第二章原子结构习题及解答

第二章、原子结构习题及解答一、填空题（在划线处填上正确答案）2101、在直角坐标系下，Li 2+ 的Schr ödinger 方程为________________ 。

2102、已知类氢离子 He +的某一状态波函数为：()022-023021e 222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π 则此状态的能量为 )(a ，此状态的角动量的平方值为 )(b ，此状态角动量在 z 方向的分量为 )(c ，此状态的 n ， l ， m 值分别为 )(d ，此状态角度分布的节面数为 )(e 。

2103、写出 Be 原子的 Schr ödinger 方程 。

2104、已知类氢离子 He +的某一状态波函数为ψ= ()02-023021e 222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π 则此状态最大概率密度处的 r 值为 )(a ，此状态最大概率密度处的径向分布函数值为 )(b ，此状态径向分布函数最大处的 r 值为 )(c 。

2105、原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 ______个电子。

2106、H 原子的()υr,θψ,可以写作()()()υθr R ΦΘ,,三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。

2107、给出类 H 原子波函数()θa r Z a Zr a Z a Zr cos e6812032022023021-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=ψ 的量子数 n ，l 和 m 。

2108、H 原子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值 。

2109、氢原子的波函数131321122101-++=ψψψψc c c 其中 131211210-ψψψψ和，， 都是归一化的。

那么波函数所描述状态的能量平均值为（a ），角动量出现在π22h 的概率是（b ），角动量 z 分量的平均值为（c ）。

2110、氢原子中，归一化波函数131321122101-++=ψψψψc c c （ 131211210-ψψψψ和，，都是归一化的 ）所描述的状态， 其能量平均值是 （a ）R ， 能量 -R /4 出现的概率是（b ），角动量平均值是（c ）π2h ， 角动量π22h 出现的概率是（d ），角动量 z π2h ，角动量 z 分量π22h 出现的概率是（f ）。

2111、氢原子波函数()()()211p 2p 2p 2C ，B ，A ψψψx z 中是算符H ˆ的本征函数是（a ），算符2H 的本征函数有（b ），算符ZM ˆ的本征函数有（c ）。

2112、若一原子轨道的磁量子数为 m = 0， 主量子数 n ≤3， 则可能的轨道为____。

2113、氢原子处于定态z p 3ψ时的能量为（a ） eV ， 原子轨道z p 3ψ只与变量（b ）有关， z p 3ψ与xp 3ψ（c ）相同的简并态 。

2114、氢原子中的电子处于123，，ψ状态时，电子的能量为（a ）eV ， 轨道角动量为（b ） π2h ， 轨道角动量与 z 轴或磁场方向的夹角为（c ）。

2115、氢原子波函数()()1cos 3e 681123200213200-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=-θa Zr a Z a Zr ψ的 径向部分节面数 （a ） ，角度部分节面数 （b ） 。

2116、原子轨道的径向部分R (r )与径向分布函数的关系是（a ）。

用公式表示电子出现在半径r =a 0、厚度为100pm 的球壳内的概率为（b ）。

2117、基态H 原子单位体积中电子出现概率最大值在（a ）；单位厚度的球壳体积中电子出现概率最大值在（b ）。

2118、氢原子处于321ψ态的电子波函数总共有（a ）个节面，电子的能量为（b ）eV ，电子运动的轨道角动量大小（c ），角动量与 z 轴的夹角为（d ）。

2119、有一类氢离子波函数nlm ψ，已知共有两个节面，一个是球面形的，另一个是xoy 平面。

则这个波函数的 n ，l ，m 分别为（a ），（b ），（c ）。

2120、设氢原子中电子处在激发态 2s 轨道时能量为E 1， 氦原子处在第一激发态1s 12s 1时的2s 电子能量为E 2，氦离子He + 激发态一个电子处于 2s 轨道时能量为E 3， 请写出E 1，E 2，E 3的从大到小顺序 。

2121、量子数为 L 和 S 的一个谱项有（a ）个微观状态。

1D 2 有（ｂ）个微观状态。

2122、写出 V 原子的能量最低的光谱支项。

( V 原子序数 23 ) _______________。

2123、Cl 原子的电子组态为 [ Ne ] 3s 23p 5， 它的能量最低的光谱支项为____.2124、请完成下列表格2125、多电子原子的一个光谱支项为3D2，在此光谱支项所表征的状态中，原子的总轨道角动量等于（a）；原子总自旋角动量等于（b）；原子总角动量等于（c）；在磁场中，此光谱支项分裂出（d）个蔡曼( Zeeman ) 能级。

2126、Ti 原子(Z = 22) 基态时能量最低的光谱支项为________________ 。

2127、写出下列原子基态时的能量最低的光谱支项：(1) Be ( Z = 4 )(2) C ( Z = 6 )(3) O ( Z = 8 )(4) Cl ( Z = 17 )(5) V ( Z = 23 ) ( )2128、写出基态S，V 原子的能量最低的光谱支项。

( 原子序数S：16 ；V：23 )2129、求下列原子组态的可能的光谱支项。

(1) Li 1s22s1(2) Na 1s22s22p63p1(3) Sc 1s22s22p63s23p64s23d1(4) Br 1s22s22p63s23p64s23d104p52130、写出基态Fe 原子(Z=26) 的能级最低的光谱支项。

2131、Co3+和Ni3+的电子组态分别是[Ar]3d6和[Ar]3d7，预测它们的能量最低光谱支项，。

2132、氢原子分别属于能级：(1) -R，(2) -R/9 ，(3) -R/25 的简并度为：，，。

2133、对n s1n's1组态，其总自旋角动量可为（a），其总自旋角动量z分量可为（b），总自旋角动量与z轴可能的夹角为（c）。

2134、H 原子(气态)的电离能为13.6 eV，He+(气态)的电离能为_______ eV。

2135、Li 原子基组态的光谱项和光谱支项为______________________ 。

2136、描述单电子原子运动状态的量子数( 不考虑自旋－轨道相互作用)是____________ 。

2137、在一定的电子组态下，描述多电子原子运动状态的量子数 ( 考虑自旋－轨道相互作用 ) 是_________________________________ 。

2138、1eV 的能量是指_____________________。

1a.u. (原子单位) 的长度为________________。

1a.u.(原子单位) 的质量为______________。

1a.u. (原子单位) 的电荷为______________。

1a.u. (原子单位) 的能量为______________。

1a.u. (原子单位) 的角动量为______________。

2139、在径向分布函数图(D (r )－r ) 中，n s 原子轨道有（a ）个节点，n d 则有（b ）个节点，两者不同是因为（c ）。

2140、对氢原子 1s 态：(1) 2ψ在 r 为_______________处有最高值；(2) 径向分布函数 224ψr π在 r 为____________处有极大值；(3) 电子由 1s 态跃迁至 3d 态所需能量为_____________。

2141、B 原子基态时最稳定的光谱支项为2P 3/2，则 Cl 原子基态时最稳定的光谱支项为_________________。

2142、氢原子s ψ1在 r =a 0和 r =2a 0处的比值为_____________。

2143、4f 轨道有 个径向节面？ 角度节面？ 总节面数？2144、两个原子轨道1ψ和2ψ互相正交的数学表达式为_______________。

2145、某多电子原子的一个光谱支项为3D 2。

在此光谱支项所表征的的状态中，原子的轨道角动量为______，原子的自旋角动量为______，原子的总角动量为___________，在外磁场作用下，该光谱支项将分裂为_______个微观状态。

2146、量子数为L 和S 的一个谱项有多少个微观状态 ？二、选择填空题（选择正确的答案填在后面的括号内）2201、已知ψ=Y R ⨯ = ΦΘ⨯⨯R ，其中Y R ,,,ΦΘ皆已归一化，则下列式中哪些成立？-------（ ） (A)⎰∞=021d r ψ ; (B)⎰∞=021d r R ; (C)⎰⎰∞=0π2021d d υθY ; (D)⎰=π021d sin θθΘ 2202、对氢原子Φ方程求解，以下叙述何者有错？-------（ ）(A) 可得复数解()φΦm A m i exp =(B) 根据归一化条件数解1d ||202=⎰πυm Φ，可得 A=(1/2π)1/2 (C) 根据m Φ函数的单值性，可确定 │m │= 0，1，2，…，l(D) 由Φ方程复数解线性组合可得实数解2203、氢原子处于z p 2ψ状态时，电子的角动量--------- ( )(A)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 1； (B)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 1(C)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 0 ； (D)在 x 轴上的投影有确定值， 其值为 02204、氢原子处于z p 2ψ状态时， 电子的角动量--------- ( )(A)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 0(B)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 1(C)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 0(D)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 12205、H 原子3d 状态的轨道角动量沿磁场方向有几个分量----------- ( )(A) 5； (B) 4； (C) 3 ； (D) 22206、H 原子的s 轨道的角动量为 -------------------------------- ( )(A) π2h ； (B) π22h (C) 0； (D) -π2h2207、已知径向分布函数为D (r )，则电子出现在内径r 1= x nm ， 厚度为 1 nm 的球壳内的概率P 为------ ( )(A) P = D (x +1)∑-D (x ) ；(B) P = D (x ) ；(C) P = D (x +1) ；(D)()⎰+=1d x x r r D P 2208、原子的电子云形状应该用 ______________________ 来作图。