2019年高一上学期期末考试数学试卷

x
D. 2 ）
A. (1,2)
B. (2,3)
C.(3,4)
D.(4, )
6. 学校宿舍与办公室相距 am，某同学有重要材料要送给老师，从宿舍出发，先匀速跑步
3
分钟来到办公室，停留 2 分钟，然后匀速步行 10 分钟返回宿舍。在这个过程中，这位同学
行走的路程是时间的函数，则这个函数图象是（
）
A
B
D C
21.( 本小题满分 12 分 )
已知函数
的定义域为 .
（1）求 （2）当
； 时，求函数
的最小值 .
22. （本小题满分 12 分）
已知 f (x) ax2 2( a 1) x 3(a R).
（1）若函数 f (x) 在 [ 3 ,3] 单调递减，求实数 a 的取值范围；
2
f ( x)
3
（2）令 h( x)
第Ｉ卷 选择题（总计 60 分）
一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 )
1.已知集合 M { x N 0 x 3}，N { 2,3} ，则 M N （ ）
A.{0,1 }
B.{3}
C.{2,3}
D.{ 1,2,3}
2. 已知角 的终边过点（ 1 , 3 ），则 cos( 22
2
1 D. ( ,2)
4
2 f (2) 成立的 t
第Ⅱ卷
非选择题（总计 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13. log 4 2 log3 9 _______
1 14.函数 y sin( x ), x [0, 2 ] 的单调递增区间是 __________
23
15.函数 f x
3
C.
2
1 AB 3
AC ，则实数
D. 0
（）
2
1
1
1
A.
B.
C.
D.
3
6
3
2
1
10. 设 a 25 ,b tan 440 , c log 1 4 ，则下列大小关系正确的是（
）
5
A. b a c
B. c a b
C.c b a
D. b c a
11. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，并且满足
f ( x 2)
1 ，当 2
f ( x)
f ( x) x ，则 f (105.5） （ ）
x 3 时，
1
3
3
5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
12. 已知函数 f (x)
的取值范围是（
1 A. ( , 2)
2
12 x ,x
2e 1
23
ex
1
,x 2
）
1 B.( , 4)
4
0
，则使不等式
0
C.(2, 4)
f (log 2 t ) f (log 1 t )
7. 已知角 的终边在直线 y 2x 上，则 sin cos （ ）
2
2
4
4
A.
B.
C.
D.
5
5
5
5
8. 已知函数
f ( x) sin( x
4 ) 在区间 [0, ] 上单调，且 f ( )
4 0, f (
)
3
3
3
f (0) 的值为（
）
1 ，则
A. 1
1
B.
2
9. 设点 G 是 ABC 的重心，若 AG
sin x
5
4 tan x
由①② 解得 cos x 3
4 分，
所以
3
6分
5
sin 2 x 2 sin x cos x 3cos2 x tan 2 x 2 tan x 3 1
（1） 原式 =
sin 2 x cos2 x
tan 2 x 1
25
4分 21
12 分
22. 【解析】（ 1）①当
时，
，显然满足，
4
分+1 分
（2）由已知 f (1 a)
1a 0 f (3 a) 可得 3 a 0 ，故 a 的范围是 (1,3]
1a 3a
18. 解：（ 1）∵ | |=4 ， | |=3 ，（ 2 ﹣ 3 ）?（ 2 ） =61，
∴（ 2 ﹣ 3 ）?（ 2 ） = ﹣
﹣
=4× 42﹣ 4× 4× 3× cos＜
（2）试求满足 f (1 a) f (3 a) 的实数 a 的取值范围．
18. （本小题满分 12 分）
已知 a 4，b 3 ， (2 a 3 b) (2 a b) 61 .
（1）求 a 与 b 夹角 ； （2）求 a－2 b .
19.（本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x) sin( x ) ， ( 0) 的最小正周期为 . 4
＞﹣ 3× 32=61，角 θ = . 6
分
（2） |
|=
=
=
=
.
12
分
19. （ 1）由已知
2，
2分
故 f (x) sin( 2x ) 令 2k
2x
2k
,k Z
4，
2
4
2
，
3
[k
,k
]( k Z )
解得增区间：
8
8
6分
1
y
（2）
sin x 的图象先向左平移
4 个单位长度， 再纵坐标不变， 把横坐标缩短为原来的
（1）求函数 f (x) 的单调递增区间；
（2）说明如何由函数 y sin x 的图象经过变换得到函数 f (x) 的图象 .
20.（本小题满分 12 分）
已知 0 x
1 ， sin x cos x .
5
（1）求 tan x 的值；
（2）求 sin 2 x 2sin x cos x 3cos2 x 的值。
)（ ）
3
A.
2
3
B.
2
1
C.
2
1
D.
2
3. 下列函数是偶函数，且在 (0, ) 上是减函数的是（
）
A. y x 1
B. y cos x
C. y x 2
D. y 2x
4. 已知向量 a (1, 1),b ( 1,2) ，则 (2a b) b （ ）
A. 1 5. 函数 f ( x)
B. 0
C.1
2 ln x 的零点所在的区间为（
2 x 1， x 0
1
，满足 f（x） >1 的 x 的取值范围 _________
x2， x 0
16. 函数 y
x x2 1
sin x
2 的最大值与最小值之和为
____
三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
)
17. （本小题满分 10 分）
已知幂函数 f ( x) x 的图象经过点 (2, 2 ). （1）求幂函数 f (x) 的解析式；
，若存在 x1, x2 [ ,3] ，使得 h( x1) h( x2)
x1
2
取值范围 .
a1
成立， 求实数 a 的
2
高一数学试卷 参考答案
1-5CDCAB 6-10 AABCC 11-12 DB
13.1 14. [ 0, ] 15. {x| x>1 或 x<–1}
16.4
3
17. （ 1） f ( x) x ( x 0)
较
，得到分类讨论标准：
a. 当
时，
，此时
，
由
，
得到
所以
.
或
，
b. 当
时，
，此时
，
由
，得到
，此时 ，
在此类讨论中，
.
c. 当 时， 在
单调递增，由
，
得到
，所以 ，
综合以上三大类情况，
.
12
分
12 分
②
，③
，综上： .
4
分
（2）存在
，使得
成立即：
在
上，
，
因为
，令
，
则
，
.
（i ）当 时， 在
单调递减，所以
，
等价于
，所以 .
（ii ）当
时，
，
在 ①当 由 ②当
上单调递减，在
时，即
，在
得到
时，
时， 在
上单调递增 .
单调递增 .
，所以
.
单调递减，
由
得到
，所以
.
③当
，即
时，
，最大值则在
与 中取较大者，作差比
2
倍（先伸缩再平移同样给分）
12 分
20. 解：（ 1）由 sinx cosx 1
1
1 2sinxcosx
sin xcosx
5① ，两边平方，
25，
12 25 ， 1 分
（ sin x cos x）2 1 2 （ 12 ） 49 0 x
7 ，所以 sin x cos x
25 25 ，
5② ， 2分
4