湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年初三第二学期入学考试数学试卷

22．红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：
用 2000 元购进甲种袋装食品的数量与用 1600 元购进乙种袋装食品的数量相同．
甲
乙
进价（元/袋）
m
m﹣2
售价（元/袋）
20
13
（1）求 m 的值；
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共 800 袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于 4800 元，且
AB=3，AD=4，则 ED 的长为（ ）
3
A．
2
B．3
C．1
4
D．
3
8．△ABC 的三边长分别为 a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ）
①∠A＝∠B﹣∠C ；②a2＝（b+c）（b﹣c）；
③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13
A．1 个
B．2 个
19. 计算 ⺁
⺁
（2）解方程：
＝1
20. 化简（1﹣ ）÷
，再从﹣1，0，1 和 2 中选一个你认为合适的数代入求值．
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21.如图，D 是 p 的边 AB 上一点，p‫ ܧ‬，DE 交 AC 于点 F，若
p．
求证：四边形 ADCE 是平行四边形；
若 ‫ܧ ܧ‬p，EF=EC=5，求四边形 ADCE 的面积．
初二第二学期入学考试试卷
分值：100 分 时间：80 分钟 一、选择题（本大题共 12 题，每小题 3 分，共 36 分） 1． 下列各图中，为轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2． 如图，已知 AB、CD 相交于 O 点，△AOC≌△BOD，E、F 分别在 OA、OB 上，要使△EOC≌△FOD，
14．函数
中自变量 x 的取值范围是
．
15．若 ABC 的三边 a、b、c ,其中 b=1，且 a 12 c 2 0 ，则 ABC 的形状为_________________.
16．若关于 x 的方程 + ＝
无解，则 m＝
．
17.如图，矩形 ABCD 中，
， p ⺁，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把
的最小值？N 的最大值？
24．如图，四边形 ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°得到 BN，连接 EN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当 M 点在何处时，AM+CM 的值最小； ②当 M 点在何处时，AM+BM+CM 的值最小，并说明理由；
沿 AE 折叠，使点 B 落在点 处．当 p‫ ܧ‬为直角三角形时，p 的长为______．
18．已知 a﹣b＝b﹣c＝ ，a2+b2+c2＝1，则 ab+bc+ca 的值等于
．
三、解答题（本大题共 6 小题，19、20 每题 6 分，21、22 每题 8 分，23、24 每题 9 分，共 46 分）
C．3 个
D．4 个
9.如图，直线 L 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 1 和 9，则 b 的面积为( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
10.如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， ‫ ܧ ܧ‬， ‫ ܧ‬，
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⺁，□ABCD 的周长（ ）
A. 11
B. 13
C. 16
D. 22
11．多项式 x2﹣4xy﹣2y+x+4y2 分解因式后有一个因式是 x﹣2y，另一个因式是（ ）
A．x+2y+1
B．x+2y﹣1
C．x﹣2y+1
D．x﹣2y﹣1
12．如图，将矩形 ABCD 的一个角翻折，使得点 D 恰好落在 BC 边上的点 G 处，折痕为 EF，若 EB 为∠AEG
不超过 4900 元，问该超市有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠 a（1＜a＜8）元出售，乙种袋装食品价格
不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？
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23．阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点 A（x1，y1），B（x2，y2）之间的位置关系有以下三种情形； ①如果 AB∥x 轴，则 y1＝y2，AB＝|x1﹣x2| ②如果 AB∥y 轴，则 x1＝x2，AB＝|y1﹣y2| ③如果 AB 与 x 轴、y 轴均不平行，如图，过点 A 作与 x 轴的平行线与过点 B 作与 y 轴的平行线相交于点 C， 则点 C 坐标为（x2，y1），由①得 AC＝|x1﹣x2|；由②得 BC＝|y1﹣y2|；根据勾股定理可得平面直角坐标系中
添加的一个条件不可以是（ ）
A．CE=DF
B．∠CEA=∠DFB
C．∠OCE=∠ODF D．OE=OF
第2题
3．下列计算正确的是（ ）
A．2a3+3a2＝5a5
B．2a3•3a2＝6a6
第7题 C．6a6÷2a2＝3a3
第9题 D．（﹣a﹣2b）2＝a2+4ab+4b2
4．若实数 x 满足 x2 2x 1 0 ，则 2x3 7x2 4x 2017 的值为( )
A． 2019
B． 2019
5.下列根式中是最简二次根式的是( )
C． 2020
D． 2020
A.
B.
C.
൐
D.
6.已知 a 为实数,则代数式
的最小值为( )
A. 0
B. 3
C.
D. 9
7．如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在对角线 D′处．若
任意两点的距离公式 AB＝ x1 x2 2 y1 y2 2 ．
（1）若点 A 坐标为（4，6），点 B 坐标为（1，2）则 AB＝
；
（2）若点 A 坐标为（3，3），点 B 坐标为（6，6），点 P 是 x 轴上的动点，直接写出 AP+PB 最小值＝ ；
（3）已知 M＝ (6 x)2 16 (3 x)2 4 ，N＝ (6 x)2 16 (3 x)2 4 根据数形结合，求出 M
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的平分线，EF 和 BC 的延长线交于点 H．下列结论中：①∠BEF＝90°；②DE＝CH；③BE＝EF；④△BEG
和△HEG 的面积相等；⑤若 AD 2 ，则 BG 5 ．以上命题，正确的有（ ）
CD
BC 6
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
第 10 题
第 12 题
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．若 ax＝3，ay＝2，则 ax+2y＝_______________．