基于矢量理论的单级衍射光栅模拟
[VIP专享]基于矢量理论的单级衍射光栅模拟
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基于矢量理论的单级衍射光栅模拟1、项目的立项依据（研究意义、国内外研究现状及发展动态分析，需结合科学研究发展趋势来论述科学意义；或结合国民经济和社会发展中迫切需要解决的关键科技问题来论述其应用前景。
附主要参考文献目录）；衍射光栅是一种古老的光学元件，其发展历史可以追溯到200多年前。
1785年，美国天文学家David Rittenhouse（1732-1796），观察到远处的光源透过手帕时可以产生衍射现象，他于是在两根距离为12.7毫米、由钟表匠制作的细牙螺丝之间平行绕上52根头发丝，在透过它观察暗室里百叶窗上的小狭缝时发现了光的衍射和色散现象，这就是世界上最原始的透射光栅。
1821年，现代光栅理论的奠基人J.V. Fraunhofer(1787-1826)用细丝制作了透射光栅，并用金刚石在镜子表面刻划出反射光栅。
他用光栅测量了光的波长，解释了衍射级次现象，并验证了光栅方程。
1870年左右，美国的L. M. Rutherfued(1816-1892)制作出了860线/毫米的光栅，其分辨率超过了当时传统的色散工具棱镜。
19世纪80年代，H. A. Rowland(1848-1901)发明了光栅刻划机，制成了优良的衍射光栅，建立了凹面光栅理论。
R. W. Wood 发明了闪耀光栅，大幅提高了光栅的衍射效率。
1947年，A. A. Michelson利用干涉仪实现了对光栅刻槽位置的精确控制，采用干涉伺服系统控制刻划机，提高了刻划精度，扩大了刻划面积。
1949年，人们开始采用真空蒸镀复制光栅，制作的复制光栅的性能接近母光栅，光栅生产的效率和质量都大大提高，光栅的制作技术终于满足了科学技术的发展对光栅的需要，各种类型的光栅开始在各种仪上得到广泛应用。
衍射光栅问世使人们寻找到了新的分光与光谱分析技术手段，并使光谱分析技术在现代科学技术领域中的研究和应用得以向紫外、真空紫外、乃至极紫外和软X光波段得以自然延伸。
大学物理：衍射光栅 光栅光谱
1. 线偏振光 2. 圆偏振光和椭圆偏振光 3. 自然光
15.11.1 线偏振光
振动面
y
O
z
E
x
y
15.11.2 圆偏振光和椭圆偏振光
1.圆偏振光
O
右旋圆偏振光
理学院 物理系 陈强
线偏振光的表示法
•••••
(光矢量垂直板面)
(光矢量平行板面)
(光矢量与板面斜交)
x
c
z
截面图
叠加图
左旋圆偏振光
理学院 物理系 陈强
§15.9 衍射光栅 光栅光谱
主要内容：
1.衍射光栅 2.光栅光谱
15.9.1 衍射光栅
理学院 物理系 陈强
衍射光栅: 利用多缝衍射原理使光发生色散的元件.
1. 衍射光栅参数
a
光栅常数
d ab
总缝数
b
光栅宽度为 l mm, 每毫米缝
数为 m , 总缝数 N ml
2. 光栅衍射现象 λ
偏振片是一种光学器件. 利用偏振片可以从自然光中获得线偏振光或者改变入射光 的偏振态.
2.起偏和检偏
起起偏偏器器 起偏器 检 检偏 偏器 器 检偏器
自 自••然然光光•• II00自•• •然光• I0•
偏振化方向
线线偏 偏振 振光 光线II 偏振光I α
II
11 22
II
00
I
1 2
I
0
I
I10I 2
主要内容：
1. X射线 2. 布拉格公式
1. X射线
理学院 物理系 陈强
X射线是波长很短的电磁波，波长范围在10-11m~10-8m .
2. 晶体
计算光栅零级衍射场的模态层吸收法
计算光栅零级衍射场的模态层吸收法邓浩;陈树强;马磊【摘要】通过将严格耦合波分析的傅里叶展开过程与一种差分技术——层吸收法(SAM)的高斯消元迭代过程相结合，实现对任意复杂光栅零级衍射场的计算。
在满足精度要求条件下，如果SAM所需网格数小于RCWA所需阶梯近似层数的两倍左右， SAM更高效；对于示例结构，相对于RCWA，SAM最高可以减少40%的计算时间。
因此该方法具有辅助应用于集成电路纳米量级微结构分析/测试的价值。
%The rigorous couple wave analysis (RCWA) is widely used in structure analysis/testing of integrated circuit (IC), in particular, efficient for gratings with vertical sidewalls. But for a complex grating, its efficiency is reduced due to the staircase approximation. Here we present a rapid calculation method of 0’s order diffraction field for arbitrary grating, which combines RCWA with the slice absorption method (SAM). Under a given accuracy requirement, when the girds needed by SAM are less than double of the staircase approximation slices needed by RCWA, the SAM is more efficient. In the numerical examples, a calculation time up to 40% of RCWA is reduced by SAM. Therefore, SAM could be the auxiliary method to RCWA in the nanoscale IC application.【期刊名称】《电子科技大学学报》【年(卷),期】2015(000)006【总页数】7页(P851-857)【关键词】衍射;光栅;测试;严格耦合波分析;层吸收法【作者】邓浩;陈树强;马磊【作者单位】电子科技大学物理电子学院成都 610054;电子科技大学物理电子学院成都 610054;电子科技大学物理电子学院成都 610054【正文语种】中文【中图分类】O436.1光栅衍射场的模拟计算对于光栅、光子晶体等周期结构的设计与分析[1-3]都具有重要意义。
17-4 衍射光栅(南京信息工程大学 大学物理)
徐 光谱分析 y 由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱， b 所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或
-
b
l +b'
0
一级光谱
三级光谱
二级光谱
9
教案 I
理sinq
-
b
l + b'
0
一级光谱
三级光谱
二级光谱
物 例如 二级光谱重叠部分光谱范围
(b + b' ) sin q = 3l紫
学 (b + b')sinq = 2l
l
=
3 2
l紫
=
600nm
二级光谱重叠部分:
大 l = 400 ~ 760nm
600 ~ 760nm
化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量．
11
一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数 （a+b）为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽度）， k = 3，6，9等级次的主极大均不出现？（ ）
学 七条谱线。 又因为缺级，缺级的主极大级次为：k
=
d a
k¢
=
2k ¢
(k¢ = ±1, ±2, ±3,L)
即k等于±2级缺级，故在无限大接收屏上可以出现k值为0、
大 ±1、±3五条谱线。
2×10-3cm，在光栅后放一焦距f = 1m的凸透镜，现以 λ = 600 nm的单色平行光垂直照射光栅，求： （1）透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ （2）在该宽度内，有几个光栅衍射的主极大?
d
=
1 200
(cm) = 5 ´ 10-5
(m)
由光栅方程
光栅衍射ppt课件
两个单缝在P点产生的振动：同方向、同频率、同振幅
两缝在P点相位差
2 d sin
r Ep
E p单
E p单
d sin 2
E p 2E p单 cos
E p单
Eo单
sin
I
p
4Io单
sin
2
cos2
Io
sin
2
cos2
Io单 单缝中央主极大光强
Io 双缝中央主极大光强
有n1个暗纹4求在0级与1级主极大之间各个暗纹的衍射角用图表达在暗纹处各单缝产生的矢量的关系光栅衍射的光强公式单缝在p点均有sinsinsin单缝中央主极大光强衍射因子干涉因子sinsinn的影响sin2148单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线各主极大受到单缝衍射的调制各主极大关于中央主极大对称分为整数比时会出现缺干涉光强的变化比衍射sinsinsin2148sin单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sin840106rad1210sinab衍射包含的干涉的主极大sinnab6328nm的光垂直照射光栅a12mb29mn1000
微波源
器
辐射单元
靶目标
n
14
=2 2sin 2 3.08 105 rad
N(a b)
12
四. 斜入射的光栅方程
1.光线斜入射时的光栅方程
d(sin sin i)
d(sin sin i) k
光栅 L
d sin i
i 和 的符号规定:
i
光栅
入射光
（+） 衍射光
λ
i<0
> 0 n(法线)
（-）
f
d sin
d a k k 时, 出现缺级。
衍射光栅简学习.pptx
=2.0m的透镜.求:
(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目.
在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹级数
d sin
k
d
5
a
能出现的条纹级数: 0,1,2,3,4.
在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目 N 9
第31页/共42页
作业 P170 11-28 11-31
第32页/共42页
(a)1条缝
(d)5条缝
(b)2条缝
(e)6条缝
(c)3条缝
第16页/共42页
sin k (k 0,1, 2, )
k 1,
s in k 1
sink
b b'
当 较小时，
sin
k 1
k
b b'
一定， b b' 减少， k1 k 增大．
➢ 光栅常数越小，明纹越细，明纹间距越大.
A2
A
x x1 x2
x Acos(t )
x 0
2 1
x2
x1A1
x
A A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
tan A1 sin 1 A2 sin 2
两个同方向同频率 简谐振动合成后仍
A1 cos1 A2 cos2 为简谐振动
第4页/共42页
讨论 A A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
k
3
第22页/共42页
例 波长λ=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，
测得第二级主极大的衍射角为sin2 0.20
四级
,且第
是缺级．求:
(1) 光栅常数(a + b)等于多少？
(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？
用矢量法推导光栅衍射光强公式
用矢量法推导光栅衍射光强公式随着测量技术的不断发展，光栅衍射法已经成为了一种普遍应用在物理、化学、光学等学科领域中的光学测试方法。
这种光学衍射现象在不同领域内的应用十分广泛，比如在光学成像、波浪理论、信号与图像处理等领域中，都有着广泛的应用。
在这些领域中，矢量法是用于描述光的传播、衍射、折射等光学现象的一种数学工具，已经成为了描述光学现象的基本方法。
本文就是根据这个方法实现了光栅衍射光强公式的推导。
1.光栅基本原理光栅是一种利用光线的相长干涉现象进行分光的装置，它基本是由一定间隔的凸起条纹和与之间隔一定距离的凹陷条纹组成的一类光学元件。
当一束光线入射在光栅上时，将会发生衍射现象，光束将会在各个凸起条纹之间发生相长干涉现象。
2.光栅衍射光强公式的基本推导（1）波前传播模型假设光线通过光栅后，其中的一束经过波前传播时光的相位发生了变化，这个变化是由光线经过M到达点P的距离差所造成的（其中的M是光速和光线在栅的条纹之间传播的距离所乘积），而在P处光线的光路差则是：$$ rd(x)=AC\cos \theta+BD\cos \alpha $$其中，$\theta$是入射光线与法线之间的夹角，$\alpha$是传播到点P之后的光线的夹角；A与C是两个凸出的光栅条纹的距离，B与D是分别与其相邻两条凸起的光栅的距离。
于是，根据光学路径长度差，$$ \Delta r=rd-k\lambda $$其中，$k=0,\pm 1,\pm 2,...$ ，因为在这些点上这个波前传播时光的相位都具有相同的值。
（2）光栅束宽函数的定义假设光栅中的“格子距离”为d，其中的$g(x)$是归一化的幅度函数，则光栅束宽函数是定义为：$$ g(x)=\sum_{m=-\infty}^{\infty}\delta[x-md] $$（3）计算衍射光强现在来推导衍射光强的计算方法。
为了计算衍射光强，我们需要考虑一个光栅的基本特性，即它只允许垂直于其表面的一维光波通过，也就是说，当光栅晃动时，所有经过光栅的光线在水平方向上保持不变而在垂直方向上发生了改变。
11-09衍射光栅PPT精品文档30页
k0,1,2,3,
A
i
Ci D
B
900 km上(bb)'(1sini)
i
A
Ci D
B
900km下(bb)'(-1sini)
§11-9 衍射光栅 干涉和衍射的区别
没有本质的区别！
习惯上说，干涉是指那些有限多的分立的光束的 相干叠加；
（ⅱ）若 N2k则 A0 （极小）
其中 k ' 1 ,2 ,3 , N 1 ,N 1 ,N 2
且 k'N,2N,3N
即在两个主极大间有N-1 个极小
（ⅲ）在 N-1极小之间，必有 N-2个次极大
§11-9 衍射光栅
I N=5
o
2 (N 1)
NN
N
主极大地半角宽度是多少？
(b+b')sin
b ：透光部分的宽度
b ' ：不透光部分的宽度
光栅常数：1 05~1 06m
讨论
§11-9 衍射光栅
( b b ') si n k ( k 0 ,1 ,2 , )
（1）光栅衍射条纹是以中央明纹（θ=0）为中心，两侧 对称分布各级明条纹
（2）光栅衍射明纹亮度高、条纹窄，当 N 很大时，
明条之间为一暗区
当光垂直入射到光栅时，发现在24.46°角度处，红蓝 谱线同时出现。（1）在什么角度下红蓝谱线再次同时 出现；（2）在什么角度下只有红谱线出现。
解： bb'1m/m 300
（1）由在 24.46°角度处，红蓝谱线同时出现得
( b b ')si n 1 3 m s 02 m i0 .4 n 4 6 K RR K BB( 1 )
二元光栅衍射特性的矢量理论分析
第7卷 第5期光学 精密工程Vo l.7,N o.5 1999年10月OPTICS AND PRECISION ENGINEERING O ctober,1999文章编号 1004-924X(1999)05-0030-07二元光栅衍射特性的矢量理论分析樊叔维(中国科学院长春光学精密机械研究所应用光学国家重点实验室 长春130022)摘 要 根据麦克斯韦基本方程组,推导了描述二元光栅衍射特性的矢量理论分析方法——严格的耦合波方法,给出了T E、T M两种偏振模式入射下的耦合波方程。
应用该方法对二元位相光栅的衍射特性进行了分析,验证了该方法的收敛性及准确性。
讨论了光栅周期、光栅深度、入射波入射角度等参数对光栅衍射特性的影响。
关键词 二元光学 矢量理论 位相光栅 衍射特性分析中图分类号 O436.1 文献标识码 A1 引 言 随着计算机精密光学设计与微电子工艺技术的发展,二元光学作为光学学科的一个分支受到广泛的关注[1]。
二元光学的理论基础是光的衍射理论,目前,光的标量衍射理论较为成熟,但它只适用于表面结构特征尺寸远大于波长的光学元件。
当表面结构尺寸与波长相当时,标量衍射理论的假设条件已经不能满足,这时就需要采用严格的电磁矢量衍射理论来分析其衍射场[2]。
本文采用矢量理论——严格的耦合波理论分析了二元位相光栅在入射平面波分别为TE (电矢量与刻槽平行)、TM(磁矢量与刻槽平行)两种偏振模式下的衍射特性,给出了光栅周期、光栅深度、入射波入射角度等参数与谐波次数对耦合波方法收敛性及光栅衍射特性的影响。
2 理论分析 求解光栅衍射场的矢量理论的一般方法就是求解在入射区域,光栅区域以及透射区域内满足电磁场边界条件的麦克斯韦基本方程组的解,而严格的耦合波方法正给出了光栅衍射电磁场边值问题的麦克斯韦基本方程组的精确解,它主要包括三个步骤:1)由麦克斯韦基本方程收稿日期:1999-04-07修稿日期:1999-05-19组求得入射区域及透射区域电磁场解的表达式;2)光栅区域内介电常数及电磁场的傅立叶级数展开,并由麦克斯韦基本方程推导出耦合波微分方程组;3)在不同区域边界面上运用电磁场边界条件,通过一定的数学方法求得各级衍射波的振幅及衍射效率。
9衍射光栅
明纹
播放动画
§2.衍射光栅 / 四、谱线位置
播放动画
§2.衍射光栅 / 四、谱线位置
例：分光计作光栅实验，用波长 =
632.8 nm的激光照射光栅常数 d =
1/300 mm的光栅上，问最多能看到几条
谱解线：。在分光计上观
察谱线，最大衍射
角为 90°,
d
(a b)sin k
在某个方向上，相邻两光线光程差为 k，
则所有光线在该方向上都满足加强条件。
§2.衍射光栅 / 四、光栅方程
用平行光垂直
k
b
照射在光栅上， a
相邻两条光线
的光程差
d
(a b)sin
d sin
f
光栅方程
(a b)sin k (k 0,1,2) 加强
第二节 衍射光栅
一、光栅
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。 从工作原理分
衍射光栅 (透射光栅)
反射光栅 (闪耀光栅)
§2.衍射光栅 / 四、光栅
二、衍射光栅
1.光栅制作 •机制光栅
在玻璃片上刻划出一系列 平行等距的划痕刻过的地方 不透光，未刻地方透光。 •全息光栅
通过全息照相，将激光产 生的干涉条纹在干板上曝光， 经显影定影制成全息光栅。
k max
(a b)sin
90
o
x
fP
§2.衍射光栅 / 四、谱线位置
k max
(a b)sin
90
300
1 10 3 632 .8 10
9
5.3
取 kmax 5 能观察到的谱线为11条： 5， 4， 3， 2，1，0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5。
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基于矢量理论的单级衍射光栅模拟1、项目的立项依据（研究意义、国内外研究现状及发展动态分析，需结合科学研究发展趋势来论述科学意义；或结合国民经济和社会发展中迫切需要解决的关键科技问题来论述其应用前景。
附主要参考文献目录）；衍射光栅是一种古老的光学元件，其发展历史可以追溯到200多年前。
1785年，美国天文学家David Rittenhouse（1732-1796），观察到远处的光源透过手帕时可以产生衍射现象，他于是在两根距离为12.7毫米、由钟表匠制作的细牙螺丝之间平行绕上52根头发丝，在透过它观察暗室里百叶窗上的小狭缝时发现了光的衍射和色散现象，这就是世界上最原始的透射光栅。
1821年，现代光栅理论的奠基人J.V. Fraunhofer(1787-1826)用细丝制作了透射光栅，并用金刚石在镜子表面刻划出反射光栅。
他用光栅测量了光的波长，解释了衍射级次现象，并验证了光栅方程。
1870年左右，美国的L. M. Rutherfued(1816-1892)制作出了860线/毫米的光栅，其分辨率超过了当时传统的色散工具棱镜。
19世纪80年代，H. A. Rowland(1848-1901)发明了光栅刻划机，制成了优良的衍射光栅，建立了凹面光栅理论。
R. W. Wood 发明了闪耀光栅，大幅提高了光栅的衍射效率。
1947年，A. A. Michelson利用干涉仪实现了对光栅刻槽位置的精确控制，采用干涉伺服系统控制刻划机，提高了刻划精度，扩大了刻划面积。
1949年，人们开始采用真空蒸镀复制光栅，制作的复制光栅的性能接近母光栅，光栅生产的效率和质量都大大提高，光栅的制作技术终于满足了科学技术的发展对光栅的需要，各种类型的光栅开始在各种仪上得到广泛应用。
衍射光栅问世使人们寻找到了新的分光与光谱分析技术手段，并使光谱分析技术在现代科学技术领域中的研究和应用得以向紫外、真空紫外、乃至极紫外和软X光波段得以自然延伸。
1960年，激光技术的诞生为光栅的制作开辟了新的途径。
人们利用两束光相交时产生的干涉条纹对光敏材料进行曝光，形成光栅图形，光栅的间距由两束光的夹角和波长确定。
1972年，法国的Labeyrie和德国的Rudolph、Schmahl首次利用氩离子激光器和抗蚀剂制作出了全息光栅，制作出的光栅具有相当的稳定性和衍射效率以及良好的光谱分辨率。
全息光栅的制作技术和光栅复制技术的发展使得衍射光栅迅速商业化。
经过200多年来的应用与技术发展，随着光谱学与光谱分析技术应用在现代科研生产各领域各行业的不断深入，光栅的研发、生产技术在国内外均得到了蓬勃发展。
目前光栅主要用于物质的辐射特性，光与物质的相互作用，物质的结构（原子分子能级结构），遥远星体的温度、质量、运动速度和方向等方面的研究，因而在采矿、冶金、石油、燃化、机器制造、纺织、农业、食品、生物、医学、天体与空间物理（卫星观测）等方面得到广泛的应用，其生产和销售形成了一个巨大的市场。
不过由于传统的衍射光栅与生俱来地是一种多级衍射元件，存在高次谐波污染的问题，严重制约了其进一步的应用。
衍射光栅作为单色器使用时，其高级衍射将不可避免的带来高次谐波污染，致使标定数据不准确，衍射光栅作为光谱仪使用时，其高级衍射谱将叠加在一级衍射谱上，形成所谓高级衍射干扰。
故而，为了提高测量数据的置信度，人们寻求各种方法减小高次谐波的影响。
为了抑制或“消除”光栅的谐波污染的影响，人们通常要使用不同种类的滤片组合来抑制目标波长的高次谐波。
在长波段（红外、可见光），由于目标波长与倍频波长之间波长间隔比较大，光学性质有较大差异，因而利用这种方法可以得到比较理想的高次谐波抑制效果。
但是在短波长，尤其是在软X射线/极紫外波段，这种方法将很难得到满意的效果。
这里的“难”包括两层含义：一方面很难寻找合适的滤片将目标波长基波与谐波成分分开（导致相关滤片价格昂贵、使用成本高），另一方面，由于软X射线/极紫外波段辐射的特殊性，任何材料的滤片均会导致对目标波长辐射较为显著的吸收，同时还可能引发其他效应，导致单色化光束品质的下降。
另外，在测量光谱时，一块滤片仅对某一波长区域有效，不同的区域需要不同的插入件，这不仅增加了制造成本，也使谱仪结构变得复杂，更重要的是这会对测量谱线的精度造成很大的影响。
1998年，曹磊峰研究员由于在实验中遭遇高级衍射的困扰，萌生研制单级衍射光栅以去除高级衍射的想法。
2002年，项目组建立了基于二值化正弦光栅的单级衍射光栅技术基本理论，这种新型色散元件在具备传统衍射光栅功能的基础上，能够有效革除其不利的多级衍射特征。
历经近十年的艰苦努力，在中国工程物理研究院激光聚变中心创新基金、国家自然科学基金面上项目和国家自然科学基金专项项目科学仪器研究专款的资助下，在先后攻克一系列技术难关之后，项目组在2005年研制出了世界上首块软X光谱学光子筛样品，第一次实现了X光色散元件的单级衍射。
2006年又发明了之字形衍射光栅，同样实现了良好的单级衍射。
随后又发明了高线对数X光单级衍射光栅、研制成功了“量子点阵衍射光栅”、高线对数X光单级衍射光栅样品。
2010年，项目组发明了软X光谱学光子筛，研制成实用化器件，并应用于ICF研究、激光等离子体实验，最终形成基本完善和相对固化的X光单级衍射光栅理论体系和制作技术，实现了衍射领域的技术突破和革命。
不过，在前期的研究中，在各种类型的单级衍射光栅的模拟中使用的均为标量理论，即基尔霍夫理论和瑞利-索末菲理论，这两个理论都做了某些主要的简化和近似。
最重要的就是把光当做标量现象来处理，而忽略其电磁场的矢量本性。
但是我们知道，在电磁场中，电场和磁场的各个分量是通过麦克斯韦方程组耦合起来的，把它们当做标量独立地进行处理，势必会给模拟的结果带来一定的误差。
衍射是由光波的横向宽度受到限制而引起的，当限制的尺度与所用的辐射波长在一个量级时，衍射现象最显著。
1665年，Grimaldi首次精确报道和描述了衍射现象。
1678年光的波动说的第一位倡导者惠更斯迈出了试图解释这种效应的理论的发展过程的第一步：如果把光扰动的波前上的每一点看成是一个次级球面扰动的新波源，那么随后任意时刻的波前可以由作出次级子波的包络而得到。
1804年，托马斯•杨引入了干涉这一重要概念。
1818年菲涅尔在其著名的论文中融合了惠更斯和杨的想法，通过对惠更斯的次级波源的振幅和相位做一些相当任意的假设，并允许各个子波相互干涉，菲涅尔能以极高的精度计算出衍射图样中光的分布。
麦克斯韦在1860年把光等同于一个电磁波，这是对光的本性的理解的极其重要的一步。
1882年基尔霍夫把惠更斯和菲涅尔的概念放在一个更坚实的数学基础上，他成功地证明，菲涅尔赋予次级波源的振幅和相位其实是光的波动本性的逻辑结论。
基尔霍夫把他的数学表述建立在两个假定之上，这两个假定是关于入射到放在光传播途径上的障碍物表面上的光的边值条件的。
可是，随后庞加莱于1892年、索末菲于1894年分别证明了这两个假定互不相容。
Kottler曾试图通过把基尔霍夫的边值问题重新解释为一个边值跃迁问题来解决这些矛盾。
索末菲也曾利用格林函数理论取消了前述的关于光在边界面上的振幅的两个假定之一，得到了瑞利-索末菲衍射理论。
因此，我们必须将基尔霍夫对所谓惠更斯-菲涅尔原理的表述看成是一级近似，尽管在绝大多数条件下它所导出的结果与实验符合的惊人。
基尔霍夫理论和瑞利-索末菲理论都做了某些主要的简化和近似。
最重要的是，把光当做标量现象来处理，而忽略电磁场的矢量本性。
在微波波谱区域内所做的实验表明，标量理论若能满足下面两个条件，就能给出非常精确的结果：一衍射孔径必须比波长大很多；二不要在太靠近孔径的地方观察衍射场。
但是在高分辨率衍射光栅的衍射理论中，如单级衍射光栅中，就不满足上述的两个条件，如果要得到有相当精度的结果，就必须考虑场的矢量本性，利用矢量理论来模拟。
假设电磁波在一介电介质中传播，此介质的一些性质很重要。
我们可以得出一个结论：在一种线性、各向同性、均匀且无色散的介电介质中，电场和磁场的一切分量的行为完全相同，都由单一的一个标量波动方程描述：∇2u P,t−n2c2∂2u(P,t)∂t2=0但是如果介质是非均匀的，其电容率ε与空间位置P有关（但与时间t无关），那么波动方程变为：∇2∈+2∇∈∙∇ln n−n2c2∂2∈∂t2=0对于折射率随空间变化的情况，波动方程中新增的项将不为零，更重要的是，这一项引入了各电场分量之间的耦合，结果使εx、εy和εz不再满足同一波动方程。
这种耦合在一些情况下是很重要的，例如，当光波穿过一个厚介电衍射光栅时，当对一个在均匀介质中传播的波加以边界条件时，会发生相似的效应。
在边界上，引入了ε和H之间的耦合，以及它们的各个标量分量之间的耦合。
结果，即使传播介质是均匀的，使用标量理论也会带来某种程度的误差。
因此，为了提高单级衍射光栅模拟的精度，为了确保光栅设计衍射效率与实际衍射效率相符，我们需要利用矢量理论来模拟单级衍射光栅，并利用VC程序编写用于模拟单级衍射光栅的软件。
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