高考数学大二轮专题复习第三编考前冲刺攻略第一步八大提分笔记二函数与导数理
高考数学大二轮复习第三编考前冲刺攻略第一步八大提分笔记二函数与导数课件文
第一步 考前必看 八大提分笔记 二、函数与导数
1 函数是数集到数集的映射，作为一个映射，就必须满 足映射的条件，只能一对一或者多对一，不能一对多．
2 求函数的定义域，关键是依据含自变量 x 的代数式有 意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方 数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应 列出所有的不等式，不应遗漏．
14 函数与方程
(1)对于函数 y＝f(x)，使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x) 的零点．事实上，函数 y＝f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的实 数根．
(2)如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续曲 线，且有 f(a)f(b)<0，那么函数 y＝f(x)在区间[a，b]内有零点， 即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0，此时这个 c 就是方程 f(x) ＝0 的根．反之不成立．
18 导数为零的点并不一定是极值点，如：函数 f(x)＝x3， 有 f′(0)＝0，但 x＝0 不是极值点．
函数概念不清致误
例1 [正解]
已知函数 f(x2－3)＝lg x2x－2 4，求 f(x)的定义域． 由 f(x2－3)＝lg x2x－2 4，设 x2－3＝t，则 x2＝t
＋3，因此 f(t)＝lg
[防范措施] 过曲线上的点1，－1的切线与曲线的切点 可能是1，－1，也可能不是1，－1.本题错误的根本原因 就是把1，－1当成了切点.解决这类题目时，一定要注意区 分“过点 A 的切线方程”与“在点 A 处的切线方程”的不同. 虽只有一字之差，意义完全不同，“在”说明这点就是切点， “过”只说明切线过这个点，这个点不一定是切点.
[正解] 若函数在 R 上单调递减，则有
全国新课标年高考数学大二轮复习第三编考前冲刺攻略第一步八大提分笔记五立体几何课件文
三视图识图不准确致误
例1
已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几
8000
何体的体积是____3____．
[正解] 如图所示，作几何体 S－ABCD 且知平面 SCD ⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形，作 SE⊥CD 于点 E， 得 SE⊥面 ABCD 且 SE＝20.
∴VS－ABCD＝13S 正方形 ABCD·SE＝80300. ∴这个几何体的体积是80300.
空间的垂直关系
(1)线面垂直：
a⊂α，b⊂α
a∩b＝O ⇒l⊥α；
l⊥a，l⊥b
α⊥β
α∩β＝l ⇒
a⊂α，a⊥l
a⊥β；
aα⊥∥αβ⇒a⊥β； aa∥⊥bα⇒b⊥α；
(2)面面垂直：二面角 90°； aa⊂⊥βα⇒α⊥β； aa∥⊥βα⇒α ⊥β
EF∥D1B
D1B⊂平面ABC1D1⇒EF∥平面 ABC1D1.
EF⊄平面ABC1D1
(2)ABCD－A1B1C1D1 为正方体⇒AB⊥面 BCC1B1
⇒B1C⊥AB
ABB1C，⊥BBCC1⊂1 平面ABC1D1 ⇒BB1DC1⊥⊂平平面面AABBCC11DD11
[防范措施] 证明空间线面位置关系的基本思想是转化 与化归，根据线面平行、垂直关系的判定和性质，进行相互 之间的转化，如本题第(2)问是证明线线垂直，但分析问题 时不能只局限在线上，要把相关的线归结到某个平面上(或 是把与这些线平行的直线归结到某个平面上)，通过证明线 面的垂直达到证明线线垂直的目的，但证明线面垂直又要借 助于线线垂直，在不断的相互转化中达到最终目的．解这类 问题时要注意推理严谨，使用定理时找足条件，书写规范等．
高考数学冲刺必考考点全解析
高考数学冲刺必考考点全解析高考对于每一位学子来说，都是人生中的一次重要挑战。
而数学作为其中的重要学科，更是让众多考生又爱又恨。
在高考冲刺阶段，掌握必考考点，进行有针对性的复习，能够大大提高复习效率，增加取得高分的可能性。
接下来，让我们一起全面解析高考数学的必考考点。
一、函数与导数函数是高中数学的核心内容，在高考中占据着重要的地位。
首先是函数的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性。
考生需要熟练掌握这些性质的判断方法和应用。
例如，通过求导来判断函数的单调性，利用奇偶性的定义来判断函数的奇偶性等。
其次，函数的图像也是常考的内容。
能够根据函数的表达式准确地画出函数的图像，或者通过函数的图像来分析函数的性质，都是必备的技能。
导数作为研究函数的有力工具，其应用广泛。
求导公式和法则必须牢记于心，利用导数求函数的极值、最值，以及解决函数的单调性问题，都是高考的热点。
二、三角函数三角函数是高考数学中的一个重点和难点。
要熟练掌握三角函数的基本关系式，如正弦定理、余弦定理等。
同时，对于三角函数的图像和性质，包括周期性、奇偶性、单调性等，也要了如指掌。
在解题过程中，常常需要进行三角函数的化简和求值。
这就要求考生熟练运用三角函数的诱导公式、和差公式、倍角公式等。
此外，解三角形问题也是常见的考点，通常会结合实际问题，考查考生运用三角函数知识解决问题的能力。
三、数列数列在高考中通常会有一道大题。
等差数列和等比数列的通项公式、前 n 项和公式是必须掌握的基础知识。
对于数列的递推关系，要能够通过变形转化为等差数列或等比数列来求解。
数列求和问题也是重点，如错位相减法、裂项相消法等求和方法要熟练运用。
四、立体几何立体几何主要考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力。
直线与平面、平面与平面的位置关系是重点，要能够准确判断并进行相关的证明。
计算空间几何体的体积和表面积也是常考的内容。
掌握常见几何体的体积和表面积公式，以及通过空间向量法求空间角和距离，能够提高解题的效率。
高考数学大二轮专题复习第三编考前冲刺攻略第一步八大提分笔记一集合与常用逻辑用语理
第一步 考前必看 八大提分笔记 一、集合与常用逻辑用语
1 描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义，抓住 集合的代表元素．如：{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y ＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的 点集．
2 集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有 关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．
解析 由于 A∩R＋＝∅，先求 A∩R＋≠∅的情况有 Δ＝p＋22－4≥0， －p＋2 2>0， 即pp≥ <－0或2，p≤－4， 解得 p≤－4. 故当 A∩R＋＝∅时，p 的取值范围是(－4，＋∞).
忽视集合运算中的边界点致误
例3
记 f(x)＝ 2－xx＋ ＋31的定义域为 A，g(x)＝lg [(x
[错因分析] 当 a＝－2 时，(a＋1)2＝a2＋3a＋3＝1，不 符合集合元素的互异性；同理 a＝－1 时，也不符合要求．
[防范措施] 上述解法造成本题失分的主要原因是忽视 了集合元素具有互异性的特征.在解此类问题时注意代入检 验是防范失分的一个重要措施.
补救训练 1 若 A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且 A∪B＝{1,3， x}，则这样的 x 为_±__3_或 ___0_．
＝1.解得 a＝－1 或 a＝－2 或 a＝0. 又当 a＝－2 时，(a＋1)2＝a2＋3a＋3＝1 不符合集合中
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
元素互异性这一特点．故 a≠－2，同理 a≠－1，故只有 a
＝0.
[错解] 由题意，得 a＋2＝1 或(a＋1)2＝1 或 a2＋3a＋3 ＝1，∴a＝－1 或 a＝－2 或 a＝0.
解析 由已知得 B⊆A，∴x2∈A 且 x2≠1. ①x2＝3，得 x＝± 3，都符合． ②x2＝x，得 x＝0 或 x＝1，而 x≠1， ∴x＝0. 综合①②，共有 3 个值.
【高考复习】高考数学六大专题二轮复习攻略!附各分数段考生提分建议
【高考复习】高考数学六大专题二轮复习攻略！附各分数段考生提分建议高考数学是很多高中三年级考生的一道坎。
数学得高分，一步迈进名校门，数学失分多，则名次总分一落千丈。
在一轮复习中，老师带领考生们以大纲为指导，以教材为基础对知识点进行了全面复习。
二轮复习的重点则侧重于提升解题技能，同时不断完善考生的数学知识体系，双轨并行，切实提分。
所以说，二轮数学的复习更是至关重要。
第二轮数学复习的目标想要获得二轮复习的胜利，考生们应该在这两个多月的时间里达成以下两点目标。
目标1：进一步巩固和加强知识点。
尤其要重点巩固常考知识点、重难知识点，注重对已经复习掌握过的知识的融会、贯通、透析、运用，把握每个知识点背后的潜在出题规律。
目标2：如何将经过修饰的知识点应用于问题。
近期完整的大考机会将增多，考生要抓住实战演习的每一次机会，掌握做题技巧，规范答题语言，以不变的知识点应万变的考试题。
充分利用二轮复习的两个多月，把知识点和答题技巧完美掌握结合，助力高考得高分。
第二轮数学复习的六点建议01函数与导数近年来，在高考中，函数题一般有两道选择题、两道填空题和一道解题。
其中，选择题和填空题经常考的知识点更偏向反函数，函数的定义域和值域，函数的单调性、奇偶性、周期性，函数的图象、导数的概念和应用等，这些知识点要着重复习。
在高分解题中，通常会检查考生对函数、导数和不等式等测试点的掌握和应用情况。
掌握问题背后的知识并建立自己的答案想法是非常重要的。
值得考生们注意的是，函数和导数的考查，经常会与其他类型的题目交叉出现，所以需要重视交叉考点问题的训练。
02三角函数、平面向量和三角形三角函数是每年必考题，虽是重点但难度较小。
哪怕是基础一般的同学，经过二轮复习的千锤百炼，都可以掌握这部分内容。
所以，三角函数类题目争取一分都不要丢！从问题类型来看，它将包括三种类型：选择题、填空题和解答题。
大问题将出现在第二卷的第一个答案中，这也证明了这类问题的难度较小。
高考数学冲刺复习重点考点突破
高考数学冲刺复习重点考点突破高考对于每一位学子来说，都是人生中的一次重要挑战。
而数学作为其中的关键学科，更是决定总成绩的重要因素之一。
在高考冲刺阶段，如何高效地复习数学，突破重点考点，是考生们最为关心的问题。
接下来，我们将详细探讨高考数学冲刺复习的重点考点及突破方法。
一、函数与导数函数与导数一直是高考数学的重点和难点。
函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，以及函数的图像，都是常考的知识点。
导数则主要考查其几何意义、求导法则以及利用导数研究函数的单调性、极值和最值。
在复习函数部分时，要熟练掌握常见函数的性质和图像，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
对于函数的综合问题，要学会通过分析函数的性质来解决。
例如，利用函数的单调性求参数的取值范围，或者根据函数的奇偶性来简化计算。
在导数方面，要牢记基本的求导公式和法则，能够准确地求出函数的导数。
同时，要学会将导数与函数的单调性、极值和最值问题相结合，通过导数的正负来判断函数的单调性，进而求出函数的极值和最值。
此外，还要注意导数在实际问题中的应用，如优化问题、切线问题等。
二、三角函数三角函数是高考数学中的另一个重点。
包括三角函数的定义、诱导公式、图像和性质，以及三角恒等变换等内容。
对于三角函数的定义，要理解正弦、余弦、正切函数的定义，能够根据角度求出三角函数值。
诱导公式众多，需要熟练记忆并能灵活运用，以化简三角函数表达式。
三角函数的图像和性质，如周期性、对称性、单调性等，也是考试的重点，要能够根据图像来分析函数的性质。
三角恒等变换是三角函数中的难点，要掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式等，并能熟练地进行三角函数的化简、求值和证明。
在解题时，要注意观察式子的特点，选择合适的公式进行变形。
三、数列数列在高考中通常会有一道大题。
等差数列和等比数列的通项公式、前 n 项和公式是必须掌握的基础知识。
对于等差数列，要理解其通项公式和前 n 项和公式的推导过程，能够灵活运用公式解决问题。
高三新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学(文)课件：3-6-3导数及其应用
课 导
真 题
当 a≤0 时，h(x)>0 恒成立，所以 f′(x)>0，故 f(x)在(0，＋ 学
体 验
∞)上单调递增，
当 a>0 时，同例 2 解的内容．
综上：a≤0 时，函数 f(x)在(0，＋∞)上递增．
第24页
第三篇 专题六 第三讲
大二轮专题辅导与增分攻略 ·数学 （文）
核
心 考 点 突
0<a<12时，函数
考 真 题 体
(4)(logax)′＝xl1na(a>0，且 a≠1)．
导 学
验
第6页
第三篇 专题六 第三讲
大二轮专题辅导与增分攻略 ·数学 （文）
2．导数的几何意义
核
函数 f(x)在 x0 处的导数是曲线 f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线
心
考 点
的斜率，曲线 f(x)在点 P 处的切线的斜率 k＝f ′(x0)，相应的切线
课
导
学
第三篇 专题六 第三讲
大二轮专题辅导与增分攻略 ·数学 （文）
[高考导航]
核
1．导数的意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个热
心
考 点．
点
突 破
2．利用函数的单调性和最值确定函数的解析式或参数的值， 名
突出考查导数的工具性作用．
师 微
高
课
考
导
真
学
题
体
验
第4页
第三篇 专题六 第三讲
核 心 考 点 突 破 高 考 真 题 体 验
6．(2019·山东济宁一模)若曲线 y＝ x在点(a， a)处的切线
核 与两个坐标轴围成的三角形的面积为 2，则 a＝____4____.
高考数学考前冲刺技巧和知识点归纳
高考数学考前冲刺技巧和知识点归纳细数高考数学提分技巧所谓工欲善其事必先利其器，知己知彼方能百战百胜。
考试亦如是。
数学考试第一要明白考什么，才能有所准备。
第二要充分发挥自身的能力，才能掌控全局。
所以我们要先了解数学考察的方向和大致内容。
一、近年高考数学命题的中心是数学思想方法，考试命题的四个基本点1.在基础中考能力，这主要体现在选择题和填空题。
2.在综合中考能力，主要体现在后三道大题。
3.在应用中考能力，在选择填空中，会出现一、二道大众数学的题目，在大题中有一道应用题(一般为概率应用题)。
4.在新型题中考能力。
尤其是新课改地区，理科命题表面上看起来更加简单，并且做题的时候会发现计算量没有以往的题型大，但是多以创新题为主。
这"四考能力"，围绕的中心就是考查数学思想方法。
二、题型特点1.选择题(1)概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。
试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。
(2)量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。
在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。
而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。
(3)充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。
作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在。
绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间。
(4)形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它辨证统一起来。
2023届高考数学二轮复习导数经典技巧与方法：洛必达法则
第5讲洛必达法则知识与方法与函数导数相关的压轴题,一般需要确定函数的值域和参数的取值范围,其传统做法是构造函数,然后通过分类讨论,求导分析单调性进行,过程相对复杂繁琐,且分类的情况较多.并且我们采用分离参数时,往往还会出现最值难以求解的情况,这时,我们就可以考虑使用“洛必达法则”来简化解题过程,快速解题.下面,我们先来介绍一下洛必达法则：法则1:若函数f(x)和g(x)满足下列条件:(1)lim x→a f(x)=0及lim x→a g(x)=0;(2)在点a的去心邻域内,f(x)与g(x)可导,且g′(x)≠0;(3)lim x→a f ′(x)g′(x)=l.那么lim x→a f(x)g(x)=lim x→a f′(x)g′(x)=l.法则2:若函数f(x)和g(x)满足下列条件:(1)lim x→∞f(x)=0及lim x→∞g(x)=0;(2)∃A>0,f(x)和g(x)在(−∞,A)与(A,+∞)内可导,且g′(x)≠0;(3)lim x→∞f ′(x)g′(x)=l.那么lim x→∞f(x)g(x)=lim x→∞f′(x)g′(x)=l.法则3:若函数f(x)和g(x)满足下列条件:(1)lim x→a f(x)=∞及lim x→a g(x)=∞;(2)在点a的去心邻域内,f(x)与g(x)可导,且g′(x)≠0;(3)lim x→a f ′(x)g′(x)=l.那么lim x→a f(x)g(x)=lim x→a f′(x)g′(x)=l.利用洛必达法则解题时,应点睛意:①将上面公式中的x→a,x→∞换成x→+∞,x→−∞,x→a+,x→a−,洛必达法则也成立.②洛必达法则可处理00,∞∞,0⋅∞,1∞,∞0,00,∞−∞型.③在着手求极限以前,首先要检查是否满足00,∞∞,0⋅∞,1∞,∞0,00,∞−∞型定式,否则滥用洛必达法则会出错.当不满足三个前提条件时,就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限.④若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止.典型例题【例1】已知f(x)=(x+1)lnx.(1)求f(x)的单调区间;(2)若对于任意x≥1,不等式x[f(x)x+1−ax]+a≤0成立,求a的取值范围.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=lnx+1+1x,令g(x)=lnx+1+1x (x>0),则g′(x)=1x−1x2=x−1x2,所以当0<x<1时,g′(x)<0;当x>1时,g′(x)>0.所以g(x)在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增,所以x>0时,g(x)≥g(1)=2>0,即f(x)在(0,+∞)上单调递增.所以f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无减区间.(2)解法1:分离参数+洛必达法则对任意x≥1,不等式x[f(x)x+1−ax]+a≤0成立等价于对任意x≥1,lnx−a(x−1x)≤0恒成立.当x=1时,a∈R;对任意x>1,不等式x[f(x)x+1−ax]+a≤0恒成立等价于对任意x>1,a≥xlnxx2−1恒成立.记m(x)=xlnxx2−1(x>1),则m′(x)=(1+lnx)(x2−1)−2x2lnx(x2−1)2=x2−1−(1+x2)lnx(x2−1)2=1x2+1(1−2x2+1−lnx)(x2−1)2.记t(x)=1−21+x2−lnx(x>1),则t′(x)=4x(1+x2)2−1x=4x2−(1+x2)2x(1+x2)2=−(1−x2)2x(1+x2)2<0,所以t(x)在(1,+∞)单调递减,又t(1)=0,所以x>1时,t(x)<0,m′(x)<0,所以m(x)在(1,+∞)单调递减.所以m(x)max<m(1)=lim x→1xlnxx2−1=lim x→1xlnxx+1−0x−1=lim x→1x+1−lnx(x+1)2=12.综上所述,实数a的取值是[12,+∞).解法2:直接讨论+分类讨论“对任意x≥1,不等式x[f(x)x+1−ax]+a≤0恒成立”等价于“对任意x≥1,不等式x(lnx−ax)+a≤0恒成立”.令ℎ(x)=xlnx−ax2+a(x≥1),则ℎ′(x)=1+lnx−2ax,令m(x)=1+lnx−2ax(x≥1),则m′(x)=1x−2a.①当2a≥1,即a≥12时,因为x≥1,所以0<1x≤1,所以m′(x)≤0,从而m(x)在[1,+∞)上单调递减,又m(1)=1−2a≤0,所以x≥1时,m(x)≤0,即ℎ′(x)≤0,所以ℎ(x)在[1,+∞)上单调递减,又ℎ(1)=0,所以当x≥1时,ℎ(x)≤0,即a≥12符合题意;②若0<2a<1,即0<a<12时,所以1≤x<12a时,m(x)≥m(1)=1−2a>0,即ℎ′(x)>0,所以ℎ(x)在[1,12a)单调递增.所以当1≤x<12a时,ℎ(x)≥ℎ(1)=0,故0<2a<1不符合题意.③若a≤0时,则m′(x)≥0恒成立,所以m(x)在[1,+∞)上单调递增,故当x≥1时,m(x)≥m(1)=1−2a>0,即ℎ′(x)>0,所以ℎ(x)在[1,+∞)上单调递增,所以当x≥1时,ℎ(x)≥ℎ(1)=0,故x(lnx−ax)+a≥0恒成立.综上所述,实数a的取值范围是[12,+∞).解法3:构造函数+分类讨论对任意x≥1,不等式x[f(x)x+1−ax]+a≤0恒成立等价于对任意x≥1,lnx−a(x−1x)≤0恒成立.令t(x)=lnx−a(x−1x)(x≥1),则t′(x)=1x −a(1+1x2)=−ax2−x+ax2,记Δ=1−4a2.①当a≥12时,Δ≤0,此时t′(x)≤0,t(x)在[1,+∞)单调递减,又t(1)=0,所以x≥1时,t(x)≤0,即对任意x≥1,lnx−a(x−1x)≤0恒成立;②当a≤−12时,Δ≤0,此时t′(x)≥0,t(x)在[1,+∞)单调递增,又t(1)=0,所以x≥1时,t(x)≥0,即对任意x≥1,lnx−a(x−1x)≥0恒成立,不符合题意;③当a=0时,不等式转化为lnx≤0(x≥1),显然不成立;④当−12<a<12,且a≠0时,方程ax2−x+a=0的二根为x1=1+√1−4a22a,x2=1−√1−4a22a.若0<a<12,x1>1,0<x2<1,则t(x)在(1,x1)单调递增,又t(1)=0,所以x∈(1,x1),t(x)≥0,即不等式lnx−a(x−1x)≤0不恒成立;⑤若−12<a<0,x1<x2<0,则t(x)在(1,+∞)上单调递增,又t(1)=0,所以x∈[1,+∞)时,t(x)≥0,即不等式lnx−a(x−1x)≤0不恒成立,不符合题意.综上所述,实数a的取值范围是[12,+∞).【点睛】通过此例,我们可以发现使用“洛必达法则”的好处,可以较为简单地解决问题,在恒成立问题中的求参数取值范围,参数与变量分离较易理解,但有些题中的求分离出来的函数式的最值有点麻烦,利用洛必达法则可以较好的处理它的最值,是一种值得借鉴的方法.【例2】设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2−x),其中a∈R.(1)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由;(2)若∀x>0,f(x)≥0成立,求a的取值范围.【解析】(1)f(x)=ln(x+1)+a(x2−x),定义域为(−1,+∞)f′(x)=1x+1+a(2x−1)=a(2x−1)(x+1)+1x+1=2ax2+ax+1−ax+1,当a=0时,f′(x)=1x+1>0,函数f(x)在(−1,+∞)上为增函数,无极值点.设g(x)=2ax2+ax+1−a,g(−1)=1,g(−1)=1,Δ=a(9a−8)>0,当a≠0时,g(x)=0的根的个数就是函数f(x)极值点的个数.若Δ=a(9a−8)≤0,即0<a≤89时,g(x)≥0,f′(x)≥0,函数f(x)在(−1,+∞)为增函数,无极值点.若Δ=a(9a−8)>0,即a>89或a<0,而当a<0时,g(−1)≥0,此时方程g(x)= 0在(−1,+∞)只有一个实数根,此时函数f(x)只有一个极值点;当a>89时,方程g(x)=0在(−1,+∞)有两个不相等的实数根,此时函数f(x)有两个极值点;综上可知:当0≤a≤89时,f(x)的极值点个数为0;当a<0时,f(x)的极值点个数为1;当a>89时,f(x)的极值点个数为2.(2)解法1:由(1)可知当0≤a≤89时f(x)在(0,+∞)单调递增,而f(0)=0,则当x∈(0,+∞)时,f(x)>0,符合题意;当a>89时,Δ=a(9a−8)>0,方程g(x)=0的两根为:x1=−a−√a(9a−8)4a ,x2=−a+√a(9a−8)4a,当89<a≤1时,g(0)≥0,x2≤0,f(x)在(0,+∞)单调递增,而f(0)=0,则当x∈(0,+∞)时,f(x)>0,符合题意;当a>1时,g(0)<0,x2>0,所以函数f(x)在(0,x2)单调递减,而f(0)=0, 则当x∈(0,x2)时,f(x)<0,不符合题意;当a <0时,设ℎ(x )=x −ln (x +1),当x ∈(0,+∞)时ℎ′(x )=1−1x+1=x1+x >0, ℎ(x )在(0,+∞)单调递增,因此当x ∈(0,+∞)时ℎ(x )>ℎ(0)=0,ln (x +1)<x , 于是f (x )<x +a (x 2−x )=ax 2+(1−a )x ,当x >1−1a 时ax 2+(1−a )x <0, 此时f (x )<0,不符合题意.综上所述,a 的取值范围是0≤a ≤1. 解法2:函数f (x )=ln (x +1)+a (x 2−x ),∀x >0,都有f (x )≥0成立, 即ln (x +1)+a (x 2−x )≥0恒成立, 设ℎ(x )=−ln (x+1)x 2−x ,则ℎ′(x )=−1x+1(x 2−x)+(2x−1)ln (x+1)(x 2−x )2=(2x−1)[−x 2−x(2x−1)(x+1)+ln (x+1)](x 2−x )2,设φ(x )=−x 2−x(2x−1)(x+1)+ln (x +1),则φ′(x )=(x 2−x)(4x+1)(2x−1)2(x+1)2,所以x ∈(0,12)和x ∈(12,1)时,φ′(x )<0,所以φ(x )在(0,12),(12,1)上单调递减, x ∈(1,+∞)时,φ′(x )>0,所以φ(x )在(1,+∞)上单调递增, 因为φ(0)=0,lim x→12−x 2−x (2x−1)(x+1)>0,φ(1)=ln2>0,所以x ∈(0,1)和x ∈(1,+∞)时,ℎ′(x )>0,所以ℎ(x )在(0,1)与(1,+∞)上递增. 当x ∈(0,1)时,x 2−x <0,所以a ≤−ln (x+1)x 2−x,由ℎ(x )的单调性可得,a ≤lim x→0−ln (x+1)x 2−x=lim x→0−1x+12x−1=lim x→0−1(2x−1)(x+1)=1;当x =1时,f (x )=0,恒成立; 当x ∈(1,+∞)时,x 2−x >0,所以a ≥−ln (x+1)x 2−x ,由ℎ(x )的单调性可得,a ≥−ln (x +1)x 2−x =lim x→+∞−ln (x +1)x 2−x=lim x→+∞−1x +12x −1=lim x→+∞−1(2x −1)(x +1)=0, 综上,a ∈[0,1].【例3】已知f (x )=(ax +1)lnx −ax .(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;(3)令g(x)=f′(x),存在0<x1<x2,且x1+x2=1,g(x1)=g(x2),求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,f(x)=(x+1)lnx−x,则f′(x)=lnx+x+1x −1=lnx+1x,所以f′′(x)=1x −1x2=x−1x2,当x∈(0,1)时,f′′(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f′′(x)>0,则f′(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,又因为f′(1)=1>0,所以x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增；(2)当a=0时,f(x)=lnx,f(x)在(0,+∞)上单调递增,则a=0时满足要求;当a≠0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,则当x∈(0,+∞)时,f′(x)≥0恒成立,因为f′(x)=alnx+1x ,f′′(x)=ax−1x2,当a<0时,f′′(x)=ax−1x2<0,所以f′(x)在(0,+∞)上单调递减,而f′(e−1a)=−1+1e−1a,因为a<0,e−1a≥1,所以f′(e−1a)=−1+1e−1a<0,所以x∈(e−1a,+∞)时,f′(x)<0,故a<0时不成立,当a>0时,f′′(x)=ax−1x2,当x∈(0,1a )时,f′′(x)<0,x∈(1a,+∞)时,f′′(x)>0,则f′(x)在(0,1a)上单调递减,在(1 a ,+∞)上单调递增,因为x∈(0,+∞)时,f′(x)≥0,只需f′(1a)≥0,即f′(1a)=aln1a+a=a(1−lna)≥0,因为a>0,所以1−lna≥0,则0<a≤e, 综上所述,实数a的取值范围是[0,e].(3)因为g(x)=f′(x)=alnx+1x ,所以g(x1)=alnx1+1x1,g(x2)=alnx2+1x2,因为g(x1)=g(x2),所以alnx1+1x1=alnx2+1x2,即aln x2x1+1x2−1x1=0,又x1+x2=1,所以aln x2x1+(x1+x2)x2−(x1+x2)x1=0,即aln x2x1+x1x2−x2x1=0，令t=x2x1,则t∈(1,+∞),即alnt+1t−t=0方程有解.解法1:分离参数+洛必达法则即a=t−1tlnt,令ℎ(t)=t−1tlnt,则ℎ′(t)=(1+1t2)lnt−(t−1t)×1t(lnt)2=(1+t2t2)lnt+1−t2t2(lnt)2,令F(t)=lnt+1−t 2t2+1,F′(t)=1t+−4t(t2+1)2=(t2+1)2−4t2t(t2+1)2≥0,所以当t∈(1,+∞)时,ℎ′(t)≥0,故ℎ(t)在(1,+∞)上单调递增,故ℎ(t)=t−1tlnt>ℎ(1),由洛必达法则知:当t→1时,ℎ(t)=1+1t21t,则ℎ(1)→2,则a>2,所以实数a的取值范围是(2,+∞).解法2:令G(t)=alnt+1t−t,则t∈(1,+∞)时,G(t)=0有解,G′(t)=at −1t2−1=−t2+at−1t2,因为t∈(1,+∞)时,则t+1t>2,当a≤2时,−t 2+at−1t2=a−(t+1t)t≤0,即t∈(1,+∞)时,G′(t)≤0,则G(t)在(1,+∞)上单调递减,又G(1)=0,故t∈(1,+∞)时,G(t)=0无解,则a≤2时不成立;当a>2时,当t∈(1,a+√a2−42)时,G′(t)>0,t∈(a+√a2−42,+∞)时,G′(t)<0,又G(1)=0,则t∈(1,a+√a2−42),G(t)>0,而G(e a)=a2+1e a−e a<a2+1−e a(a>2),令H(x)=x2+1−e x(x>2),H′(x)=2x−e x,H′′(x)=2−e x,因为x>2,则H′′(x)=2−e x<0,则H′(x)在(2,+∞)单调递减,H′(x)≤H′(2)= 4−e2<0,则H(x)在(2,+∞)单调递减,则H(x)<H(2)=5−e2<0,即G(e a)<0,故存在x0∈(a+√a2−42,e a),使得G(x0)=0,故a>2时满足要求,综上所述,实数a 的取值范围是(2,+∞).【点睛】(1)利用导数研究函数的单调性,求导得f ′(x )=lnx +1x ,则f ′′(x )=x−1x 2,由此得f ′(x )≥f ′(1)=1>0,从而得到函数的单调性;(2)分类讨论,当a =0时,f (x )=lnx ,满足要求;当a ≠0时,x ∈(0,+∞)时,f ′(x )≥0恒成立,而f ′(x )=alnx +1x ,f ′′(x )=a x −1x 2,再分a <0和a >0两种情况讨论即可求出答案;(3)由题意得alnx 1+1x 1=alnx 2+1x 2,即aln x 2x 1+1x 2−1x 1=0,进而有aln x 2x 1+x1x 2−x 2x 1=0,令t =x 2x 1,则转化为t ∈(1,+∞)时,alnt +1t −t =0方程有解.一般地,含有参数的函数恒成立问题往往从三个角度求解:一是直接求导,通过对参数的讨论来研究函数的单调性,进一步确定参数的取值范围;二是借助函数单调性确定参数的取值范围,然后对参数取值范围以外的部分进行分析验证其不符合题意,即确定所求;三是分离参数,求相应函数的最值或取值范围,当函数的最值不容易求解时,利用“洛必达法则”往往能化难为易,使问题得到解决.强化训练1.已知函数f (x )=e x −x −1,若当x ≥0时,恒有|f (x )|≤mx 2e |x |成立,求实数m 的取值范围.【解析】因为f (x )=e x −x −1,所以f ′(x )=e x −1, 所以当x ∈(−∞,0)时,f ′(x )<0,即f (x )递减, 当x ∈(0,+∞)时,f ′(x )>0,即f (x )递增.若当x ≥0时,恒有|f (x )|≤mx 2e |x |成立,即恒有0≤f (x )≤mx 2e x 成立, 当x =0时,不等式恒成立.当x >0时,恒有0≤f (x )≤mx 2e x 成立,即m ≥e x −x−1x 2e x,令H (x )=e x −x−1x 2e x,则H ′(x )=x 2−2e x +2x+2x 3e x.今ℎ(x )=x 2−2e x +2x +2,则ℎ′(x )=2x −2e x +2,进一步ℎ′′(x )=2−2e x <0,所以ℎ′(x )=2x −2e x +2在(0,+∞)上单调递减,所以ℎ′(x )<ℎ′(0)=0,所以ℎ(x )=x 2−2e x +2x +2在(0,+∞)上单调递减,所以ℎ(x )<ℎ(0)=0, 即H ′(x )<0在(0,+∞)上恒成立,所以H (x )在(0,+∞)上单调递减. 所以lim x→0+e x −x−1x 2e x=lim x→0+e x −1e x (x 2+2x )=lim x→0+e xe x (x 2+4x+2)=12,所以m ≥12.综上,m 的取值范围为[12,+∞).2.已知函数f (x )=x 2−mx −e x +1.(1)若函数f (x )在点(1,f (1))处的切线l 经过点(2,4),求实数m 的值; (2)若关于x 的方程|f (x )|=mx 有唯一的实数解,求实数m 的取值范围. 【解析】(1)f ′(x )=2x −m −e x ,所以在点(1,f (1))处的切线l 的斜率k =f ′(1)=2−e −m ,又f (1)=2−e −m ,所以切线l 的方程为:y −(2−e −m )=(2−e −m )(x −1), 即l:y =(2−e −m )x ,由l 经过点(2,4)可得:4=2(2−e −m )⇒m =−e . (2)易知|f (0)|=0=m ×0,即x =0为方程的根,因此只需说明: 当x >0和x <0时,原方程均没有实数根即可. ① 当x >0时,若m <0,显然有mx <0,而|f (x )|≥0恒成立,此时方程显然无解; 若m =0,f (x )=x 2−e x +1⇒f ′(x )=2x −e x ,f ′′(x )=2−e x , 令f ′′(x )>0⇒x <ln2,故f ′(x )在(0,ln2)单调递增,在(ln2,+∞)单调递减, 故f ′(x )<f ′(ln2)=2ln2−2<0,所以f (x )在(0,+∞)单调递减,于是f (x )<f (0)=0,从而|f (x )|>0,mx =0×x =0,此时方程|f (x )|=mx 也无解; 若m >0,由|f (x )|=mx ⇒m =|x +1x −e x x −m|,记g (x )=x +1x −e x x−m ,则g ′(x )=(x−1)(x+1−e x )x 2,设ℎ(x )=x +1−e x ,则ℎ′(x )=1−e x <0对任意x ∈(0,+∞)恒成立, 所以ℎ(x )在(0,+∞)上单调递减,所以ℎ(x )<ℎ(0)=0恒成立, 令g ′(x )>0⇒0<x <1⇒g (x )在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减所以g (x )≤g (1)=2−e −m <0⇒|g (x )|≥e −2+m >m ,可知原方程也无解.由上面的分析可知,当x >0时,∀m ∈R ,方程|f (x )|=mx 均无解.② 当x <0时,若m >0,显然有mx <0,而|f (x )|≥0恒成立,此时方程显然无解;若m =0,和(1)中的分析同理可知此时方程|f (x )|=mx 也无解.若m <0,由|f (x )|=mx ⇒−m =|x +1x −e x x −m|, 记g (x )=x +1x −e x x −m , 则g ′(x )=(x−1)(x+1−e x )x 2,由(1)中的分析可知:ℎ(x )=x +1−e x <0, 故g ′(x )>0对任意x ∈(−∞,0)恒成立,从而g (x )在(−∞,0)上单调递增,点睛意到lim x→0−g (x )=lim x→0−x 2+1−e x x −m =lim x→0−2x−e x 1−m =−1−m ,如果−1−m ≤0,即m ≥−1,则|g (x )|>m +1,要使方程无解,只需−m ≤m +1,即m ≥−12,所以−12≤m <0;如果−1−m >0,即m <−1,此时|g (x )|∈[0,+∞),方程−m =|g (x )|一定有解,不满足题意.由上面的分析可知:当x <0时,∀m ∈[−12,+∞),方程|f (x )|=mx 均无解, 综合①②可知,当且仅当m ∈[−12,+∞)时,方程|f (x )|=mx 有唯一解.。
高考数学冲刺考点解析及备考建议
高考数学冲刺考点解析及备考建议高考对于每一位学子来说都是人生中的一次重要挑战，而数学作为其中的关键学科，更是备受关注。
在高考冲刺阶段，清晰地把握考点并采取有效的备考策略至关重要。
以下将为大家详细解析高考数学的冲刺考点，并提供实用的备考建议。
一、函数与导数函数是高中数学的核心内容，包括函数的性质（单调性、奇偶性、周期性等）、函数的图像、常见函数（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等）。
导数则是研究函数单调性和极值的有力工具。
在冲刺阶段，要熟练掌握求导公式和法则，能够准确求导。
对于函数的单调性和极值问题，要通过导数的正负来判断，并且能够结合函数的定义域和值域进行综合分析。
同时，要多做一些函数与导数相结合的综合性题目，提高解题能力。
备考建议：1、整理函数与导数的知识点，形成知识网络。
2、每天做一定量的练习题，保持解题的熟练度。
3、对于做错的题目，要认真分析原因，总结解题方法和技巧。
二、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，以及它们的图像和性质、三角恒等变换、解三角形等内容。
在复习三角函数时，要牢记三角函数的基本公式，如两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式等。
同时，要能够熟练运用这些公式进行化简、求值和证明。
对于解三角形问题，要掌握正弦定理和余弦定理，并能够灵活运用它们解决实际问题。
备考建议：1、加强对三角函数公式的记忆和理解，可以通过推导公式来加深印象。
2、多做一些与实际生活相关的解三角形题目，提高应用能力。
3、定期进行知识点的回顾和总结，避免遗忘。
三、数列数列是高考数学中的重要考点，包括等差数列、等比数列的通项公式、求和公式，以及数列的递推关系等。
冲刺阶段要熟练掌握等差数列和等比数列的基本性质和公式，能够快速准确地求解通项公式和前 n 项和。
对于数列的递推关系，要学会通过变形转化为等差数列或等比数列来求解。
备考建议：1、整理数列的各类题型，总结解题规律。
2、针对性地进行专项练习，提高解题速度和准确率。
高三第二轮知识点总结数学
高三第二轮知识点总结数学一、函数与导数1. 函数的概念函数是自变量与因变量之间的对应关系。
如果每个自变量对应唯一的因变量，并且每个因变量都由自变量确定，则称这种对应关系为函数。
2. 函数的性质（1）定义域：一个函数的定义域是指所有可能的自变量的取值，是函数的合法输入值的范围。
（2）值域：一个函数的值域是指所有可能的因变量的取值，是函数的合法输出值的范围。
3. 导数的概念函数的导数，简称导数，是函数在某一点处的变化率。
导数表示了函数在某一点的瞬时变化率，例如速度，加速度等。
如果函数y=f(x)在点x=x0处可导，则称函数在该点可导。
如果函数在某一点处可导，那么导数就是这个点处函数的斜率。
4. 导数的计算导数的计算是通过极限的概念来定义的。
对于一个函数y=f(x)，它的导数$f'(x)$可以通过以下公式来计算：$$f'(x) = \lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$5. 导数的性质（1）导数与函数的关系：如果函数f(x)在任意一点可导，则称f(x)是可导的。
（2）可导函数的性质：如果函数f(x)在某一点可导，则它在该点处必然连续。
6. 导数的应用导数在很多实际问题中都有着重要的应用，如切线与切线方程、极值与最优化问题、微分与微分方程等。
二、不等式1. 绝对值不等式（1）绝对值函数：$|x|$表示x的绝对值。
绝对值函数的性质有：a. $|x|\geq 0$；b. $|ab|=|a|\cdot |b|$；c. $|x-y|\leq |x|+|y|$。
（2）绝对值不等式：绝对值不等式是带有绝对值的不等式，解题时会对不等式的两边取绝对值，然后分类讨论。
2. 一元二次不等式一元二次不等式是指一元二次函数的不等式，它的解法主要通过构造零点法，求不等式的根，或者使用图像法，构造抛物线的图像来求解。
3. 二元一次不等式二元一次不等式是指两个变量的一次不等式，通常使用图像法，分析直线在坐标轴上的位置以及不等式的解集。
高考数学考前冲刺方法与技巧
高考数学考前冲刺方法与技巧高考到了最后的冲刺阶段了，对于很多高三的学生来说这个时间段的考前备考复习是十分重要的，那么关于高考数学考前冲刺方法主要有哪些呢？下面是小编给大家整理的高考数学考前冲刺_高考数学考前冲刺方法与技巧，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
高考数学考前冲刺指导(一)了解课程标准，熟读考试大纲，紧扣考试说明高考(课程)命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求。
(二)关注近年新课标高考试题，为高三复习指明方向重视新增内容考查，新课标高考对新增内容的考查比例远远超出它们在教材中占有的比例。
例如：三视图、茎叶图、定积分、正态分布、统计案例等。
立足基础，强调通性通法，增大覆盖面。
从历年高考试题看，高考数学命题都把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，即关注学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能，紧紧地围绕“双基”对数学的核心内容与基本能力进行重点考查。
突出新课程理念，关注应用，倡导“学以致用”。
新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。
加强应用意识的培养与考查是教育改革的需要，也是作为工具学科的数学学科特点的体现。
有意训练每年高考试题中都出现的高频考点。
(三)给高考考生的建议1.再次回归课本。
题在书外，但理都在书中。
对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是将课本题目进行引申、拓宽和变化。
通过看课本系统梳理高中数学知识，巩固高中数学基本概念。
看课本，有三个建议，一是打乱顺序按模块阅读，二是要注意里面的小字和旁白以及后面的“阅读与思考”，三是对于基础较弱的学生，可把书后典型习题再做一遍。
2.利用好错题本(或者积累本)。
要把自己常犯的错或易忽略的内容在高考之前彻底解决，给自己积极的心理暗示。
高考数学六大专题二轮复习攻略!附各分数段考生提分建议
高考数学六大专题二轮复习攻略！附各分数段考生提分建议高考数学是很多高三考生的一道坎。
数学得高分，一步迈进名校门，数学失分多，则名次总分一落千丈。
在一轮复习中，老师带领考生们以大纲为指导，以教材为基础对知识点进行了全面复习。
二轮复习的重点则侧重于提升解题技能，同时不断完善考生的数学知识体系，双轨并行，切实提分。
所以说，二轮数学的复习更是至关重要。
数学二轮复习的目标想要获得二轮复习的胜利，考生们应该在这两个多月的时间里达成以下两点目标。
目标1：进一步加强对知识点的巩固、强化。
尤其要重点巩固常考知识点、重难知识点，注重对已经复习掌握过的知识的融会、贯通、透析、运用，把握每个知识点背后的潜在出题规律。
目标2：如何将打磨过的知识点运用到做题中去。
近期完整的大考机会将增多，考生要抓住实战演习的每一次机会，掌握做题技巧，规范答题语言，以不变的知识点应万变的考试题。
充分利用二轮复习的两个多月，把知识点和答题技巧完美掌握结合，助力高考得高分。
数学二轮复习六大建议01 函数与导数近几年高考中，函数类试题一般会出现2道选择题、2道填空题、1道解答题。
其中，选择题和填空题经常考的知识点更偏向反函数，函数的定义域和值域，函数的单调性、奇偶性、周期性，函数的图象、导数的概念和应用等，这些知识点要着重复习。
而在分值颇高的解答题中，通常会考查考生对于函数与导数、不等式运用等考点的掌握运用情况。
掌握题目背后的知识点，建立自己的答题思路是非常重要的。
值得考生们注意的是，函数和导数的考查，经常会与其他类型的题目交叉出现，所以需要重视交叉考点问题的训练。
02 三角函数、平面向量和解三角形三角函数是每年必考题，虽是重点但难度较小。
哪怕是基础一般的同学，经过二轮复习的千锤百炼，都可以掌握这部分内容。
所以，三角函数类题目争取一分都不要丢！从题型来看，会覆盖选择题、填空题、解答题三大类型。
大题会出现在二卷解答题的第一个，也证明此类型题目的难度比较小。
高考数学冲刺复习指南考点精讲
高考数学冲刺复习指南考点精讲高考，对于每一位学子来说，都是人生中的一次重要挑战。
而数学作为其中的重要科目，更是让许多同学感到头疼。
在高考冲刺阶段，如何高效复习数学，精准把握考点，是取得优异成绩的关键。
接下来，让我们一起深入探讨高考数学的冲刺复习指南。
一、函数与导数函数是高中数学的核心内容，贯穿整个数学知识体系。
在高考中，函数的考查形式多样，包括函数的性质、图像、零点等。
首先，要熟练掌握常见函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
对于单调性的判断，我们可以通过求导或者定义法来进行。
奇偶性则要关注函数的定义域是否关于原点对称，以及满足的特定关系式。
周期性的判断需要找到函数值重复出现的最小间隔。
其次，函数的图像也是一个重要考点。
要能够根据函数的表达式快速画出大致图像，通过图像来直观地解决问题。
比如，二次函数的图像是一条抛物线，我们要清楚对称轴、顶点坐标等关键信息。
导数作为研究函数的工具，在高考中占有重要地位。
要掌握导数的定义、几何意义以及基本的求导公式和运算法则。
利用导数可以判断函数的单调性、求函数的极值和最值。
在复习这部分内容时，要多做一些典型例题，加深对概念和方法的理解。
同时，要注意总结解题的思路和技巧，提高解题的速度和准确性。
二、三角函数三角函数是高考的必考内容，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
要牢记三角函数的基本公式，如诱导公式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式等。
这些公式是解决三角函数问题的基础，必须熟练掌握。
对于三角函数的图像和性质，要清楚其周期性、对称性、值域、定义域等。
在解题时，要善于利用三角函数的周期性和对称性来简化问题。
解三角形也是一个重要考点，要掌握正弦定理和余弦定理，并能够灵活运用它们解决实际问题。
比如，在测量距离、高度等问题中，常常会用到解三角形的知识。
复习三角函数时，可以通过多做练习题来强化记忆和提高解题能力。
同时，要注意总结不同题型的解题方法和规律。
三、数列数列在高考中也是一个重点板块。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4 分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的 式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函 数．
5 判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称， 有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影 响．
6 弄清函数奇偶性的性质
12(1)指数运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝ arbr(a>0，b>0，r，s∈Q)．
(2)对数运算性质 已知 a>0 且 a≠1，b>0 且 b≠1，M>0，N>0. 则 loga(MN)＝logaM＋logaN， logaMN ＝logaM－logaN， logaMn＝nlogaM， 对数换底公式：logaN＝llooggbbNa . 推论：logamNn＝mn logaN；logab＝log1ba.
14 函数与方程
(1)对于函数 y＝f(x)，使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x) 的零点．事实上，函数 y＝f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的实 数根．
(2)如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续曲 线，且有 f(a)f(b)<0，那么函数 y＝f(x)在区间[a，b]内有零点， 即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0，此时这个 c 就是方程 f(x) ＝0 的根．反之不成立．
15 求导数的方法 (1)基本导数公式：c′＝0(c 为常数)；(xm)′＝mxm－1(m ∈Q)；(sinx)′＝cosx；(cosx)′＝－sinx；(ex)′＝ex；(ax)′ ＝axln a；(ln x)′＝1x；(logax)′＝xln1 a(a>0 且 a≠1)． (2)导数的四则运算：(u±v)′＝u′±v′； (uv)′＝u′v＋uv′；uv′＝u′v－v2 uv′(v≠0)．
③函数 y＝f(x)与 y＝f(－x)的图象关于直线 x＝0(y 轴)对 称；函数 y＝f(x)与函数 y＝－f(x)的图象关于直线 y＝0(x 轴) 对称．
9 求函数最值(值域)常用的方法
(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数． (2)图象法：适合于己知或易作出图象的函数． (3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数． (4)导数法：适合于可导函数． (5)换元法(特别注意新元的范围)． (6)分离常数法：适用于一次分式． (7)有界函数法：适用于含有指、对数函数或正、余弦函 数的式子．无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否 成立，特别是基本不等式法，并且要优先考虑定义域．
第三编 考前冲刺攻略
第一步 考前必看 八大提分笔记 二、函数与导数
1 函数是数集到数集的映射，作为一个映射，就必须满 足映射的条件，只能一对一或者多对一，不能一对多．
2 求函数的定义域，关键是依据含自变量 x 的代数式有 意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方 数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应 列出所有的不等式，不应遗漏．
(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单 调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调 性，则其单调性恰恰相反．
(2)若 f(x)为偶函数，则 f(－x)＝f(x)＝f(|x|)． (3)若奇函数 f(x)的定义域中含有 0，则必有 f(0)＝0.
“f(0)＝0”是“f(x)为奇函数”的既不充分也不必要条 件．
Hale Waihona Puke (3)指数函数与对数函数的图象与性质
可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑， 特别注意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数 y ＝ax(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点(0,1)，对数函数 y＝logax 的图象恒过定点(1,0)．
13 幂函数 y＝xα(α∈R)
(1)①若 α＝1，则 y＝x，图象是直线． ②当 α＝0 时，y＝x0＝1(x≠0)图象是除点(0,1)外的直线． ③当 0<α<1 时，图象过(0,0)与(1,1)两点，在第一象限内 是上凸的． ④当 α>1 时，在第一象限内，图象是下凸的． (2)增减性：①当 α>0 时，在区间(0，＋∞)上，函数 y ＝xα 是增函数；②当 α<0 时，在区间(0，＋∞)上，函数 y ＝xα 是减函数．
注意：过某点的切线不一定只有一条． 17 利用导数判断函数的单调性：设函数 y＝f(x)在某个 区间内可导，如果 f′(x)>0，那么 f(x)在该区间内为增函数； 如果 f′(x)<0，那么 f(x)在该区间内为减函数；如果在某个 区间内恒有 f′(x)＝0，那么 f(x)在该区间内为常函数． 注意：如果已知 f(x)为减函数求字母取值范围，那么不 等式 f′(x)≤0 恒成立，但要验证 f′(x)是否恒等于 0.增函数 亦如此．
10 二次函数问题 (1)处理二次函数的问题勿忘数形结合．二次函数在闭区 间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向， 二看对称轴与所给区间的相对位置关系． (2)若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式， 要考虑到二次项系数可能为零的情形．
11 有关函数周期的几种情况必须熟记：(1)f(x)＝f(x＋ a)(a>0)，则 f(x)的周期 T＝a；(2)f(x＋a)＝f1x(f(x)≠0)或 f(x ＋a)＝－f(x)，则 f(x)的周期 T＝2a.
7 求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号 “∪”和“或”连接，可用“及”连接，或用“，”隔开．单 调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．
8 函数图象的几种常见变换
(1)平移变换：左右平移——“左加右减”(注意是针对 x 而言)；上下平移——“上加下减”．
(2)翻折变换：f(x)→|f(x)|；f(x)→f(|x|)． (3)对称变换：①证明函数图象的对称性，即证图象上任 意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上； ②函数 y＝f(x)与 y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对 称；
(3)复合函数的导数：yx′＝yu′·ux′. 如求 f(ax＋b)的导数，令 u＝ax＋b，则 (f(ax＋b))′＝f′(u)·a.
16 函数 y＝f(x)在点 x0 处的导数的几何意义：函数 y＝f(x) 在点 x0 处的导数是曲线 y＝f(x)在 P(x0，f(x0))处的切线的斜 率 f′(x0)，相应的切线方程是 y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．