高中必修1公式及知识要点大全(完整版)

高中数学《必修1》常用公式及结论

1、含义与表示：

（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的分类；有限集，无限集，空集φ （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法

2、集合间的关系：

子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ⊆； 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ⊂B 或A ≠

⊂B ；

3. 元素与集合的关系：属于∈；不属于∉ 4、集合的运算：

（1）交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A

B

（2）并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A

B

（3）补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A

5、集合A=12{,,,}n a a a 中有n 个元素：

6、常用数集：自然数集N 正整数集*N 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数集C

7、集合的运算性质：

性质一：B A B B A B A A B A ⊆⊆⊆⊆;

性质五：A B B A A B B A ==;

交换律：

性质六：)()();()(C B A C B A C B A C B A ==结合律：

性质七：分配率：)

()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==

性质八：()()U A C A A C A U U == ;

φ

8、常用结论：

（1） 为任意集合；，其中A A ⊆φ 为任意非空集合；，其中A A ⊂φ ；φφ⊆ （2） ；{0}≠φ ；{0}0∈ ；φ∉0 （3） ；{0}∉φ ；}{A,φφ∈

1、定义：

（注意定义域：首先要求定义域是“关于原点对称的对称区间”）

2、性质：

（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；

（2）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数；

（3）定义在R 上的奇函数必过原点，即

（4）奇函数在对称区间上单调性相同；偶函数在对称区间上单调性相反； （5）无论f ( x )是什么函数，f ( |x| ) 一定是偶函数；

1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且

① f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 ⇔

② f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 ⇔

2、复合函数的单调性:

3、奇/偶函数单调性：奇函数在对称区间上单调性相同；偶函数在对称区间上单调性相反；

1、定义：若函数f ( x )满足：f ( x )= f ( x +a)，则f ( x )是最小正周期为a 的周期函数；

2、性质：

（1）

（2

1、奇/偶函数的对称性：奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；

2、原函数和反函数：关于第I 、III 象限的平分线对称（即y=x ）；

3、一般的对称函数：

（1）定义：若函数f ( x )满足：f ( a+x )= f (a - x

)，则f ( x )是关于直线x=a 对称的对称函数； （2

1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b

x 2-=， 最大（小）值：a b ac 442-

2、二次函数的解析式的三种形式:

(1)一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠;

(2)顶点式2

()()(0)f x a x h k a =

-+≠， 顶点为（h ，k ）； (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠， 对称轴为2

2

1x x x +=；

1、幂的运算法则：

；

2、根式的性质：

3

4、指数函数y = a x(a > 0且a≠1)的性质：

（1）定义域：R

（2）值域：( 0 , +∞)

（3）图象过定点（0，1

），（1，a）

（4）当a>1时，函数为增；

当0

（5）a越大，在第一象限的图像越靠近y轴。

1、对数的运算法则：

2

3、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：

（1）定义域：( 0 , +∞) （2）值域：R （3）图象过定点（1，0），（a ，1）

（4） 当a>1时，函数为增；

当0

（5） a 越大，在第一象限的图像越靠近

x 轴；

根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图，若具有奇偶性，则可根据奇偶的对称关系画出另一半图像。

例如： y = x 2 2

1

x x y == 11

-=

=

x x

y

1、平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(

的图象；

2、翻折变换：

如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x

的总产值y ，有(1)x

y N p =+

.