人教版高中数学2018高考数学理科模拟试卷含答案

人教版高中数学2018高考数学（理）仿真模拟试题含答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的．

1．已知集合2

{|430}A x x x =+->，{|21}x

B y y ==+，则A ∩B =

A ．(1，2)

B ．(1，4)

C ．(2，4)

D ．(1，+∞) 2．已知复数z 满足i z =|2−i|+i(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3．已知向量a =(3，-1)，b =(-1，2)，若|a -λb |=5，则实数λ=

A ．1或-3

B ．1

C ．-3

D ．2

4．设随机变量ξ服从正态分布2

(2,)N σ，则函数2

()24f x x x ξ=-+不存在零点的概率为

A ．

12 B ．13 C ．15 D ．25

5．执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8 6．若函数()f x =sin(2x +φ)(|φ|<

2π)的图象向左平移6

π

个单位长度后关于原点对称，则函

数()f x 在[0，2

π

]

上的最小值为 A ．-

3 B ．12- C ．1

2

D ．3 7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的所有表面中，面积最大的表面的面积是

A 5

B 5

C 35

D ．58．已知实数x 、y 满足不等式组10

302x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩

≥≥≤，若22

x y +的最大值为m ，最小值为n ，则

m n -=

A ．

252 B ．172

C ．8

D ．9 9．已知抛物线Ω：2

2y px =(p >0)，斜率为2的直线l 与抛物线Ω交于A ，B 两点，M 为

AB 的中点，若点M 到抛物线Ω的焦点F 的最短距离为1，则p =

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

10．设n T 为等比数列{}n a 的前n 项之积，且16a =-，43

4

a =-

，则当n T 最大时，n 的值为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10

11．在三棱锥S ABC -中，SB ⊥BC ，SA ⊥AC ，SB =BC ，SA =AC ，AB =

1

2

SC ，且三棱锥S ABC -93

，则该三棱锥的外接球的半径为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．已知定义在(0，+∞)上的函数()f x 的导函数()f x '满足ln ()()x

xf x f x x

'+=

，且()f e =1e ，其中e 为自然对数的底数，则不等式()f x +e >x +1

e

的解集是

A ．(0，e )

B ．(0，1e )

C ．(1

e

，e ) D ．(e ，+∞)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13．已知二项式5

(1)ax -(a >0)的展开式的第四项的系数为-40，则

1

a

xdx -⎰

的值

为 ．

14．已知各项均不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2

11m m m a a a -++=(m ≥2，m ∈

N *)，21m S -=218，则m = ．

15．已知函数||

()||x f x e x =+．若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的

取值范围是 ．

16．已知抛物线C ：22y px =(p >0)，A (异于原点O 为抛物线上一点，过焦点F 作平行于直

线OA 的直线，交抛物线C 于P ，Q 两点．若过F 且垂直于x 轴的直线交直线OA 于点

B ，则|FP |·|FQ |-|OA |·|OB |= ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)

已知向量m x −cos x ，1)，n =(cos x ，1

2

)，函数()f x =m ·n ． (1)求函数()f x 的单调递增区间；

(2)若a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，a ，c =4，且()f A =1，求

△ABC 的面积．

18．(本小题满分12分)

一个袋中有大小、质地完全相同的4个红球和1个白球，共5个球，现从中每次随机取出2个球，若取出的有白球必须把白球放回去，红球不放回，然后取第二次，第三次，…，直到把红球取完只剩下1个白球为止．以ξ表示终止时取球的次数． (1)求 ξ=2的概率；

(2)求 ξ的分布列及数学期望． 19．(本小题满分12分)

如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为直角梯形，其中AD ∥BC 且224AD BC AB ===，AB ⊥AD ，侧面11ABB A ⊥平面ABCD ，且四边形11ABB A 是菱形，∠1B BA =

3

π

，M 为1A D 的中点．

(1)证明：CM ∥平面11AA B B ； (2)求二面角1A CD A --的余弦值． 20．(本小题满分12分)

已知椭圆22

221x y a b

+=(a >b >0)经过点M (2210)，且其右焦点为2F (1，0)．

(1)求椭圆的方程；

(2)若点P 在圆2

2

2

x y b +=上，且在第一象限，过P 作圆2

2

2

x y b +=的切线交椭圆于