湖南省长沙中考数学试题汇编
湖南省长沙市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
湖南省长沙市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．整式的混合运算—化简求值（共2小题）1．（2023•长沙）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a＝﹣．2．（2021•长沙）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣．二．负整数指数幂（共1小题）3．（2022•长沙）计算：|﹣4|+（）﹣1﹣（）2+20350．三．二次根式的混合运算（共1小题）4．（2021•长沙）计算：|﹣|﹣2sin45°+（1﹣）0+×．四．二元一次方程的应用（共1小题）5．（2022•长沙）电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”．①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案． ②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案． ③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种． （2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．五．一元一次不等式的应用（共1小题）6．（2021•长沙）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？六．解一元一次不等式组（共1小题）7．（2022•长沙）解不等式组：．七．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2022•长沙）如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积．八．线段垂直平分线的性质（共1小题）9．（2021•长沙）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至E，使得CE＝CA，连接AE．（1）求证：∠B＝∠ACB；（2）若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周长和面积．九．圆的综合题（共1小题）10．（2022•长沙）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF．（1）求证：△ABE∽△DCE；（2）当＝，∠DFE＝2∠CDB时，则﹣＝ ；+＝ ；+﹣＝ ．（直接将结果填写在相应的横线上）（3）①记四边形ABCD，△ABE，△CDE的面积依次为S，S 1，S2，若满足＝+，试判断△ABE，△CDE的形状，并说明理由．②当＝，AB＝m，AD＝n，CD＝p时，试用含m，n，p的式子表示AE•CE．一十．作图—应用与设计作图（共1小题）11．（2021•长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第35﹣36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．作法：如图．（1）画B'C′＝BC；（2）分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；（3）连接线段A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为所求作的三角形．请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：证明：由作图可知，在△A′B′C′和△ABC中，∴△A'B'C′≌ ．（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 ．（填序号）①AAS②ASA③SAS④SSS一十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）12．（2022•长沙）为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为20m的斜坡，坡角∠BAD＝30°，BD⊥AD于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15°．（1）求该斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）一十二．利用频率估计概率（共1小题）13．（2021•长沙）“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？湖南省长沙市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．整式的混合运算—化简求值（共2小题）1．（2023•长沙）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a＝﹣．【答案】4﹣6a，原式＝6．【解答】解：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2＝4﹣a2﹣2a2﹣6a+3a2＝4﹣6a，当a＝﹣时，原式＝4﹣6×（﹣）＝4+2＝6．2．（2021•长沙）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣．【答案】﹣2x，1．【解答】解：原式＝x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2＝﹣2x，当x＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）＝1．二．负整数指数幂（共1小题）3．（2022•长沙）计算：|﹣4|+（）﹣1﹣（）2+20350．【答案】6．【解答】解：|﹣4|+（）﹣1﹣（）2+20350＝4+3﹣2+1＝6．三．二次根式的混合运算（共1小题）4．（2021•长沙）计算：|﹣|﹣2sin45°+（1﹣）0+×．【答案】5．【解答】解：原式＝﹣2×+1+＝﹣+1+4＝5．四．二元一次方程的应用（共1小题）5．（2022•长沙）电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”．①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案． √ ②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案． × ③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种． × （2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．【答案】（1）√，×，×；（2）“三多“的每群狗有85条，“一少“的狗有45条．【解答】解：（1）设“三多“的每群狗有x条，则“一少“的狗有（300﹣3x）条，根据题意得：，解得75＜x＜100，∵x为奇数，∴x可取77，79，81......99，共12个，∴①正确，②③错误，故答案为：√，×，×；（2）设“三多“的每群狗有m条，“一少“的狗有n条，根据题意得：，解得，答：“三多“的每群狗有85条，“一少“的狗有45条．五．一元一次不等式的应用（共1小题）6．（2021•长沙）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？【答案】（1）22道；（2）23道．【解答】解：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（25﹣1﹣x）道题，依题意得：4x﹣（25﹣1﹣x）＝86，解得：x＝22．答：该参赛同学一共答对了22道题．（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（25﹣y）道题，依题意得：4y﹣（25﹣y）≥90，解得：y≥23．答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．六．解一元一次不等式组（共1小题）7．（2022•长沙）解不等式组：．【答案】﹣2＜x≤4．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．七．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2022•长沙）如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积．【答案】（1）证明见见解答过程；（2）四边形ABCD的面积是12．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B＝90°＝∠D，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）；（2）解：由（1）知：△ABC≌△ADC，∴BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC，∴S△ABC＝AB•BC＝×4×3＝6，∴S△ADC＝6，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝12，答：四边形ABCD的面积是12．八．线段垂直平分线的性质（共1小题）9．（2021•长沙）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至E，使得CE＝CA，连接AE．（1）求证：∠B＝∠ACB；（2）若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周长和面积．【答案】（1）详见证明过程；（2）周长为16+4，面积为22．【解答】解：（1）证明：∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AD是BC的中垂线，∴AB＝AC，∴∠B＝∠ACB；（2）在Rt△ADB中，BD＝＝＝3，∴BD＝CD＝3，AC＝AB＝CE＝5，∴BE＝2BD+CE＝2×3+5＝11，在Rt△ADE中，AE＝＝＝4，∴C△ABE＝AB+BE+AE＝5+11+4＝16+4，S△ABE＝＝＝22．九．圆的综合题（共1小题）10．（2022•长沙）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF．（1）求证：△ABE∽△DCE；（2）当＝，∠DFE＝2∠CDB时，则﹣＝ 0 ；+＝ 1 ；+﹣＝ 0 ．（直接将结果填写在相应的横线上）（3）①记四边形ABCD，△ABE，△CDE的面积依次为S，S 1，S2，若满足＝+，试判断△ABE，△CDE的形状，并说明理由．②当＝，AB＝m，AD＝n，CD＝p时，试用含m，n，p的式子表示AE•CE．【答案】（1）证明见解答过程；（2）0，1，0；（3）①△ABE，△DCE都为等腰三角形，理由见解答过程；②AE•CE＝．【解答】（1）证明：∵，∴∠ACD＝∠ABD，即∠ABE＝∠DCE，又∵∠DEC＝∠AEB，∴△ABE∽△DCE；（2）解：∵△ABE∽△DCE，∴＝＝，∴AE•CE＝BE•DE，∴﹣＝＝0，∵∠CDB+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝∠DAB＝2∠CDB，又∵∠DFE＝2∠CDB，∴∠DFE＝∠DAB，∴EF∥AB，∴∠FEA＝∠EAB，∵＝，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠FAE＝∠FEA，∴FA＝FE，∵EF∥AB，∴△DFE∽△DAB，∴＝，∴＝＝＝＝1，∵+＝＝1，∴+＝1，∴＝0，故答案为：0，1，0；（3）解：①△ABE，△DCE都为等腰三角形，理由：记△ADE、△EBC的面积为S3、S4，则S＝S1+S₂+S3+S4，∵＝＝，∴S1S2＝S3S4①，∵，即S＝S 1+S2+2，∴S 3+S4＝2②，由①②可得S3+S4＝2，即（﹣）2＝0，∴S3＝S4，∴S△ABE+S△ADE＝S△ABE+S△EBC，即S△ABD＝S△ABC，∴CD∥AB，∴∠ACD＝∠BAC，∠CDB＝∠DBA，∵∠ACD＝∠ABD，∠CDB＝∠CAB，∴∠EDC＝∠ECD＝∠EBA＝∠EAB，∴△ABE，△DCE都为等腰三角形；②∵＝，∴∠DAC＝∠EAB，∵∠DCA＝∠EBA，∴△DAC∽△EAB，∴＝，∵AB＝m，AD＝n，CD＝p，∴EA•AC＝DA×AB＝mn，∵∠BDC＝∠BAC＝∠DAC，∴∠CDE＝∠CAD，又∠ECD＝∠DCA，∴△DCE∽△ACD，∴＝，∴EA•AC+CE•AC＝AC2＝mn+p2，则AC＝，．EC＝＝，∴AE＝AC﹣CE＝，∴AE•CE＝．一十．作图—应用与设计作图（共1小题）11．（2021•长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第35﹣36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．作法：如图．（1）画B'C′＝BC；（2）分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；（3）连接线段A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为所求作的三角形．请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：证明：由作图可知，在△A′B′C′和△ABC中，∴△A'B'C′≌ △ABC（SSS） ．（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 ④ ．（填序号）①AAS②ASA③SAS④SSS【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由作图可知，在△A′B′C′和△ABC中，，∴△A'B'C′≌△ABC（SSS）．故答案为：AB，AC，△ABC（SSS）．（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是SSS，故答案为：④．一十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）12．（2022•长沙）为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为20m的斜坡，坡角∠BAD＝30°，BD⊥AD于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15°．（1）求该斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）【答案】（1）10m；（2）20m．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，BA＝20m，∴BD＝BA＝10（m），答：该斜坡的高度BD为10m；（2）在△ACB中，∠BAD＝30°，∠BCA＝15°，∴∠CBA＝15°，∴AB＝AC＝20（m），答：斜坡新起点C与原起点A之间的距离为20m．一十二．利用频率估计概率（共1小题）13．（2021•长沙）“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？【答案】（1）0.25；（2）36．【解答】解：（1）参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为＝0.25；（2）设纸箱中白球的数量为x，则＝0.25，解得x＝36，经检验x＝36是分式方程的解且符合实际，所以估计纸箱中白球的数量接近36．。
2023长沙中考数学试卷及答案
2023长沙中考数学试卷及答案尊敬的教师、学生和家长：以下是2023年长沙市中考数学试卷及答案，仅供参考：一、选择题1. 下列四个数中，最小的数是（）。
A. $-\dfrac{3}{5}$B. $-\dfrac{4}{7}$C. $-\dfrac{2}{3}$D. $-\dfrac{5}{8}$答案：B2. 若 $x+y=0$，则 $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}$ 的值为（）。
A. $-2$B. $0$C. $1$D. $2$答案：A3. 已知函数 $f(x)$ 的图象如图所示，那么下列说法中错误的是（）。
A. $f(x)$ 为奇函数B. $f(3)=f(-3)$C. $f(1)>0$ 且 $f(-1)<0$D. $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 内单调递减答案：D二、填空题1. 把 $8$ 千克的糖分成 $125$ 相等的部分，每部分重为\_\_\_\_\_ 克。
答案：$64$2. 已知等差数列 $a_1,a_2,\cdots,a_{10}$ 的公差为 $3$，$a_1+a_2+\cdots+a_{10}=55$，$a_2+a_4+\cdots+a_{10}=30$，则$a_1=\_\_\_\_$，$a_3=\_\_\_\_$。
答案：$2$，$8$3. 小明得到的一元二次方程 $x^2-2mx+n=0$ 的两根相差 $3$，则 $m=\_\_\_\_$，$n=\_\_\_\_$。
答案：$3$，$-4$三、解答题1. 设 $A,B,C$ 是三点，$AB=BC$，$\angle BAC=100^\circ$，$\angle ABC=140^\circ$。
求 $\angle BCA$ 的度数。
解答如下：连接 $AC$ 并作 $\angle BCA$ 的平分线 $CD$，如图所示：由角平分线定理，可得：$$\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BC}{AC}$$又因为 $AB=BC$，所以 $\dfrac{BD}{DC}=1$，于是$BD=DC$。
2023-2024学年湖南省长沙市中考数学试题(3月)(含答案)
．．．A ．B ．C ．D ．50︒55︒60︒65︒6．如图，点A ，B ，C ，D ，E 是上的五等分点，则的度数为（）O EBD∠（第6题图）A ．B ．C ．D ．32︒34︒36︒38︒7．《九章算术》中记载有盈不足问题、今有共买金、人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、金价各几何？其大意是：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为x 人，金价为y 钱，则可列方程为（）（第7题图）A ．B ．3400400100300y x y x +=⎧⎨-=⎩3400400100300y x y x +=⎧⎨+=⎩C ．D ．3400400100300y x y x-=⎧⎨-=⎩3400400100300y x y x-=⎧⎨+=⎩9．已知关于x 的一次函数，则该一次函数图象经过（ ）32y x =+A ．第一、二、三象限B ．第二、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限10．如图，已知线段BC ，按照如下步骤作图：（第10题图）（第14题图）根据图表中提供的信息，解答下列问题．22．“双减”在行动，教有在提质．由长沙市教育局倾力打造的△24．如图，在ABC25．我们不妨约定：在平面直角坐标系，我们就说点P 和点Q 是该坐标平面内的一对“共赢点”．若函数，()212120a a b b -++=1y 的图象上存在一对或一对以上“共赢点”（其中点P 在的图象上，点Q 在的图象上），2y 1y 2y 我们就说函数，互为“共赢函数”．据约定，解答下列问题：1y 2y （1）若一次函数，，且．当自变量时，函数，12y kx k =+223y kx k =-0k ≠x k =1y 的图象上恰好是一对“共赢点”，试求一次函数，的解析式．2y 1y 2y （2）已知反比例函数，，且．试判断函数，是否互为“共赢函1m y x =2ny x=0mn ≠1y 2y 数”．若是，请求出“共赢点”的坐标；若不是，请说明理由．（3）已知以x 为自变量的二次函数，函数与互为“共赢函()22120y x mx mm =-+>1y 2y 数”，且当自变量x 取任意实数时，函数，的图象上都存在“共赢点”．记函数，1y 2y 1y 的图象分别交y 轴于A ，B 两点，函数的图象交x 轴于点C ，经过A ，B ，C 三点的圆与2y 1y x 轴的另一个交点为D ，点P 是x 轴下方圆上的动点，且点P 不与点B ，C ，D 重合，设，，令，当f 取最大值时，试判断四边形ACBD 的形状，并22PA PB t -=PCD S s =△1f s=说明理由．图图22．解：（1）设第一周到第三周（3）解：如图2，连接EF。
2023年湖南省长沙市中考数学试卷及答案解析
2023年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．πC．﹣1D．02．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x（x+1）＝x2+1D．（2a﹣1）2＝4a2﹣14．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，3，4B．2，2，7C．4，5，7D．3，3，6 5．（3分）2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（）A．1.4×1012B．0.14×1013C．1.4×1013D．14×1011 6．（3分）如图，直线m∥直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A 作AC⊥AB，交直线m于点C．若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）长沙市某一周内每日最高气温．情况如图所示，下列说法中，错误的是（）A．这周最高气温是32℃B．这组数据的中位数是30C．这组数据的众数是24D．周四与周五的最高气温相差8℃8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y＝2x+1B．y＝x﹣4C．y＝2x D．y＝﹣x+1 10．（3分）“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2﹣100＝．12．（3分）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是小时．13．（3分）如图，已知∠ABC＝50°，点D在BA上，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点E，连接DE，则∠BDE的度数是度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为，则k ＝．15．（3分）如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，连接OA，则OE的长度为．16．（3分）毛主席在《七律二首•送瘟神》中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，我们把地球赤道看成一个圆，这个圆的周长大约为“八万里”．对宇宙千百年来的探索与追问，是中华民族矢志不渝的航天梦想．从古代诗人屈原发出的《天问》，到如今我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，太空探索无上境，伟大梦想不止步．2021年5月15日，我国成功实现火星着陆．科学家已经探明火星的半径大约是地球半径的，若把经过火星球心的截面看成是圆形的，则该圆的周长大约为万里．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣|+（﹣2023）0﹣2sin45°﹣（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a＝﹣．19．（6分）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°．（1）求点A离地面的高度AO；（2）求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到0.1km/s，参考数据：≈1.73）20．（8分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：n＝，m＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为度；（4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．21．（8分）如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的长．22．（9分）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？23．（9分）如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：AD＝AF；（2）若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的长和△ADF的面积．24．（10分）如图，点A，B，C在⊙O上运动，满足AB2＝BC2+AC2，延长AC至点D，使得∠DBC＝∠CAB，点E是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦AB的垂线，交AB于点F，交BC的延长线于点N，交⊙O于点M（点M在劣弧上）．（1）BD是⊙O的切线吗？请作出你的判断并给出证明；（2）记△BDC，△ABC，△ADB的面积分别为S1，S2，S，若S1•S＝（S2）2，求（tan D）2的值；（3）若⊙O的半径为1，设FM＝x，FE•FN•＝y，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．25．（10分）我们约定：若关于x的二次函数y1＝a1x2+b1x+c1与y2＝a2x2+b2x+c2同时满足+（b 2+b1）2+|c2﹣a1|＝0，（b1﹣b2）2023≠0，则称函数y1与函数y2互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：（1）若关于x的二次函数y1＝2x2+kx+3与y2＝mx2+x+n互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；（2）对于任意非零实数r，s，点P（r，t）与点Q（s，t）（r≠s）始终在关于x的函数y1＝x2+2rx+s的图象上运动，函数y2与y1互为“美美与共”函数．①求函数y2的图象的对称轴；②函数y2的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；（3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数y1＝ax2+bx+c与它的“美美与共”函数y2的图象顶点分别为点A，点B，函数y1的图象与x轴交于不同两点C，D，函数y2的图象与x轴交于不同两点E，F．当CD＝EF时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．2023年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．π是无理数，故本选项符合题意；C．﹣1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形）对四个选项进行分析．【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：A、B、C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，难度不大，掌握定义是解答的关键．3．【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方、完全平方公式、整式的乘法对每个式子一一判断即可．【解答】解：A、x2•x3＝x5，本选项符合题意；B、（x3）3＝x9≠x6，本选项不符合题意；C、x（x+1）＝x2+x，本选项不符合题意；D、（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1≠4a2﹣1，本选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】根据三角形的三边关系分别判断即可．【解答】解：∵1+3＝4，∴1，3，4不能组成三角形，故A选项不符合题意；∵2+2＜7，∴2，2，7不能组成三角形，故B不符合题意；∵4+5＞7，∴4，5，7能组成三角形，故C符合题意；∵3+3＝6，∴3，3，6不能组成三角形，故D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．5．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：1400000000000＝1.4×1012．故选：A．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．6．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出∠1+∠BAC+∠2＝180°，结合已知条件即可求出∠2的度数．【解答】解：∵直线m∥直线n，∴∠1+∠BAC+∠2＝180°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∵∠1＝40°，∴40°+90°+∠2＝180°，∴∠2＝50°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．7．【分析】根据折线统计图，可得答案．【解答】解：A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是32℃，说法正确，故A不符合题意；B、这组数据的中位数是27，原说法错误，故B符合题意；C、这组数据的众数是24，说法正确，故C不符合题意；D、周四与周五的最高气温相差8℃，说法正确，故D不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了折线统计图，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题的关键．8．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由2x+4＞0得x＞﹣2，由x﹣1≤0得x≤1，解集在数轴上表示为：则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．【分析】根据一次函数的增减性与系数的关系分别判断即可．【解答】解：在一次函数y＝2x+1中，∵2＞0，∴y随着x增大而增大，故A不符合题意；在一次函数y＝x﹣4中，∵1＞0，∴y随着x增大而增大，故B不符合题意；在一次函数y＝2x中，∵2＞0，∴y随着x增大而增大，故C不符合题意；在一次函数y＝﹣x+1中，∵﹣1＜0，∴y随着x增大而减小，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．10．【分析】画出树状图，利用概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：∴一共有9种等可能得情况，他们恰好领取同一类礼品的情况有3种，∴他们恰好领取同一类礼品的概率是：＝，故选：C．【点评】此题考查求概率，熟记概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据公式法因式分解即可．【解答】解：a2﹣100＝（a+10）（a﹣10），故答案为：（a+10）（a﹣10）．【点评】本题考查了运用公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．12．【分析】根据平均数的定义列式计算即可．【解答】解：（10+9+10+8+8）÷5＝9（小时）．即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时．故答案为：9．【点评】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．13．【分析】根据题意可得BD＝BE，再根据等腰三角形两个底角相等和三角形内角和为180°进行计算即可．【解答】解：根据题意可得：BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，∵∠ABC+∠BDE+∠BED＝180°，∠ABC＝50°，∴∠BDE＝∠BED＝65°．故答案为：65．【点评】本题主要考查了圆的知识、等腰三角形的知识、三角形内角和的知识，难度不大．14．【分析】由k的几何意义可得＝，从而可求出k的值．【解答】解：△AOB的面积为＝，所以k＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了k的几何意义．用k表示三角形AOB的面积是本题的解题关键．15．【分析】连接OB，利用圆周角定理及垂径定理易得∠AOD＝60°，则∠OAE＝30°，结合已知条件，利用直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半即可求得答案．【解答】解：如图，连接OB，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∵OD⊥AB，∴＝，∠OEA＝90°，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝60°，∴∠OAE＝90°﹣60°＝30°，∴OE＝OA＝×2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查圆与直角三角形性质的综合应用，结合已知条件求得∠AOD＝60°是解题的关键．16．【分析】先求出地球的半径，再根据火星的半径大约是地球半径的，即可求出答案．【解答】解：设地球的半径为r万里，则2πr＝8，解得r＝，∴火星的半径为万里，∴经过火星球心的截面的圆的周长大约为2π×＝4（万里）．故答案为：4．【点评】本题考查了圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是关键．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】分别根据绝对值、零指数幂的运算法则及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝+1﹣2×﹣2＝+1﹣﹣2＝﹣1．【点评】本题考查绝对值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值，熟知各个运算法则是解答此题的关键．18．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2＝4﹣a2﹣2a2﹣6a+3a2＝4﹣6a，当a＝﹣时，原式＝4﹣6×（﹣）＝4+2＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．【分析】（1）根据直角三角形到现在即可得到结论；（2）在Rt△AOC中，根据直角三角形的性质得到OC＝AC＝4（km），在Rt△BOC 中，根据等腰直角三角形的性质得到OB＝OC＝4km，于是得到结论．【解答】解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，∴AO＝AC＝（km），（2）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，∴OC＝AC＝4（km），在Rt△BOC中，∵∠BOC＝90°，∠BCO＝45°，∴∠BCO＝∠OBC＝45°，∴OB＝OC＝4km，∴AB＝OB﹣OA＝（4）km，∴飞船从A处到B处的平均速度＝≈0.3（km/s）．【点评】本题考查了解直角三角形﹣方向角问题，正确地求得结果是解题的关键．20．【分析】（1）根据B等级的频数和所占的百分比，可以求得n的值，根据C等级的频数和n的值，可以求得m的值；（2）根据（1）中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出D等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）利用360°乘以B等级的百分比即可；（4）利用3000乘以A等级的百分比即可．【解答】解：（1）n＝60÷40%＝150，∵m%＝×100%＝36%，∴m＝36；故答案为：150，36；（2）D等级学生有：150﹣54﹣60﹣24＝12（人），补全的频数分布直方图，如图所示：（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为360°×40%＝144°；故答案为：144；（4）3000×16%＝480（人），答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）利用“AAS”可证明△ABE≌△ACD；（2）先利用全等三角形的性质得到AD＝AE＝6，再利用勾股定理计算出AC，从而得到AB的长，然后计算AB﹣AD即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△ACD，∴AD＝AE＝6，在Rt△ACD中，AC＝＝＝10，∵AB＝AC＝10，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣6＝4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．【分析】（1）设胜了x场，负了y场，根据15场比赛中获得总积分为41分可列方程组，求解即可．（2）设班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了（26﹣m）个2分球，根据所得总分不少于56分，列出相应的不等式，从而可以求出答案．【解答】解：（1）设胜了x场，负了y场，根据题意得：，解得，答：该班级胜负场数分别是13场和2场；（2）设班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了（26﹣m）个2分球，根据题意得：3m+2（26﹣m）≥56，解得m≥4，答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球．【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式．23．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠CDE＝∠F，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠F＝∠ADF，根据等腰三角形的判定定理即可得到AD＝AF，（2）根据线段的和差得到BF＝AF﹣AB＝3；过D作DH⊥AF交FA的延长线于H，根据直角三角形的性质得到AH＝，根据三角形的面积公式即可得到△ADF的面积＝．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠CDE＝∠F，∵DF平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠F＝∠ADF，∴AD＝AF，（2）解：∵AD＝AF＝6，AB＝3，∴BF＝AF﹣AB＝3；过D作DH⊥AF交FA的延长线于H，∵∠BAD＝120°，∴∠DAH＝60°，∴∠ADH＝30°，∴AH＝，∴＝3，∴△ADF的面积＝．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形面积的计算，等腰三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）依据题意，由勾股定理，首先求出∠ACB＝90°，从而∠CAB+∠ABC＝90°，然后根据∠DBC＝∠CAB，可以得解；（2）由题意，据S1•S＝（S2）2得CD（CD+AC）＝AC2，再由tan∠D＝＝tan∠ABC ＝，进而进行变形利用方程的思想可以得解；（3）依据题意，连接OM，分别在Rt△OFM、Rt△AFE、Rt△BFN中，找出边之间的关系，进而由FE•FN•＝y，可以得解．【解答】解：（1）BD是⊙O的切线．证明：如图，在△ABC中，AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°．又点A，B，C在⊙O上，∴AB是⊙O的直径．∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°．又∠DBC＝∠CAB，∴∠DBC+∠ABC＝90°．∴∠ABD＝90°．∴BD是⊙O的切线．（2）由题意得，S1＝BC•CD，S2＝BC•AC，S＝AD•BC．∵S1•S＝（S2）2，∴BC•CD•AD•BC＝（BC•AC）2．∴CD•AD＝AC2．∴CD（CD+AC）＝AC2．又∵∠D+∠DBC＝90°，∠ABC+∠A＝90°，∠DBC＝∠A，∴∠D＝∠ABC．∴tan∠D＝＝tan∠ABC＝．∴CD＝．又CD（CD+AC）＝AC2，∴+BC2＝AC2．∴BC4+AC2•BC2＝AC4．∴1+（）2＝（）4．由题意，设（tan∠D）2＝m，∴（）2＝m．∴1+m＝m2．∴m＝．∵m＞0，∴m＝．∴（tan∠D）2＝．（3）设∠A＝α，∵∠A+∠ABC＝∠ABC+∠DBC＝∠ABC+∠N＝90°，∴∠A＝∠DBC＝∠N＝α．如图，连接OM．∴在Rt△OFM中，OF＝＝．∴BF＝BO+OF＝1+，AF＝OA﹣OF＝1﹣．∴在Rt△AFE中，EF＝AF•tanα＝（1﹣）•tanα，AE＝＝．在Rt△ABC中，BC＝AB•sinα＝2sinα．（∵r＝1，∴AB＝2．）AC＝AB•cosα＝2cosα．在Rt△BFN中，BN＝＝，FN＝＝．∴y＝FE•FN•＝x2•＝x2•＝x2•＝x2•＝x．即y＝x．∵FM⊥AB，∴FM最大值为F与O重合时，即为1．∴0＜x≤1．综上，y＝x，0＜x≤1．【点评】本题主要考查了圆的相关性质，解题时要熟练掌握并灵活运用．25．【分析】（1）根据题意得到a2＝c2，a1＝c2，b1＝﹣b2≠0，即可求解．（2）①求出y1的对称轴，得到s＝﹣3r，表示出y2的解析式，即可求解．②，令3x2+2x＝0，求解即可．（3）由题意可知，，得到A，B的坐标，表示出CD，EF，根据CD＝EF且b2﹣4ac＞0，得到|a|＝|c|，分情况讨论：1°若a＝﹣c时，2°若a＝c时，求解即可．【解答】解：（1）由题意可知，a2＝c2，a1＝c2，b1＝﹣b2≠0，∴m＝3，n＝2，k＝﹣1．答：k的值为﹣1，m的值为3，n的值为2．（2）①∵点P（r，t）与点Q（s，t）（r≠s）始终在关于x的函数y1＝x2+2rx+s的图象上运动，∴对称轴为x＝，∴s＝﹣3r，∴，∴对称轴为x＝．答：函数y2的图象的对称轴为x＝﹣．②，令3x2+2x＝0，解得，∴过定点（0，1），（）．答：函数y2的图象过定点（0，1），（）．（3）由题意可知，，∴，∴CD＝，EF＝，∵CD＝EF且b2﹣4ac＞0，∴|a|＝|c|．1°若a＝﹣c，则，要使以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形，则△CAD，△CBD为等腰直角三角形，∴CD＝2|y A|，∴，∴，∴b2+4a2＝4，∴，∵b2＝4﹣4a2＞0，∴0＜a2＜1，∴S＞2，正2°若a＝c，则A、B关于y轴对称，以A，B，C，D为顶点的四边形不能构成正方形，综上，当a＝﹣c时，以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形，此时S＞2．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是利用分类讨论的思想解决问题。
长沙数学中考试题库答案
长沙数学中考试题库答案长沙作为湖南省的省会城市，每年都会举行中考，其中数学科目是中考的重要组成部分。
中考数学试题库包含了大量的历年真题和模拟题，旨在帮助学生更好地复习和准备考试。
以下是对长沙数学中考试题库的一些答案解析，供同学们参考。
一、选择题1. 题目：若a，b，c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是直角三角形。
答案：正确。
根据勾股定理，若三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。
2. 题目：下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 0.1010010001...D. √3答案：C。
π和√3都是无理数，√2是无理数，而0.1010010001...是一个有理数，因为它是无限循环小数。
3. 题目：若x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
答案：(x - 2)(x - 3) = 0，所以x = 2或x = 3。
二、填空题1. 题目：一个数的平方根是4，这个数是____。
答案：16。
因为4的平方是16。
2. 题目：若一个圆的半径为r，那么它的面积是____πr^2。
答案：πr^2。
圆的面积公式是A = πr^2。
3. 题目：若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b ____ 0。
答案：< 0。
因为b的绝对值大于a的绝对值，所以a + b的结果为负数。
三、解答题1. 题目：证明：对于任意实数x，x^3 - x 能被x - 1整除。
证明：我们可以将x^3 - x写成(x - 1)(x^2 + x + 1)，这样可以看出x^3 - x确实能被x - 1整除。
2. 题目：一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的体积。
答案：体积V = a * b * c。
长方体的体积是其长、宽、高的乘积。
3. 题目：解一元二次方程x^2 + 4x + 4 = 0。
答案：(x + 2)^2 = 0，所以x = -2。
长沙中考初中数学试卷真题
长沙中考初中数学试卷真题一、选择题1. 请计算 15 ÷（3 + 2） - 1 = ______。
A. 1B. 2C. 3D. 42. 某数除以2，商是3余1；除以3，商是2余2；除以5，商是1余4。
这个数是多少？A. 43B. 51C. 73D. 913. 若 7 ÷ 0.5 = x，则 x 的值为多少？A. 0.5B. 1C. 14D. 28二、填空题1. 下面的有理数绝对值大小关系由小到大依次是：①-2.2，②1，③-10.5，请将其按顺序填写在下面的方框中：______ < ______ < ______2. 已知△ABC 中，∠ACB = 90°，AB = 5 cm，BC = 12 cm，求∠ABC 的正弦值。
3. 有一矩形，长为 6 cm，宽为 4 cm，将其等分为正方形，请问每个正方形的边长是多少？三、解答题1. 已知平行四边形 ABCD，AB = 10 cm，ADE 是一条与 AB 平行的直线，交 BC 延长线于点 E。
若 AE:EB = 2:3，求 CE 的长度。
2. 长方体的长、宽、高分别为 8 cm、5 cm、3 cm，请计算它的表面积和体积，并用适当的单位表示。
3. 甲、乙两个数的和是 45，甲比乙大 5，求甲、乙两个数各自是多少？四、应用题某校初中一年级共有 6 个班级，每个班级男生和女生人数比例都为2:3。
请回答以下问题：1. 某班班级男生人数为 20 人，求该班级女生人数。
2. 新进校的学生中男生比例为 40%，女生比例为 60%。
若新进校的学生共有 150 人，求男生和女生的人数各是多少？3. 六个班级中男生一共有多少人？女生一共有多少人？感谢使用智能助教，祝您顺利完成数学试卷！。
2023年湖南省长沙市中考数学真题(原卷)
2023年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，是无理数的是（）A.17 B.π C.﹣1D.02.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.235x x x ×= B.()336x x =C.()211x x x +=+ D.()222141a a -=-4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，3，4B.2，2，7C.4，5，7D.3，3，65.2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（）A.121.410⨯ B.130.1410⨯ C.131.410⨯ D.111410⨯6.如图，直线m ∥直线n ，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若140∠=︒，则2∠的度数为（）A .30︒ B.40︒ C.50︒ D.60︒7.长沙市某一周内每日最高气温．情况如图所示，下列说法中，错误的是（）A.这周最高气温是32℃B.这组数据的中位数是30C.这组数据的众数是24D.周四与周五的最高气温相差8℃8.不等式组24010x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9.下列一次函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（）A.21y x =+ B.4y x =- C.2y x = D.1y x =-+二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）10.分解因式：n 2﹣100=_____．11.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是_____小时．12.如图，已知50ABC ∠=︒，点D 在BA 上，以点B 为圆心，BD 长为半径画弧，交BC 于点E ，连接DE ，则BDE ∠的度数是_______度．13.如图，在平面直角坐标系中，点A 在反比例函数y =k x(k 为常数，0k >，0)x >的图象上，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，连接OA ．若OAB 的面积为1912，则k =___________________．14.如图，点A ，B ，C 在半径为2的O 上，60ACB ∠=︒，OD AB ⊥，垂足为E ，交O 于点D ，连接OA ，则OE 的长度为_____．15.毛主席在《七律二首•送瘟神》中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，我们把地球赤道看成一个圆，这个圆的周长大约为“八万里”．对宇宙千百年来的探索与追问，是中华民族矢志不渝的航天梦想．从古代诗人屈原发出的《天问》，到如今我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，太空探索无上境，伟大梦想不止步．2021年5月15日，我国成功实现火星着陆．科学家已经探明火星的半径大约是地球半径的12，若把经过火星球心的截面看成是圆形的，则该圆的周长大约为_____万里．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：()10120232sin 452-⎛⎫+--︒- ⎪⎝⎭．17.先化简，再求值：()()()222233a a a a a -+-++，其中13a =-．18.2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O 处发射，当飞船到达A 点时，从位于地面C 处的雷达站测得AC 的距离是8km ，仰角为30︒；10s 后飞船到达B 处，此时测得仰角为45︒．（1）求点A 离地面的高度AO ；（2）求飞船从A 处到B 处的平均速度．(结果精确到0.1km /s 3 1.73≈)19.为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n 名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D ：6070x ≤＜；C ：7080x ≤＜；B ：8090x ≤＜；A ：90100x ≤≤），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：n =，m =；（2）请补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中B 等级所在扇形的圆心角度数为度；（4）若把A 等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．20.如图，AB AC =，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D ，E ．（1）求证：ABE ACD ≌；（2）若6AE =，8CD =，求BD 的长．21.为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？22.如图，在ABCD Y 中，DF 平分ADC ∠，交BC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：AD AF =；（2）若63120AD AB A ==∠=︒，，，求BF 的长和ADF △的面积．23.如图，点A ，B ，C 在O 上运动，满足222AB BC AC =+，延长AC 至点D ，使得DBC CAB ∠=∠，点E 是弦AC 上一动点（不与点A ，C 重合），过点E 作弦AB 的垂线，交AB 于点F ，交BC 的延长线于点N ，交O 于点M （点M 在劣弧 AC 上）．（1）BD 是O 的切线吗？请作出你的判断并给出证明；（2）记BDC ABC ADB ，，的面积分别为12S S S ，，，若()212S S S ⋅=，求()2tan D 的值；（3）若O 的半径为1，设FM x =，11FE FN y BC BN AE AC⋅+=⋅⋅，试求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．24.我们约定：若关于x 的二次函数21111y a x b x c =++与22222y a x b x c =++同时满足2202321212112|0|0a c b b c a b b -++=-≠（）﹣，，则称函数1y 与函数2y 互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：（1）若关于x 的二次函数2123y x kx =++与22y mx x n =++互为“美美与共”函数，求k ，m ，n 的值；（2）对于任意非零实数r ，s ，点()P r t ，与点()()Q s t r s ≠，始终在关于x 的函数212y x rx s =++的图像上运动，函数1y 与2y 互为“美美与共”函数．①求函数2y 的图像的对称轴；②函数2y 的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；（3）在同一平面直角坐标系中，若关于x 的二次函数21y ax bx c =++与它的“美美与共”函数2y 的图像顶点分别为点A ，点B ，函数1y 的图像与x 轴交于不同两点C ，D ，函数2y 的图像与x 轴交于不同两点E ，F ．当CD EF =时，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．。
2023年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案)163742
2023年湖南省长沙市中考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列各数中，为无理数的是 A. B. C. D.2. 下列四个图案是四届冬奥会会徽图案上的一部分，其中为轴对称图形的是 A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝4. 下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，5. 年某市固定资产总投资计划为亿元，将亿用科学记数法表示为（ ）()()+m 4m 3m 7(m 4)3m 7m(m−1)−mm 22÷m 5m 3m 22242344243372020268026805. 年某市固定资产总投资计划为亿元，将亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.6. 如图，直线，且， ，则的度数为( )A.B.C.D.7. 在演讲比赛中，位选手的成绩统计图如图所示，则这位选手成绩的众数是( )A.B. C.D.8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.9. 下列关于一次函数的说法，其中正确的是（ ）2020268026802.68×10112.68×10122.68×10132.68×1014AB//CD AC ⊥AD ∠ACD =58∘∠BAD 29∘42∘32∘58∘101080859095−2x+5≥3,<x−12x 3y =−2x+1A.图象经过第一、二、三象限B.图象经过点C.当时，D.随的增大而增大10. 育才学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的名同学（男女）组成了“关爱老人”志愿小分队.若从该小分队中任选名同学参加周末的志愿活动，则恰好是男女的概率是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11. 因式分解：＝________．12. 一组数据的平均数为________.13. 如图，四边形中，，点是对角线上一点，是等边三角形，，则的度数为 ________.14. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为________．15. 如图，在 中，直径垂直于弦，若 ，则 的度数是_________．16. 已知线段，则经过，两点的最小的圆的半径为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）(−2,1)x >1y <0y x 3122111323123425−20xy+4x 2y 2−2，−1，5，1，2，1ABCD ∠ABC =，BC =BD 50∘E BD △AED AE =BE ∠ADC y =(x >0)k x A AB ⊥x B OA =2S △AOB k ⊙O CD AB ∠C =25∘∠BOD AB =6cm A B sin ⋅++|1−|−217. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，＝． 19. 年月日时分，中国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功．建造空间站、建成国家太空实验室，是实现我国载人航天工程“三步走”战略的重要目标，是建设科技强国、航天强国的重要引领性工程．天和核心舱发射成功，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段，为后续任务展开奠定了坚实基础．某校航天爱好者的同学们构建数学模型，使用卷尺和测角仪测量天和核心舱的高度．如图所示，核心舱架设在米的稳固支架上，他们先在水平地面点处测得天和核心舱最高点的仰角为，然后沿水平方向前进米，到达点处，测得点的仰角为．测角仪的高度为米．求天和核心舱的高度．（结果精确到米，参考数据： ，，， 20. 月日是“世界读书日”，某校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了八年级部分学生的读书时间（单位：分钟），把读书时间分为四组：，，，. 部分数据信息如下：．组和组的所有数据：．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上信息，回答下列问题：被调查的学生共有________人，并补全频数分布直方图；在扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角是________：若该校八年级共有名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的人数．21. 如图，，，，，垂足分别为，．如图，猜想，，之间的数量关系，并证明；如图，若，，当点在内部时，则的长为________．（直接用含，的式子表示）.22. 某学校为奖励学生分两次购买，两种品牌的圆珠笔，两次的购买情况如下表：第一次第二次2sin ⋅++|1−|60∘(π−2)0()13−23–√(a −b +a(2b −3a))2a =−12b 4202142911231B A 22∘MN 24C A 45∘MB 1.60.1sin ≈0.3722∘cos ≈0.9322∘tan ≈0.4022∘≈1.41)2–√423x A(30≤x <60)B(60≤x <90)C(90≤x <120)D(120≤x <150)a B C 859060701107565781008090809590b (1)(2)C ∘(3)40090∠ACB =90∘AC =BC AD ⊥CE BE ⊥CE D E (1)1BE DE AD (2)2AD =m DE =n D △ABC BE m n A B品牌圆珠笔支品牌圆珠笔支总计采购款元问，两种品牌圆珠笔的购买单价各是多少元？由于奖励人数增加，学校决定第三次购买，且购买品牌圆珠笔支数比品牌圆珠笔支数的倍多支，在采购总价不超过元的情况下，最多能购进多少支品牌圆珠笔？23. 如图，在中， ，点在边上，且若直线经过点，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点，用无刻度的直尺画出点连接，，判断四边形的形状，并说明理由．24. 如图，的直径为，弦为，的平分线交于点．（1）求的长；（2）试探究、、之间的等量关系，并证明你的结论；（3）连接，为半圆上任意一点，过点作于点，设的内心为，当点在半圆上从点运动到点时，求内心所经过的路径长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，经过点、，过点作轴的平行线交抛物线于另一点．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图，点是第一象限中上方抛物线上的一个动点，过点作于点，作轴于点，交于点，在点运动的过程中，的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图，连接，在轴上取一点，使和相似，请求出符合要求的点坐标．A /2030B /3040/102144(1)A B (2)B A 1.55213A 加ABCD AD =6E AD AE =2(1)1E F F;(2)AF CE AFCE ⊙O AB 10cm AC 6cm ∠ACB ⊙O D AD CA CB CD OD P ADB P PE ⊥OD E △OPE M P B A M y =−+bx+c 12x 2A(1,3)B(0,1)A x C 1M BC MH ⊥BC H ME ⊥x E BC F M △MFH 2AB y P △ABP △ABC P参考答案与试题解析2023年湖南省长沙市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】无理数的识别【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【解答】解：、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；、属于无理数，故此选项符合题意．故选：．2.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：只有沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，其它三个不是轴对称图形.故选.3.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】A =28–√32B =24–√2c 14D 10−−√D D D (4)313−m 22÷5322＝，故选项错误（1）＝，故选项正确（2）＝，故选项错误（3）故选：．4.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】亿＝＝．6.【答案】C【考点】平行线的性质垂线【解析】先根据平行线的性质得出的度数，再由得出，进而可得出结论．【解答】解：直线，，.，，.故选．7.【答案】C(m 4)3m 13B m(m−1)−m m 2C 2÷m 5m 32m 2D C a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥10n <1n 2680268000000000 2.68×1011∠BAC AC ⊥AD ∠CAD =90∘∵AB//CD ∠ACD =58∘∴∠BAC =−∠ACD =−=180∘180∘58∘122∘∵AC ⊥AD ∴∠CAD =90∘∴∠BAD =∠BAC −∠CAD =−=122∘90∘32∘C折线统计图【解析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据统计图可得：分的人数有个，人数最多，则众数是．故选．8.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为.【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为.故选.9.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：、∵函数中，，，∴该函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；、时，，故本选项错误；、∵函数中，，则随的增大而减小，直线与轴的交点为，∴当时，，故本选项正确；、∵函数中，，，∴当值增大时，函数值减小，故本选项错误；故选．10.90590C −2x+5≥3①<②x−12x 3x ≤1x <3x ≤1 −2x+5≥3①,<②,x−12x 3x ≤1x <3x ≤1B A y =−2x+1k =−2<0b =1>0B x =−2y =−2×(−2)+1=5C y =−2x+1k =−2<0y x x (,0)12x >1y <0D y =−2x+3k =−2<0b =1>0x y C列表法与树状图法概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据列举法可得：（男，女1）（男，女2）（女1，女2）一共有种情况，恰好是一男一女的有种情况，所以，（恰好是一男一女）故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11.【答案】【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】原式＝．12.【答案】【考点】算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，这组数据的平均数为：.故答案为：.13.32P =.23B (5x−2y)2(5x−2y)21=1−2−1+5+1+2+161等边三角形的性质等腰三角形的性质三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】由等边三角形的性质可得，再由等边对等角可得，利用三角形的外角性质可得的度数，再结合，可得的度数，利用，可得的度数，进而得到答案.【解答】解：是等边三角形，.，.，，.，.，，.故答案为：.14.【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】根据＝利用反比例函数系数的几何意义即可求出值，再根据函数在第一象限有图象即可确定的符号，此题得解．【解答】解：∵轴于点，且，∴，∴.∵反比例函数在经过第一象限，∴．故答案为：15.【答案】【考点】∠AED =∠ADE =60∘∠BAE =∠ABE ∠ABE ∠ABC =50∘∠CBD BC =BD ∠CDB ∵△AED ∴∠AED =∠ADE =60∘∵AE =BE ∴∠BAE =∠ABE ∵∠AED =∠ABE+∠BAE ∴2∠ABE =60∘∴∠ABE =30∘∵∠ABC =50∘∴∠CBD =∠ABC −∠ABE =−=50∘30∘20∘∵BC =BD ∴∠C =∠BDC ===−∠CBD 180∘2−180∘20∘280∘∴∠ADC =∠ADE+∠BDC =+=60∘80∘140∘140∘4S △AOB 2k k k AB ⊥x B =2S △AOB =|k |=2S △AOB 12k =±4k =4 4.50∘圆周角定理垂径定理【解析】由垂径定理和“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知，得到答案．【解答】解：∵在中，直径垂直于弦，∴，∴．故答案为．16.【答案】【考点】圆的有关概念【解析】经过线段最小的圆即为以为直径的圆，求出半径即可．【解答】解：每个圆周上点就可以有一个内部交点，所以当这些交点不重合的时候，圆内交点最多，所以，本题等价于将个点个分组共有多少组，显然应该是：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）17.【答案】解：原式.【考点】特殊角的三角函数值负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.18.【答案】∠DOB =2∠C ⊙O CD AB =ADˆBD ˆ∠DOB =2∠C =50∘50∘3cmAB AB 464=156×5×4×34×3×2×1=2×−1×9+−1=2+73–√23–√3–√=2×−1×9+−1=2+73–√23–√3–√−2ab ++2ab −3222−2+22原式＝＝，当，＝时，原式＝．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝＝，当，＝时，原式＝．19.【答案】解：如图，过点作，垂足为点，交的延长线于点．由题意知，四边形和四边形均为矩形．设．在中，，∴，在中，，，∵，∴，∵，∴，解得，∵，∴，∴ .答：天和核心舱的高度为.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过点作，垂足为点，交的延长线于点．由题意知，四边形和四边形均为矩形．设．−2ab ++2ab −3a 2b 2a 2−2+a 2b 2a =−12b 4−2×+16=14312a b −2ab ++2ab −3a 2b 2a 2−2+a 2b 2a =−12b 4−2×+16=14312A AF ⊥MN F BC E MBCN NCEF AE =xm Rt △AEC ∠AEC =90∘CE =AE =x Rt △ABE ∠AEB =90∘∠ABE =22∘tan =22∘AE BE BE =≈=x AE tan22∘x 0.4052BE−CE =BC x−x =2452x =16EF =BM =1.6AF =AE+EF =16+1.6=17.617.6−1=16.616.6m A AF ⊥MN F BC E MBCN NCEF AE =xm在中，，∴，在中，，，∵，∴，∵，∴，解得，∵，∴，∴ .答：天和核心舱的高度为.20.【答案】解：被调查的学生共有（人）.故答案为：.由数据信息可得，组有人，则组有人.补全频数分布直方图如图所示.（人）.答：八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的约有人．【考点】频数（率）分布直方图扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：被调查的学生共有（人）.故答案为：.由数据信息可得，组有人，则组有人.补全频数分布直方图如图所示.Rt △AEC ∠AEC =90∘CE =AE =x Rt △ABE ∠AEB =90∘∠ABE =22∘tan =22∘AE BE BE =≈=x AE tan22∘x 0.4052BE−CE =BC x−x =2452x =16EF =BM =1.6AF =AE+EF =16+1.6=17.617.6−1=16.616.6m (1)4÷20%=2020B 8D 2108(3)400×=1606+22090160(1)4÷20%=2020B 8D 2组所对应的扇形圆心角是.故答案为：.（人）.答：八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的约有人．21.【答案】解：．证明：∵，∴．∵，，∴，∴，∴．在和中，∴，∴，，∴，即．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】无无【解答】解：．证明：∵，∴．∵，，∴，∴，∴．在和中，∴，∴，，∴，即．同理可证，∴，，∴，∴．故答案为：．(2)C ×=620360∘108∘108(3)400×=1606+22090160(1)BE =DE+AD ∠ACB =90∘∠ACD+∠BCD =90∘AD ⊥CE BE ⊥CE ∠D =∠BEC =90∘∠CBE+∠BCD =90∘∠ACD =∠CBE △ACD △CBE ∠ACD =∠CBE,∠D =∠BEC,AC =BC,△ACD ≅△CBE(AAS)CE =AD BE =CD CD =CE+DE =AD+DEBE =DE+AD m−n(1)BE =DE+AD ∠ACB =90∘∠ACD+∠BCD =90∘AD ⊥CE BE ⊥CE ∠D =∠BEC =90∘∠CBE+∠BCD =90∘∠ACD =∠CBE △ACD △CBE ∠ACD =∠CBE,∠D =∠BEC,AC =BC,△ACD ≅△CBE(AAS)CE =AD BE =CD CD =CE+DE =AD+DE BE =DE+AD (2)△ACD ≅△CBE CE =AD BE =CD CE =CD+DE =BE+DE BE =AD−DE =m−n m−n22.【答案】解：设品牌圆珠笔的进货单价是元，品牌圆珠笔的进货单价是元，根据题意可得解得答：品牌圆珠笔的进货单价是元，品牌圆珠笔的进货价是元．设购进品牌圆珠笔支，购进品牌圆珠笔支，则，解得．经检验，不等式的解符合题意．答：最多能购进支品牌圆珠笔．【考点】二元一次方程组的应用——其他问题一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设品牌圆珠笔的进货单价是元，品牌圆珠笔的进货单价是元，根据题意可得解得答：品牌圆珠笔的进货单价是元，品牌圆珠笔的进货价是元．设购进品牌圆珠笔支，购进品牌圆珠笔支，则，解得．经检验，不等式的解符合题意．答：最多能购进支品牌圆珠笔．23.【答案】【考点】平行四边形的性质勾股定理列表法与树状图法反比例函数综合题二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】(1)A x B y {20x+30y =102,30x+40y =144,{x =2.4,y =1.8.A 2.4B 1.8(2)A n B (1.5n+5)2.4n+1.8(1.5n+5)≤213n ≤4040A (1)A x B y {20x+30y =102,30x+40y =144,{x =2.4,y =1.8.A 2.4B 1.8(2)A n B (1.5n+5)2.4n+1.8(1.5n+5)≤213n ≤4040A∵是的直径，∴＝＝，∵的平分线交于，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝＝＝；＝．证明如下：延长到，使＝，∵＝，＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝，＝，∴＝＝，为等腰直角三角形，∴＝＝．连接，，∵，∴＝，∵点为的内心，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，∴点在以为弦，并且所对的圆周角为的两段劣弧上（分左右两种情况）：设弧所在圆的圆心为，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴的长为＝，∴点的路径长为．【考点】圆的综合题【解析】AB ⊙O ∠ACB ∠ADB 90∘∠ACB ⊙O D ∠ACD ∠BCD 45∘AD BD A +B D 2D 2AB 4AD BD AB CA+CB CD CA F AF CB ∠CBD+∠CAD 180∘∠FAD+∠CAD 180∘∠CBD ∠FAD △ADF △BDC △ADF ≅△BDC(SAS)CD FD ∠CDB ∠FDA ∠CDF ∠ADB 90∘△CDF CA+CB CF CD OM PM PE ⊥OD ∠PEO 90∘M △OPE ∠OMP 135∘△OMD △OMP △OMD ≅△OMP(SAS)∠OMD ∠OMP 135∘M OD 135∘OD OMD O ′∠OMD 135∘∠OO D ′90∘O O ′OD πM π此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】将，，代入，，解得，，∴抛物线的解析式为，∴顶点坐标为；延长交轴于点，由对称性得．则＝，＝，设直线的解析式为＝，则有，解得，∴直线的解析式为，设，则，∴＝，∵于点，轴，∴＝，＝，∴＝，∴在和中，，∴，∴＝，∴，，∴的周长＝，当＝时，的周长最大，最大值为 ，此时点的坐标为．∵，为公共角，∴．∴＝．当＝时，，∵，，＝，∴，∴．当＝时，，A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c12x 2 −+b +c =312c =1 b =52c =1y =−+x+112x 252(,)52338CA y D C(4,3)CD 4BD 2BC y kx+m { 4k +m=3m=1 k =12m=1BC y =x+112M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF ME−EF =−+2a 12a 2MH ⊥BC H ME ⊥x ∠M +∠MFH 90∘∠C +∠MFH 90∘∠M ∠C Rt △MFH Rt △BDC tan ∠C ====tan ∠M BD CD 2412=FH MH 12FH :MH :MF 1:2:5–√FH =MF 5–√5MH =MF 25–√5△FMH FH+MH+MF =MF +MF +MF =(+1)MF =(+1)(−+2a)5–√525–√535–√535–√512a 2=(−)(a −2+3+55–√10)26+105–√5a 2△FMH 6+105–√5M (2,4)==AD BD DB CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC =PB AC AB BC BC ==2(0−4+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AB ==(0−1+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AC 3PB =32(0,)P 1522∘∠PAB ∠BAC =PB BC AB AC–√∴，∴，∴，综上所述满足条件的点有，．【考点】二次函数综合题【解析】（1）将，，代入抛物线，即可得出答案；（2）延长交轴于点，由点可求得，由＝，设，求得，则，由勾股定理得，，所以的周长可用表示，最后利用二次函数的性质解决问题；（3）由，为公共角，可得．从而＝．分当＝时，当＝时两种情况讨论即可得出答案．【解答】将，，代入，，解得，，∴抛物线的解析式为，∴顶点坐标为；延长交轴于点，由对称性得．则＝，＝，设直线的解析式为＝，则有，解得，∴直线的解析式为，设，则，∴＝，∵于点，轴，∴＝，＝，∴＝，∴在和中，，∴，∴＝，∴，，∴的周长＝，=PB 25–√5–√3PB =103(0,)P 2133P (0,)52(0,)133A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c12x 2CA y D C(4,3)=BD CD 12tan ∠C tan ∠M ==FH MH 12M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF =−+2a 12a 2FH =MF,MH =MF 5–√525–√5△MFH MF ==AD BD BD CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC 2∘∠PAB ∠BAC A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c12x 2 −+b +c =312c =1 b =52c =1y =−+x+112x 252(,)52338CA y D C(4,3)CD 4BD 2BC y kx+m { 4k +m=3m=1 k =12m=1BC y =x+112M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF ME−EF =−+2a 12a 2MH ⊥BC H ME ⊥x ∠M +∠MFH 90∘∠C +∠MFH 90∘∠M ∠C Rt △MFH Rt △BDC tan ∠C ====tan ∠M BD CD 2412=FH MH 12FH :MH :MF 1:2:5–√FH =MF 5–√5MH =MF 25–√5△FMH FH+MH+MF =MF +MF +MF =(+1)MF =(+1)(−+2a)5–√525–√535–√535–√512a 2=(−)(a −2+3+55–√10)26+105–√56+10–√当＝时，的周长最大，最大值为 ，此时点的坐标为．∵，为公共角，∴．∴＝．当＝时，，∵，，＝，∴，∴．当＝时，，∴，∴，∴，综上所述满足条件的点有，．a 2△FMH 6+105–√5M (2,4)==AD BD DB CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC =PB AC AB BC BC ==2(0−4+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AB ==(0−1+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AC 3PB =32(0,)P 1522∘∠PAB ∠BAC =PB BC AB AC =PB 25–√5–√3PB =103(0,)P 2133P (0,)52(0,)133。
长沙市2024中考数学试卷
选择题：
下列哪个数集包含的元素最多？
A. 自然数集
B. 整数集
C. 有理数集
D. 实数集（正确答案）
若一个矩形的长是宽的两倍，且其面积为128，则矩形的宽为：
A. 4
B. 8（正确答案）
C. 16
D. 32
下列哪个函数图象是一条直线？
A. y = x2
B. y = 2x + 1（正确答案）
C. y = 1/x
D. y = sin(x)
若一个三角形的两边长分别为5和7，则第三边的长可能是：
A. 1
B. 3
C. 10
D. 12（在5+7=12的范围内，且满足三角形两边之和大于第三边）（正确答案）
下列哪个数不是质数？
A. 2
B. 3
C. 4（正确答案，因为4=2*2，不是质数）
D. 5
若一个圆的半径为r，则其周长与直径的比值为：
A. r
B. 2r
C. π（正确答案，周长=2πr，直径=2r，比值为π）
D. 2π
下列哪个选项描述的是一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的性质？
A. 图象是一条抛物线
B. 图象关于y轴对称
C. y随x的增大而增大或减小（正确答案，取决于k的正负）
D. 图象与x轴有两个交点
若一个正方体的表面积为24，则其体积为：
A. 2
B. 4
C. 8（正确答案，因为正方体的一个面的面积为24/6=4，边长为2，体积为23=8）
D. 16
下列哪个选项是方程2x - 6 = 0的解？
A. x = -3
B. x = 0
C. x = 2
D. x = 3（正确答案，因为2*3 - 6 = 0）。
2023年湖南省中考数学真题分类汇编：无理数与实数、代数式(含答案)
;2023年湖南省中考数学真题分类汇编：无理数与实数、代数式一、选择题1．（2023·长沙）下列各数中，是无理数的是（ ）A．17B．πC．―1D．02．（2023·怀化）下列四个实数中，最小的数是（ ）A．―5B．0C．12D．23．（2023·常德）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数202023若排在第a行b列，则a―b的值为( )111 22 11 322311 4233241……A．2003B．2004C．2022D．2023 4．（2023·常德）下面算法正确的是( )A．(―5)+9=―(9―5)B．7―(―10)=7―10C．(―5)+0=―5D．(―8)+(―4)=8+45．（2023·岳阳）若一个点的坐标满足(k，2k)，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y=(t+1)x2+(t+2)x+s（s，t为常数，t≠―1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（ ）A．s<―1B．s<0C．0<s<1D．―1<s<0二、填空题6．（2023·怀化）定义新运算：(a，b)⋅(c，d)=ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：(1，2)⋅(3，4) =1×3+2×4=11．如果(2x，3)⋅(3，―1)=3，那么x= ．7．（2023·张家界）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1，1)，AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；A1A2是以点O为圆心，O A1为半径的圆弧，A2A3是以点C为圆心，C A2为半径的圆弧，A3A4是以点A为圆心，A A3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线A A1A2A3A4A5⋯称为正方形的“渐开线”，则点A2023的坐标是 ．8．（2023·岳阳）观察下列式子：12―1=1×0；22―2=2×1；32―3=3×2；42―4=4×3；52―5=5×4；…依此规律，则第n（n为正整数）个等式是 ．9．（2023·怀化）在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为(1，0)．把△AOB按如图所示的方式放置，并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍，得到△A1O B1；第二次旋转将△A1O B1绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△A1O B1，边长的2倍，得到△A2O B2，…．依次类推，得到△A2033O B2033，则△A2023O B2033的边长为 ，点A2023的坐标为 ．三、计算题10．（2023·岳阳）计算：22―tan60°+|3―1|―(3―π)0．11．（2023·衡阳）计算：|―3|+4+(―2)×112．（2023·怀化）计算：1―21+(1)―1―9+(sin45°―1)0―(―1)313．（2023·长沙）计算：|―2|+(―2023)0―2sin45°―(1)―1．214．（2023·张家界）计算：|―3|―(4―π)0―2sin60°+(1)―1．515．（2023·常德）计算：1―(1)―1⋅sin60°+|20―3|216．（2023·株洲）计算：4―20230+2cos60°答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】17．【答案】(―2023，1)8．【答案】n2―n=n(n―1)9．【答案】22023；(22022，―3×22022)10．【答案】解：22―tan60°+|3―1|―(3―π)0=4―3+3―1―1=2．11．【答案】解：|―3|+4+(―2)×1=3+2―2=3 12．【答案】解：1―21+(1)―1―9+(sin45°―1)0―(―1)3=1―21+3―3+1+1=―18 13．【答案】解：原式=2+1―2×2―22=2+1―2―2 =―1．14．【答案】解：原式=3―1―2×3+52=4．15．【答案】解：原式=1―2⋅3+|1―3|2=1―3+3―1=0．16．【答案】解：原式=2―1+2×12=1+1=2．。
长沙中考数学试卷真题2023
长沙中考数学试卷真题2023第一部分：选择题（共20小题，每小题4分，满分80分）注意：将答案填写在答题卡上。
1. 设函数 f(x) = 2x + 3，若 f(a) = 7，则 a 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知正方形 ABCD，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA的中点，连接 EF 和 GH，若 EF 的长度为 5 cm，则 GH 的长度为（）A. 2.5 cmB. 5 cmC. 7.5 cmD. 10 cm3. 一枚骰子每个面标有从 1 到 6 的整数，并且每个数字出现的几率相等。
将两次掷骰子的点数和相加，结果是一个整数的概率为（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/64. 一个长方体如图所示，已知长方体的表面积为 344 平方厘米，求长方体的体积（）A. 256 平方厘米B. 288 平方厘米C. 344 平方厘米D. 512 平方厘米5. 若函数 f(x) = ax + 1 是奇函数，则 a 的值为（）A. 1B. -1C. 0D. -26. 设 a，b，c 是一组不完全相同的正整数，且满足 a + 2b + 3c = 100，那么 a 的可能取值个数为（）A. 9B. 10C. 11D. 127. 已知函数 f(x) = x^2 - 2x，g(x) = 2x - 3，则 f(g(x)) 等于（）A. 4x^2 - 8x + 3B. 4x^2 - 7x + 2C. 4x^2 - 5xD. 4x^2 - 6x - 38. 已知直角三角形 ABC 中，∠ABC = 90°，边 AC = 5，边 AB = 12，则边 BC 的长度为（）A. 13B. 12C. 5D. 79. 二项式定理中，(x + y)^4 扩展后的各项系数和为（）A. 1B. 4C. 16D. 3210. 若点 P(a, b) 在坐标平面上满足 a - 3b = 9，则点 P 位于直线（）A. y = x - 5B. y = -x + 1C. y = -x + 3D. y = x - 611. 若直角三角形 ABC 的斜边 AB = 10，∠BAC = 60°，则 BC 等于（）A. 5B. 5√3C. 10D. 10√312. 设函数 f(x) 的定义域为实数集 R，且满足 f(2x) = f(x + 2)，则函数 f(x) 是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 单调递增函数D. 非单调函数13. 甲乙两个人轮流取球，每次取1 ～3 个球，但不能连续取两次。
2023年湖南省长沙市中考数学真题(解析版)全文
2023年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.【答案】B【解析】解：A 选项，17是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B 选项，π是无限不循环小数是无理数，故本选项符合题意；C 选项，﹣1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D 选项，0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B ．2.【答案】D【解析】解：根据轴对称图形的定义可知：A 、B 、C 都不是轴对称图形，只有D 是轴对称图形．故选：D ．3.【答案】A【解析】解：A 选项，235x x x ×=，本选项符合题意；B 选项，()339x x =，本选项不符合题意；C 选项，()21x x x x +=+，本选项不符合题意；D 选项，()2221441a a a -=-+，本选项不符合题意；故选：A ．4.【答案】C【解析】解：134+= ，∴1，3，4不能组成三角形，故A 选项不符合题意；227+< ，∴2，2，7不能组成三角形，故B 不符合题意；457+> ，754-<∴4，5，7能组成三角形，故C 符合题意；336+= ，∴3，3，6不能组成三角形，故D 不符合题意，故选：C ．5.【答案】A【解析】解：∵科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，∴121400000000000 1.410⨯＝，故选：A ．6.【答案】C【解析】解：如图所示，∵直线m ∥直线n ，∴2180CAD ∠+∠=︒，∴12180BAC ∠+∠+∠=︒∵AC AB ⊥，∴90BAC ∠=︒，∵140∠=︒，∴40902180∠︒+︒+=︒，∴250∠=︒，故选：C ．7.【答案】B【解析】解：A 选项，由纵坐标看出，这一天中最高气温是32℃，说法正确，故A 不符合题意；B 选项，这组数据的中位数是27，原说法错误，故B 符合题意；C 选项，这组数据的众数是24，说法正确，故C 不符合题意；D 选项，周四与周五的最高气温相差8℃，由图，周四、周五最高温度分别为32℃，24℃，故温差为32248-=（℃），说法正确，故D 不符合题意；故选：B ．8.【答案】A【解析】解：由240x +>得2x >-，由10x -≤得1x ≤，解集在数轴上表示为：，则不等式组的解集为21x -<≤．故选：A ．9.【答案】D【解析】解：由一次函数、正比例函数增减性知，x 系数小于0时，y 随x 的增大而减小，1y x =-+，10-<故只有D 符合题意，故选：D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）10.【答案】（n -10）（n +10）【解析】解：n 2-100=n 2-102=（n -10）（n +10）．故答案为：（n -10）（n +10）．11.【答案】9【解析】解：()109108859++++÷=（小时）．即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时．故答案为：9．12.【答案】65【解析】解：根据题意可得：BD BE =，∴BDE BED ∠=∠，∵18050ABC BDE BED ABC ∠+∠+∠=︒∠=︒，，∴65BDE BED ∠=∠=︒．故答案为：65．13.【答案】196##136【解析】解：AOB 的面积为||192212k k ==，所以k =196．故答案为：196．14.【答案】1【解析】解：如图，连接OB ，∵60ACB ∠=︒，∴2120AOB ACB ∠=∠=︒，∵OD AB ⊥，∴ AD BD=，90OEA ∠=︒，∴1602AOD BOD AOB ∠=∠=∠=︒，∴906030OAE ∠=︒-︒=︒，∴112122OE OA ==⨯=，故答案为：1．15.【答案】4【解析】解：设地球的半径为r 万里，则2π8r =，解得4πr =，∴火星的半径为2π万里，∴经过火星球心的截面的圆的周长大约为2π⨯2π4(=万里)．故答案为：4．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.【答案】1-【解析】解：原式1222=+-⨯-12=+--1=-．17.【答案】46a -，6【解析】解：()()()222233a a a a a -+-++，2224263a a a a =---+，46a =-；当13a =-时，原式1464263⎛⎫=-⨯-=+= ⎪⎝⎭．18.【答案】（1）4km （2）飞船从A 处到B 处的平均速度约为0.3km /s【解析】（1）解：在Rt AOC 中，90AOC ∠=︒ ，30ACO ∠=︒，8km AC =，AO ∴=12AC =1842⨯=()km ，（2）在Rt AOC 中，90AOC ∠=︒ ，30ACO ∠=︒，8km AC =，OC ∴=24AC =()km ，在Rt BOC 中，90BOC ∠=︒ ，45BCO ∠=︒，45BCO OBC ∠∠∴==︒，4OB OC ∴==km ，(4AB OB OA ∴=-=4)km ，∴飞船从A 处到B 处的平均速度=410()0.3km /s ≈．19.【答案】（1）150，36；（2）见解析（3）144（4）估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人【解析】（1）6040%150n =¸=，∵54%100%36%150m =⨯=，∴36m =；故答案为：150，36；（2）D 等级学生有：150********---=（人），补全的频数分布直方图，如图所示：（3）扇形统计图中B 等级所在扇形的圆心角度数为36040%144⨯︒=︒；故答案为：144；（4）300016%480´=（人），答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．20.【答案】（1）见解析（2）4BD =【解析】（1）证明：CD AB ⊥ ，BE AC ⊥，90AEB ADC ∴∠=∠=︒，在ABE 和ACD 中，AEB ADC BAE CAD AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABE ACD ∴ ≌；（2）解：ABE ACD ≌，6AD AE ∴==，在Rt ACD中，AC ==，10AB AC == ，1064BD AB AD ∴=-=-=．21.【答案】（1）该班级胜负场数分别是13场和2场；（2）该班级这场比赛中至少投中了4个3分球．【解析】（1）解：设胜了x 场，负了y 场，根据题意得：15341x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得132x y =⎧⎨=⎩，答：该班级胜负场数分别是13场和2场；（2）设班级这场比赛中投中了m 个3分球，则投中了()26m -个2分球，根据题意得：()322656m m +-≥，解得4m ≥，答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球．22.【答案】（1）见解析（2）3BF =；ADF △的面积为【解析】（1）证明：在ABCD Y 中，∴AB CD ∥，∴CDE F ∠=∠，∵DF 平分ADC ∠，∴ADE CDE ∠=∠，∴F ADF ∠=∠，∴AD AF =．（2）解：∵63AD AF AB ===，，∴3BF AF AB =-＝；过D 作DH AF ⊥交FA 的延长线于H ，∵120BAD ∠=︒，∴60DAH ∠=︒，∴30ADH ∠=︒，∴132AH AD ==，∴2233D H A D A H =-=∴ADF △的面积1163922AF DH =⋅=⨯⨯=．23.【答案】（1）BD 是O 的切线，证明见解析（2）152+（3）()01y x x =<≤【解析】（1）解：BD 是O 的切线．证明：如图，在ABC 中，222AB BC AC =+，∴90ACB ∠=︒．又点A ，B ，C 在O 上，∴AB 是O 的直径．∵90ACB ∠=︒，∴90CAB ABC ∠+∠=︒．又DBC CAB ∠=∠，∴90DBC ABC ∠+∠=︒．∴90ABD Ð=°．∴BD 是O 的切线．（2）由题意得，12112122S BC CD S BC AC S AD BC ⋅⋅===⋅，，．∵()212S S S ⋅=，∴2112122BC CD AD BC BC AC =⎛⎫⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭．∴2•CD AD AC =．∴()2CD CD AC AC +=．又∵9090D DBC ABC A DBC A ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，∴D ABC ∠=∠．∴tan tan BC AC D ABC CD BC∠==∠=．∴2BC CD AC=．又()2CD CD AC AC +=，∴4222BC BC AC AC+=．∴4224BC AC BC AC +⋅=．∴241AC AC BC BC ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由题意，设()2tan D m =，∴2AC m BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭．∴21m m +=．∴12m =．∵0m >，∴12m =．∴()22t an 1D =．（3）设A α∠=，∵90A ABC ABC DBC ABC N ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴A DBC N α∠=∠=∠=．如图，连接OM ．∴在Rt OFM △中，OF ==∴1BF BO OF =+=1AF OA OF =-=∴在Rt AFE 中，(tan 1tan EF AF αα=⋅=-⋅，1cos cos AF AE αα==．在Rt ABC △中，sin 2sin BC AB αα=⋅=．（∵1r =，∴2AB =）cos 2cos AC AB αα=⋅=．在Rt BFN △中，11sin sin BF BN αα+==，11tan tan BF FN αα+==．∴y FE FN =⋅2x =2x =2x =21x x =⋅x =．即y x =．∵FM AB ⊥，∴FM 最大值为F 与O 重合时，即为1．∴01x <≤．综上，()01y x x =<≤．24.【答案】（1）k 的值为1-，m 的值为3，n 的值为2；（2）①函数y 2的图像的对称轴为13x =-；②函数2y 的图像过两个定点()01，，2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，理由见解析；（3）能构成正方形，此时2S >．【解析】（1）解：由题意可知：2212120a c a c b b ===-≠，，，∴321m n k ===-，，．答：k 的值为1-，m 的值为3，n 的值为2．（2）解：①∵点()P r t ，与点()()Q s t r s ≠，始终在关于x 的函数212y x rx s =++的图像上运动，∴对称轴为222r s r x +==-，∴3s r =-，∴2221y sx xx =-+，∴对称轴为2123r r x s s -=-==-．答：函数2y 的图像的对称轴为13x =-．②()222321321y rx rx x x r =--+=-++，令2320x x +=，解得1220,3x x ==-，∴过定点()01，，2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭．答：函数y 2的图像过定点()01，，2,13⎛⎫-⎪⎝⎭．（3）解：由题意可知21y ax bx c =++，22y cx bx a =-+，∴224,,2,4244b ac b b ac b A B aa c c ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴CD a =，11EF =-，∵CD EF =且240b ac ->，∴a c ＝；①若a c =-，则2212,y ax bx a y ax bx a =+-=--+，要使以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形能构成正方形，则CAD CBD ，为等腰直角三角形，∴2A CD y =，∴2242||||4a b a a--=⋅，∴224b a =+，∴2244b a +=，∴2222222114142222b ac b a S CD a a a-+==⋅=⋅=正，∵22440b a =->，∴201a <<，∴2S >正；②若a c =，则A 、B 关于y 轴对称，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形不能构成正方形，综上，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形能构成正方形，此时2S >．。
长沙中考数学试题
长沙中考数学试题
一、在直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，则点A关于x轴对称的点的坐标为：
A. (-3,-4)
B. (3,-4)
C. (-3,4)
D. (4,3)（答案：B）
二、已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个等腰三角形的周长为：
A. 8
B. 11
C. 13
D. 11或13（答案：D）
三、若关于x的一元二次方程x2 - 4x + m = 0有两个相等的实数根，则m的值为：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5（答案：C）
四、已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=7，且∠B=60°，则平行四边形ABCD的面积为：
A. 15√3
B. 20√3
C. 35√3/2
D. 35√3（答案：C）
五、下列函数中，图像经过原点的是：
A. y = x2 - 1
B. y = x/2 + 1
C. y = -2/x
D. y = 3x（答案：D）
六、已知圆的半径为r，圆心到直线l的距离为d，若直线l与圆相切，则d与r的关系为：
A. d > r
B. d < r
C. d = r
D. 无法确定（答案：C）
七、某商店进行打折促销，原价为a元的商品打八折后售价为：
A. 0.8a元
B. 0.2a元
C. a/0.8元
D. a/0.2元（答案：A）
八、在△。
长沙市中考试卷真题数学
长沙市中考试卷真题数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列哪个数是无理数？A. -3B. πC. 0.5D. √42. 一个直角三角形的两直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 如果一个二次方程的解是x=2和x=-3，那么这个二次方程可以表示为？A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 - 5x - 6 = 0C. x^2 + 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x + 6 = 04. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -85. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这个数列是？A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 既是等差数列也是等比数列7. 如果一个多项式P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，那么P(1)的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 38. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，那么这个长方体的体积是多少？A. 8立方米B. 12立方米C. 24立方米D. 32立方米9. 一个函数f(x) = 2x + 3，当x=1时，f(x)的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 810. 一个正六边形的内角是多少度？A. 60度B. 90度C. 120度D. 150度二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. 一个数的相反数是-5，这个数是_________。
12. 如果一个数的绝对值是4，那么这个数可以是_________。
13. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是b^2 - 4ac，当判别式等于0时，这个方程有_________个实数解。
湖南省长沙市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)
湖南省长沙市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．有理数的乘方（共1小题）1．（2022•长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）．二．因式分解-提公因式法（共1小题）2．（2021•长沙）分解因式：x2﹣2021x＝ ．三．因式分解-运用公式法（共1小题）3．（2023•长沙）分解因式：a2﹣100＝ ．四．二次根式有意义的条件（共1小题）4．（2022•长沙）若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．五．一元二次方程的解（共1小题）5．（2021•长沙）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为 ．六．根的判别式（共1小题）6．（2022•长沙）关于x的一元二次方程x2+2x+t＝0有两个相等的实数根，则实数t的值为 ．七．解分式方程（共1小题）7．（2022•长沙）分式方程的解为 ．八．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）8．（2023•长沙）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（k为常数，k＞0，x ＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为，则k＝ ．九．角平分线的性质（共1小题）9．（2021•长沙）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为 ．一十．菱形的性质（共1小题）10．（2021•长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则BC的长为 ．一十一．垂径定理（共2小题）11．（2022•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA＝7，则BC的长为 ．12．（2021•长沙）如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC 的度数为 ．一十二．圆周角定理（共1小题）13．（2023•长沙）如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，连接OA，则OE的长度为 ．一十三．用样本估计总体（共1小题）14．（2022•长沙）为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 名．一十四．条形统计图（共1小题）15．（2021•长沙）某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为 ．一十五．算术平均数（共1小题）16．（2023•长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 小时．一十六．圆的性质（共1小题）17．（2023•长沙）如图，已知∠ABC＝50°，点D在BA上，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点E，连接DE，则∠BDE的度数是 度．一十七．圆的周长（共1小题）18．（2023•长沙）毛主席在《七律二首•送瘟神》中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，我们把地球赤道看成一个圆，这个圆的周长大约为“八万里”．对宇宙千百年来的探索与追问，是中华民族矢志不渝的航天梦想．从古代诗人屈原发出的《天问》，到如今我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，太空探索无上境，伟大梦想不止步．2021年5月15日，我国成功实现火星着陆．科学家已经探明火星的半径大约是地球半径的，若把经过火星球心的截面看成是圆形的，则该圆的周长大约为 万里．湖南省长沙市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．有理数的乘方（共1小题）1．（2022•长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是 DDDD （填写网名字母代号）．【答案】DDDD．【解答】解：（1）∵2200就是200个2相乘，∴YYDS（永远的神）的说法正确；∵2200就是200个2相乘，2002是2个200相乘，∴2200不等于2002，∴DDDD（懂的都懂）说法不正确；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴2n的尾数2，4，8，6循环，∵200÷4＝50，∴2200的个位数字是6，∴JXND（觉醒年代）说法正确；∵210＝1024，103＝1000，∴2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020，∵1024＞1000，∴2200＞1060，∴QGYW（强国有我）说法正确；故答案为：DDDD．二．因式分解-提公因式法（共1小题）2．（2021•长沙）分解因式：x2﹣2021x＝ x（x﹣2021） ．【答案】x（x﹣2021）．【解答】解：x2﹣2021x＝x（x﹣2021）．故答案为：x（x﹣2021）．三．因式分解-运用公式法（共1小题）3．（2023•长沙）分解因式：a2﹣100＝ （a+10）（a﹣10） ．【答案】（a+10）（a﹣10）．【解答】解：a2﹣100＝（a+10）（a﹣10），故答案为：（a+10）（a﹣10）．四．二次根式有意义的条件（共1小题）4．（2022•长沙）若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≥19 ．【答案】x≥19．【解答】解：由题意得：x﹣19≥0，解得：x≥19，故答案为：x≥19．五．一元二次方程的解（共1小题）5．（2021•长沙）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为 ﹣1 ．【答案】﹣1．【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣kx﹣12＝0得：9﹣3k﹣12＝0，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．六．根的判别式（共1小题）6．（2022•长沙）关于x的一元二次方程x2+2x+t＝0有两个相等的实数根，则实数t的值为 t＝1 ．【答案】t＝1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+t＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即22﹣4×1×t＝0，解得t＝1，故答案为：t＝1．七．解分式方程（共1小题）7．（2022•长沙）分式方程的解为 x＝2 ．【答案】x＝2．【解答】解：方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）＝5x，解得x＝2．检验：把x＝2代入x（x+3）＝10≠0，即x＝2是原分式方程的解．故原方程的解为：x＝2．故答案为：x＝2．八．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）8．（2023•长沙）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为，则k＝ ．【答案】．【解答】解：△AOB的面积为＝，所以k＝．故答案为：．九．角平分线的性质（共1小题）9．（2021•长沙）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为 2.4 ．【答案】2.4．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵DE＝1.6，∴CD＝1.6，∴BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．故答案为：2.4一十．菱形的性质（共1小题）10．（2021•长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则BC的长为 12 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，且BD⊥AC，又∵点E是边AB的中点，∴OE＝AE＝EB＝，∴BC＝AB＝2OE＝6×2＝12，故答案为：12．一十一．垂径定理（共2小题）11．（2022•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA＝7，则BC的长为 7 ．【答案】7．【解答】解：∵OA＝OC＝7，且D为OC的中点，∴OD＝CD，∵OC⊥AB，∴∠ODA＝∠CDB＝90°，AD＝BD，在△AOD和△BCD中，∴△AOD≌△BCD（SAS），∴BC＝OA＝7．故答案为：7．12．（2021•长沙）如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC 的度数为 45° ．【答案】45°．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝＝2，∵OC＝2，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠AOC＝45°，故答案为：45°．一十二．圆周角定理（共1小题）13．（2023•长沙）如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，连接OA，则OE的长度为 1 ．【答案】1．【解答】解：如图，连接OB，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∵OD⊥AB，∴＝，∠OEA＝90°，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝60°，∴∠OAE＝90°﹣60°＝30°，∴OE＝OA＝×2＝1，故答案为：1．一十三．用样本估计总体（共1小题）14．（2022•长沙）为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 950 名．【答案】950．【解答】解：估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有：1000×＝950（名）．故答案为：950．一十四．条形统计图（共1小题）15．（2021•长沙）某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为 50 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵30÷25%＝120（份），∴一共抽取了120份作品，∴此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为：120﹣30﹣28﹣12＝50（份），故答案为：50．一十五．算术平均数（共1小题）16．（2023•长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 9 小时．【答案】9．【解答】解：（10+9+10+8+8）÷5＝9（小时）．即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时．故答案为：9．一十六．圆的性质（共1小题）17．（2023•长沙）如图，已知∠ABC＝50°，点D在BA上，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点E，连接DE，则∠BDE的度数是 65 度．【答案】65．【解答】解：根据题意可得：BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，∵∠ABC+∠BDE+∠BED＝180°，∠ABC＝50°，∴∠BDE＝∠BED＝65°．故答案为：65．一十七．圆的周长（共1小题）18．（2023•长沙）毛主席在《七律二首•送瘟神》中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，我们把地球赤道看成一个圆，这个圆的周长大约为“八万里”．对宇宙千百年来的探索与追问，是中华民族矢志不渝的航天梦想．从古代诗人屈原发出的《天问》，到如今我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，太空探索无上境，伟大梦想不止步．2021年5月15日，我国成功实现火星着陆．科学家已经探明火星的半径大约是地球半径的，若把经过火星球心的截面看成是圆形的，则该圆的周长大约为 4 万里．【答案】4．【解答】解：设地球的半径为r万里，则2πr＝8，解得r＝，∴火星的半径为万里，∴经过火星球心的截面的圆的周长大约为2π×＝4（万里）．故答案为：4．。
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2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共l0个小题，每小题3分，共30分)1．（湖南长沙3分）2-等于A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 【答案】A 。
2．（湖南长沙3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A ．1、l 、2B ．3、4、5C ．1、4、6D ．2、3、7 【答案】B 。
3．（湖南长沙3分）下列计算正确的是A ．133-=-B ．236a a a ⋅=C ．22(1)1x x +=+D ．=【答案】D 。
4（湖南长沙3分）．如图，在平面直角坐标系中，点P(-1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是 A ．（2，2） B ．（42-， ） C ．（15-， ） D ．（11--，） 【答案】A 。
5（湖南长沙3分）．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B 。
6．（湖南长沙3分）若12x y =⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程31ax y -=的解，则a 的值为A ．5-B ．1-C ．2D ．7【答案】D 。
7．（湖南长沙3分）如图，关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法错误的是A ．顶点坐标为(1，2-)B ．对称轴是直线x =lC ．开口方向向上D ．当x >1时，y 随x 的增大而减小【答案】 D 。
8．（湖南长沙3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美"相对的面上的汉字是A ．我B ．爱C ．长D ．沙【答案】C 。
9．（湖南长沙3分）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的A ．6％B ．10％C ．20％D ．25％【答案】C 。
10．（湖南长沙3分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】 A 。
二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)11．（湖南长沙3分）分解因式：22a b -= ▲ 。
【答案】()()a b a b +-。
12．（湖南长沙3分）反比例函数k y x =的图象经过点A(2-，3)，则k 的值为 ▲ 。
【答案】－6。
13．（湖南长沙3分）如图，CD 是△AB C 的外角∠ACE 的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A= ▲ 。
【答案】50°。
14．（湖南长沙3分）化简11x x x+-= ▲ 。
【答案】1。
15．（湖南长沙3分）在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是 ▲ 。
【答案】3100。
16（湖南长沙3分）．菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长是 ▲ cm ．【答案】20cm 。
17．（湖南长沙3分）已知33a b -=，则83a b -+的值是 ▲ 。
【答案】5。
18．（湖南长沙3分）如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点C ，若∠P=-20°，则∠A= ▲ °。
【答案】35。
三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)19．（湖南长沙6分）已知02011(2)a b c ==--，，求a b c -+的值。
【答案】解：()020*******a b c -++⎡--⎤=-+=⎣⎦。
20．（湖南长沙6分）解不等式2(2)63x x -≤-，并写出它的正整数解。
【答案】解：去括号，得2463x x -≤-，移项，得2364x x +≤+，合并同类项，得510x ≤，代x 的系数为1，得2x ≤。
∴它的正整数解为1，2。
四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)21．（湖南长沙8分）“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量，数据如下：（1）求这组数据的极差和平均数；（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电?【答案】解：（1）这组数据中，日用电量最多的是5.6，最少的是3.4，∴极差=5.6-3.4=2.2。
平均数=（4.4＋4.0＋5.0＋5.6＋3.4＋4.8＋3.4＋5.2＋4.0＋4.2）÷10=4.4。
（2）这10户居民这一天平均每户节约：7.8－4.4=3.4（度），∴该小区200户居民这一天共节约了：3.4×200=680（度）。
22．（湖南长沙8分）如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，∠CAB=40°，∠APD=65°。
（1）求∠B 的大小：（2）已知圆心O 到BD 的距离为3，求AD 的长。
【答案】解：（1）∵∠CAB=∠CDB（同弧所对的圆周角相等），∠CAB=40°，∴∠CDB=40°。
又∵∠APD=65°，∴∠BPD=115°。
∴在△BPD 中，∴∠B=180°－∠PDB－∠BPD=25°。
（2）过点O 作OE⊥BD 于点E ，则OE=3。
∵AB 是直径，∴AD⊥BD（直径所对的圆周角是直角）。
∴OE∥AD。
又∵O 是AB 的中点，∴OE 是三角形ABD 的中位线。
∴AD=2OE=6。
五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．（湖南长沙9分）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?【答案】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x 米, y 米，得0.65()45x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得 4.84.2x y =⎧⎨=⎩ ∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米。
（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a ，b 天填完成任务，则a =（1755－45）÷（4.8＋4.2）=190（天）b =（1755－45）÷（4.8＋4.2＋0.3＋0.3）=180（天）∴a -b =10（天）∴少用10天完成任务。
24．（湖南长沙9分）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD 、 BE 和一段水平平台DE 构成。
已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米。
（1）求水平平台DE 的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN 的高度为3米，求两段楼梯AD 与BE 的长度之比。
(参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)【答案】解：（1）延长BE 交AC 于F ，过点E 作EG⊥AC，垂足为G ，在Rt△BCF 中， CF=BC 4.8BC 4.86.4BF 8tan370.75sin370.6=====︒︒，， ∴AF=AC－CF=8-6.4=1.6。
已知BE∥AD，∴四边形AFED 为平行四边形，∴DE=AF=1.6。
答：水平平台DE 的长度为1.6米。
（2）在Rt△EFG 中，EG=MN=3，∴EG 3EF 5sin370.6===︒，即AD=5。
∴BE=BF－EF=8－5=3。
所以两段楼梯AD 与BE 的长度之比5：3。
六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．（湖南长沙10分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。
例如，对于函数1y x =-，令y =0，可得x =1，我们就说1是函数1y x =-的零点。
己知函数222(3)y x mx m =--+ (m 为常数)。
（1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA ＋MB 最小时，求直线AM 的函数解析式。
【答案】解：（1）当m =0时，该函数为26y x =-，令y =0，可得x =∴当m =0。
（2）令y =0，得△=22(2)4[2(3)]4(1)200m m m ---+=++>，∴无论m 取何值，方程222(3)y x mx m =--+总有两个不相等的实数根。
即无论m 取何值，该函数总有两个零点。
（3）依题意有122x x m +=，122(3)x x m =-+ 由121114x x +=-得121214x x x x +=-，即()23124m m -+=-，解得1m =。
∴函数的解析式为228y x x =--。
令y =0，解得1224x x =-=，。
∵点A 在点B 左侧，∴A( 2 0-，)，B(4，0)。
作点B 关于直线10y x =-的对称点B’，连结AB’，则AB’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点。
易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10,0），D （0,10）。
连结CB’，则∠BCD=45°，∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°。
∴∠BCB’=90°，即B’（10 6，-）。
设直线AB’的解析式为y kx b =+，则20106k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得112k b =-=-， ∴直线AB’的解析式为112y x =--，即AM 的解析式为112y x =--。
（2）令y =0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可。
（3）根据题中条件求出函数解析式从而求得A 、B 两点坐标，作点B 关于直线10y x =-的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标，应用待定系数法即可求得当MA+MB 最小时，直线AM 的函数解析式。
26．（湖南长沙10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），点P 是x 轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边三角线APQ 。
当点P 运动到原点O 处时，记Q 得位置为B 。
（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。