河南新乡市一中2020年高一数学3月考试卷附答案解析

本题考查单位向量的基本概念;掌握单位向量的概念是求解本题的关键;属于基础题.
3．已知点 P(tan , cos ) 在第三象限，则角 的终边在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【解析】根据同角三角函数间基本关系和各象限三角函数符号的情况即可得到正确选项.
【详解】
5
因为点 P(tan , cos ) 在第三象限，则 tan 0 ， cos 0 ，
三、解答题
2
17．已知角 的终边上一点 P 是直线 3x 4 y 0 与圆 x2 y2 25 的交点，求 2sin cos 的值.
r
18．已知向量 a sin , 2 与 b 1, cos 互相垂直，其中角 是第三象限的角.
（1）求 1 sin 1 sin 的值； 1 sin 1 sin
所以 sin tan cos 0 ， 则可知角 的终边在第二象限.
故选：B. 【点睛】 本题考查各象限三角函数符号的判定，属基础题.相关知识总结如下：
第一象限： sin x 0, cos x 0, tan x 0 ；
第二象限： sin x 0, cos x 0, tan x 0 ；
第三象限： sin x 0, cos x 0, tan x 0 ；
河南新乡市一中 2020 年高一数学 3 月考试卷
一、单选题
1． sin 600 的值是（ ）
A． 1 2
B． 1 2
C． 3 2
D． 3 2
2．下列关于向量的描述正确的是（ ）
A．若向量
a
，
b
都是单位向量，则
a
b
B．若向量 a ， b 都是单位向量，则 a b 1
C．任何非零向量都有唯一的单位向量
B． M , N ,Q 三点共线
C． N , P,Q 三点共线
D． M , P, Q 三点共线
【答案】B
【解析】利用平面向量共线定理进行判断即可.
【详解】
因为
NP
2a
8b
,
PQ
3(a
b)
所以 NQ NP PQ 2a 8b 3 a b a 5b ,
因为
MN
x
cos
x
0 时,
x
2
k , k
z
,所以此函数有零点，故选项
D
正确;
故选:D
【点睛】
本题考查函数的奇偶性和函数零点的判断;熟练掌握函数奇偶性的判断方法和函数零点的概念是求解本题的关
键;属于常考题型.
5．已知
MN
a
5b
，
NP
2a
8b
，
PQ
3(a
b)
，则（
）
A． M , N, P 三点共线
2a
8b
，
PQ
3(a
b)
，则（
D． y cos x
）
A． M , N, P 三点共线
B． M , N ,Q 三点共线
C． N , P,Q 三点共线
D． M , P, Q 三点共线
6．函数
f
x cos x
0,
2
的部分图象如图所示，则
f
x 的单调递减区间为（
）
A．
k
4
, k
a
5b
,所以
MN
NQ
由平面向量共线定理可知, MN 与 NQ 为共线向量,
又因为
MN
与
NQ
有公共点
N
,所以
M
,
N
,Q
三点共线.
故选: B 【点睛】 本题考查利用平面向量共线定理判断三点共线;熟练掌握共线定理的内容是求解本题的关键;属于中档题、常考题 型.
6．函数
f
x cos x
4
河南新乡市一中 2020 年高一数学 3 月考试卷
一、单选题
1． sin 600 的值是（ ）
A． 1 2
B． 1 2
C． 3 2
D． 3 2
【答案】C
【解析】把原式的角度 600 变形为 2 360 120 ，然后利用诱导公式化简，再把120 变为180 60 ，利
用诱导公式及特殊角的三角函数值，即可求解．
D． | x 6 |
9．函数
y
sin
3
1 2
x
,
x
[2
,
2
]
的单调递增区间是（
）
A．
2
,
5 3
B．
2,
3
C．
5 3
, 2
D．
5 3
, 2
,
2
,
3
10．已知 e 是平面内的一个单位向量， | a |
3 2
，
a
与
e 的夹角为 30°，则 e
与
a
e
的夹角是（
）
A． 30°
B． 60
C．120
D．150
11． sin 3 ， cos sin 2 ， tan cos 3 的大小关系是（ ）
A． cos(sin 2) sin 3 tan(cos 3)
B． cos(sin 2) tan(cos 3) sin 3
C． sin 3 cos(sin 2) tan(cos 3)
7②．E已G知在12平A行D四边12形BCA B；C③DE中H，点12EA,DF,G12, HAB分；别④是AAFB,BCB,CGD, DCAH的 中D点E，则0①中E正F确的12等A式D的个12数A为B ；
所以 2k
x
4
2k , k
z
,
解得 1 2k x 3 2k, k z ,
4
4
所以所求函数的单调递减区间为
2k
1 4
,
2k
3 4
,
k
Z
.
故选:C 【点睛】
本题考查利用余弦函数的图象与性质求 y cos x 解析式和单调区间;考查运算求解能力和整体代换的
思想、数形结合思想;属于中档题、常考题型.
3 4
,
k
Z
B．
2k
4
, 2k
3 4
,
k
Z
C．
2k
1 4
,
2k
3 4
,
k
Z
D．
k
1 4
,
k
3 4
,
k
Z
7．已知在平行四边形
ABCD 中，点
E, F,G, H
分别是
AB, BC,CD, DA 的中点，则① EF
1 2
AD
1 2
AB
；
1
②
EG
1 2
AD
1 2
BC
；③
EH
1 2
AD
又因为 f x ex ex f x ，所以函数 y ex ex 为偶函数,
因为对任意 x R , y ex ex 0 恒成立, 所以函数 y ex ex 无零点,故选项 B 排除;
对于选项
C:由题意知,
y
cos
x
2
sin
x
,其定义域为
R
,关于原点对称，
又因为
f
x
sin x
sin
x
f
x ,所以函数
y
cos
x
2
为奇函数,不符合题意,故选项
C
排除;
对于选项 D:由题意知, y cos x cos x , 其定义域为 R ,关于原点对称，
又因为 f x cos x cos x f x ,所以函数 y cos x 为偶函数,
6
当
y
cos
2
4
（1）写出函数 f x 的解析式和其图象的对称中心坐标.
（2）已知关于 x 的方程 f x m 在 0, 上有两个不同的解 ， ，求实数 m 的取值范围和 cos
的值.
21．如图，点
P
0,
A 2
是函数
f
(x)
A sin
2 3
x
(
A
0,
0
) 的图象与
y 轴的交点，点 Q, R 是
0,
2
的部分图象如图所示，则
f
x 的单调递减区间为（
）
A．
k
4
, k
3 4
,
k
Z
B．
2k
4
, 2k
3 4
,
k
Z
7
C．
2k
1 4
,
2k
3 4
,
k
Z
D．
k
1 4
,
k
3 4
,
k
Z
【答案】C 【解析】由函数图象和五点作图法可求出函数的解析式,结合余弦函数的单调区间和复合函数单调区间的判断方 法求解即可. 【详解】
【详解】
由题意，可得 sin 600 sin(2 360 120) sin120 sin(180 60)
sin 60 3 ，故选 C． 2
【点睛】
本题主要考查了运用诱导公式化简、求值，其中解答中熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵
活变换，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
（2）求 2 sin cos cos2 的值.
19．已知
|
a
|
6来自百度文库
，
|
b
|
4
，
(a
2b )
(a
3b )
72
.
（1）求向量 a ， b 的夹角 ；
（2）求 | a 3b | .
20．已知函数
f
x
的图象是由函数
y
cos
x
4
的图象经如下变换得到：先将函数
y
cos
x
4
图
象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向左平移 个单位长度.
（1）已知平面内点 A1, 2 ，点 B 1
2,2 2
2
.把点
B
绕点
A
沿顺时针方向旋转
4
后得到点
P
，求点
P
的坐标；
（2）设平面内曲线 C 上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转 后得到的点的轨迹是曲线 x2 y2 2 ，求原 4
来曲线 C 的方程，并求曲线 C 上的点到原点距离的最小值.
解析
D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆
3．已知点 P(tan , cos ) 在第三象限，则角 的终边在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
4．下列函数中，既是偶函数又有零点的是（ ）
D．第四象限
A． y x2 1
B． y ex ex
C．
y
cos
x
2
5．已知
MN
a
5b
，
NP
1 2
AB
；④
AF
BG
CH
DE
0
中正确的等式的个数为
（）
A．4
B．3
C．2
D．1
8．已知 f x 是定义在 R 上周期为 2 的函数，当 x 1,1 时， f x | x | ，那么当 x 7, 5时 f x
（）
A． | x 3 |
B． | x 3 |
C． | x 6 |
2．下列关于向量的描述正确的是（ ）
A．若向量
a
，
b
都是单位向量，则
a
b
B．若向量 a ， b 都是单位向量，则 a b 1
C．任何非零向量都有唯一的单位向量
D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆
【答案】D
【解析】根据单位向量的概念进行逐项判断即可.
【详解】
对于选项 A:向量包括长度和方向,单位向量的长度相同均为1,方向不定,故向量 a 和 b 不一定相同,故选项 A 错误;
AB
上，且
AP
3 2
PB
，则点 P
的坐标为________
15．已知
sin
5 12
3 4
，则
cos
13 12
__________．
16．在 ABC 中，已知
AB
2，
AC
1 ， BAC
2 3
， O 是 ABC 的外心，若 AO
x AB
y AC ，
则 x y __________．
对于选项
B:因为 a b
a
b
cos
cos
,由 cos
1,1
知,
a
b
1不一定成立,故选项
B
错误;
对于选项 C:任意一个非零向量有两个与之共线的单位向量,故选项 C 错误;
对于选项 D:因为所有单位向量的模为1,且共起点,所以所有单位向量的终点在半径为1的圆周上，故选项 D 正确;
故选:D 【点睛】
该函数图象与 x 轴的两个交点.
3
（1）求 的值；
（2）若 PQ PR ，求 A 的值.
22．已知对任意平面向量
AB
x,
y
，把
AB
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
AP (x cos y sin , x sin y cos ) ，叫做把点 B 绕点 A 逆时针方向旋转 角得到点 P .
对于选项 A:因为函数 y x2 1的定义域为 R ,所以其定义域关于原点对称,
又因为 f x x2 1 f x ,所以函数 y x2 1为偶函数,
因为对任意 x R , y x2 1 1 恒成立,所以函数 y x2 1无零点,故选项 A 排除;
对于选项 B: 因为函数 y ex ex 的定义域为 R ,所以其定义域关于原点对称,
D． tan(cos 3) sin 3 cos(sin 2)
12．在直角梯形 ABCD 中， AB//CD ， AB BC ， AB 2 ，CD 1， BC a ， P 为线段 AD （含端点）
上的一个动点.设 AP
x AD ， PB PC
y ，对于函数
y
f
x ，下列描述正确的是（
）
A． f x 的最大值和 a 无关
B． f x 的最小值和 a 无关
C． f x 的值域和 a 无关
D． f x 在其定义域上的单调性和 a 无关
二、填空题
13．已知 tan 2 ，则 cos4 cos2 sin2 __________．
14．已知
A2,3, B 4, 3 ，点 P 在直线
由图象可得,函数
f
x 的最小正周期为T
2
5 4
1 4
2
,
因为 T
2
,所以
2 T
2 2
,
所以 f x cos x ,
结合图象和五点作图法可得,
1 2k , k z ,即 2k , k z ,
4
2
4
因为
2
,所以
4
,即
f
x
cos
x
4
,
因为函数 y cos x 的单调递减区间为2k , 2k , k z ,
第四象限： sin x 0, cos x 0, tan x 0 .
4．下列函数中，既是偶函数又有零点的是（ ）
A． y x2 1
B． y ex ex
C．
y
cos
x
2
D． y cos x
【答案】D 【解析】根据偶函数的定义,先判断是否为偶函数进行排除,再由函数零点的定义判断其是否存在零点即可. 【详解】