因是分解法

X1=x2=5
解题步骤演示
例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为:
方程x2右+2边x－化8为=零0 左边分(解x－成两2)个(x一+次4)因=0式 的乘积 至少有一个x一－次2因=式0或为零x得+4到=两0个一元一次方程 两个一元∴一次x1方=2程,的x2解=就-4是原方程的解
随堂演练
3.因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)将方程左边因式分解，右边等于0; (2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (3)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明 地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
因式分解法解题框架图
x1


1, 2
x2

3. 4
3.解下列方程
（1）4x 1(5x 7) 0; （2）3x x 1 2 2x;
1.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1

1 4
;
x2


7 5
.
2.x1


2 3
;
x2
1.
（3）(2 x 3)2 4(2 x 3); （4）2( x 3)2 x2 9;
1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因 式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解 因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键 是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积 等于零,那么至少有一个因式等于零.”
第4课时 因式分解法
沪科版 八年级下册
我思 我进步
分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
（3）十字相乘法:
1 a
x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 1 b
3.x1


3 2
;
x2

1 2
.
4.x1 3; x2 9.
（5）5( x2 x) 3( x2 x);（6）( x 2)2 2x 32 ;
5.x1 0; x2 4.
6.x1

5;
x2


1 3
.
（7）( x 2) x 3 12; （8）x2 5 2x 8 0.
7.x1 1, x2 6.
8.x1 4 2; x2 2.
想一想
先胜为快
2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
解：设这个数为x,根据题意,得 2x2=7x. 2x2-7x=0, x(2x-7) =0,
∴x=0,或2x-7=0.
x1

0, x2

7. 2
课堂小结
快速回答：下列各方程的根分别是多少？
AB=0A=0或Ｂ＝０
(1)x(x 2) 0 x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x

2)( 2 x
1)

0
x1


2 3
,
x2

1 2
(4) (x-5)(x-5)=0
解：原方程可变形为：
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A =0或 一次因式B =0 ∴ x1= A解 , x2= B解
课后作业
1.继续完成导学案 2.完成练习册本课时的习题.
我们应该赞美岩石的坚定。我 们应该学习岩石的坚定。我们 应该对革命有着坚强的信念。
—— 陶铸
1.解下列方程:
1x 2x - 4 0 24x2x 1 32x 1.
解 :1.x 2 0,或x 4 0.
x1 2; x2 4.
2.4x2x1 32x1 0,
2x14x- 3 0,
2x 1 0,或4x 3 0.