第二章原子结构习题及解答

第二章、原子结构习题及解答

一、填空题（在划线处填上正确答案）

2101、在直角坐标系下，Li 2+ 的Schr ödinger 方程为________________ 。

2102、已知类氢离子 He +的某一状态波函数为：

()022-023021e 222241

a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π 则此状态的能量为 )(a ，

此状态的角动量的平方值为 )(b ，

此状态角动量在 z 方向的分量为 )(c ，

此状态的 n ， l ， m 值分别为 )(d ，

此状态角度分布的节面数为 )(e 。

2103、写出 Be 原子的 Schr ödinger 方程 。

2104、已知类氢离子 He +的某一状态波函数为

ψ= ()02-023021e 222241

a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π 则此状态最大概率密度处的 r 值为 )(a ，

此状态最大概率密度处的径向分布函数值为 )(b ，

此状态径向分布函数最大处的 r 值为 )(c 。

2105、原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 ______个电子。

2106、H 原子的()υr,θψ,可以写作()()()υθr R ΦΘ,,三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。

2107、给出类 H 原子波函数

()θa r Z a Zr a Z a Zr cos e

68120320220

23021-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=ψ 的量子数 n ，l 和 m 。

2108、H 原子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值 。

2109、氢原子的波函数

131321122101-++=ψψψψc c c 其中 131211210-ψψψψ和，， 都是归一化的。那么波函数所描述状态的能量平均值为（a ）

，角动量出现在

π22h 的概率是（b ），角动量 z 分量的平均值为（c ）。 2110、氢原子中，归一化波函数

131321122101-++=ψψψψc c c （ 131211210-ψψψψ和，，都是归一化的 ）

所描述的状态， 其能量平均值是 （a ）R ， 能量 -R /4 出现的概率是（b ），角动量平均值是（c ）π2h ， 角动量π22h 出现的概率是（d ），角动量 z π2h ，角动量 z 分量π22h 出现的概率是（f ）。

2111、氢原子波函数()()()211p 2p 2p 2C ，B ，A ψψψx z 中是算符H ˆ的本征函数是（a ），算符2H 的本征函数有（b ），算符Z

M ˆ的本征函数有（c ）。 2112、若一原子轨道的磁量子数为 m = 0， 主量子数 n ≤3， 则可能的轨道为____。

2113、氢原子处于定态z p 3ψ时的能量为（a ） eV ， 原子轨道z p 3ψ只与变量（b ）有关， z p 3ψ与x

p 3ψ（c ）相同的简并态 。

2114、氢原子中的电子处于123，，ψ状态时，电子的能量为（a ）eV ， 轨道角动量为（b ） π2h ， 轨道角

动量与 z 轴或磁场方向的夹角为（c ）。 2115、氢原子波函数()()

1cos 3e 681123200213200-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=-θa Zr a Z a Zr ψ的 径向部分节面数 （a ） ，

角度部分节面数 （b ） 。

2116、原子轨道的径向部分R (r )与径向分布函数的关系是（a ）。用公式表示电子出现在半径r =a 0、厚度为

100pm 的球壳内的概率为（b ）。

2117、基态H 原子单位体积中电子出现概率最大值在（a ）；

单位厚度的球壳体积中电子出现概率最大值在（b ）。

2118、氢原子处于321ψ态的电子波函数总共有（a ）个节面，电子的能量为（b ）eV ，电子运动的轨道角

动量大小（c ），角动量与 z 轴的夹角为（d ）。

2119、有一类氢离子波函数nlm ψ，已知共有两个节面，一个是球面形的，另一个是xoy 平面。则这个波

函数的 n ，l ，m 分别为（a ），（b ），（c ）。

2120、设氢原子中电子处在激发态 2s 轨道时能量为E 1， 氦原子处在第一激发态

1s 12s 1时的2s 电子能量为E 2，氦离子He + 激发态一个电子处于 2s 轨道时能量为E 3， 请写出E 1，

E 2，E 3的从大到小顺序 。

2121、量子数为 L 和 S 的一个谱项有（a ）个微观状态。1D 2 有（ｂ）个微观状态。

2122、写出 V 原子的能量最低的光谱支项。( V 原子序数 23 ) _______________。

2123、Cl 原子的电子组态为 [ Ne ] 3s 23p 5， 它的能量最低的光谱支项为____.

2124、请完成下列表格

2125、多电子原子的一个光谱支项为3D2，在此光谱支项所表征的状态中，原子的总轨道角动量等于（a）；

原子总自旋角动量等于（b）；原子总角动量等于（c）；在磁场中，此光谱支项分裂出（d）个蔡曼( Zeeman ) 能级。

2126、Ti 原子(Z = 22) 基态时能量最低的光谱支项为________________ 。

2127、写出下列原子基态时的能量最低的光谱支项：

(1) Be ( Z = 4 )

(2) C ( Z = 6 )

(3) O ( Z = 8 )

(4) Cl ( Z = 17 )

(5) V ( Z = 23 ) ( )

2128、写出基态S，V 原子的能量最低的光谱支项。

( 原子序数S：16 ；V：23 )

2129、求下列原子组态的可能的光谱支项。

(1) Li 1s22s1

(2) Na 1s22s22p63p1

(3) Sc 1s22s22p63s23p64s23d1

(4) Br 1s22s22p63s23p64s23d104p5

2130、写出基态Fe 原子(Z=26) 的能级最低的光谱支项。

2131、Co3+和Ni3+的电子组态分别是[Ar]3d6和[Ar]3d7，预测它们的能量最低光谱支项，。

2132、氢原子分别属于能级：(1) -R，(2) -R/9 ，(3) -R/25 的简并度为：，，。

2133、对n s1n's1组态，其总自旋角动量可为（a），其总自旋角动量z分量可为（b），总自旋角动量与z轴可能的夹角为（c）。

2134、H 原子(气态)的电离能为13.6 eV，He+(气态)的电离能为_______ eV。

2135、Li 原子基组态的光谱项和光谱支项为______________________ 。

2136、描述单电子原子运动状态的量子数( 不考虑自旋－轨道相互作用)是____________ 。