直线与圆的位置关系 讲解稿

27.2.2 直线与圆的位置关系

各位领导好，各位老师好，我是7号参赛选手。

唐朝著名诗人张若虚有两句反映游子思乡的诗句非常有名，同学们，你知道是那两句吗？好举手的那位同学，请回答，非常不错，这就是“海上生明月，天涯共此时”，这两句诗意境深远，朴实自然。它给我们描绘了这样一幅画面：苍茫大海，水天一线，一轮圆月，冉冉升起，悬挂空中，普照大地。这美好的意境，给我们勾勒出了直线（海平线）与圆（明月）的位置关系，这就是今天我们学习的内容。

（板书课题：直线与圆的位置关系）。

同学们，你们知道直线与圆有怎样的位置关系？如何判断他们的位置关系吗？请同学们带着这些问题自学教材48页—49页，在自学的时候，要求同学们边自学，边画出自己认为重点的地方，标出自己的疑难点，自学完毕的学生举起左手示意。

（板书：一、位置关系）

好，大部分同学已经举起左手，说明已经自学完毕，通过刚才的学习，相信同学们对直线和圆的位置关系已有了初步的认识，下面我们对自学的效果进行检测。

第1个问题：直线和圆有哪几种位置关系？

(请1号同学起立回答，好，1号同学回答的非常好)，

（直线和圆位置关系有3种，即相离、相切、相交。板书)

第2个问题：教材上是如何定义三种位置关系的？

(6号同学回答，好，6号同学回答的非常棒，非常完整。那就是)

如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离；

如果一条直线与一个圆有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，这条直线叫圆的

切线，这个公共点叫切点；

如果一条直线与一个圆有两公共点，那么就说直线与这个圆相交，这条直线叫圆的割线；

注：板书

0个⇔相离； 1个⇔相切； 2个⇔相交；

问题3：现实中，有哪些反映直线与圆位置关系的实例？今天老师给大家展

示几幅图片？请同学们说出其中蕴含线与圆位置关系的地方，并说出是何种关系。

灿烂迷人的夕阳；喷薄而出的明月；漂亮高档的汽车；风驰电掣的火车；蓄势待飞的战机；

知识归纳：通过刚才的学习，我们知道：直线与圆的公共点个数不同，位置关系就不同，这就是我们判断直线与圆位置关系的第一种方法：利用直线与圆的公共点的个数。(定义法)

板书：（二、判断方法1.定义法）

二、合作交流

同学们，如果有图的话，我们利用定义法很容易判断出直线和圆是那种关系，如果没有图形，给出圆的半径和直线到圆心的距离，我们能否判断出直线与圆是那种位置关系？为了弄清这一点，下面以小组为单位进行动手实验。先制作1个半径为5cm的圆，标注圆心，然后在纸上画一条直线，在纸上移动这个圆，分别测量出直线与圆相离、相切、相交情况下，圆心到直线的距离d,并将它与圆的半径作比较。

好，各小组已经动手实验完毕，下面老师给大家演示一遍，很显然，通过动手实验，我们可以得出如下结论：

直线与圆相离⇔ d ＞r；直线与圆相切⇔ d = r；直线与圆相交⇔ d ＜r；

这个结论反之依然成立。

利用圆心到直线的距离d和半径r的大小关系，也可以判断直线与圆的位置关系，这是判断直线和圆位置关系的第2种方法。这也是数形结合在本节课的具体体现。好，同学们，下面我们进行例题讲解和课堂检测。

四、课堂小结

同学们，时间过得真快，又到了和大家说再见的时候，本节课，我们主要学习掌握了直线与圆的三种位置关系和判断这一位置关系的两种方法。这3种关系和2种方法是在我们进一步学习圆的知识的基础，希望每一个同学课余时间勤加

学习，牢固掌握，下面布置今天的作业。