湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年初三第二学期入学考试数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级(下)入学数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（下）入学数学试卷1.12018的倒数是()A. 12018B. 2018 C. −2018 D. −120182.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 2a+3a=6aC. a2+a2+a2=3a2D. a2+a2+a2=a64.下列调查中，最适合采用抽样调查的是()A. 对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B. 对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C. 对某校九年级三班学生视力情况的调查D. 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查5.估计2√5+1的值应在()A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间6.若x=−3，y=1，则代数式2x−3y+1的值为()A. −10B. −8C. 4D. 107.要使分式4x−3有意义，x应满足的条件是()A. x>3B. x=3C. x<3D. x≠38.若将点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为()A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (−1,−1)D. (−2,0)9.若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应边的中线比为()A. 3：2B. 3：5C. 9：4D. 4：910.如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°.若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径DE⏜，则图中阴影部分的面积是()A. π3−√3 B. π3−√32C. π2−√3 D. π2−√3211.如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0；(2)9a+c>3b；(3)8a+7b+2c>0；(4)若点A(−3,y1)、点B(−12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上，则y1<y3<y2；(5)若方程a(x+1)(x−5)=−3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1<−1<5<x2.其中正确的结论有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13.若扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为______.(结果保留π)14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC.若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为______ cm．15.如图，直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为______．16.如图，小明在大楼30米高即(PH=30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°.已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1：√3，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A 到BC的距离为______米．17.计算：√12+|−5|−(12)−1−2tan60°．18.解不等式组：{2x+7≥1−x, ①6−3(1−x)>5x, ②，并求出所有整数解的和．19.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6,0)、B(−3,3)、C(−2,1)．(1)以点A为位似中心，在格点内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出图形△A2B2C2，并计算点B在运动过程中的路径长度．20.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙−我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：(1)请补全条形统计图；(2)若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．21.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，(1)求证：∠DHO=∠DCO．(2)若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．22.“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表：销售单价x(元/千克)12162024日销售量y(千克)220180140m (注：日销售利润=日销售量×(销售单价−成本单价)(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)；(2)根据以上信息，填空：①m=______千克；②当销售价格x=______元时，日销售利润W最大，最大值是______元；(3)该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围．23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E．(1)求证：AE=CE；(2)EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；=n(n>0)，求sin∠CAB．(3)在(2)的条件下，若CFCD答案和解析1.【答案】B×2018=1，【解析】解：∵12018∴1的倒数是2018．2018故选：B．根据倒数的定义进行解答即可．本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故本选项错误，B、2a+3a=5a，故本选项错误，C、a2+a2+a2=3a2，故正确，D、a2+a2+a2=3a2，故本选项错误，故选：C．根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变来求解．本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，熟记计算方法是关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、人数不多，容易调查，适合普查．B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、数量较大，适合抽样调查；故选：D．5.【答案】C【解析】解：2√5+1=√20+1，∵4<√20<5，∴5<√20+1<6，故选：C．根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4<√20<5是解题关键，又利用了不等式的性质．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，能正确代入是解此题的关键，注意：代入负数时要有括号．将x=−3，y=1代入代数式后求出即可．【解答】解：∵x=−3，y=1，∴2x−3y+1=2×(−3)−3×1+1=−8，故选：B．7.【答案】D有意义，【解析】解：当x−3≠0时，分式4x−3即当x≠3时，分式4有意义，x−3故选：D．根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．8.【答案】C【解析】解：∵点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1−2=−1，纵坐标为3−4=−1，∴B的坐标为(−1,−1)．故选：C．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9.【答案】A【解析】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为3：2，∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是3：2，故选：A．相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可．本题考查了相似三角形的性质的应用，能理解相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形对应边上中线的比等于相似比．10.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了矩形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=nπr2360．先由矩形的性质可得：∠BCD=90°，然后根据CD=1，∠DBC=30°，可得BD=2CD=2，然后根据勾股定理可求BC=√3，然后由旋转的性质可得：BE=BD=2，然后再根据扇形的面积公式及三角形的面积公式计算扇形DBE的面积和三角形BCD的面积，然后相减即可得到图中阴影部分的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∵CD=1，∠DBC=30°，∴BD=2CD=2，由勾股定理得BC=√BD2−DC2=√3，∵将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点E处，∴BE=BD=2，∵S扇形DBE =nπr2360=30π×22360=π3，S△BCD=12⋅BC⋅CD=12×√3×1=√32，∴阴影部分的面积=S扇形DBE −S△BCD=π3−√32．故选：B．11.【答案】C【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，AD//BC，∠ADC=∠B=80°，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在△AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE =50°，∴∠CDE =∠ADC −∠ADE =30°． 故选：C ． 【分析】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质．依题意得出AE =AB =AD ，∠ADE =50°，又因为∠B =80°故可推出∠ADC =80°，∠CDE =∠ADC −∠ADE ，从而求解．12.【答案】B【解析】解：(1)正确．∵−b2a =2， ∴4a +b =0.故正确． (2)错误．∵x =−3时，y <0， ∴9a −3b +c <0， ∴9a +c <3b ，故(2)错误．(3)正确．由图象可知抛物线经过(−1,0)和(5,0)， ∴{a −b +c =025a +5b +c =0解得{b =−4ac =−5a，∴8a +7b +2c =8a −28a −10a =−30a ， ∵a <0，∴8a +7b +2c >0，故(3)正确．(4)错误，∵点A(−3,y 1)、点B(−12,y 2)、点C(72,y 3)， ∵72−2=32，2−(−12)=52，∴32<52∴点C 离对称轴的距离近， ∴y 3>y 2，∵a <0，−3<−12<2，∴y 1<y 2∴y 1<y 2<y 3，故(4)错误． (5)正确．∵a <0，∴(x +1)(x −5)=−3/a >0，即(x+1)(x−5)>0，故x<−1或x>5，故(5)正确．∴正确的有三个，故选：B．(1)正确．根据对称轴公式计算即可．(2)错误，利用x=−3时，y<0，即可判断．(3)正确．由图象可知抛物线经过(−1,0)和(5,0)，列出方程组求出a、b即可判断．(4)错误．利用函数图象即可判断．(5)正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】2π=2π，【解析】解：根据题意知该扇形的弧长为120⋅π⋅3180故答案为：2π．根据弧长公式可得．(弧长为l，圆心角度数为n，圆本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式：l=nπR180的半径为R)．14.【答案】4√2【解析】【分析】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE= DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=4cm，∴CE=DE=12∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=√2CE=4√2cm，故答案为：4√215.【答案】2交于A，B两点，【解析】解：∵直线y=kx与双曲线y=2x∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC=S△AOC，×2=1，而S△BOC=12∴S△ABC=2S△BOC=2．故答案为2．根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC=S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△BOC=1，则易得S△ABC=2．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数k的几何意义．16.【答案】10√3【解析】解：如图作AM⊥BC于M，设AM=x．∵tan∠ABM=√33，∴∠ABM=30°，∴AB=2AM=2x，∵∠HPB=30°，∴∠PBH=90°−∠HPB=60°，∴∠ABP=180°−∠PBH−∠ABM=90°，∴∠BPA=∠BAP=45°，∴AB=BP=2x，在RT△PBH中，∵sin∠PBH=PHPB，∴√32=302x，∴x=10√3．故答案为10√3．作AM⊥BC于M，设AM=x，先证明PB=AB=2x，在RT△PBH中利用sin∠PBH=PHPB 解决问题．本题考查解直角三角形、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是理解坡度、俯角、仰角的概念，学会转化的思想，把问题转化为解直角三角形，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式=2√3+5−2−2√3，=3．【解析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：解不等式①得x≥−2，解不等式②得x<32，∴原不等式组的解集是−2≤x<32，则原不等式组的整数解是−2，−1，0，1．∴所有整数解的和是−2+(−1)+0+1=−2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，进而求其整数解，最后求出所有整数解的和即可．本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2△ABC为所作；OB=√32+32=3√2点B在运动过程中的路径长度=90⋅π⋅3√2180=3√22π.【解析】(1)延长AB到B1使AB1=2AB，延长AC到C1使AC1=2AC，从而得到△A1B1C1；(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后根据弧长公式计算点B在运动过程中的路径长度．本题考查了作图−位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20.【答案】解：(1)根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50−(14+21+5)=10(人)，补全统计图，如图所示：×100%=560(人)，(2)根据题意得：2000×1450则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；(3)列表如下：A B C DA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，．则P=116【解析】(1)总人数以及条形统计图求出喜欢“唆螺”的人数，补全条形统计图即可；(2)求出喜欢“臭豆腐”的百分比，乘以2000即可得到结果；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，AB//CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB=90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH=OD=OB，∴∠1=∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO=90°，∴∠1=∠DCO，∴∠DHO=∠DCO；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，BD=3，OA=OC=4，BD⊥AC，∴OD=OB=12在Rt△OCD中，CD=√32+42=5，∴菱形ABCD的周长=4CD=20，×6×8=24．菱形ABCD的面积=12【解析】(1)先根据菱形的性质得OD=OB，AB//CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB=90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH=OD=OB，利用等腰三角形的性质得∠1=∠DHO，然后利用等角的余角相等证明结论；BD=3，OA=OC=4，BD⊥AC，再根据勾股(2)先根据菱形的性质得OD=OB=12定理计算出CD，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积．本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质(菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角).解决(1)小题的关键是判断OH为直角三角形斜边上的中线．22.【答案】100 21 1690【解析】解：(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将(12,220)，(16,180)代入得：{220=12k+b180=16k+b，解得：{k =−10b =340．∴y =−10x +340；(2)①∵当x =24时，y =−10×24+340=100， ∴m =100． 故答案为：100； ②由题意得：W =(−10x +340)(x −8) =−10x 2+420x −2720=−10(x −21)2+1690， ∵−10<0，∴当x =21时，W 有最大值为1690元． 故答案为：21，1690； (3)由题意得：W =−10x 2+420x −2720−100≥1500， ∴x 2−42x +432≤0， 当x 2−42x +432=0时， 解得：x 1=18，x 2=24，∵函数y =x 2−42x +432的二次项系数为正，图象开口向上， ∴18≤x ≤24，∴该产品销售单价的范围为18≤x ≤24．(1)设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ，由待定系数法求解即可；(2)①将x =24代入一次函数解析式，计算即可得出m 的值；②根据日销售利润=日销售量×(销售单价−成本单价)写出函数关系式，并将其配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；(3)根据题意，W =−10x 2+420x −2720−100≥1500，变形得出关于x 的二次不等式，然后解一元二次方程，再根据二次函数的性质可得答案．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】(1)证明：连接DE ，∵∠ABC =90° ∴∠ABE =90°∴AE是⊙O直径∴∠ADE=90°∴DE⊥AC又∵D是AC的中点∴DE是AC的垂直平分线∴AE=CE；(2)解：在△ADE和△EFA中，∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE∴△ADE∽△AEF∴AEAF=ADAE即AE6=2AE∴AE=2√3cm；(3)解：∵AE是⊙O直径，EF是⊙O的切线，∴∠ADE=∠AEF=90°∴Rt△ADE∽Rt△EDF∴ADED=DEDF∵CFCD=n，AD=CD∴CF=nCD∴DF=(1+n)CD∴DE=√1+nCD在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=CD2+(√1+nCD)2=(n+2)CD2∴CE=√n+2CD∵∠CAB=∠DEC∴sin∠CAB=sin∠DEC=CDCE =√n+2=√n+2n+2．【解析】(1)连接DE，根据∠ABC=90°可知：AE为⊙O的直径，可得∠ADE=90°，根据DE⊥AC，AD=CD，可证AE=CE；(2)根据△ADE∽△AEF，可将AE即⊙O的直径求出；=n，可将DE的长表示出来，在Rt△CDE中，根据(3)根据Rt△ADE∽Rt△EDF，CFCD勾股定理可将CE的长表示出来，从而可将sin∠CAB的值求出．本题主要考查圆周角定理，切线的性质及相似三角形的性质和应用．。
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年度初三上学期入学考试数学试卷
2020-2021学年初2018级初三第一学期入学考试数学试卷分值：100分 时间：80分钟一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 1.37-的倒数是( ) A.37- B.73- C.37 D.732.下面四个图形分别是低碳、节水、绿色食品和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m ，用科学记数法表示该数据为( )A.81.210-⨯B.71.210-⨯C.71210-⨯D.71.210⨯4.下列式子中，为最简二次根式的是( )5.端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”.在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒()2x x >件，则应付款y (元)与商品件数x (件)之间的关系式是( )A.48y x =B.4820y x =+C.4880y x =-D.4840y x =+6.在同一坐标系内，函数2y kx =和()20y kx k =+≠的图象大致如图( )A. B. C. D.7.不等式组213231x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.8.高坪区今年有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )A.总体是全区近6千名考生B.样本是被抽取的100名考生C.个体是每位考生的数学成绩D.样本容量是100名考生的数学成绩 9.下列命题中，真命题的个数有( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.A.1个B.2个C.3个D.4个10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周算经》中早有记载.如图，分别以Rt ABC △的三条边为边向外作正方形，面积分别记为1S ，2S ，3S .若1236S S +=，则3S =( )A.25B.36C.40D.4911.银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低1.21%，设平均每次降息的百分率为x ，则x 满足方程( )A.()2.25%12 1.21%x -=B.()1.21%12 2.25%x +=C.()21.21%1 2.25%x +=D.()22.25%1 1.21%x -= 12.已知某二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，下列结论中正确的有( )①0abc <；②0a b c -+<；③1a b =-；④80a c +>. A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13.已知一组数据3-，2-，x ，1，3，6的中位数是1，则其众数为________.14.若方程2340x x --=的两个根分别为1x 和2x ，则1211x x +=________. 15.若一个扇形的弧长是2cm π，面积是26cm π，则扇形的圆心角是________度.16.已知函数221y x x =-++，当1x a -≤≤时，函数的最大值是2，则实数a 的取值范围是________.三、解答题(本大题共8个小题，17-22题每小题6分，第23、24题每小题8分，共52分)17.计算：()1013.144312π-⎛⎫--++- ⎪⎝⎭18.先化简再求值：22622193m m m m m -+-+÷-+，其中m 是不等式()()253312m m m +≥--的一个负整数解.19.如图，在平行四边形ABCD 中，90ACB ∠=︒，过点D 作DE BC ⊥交BC 的延长线于点E .(1)求证：四边形ACED 是矩形；(2)连接AE 交CD 于点F ，连接BF .若60ABC ∠=︒，2CE =，求BF 的长.20.在2020年新冠病毒爆发期间，某校为了解学生防疫的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行网上问卷调查.根据调查结果，将学生的安全意识分为“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查一共抽取了________名学生，请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，“很强”层次所占圆心角的大小为________°；(3)若该校共有3500名学生，现要对防疫的安全为“淡薄”、“一般”的学生进行强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数.21.如图，点D 在O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，AC CD =，120ACD ∠=︒.(1)求证：CD 是O 的切线； (2)若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.22.某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个.经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个.供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个.(1)确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w (元)与售价x (元/个)之间的函数关系式；(2)当售价x (元/个)定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w (元)最大？最大利润是多少？23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C .且直线6y x =-过点B ，与y 轴交于点D ，点C 与点D 关于x 轴对称，点P 是线段OB 上一动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线BD 于点N .(1)求抛物线的函数解析式；(2)当MDB △的面积最大时，求点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，在y 轴上是否存在点Q ，使得以Q ，M ，N 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，()1,0A m +、()()0,0B m m >，以AB 为直径画P ，点C 为P 上一动点.(1)判断坐标原点O 是否在P 上，并说明理由；(2)若点C 在第一象限，过点C 作CD y ⊥轴，垂足为D ，连接BC 、AC ，且BCD BAC ∠=∠，当3m =时，求线段BC 的长；(3)若点C 是AOB 的中点；试问随着m 的变化点C 的坐标是否发生变化，若不变，求出点C 的坐标；若变化，请说明理由.。
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(word无答案)
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 的绝对值是（）A．B．C．D．(★) 2 . 人体内有一种细胞的直径约为0.00000156米，将数0.00000156用科学记数法为（）A．1.56×10﹣5B．1.56×10﹣6C．1.56×10﹣7D．15.6×10﹣6(★) 3 . 下列运算中，计算结果正确的是（）A．3（a﹣1）＝3a﹣1B．（a+b）2＝a2+b2C．a6÷a3＝a2D．（3a3）2＝9a6(★) 4 . 下列说法正确的是（）A．为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3D．若甲组数据的方差s甲2=0.1，乙组数据的方差s乙2=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定(★) 5 . 下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 6 . 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（）A．B．C．D．(★★) 7 . 一元二次方程x 2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．3B．﹣1C．﹣3D．﹣2(★★) 8 . 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径长是A．3cm B．C．6cm D．9cm(★) 9 . 如图在Rt△ ABC中，∠ C＝90°，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、AB于点 M、 N，再分别以 M、 N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP交 BC于点 D，若 CD＝2， AB＝8，则△ ABD的面积是（）A．16B．32C．8D．4(★) 10 . 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A．45°B．60°C．120°D．135°(★★) 11 . 如图，在平面直角坐标系中，∠ AOB=90°，∠ OAB=30°，反比例函数 y 1= 的图象经过点 A，反比例函数 y 2=﹣的图象经过点 B，则 m的值是（）A．m=3B．C．D．(★★) 12 . 如图，在正方形 ABCD中， E、 F分别为 BC、 CD的中点，连接 AE、 BF交于点 G，将△ BCF沿 BF对折，得到△ BPF，延长 FP交 BA的延长线于点 Q，则下列结论：① AE= BF；② S 四边形ECFG= S △ABG；③△ BFQ是等腰三角形；④ ．其中一定正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★) 13 . 在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是______．(★) 14 . 分解因式：= _______ ．(★) 15 . 如图，点 A、 B、 C都在圆 O上，如果∠ AOB+∠ ACB=90°，那么∠ ACB的大小是______．(★★) 16 . 半径为4的圆内接正六边形的面积是______．(★) 17 . 如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， CD为 AB边上的高，若 AD=6， BD=18，则AC的长等于______．三、解答题(★★) 18 . 二次函数y=ax 2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax 2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax 2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是 <u></u>．(★★) 19 . 计算：(★★) 20 . 解方程：．(★★) 21 . 西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．(★★) 22 . 如图，在平面直角坐标系中，△ OAB的顶点坐标分别为 O（0，0）、 A（2，1）、 B （1，﹣2）．（1）以原点 O为位似中心，在 y轴的右侧画出△ OAB的一个位似△ OA 1 B 1，使它与△ OAB 的相似比为2：1，并写出点 A的对应点 A 1的坐标；（2）画出将△ OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△ O 2 A 2 B 2，并写出点 A 2的坐标；（3）判断△ OA 1 B 1与△ O 2 A 2 B 2，能否是关于某一点 M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心 M，并写出点 M的坐标．(★★) 23 . 为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？(★★★★) 24 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点A．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA＝EF＝1，求圆O的半径．(★★★★) 25 . 在平面直角坐标系xOy中的点P（x，y）（x≠0），将它的纵坐标y与横坐标x 的比称为点P的“湘一比”，记为k p，如点P（﹣3，6），则k p= =﹣2．（1）若P（a，2）在直线y=x﹣2上，求点P的“湘一比”k p及直线OP与x轴夹角的正切值；（2）已知点Q（m，n）的“湘一比”k Q为，且Q在y= （x＞0）上，⊙Q的半径为1，若点M在⊙Q上，求M的“湘一比”k M的取值范围；（3）设m、n为正整数，且m≠2，对一切实数t，如果直线y=mtx+3mt与二次函数y=x 2+3x 交于A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），且|x 1﹣x 2|≥|2t+n|，求点N（m，n）的“湘一比”k N的值．(★★★★) 26 . 如图，直线 y= x+2与抛物线 y= x 2﹣2 mx+ m 2+ m交于 A、 B两点（ A在 B 的左侧），与 y轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，抛物线的对称轴与直线 AB交于点 M．（1）当四边形 CODM是菱形时，求点 D的坐标；（2）若点 P为直线 OD上一动点，求△ APB的面积；（3）作点 B关于直线 MD的对称点 B'，以点 M为圆心， MD为半径作⊙ M，点 Q是⊙ M上一动点，求 QB'+ QB的最小值．。
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年中考数学模拟调研测试题
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年中考数学模拟调研测试题一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是（ ）A.（2，2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（2，﹣1）2．下列计算中，正确的是（ ） A.223a a a += B.32a a a -= C.223a a a ⋅=D.()212a a += 3．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A. B.C. D.4．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac >D ．a c >5．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x 件，则下列方程正确的是（ ）A ．400400(130%)x x -+＝4B ．400400(130%)x x-+＝4 C ．400400(130%)x x --＝4 D ．4004004(130%)x x -=- 6．如图所示的几何体的俯视图为( )A． B ．C． D ．7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，则△DOF 的面积与△BOA 的面积之比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：168．如图，点A （m ，1），B （2，n ）在双曲线k y x=（k≠0），连接OA ，OB ．若S △ABO ＝8，则k 的值是（ ）A ．﹣12B ．﹣8C ．﹣6D ．﹣49）A.2B.4C.-2D.-4 10．下列计算正确的是（ ）A ．3a ﹣a ＝3B ．（a 2）3＝a 6C ．3a+2a ＝2a 2D ．a 2﹣a 2＝a 4 11．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x 、y 人，则可以列方程组（ ）A ．131003100x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B ．11003100x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C ．33100100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1110033100x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 12．已知点A （t ，y 1），B （t+2，y 2）在抛物线212y x =的图象上，且﹣2≤t≤2，则线段AB 长的最大值、最小值分别是（ ） A ．2B ．C ．，2D ．，二、填空题 13．如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝．D 为BC 边一点，且BD ：DC ＝1：2．以D 为一个点作等边△DEF ，且DE ＝DC 连接AE ，将等边△DEF 绕点D 旋转一周，在整个旋转过程中，当AE 取得最大值时AF 的长为_____．14．如图，AOB 中，AOB 90∠=，AO 3=，BO 6=，AOB 绕顶点O 逆时针旋转到A'OB'处，此时线段A'B'与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B'E 的长度为______．15．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）.若反比例函数k y x=在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是________.16_____17．写出以2+2____（要求化成一般形式）．18．﹣1的相反数是_____．三、解答题19．计算：214sin 4522-⎛⎫︒--- ⎪⎝⎭． 20．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y 件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W （元）与销售单价x 元）之间的函数关系式；（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？21．如图，△OAB 中，OA ＝OB ＝5cm ，AB 长为8cm ，以点O 为圆心6cm 为直径的⊙O 交线段OA 于点C ，交直线OB 于点E 、D ，连接CD ，EC ．（1）求证：△OCD ∽△OAB ；（2）求证：AB 为⊙0的切线；（3）在（2）的结论下，连接点E 和切点，交OA 于点F 求证：OF•CE＝OD•CF．22．如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比），另一段斜坡AD的长400米，在斜坡BD的坡顶D处测得山顶A 的仰角为45°（1）求斜坡BD的坡顶D到地面BC的高度是多少米？（2）求BC．（结果保留根号）23．如图，一次函数y1＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y2＝mx（m为常数，m≠0）的图象相交于点M（1，4）和点N（4，n）．（1）反比例函数与一次函数的解析式．（2）函数y2＝mx的图象（x＞0）上有一个动点C，若先将直线MN平移使它过点C，再绕点C旋转得到直线PQ，PQ交x轴于点A，交y轴点B，若BC＝2CA，求OA•OB的值．24．2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？∠的平分线交O于点D. 25．已知O的直径为10，点A，B，C在O上，CAB（I）如图①，当BC为OO的直径时，求BD的长；（Ⅱ）如图②，当BD=5时，求∠CDB的度数。
2019-2020-2青一九下第二次月考-数学试卷
24.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全 等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.
长沙市青竹湖湘一外国语学校 2020 年九年级下学期第二次月考
数学
总分：120 分 时量：120 分钟
一、选择题(本大题共 12 小题，共 36 分)
1.下列各数中，比 4 小的数是( )
A. 2.5
B. 5
C. 0
D. 2
2.下列各式中，运算正确的是( )
A. a3 2 a5
B. a b2 a2 b2
B. 3, 6
C.
6,
9 2
D.
9 2
,
6
二、填空题(本大题共 6 小题，共 18 分)
13.单项式 2 x2 y 的系数是_____________. 3
14.分解因式： x2 y 9 y _____________.
15.为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了 500 只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘.几天后，第 二次捕捞了 2000 只虾，发现其中有 20 只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有_____________只虾.
线，垂足分别为 M 、 N .在 E 、 F 两点的运动过程中，试探究： ① AM 是否是一个定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由； DN ②若将 ADE 沿着 DE 翻折得到 ADE ，将 BDF 沿着 DF 翻折得到 BDF ，当点 F 从点 B 运
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年初二第二学期入学考试数学试卷(无答案)
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年初二第二学期入学考试数学试卷（无答案）分值：100分时间：80分钟一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．下列各图中，为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知AB 、CD 相交于O 点，AOC BOD △≌△，E 、F 分别在OA 、OB 上，要使EOC FOD △≌△添加的一个条件不可以是（）A ．CE DF =B ．CEA DFB∠=∠C ．OCE ODF ∠=∠D ．OE OF =3．下列计算正确的是（）A ．325235a a a +=B ．326236a a a ⋅=C ．623623a a a÷=D ．222(2)44a b a ab b --=++4．若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-的值为（）A ．2019B ．2019-C ．2020D ．2020-5．下列根式中是最简二次根式的是（）A B C 0)a >D6．已知a ）A ．0B ．3C ．D ．97．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D '处．若3AB =，4AD =，则ED 的长为（）A ．32B ．3C ．1D ．438．ABC △的三边长分别为a ，b ，c ．下列条件，其中能判断ABC △是直角三角形的个数有（）①A B C ∠=∠-∠；②2()()a b c b c =+-；③::3:4:5A B C ∠∠∠=；④::5:12:13a b c =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AEEB =，3OE =，5AB =，ABCD 的周长（）A ．11B ．13C ．16D ．2211．多项式22424x xy y x y --++分解因式后有一个因式是2x y -，另一个因式是（）A ．21x y ++B ．21x y +-C ．21x y -+D ．21x y --12．如图，将矩形ABCD 的一个角翻折，使得点D 恰好落在BC 边上的点G 处，折痕为EF ，若EB 为AEG ∠的平分线，EF 和BC 的延长线交于点H ．下列结论中：①90BEF ∠=︒；②DE CH =；③BE EF =；④BEG △和HEG △的面积相等；⑤若2AD CD =，则56BG BC =．以上命题，正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若3x a =，2y a =，则2x y a+=_________．14．函数y =-中自变量x 的取值范围是________．15．若ABC △的三边a 、b 、c ，其中1b =，且2(1)||0a c -+=，则ABC △的形状为________．16．若关于x 的方程2361mx m x x x x++=--无解，则m =________．17．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点B '处．当CEB '△为直角三角形时，CB '的长为_________．18．已知35a b b c -=-=，2221a b c ++=，则ab bc ca ++的值等于_________．三、解答题（本大题共6小题，19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，共46分）19．计算（1-+（2）解方程：224124x x x +-=--20．化简2214411x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再从1-，0，1和2中选一个你认为合适的数代入求值．21．如图，D 是ABC △的边AB 上一点，CE AB ∥，DE 交AC 于点F ，若FA FC =．（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若AE EC ⊥，5EF EC ==，求四边形ADCE 的面积．22．红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．甲乙进价（元/袋）m 2m -售价（元/袋）2013（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋裝食品每袋优惠(18)a a <<元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？23．阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点()11,A x y ，()22,B x y 之间的位置关系有以下三种情形；①如果AB x ∥轴，则12y y =，12AB x x =-②如果AB y ∥轴，则12x x =，12AB y y =-③如果AB 与x 轴、y 轴均不平行，如图，过点A 作与x 轴的平行线与过点B 作与y 轴的平行线相交于点C ，则点C 坐标为()21,x y ，由①得12AC x x =-；由②得12BC y y =-；根据勾股定理可得平面直角坐标系中任意两点的距离公式AB =．（1）若点A 坐标为(4,6)，点B 坐标为(1,2)则AB =________；（2）若点A 坐标为(3,3)，点B 坐标为(6,6)，点P 是x 轴上的动点，直接写出AP PB +最小值=_______；（3）已知M =+N =根据数形结合，求出M 的最小值？N 的最大值？24．如图，四边形ABCD 是正方形，ABE △是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM ．（1）求证AMB ENB △≌△；（2）①当M 点在何处时，AM CM +的值最小；②当M 点在何处时，AM BM CM ++的值最小，并说明理由；（3）当AM BM CM ++的最小值为2+时，求正方形的边长．。
2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级(上)开学数学试卷 解析版
2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）开学数学试卷一．选择题（共12小题）1．﹣的倒数是（）A．B．C．D．2．下面四个图形分别是低碳、节水、绿色食品和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（）A．1.2×10﹣8B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．1.2×1074．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（）A．y＝48x B．y＝48x+20C．y＝48x﹣80D．y＝48x+406．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx+2（k≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．高坪区今年有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．总体是全区近6千名考生B．样本是被抽取的100名考生C．个体是每位考生的数学成绩D．样本容量是100名考生的数学成绩9．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．A．1个B．2个C．3个D．4个10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1+S2＝36，则S3＝（）A．25B．36C．40D．4911．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（）A．2.25%（1﹣2x）＝1.21%B．1.21%（1+2x）＝2.25%C．1.21%（1+x）2＝2.25%D．2.25%（1﹣x）2＝1.21%12．已知某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a＝﹣；④8a+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题）13．已知一组数据﹣3，﹣2，x，1，3，6的中位数是1，则其众数为．14．若方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根分别为x1和x2，则＝．15．若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是度．16．已知函数y＝﹣x2+2x+1，当﹣1≤x≤a时，函数的最大值是2，则实数a的取值范围是．三．解答题17.计算：（π﹣3.14）0﹣+（）﹣1+|﹣1|．18.先化简再求值：m﹣1+，其中m是不等式2（5m+3）≥m﹣3（1﹣2m）的一个负整数解．19.如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的长．20.在2020年新冠病毒爆发期间，某校为了解学生防疫的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行网上问卷调查．根据调查结果，将学生的安全意识分为“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名学生，请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“很强”层次所占圆心角的大小为°．（3）若该校共有3500名学生，现要对防疫的安全为“淡薄”、“一般”的学生进行强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．21.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．22.某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式．（2）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y＝x﹣6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．24.如图，在平面直角坐标系xoy中，A（m+1，0）、B（0，m）（m＞0），以AB为直径画圆⊙P，点C为⊙P上一动点，（1）判断坐标原点O是否在⊙P上，并说明理由；（2）若点C在第一象限，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接BC、AC，且∠BCD＝∠BAC，①求证：CD与⊙P相切；②当m＝3时，求线段BC的长；（3）若点C是的中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，请说明理由．2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣的倒数是（）A．B．C．D．【分析】求一个数的倒数，即1除以这个数即可．【解答】解：﹣的倒数是．故选：B．2．下面四个图形分别是低碳、节水、绿色食品和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形定义进行解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（）A．1.2×10﹣8B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．1.2×107【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：B．4．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是最简二次根式，故本选项符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、＝4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．5．端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（）A．y＝48x B．y＝48x+20C．y＝48x﹣80D．y＝48x+40【分析】根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．【解答】解：∵凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，∴李明应付货款y（元）与办公用品件数x（件）的函数关系式是：y＝（60x﹣100）×0.8+100＝48x+20（x＞2），故选：B．6．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx+2（k≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．【分析】分别利用函数解析式分析图象得出答案．【解答】解：由一次函数解析式为：y＝kx+2可知，图象应该与y轴交在正半轴上，故A、B、C错误；D符合题意；故选：D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，．故选：A．8．高坪区今年有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．总体是全区近6千名考生B．样本是被抽取的100名考生C．个体是每位考生的数学成绩D．样本容量是100名考生的数学成绩【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】解：A．总体是全区近6千名考生的中考的数学成绩，故本选项不合题意；B．样本是被抽取的100名考生的中考的数学成绩，故本选项不合题意；C．个体是每位考生的数学成绩，故本选项符合题意；D．样本容量是100，故本选项不合题意．故选：C．9．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定和直角三角形的性质判断即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；②对角线相等且平分的四边形是矩形，原命题是假命题；③对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题．故选：B．10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1+S2＝36，则S3＝（）A．25B．36C．40D．49【分析】由正方形的面积公式可知S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+AB2＝BC2，即S1+S2＝S3，由此可求S3．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，又由正方形面积公式得S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，∴S3＝S1+S2＝36．故选：B．11．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（）A．2.25%（1﹣2x）＝1.21%B．1.21%（1+2x）＝2.25%C．1.21%（1+x）2＝2.25%D．2.25%（1﹣x）2＝1.21%【分析】等量关系：经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%．【解答】解：经过一次降息，是2.25%（1﹣x），经过两次降息，是2.25%（1﹣x）2，则有方程2.25%（1﹣x）2＝1.21%．故选：D．12．已知某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a＝﹣；④8a+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＜0，则abc＞0，故①错误；②函数的对称轴为x＝1，函数和x轴的一个交点是（3，0），则另外一个交点为（﹣1，0），当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，故②错误；③函数的对称轴为x＝﹣＝1，即a＝﹣b，故③错误；④由②③得，b＝﹣2a，a﹣b+c＝0，故3a+c＝0，而a＞0，即5a＞0，故8a+c＞0，故④正确；故选：A．二．填空题（共4小题）13．已知一组数据﹣3，﹣2，x，1，3，6的中位数是1，则其众数为1．【分析】根据中位数的定义，当数据有偶数个时，中位数即是正中间两个数的平均数，继而得出x的值，再根据众数的定义即可求解．【解答】解：∵数据个数是偶数个，且中位数为1，∴x＝1，则其众数为1．故答案为：1．14．若方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根分别为x1和x2，则＝﹣．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝﹣4，再通分得到+＝，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣4，所以+＝＝＝﹣．故答案为﹣．15．若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是60度．【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：设圆心角都度数为n度，扇形的面积＝＝6π，解得：r＝6，又∵＝2π，∴n＝60．故答案为：60．16．已知函数y＝﹣x2+2x+1，当﹣1≤x≤a时，函数的最大值是2，则实数a的取值范围是a≥1．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得a的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，当﹣1≤x≤a时，函数的最大值是2，∴当x＝1时，函数取得最大值，此时y＝2，∴a≥1，故答案为：a≥1．三．解答题17.计算：（π﹣3.14）0﹣+（）﹣1+|﹣1|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】511：实数；66：运算能力．【答案】．【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质等知识分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2+2+﹣1＝．18.先化简再求值：m﹣1+，其中m是不等式2（5m+3）≥m﹣3（1﹣2m）的一个负整数解．【考点】6D：分式的化简求值；C7：一元一次不等式的整数解．【专题】513：分式；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【答案】，﹣4．【分析】原式利用除法法则变形，约分后进行通分计算得到最简结果，求出不等式的解集确定出负整数解m的值，代入计算即可求出值【解答】解：＝＝＝＝．2（5m+3）≥m﹣3（1﹣2m），10m+6≥m﹣3+6m，10m﹣6m﹣m≥﹣3﹣6，3m≥﹣9，m≥﹣3，∴m＝﹣1或﹣2或﹣3．∵当m＝﹣1时或m＝﹣3时，分式无意义，∴m只能等于﹣2．当m＝﹣2时，原式＝．19.如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的长．【考点】KM：等边三角形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质．【专题】14：证明题；556：矩形菱形正方形；66：运算能力；67：推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC．所以∠CAD＝∠ACB＝90°．又∠ACE＝90°，即可证明四边形ACED是矩形；（2）根据四边形ACED是矩形，和四边形ABCD是平行四边形，可以证明△ABE是等边三角形．再根据特殊角三角函数即可求出BF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠CAD＝∠ACB＝90°．又∵∠ACE＝90°，DE⊥BC，∴四边形ACED是矩形．（2）解：∵四边形ACED是矩形，∴AD＝CE＝2，AF＝EF，AE＝CD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝2，AB＝CD．∴AB＝AE．又∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形．∴∠BFE＝90°，．在Rt△BFE中，．20.在2020年新冠病毒爆发期间，某校为了解学生防疫的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行网上问卷调查．根据调查结果，将学生的安全意识分为“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名学生，请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“很强”层次所占圆心角的大小为°．（3）若该校共有3500名学生，现要对防疫的安全为“淡薄”、“一般”的学生进行强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】542：统计的应用；66：运算能力．【答案】（1）300；（2）162；（3）875．【分析】（1）由安全意识为“一般”的学生数除以所占的百分比得到抽取学生总数，再用总人数分别减去安全意识“淡薄”、“一般”、“很强”的人数，得出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；（2）用360°乘以安全意识为“很强”的学生占的百分比即可；（3）由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的百分比的和，乘以3500即可得到结果．【解答】解：（1）本次调查一共抽取的学生数是：45÷15%＝300（名）；安全意识为“较强”的学生数是：300﹣30﹣45﹣135＝90（人）．补全条形图如下：故答案为：300；（2）“很强”层次所占圆心角的大小为：360°×＝162°．故答案为：162；（3）根据题意得：3500×＝875（人），则全校需要强化安全教育的学生人数有875人．21.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【考点】KH：等腰三角形的性质；MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算；T5：特殊角的三角函数值．【专题】121：几何图形问题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【解答】（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2＝90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°．∴S扇形BOC＝．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为：．22.某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式．（2）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】536：二次函数的应用；69：应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/个，且商场每周完成不少于80个的销售任务可以确定x的取值范围；（2）根据第（1）问中的函数解析式和x的取值范围，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）根据题意，得w＝（x﹣40）[100﹣5（x﹣50）]＝（x﹣40）（350﹣5x）＝﹣5x2+550x﹣14000，因此，利润与售价之间的函数关系式为w＝﹣5x2+550x﹣14000，（2）∵销售量不得少于80个，∴100﹣5（x﹣50）≥80，∴x≤54，∵x≥50，∴50≤x≤54，∵w＝﹣5x2+550x﹣14000＝﹣5（x﹣55）2+1125，∵a＝﹣5＜0，开口向下，对称轴为直线x＝55，∴当50≤x≤54时，w随着x的增大而增大，∴当x＝54时，w最大值＝﹣5（54﹣55）2+1125＝1120，因此，当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y＝x﹣6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】32：分类讨论；537：函数的综合应用；554：等腰三角形与直角三角形；66：运算能力；69：应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由一次函数图象与坐标轴交点B、D的坐标，再由对称求得C点坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式；（2）设P（m，0），则M（m，﹣m2+5m+6），N（m，m﹣6），由三角形的面积公式求得△MDB的面积关于m的二次函数，最后根据二次函数的最大值的求法，求得m的值，进而得P点的坐标；（3）分三种情况：M为直角顶点；N为直角顶点；Q为直角顶点．分别得出Q点的坐标．【解答】解：（1）令y＝0，得y＝x﹣6＝0，解得x＝6，∴B（6，0），令x＝0，得y＝x﹣6＝﹣6，∴D（0，﹣6），∵点C与点D关于x轴对称，∴C（0，6），把B、C点坐标代入y＝﹣x2+bx+c中，得，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+5x+6；（2）设P（m，0），则M（m，﹣m2+5m+6），N（m，m﹣6），则MN＝﹣m2+4m+12，∴△MDB的面积＝＝﹣3m2+12m+36═﹣3（m﹣2）2+48，∵﹣3＜0，∴当m＝2时，△MDB的面积最大，此时，P点的坐标为（2，0）；（3）由（2）知，M（2，12），N（2，﹣4），当∠QMN＝90°时，QM∥x轴，则Q（0，12）；当∠MNQ＝90°时，NQ∥x轴，则Q（0，﹣4）；当∠MQN＝90°时，设Q（0，n），则QM2+QN2＝MN2，即4+（12﹣n）2+4+（n+4）2＝（12+4）2，解得，n＝4±2，∴Q（0，4+2）或（0，4﹣2）．综上，存在以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形．其Q点坐标为（0，12）或（0，﹣4）或（0，4+2）或（0，4﹣2）．24.如图，在平面直角坐标系xoy中，A（m+1，0）、B（0，m）（m＞0），以AB为直径画圆⊙P，点C为⊙P上一动点，（1）判断坐标原点O是否在⊙P上，并说明理由；（2）若点C在第一象限，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接BC、AC，且∠BCD＝∠BAC，①求证：CD与⊙P相切；②当m＝3时，求线段BC的长；（3）若点C是的中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，请说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【专题】152：几何综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据圆周角定理即可得到结论；（2）①连接CP并延长交OA于E，过P作PF⊥OB于F，根据圆周角定理得到∠ACB ＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠ACP＝∠P AC，根据切线的判定定理即可得到结论；②根据勾股定理得到AB＝＝5，根据矩形的性质得到CD＝PF＝OE＝4，PE ＝，于是得到结论；（3）过点C作CM⊥x轴于点M，CN⊥y轴于点N，由点C是的中点，得到＝，推出AC＝BC，根据全等三角形的性质得到BN＝AM，CM＝CN，推出四边形ONCM为正方形，于是得到结论．【解答】解：（1）坐标原点O在⊙P上，理由：∵A（m+1，0）、B（0，m），∴点A，点B分别在x轴和y轴上，∵以AB为直径画圆⊙P，∠AOB＝90°，∴坐标原点O在⊙P上；（2）①连接CP并延长交OA于E，过P作PF⊥OB于F，∵AB是⊙P的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCP+∠ACP＝90，∵PC＝AP，∴∠ACP＝∠P AC，∴∠BCP+∠CAB＝90°∵∠BCD＝∠BAC，∴∠DCB+∠BCP＝90°，∴PC⊥CD，∴CD与⊙P相切；②∵m＝3，∴OB＝3，OA＝4，∴AB＝＝5，∵CD⊥y轴，∴CD∥OA，∴CE⊥OA，∴四边形OECD是矩形，∴CD＝PF＝OE＝2，PE＝，∴OD＝CE＝4，∴BD＝1，∴BC＝＝；（3）不变，理由：过点C作CM⊥x轴于点M，CN⊥y轴于点N，则四边形ONCM是矩形，∴∠MCN＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCN＝∠ACM，∵点C是的中点，∴＝，∴AC＝BC，在△BNC与△AMC中，，∴△BNC≌△AMC，∴BN＝AM，CM＝CN，∴四边形ONCM为正方形，设CM＝a，∴ON＝OM＝a，∴m+a＝m+1﹣a得a＝，∴C．。
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年第二学期期末考试初一数学试卷
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年第二学期期末考试初一数学试卷1青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年第二学期期末考试初一数学试卷时量：120分钟分值：120分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下列各数中：0，2，0.3，31，无理数是（）A 、0B 、2C 、0.3D 、312.2020年长沙市城区有初中毕业生39583人，除直升生2560人外，共有约37000人参考，参考人数37000用科学记数法表示为（）A 、4107.3?B 、5100.37?C 、410370.?D 、5107.3?3.如图，从位置P 到公路MN 共有四条小道，若以相同的速度行走，能最快到达公路MN 的小道是（）A 、PAB 、PBC 、PCD 、PD 第3题图第7题图第8题图第9题图4.下列问题中，最适合采用全面调查方式的是（）A 、调查所生产的整批火柴是否能够划燃B 、了解一批导弹的杀伤半径C 、疫情防控期间，调查我校出入校门口学生的体温D 、了解全国中小学生的体重情况5.以下四种作△ABC 边AC 上的高，其中正确的作法是（）A 、B 、C 、D 、6.将点M （1，1）向左平移1个单位长度，向下平移2个单位到点N ，那么点N 的坐标是（）A 、(0，－1)B 、(0，－2)C 、(0，－3)D 、(1，1)7.如图，射线AB ，DC 交于点O ，射线OM 平分∠A OC ，若∠BOD =80°，则∠C OM 的度数为（）A 、30°B 、40°C 、50°D 、60°8.如图，已知AB ∥CD ，CE ，AE 分别平分∠ACD ，∠CAB ，则∠1＋∠2的度数为（）A 、90°B 、180°C 、120°D 、150°9.如图，已知CD ＝CA ，∠D ＝∠A ，添加下列条件仍不能证明△ABC ≌DEC 的是（）A 、DE ＝AB B 、CE ＝CB C 、∠DEC ＝∠BD 、∠ECD ＝∠BCA210.不等式组≥+->012112x x 的整数解x 的值为（）A 、0、1、2B 、1、2C 、2D 、111.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。
_湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019届九年级第二学期第五次月考数学试卷
第1页，总9页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019届九年级第二学期第五次月考数学试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 计算 的结果等于（ ）A ．-16B ．-8C ．16D ．82. 下列说法正确的是（ ）A ．2不是代数式B ．是单项式C ．的一次项系数是1D ．1是单项式3. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )A ．B ．C ．D ．4. 下列调查适合抽样调查的是（ ）A ．审核书稿中的错别字B ．调查某批汽车的抗撞击能力C ．了解八名同学的视力情况D ．企业招聘，对应聘人员进行面试5. 下列判断错误的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线相互垂直的平行四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形6. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2´1000(26-x)=800xB ．1000(26-x)=2´800xC ．1000(13-x)=800xD ．1000(26-x)=800x7. 李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )答案第2页，总9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．B ．C ．D ．8. 下列说法错误的是（ ）A ．直径是圆中最长的弦B ．长度相等的两条弧是等弧C ．面积相等的两个圆是等圆D ．能完全重合的两条弧是等弧9. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为，则FAST 的反射面积总面积约为A ．B ．C ．D ．10. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 如图，在△ABC 中，△ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE=3，则sin△BFD 的值为( )A ．B ．C ．D ． 12. 如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，与x 轴有两个交点，与y 轴交点坐标是(0,3)，把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是，以下四个结论①；②；③；④中，判断正确的是有（ ）。
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−16的倒数是()A. −116B. 116C. −16D. 162.下列手机软件图标中，是中心对称图形的有()A. B. C. D.3.某水利枢纽工程于2014年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为32.25亿度，32.25亿这个数用科学记数法表示为()A. 32.25×108B. 3.225×109C. 322.5×107D. 3225×1064.下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x7÷x5=x25.不等式组{2(x+5)≥6,5−2x>1+2x的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.如图，已知AB//CD，∠1=115°，∠2=65°20′，则∠C等于()A. 56°40′B. 49°40′C. 114°40′D.65°20′7.如图，⊙O的弦AB=16，OM⊥AB于M，且OM=6，则⊙O的半径等于()A. 8B. 6C. 10D. 20(x<0)图象上一点，过P向x轴作垂8.如图，点P是反比例函数y=kx线，垂足为D，连接OP.若Rt△POD的面积为2，则k的值为()A. 4B. 2C. −4D.−29.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，3人的测试成绩如下表，则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是()．A. 甲B. 乙C. 丙D. 3人成绩稳定情况相同10.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1)，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是()A. (−3,3)B. (3,−3)C. (−2,4)D. (1,4)11.已知一元二次方程ax2+ax−4=0有一个根是−2，则a值是()C. 2D. 4A. −2B. 2312.如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF将△AEF沿EF折叠得△HEF，延长FH交BC于M，现在有如下5个结论：①△EFM定是直角三角形；②△BEM≌△HEM；③当M与C重合时，有DF=3AF；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤FH⋅MH=1AB2，在以上5个结论中，正确的有()4A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.将4x2−4分解因式得______ ．14. 要使代数式√2−3x 有意义，x 的取值范围是______ ．15. 袋中有颜色不同外其余均相同的2个红球和3个黄球，第一次摸出一球记住颜色后，放回袋中搅匀，再随意摸出一球，两次摸出的都是红色球的概率是______．16. 已知圆锥的侧面积为16πcm 2，圆锥的母线长8cm ，则其底面半径为_______cm ．17. 如图，直线DE 分别交△ABC 边AC 、AB 于点D 、E ，将△ABC 沿DE 翻折，使点A 恰好与点C 重合．若AB =3，BC =2，则△BCE 的周长是______．18. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数y =6x 的图象交于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)两点，那么(x 2−x 1)⋅(y 2−y 1)的值为_______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19. 计算：−2×√−273+|1−√3|−(12)−2.20. 某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人，在扇形统计图中“D ”对应的圆心角的度数为______；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．21.已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，BD=8，求菱形的周长和面积．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22.先化简：(3m+1−m+1)÷m2−4m+4m+1，然后从−1≤m≤2中选择一个合适的整数作为m的值代入求值．23. 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，用于此次购球的总资金不低于5400元，且不超过5500元，求本次购球方案．24. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心O ，点F 在弧AD 上，连接MB 、MF 、BF ．(1)若CD =16，BE =4，求⊙O 的直径；(2)若∠BMD =∠D ，求∠MFB 的度数．25. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x,y)和Q(x,y′)，给出如下定义：如果y′={2y(x ≥0)−2y(x <0)，那么称点Q 为点P 的“亲密点”．例如：点(5,3)的“亲密点”为点(5,6)，点(−5,3)的“亲密点”为点(−5,−6)．(1)①判断点(−1,3)的“亲密点”是否在函数y =6x 的图象上，并说明理由．②若位于x 轴上方的两点(2k,k)和(−3,k)的“亲密点”都在某反比例函数图象上，请求出该反比例函数的解析式．(2)如果点M(m+1,4m)是一次函数y=x+3图象上点N的“亲密点”，求点N的坐标．(3)如果点P在函数y=−x2+4(−2.5<x≤a)的图象上，其“亲密点”Q的纵坐标y′的取值范围是−8<y′≤8，求实数a的取值范围．26.已知抛物线y=a(x−1)2过点(3,4)，D为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点B、C均在抛物线上，其中点B(0,1)，且∠BDC=90°，求点C的坐标：(3)如图，直线y=kx+1−k与抛物线交于P、Q两点，∠PDQ=90°，求△PDQ面积的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A，解析：解：−16的倒数是−116故选：A．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.答案：C解析：【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义进行判断是解决问题的关键.看每一个图形绕一个点旋转180°后能否与原来的图形重合即可作出判定．【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误．故选C．3.答案：B解析：【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将32.25亿这用科学记数法表示为：3.225×109．故选：B．4.答案：D解析：解：A 、2a 2+4a 2=6a 2，所以A 选项不正确；B 、(a +1)2=a 2+2a +1，所以B 选项不正确；C 、(a 2)3=a 6，所以C 选项不正确；D 、x 7÷x 5=x 2，所以D 选项正确．故选：D ．根据合并同类项对A 进行判断；根据完全平方公式对B 进行判断；根据幂的乘方法则对C 进行判断；根据同底数幂的除法法则对D 进行判断．本题考查了完全平方公式：(a ±b)2=a 2±2ab +b 2.也考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则．5.答案：C解析：【分析】本题考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：令{2(x +5)≥6①5−2x >1+2x②, 解不等式①得：x ≥−2，解不等式②得：x <1，则不等式组的解集为：−2≤x <1，在数轴上表示为C 选项，故选C ．6.答案：B解析：解：∵AB//CD ，∴∠1=∠EGD =115°，∵∠2=65°20′，∴∠C =115°−65°20′=49°40′，故选：B ．根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．7.答案：C解析：【分析】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明△OAM是直角三角形是解题的关键，连接OA，即可证得△OAM是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长，即可求解．【解答】解：连接OA，∵M是AB的中点，∴OM⊥AB，且AM=8，在Rt△OAM中，OA=√AM2+OM2=10．故选C．8.答案：C解析：[分析]|k|=2，然后根据图象位置确定满足条件的根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD=12k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，解题关键是确定三角形面积与k的关系．[详解]|k|，解：根据题意得S△POD=12|k|=2，所以：12而k<0，所以k=−4．故选C．9.答案：C解析：解：三人的平均成绩均为8.5，甲的方差为[(7−8.5)2×2+(8−8.5)2×3+(9−8.5)2×3+(10−8.5)2×2]÷10=1.05，乙的方差为[(7−8.5)2+(8−8.5)2×4+(9−8.5)2×4+(10−8.5)2]÷10=0.65，丙的方差为[(8−8.5)2×5+(9−8.5)2×5]÷10=0.25，故甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是丙．故选C．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．10.答案：A解析：【分析】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．根据题意画出图形，确定对应点的坐标．【解答】解：△A′B′C的位置如图．A′(−3,3)．故选A．11.答案：C解析：解：把x=−2代入方程ax2+ax−4=0得4a−2a−4=0，解得a=2．故选：C．把x=−2代入方程ax2+ax−4=0中得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解析：【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．利用正方形的性质，全等三角形的判定和性质，一一判断即可．【解答】解：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∵E为AB的中点，∴EA=EB，由翻折可知：FA=FH，EA=EH，∠A=∠FHE=90°，∵∠EHM=∠B=90°，EM=EM，EH=EB，∴Rt△EMH≌Rt△EMB(HL)，∴∠MEH=∠MEB，∵∠FEH=∠FEA，∴∠FEM=∠FEH+∠MEH=12(∠AEH+∠BEH)=90°，故①②正确，如图2中，当M与C重合时，设AE=EB=2a，则AB=BC=AD=CD=4a，∵△AEF∽△BCE，∴AFEB =AEBC，可得AF=a，∴DF=3AF，故③正确，如图3中，当点F与点D重合时，显然直线MF不平分正方形的面积，故④错误，如图1中，∵EH⊥FM于H，∠FEM=90°，∴△EHF∽△MHE，∴EH2=HF⋅HM，AB，∵EH=12AB2=HF⋅HM.故⑤正确，∴14故选C．13.答案：4(x+1)(x−1)解析：【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4(x2−1)=4(x+1)(x−1)，故答案为：4(x+1)(x−1)．14.答案：x≤23解析：解：根据二次根式的性质可知：2−3x≥0，解得x≤2，3即x≤2时，二次根式有意义．3．故填：x≤23根据二次根式的意义，被开方数为非负数，列不等式求范围．主要考查了二次根式的概念和性质：概念：式子√a(a≥0)叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15.答案：425解析：解：列表如下，所以两次摸出的都是红色球的概率是425故答案为：4．25依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．此题考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.答案：2解析：【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的×2π×r×8=16π，弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12解得r=2，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，×2π×r×8=16π，解得r=2，根据题意得12所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．17.答案：5解析：解：∵将△ABC沿DE翻折，使点A恰好与点C重合．∴AE=CE，∵AB=3，BC=2，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=BE+AE+BC=AB+BC=3+2=5，故答案为：5．根据翻折的性质解答即可．此题考查翻折变换，关键是根据翻折得出AE=CE．18.答案：24解析：【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．正比例函数的图象与反比例函数y=6的图象交于的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=−x2，xy1=−y2，将(x2−x1)(y2−y1)展开，依此关系即可求解．【解答】解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=6的图象交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，关于原点对称，依x此可得x1=−x2，y1=−y2，∴(x2−x1)(y2−y1)=x2y2−x2y1−x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=4×6=24．故答案为24．19.答案：解：原式=−2×(−3)+√3−1−4=1+√3．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．20.答案：解：(1)20072°(2)C类人数为200−80−20−40=60(人)，完整条形统计图为：(3)画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．所以P(恰好选中甲、乙两位同学)=212=16．解析：解：(1)20÷36°360∘=200，所以这次被调查的学生共有200人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数=40200×360°=72°；故答案为200，72°；(2)(3)见答案【分析】(1)利用扇形统计图得到A类的百分比为10%，则用A类的频数除以10%可得到样本容量；然后用B类的百分比乘以360°得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数；(2)先计算出C类的频数，然后补全统计图；、(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21.答案：解：由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且AO⊥BO，∴AB=5，∴周长L=4AB=20；∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S=12AC×BD=24．综上可得菱形的周长为20、面积为24．解析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积．本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键，难度一般．22.答案：解：原式=(3m+1−m 2−1m+1)÷(m−2)2m+1=3−m 2+1m +1×m +1(m −2)2 =−(m+2)(m−2)m+1×m+1(m−2)2， =−m+2m−2．由题意可知：m ≠−1且m ≠2， ∵m 为整数且−1⩽m ⩽2， ∴当m =1时，原式=−1+21−2=3．解析：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m 的值代入进行计算即可．23.答案：解：(1)设每个篮球的售价为x 元，每个足球的售价为y 元，依题意，得：{2x +y =3203x +2y =540，解得：{x =100y =120．答：每个篮球的售价为100元，每个足球的售价为120元； (2)设购进篮球m 个，则购进足球(50−m)个， 依题意，得：{100m +120(50−m)≥5400100m +120(50−m)≤5500，解得：25≤m ≤30， ∵m 取正整数，∴m =25、26、27、28、29、30．∴共有6种购球方案．方案一：购买篮球25个、足球25个； 方案二：购买篮球26个、足球24个； 方案三：购买篮球27个、足球23个； 方案四：购买篮球28个、足球22个；方案五：购买篮球29个、足球21个；方案六：购买篮球30个、足球20个．解析：本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，难度一般．(1)设每个篮球的售价为x元，每个足球的售价为y元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组求解即可；(2)设购进篮球m个，则购进足球(50−m)个，根据题中的不等关系列出一元一次不等式组求解即可．24.答案：解：(1)∵CD⊥AB，CD=8，∴CE=12设圆O的半径为r，则OE=r−4，OC=r，∵∠OEC=90°，∴r2=(r−4)2+82∴r=10，∴直径为20；(2)设∠BMD=∠D=α，则∠BOD=2∠BMD=2α，在RtΔODE中，α+2α+90∘=180∘，解得α=30∘，∴∠D=30∘，∴∠BOM=∠D+∠DEO=120°∠BOM=60°．∴∠MFB=12解析：本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．(1)先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；(2)由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，再由∠BOM=2∠BFM，即可解答．25.答案：解：(1)①∵−1<0，∴y′=−2×3=−6，∴点(−1,3)的“亲密点”是(−1,−6)．∵−1×(−6)=6，∴点(−1,3)的“亲密点”在函数y=6的图象上．x②∵(2k,k)和(−3,k)位于x轴上方，∴k>0，∴2k>0．∴点(2k,k)的“亲密点”是(2k,2k)．∵−3<0，∴点(−3,k)的“亲密点”是(−3,−2k)．∵点(2k,2k)和点(−3,−2k)都在反比例函数的图象上，∴2k⋅2k=−3⋅(−2k)，整理得：4k2−6k=0，解得k=32或k=0(舍去)．∴6k=6×32=9．∴反比例函数的解析式为y=9x．(2)设点N的坐标为(x,x+3)．当x≥0时，点M的坐标为(x,2x+6)．∴x=m+1，2x+6=4m．∴2x+6=4(x−1)，解得：x=5．∴点N的坐标为(5,8)．当x<0时，点M的坐标为(x,−2x−6)．∴x=m+1，−2x−6=4m．∴−2x−6=4(x−1)，解得x=−13．∴N(−13,8 3 ).(3)设点P的坐标为(x,−x2+4)．当x≥0时，Q(x,−2x2+8)，即y′=−2x2+8．∵−8<y′≤8，∴−8<−2x2+8≤8，解得：0≤x≤2√2．当x<0时，Q(x,2x2−8)，即y′=2x2−8．∵−8<y′≤8，∴−8<2x2−8≤8，解得：−2√2≤x<0．∴x的取值范围−2√2≤0≤2√2．又∵−2.5<x≤a，∴a=2√2．解析：(1)①先求得点(−1,3)的“亲密点”为(−1,−6)，然后将点(−1,−6)代入反比例函数的解析式进行判断即可；②先求得已知两点的密友点的坐标，然后依据点(2k,2k)和点(−3,−2k)都在反比例函数的图象上列出关于k的方程可求得k的值，然后可得到点(2k,2k)或点(−3,−2k)的坐标，然后可求得而反比例函数的解析式；(2)设点N的坐标为(x,x+3)，分为x≥0和x<0两种情况求得点M的坐标(用含x的式子表示)，然后由点M的坐标为(m+1,4m)得到x=m+1，−2x−6=4m，然后可求得x的值，从而得到点N 的坐标；(3)设点P的坐标为(x,−x2+4).当x≥0时，Q(x,−2x2+8)，当x<0时，Q(x,2x2−8)，即y′=2x2−8，然后依据−8<y′≤8列不等式组可求得x的范围，从而可得到a的值．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了密友点的定义，依据密友点的定义列出方程或不等式是解题的关键．26.答案：解：(1)将点(3,4)代入解析式，得：4a=4，解得：a=1，所以抛物线解析式为y=(x−1)2；(2)由(1)知点D坐标为(1,0)，设点C的坐标为(x0,y0)，(x0>1、y0>0)，则y0=(x0−1)2，如图1，过点C作CF⊥x轴，∴∠BOD=∠DFC=90°，∠DCF+∠CDF=90°，∵∠BDC=90°，∴∠BDO+∠CDF=90°，∴∠BDO=∠DCF，∴△BDO∽△DCF，∴BODO =DFCF，∴1=|x0−1||y0|=1(x0−1)，解得：x0=2，此时y0=1，∴点C的坐标为(2,1)．(3)设点P的坐标为(x1,y1)，点Q为(x2,y2)，(其中x1<1<x2，y1>0，y2>0)，如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，由{y =(x −1)2y =kx +1−k ，得x 2−(2+k)x +k =0． ∴x 1+x 2=2+k ，x 1⋅x 2=k ．∴MN =×|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√(2+k)2−4k =|2−k|．则过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ，则点G 的坐标为(1,1)， 所以DG =1，∴S △PDQ =12DG ⋅MN =12×1×|x 1−x 2|=2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=2|2−k|，∴当k =0时，S △PDQ 取得最小值4．解析：(1)将点(3,4)代入解析式求得a 的值即可；(2)设点C 的坐标为(x 0,y 0)，其中y 0=(x 0−1)2，作CF ⊥x 轴，证△BDO∽△DCF 得BODO =DF CF，即1=|x 0−1||y 0|=1(x0−1)，据此求得x 0的值即可得；(3)过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ，则DG =4，根据S △PDQ =12DG ⋅MN 列出关于k 的等式求解可得．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根与系数的关系等知识点．。
2024年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校数学九上开学达标检测试题【含答案】
2024年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校数学九上开学达标检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若正比例函数y kx =的图像经过第一、三象限，则k 的值可以是（）A ．3B ．0或1C ．5±D ．2-2、（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A ．1.65、1.70B ．1.65、1.75C ．1.70、1.75D ．1.70、1.703、（4分）已知关于x 的一元二次方程230x x a ++=有一个根是2-，那么a 的值是（）A ．2-B ．1-C ．2D ．104、（4分）如图，不等式组1010x x +⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（）A ．3,4,5B ．1,2,3C ．5,7,9D ．6,10,126、（4分）用三种正多边形铺设地板，其中两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（）A ．12B ．15C ．18D ．207、（4分）下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（）A ．21641x x ++B ．21681x x -+C ．2444x x ++D ．224x x -+8、（4分）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE =30°，AB ，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（）A ．B ．3C ．2D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+4m=0有实数根，则m 的取值范围是_____．10、（4分）如图，在▱ABCD 中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，过点C 作CF ∥AE ，交AD 于点F ，则四边形AECF 的面积为________．11、（4分）函数y =x 的取值范围是______.12、（4分）因式分解：39a a -=______.13、（4分）为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查，这个问题中的样本容量是___．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒A 比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒A ，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元.（1）求三月份每瓶高档酒A 售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒B 销售.已知高档酒A 每瓶进价为800元，中低档酒B 每瓶进价为400元.现用不超过5.5万元的预算资金购进A ，B 两种酒共100瓶，且高档酒A 至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？（3）该商场计划五月对高档酒A 进行促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒A 再送顾客价值m 元的代金券，而中低档酒B 销售价为550元/瓶.要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定m 的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？15、（8分）直线: AB y x b =-+分别与,x y 轴交于(),6, 0A B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且:3:1OB OC =.()1求点B 坐标.()2求直线BC 的解析式.()3直线EF 的解析式为y x =，直线EF 交AB 于点E ，交BC 于点F ，求证：EBO FBO S S =V V .16、（8分）解下列方程组和不等式组.（1）43522x y x y -=⎧⎨-=⎩；（2）()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+<⎪⎩.17、（10分）如图，点B E C F ，，，在同一直线上，90A D ∠=∠=︒，BE CF =，AC DE =．求证：ACB DEF ∠=∠．18、（10分）将函数y ＝x ＋b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|x ＋b|（b 为常数）的图象（1）当b ＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x =+与y ＝|x ＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x 取什么值时，112x +比|x|大？（2）若函数y ＝|x ＋b|（b 为常数）的图象在直线y ＝1下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3，直接写出b 的取值范围B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg 20、（4分）如图，ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，点D 为AC 边上一动点（不与点A 、C 重合），当BCD ∆为等腰三角形时，ABD ∠的度数是________.21、（4分）函数y=–1的自变量x 的取值范围是．22、（4分）一个正数的平方根分别是x +1和x ﹣3，则这个正数是____________23、（4分）直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是,则较短的直角边的长为___________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）小聪与小明在一张矩形台球桌ABCD 边打台球，该球桌长AB =4m ，宽AD =2m ，点O 、E 分别为AB 、CD 的中点，以AB 、OE 所在的直线建立平面直角坐标系。
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年中考数学模拟试卷
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸2．下列等式一定成立的是（）A．a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab2）3=6a3b6D．（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab3．下面两幅图是由几个小正方形搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个4．13的倒数是（）A.13B.3C.3- D.13-5．如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为(0，4)，顶点E(-1，)，顶点B(1，)，设直线AE 与y轴的夹角∠EAO为α，现将这个六边形绕中心O旋转，则当α取最大角时，它的正切值为( )A. B.1 C. D.6．直线a，b，c按照如图所示的方式摆放，a与c相交于点O，将直线a绕点O按照逆时针方向旋转n︒（090n<<）后，a c⊥，则n的值为（）A．60B．40C．30D．207．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=（）A．56B．1 C．136D．528．计算(x2)2的结果是( )A．x2B．x4C．x6D．x89．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B.C. D.10．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2015次相遇在（）边上．A.ADB.DCC.BCD.AB11．如图, 甲乙两城市相距600千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市,已知货车出发1小时后客车再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之间的距离为s (千米),客车出发的时间为t (小时),它们之间的关系如图所示,则下列结论：①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距180千米.正确的有（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，已知AB=8，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，∠DAP=60°．M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M ，N 之间的距离最短为（ ）．A ．B ．C ．2D ．3二、填空题13．圆的内接四边形ABCD ，已知∠D=95°, ∠B=__________ .14．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是________（填序号）.15．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，点O 在AC 边上，⊙O 与AB 、BC 分别切于点D 、E ，则⊙O 的半径长为_____．16．在一次数学测试中 ，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______．17．如图所示，在平面直角坐标系中，(00)A ，，(20)B ，，1APB △是等腰直角三角形且190P ∠=︒，把1APB △绕点B 顺时针旋转180︒，得到2BP C △，把2BP C △绕点C 顺时针旋转180︒，得到3CP D △，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点2019P 的坐标为__________．18．计算：（π﹣3）0+（﹣14）﹣1＝_____ 三、解答题19．先化简代数式：222111a a a a a +⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值. 20．甲骑电动车、乙骑摩托车都从M 地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N 地，甲先出发一段时间后乙再出发．甲，乙两人到达N 地后均停止骑行，已知M ，N 两地相距1753km ，设甲行驶的时间为x （h ），甲、乙两人之同的距离为y （km ），表示y 与x 函数关系的图象如图所示．请你解决以下问题： （1）求线段BC 所在直线的函数表达式； （2）分别求甲，乙的速度； （3）填空：点A 的坐标是 ．21 |+（3）0+（﹣1）201922．先化简，再求值：22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中x 是满足|x|≤2的整数．23．如图，O 为△ABC 边AC 的中点，AD ∥BC 交BO 的延长线于点D ，连接DC ，DB 平分∠ADC ，作DE ⊥BC ，垂足为E ．（1）求证：四边形ABCD 为菱形； （2）若BD ＝8，AC ＝6，求DE 的长．24．计算：020194sin 60|2|(1)--+-．25．计算：|﹣5|+（﹣1）2019﹣11()3-045．【参考答案】*** 一、选择题13．85° 14．①②③ 15．6516．5 17．()4037,1 18．﹣3 三、解答题 19．13【解析】 【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算. 【详解】 解：原式2211(1)(1)a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥-+-⎣⎦2(1)21(1)(1)a a a a a a +---=⋅+-11a =+. 使原分式有意义的a 值可取2， 当2a =时，原式11213==+. 【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键. 20．（1）y ＝20x ﹣503；（2）甲的速度为30 km/h ，乙的速度为50km/h ；（3）（13，10）． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得线段BC 所在直线的函数表达式； （2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲和乙的速度； （3）由（2）的结论可以求得点A 的坐标并写出点A 表示的实际意义 【详解】解：（1）设线段BC 所在直线的函数表达式为y ＝kx+b （k≠0），∵5,06B ⎛⎫⎪⎝⎭，340,23C ⎛⎫⎪⎝⎭在直线BC 上， 50634023k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得k 2050b 3=⎧⎪⎨=-⎪⎩，即线段BC 所在直线的函数表达式为y ＝20x ﹣503； （2）设甲的速度为m km/h ，乙的速度为n km/h ，51563631340m 2323n m n ⎧⎛⎫-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，得3050m n =⎧⎨=⎩， 故甲的速度为30 km/h ，乙的速度为50km/h ， （3）点A 的纵坐标是：130103⨯=， 即点A 的坐标为（13，10）． 故答案为：（13，10） 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 21．2【解析】 【分析】结合绝对值，二次根式，指数幂和三角函数值计算，计算结果，即可。
湖南省长沙青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年九上数学开学考试试题【含答案】
湖南省长沙青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年九上数学开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在函数23y x =-中x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x >-C ．3x ≠D ．3x ≠-2、（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．60048040x x =-B ．60048040x x =+C ．60048040x x =+D ．60048040x x =-3、（4分）将分式2x y x y -中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A ．扩大6倍B ．扩大9倍C ．不变D ．扩大3倍4、（4分）已知一次函数(1)y k x =-.若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）A ．1k <B ．1k >C ．k 0<D ．0k >5、（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．一次函数图象D ．反比例函数图象6、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AOB 60∠=，AB 2=，则BD 的长是()A ．2B ．5C ．6D ．47、（4分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点E 是斜边AB 的中点，ED ⊥AB ，且∠CAD ：∠BAD ＝5：2，则∠BAC ＝()A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°8、（4分）不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是________．10、（4分）一轮船以16海里/时的速度从A 港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A 港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距______________海里．11、（4分）以1，1为边长的三角形是___________三角形．12、（4分）对于函数y ＝（m ﹣2）x +1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围_____．13、（4分）计算：AB BC CD ++=______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）把下列各式因式分解：(1)(m ＋n )3＋2m (m ＋n )2＋m 2(m ＋n )；(2)(a 2＋b 2)2－4a 2b 2.15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交于y 轴于点H ．（1）连接BM ，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以1个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（2）在（1）的情况下，当点P 在线段AB 上运动时，是否存在以BM 为腰的等腰三角形BMP 如存在，求出t 的值；如不存在，请说明理由．16、（8分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒.（1）用尺规作图法在BC 上找一点D ，使得点D 到边AC 、AB 的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，若1CD =，30B ∠=︒，求AB 的长.17、（10分）+﹣1）218、（10分）化简：a ⎛÷⎝B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，m +1）在第三象限，则m 的取值范围是_____．20、（4分）=________.21、（4分）某校女子排球队的15名队员中有4个人是13岁，7个人是14岁，4个人是15岁，则该校女好排球队队员的平均年龄是____岁.22、（4分）如图，四边形ABCD 沿直线AC 对折后重合，如果AC ，BD 交于O ，AB ∥CD ，则结论①AB ＝CD ，②AD ∥BC ，③AC ⊥BD ，④AO ＝CO ，⑤AB ⊥BC ，其中正确的结论是___（填序号）．23、（4分）如图，在等边三角形ABC 中，AB=5，在AB 边上有一点P ，过点P 作PM ⊥BC ，垂足为M ，过点M 作MN ⊥AC ，垂足为N ，过点N 作NQ ⊥AB ，垂足为Q ．当PQ=1时，BP=_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的13时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？25、（10分）如图，在□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点。
2019—2020—2青竹湖初三第二次月考数学试卷
长沙市青竹湖湘一外国语学校年下学期第二次月考九年级数学试题时量：分钟分值：分一、选择题（本大题共小题，共分）1.下列各数中，比小的数是（）A.B.C.D.2.下列各式中，运算正确的是（）A.B.C.D.3.某市今年累计向多名贫困学生发放资助资金约万元，此数据用科学记数法表示为（）元A.B.C.D.4.抛物线的顶点坐标是（）A.B.C.D.5.如图所示，直线，，，则的大小是（）A.B.C.D.第5题图第6题图第7题图6.服装店上月不同尺码的衬衫平均每日销售情况统计如图所示，本周进货时，店主决定增加码衬衫的进货量，影响该店主决策的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（）A.B.C.D.8.如图，在山坡上种树，坡度，，则相邻两树的水平距离为（）A.B.C.D.9.今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又差钱，问人数、物价各多少？设有人，商品的价格为，依题意可列出方程组为（）A.B.C.D.10.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向的处，已知海里，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离的长是（）A.海里B.海里C.海里D.海里第10题图第11题图第12题图11.如图，在中，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，在两侧分别交于、两点，直线交于点，交于点，若，，则的长为（）A.B.C.D.12.已知：如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标为，对角线、相交于点，反比例函数经过点，交的延长线于点，且，则点的坐标是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共小题，共分）13.单项式的系数是；14.分解因式：；15.为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘，几天后，第二次捕捞了只虾，发现其中有只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有只虾；16.如图，在中，点、分别为边、的中点，的平分线交线段于点，若，，则线段的长为；第16题图第18题图17.已知、是关于的方程的两个实数根，则的最大值为；18.如图，在平面直角坐标系中，已知四个定点、、、，点在四边形内，则到四边形四个顶点的距离的和最小时的点的坐标为.三、计算题（本大题共小题，共分）19，计算：.20.先化简，再求值：，其中.21.何老师对某班部分学生进行了学习情况的跟踪调查，并将调查结果分成四类：、特别好，、好，、一般，、较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，何老师一共调查了名同学，其中女生共有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，何老师想从被调查的类和类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22.如图，是的直径，，为上的一点，，延长交的延长线于点.（1）求证：为的切线；（2）若，，，求图中阴影部分的面积.（结果保留）23.商社电器从厂家购进了、两种型号的空气净化器，已知一台型空气净化器的进价比一台型空气净化器的进价多元，用元购进型空气净化器和用元购进型空气净化器的台数相同.（1）求一台型空气净化器和一台型空气净化器的进价各为多少元？（2）商社电器计划型空气净化器的进货量不少于台且是型空气净化器进货量的三倍，在总进货款不超过万元的前提下，试问有多少种进货方案？24.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.图1图2图3（1）如图1，已知四边形在正方形网格中，顶点都在格点上，判断：四边形（填“是”或“不是”）以为“相似对角线”的四边形；（2）如图2，是四边形中，，，对角线平分，求证：是四边形的“相似对角线”；（3）如图3，已知是四边形的“相似对角线”，，连接，若的面积为，求的长.25.已知抛物线：的顶点在定直线上.（1）求点的坐标（用含的式子表示）；（2）求证：不论为何值，抛物线与定直线的两交点间的距离恒为定值；（3）当的顶点在轴上，且与轴交于、两点（点在点左侧）时，在上是否存在两点、，设交线段于点，使，且直线将的面积分成的两部分？若存在，求出直线的解析式，若不存在，请说明理由.26.如图，已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点.（1）请直接写出、两点的坐标及的度数；（2）如图1，若点为抛物线对称轴上的点，且，求点的坐标；（3）如图2，若点、分别为线段和上的动点，且，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、，在、两点的运动过程中，试探究：①是否是一个定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由；②若将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，当点从点运动到点的过程中，求点和点的运动轨迹的长度之和.图1图2。
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年九年级下学期第二次模拟考试数学试卷(含答案)
青竹湖湘一外国语学校2020—2021学年度第二学期九年级下学期第二次模拟考试数学问卷 时量：120分钟 分值：120分一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算1(6)()3-÷-的结果是（ ）A ．18-B ．2C ．18D ．2-2．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ）A.B ．C ．D ．3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22a b +B ．22a b -C ．22a b -D ．22a b -- 4．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ） A ．平移变换 B ．相似变换 C ．旋转变换D ．对称变换第5题图 第6题图 第7题图6．如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ，若∥α=40°，则∥β的度数为（ ） A ．140︒ B ．50︒ C ．60︒ D ．40︒7．某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ） A ．套餐一 B ．套餐二 C ．套餐三 D ．套餐四 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=()0x >的图象如图所示，则当12y y >时，自变量x 的取值范围为（ ）A ．1x <B ．3x >C ．01x <<D ．13x <<第8题图 第12题图9．为执行”两免一补”政策，某地区2019年投入教育经费2500万元，预计2021年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．22500(1)3600x += B ．225003600x =C ．2500(1%)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=10．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x ≤≤时，其对应的函数值y 的最小值为1，则h 的值为（ ） A ．2或4 B ．0或4 C ．2或3 D ．0或3二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为 ． 12．如图，折扇的骨柄长为27cm ，折扇张开的角度为120︒，图中AB 的长为 cm （结果保留)π． 13．分式方程314xx =+的解为 ． 14．已知1x 、2x 是一元二次方程2470x x --=的两个实数根，则1211x x +的值是 ． 15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，E 为AB 的中点，若12BC =，8AD =，则DE 的长为 ．第15题图 第16题图16．如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为30︒，荷塘另一端点D 与点C ，B 在同一直线上，已知楼房32AC =米，16CD =米，则荷塘的宽BD 为 米．三、解答题（第17-19题每小题6分，第20-21题每小题8分，第22-23题每小题9分，第24-25题每小题10分，共72分）17．计算：2012sin60()(2020)|23π-︒+-+-+．18．先化简，再求值：211(1)41x x x +⋅+-+，其中x 是不等式组10523x x +≥⎧⎨->⎩的整数解．19．如图，在平行四边形ABCD 中，以点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 于点E ，在AD 上截取AF BE =．连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）请用无刻度的直尺在平行四边形ABCD 内找一点P ，使90APB ∠=︒．（标出点P 的位置，保留作图痕迹，不写作法）FEDCBA20．我市某学校落实立德树人根本任务，构建”五育并举”教育体系，开设了”厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择”厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在”园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中”园艺、编织”这两类劳动课程的概率．21．如图，已知矩形ABCD，4AB=，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CDAD=，10的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．22．某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．23．如图，已知AB 是∥O 的直径，直线AC 与∥O 相切于点A ，过点B 作BD ∥OC 交∥O 点D ，连接CD 并延长交AB 的延长线于点E ． （1）求证：CD 是∥O 的切线．（2）求证：2DE EB EA =⋅；（3）若1BE =，1tan 2ACO ∠=，求线段AD 的长度．OED CBA24．定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线称为这两个点的“幸福直线”。
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沿 AE 折叠，使点 B 落在点 处．当 p ܧ为直角三角形时，p 的长为______．
18．已知 a﹣b＝b﹣c＝ ，a2+b2+c2＝1，则 ab+bc+ca 的值等于
．
三、解答题（本大题共 6 小题，19、20 每题 6 分，21、22 每题 8 分，23、24 每题 9 分，共 46 分）
AB=3，AD=4，则 ED 的长为（ ）
3
A．
2
B．3
C．1
4
D．
3
8．△ABC 的三边长分别为 a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ）
①∠A＝∠B﹣∠C ；②a2＝（b+c）（b﹣c）；
③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13
A．1 个
B．2 个
初二第二学期入学考试试卷
分值：100 分 时间：80 分钟 一、选择题（本大题共 12 题，每小题 3 分，共 36 分） 1． 下列各图中，为轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2． 如图，已知 AB、CD 相交于 O 点，△AOC≌△BOD，E、F 分别在 OA、OB 上，要使△EOC≌△FOD，
的最小值？N 的最大值？
24．如图，四边形 ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°得到 BN，连接 EN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当 M 点在何处时，AM+CM 的值最小； ②当 M 点在何处时，AM+BM+CM 的值最小，并说明理由；
C．3 个
D．4 个
9.如图，直线 L 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 1 和 9，则 b 的面积为( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
10.如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， ܧ ܧ， ܧ，
⺁，□ABCD 的周长（ ）
A. 11
B. 13
19. 计算 ⺁
⺁
（2）解方程：
＝1
20. 化简（1﹣ ）÷
，再从﹣1，0，1 和 2 中选一个你认为合适的数代入求值．
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21.如图，D 是 p 的边 AB 上一点，p ܧ，DE 交 AC 于点 F，若
p．
求证：四边形 ADCE 是平行四边形；
若 ܧ ܧp，EF=EC=5，求四边形 ADCE 的面积．
添加的一个条件不可以是（ ）
A．CE=DF
B．∠CEA=∠DFB
C．∠OCE=∠ODF D．OE=OF
第2题
3．下列计算正确的是（ ）
A．2a3+3a2＝5a5
B．2a3•3a2＝6a6
第7题 C．6a6÷2a2＝3a3
第9题 D．（﹣a﹣2b）2＝a2+4ab+4b2
4．若实数 x 满足 x2 2x 1 0 ，则 2x3 7x2 4x 2017 的值为( )
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的平分线，EF 和 BC 的延长线交于点 H．下列结论中：①∠BEF＝90°；②DE＝CH；③BE＝EF；④△BEG
和△HEG 的面积相等；⑤若 AD 2 ，则 BG 5 ．以上命题，正确的有（ ）
CD
BC 6
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
第 10 题
第 12 题
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．若 ax＝3，ay＝2，则 ax+2y＝_______________．
A． 2019
B． 2019
5.下列根式中是最简二次根式的是( )
C． 2020
D． 2020
A.
B.
C.
D.
6.已知 a 为实数,则代数式
的最小值为( )
A. 0
B. 3
C.
D. 9
7．如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在对角线 D′处．若
C. 16
D. 22
11．多项式 x2﹣4xy﹣2y+x+4y2 分解因式后有一个因式是 x﹣2y，另一个因式是（ ）
A．x+2y+1
B．x+2y﹣1
C．x﹣2y+1
D．x﹣2y﹣1
12．如图，将矩形 ABCD 的一个角翻折，使得点 D 恰好落在 BC 边上的点 G 处，折痕为 EF，若 EB 为∠AEG
不超过 4900 元，问该超市有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠 a（1＜a＜8）元出售，乙种袋装食品价格
不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？
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23．阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点 A（x1，y1），B（x2，y2）之间的位置关系有以下三种情形； ①如果 AB∥x 轴，则 y1＝y2，AB＝|x1﹣x2| ②如果 AB∥y 轴，则 x1＝x2，AB＝|y1﹣y2| ③如果 AB 与 x 轴、y 轴均不平行，如图，过点 A 作与 x 轴的平行线与过点 B 作与 y 轴的平行线相交于点 C， 则点 C 坐标为（x2，y1），由①得 AC＝|x1﹣x2|；由②得 BC＝|y1﹣y2|；根据勾股定理可得平面直角坐标系中
14．函数
中自变量 x 的取值范围是
．
15．若 ABC 的三边 a、b、c ,其中 b=1，且 a 12 c 2 0 ，则 ABC 的形状为_________________.
16．若关于 x 的方程 + ＝
无解，则 m＝
．
17.如图，矩形 ABCD 中，
， p ⺁，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把
任意两点的距离公式 AB＝ x1 x2 2 y1 y2 2 ．
（1）若点 A 坐标为（4，6），点 B 坐标为（1，2）则 AB＝
；
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）若点 A 坐标为（3，3），点 B 坐标为（6，6），点 P 是 x 轴上的动点，直接写出 AP+PB 最小值＝ ；
（3）已知 M＝ (6 x)2 16 (3 x)2 4 ，N＝ (6 x)2 16 (3 x)2 4 根据数形结合，求出 M
22．红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：
用 2000 元购进甲种袋装食品的数量与用 1600 元购进乙种袋装食品的数量相同．
甲
乙
进价（元/袋）
m
m﹣2
售价（元/袋）
20
13
（1）求 m 的值；
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共 800 袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于 4800 元，且