教育统计与测量-次数分布表

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次数分布图
为了更直观、更形象地表达一个次数分 布的结构形态及特征，我们可进一步从 次数分布表出发，绘制出相应的次数分 布图。 次数直方图


注意直方图坐标与刻度
次数多边图
当一批数据个数不是很多时，所绘制成 的次数多边图常表现为不规则的多边形， 若观察的次数值逐步增多，则相连的折 线亦将逐渐变得光滑匀整。 从理论让讲，如总次数无限增大，随着 组距的缩小，这些折线所接近的极限便 将成为极光滑而富有规则性的曲线，称 为次数分布图。
次数分布
所谓次数分布，指的是一批数据中各个 不同数值所出现次数多少的情况，或者 是这批数据在数轴上各个区间内所出现 的次数多少的情况。 由于次数分布是对数据分布最简单、最 直接的描述，因此，在许多情形下，我 们把数据分布和次数分布看成是同义词

两种次数分布表
第一种方法是按不同的测量值逐点统计 次数。例如，表2. 第二种方法是为了简缩数据，以区间跨 度来统计次数，如平时人们常提到的分 数段统计，就属于此类。就是这一类， 对这种先分组后归类统计次数的方法， 有较规范的要求。下面介绍这类次数分 布表的编制方法。
3.
定组距，在知道全距R和组数K之后， 就可以来确定分组的组距。组距用符 号i表示，其一般原则是取奇数或5的 倍数，如：1,2,3,7,9,10等。具体的取 值办法，可通过全距R与组数K的比值 来取整确定。对于前面的例子，R/K ＝42/9约等于4.67,故可以把组距定为 5.
4.
写出组限。组限是每个组的起止点界限。在 教育与心理统计学文献中，组限的表述方法 不尽一致，有时还会引起混淆与误解，如何 表3就列出了关于组限的几种不同的表述方 法。
（2） 20～ 15～ 10～ （3） 20～24 15～19 10～14 （4） ［19.5, 24.5) ［14.5, 19.5) ［9.5, 14.5)
（1） 20～25 15～20 10～15
5.

求组中值。 计算公式为：组中值＝组 实上限+组实下限 不同的组距以及不同的组限，必定会 产生不同的组中值。如果希望每组的 组中值恰好为整数便于后继运算，那 么组距选择为奇数是最好的。
归类并登记次数
组别 区间范围 组中值 次数 f
2 3 2 6 13
相对 次数
0.04 0.06 0.04 0.11 0.25
累积 次数
52 50 47 45 39
累积相对 次数
100 0.96 0.90 0.86 0.75
55~59 54.5~59.5 57 50~54 49.5~54.5 52 45~49 44.5~49.5 47 40~44 39.5~44.5 42 35~39 34.5~39.5 37

条形图是用宽度相同的长条来表示各个 统计事项之间的数量关系。构成条形图 的长条类似于前面次数直方图中的直方 长条。所不同的是，次数直方图中的直 方长条是紧密排列，适用于刻画连续性 变量的观测数据；而条形图通常用于描 述离散性变量（如属性变量）。
圆形图

圆形图是以单位圆内各扇形面积占整个 圆形面积的百分比，来表示各统计事项 在其总体中所占相应比例的一种图示方 法。
30~34 29.5~34.5 32
25~29 24.5~29.5 27 20~24 19.5~24.5 22
11
7 6
0.21
0.14 0.11
26
15 8
0.50
0.29 0.15
15~19 14.5~19.5 17
2
0.04
2
0.04
N=52 1.00
累积次数分布表可分成“以下”累积次 数分布表与“以上”累积次数分布表两 种。本例阐述的是“以下”累积次数分 布表，其目的在于反映位于某个分数 “以下”的累积次数共有多少。故在编 制“以下”累积次数表时，我们是从表 中下面最低组往最高给方向依次累积。 那如何编“以上“累积次数分布表呢？ 有什么作用呢？
数据的初步整理
次数分布表与次数分布图
次数的分布与表达
研究一批数据时，我们首先关心的是这 批数据中最小的是多小、最大的是多大， 以及这批数据从小到大是如何演变的。 这就是数据的分布。例如， 我们要研究某班52名学生在一项拼写 测验上的分数，最基本、最自然的一种 想法是把这52名学生的测验成绩按照 分数高低依次排列，（见下表）


59，56，52，50，50，47，46，44， 43，43，42，42，40，39，38，38， 38，37，37，37，36，36，36，36， 35，35，34，34，33，32，32，32, 31， 31，31，30，30，29，29，28，27， 27，27，25，24，22，22，21，21， 20，17，17

组别
组限
组 中 值
57
52 47
次数
甲 乙
相对次数
甲 乙
累积相对 次数
甲 乙Βιβλιοθήκη Baidu
55~59
50~54 45~49
2
3 2
3
2 6
0.04
0.06 0.04
0.07
0.04 0.13
1.00
0.96 0.90
1.00
0.93 0.89
40~44
35~39 30~34
42
37 32
6
13 11
7
8 7
0.11
线形图
线形图是以起伏的折线来表示某种事物 的发展变化及演变趋势的统计图，适用 于描述一种事物随另一事物发展变化的 趋势模式。例如， 日本的一些学者利用无意义音节与有意 义的词汇，对小学二年级到初中三年级 的学生样本做了关于视觉、听觉、识记 方法的再现率差异的实验而画出了线形 图。

条形图

次数分布图分为以下几种
单峰对称分布曲线 非对称曲线 倒U形次数曲线 J形次数曲线 多峰次数分布曲线

常用统计分析图



散点图 散点图是用平面直角坐标系上点散布图形来 表示两种事物之间的相关性及联系模式，散 点图适合于描述二元变量的观测数据。 例如，为研究小学生在身高与体重之间的关 系，研究人员测量了某小学30名10周岁女生 的身高与体重，并把这30对数据描绘在平面 直角坐标系上成为30个点，其散布图形如下 图，

次数分布表的编制
1.
2.

求全距 ，所谓全距乃是一批数据中最大值 与最小值之间的差距。故，全距在有的书中 也称为两极差。以表1中的数据为例，这批 数据的全距是：R=59-17＝42 定组数， 定组数就是要确定把整批数据划 分为多少个等距的区组。组数用符号K表示。 一般来说，当一批数据的个数在200个以内 时，组数可取8-18组。如果数据来自一个正 态分布的总体，则可利用以下经验公式来确 定组数，即： K＝1.87（N-1）2/5 比如，上述52位学生，按公式计算后取整个， K＝9.
0.25 0.21
0.15
0.17 0.15
0.86
0.75 0.50
0.76
0.61 0.44
25~29
20~24 15~19
27
22 17
7
6 2
6
3 3
0.14
0.11 0.04
0.13
0.07 0.07
0.29
0.15 0.04
0.29
0.16 0.09
10~15
合计
12
0
52
1
46
0
1.00