第二章_简单电阻电路分析.
第2章简单电阻电路分析-2理想电压源电流源的串并联和等效变换
利用上述关系式，可测量电阻。
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习题讨论课1—
简单—电阻电路分析
（总第七、八讲）
重点和要求:
1. 参考方向的正确使用。
2. 分压、分流、功率的计算。
3. 欧姆定律、KCL、KVL的使用。
4. 等效的概念 电源的等效变换、电阻的Y－变换。
1. 求入端电阻。
(1) 求Rab、 Rac 。
c
4
4
2
2
4
a 3
a
(2) 求 Rab .
4 2
6
4
2 0.6
b
ab
2. 用电源等效变换化简电路。
(3) 求 Rab .
2 2 1 2 4
a
b 4
a
a
6A
10
等效 R
+ 2A
+
_ 6V
_ Us
b
b
3. 电路如图
g
2A
R=3
(1) 求I1, I2, I3, Uab, Ueg；
e
1 a
b 2 f
(2) 若R变为5 ,
U
I
+
US _
+
U
Ri
_
0
Ii
U=US – Ri I
R Ri: 电源内阻， 一般很小。
一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。
二、实际电流源
实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不
是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电 压的增加，输出电流减小。
I
u
GiU
is us Ri ,
Gi
1 Ri
第2章 电阻电路的分析
R6 b
R4
R5
解：
Rab=R1+ R6+(R2//R3)+(R4//R5)
电阻混联电路的等效电阻计算，关键在于正确找 出电路的连接点，然后分别把两两结点之间的电阻进 行串、并联简化计算，最后将简化的等效电阻相串即 可求出。
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例2：如图 (a)所示，电源US 通过一个T型电阻传输
注意：等效变换是对外电路而言，即变换前后端口处 的伏安关系不变，即a、b两端口间电压均为U，端口 处流入或者流出的电流I相同。
电压源
电流源
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两种电源模型等效变换的条件是：
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等效互换的原则：当外接负载相同时，两种电源模
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现以下图所示电路为例来说明导出节点电位法的过 程：（设b点为零电位点）
US1 U I1 R1 US2 U I 2 R2
US3 U I3 R3
U I 4 R4 0
I1
U S1 U R1
I2
U S2 U R2
I1 I2 I3 I4 0
(2)总电流等于各分支电流 之和。 I=I1+I2 (3) 总电阻的倒数等于各电 阻倒数之和。即 1 1 1 RR R 1 2 R R1 R2 即: R R
1
+
R1 U
R2
R
U
– b (a)
– b (b)
2
图1-16 电阻的并联
(4) 并联电阻电路 的分流关系为: I1
《工程电路分析基础》包伯成 第2章 电阻电路的分析方法
流IX。
解法一 把电流源看作电压源来
处理
IX
1Ω
iM2
2Ω
+
(3) 联立上述5个方程求解得
7V –
7A
+ u
3Ω
iM1
– iM3
1Ω
iM 1 9 A iM 2 2 .5 A iM 3 2 A 2 Ω
(4) 最后求解其它变量
IXiM1 9A
第22页
工程电路分析基础
第二章 电阻电路的分析方法
解法二 构造“超网孔”的方法 (1) 设网孔电流的参考方向如下图所示。
1Ω
源列入到网孔KVL方程。
网孔1 3iM1 iM2 2iM3 7u
网孔2 iM1 6iM2 3iM3 0
网孔3 2iM1 3iM2 6iM3 u
iM1 iM3 7
第再21页增列电流源支路与解变量网孔电流的约束方程
工程电路分析基础
第二章 电阻电路的分析方法
【例2–4】 试用网孔电流法求解下图所示电路中的电
第二章 电阻电路的分析方法
写成矩阵形式得：
R 1R 4R 5 R 5
R 5
R 2R 5R 6
R 4 im 1 uS 1uS4
R 6
im 2 uS2
R 4
R 6 R 3R 4R 6 im 3 uS3uS4
可以归纳出网孔电流方程的一般形式
第15页
R11 R12 R13 im1 uS11
第6页
工程电路分析基础
第二章 电阻电路的分析方法
支路电流法的步骤：
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；
电路基础-第2章 直流电阻电路的分析计算
Ra
R5
R3R1 R3
R1
50 40 10 50 40
20
Rc
R5
R1R5 R3
R1
40 10 10 50 40
4
Rd
R5
R5R3 R3
R1
10 50 10 50 40
5
图2.10(b)是电阻混联网络, 串联的Rc、R2的等效电阻
图2.10例2.5图
R1 I1
a
I3
c I2
R2 I5
R5 I4
b
I
R3
R4
R0 d ＋ Us －
c I2
Rc
R2
Ra o
a
b
I4
Rd
R4
I
R0
d ＋
Us
－
(a)
(b)
星形连接电阻=
三角形连接图电2.阻10中例两2.两5相图邻电阻之积
三角形连接电阻之和
解 将△形连接的R1, R3, R5等效变换为Y形连接的Ra, Rc、 Rd, 如图2.10(b)所示, 代入式(2.8)求得
＋ －Us1
R1
a
＋ Us2
I
－
R
R2
b
(a)
Is1
R1
a
I
Is2
R2
R
b
(b)
图2.14例2.6图
a
I
Is
R12
R
b
(c)
解 先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源电阻并联 支路。 网络变换如图2.14(b)所示, 其中
电路分析 第二章 电阻汇总
仅属于一个回路,该回路电流即IS 。
3、具有受控源情况
处理方法：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源 看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路 电流表示。
29
2.4 节点法
节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。
第二章 电阻电路分析
2.1 图与电路方程 2.2 2b法和支路法 2.3 回路法和网孔法 2.4 节点法 2.5 齐次定理和叠加定理 2.6 替代定理 2.7 等效电源定理
(2-1)
线性电路的一般分析方法 • 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL，KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点 电压法。
例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。 解： 选节点a为独立节
点， 可列出KCL 方程为：
－i1+ i2 + i3 =0
选网孔为独立回路，如图所 示。 可列出KVL方程为：
３ i1 + i2 =9 － i2 +2 i3 =－2.5 i1 联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =－1 A。
(2-20)
小结 （1）支路电流法的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； ③选定b–n+1个独立回路，指定回路绕行方
电路分析基础第2章简单电阻电路
(2-1)
2021/5/25
2
第2章 简单电阻电路
图2-1 电阻串联电路
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3
第2章 简单电阻电路
应用KVL，有
或 对于(2-2)
US=U1+U2=(R1+R2)I I US R1 R2
(2-2) (2-3)
即有
US=ReqI
(2-4)
Req=R1+R2
(2-5)
称为等效电阻，相应的等效电路如图2-1(b)所示。一般来
图2-12 例2-6的电路
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33
第2章 简单电阻电路
也可以从另一路径计算，有
Ua=35-25×1.2=5 V 自测题2-5 若把电路中原来为-3 V的点改为电位的参
考点，则其他各点的电位将
。
(Ａ) 变高 (Ｂ) 变低 (Ｃ) 不变 (Ｄ)
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34
第2章 简单电阻电路
第2章 简单电阻电路
2.1 串联电路 2.2 并联电路 2.3 串-并联电路 本章小结 思考题 习题2
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1
第2章 简单电阻电路
2.1 串联电路
2.1.1
两个元件连接在单节点上，称为串联。串联连接的电路
元件具有相同的电流。如图2-1(a)所示就是两个电阻串联的 电路。应用欧姆定律有
U1=R1I, U2=R2I
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7
第2章 简单电阻电路
图2-2 例2-1的电路
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8
第2章 简单电阻电路
解 可用线性电阻元件作为灯泡的近似模型。根据题意， 可以画出如图2-2所示电路。根据灯泡上标出的额定电压和功 率，各灯泡的电阻大小分别为
《电路》课件 电源的等效变换
.
.
6Ω
.
. 6Ω
..
I
2A 3Ω
0.5I
0.9I 6Ω
..
I 0.5I 0.9I 2 I 10 A
3
电路
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2.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路
例: . 求受控电压源发出的功率
i1
9Ω
. . 5A 3Ω + 1.5u _
电桥平衡只是相对于
+
i 无源电路而言
. 1Ω u_ + u1 _
解:
3Ω
u u1 1.5u u1 0.5u;
注意！
. 不是内阻
.
+ 10V_ 5Ω
×? 2A 5Ω
.
.
保持变换前后参考方向一致
等效是对外部而言，对内不等效
理想电压源和理想电流源之间没有等效关系
电路
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2.5 实际电源的等效变换
注意！
与理想电压源并联的元件（支路）对外电路讨论 时可断开
与理想电流源串联的元件（支路）对外电路讨论 时可短接
is3
.
is2
.
is
.
is is1 is2 is3 isk
电路
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2.4 电压源、电流源的串联和并联
电流源的串联
同方向、同数值串联
is
is
is
.
.
is
.
.
电路
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2.4 电压源、电流源的串联和并联
i1 + us_
i .1
+
u
._1’
i .1
第二章 电阻电路分析
is
解：假设 us 对 u 的响应 u' K1us 为 i 对 u 的响应为 u' ' K i
s 2 s
+
us
-
N
R
u
-
则 u u'u' ' K1us K2is 代入已知条件解得 K1 2 , K2 1.5 则 us 1V , is 2A 时，u = 1V。
节点2： u2 10 节点3： ( 1 3 1 4 ) u3 1 4 u2 1 解得： u1 4V , u2 10V , u2 6V 则：
4
i
u2 u3 1A 4
u u13 1A 1 u1 u3 1V 3V
例5：解法二
解：当外界电路一定时，电源 流出的电流也是一定的。
线性有源 二端网络 N
i2
+
us 2
-
其中， Rii 称为网孔 i 的自电阻，是网孔 i 中所有电阻之和，取“+”。
Rij (i j ) 称为网孔 i 与网孔 j 的互电阻，是网孔 i 与网孔 j共同电阻
之和。若流过互电阻的网孔电流方向相同，取“+”；反之取“-”。
usii 称为网孔 i 的等效电压源，是网孔 i 中所有电压源的代数和。当网孔
i1
+
R1 l1
a
i2 i4 R4
R2 l2
b
i3
R3
-
i5 R5
l3
u s1
-
us 2
+
c 列出节点的KCL方程
a: b: c:
l1 : l2 : l3 :
i1 i2 i4 0
第二章电阻电路分析(2)
将控制变量i3用网孔电流表示，即补充方程
i3 i1 i2
代入上式，移项整理后得到以下网孔方程：
(R1 R3 )i1 R3i2 uS (r R3 )i1 (R2 R3 r)i2 0
例2－20 用节点分析法求图示电路的节点电压。
解：由于14V电压源连接到节点①和参考节点之间，节点 ①的 节点电压u1=14V成为已知量，可以不列出节点①的节点方 程。考虑到8V电压源电流i 列出的两个节点方程为：
(1S)u1 (1S 0.5S)u2 i 3A (0.5S)u1 (1S 0.5S)u3 i 0
例2－21 求图示单口网络的等效电阻。
解: 设想在端口外加电流源i，写出端口电压u的表达式
u u1 u1 ( 1)u1 ( 1)Ri Roi
求得单口的等效电阻
Ro
u i
(
1)R
求得单口的等效电阻
Ro
u i
(
1)R
由于受控电压源的存在，使端口电压增加了u1=Ri， 导致单口等效电阻增大到(+1)倍。若控制系数=-2，则单
受控源可以分成四种类型，分别称为电流控制的电压 源(CCVS)，电压控制的电流源(VCCS)，电流控制的电流 源(CCCS)和电压控制的电压源(VCVS),如下图所示。
每种受控源由两个线性代数方程来描述：
CCVS：
u1 0 u2 ri1
(2 25)
r具有电阻量纲，称为转移电阻。
VCCS： ii120gu1
第二章 简单电阻电路分析
2 -4
节点分析法
2 - 5 含受控源的电路分析法 2 - 6 简单非线性电阻电路分析
第二章电阻电路的分析
第二章 电阻电路的分析主要内容：定理法：叠加定理、替代定理、戴维南定理（诺顿定理）； 等效变换法：独立电源的等效变换、电阻的Y -Δ转换、移源法； 系统化法：节点电压法、回路电流法。
§2-1 线性电路的性质·叠加定理(superposition theorem)一、 线性电路的概念由线性元件及独立电源组成的电路。
电源的作用是激励，其它元件则是对电源的响应。
二、 线性电路的性质 1、齐次性： 若有图示的线性电路，在单电源激励下，以2R 的电流2i 为输出响应，则容易得到：s u R R R R R R R i 13322132++=由于321,,R R R 为常数，故有：s ku i =2显然，2i 与su 成比例。
在数学中，被称为“齐次性”，而在电路理论中则称为“比例性”。
2、相加性在图示的两激励电路中，若仍以2R 的电流2i 作为输出响应，则有：u+ |2us u+ ||2us s i R R R u R R i 2112121+++=显然，2i 由两项组成，第一项为电压源单独作用时，在电阻上引起的响应，每二项为电流源单独作用时，在电阻上引起的响应，每一项只与某个激励源成比例。
也即，由两个激励所产生的响应，表示为每一个激励单独作用时产生的响应之和。
这在数学中称为“相加性”，在电路理论中则称为“叠加性”。
三、 叠加定理在任何线性电阻电路中，每一元件的电流或电压都是电路中各个独立电源单独作用时在该元件产生的电流或电压的叠加。
叠加性是线性电路的一个根本属性。
注：叠加定理适用于线性电路。
在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零（即，电压源用短路代替），不作用的电流源置零（即，电流源用开路代替），电阻不更动，受控源保留在各分电路中。
和分电路中的电压、电流的参考方向可以取为原电路中的相同方向，求和时，应注意各分量前的“+”、“-”号。
原电路的功率不等于按各分电路计算所得的功率叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积。
第2章电阻电路分析
如实际使用时收录机电压低于3V时，用万用表测得电源的实际输出电
压U＝6V，则说明电源内阻分掉了3V的压降。 二次选择R1，实际接通电路后，
I ＝
U R1 R2
U0 U E U 96 R0 43 I I 69.8m
6 ＝ 56 30 ＝69.8 mA
为了达到收录机工作时的电流 I＝100mA，UR2＝3V，总电阻R应为 E 9
+ U
3A
12V -
单独作用的电路图 12V电压源单独作用
I′
+
6Ω
2Ω 3Ω 4Ω
12V -
+ U ′
-
12 12 I 1.5A 6 3 || (2 4) 6 2 3 U 1.5 4 2V 3 2 4
3A电流源单独作用时，连续应 用分流公式 4 3 I 3 0.5A 4 2 3 || 6 3 6 4 (2 3 || 6) 3AU 4 2 3 || 6 3 6V
O
结点电压与恒压源电压的关系为：U1=10V
U 2 2V, U 3 8V, I1 6A
课堂练习：列出结点电压方程
2Ω a
+ 30V 2Ω b 2Ω c 2A
+ 36V 3Ω 1Ω
三种电路分析方法比较
• 支路电流法是最基本的电路分析方法；
• 网孔的个数小于独立结点数时，用网孔
电流法较方便；
解题步骤： （1）标出各支路电流的参考方向， 列n一1个独立结点的ΣI＝0方程。
独立结点a的方程：I1＋I2－I3＝0
（2）标出各元件电压的参考方向， 选择足够的回路，标出绕行方向，列出ΣU＝0的方程。
电路黄锦安主编第二版复件第02章简单电阻电路分析
1
i1 +
R1
R2 .
u13 R3 _
2 i2 +
u23
_3
R12
i2 .
2 i2 +
1
. i1 +
R31 u13
._
R23 u23
_3
电路
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2.3 电阻的Y-△等效变换
等效互换的公式
1
1
.
R12
R31
.
.
2
R23
3
R1
. R2
R3
2
3
R 1 R 1 2 R 1 R 2 2 R 3 3 1 R 3 1 ;R 2 R 1 2 R 1 R 2 2 R 3 2 3 R 3 1 ;R 3 R 1 2 R 2 R 3 2 R 3 3 1 R 3 1
8
2
电路
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2.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路
另解:
.a
+
i 2Ω + u1 _
u _
b.
2Ω
+ u1 _
+ _ 2u1
Rin
4u1 0.5u1
8
电路
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2.6 运用等效变换分析含受控源的电阻电路
二 用等效变换方法分析含受控源电路 注意: 等效变换中控制支路不要变动，予以保留
2.5 实际电源的等效变换
1Ω 1A
3Ω
_+
6V
+
2A
4Ω u
_
3Ω
_+
6V
+
1Ω
2A
第二章电阻性电路的分析
选取独立回路的方法
独立回路：与独立回路电压 方程对应的回路。
方法一：每选取一个新的回路，使此回路至少具有一条新 支路（即未包含在已选回路中的支路）。
方法二：对于平面电路，选择网孔作为独立回路。
支路电流法求解电路的方法步骤
三、两种实际电源模型的等效变换
U U s RI
U RI s RI
等效 R R
条件
Us
RI
s
两种实际电源模型的等效变换
注意： 电压源电压的参考方向与电流源电流的参考方向之间的对
应关系； 电流源电流的参考方向的流出端应与电压源电压的参考极
性的正极相对应。
(2 4) 6 (2 4) 6
3
Rab
4 4
(1 (1
3) 3)
2
第三节 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换
电阻的星形连接和三角形连接
电阻的星形（Y形）连接：将三个电阻中各个电阻的一个端钮连接在 一起来构成一个节点，而将它们另一端作为引出端钮的连接方式。
独立节点：对应于独立KCL方程的节点。
节点数为n的电路的独立节点数等于（n－1）。
应用支路电流法求解电路的方法
对电路中的回路列KVL方程
R1i1 R2i2 us1 us2 R2i2 R3i3 us2 R1i1 R3i3 us1
其中任意两个方程彼此是独立的
结论： 对具有b条支路、n个节点的电路应用KVL，能够且只能够列出b-(n-1) 个独立的KVL方程。 独立回路：与独立回路电压方程对应的回路。
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习题2-1 求题 2-1图所示电路的等效电阻。
Ω题 2-1图解在图 2-1电路中 , 电阻 R 4 和 R 5 并联后与 R 3串联 , 其这部分电路的等效电阻R ’ 为 45345412' 69412R R R R R R ⨯=+=+=Ω++这个等效电阻R ’ 又和原电路中的 R 2 并联后, 再与 R 1 串联 , 所以图 2. 1 -5所示电路等效电阻 R 为 212' 918511' 918R R R R R R ⨯=+=+=Ω++2-2 电阻分压电路如题 2-2图所示。
若输入电压in u =10V , 11k ΩR =,现希望输出电压out u =7.5V , 求 2R 。
u in题 2-2图解 out u =2in in 112211R u u R R R R =++由此解出in out 12out 10V 7.5V 17.5V 3u u R R u --=== 所以2133k ΩR R == 2-3 求题 2-3图中的 ab R 。
(a(ba题 2-3图解将图 2-3(a 改画成图 2-3(b ,发现 5个电阻构成了一个平衡电桥。
很容易算出62422ab R =+=Ω。
2-4 在题 2-4图所示的电流表中,已知磁电系测量机构的满偏电流为 100A u ,线圈电阻2k Ωm R =,若该电流表的量限为 10mA ,求分流电阻 n R 。
题 2-4图解 nm m nR I I R R =+由此可以解出 n R 如下:633610010A 2101010A 10010Am m n m I R R I I ---⨯⨯⨯==-⨯-⨯Ω=20.202Ω2-5 电路如题 2-5图所示。
已知 U S =200V,其电源的输出功率 P =400W 。
求 R x =?50 Ω题 2-5图解因为电源的输出功率 P 等于这个电路的等效电阻 R 所消耗的功率,所以则 22s 200100400U R P ===Ω 参看图 2-5-1, 可知等效电阻 R 为50(50 10050(50 1002x R R +⨯=+++R从上两式可得 50(50 10010050(50 1002x R +⨯+=++故 10042. 957. 1x R =-=Ω2-6 求题 2-6图中 ab R 。
ab 24 Ω题 2-6图解图中是双平衡电桥, 若 ab 为电压源施加端, 将等电位连在一起, Ω11, Ω13和Ω7就是平衡的中间臂,被短路掉。
Ω12, Ω2和Ω3并联后,再乘 3倍得Ω=1136ab R2s U P R=图 2-5-1等效电路2-7 电路如题 2-7图所示。
已知 200V S U =,其电源的输出功率 =400W P 。
求 X =? RR 50 ΩR题 2-7图图 2-7-1解因为电源的输出功率P 等于这个电路的等效电阻 R 所消耗的功率,所以则可知等效电阻 R 为从上两式可得故 X =10042.9=57.1 R -W2-8 求题 2-8图所示的惠斯通电桥的平衡条件。
ad题 2-8图解电桥平衡时, 检流计 G 的读数为零, 因此所谓电桥平衡的条件就是指电阻1R 、 2R 、3R 、 4R 满足什么关系时,检流计的读数为零。
检流计的读数为零,即 0=g i 时,检流计所在的支路相当于开路,于是有31i i =, 42i i =另外,由于检流计的读数为零,电阻 5R 上的电压为零,结点 b 、 c 之间相当于一条短路线,因此0=cb u所以 ab ac u u =, bd cd u u =即2211i R i R =, 4433i R i R =两式相比有4231R R R R =即电桥平衡的条件是3241R R R R =2-9 题 2-9图所示是一个常用的电阻分压器电路。
已知直流电流电压 18V U =, 滑动触头 C 的位置使1600R =Ω, 2400R =Ω, 求输出电压 2u 。
若用内阻为 1200Ω的电压表去测量此电压,求电压表的读数。
UI题 2-9图图 2-9-1解未接电压表时,等效电阻 R 为12==1000 RR R +W 当接上电压表后,把图 2-9改画成图 2-9-1,其中 v R 表示电压表的内阻。
这时的等效电阻为用电流分配公式,得V V V -3==1200510=6 VU R I 创所以电压表的读数为 6V 。
可见当电压表的内阻不太高时, 测得的电压就有一定的误差。
2-10 试求题 2-10图所示电路的各支路电流。
12 ΩI 5125(a(b题 2-10图解此题看来似乎很复杂,但弄清楚各元件串、并联关系后,可将它改画成图(b 所示电路形式,其连接关系就一目了然。
于是[6//6//(12//12//124//4]2ab R =+Ω=Ω 128282A 1214ab I A R ===+242A 3I I ==351A 3I I ==6782A 9I I I =-==2-11 求题 2-11图所示电路的等值电阻 ab R 。
R abR ab题 2-11图图 2-11-1解将图 2-11电路中的△连接部分等效为 Y连接,如图 2-11-1所示, 其中Ω=Ω++⨯=Ω=Ω++⨯=Ω=Ω++⨯=6. 0253321253525. 125353321R R R所以Ω=Ω+=Ω⎪⎭⎫⎝⎛+⨯++=39. 6 89. 05. 5(6. 126. 125. 14ab R2-12 电路如题 2-12图所示,试确定 a -b 端子间的等效电阻 ab R ,并进而求出电流 i 。
60 ΩΩ题 2-12图解把电桥电路上半部的由24Ω、20Ω、 10Ω三个电阻所连接成的△电路等效变换为 Y 电路, 如图 2-12-1(a所示,其中124Ω×10Ω240Ω=4.444Ω24Ω+10Ω+20Ω54R ==210Ω20Ω200Ω=3.704Ω24Ω+10Ω+20Ω54R ⨯== 324Ω20Ω480Ω=8.888Ω24Ω+10Ω+20Ω54R ⨯==60Ω60 ΩΩ(a (b在图 2-12-1(a中, 3R 与30Ω串联, 2与50Ω串联,然后 32//(50 R +,结果如图 2-12-1(b所示。
可见, 13Ω+4.444Ω+22.555Ω40Ωab R =≈。
从而可以求得 i 为60V1.5A 40Vi ==2-13 电路如题 2-13图所示。
求图中电阻和电流源上的电压。
1 V 5 u 1+_5 A题 2-13图图 2-13-1解设所求电压分别为 1u 和 2u ,如图 2-13所标。
求 1u 时,由于电流源与电压源串联,故对电阻而言,只有电流源起作用,电压源可去掉,其等效电路如图 2-13-1所示。
因此1u =5×10V=50V求电流源上的电压 2u 时,则不能将电压源去掉,应回到原电路去求解。
根据KVL 知2u =-10+1u =(-10+50 V =40V2-14 电路如题 2-14图所示,用电源等效变换法求流过负载 L R 的电流 I 。
12 6ΩR L =12ΩI题 2-14图212 6L =12ΩI12 6L =12ΩIR L =12ΩII12 R L=12ΩI72 R L =12Ω(a(b(c(d(e图 2-14-1解在图 2-14-1(a中,由于Ω5电阻与电流源串联,对于求解电流 I 来说, Ω5电阻为多余元件可去掉,故图 2-23(a所示电路可等效为图 (b所示的电路。
以后的等效变换过程分别如图 (c(d(e所示。
最后由简化后的电路 [图 2-23(d或 (e]便可求得电流A 4A 12672=+=I 2-15 求题 2-15图中的电流 I 。
9 6 VΩ3 V题 2-15图图 2-15-1解电压源与电阻的串联复合支路与另一个电阻并联, 可以通过两次等效变换去掉一个电阻,这是利用等效变换法进行电路分析时常采取的方法。
本题图 2-15中左、右各一个这样的复合电路,分别进行等效变换,化简为图 2-15-1所示单回路。
630.375A 251I -==++2-16 用等效化简方法求题 2-16图中电流 I 。
20 19.6 Ω14.4R 120R 2R 19.6 Ω题 2-16图图 2-16-1解串联的含源支路只能变换成电压源,才能进一步化简,所以再进行两次相同的等效变换,化简为单回路,如图 2-17-1。
1212314.42014.42420910(A24919.6R R I R R R +⨯+⨯===++++2-17 求题 2-17图中的电流 i 。
6V 2 i题 2-17图解利用本节等效变换的方法, 将图 2-17-1(a 的电路简化成图 (d 的单回换过程如图 (b 、(c 、 (d 所示。
从化简后的电路,求得电流2 ii(a(bi 7 Ω图 2-17-1940.5A 127i -== ++2-18 电路如题 2-18图所示。
求:(1 ab 两端的等效电阻 ab R ; (2cd 两端的等效电阻 cd R 。
题 2-18 图解（１）求解 Rab 的过程如图 2-18-1 所示。
所以Rab = 30Ω （２）求 Rcd 时，一些电阻的连接关系发生了变化，１０Ω电阻对于求 Rcd 不起作用。
Rcd 的求解过程如图 2-18-2 所示。
所以Rcd = 15Ω 图 2-18-1 求 Rab 的图示过程图 2-18-2 求 Rcd 的图示过程 2-19 求题 2-19 图所示电路的输入电阻。
R1 + U1 _ R2 I2 + αI2 题 2-19 图 _µ U1+ µ α + µ α µU1 R2 α 图 2-19-1 解可以认为 U1 为激励电压源，设端口处响应电流为 I ，见图 2-19-1（b）。
对节点 a 应用 KCL：I = αI 2 − I 2 = (α − 1 I 2 对图 2-19-1（b）所示回路应用 KVL：U1 = R1 I − R2 I 2 + µU1 U1 = R1 I − R2 I 2 R1 (α − 1 − R2 = I2 1− µ 1− µ R2 α −1 1− µ 输入电阻U Rin = 1 = I R1 − 2-20 求题 2-20 图所示的一端口( 11′ 网络的等效电阻 R。
题 2-20 图解应用在网络端口处外施电流源 is 的方法求解。
故有is = i1 + i2 − = u( r u u r u i1 = + − × R2 R1 R2 R2 R1 R2 + R1 R + R2 − r r − = u× 1 R1 R2 R1 R2 R1 R2故此一端口网络的输入电阻 Ri 为 Ri = 等效电阻 R = Ri = R1 R2 u = is R1 + R2 − r R1 R2 ，如图 2-20-1（b）所示。