P—选美博弈的纳什均衡与应用

P —选美博弈的纳什均衡与应用

【摘要】本文中，我们用分析推理的方法分析凯恩斯选美博弈。但在现实中的

经济行为却偏离了纳什均衡预测的结果。因为思维的有限理性是现实中人们行

为的普遍特征，而认知能力的差异是导致现实中的经济行为偏离纳什均衡预测结

果的原因。本文还介绍了一些选美博弈在实际生活中的应用。

关键词：选美博弈，从众行为，股市，应用

凯恩斯选美介绍（标准博弈论）：

凯恩斯在其成名作《就业、利息与货币通论》中提出“选美比赛博弈”。

他说：“专业投资大约可以比做报纸举办的比赛，报纸上发表一百张照片，

要参赛者选出其中最美的六个，谁的选择结果与全体参加竞赛者的平均偏好相

似，谁就可能获奖，在这种情形下，每一个参加竞赛者都不选他自己认为最美的

六个，而选别人认为最美的六个。运用智力，推测一般人认为的最美者。” 这样

就会出现明显的从众现象。

选美比赛博弈概念：

“p -选美比赛”博弈首先出现在默林（Moulin, 1986）的论文中，即 N 个参与

者中的每个人i 同时在区间[0，100]中选择一个数字xi 。确定目标数为： 即用p

与他们所选数字的平均数的乘积， 选择数字与目标数最接近的胜出。

选美比赛博弈的具体问题 ：

规 则— 让N 人在0到100之间任选任意一个数，如果你选的数和包括你在内

的所有人选的数的平均值的乘以P （P 取3

2）最接近，那么你就是赢家，将享受到奖励和获胜的快感。

我们可以将这个问题用数学的表示形式来概括，即

参与者 I={

}100...3,2,1

策略空间 S={}100...3,2,1

效用函数 u i ()n s s ...1=p x n x n i i .11⎪⎭

⎫ ⎝⎛-∑ ⎪⎭⎫ ⎝⎛=32p 当u i 越趋近于0时，则表示该参与者获胜。

我们注意到在这个游戏中，你能否获胜将取决与每个人所选的一个数，所以

我们会猜测别人的想法，然后再给出自己的答案。

游戏开始，我们假设每个人都会想要获胜即理性，故我们会先猜测一个平均值

50，将其乘以P ，然后通过计算可以得到一个值3

100，然后我们会在这个值的附近进行猜测。依据这样的方法会更有可能获胜。 如果我们重新再做一次这个游戏，我们会发现上一次这一个组的平均值接近

3100，我们会再次猜测平均值就是上一次的平均值，将其乘以P ，得到9

200。我们会再次猜测9200这个数。可以明显看到3100 9

200。如果将这个游戏无限次的继续下去的话，我们就会得到0的答案，也就是所谓的纳什均衡。但是选择0

的，不一定拿到奖金。因为这于参赛人的“不完全理性”有关，如果多次博弈，则

可达到纳什均衡。

从上述这个例子中我们即可知道选美比赛博弈的关键在于博弈方要思考和

明确其他博弈方在这次博弈中会如何以及选择群体中大多数人的共同选择是怎

样形成的。因此，凯恩斯选美的本质思想是，个体选择追随群体中大多数人的

选择。决定选择的关键因素是持某种选择的人数多少，而不是这个选择本身

正确与否。也就是我们所说的从众行为。

但是根据博弈学家Camerer 的观点，在实际生活中能完全做到这样纯理性

推理的人很少，因为人脑的记忆是有限的。在我们重复推理的过程中还要求你相

信其他人也是这样思考同时他们还认为你也是这样思考，这样的要求就有些难以

做到了。因此这种推理也就出现了不足之处，也就使纳什均衡的结果出现偏差，

因此我们要考虑到认知和行为上的差异。

以下是Camerer对选美博弈实验结果的总结：

从上图我们不难看出，出现纳什均衡的概率是极低的。

下图是Ho，Camerer和Weigelt的实验研究成果。

从中我们可以知道，我们的策略应随着博弈次数的增加而改变，我们的认识和推理应不断变化。

虽然这样的结果出现偏差，但我们却不能否认他的结论规律的一般性以及他对现实生活的指导作用。当然这些指导作用并非所有都是有益的。一方面，它提供了一种普遍的规律，给人们的行动以有效地指示，但另一方面，却可能带来一

些人的投机行为，导致一些恶性事件的发生。

例如在股票投资中，当买卖股票的价差取代股票的分红成为最可能赚钱的生意以后，炒股其实就是一场标准的“博傻游戏”——如果股票价格远高于实际价值，你买下它，你就是傻子，但只要还有更大的傻子，愿意花更多的钱来买，这个傻就值得博。所以和上面选美的例子一样，股市里每个投资者都希望选中的股票能赚钱，这个选择并不取决于这家公司赢利状况是否“漂亮”，更取决于其它的投资者是否会选中他，也就是看大众的走向，来进行自己的选择。这就明显是一种投机行为。

总结一下可以知道：

1、股市是资金博弈平台。

2、炒股是标准的“博傻”游戏，选股如选美一样，不是要选（业绩）最漂亮的，而是要去预计这个市场博弈主体主流的选择，这样才有可能更多人的人在你之后“博傻”。

3、分析判断选股的依据是信息，但中国股市来自于企业公开披露的信息少之又少，人们更多的依据是企业基本面以外的信息来作出判断，如各类小道消息和资金流入流出信息。

当然，还有许多出现在整个金融市场的群众心理的投资活动。下面这个在17世纪出现的郁金香热潮就是一个典型的很有教育意义的反例。在当时，一般人甚至会愿意拿一整年的收入来购买一株花苞，每个人都有十足的把握，相信不管付出多大的代价，一个月后就可以用更高的价格卖出。在很短的一个时间内，荷兰的郁金香球茎价格上升了好几倍，这股狂热终因承受不了重担而冰消瓦解，以更快的速度跌至原来的水平。这就像以空头支票骗钱或匿名的连锁信一样，迟早会垮掉。这就是投机行为带来的不利影响。

一个经济学家曾打过一个有趣的比方，他说，股市就是一杯啤酒，如果没有一点泡沫，说明它不新鲜；可是如果泡沫太多，啤酒就少了。事实上也是如此，一个繁荣的市场自然交易活跃，当然也就不可避免一些投机现象，但是如果投机盛行，成为市场的“规律”，那么这个市场一定要出问题。因为说到底，支撑市场的是“啤酒”，而不是“泡沫”。我们也会发现在历史上，几乎每一次“股灾”前夕，都有一个“泡沫”沸反盈天的时期。无论是1929年席卷世界的经济危机、