数学方法论考试题型及答案

数学方法论考试题型，及答案

1、解题策略：解题策略是指解答数学问题时，总体上所采取的方针、原则和方案。解题策略不同于具体的解题方法，它是指导方法的原则，是对解题途径的概括性认识和宏观把握，体现了选择的机智和组合的艺术，因而是最高层次的解题方法。（346页）

2、欧几里得几何公理，其主要内容有：23条定义，5条公设，9条公理，465条定理。

3、问题解决的要素：问题表征，问题解决的程序、模式在认。（276页）

4差异分析策略：通过分析条件与结论之间的差异，并不断缩小目标差来完成的策略。一般

来说，知识综合跨度较小、注重形式变换的题目，应用差异分析策略常能奏效，比如某些恒

等式、条件等式或不等式的证明题、平面几何和立体几何证明题。在使用差异分析策略时，

寻找差异是基础，消除差异是目标，转化是差异是关键。（376页）

5因果关系归纳法：因果关系归纳法是指以某类事物的部分对象的因果关系作为前提，而得

出一般性结论的推理方法。（54页）

6公理化方法：公理化方法就是选取尽可能少得一组原始概念和不加证明的一组公理，以此

为出发点，应用逻辑推理规则，把一门科学建立成为一门演绎系统的一种方法。（172页）

7发生性思维：发生性思维是所给的信息中产生信息，从同一来源产生各种各样为数众多的

信息。即从问题的多种可能方向扩散出去，探索问题的多种解法。它的特点是：1.多端：可

使思维广阔；2.伸缩：对一个问题能根据客观情况的变化而变化，可使思维灵活；3.新颖：

可使思维具有独创性。（232页）

8化归转化策略：化，就是变化原问题，转化原问题，变换原问题；归，说的是变化、转化、

变换原问题是有目的，有方向的，其目的就是变化出一个已知数学模型，就是通过变化使面

临的问题转化为自己会解决的问题。化归转化策略涉及三个基本要素，即化归的对象、目标

和方法。化归的对象就是我们所面临的数学问题，化归的目标就是某一已知的数学模型，化

归的方法就是数学思想方法。（350页）

9数形结合的三种途径：坐标联系、审视联系、构造联系。（369）

10解题“三部曲”是指：观察—联想—转化。（309）

11问题的基本成分：1.给定，即一组给予的信息；2.目标，问题要求的或结尾的状态，即关

于构成问题的结论描述；3.障碍，思维者无法立即找到正确答案，必须通过一定的方式来

改变给定状态，逐步达到目标状态。（271页）

12接近联想：接近联想又称为形似联想，主要由概念、原理、法则的接近而产生的联想。

它是由命题的已知条件和结论的外表形态与结构特征，想到相关的、相似的定义、定理、公

式和图形等。它是一种由此及彼，由表及里的联想，一般教材在学习定理、法则和公式之后

的巩固和练习题中，大都借助于这种思想，使学生巩固知识，灵活地运用接近联想，从而提

高解题技巧和创新能力。

13完全归纳法：完全归纳法，是根据对某类事物的全体对象的考察，发现他们都具有某一

种属性，从而得出这类事物都具有这种属性的一般性结论的推理方法。完全归纳法又分为穷

举归纳法和类分法两种类型。（52页）

14多步映射：在利用RMI原则解决数学问题时，经常需要通过多次映射与反演才能在原像

关系结构系统中确定原像目标x。这种通过多次映射与反演使问题获解得方法，称为多步关

系映射反演原则，简称多步映射。（120页）

15公理化方法的作用：数学公理化方法在整理数学知识，促使新理论的建立，以及对整个

科学理论的表述方面都有着重要的作用：（一）公理化方法是整理、分析、加工、系统化数

学经验材料，建立科学理论体系的工具；（二）数学公理化有利于比较数学各个分支的实质

性差异，促进数学的探索与基础研究，推动数学新理论的产生；（三）数学公理化方法在科

学方法上，对各门科学起着示范作用。（176页）

16罗增儒提出的探索解题思路的五条原则：1.平面结构原则；2.广角投影原则；3.内圈递扩原则；4.差异渐缩原则；5.迹线平移原则。（332页）

17创造性思维的特点：1.独立性；2.连动性；3多向性；4跨越性；5综合性。（240页）

18分析法的种类：1.元抽象分析法；2.追溯型分析法；3.构造型分析法；4前进型分析法；

5.混合型分析法。（148页）

19唐以荣作出的四种解题分析：1.二导一式顺推法；2.等价变形式顺推法；3. 二导一式逆推法；4.等价式形式逆推法。（296页自己看）

20数学解题思维过程的三个层次：1.一般性解决；2,功能性解决；3.特殊性解决。（312页）21综合法的作用：1.综合法是认识事物的一种方法；2.综合法是进行科学研究的一种方法；

3.综合法在数学教学中有着重要的作用；

4.综合法克服了分析法的局限性。（158页）

22数学解题的目的：数学解题的目的有三个方面：知识基础性、方法技能性、观念意识性，分别对应着认识论、方法论、世界观。分四点来论述:一、加深理解概念，巩固拓展知识；

二、掌握数学方法，培养数学技能；三、领会数学思想，训练思维品质；四、发展个性心理，形成科学精神。（297页）

23演绎法与归纳法的关系：第一，归纳法与演绎法都是逻辑推理方法，这两种推理方法是互相联系、互为补充的：归纳是演绎的基础，演绎是归纳的前导和补充，归纳为演绎准备条件，演绎又为归纳提供理论依据。在具体问题中，归纳法与演绎法总是结合使用的；第二，数学归纳法的实质是“归纳—演绎”法。（171页）

24问题解决的一般模式：1.杜威的五个步骤：经验到困难—困难的界定—可能解决方法的产生—通过推断检验解决方法—解决方法的检查验证；2.产生式模式：“条件—动作”；3.波利亚的“怎样解决表”有四个步骤：弄清题意—拟定计划—实施计划—回顾解题；4.RMI原则：（280页）

25演绎策略的基本过程：

26前进型分析法：前进型分析法是从整体事物中成立的某一部分出发，逐步寻找扩及其他部分成立的条件，最终得出使原整体事物成立的条件。其思维模式：整体中以成立的部分——其他部分成立的条件——整体成立的条件。（151页）

27元抽象分析法的思维模式：具有整体规律的小部分——（直接获得）整体。（148页）28、求解、证明第八章、第二章类比推广，模拟发现。（自己看！！）