尺规作图知识讲解
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【总结升华】此题主要考查作一个角等于已知角的综合应用． 举一反三： 【变式】请把下面的直角进行三等分．（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）
【答案】 解： （1）以点 B 为一顶点作等边三角形； （2）作等边三角形点 B 处的角平分线．
3、作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）． 已知：如图，求作点 P，使点 P 到 A、B 两点的距离相等，且 P 到∠ MON 两边的距离也相 等．
1、作图：已知线段 a、b，画一条线段使它等于 2a﹣b． （要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法） 已知： 求作： 结论：
【思路点拨】可先画出一条线段等于 2a，然后再在这条线段上截去 b，剩余线段即为所求线 段． 【答案与解析】
解：已知：线段 a、b， 求作：线段 AC，使线段 AC=2a﹣b．
【总结升华】本题考查有关线段的基本作图，相加在原来线段的延长线上画出另一条线段， 相减在较长的线段上截去． 举一反三： 【变式】已知线段 a、b、c，用直尺和圆规作出一条线段，使它等于 a+c-b．
【答案】解：先在射线上作线段 AB=a，画出线段 BC=c，再在 AC 上截取 AC=b，所以线段 CD=a+c-b．如图所示：
【变式 2】已知：线段 a，b 求作：△ABC，使 AB=a，BC=b，AC=2a．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 首先画线段 AC=2a，再以 A 为圆心，a 长为半径画弧，再以 C 为圆心，b 长为半径画弧，两 弧交于点 B，连接 AB、BC 即可．
【总结升华】本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知 线段，都是基本作图，需熟练掌握． 举一反三： 【变式】已知∠α 及线段 b，作一个三角形，使得它的两内角分别为 α 和 ，且两角的夹 边为 b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹，不写作法） 已知： 求作： 结论：
【思路点拨】作∠MON 角平分线和线段 AB 的垂直平分线，交点 P 即是所求． 【解析】解：如图，
【总结升华】此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线到角两边的 距离相等；线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等． 类型二、作三角形
4、已知∠α 和线段 a 和 b，作一个三角形，使其中一个角等于∠α，且这个角的两边长 分别为 a 和 b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹） 已知： 求作：
尺规作图知识讲解
【学习目标】 1．知道基本 [1]作图的常用工具 [2]能正确、熟练的运用尺规作图的叙述语言 [3]用尺规作常见的几种基本图形； 2．根据三角形全等判定定理，掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等； 【要点梳理】 要点一、基本作图 1.尺规作图的定义
利用没有刻度直尺和圆规作图，简称为尺规作图. 要点诠释： 尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起. 圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意 的长度. 2.常见基本作图 本套教科书设计的基本尺规作图包括： 1.作一条线段等于已知线段； 2.作一个角等于已知角； 3.作一个角的平分线； 4.作一条线段的垂直平分线； 5.过一点作已知直线的垂线. 要点诠释： 1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达； 2.本节中继续学习用直尺、圆规做一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、作一条 线段的垂直平分线等. 要点二、根据三角形全等用尺规作三角形 根据三角形全等判定定理，应用基本尺规作图作三角形以及作一个三角形与已知三角形 全等. 【典型例题】 类型一、基本作图
【答案】 解：已知：∠α，线段 b； 求作：△ABC，使得∠B=α，∠C= α，BC=b．
结论：如图，△ABC 为所求．
5、已知一个三角形的两边分别为线段 a、b，并且边 a 上的中线为线段 c，求作此三角 形．（要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论）
已知： 求作： 结论： 【思路点拨】首先作出边 a，设为边 CB，然后作 CB 的垂直平分线，交 BC 于 D，再分别以 C、D 为圆心，以 b、c 长为半径作弧，交于点 A，连接 AC、AB，那么△ ABC 即为所求作 的三角形． 【解析】 解：已知：线段 a、b、c；
2、作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹） 如图，已知，∠α、∠β．
求作∠AOB，使∠AOB=∠α+2∠β． 【思路点拨】先作∠BOC=∠β，再以 OC 为一边，在∠BOC 的外侧作∠COD=∠β，再以 OB 为一 边，在∠BOD 的外侧作∠AOB=∠α，∠AOD 即是所求． 【答案与解析】 解：只要方法得当，有作图痕迹就给分，无作图痕迹不给分．
【思路点拨】先作∠ACB=∠α，然后以点 C 为圆心，以 a 长为半径画弧，与边 BC 相交于 点 B，再以点 连接 AB 即可得解． 【解析】 解：已知：∠α，线段 a，b， 求作：△ABC，是∠C=∠α，BC=a，AC=b， 如图所示，△ABC 即为所求作的三角形．
求作：△ ABC，使 AC=b，BC=a，D 是 BC 的中点，且 AD=c； （或：求作△ ABC 使 AC=b，BC=a，BC 边上的中线 AD=c）
结论：如图，△ ABC 即为所求．
【总结升华】理清题意，熟练掌握尺规作图的基本方法是解题的关键． 举一反三： 【变式 1】如图，已知 a 和∠ α，用尺规作一个三角形 ABC，使 AB=AC=2a， ∠ BAC=180°﹣∠ α． 【答案】如图所示， 作法：首先作射线，在射线上截取 AB=2a，再作∠ BAC=180°﹣α， 再截取 AC=AB=2a，连接 BC 即可．
【答案】 解： （1）以点 B 为一顶点作等边三角形； （2）作等边三角形点 B 处的角平分线．
3、作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）． 已知：如图，求作点 P，使点 P 到 A、B 两点的距离相等，且 P 到∠ MON 两边的距离也相 等．
1、作图：已知线段 a、b，画一条线段使它等于 2a﹣b． （要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法） 已知： 求作： 结论：
【思路点拨】可先画出一条线段等于 2a，然后再在这条线段上截去 b，剩余线段即为所求线 段． 【答案与解析】
解：已知：线段 a、b， 求作：线段 AC，使线段 AC=2a﹣b．
【总结升华】本题考查有关线段的基本作图，相加在原来线段的延长线上画出另一条线段， 相减在较长的线段上截去． 举一反三： 【变式】已知线段 a、b、c，用直尺和圆规作出一条线段，使它等于 a+c-b．
【答案】解：先在射线上作线段 AB=a，画出线段 BC=c，再在 AC 上截取 AC=b，所以线段 CD=a+c-b．如图所示：
【变式 2】已知：线段 a，b 求作：△ABC，使 AB=a，BC=b，AC=2a．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 首先画线段 AC=2a，再以 A 为圆心，a 长为半径画弧，再以 C 为圆心，b 长为半径画弧，两 弧交于点 B，连接 AB、BC 即可．
【总结升华】本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知 线段，都是基本作图，需熟练掌握． 举一反三： 【变式】已知∠α 及线段 b，作一个三角形，使得它的两内角分别为 α 和 ，且两角的夹 边为 b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹，不写作法） 已知： 求作： 结论：
【思路点拨】作∠MON 角平分线和线段 AB 的垂直平分线，交点 P 即是所求． 【解析】解：如图，
【总结升华】此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线到角两边的 距离相等；线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等． 类型二、作三角形
4、已知∠α 和线段 a 和 b，作一个三角形，使其中一个角等于∠α，且这个角的两边长 分别为 a 和 b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹） 已知： 求作：
尺规作图知识讲解
【学习目标】 1．知道基本 [1]作图的常用工具 [2]能正确、熟练的运用尺规作图的叙述语言 [3]用尺规作常见的几种基本图形； 2．根据三角形全等判定定理，掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等； 【要点梳理】 要点一、基本作图 1.尺规作图的定义
利用没有刻度直尺和圆规作图，简称为尺规作图. 要点诠释： 尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起. 圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意 的长度. 2.常见基本作图 本套教科书设计的基本尺规作图包括： 1.作一条线段等于已知线段； 2.作一个角等于已知角； 3.作一个角的平分线； 4.作一条线段的垂直平分线； 5.过一点作已知直线的垂线. 要点诠释： 1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达； 2.本节中继续学习用直尺、圆规做一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、作一条 线段的垂直平分线等. 要点二、根据三角形全等用尺规作三角形 根据三角形全等判定定理，应用基本尺规作图作三角形以及作一个三角形与已知三角形 全等. 【典型例题】 类型一、基本作图
【答案】 解：已知：∠α，线段 b； 求作：△ABC，使得∠B=α，∠C= α，BC=b．
结论：如图，△ABC 为所求．
5、已知一个三角形的两边分别为线段 a、b，并且边 a 上的中线为线段 c，求作此三角 形．（要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论）
已知： 求作： 结论： 【思路点拨】首先作出边 a，设为边 CB，然后作 CB 的垂直平分线，交 BC 于 D，再分别以 C、D 为圆心，以 b、c 长为半径作弧，交于点 A，连接 AC、AB，那么△ ABC 即为所求作 的三角形． 【解析】 解：已知：线段 a、b、c；
2、作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹） 如图，已知，∠α、∠β．
求作∠AOB，使∠AOB=∠α+2∠β． 【思路点拨】先作∠BOC=∠β，再以 OC 为一边，在∠BOC 的外侧作∠COD=∠β，再以 OB 为一 边，在∠BOD 的外侧作∠AOB=∠α，∠AOD 即是所求． 【答案与解析】 解：只要方法得当，有作图痕迹就给分，无作图痕迹不给分．
【思路点拨】先作∠ACB=∠α，然后以点 C 为圆心，以 a 长为半径画弧，与边 BC 相交于 点 B，再以点 连接 AB 即可得解． 【解析】 解：已知：∠α，线段 a，b， 求作：△ABC，是∠C=∠α，BC=a，AC=b， 如图所示，△ABC 即为所求作的三角形．
求作：△ ABC，使 AC=b，BC=a，D 是 BC 的中点，且 AD=c； （或：求作△ ABC 使 AC=b，BC=a，BC 边上的中线 AD=c）
结论：如图，△ ABC 即为所求．
【总结升华】理清题意，熟练掌握尺规作图的基本方法是解题的关键． 举一反三： 【变式 1】如图，已知 a 和∠ α，用尺规作一个三角形 ABC，使 AB=AC=2a， ∠ BAC=180°﹣∠ α． 【答案】如图所示， 作法：首先作射线，在射线上截取 AB=2a，再作∠ BAC=180°﹣α， 再截取 AC=AB=2a，连接 BC 即可．