零阶保持器
零阶保持器和延时模块的区别
对于涉及matlab/simulink的基础问题，网上有各种各样的资料，但是复制粘贴的多，靠谱的很少。
其实目前为止最靠谱的还是matlab/simulink自带的help文档。
无奈help文档是全英文的，使很多人望而却步。
现在，结合help文档来谈一谈我对延时模块与零阶保持模块的理解。
图一仿真模型
图二固定步长仿真
注解：
延时模块：延时模块此刻的输出值是输入信号上一刻的值，并延续一个采样周期；
零阶保持器：该模块此刻的输出值为输入信号同一时刻的值，并保持一个采样周期；各模块的采样周期必须和解算器设置的仿真步长一致；
图三变步长仿真
延时模块：第二秒的输出值为输入信号第一秒时刻的值，延时一个采样周期；第三秒的输出值为输入信号第二秒时刻的值，延时一个采样周期；
零阶保持器：第一秒的输出值为输入信号第一秒时刻的值，保持一个采样周期；第二秒的输出值为输入信号第二秒时刻的值，保持一个采样周期；
在变步长仿真设置中，各模块的采样周期可以任意设定；
如果把延时模块的采样周期设置为2，零阶保持器的采样周期设置为1，那么它们的结果就是这样的：
图四延时模块采样周期为2。
matlab中零阶保持器的作用
matlab中零阶保持器的作用
零阶保持器是一种基本的控制器类型，它可以使系统在输入信号发生变化时，控制输出达到与输入信号相同的稳定状态。
在Matlab中，通过使用嵌入式函数zero命令，可以很容易地实现零阶保持器的作用。
零阶保持器的作用可以归纳为以下三点：
1. 延迟输入信号：零阶保持器对输入信号进行了一个周期的延迟，使得系统可以逐个周期地完成输入信号的读取和处理，并确保输出信号的稳定性。
这种延迟作用反映在输出信号上，因为输出信号与输入信号具有相同的稳定状态。
2. 消除高频噪声：由于零阶保持器具有一定的滤波效果，因此可以在输出信号中消除高频噪声。
这种滤波效果可以提高系统的鲁棒性，并减少输出变化的幅度。
3. 增加系统阶数：零阶保持器可以增加系统的阶数，使得系统可以更灵活地响应输入信号的变化。
这种灵活性反映在系统的动态响应中，因为输出信号可以更快地响应输入信号的变化，并保持稳定状态。
综上所述，零阶保持器在Matlab中的作用非常重要。
它可以使系统达到与输入信号相同的稳定状态，并减少系统中的噪声和不稳定性。
此外，零阶保持器还可以增加系统的阶数和灵活性，使得系统可以更加贴近实际需求。
因此，在Matlab中使用零阶保持器，可以在控制系统中取得良好的控制效果。
零阶保持器状态空间方程
零阶保持器状态空间方程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：零阶保持器是一种常见的控制系统设计中的重要元素，它可以起到增加系统稳定性和改善系统响应的作用。
在控制系统设计中，零阶保持器的状态空间方程是非常关键的一部分，它描述了系统的状态变化和输出。
让我们来了解什么是零阶保持器。
零阶保持器是将输入信号直接传递到输出信号的控制器，它的传输函数为1，即输出等于输入。
零阶保持器的作用是在控制系统中保持某一特定系统状态或输出的数值，从而维持系统的稳定性和输出的准确性。
现在我们来看一下零阶保持器的状态空间方程。
状态空间方程是描述系统动态行为的一种数学模型，它是由状态方程和输出方程组成的。
在零阶保持器中，状态空间方程通常包括状态方程和输出方程两部分。
首先是状态方程。
状态方程描述了系统的状态如何随时间变化的关系。
在零阶保持器中，状态方程可以表示为：x(t+1) = Ax(t) + Bu(t)x(t)是系统在时刻t的状态向量，A是状态转移矩阵，B是输入矩阵，u(t)是系统在时刻t的输入信号。
y(t)是系统在时刻t的输出信号，C是输出矩阵，D是直通矩阵。
通过这两个方程，我们可以得到零阶保持器的状态空间方程，它可以帮助我们了解系统的动态特性和响应。
通过状态空间方程，我们可以对系统进行建模、分析和设计，从而实现对系统的控制和优化。
零阶保持器的状态空间方程是控制系统设计中的重要组成部分，它描述了系统的状态变化和输出信号的关系。
通过对状态空间方程的分析和求解，可以帮助工程师们更好地了解系统的动态特性和响应规律，进而实现对系统的控制和优化。
在未来的控制系统设计中，零阶保持器的状态空间方程将继续发挥重要作用，促进控制系统的发展和应用。
【这段话还需要扩充】希望以上介绍对于零阶保持器的状态空间方程有所帮助，感谢阅读。
【2000字到这里不够，需要根据上面的扩充提出更多的观点和细节】第二篇示例：零阶保持器是控制系统中常用的一种控制器，它的主要作用是使系统的状态保持不变。
zoh的传递函数
zoh的传递函数
ZOH是零阶保持器的简称，它的传递函数可以用下面的公式表示：
$ZOH(s)=\frac{(1-e^{-st})}{s}$
其中，$s$是拉普拉斯变换的符号。
零阶保持器的相频特性呈锯齿状，也被称为ZOH的开关特性；另外，ZOH有许多小旁瓣，整体呈低通滤波。
ZOH在幅频特性中，幅值达到最低时立即发生跳变至最高，保持稳定后再次跳变至最低，如此往复；在相频特性中，相位滞后，在$-180^\circ$到$-0^\circ$之间呈锯齿状变化。
零阶保持器是一个低通滤波器，但不是一个理想低通滤波器，高频信号通过零阶保持器不能完全消除，同时产生相位滞后。
零阶保持器频率特性的仿真研究
零阶保持器频率特性的仿真研究王春侠【摘要】The frequency characteristic of zero order holder is one of the important concepts in studying the per-formance of sampling control system, but different phase frequency characteristic curves of zero order holder are presented with only conclusion in the published textbooks of automatic control principle, computer control technique and computer control system. In view of this situation, the frequency characteristic of zero order holder is simulated and researched in detail with three ways including of Pad6 approximation method, direct computation method and step-by-step computation method, and the results of the tree methods are same.%零阶保持器的频率特性是研究采样控制系统性能的重要概念之一，现有的“自动控制原理”、“计算机控制技术”和“计算机控制系统”课程的教材中零阶保持器的相频特性曲线不统一，且一般只给出简单结论。
针对这一现状，本文分别采用Pade近似法、直接计算法和分步计算法对零阶保持器的频率特性进行了较详细的仿真研究，结果表明三种方法得到的结论一致。
零阶保持器
T / 2
e
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
因为
T
2π
s
，所以
j π
2 π sin ( π / s ) G h ( j ) e s π / s
|G h ( j ) |
s
零阶保持器的 频率特性：
T
O -
s
2s
3s
G h ( j )
≥ 2
s
m ax
时，则由采样得到的离散信号能无失真地恢 复到原来的连续信号，这就是采样定理，也 称为香农(Shannon)定理。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
物理意义：如果选择这样一个采样角频率 ≥ 2 ，使得对连续信号中所含的最高 s m ax 频率信号来说，能做到在其一个周期内采 样两次以上，则在经采样所获得的离散信 号中将包含连续信号的全部信息。反之， 如果采样次数太少，就做不到无失真地再 现原连续信号。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
第七章 采样数据控制系统分析
7.1 概 述 一、采样控制系统 采样控制系统，又称断续控制系统、离散 控制系统，它是建立在采样信号基础上的。 如果控制系统中有一处或几处信号是断续 的脉冲或数码，则这样的系统称为离散系统。 通常，把系统中的离散信号是脉冲序列形 式的离散系统，称为采样控制系统； 而把数字序列形式的离散系统，称为数字 控制系统或计算机控制系统。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
7.2 信号的采样与保持 一、采样过程 把连续信号转换成离散信号的过程，叫作 采样过程。 实现采样的装置叫作采样开关或采样器。
e(t) e(t) T e * (t) e * (t)
零阶保持器离散系统的数学描述z变换差分方程脉冲传递函数开环
1. 对于单输入系统，可计算 det Qc
T 2. 对于多输入系统，Qc 不是方阵，可计算 det QcQc
或应用简化判据，判断是否有 Qc 1 rank B
AB An r B n
其中r为B阵的秩.
状态可观测性
线性定常系统完全可观测的充要条件为
C CA n rank Qo rank n 1 CA
u r Kx
x
∫
A
r
-
u
B
x
C
y
K 加入状态反馈后的系统结构图
状态反馈系统的状态方程为 ( A BK ) x Br x yC x
状态反馈系统的传递函数为 G ( s ) C ( sI A BK ) 1 B
反馈系统的特征方程为 det[ sI A BK ] 0 根为反馈系统的特征值，即闭环极点。
线性系统状态空间表达式的一般形式
设系统有p个输入，q个输出，n个状态变量，则有 Ax Bu x y(t) u(t) y Cx Du B: 控制矩阵 （n p） C: 输出矩阵 （q n） D: 前馈矩阵 （q p）
A、B、C、D 为常数阵 定常系统 A、B、C、D 含时变参数 时变系统
设计：若
f * ( s ) ( s ) , i i 为希望的观测器极点 i 1 n
则令 det[ sI A HC ] f * ( s )
基于状态观测器的状态反馈系统
r
K 观测器 B
u
B
x
∫
A
x
C
y
ˆ x ∫
A－HC
H
零阶保持器传递函数
零阶保持器传递函数零阶保持器（zero-order hold）是一种常用的模拟信号到数字信号转换的方法。
在数字信号处理中，信号必须以离散形式进行处理，而模拟信号则是连续的。
为了将模拟信号转换为数字信号，需要进行采样和量化，其中采样步骤中的零阶保持器起着至关重要的作用。
y[n]=x[nT]其中，y[n]表示输出信号，x[nT]表示输入信号，T表示采样周期。
零阶保持器的主要功能是在两个采样时刻之间将连续信号持续保持一段时间，以提供连续信号的信息。
换句话说，它将输入信号x[nT]保持为常数，直到下一个采样发生。
为了更好地理解零阶保持器的传递函数，我们可以通过将零阶保持器与连续时间系统进行比较来进行说明。
考虑一个理想的连续时间系统。
对于一个理想的连续时间系统，它的输入x(t)连续变化，而输出y(t)也是连续变化的。
然而，在实际应用中，我们通常会遇到离散时间系统，需要将连续时间信号转换为离散时间信号。
在离散时间系统中，我们使用采样和保持技术来将连续时间信号转换为离散时间信号。
采样器负责按照一定的时间间隔对连续时间信号进行采样，而保持器负责在两次采样之间保持输入信号的数值。
而零阶保持器正是保持器的一种实现方式。
它将输入信号持续保持一个样本周期的时间，然后在下一个采样时刻更新为新的输入信号值。
这样就实现了从连续时间信号到离散时间信号的转换。
对于一个理想的零阶保持器而言H(z)=1/(1-z^(-1))其中，H(z)表示传递函数，z表示拉氏变换的变量。
可以看出，传递函数与输入信号的拉氏变换形式相互对应。
将输入信号的拉氏变换表示为X(z)，输出信号的拉氏变换表示为Y(z)，则传递函数可以进一步表示为：Y(z)=H(z)*X(z)其中，*表示拉氏变换的乘法运算。
这个表示形式可以更直观地说明传递函数的作用。
总之，零阶保持器是模拟信号到数字信号转换中一种重要的技术。
通过采样和保持，它将连续时间信号转换为离散时间信号。
零阶保持器的传递函数描述了系统的输入和输出之间的关系，是理解和设计离散时间系统的重要工具。
采样与保持仿真实验
微分与平滑仿真实验一．实验目的1．数/模转换器得零阶保持器作用零阶保持器：zero-order holder（ZOH）。
实现采样点之间插值的元件，基于时域外推原理，把采样信号转换成连续信号。
零阶保持器的作用是在信号传递过程中，把第nT时刻的采样信号值一直保持到第(n+1)T时刻的前一瞬时，把第(n+1)T时刻的采样值一直保持到(n+2)T时刻，依次类推，从而把一个脉冲序列变成一个连续的阶梯信号。
因为在每一个采样区间内连续的阶梯信号的值均为常值，亦即其一阶导数为零，故称为零阶保持器。
零阶保持器的传递函数为：2．零阶保持器在控制系统中的作用零阶保持器的作用是使采样信号e*(t) 每一采样瞬时的值e(kT) 一直保持到下一个采样瞬时e[(k+1)T]，从而使采样信号变成阶梯信号eh(t)。
二．实验原理如下图，控制系统中，给输入阶跃信号，有函数：plot(y.time,y.signals.values,x.time,x.signals.values) 可以画出其输入输出波形图1-1如下所示。
图1-1仿真原理图三．仿真过程图1-2 采样周期T-10MS时系统的输入输出波形图1-3 采样周期T-20MS时系统的输入输出波形图1-4 采样周期T-30MS时系统的输入输出波形图1-5 采样周期T-40MS时系统的输入输出波形四．思考与总结1.在微机控制系统中采样周期T的选择因注意哪些方面？采样定理只是作为控制系统确定采样周期的理论指导原则，若将采样定理直接用于计算机控制系统中还存在一些问题。
主要因为模拟系统f（t）的最高角频率不好确定，所以采样定理在计算机控制系统中的应用还不能从理论上得出确定各种类型系统采样周期的统一公式。
目前应用都是根据设计者的实践与经验公式，由系统实际运行实验最后确定。
显然，采样周期取最小值，复现精度就越高，也就是说“越真”。
当T 0时，则计算机控制系统就变成连续控制系统了。
若采样周期太长。
零阶保持器频率特性的仿真研究
０ 引言
由于零阶保持器具有最小相位滞后、 结构简单 和易于实现等特点， 常用于闭环离散系统 Ｊ 。如 图 ｌ 所示 ， 零阶保持器把采样 时刻 ． ｊ ｝ 的采样值保持到 （ 十 １ 时刻。即在时间 ｔ ． ，ｋ １ ］ ｋ ） ｊ （ 十 ） 区间 Ｅ［ ｝ 内， 它的输出量一直保持为 （ 这个值。依次类 后） 推， 从而把离散信号恢复成了一个 阶梯形的连续信
中圈分类号 ： Ｐ ３ Ｔ １ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０ ８０ ８ ２ １ １ ０ ００ １０ －６６（０ ２ － ４ －３ Ｊ ０ Ｏ
Ｓ ｍ ｕ ａ ｉ ｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｈ ｅ ｕ ｎ ｙ Ｃｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔ ｆＺｅ ｏ Ｏｒ ｅ ｌ ｅ ｉ ｌ ｔ ｓ ａ ｃ ｎ ｔ ｅ Ｆｒ ｑ ｅ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓｉ ｏ ｒ ｄ ｒ Ｈｏ ｄ ｒ ｏ ｃ
Ｗ ＡＮＧ ｕ － ｉ Ｃｈ ｎ ｘ ａ
（ ｅｔ ｆＥｅｔｃｌ ｎ ｉ ｅｎ Ｓ ａ ｎｉ ｎｖｒｔ Ｔｃｎｌ ｙ Ｈ ｎｈｎ ２ ０３，Ｃ ｉａ Ｄ ｐ．ｏ ｌ ｒａ ｇｎ ｒ ｇｏ ｈ ａｘ ｉ ｓｙｏ ｅ ｏｏ ， ａ ｚｏｇ７ ３０ ｃｉ Ｅ ｅ ｉ ｆ Ｕ ｅｉ ｆ ｈ ｇ ｈｎ ）
第３ ４卷 第 １期 ２１ ０ ２年 ２月
零阶保持器
t
二、采样定理 采样过程中信号频谱的变化。
(t kT )
是一个周期函数，将其展开成傅里叶级数：
k0
(t kT ) Ckejkst
k0
k
式中
s
称为2系π 统的采样角频率。 T
系数
1
Ck T
T 2
T 2
(t
kT )e jkstdt
由公式求得0110gs100101自动控制原理第七章采样数据控制系统分析101010101001010101e01自动控制原理第七章采样数据控制系统分析五连续信号进入连续环节时的情况开环采样系统结构图如图所示输入信号未经采样开关直接进入gs的输入为连续量rt输出也是连续量etesgsrs自动控制原理第七章采样数据控制系统分析对上式进行采样esgsrs进行z变换有ezgrz连续环节g输出为连续信号ct所以有csgses自动控制原理第七章采样数据控制系统分析对上式采样且ecsgses进行z变换有czgzez最后得czgzgrz当连续信号直接进入连续环节时表示不出czrz的形式只能求得输出的z变换表达式而求不到脉冲传递函数gz自动控制原理第七章采样数据控制系统分析六闭环系统脉冲传递函数1如图是一种比较常见的采样系统的结构图
1 z 2j z ejT
z z e jT
1 z(ejT e jT )
2j
z
2
z(ejT
e jT
)
1
z2
z sinT 2z cosT
1
7. 设 E( s) ，求1e*(t) 的 Z 变换。 s(s 1)
零阶保持器
1． 已知被控对象的传递函数为Gp （s ）=)15.0(10+s s ，试用模拟法设计一个数字控制器D（z ），使闭环系统满足下列性能指标： A ：静态速度误差系统Kv ≥101-s B ：超调量%25%≤σ C ：调节时间s t s 1≤具体过程要求：1。
先用模拟法设计出D （s ）2.将其转换为D （z ）3.分别检验是否满足要求性能指标（其中对超调量和调节时间要有仿真研究，要有仿真曲线）4.并写出数字控制器的具体实现——差分方程 5. 如果采用数字控制器，利用位置型控制算法，试确定PID 控制器参数。
解：做原系统的BODE 图与阶跃响应曲线，检查是否满足题目要求。
得到曲线图如下：12345600.511.5Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e图1原系统阶跃响应曲线-60-40-200204060M a g n i t u d e (d B )10-110101102-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 25.2 deg (at 4.25 rad/sec)Frequency (rad/sec)图2原系统bode 图由图可知原系统的性能指标（程序见附录1）：①调节时间为ts=3.79s >1s ，超调量%48%=σ>%25，不满足要求;1010)(lim 0≥==→s sGp Kv s 满足要求。
②幅值稳定裕度：Lh=20lg(Gm)=∞dB ，-π穿越频率：∞=g ωrad/s ，相位稳定裕度：=γ 18.25 ，剪切频率：=c ω 4.25rad/s 。
分析可知,需要对原系统采取如下措施：加快反应速度，降低超调量，适当增大相位稳定裕度，这样我们可以设计超前校正器D(s),再将其离散化为D(z)，其过程如下所示： ⑴设计超前校正器传递函数 设超前校正器传递函数为11)(D ++=Ts Ts s α，设定校正后的相位稳定裕度为=0γ18.45则，又41.0)sin(1)sin(1=+-=m m φφα；超前校正器传递函数计算（程序见附录1）可得：11)(D ++=Ts Ts s α=105.013774.0++s s⑵校验校正后系统性能指标00255=+-=γγφmGp’(s)=D(s) Gp (s)=)15.0(10+s s *105.013774.0++s sStep ResponseTime (sec)A m p l i t u d e00.20.40.60.81 1.20.20.40.60.811.21.4图3校正后连续系统阶跃响应曲线-100-5050M a g n i t u d e (d B )10-110101102103P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 65.4 deg (at 7.28 rad/sec)Frequency (rad/sec)图4校正后连续系统bode 图由图可知原系统的性能指标（程序见附录1）：①调节时间为ts=0.721s <1s ，超调量%6%=σ<%25， 1010)(lim '≥==→s sGp Kv s 满足要求。
零阶保持器的单位脉冲响应是一个矩形
s 10 c
由于 T 2 s ，所以采样周期可按下式选取： 1 T 5 c 采样周期T可通过单位接跃响应的上升时间 tr或调节 时间ts按下列经验公式选取：
1 T tr 10
或者
2018/8/18
1 T ts 40
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2.3 采样信号保持器
持器将采样信号 u 变成模拟信号 u ，作用于被控对象 G ( S ) 。
*
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北科大 信息工程学院 自动化
6
模拟信号——在时间上连续，且在幅值上连续（导数连续）的 信号。 采样信号——又称离散信号，按一定的时间间隔对模拟信号进 行采样得到的在时间上离散的一系列脉冲。 采样控制系统和连续控制系统的区别：在连续系统中，各处的 信号都是模拟信号；在采样系统中，一处或数处的信号是采样 信号。
为了使信号得到很好的复现，采样频率应大 于等于原始信号最大频率的二倍，即
s 2max
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例2-1
设e(t)=1(t)，试求e*(t)的拉氏变换。 解：由
E
得
*
s
k 0
e(nt )e
nTs
E * s 1 e TS e 2TS 1 TS , e 1 TS 1 e
k
对上式取拉氏变换，运用拉氏变换的复位移定理， 我们得到 E*(s):
1 * E s T
k
E (s
jk s )
上式在描述采样过程的复频域特征是极其重要的。 一般连续信号e（t）的频谱是单一的连续频谱，如 图2-3所示。
2018/8/18 北科大 信息工程学院 自动化 13
零阶保持器状态空间方程
零阶保持器状态空间方程1. 引言1.1 什么是零阶保持器状态空间方程零阶保持器状态空间方程是控制系统理论中的重要概念之一，它是描述系统动态行为的数学模型。
通常情况下，一个动态系统可以通过状态方程和输出方程来描述其行为。
而零阶保持器状态空间方程是指在状态空间中，系统的输出和状态变量之间存在一定的关系，通过这个关系，可以描述系统在任意时间点上的状态。
\dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t)y(t) = Cx(t) + Du(t)x(t)表示系统的状态向量，u(t)表示系统的输入向量，y(t)表示系统的输出向量，A、B、C和D分别是状态方程和输出方程的系数矩阵。
通过这个数学模型，我们可以更好地理解系统的动态特性，从而设计控制器以实现系统的稳定性和性能要求。
零阶保持器状态空间方程在控制领域具有广泛的应用，可以用于分析系统的稳定性、设计控制器以及优化系统性能。
通过研究和理解零阶保持器状态空间方程，我们可以更好地掌握控制系统的工作原理，提高系统的控制效果和性能。
1.2 研究零阶保持器状态空间方程的意义研究零阶保持器状态空间方程的意义在于提高系统控制的稳定性和性能。
零阶保持器是一种特殊的控制器，其传递函数为1，即控制信号等于输入信号，该控制器可用于提高系统的响应速度和抑制系统的误差。
在实际控制系统中，往往需要根据系统的特性和要求设计合适的控制器来实现所期望的性能。
零阶保持器状态空间方程是描述系统动态行为的重要数学模型，通过分析系统的状态空间方程可以更好地理解系统的稳定性和动态特性。
研究零阶保持器状态空间方程的意义在于提高系统控制的效果、提升系统的鲁棒性和稳定性，为实现系统的自动化控制和智能化管理奠定了重要基础。
2. 正文2.1 零阶保持器状态空间方程的推导零阶保持器状态空间方程的推导是控制理论中的关键内容之一。
在推导过程中，我们首先需要了解什么是状态空间方程以及什么是零阶保持器。
状态空间方程是描述系统动态行为的数学模型，它由一组一阶微分方程组成，通过状态向量来表示系统的状态。
零阶保持器时域表达式
零阶保持器时域表达式
零阶保持器是指将输入信号按照原来的取样周期不变的方式输
出的一种数字滤波器。
在时域内，其输出信号可以通过以下的表达式得到：
y[n] = x[n]
其中，y[n]表示输出信号的取样值，x[n]表示输入信号的取样值。
这个表达式意味着输出信号的取样值与输入信号的取样值完全相同，因此零阶保持器也被称为“单位采样保持器”。
需要注意的是，零阶保持器在频域内的特性与其时域表达式有关。
具体来说，零阶保持器的频率响应为常数1，因此它不会改变输入信号的频率特性。
但是，由于零阶保持器本身具有一定的延迟特性，因此在一些特定的应用场合中可能会引入一定的相位延迟。
- 1 -。
零阶保持器
保持器
信号的复现：把采样信号恢复为原来的连续信号 称为信号的复现。 零阶保持器（恒值外推）
保持器
一阶保持器（线性外推）
零阶保持器的输入输出信号 主要特点： 1、输出信号是阶梯波，含有高次谐波。 2、相位滞后。
gh (t ) 1(t ) 1(t T )
1 e jT Gh ( j ) Gh ( j ) Gh ( j ) j T sin(T / 2) Gh ( j ) Gh ( j ) T 2 T / 2
2
2 sin ( s ) j ( s ) Gh ( j ) e s ( s )
零阶保持器对系统的影响
1 e Ts Gh ( s ) s
e
Ts 2
小结
离散系统：系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码 系统类型 ：
采样系统 — 时间离散，数值连续 数字系统 — 时间离散，数值离散
A/D 字长足够 : D/A: 用 ZOH 实现 Shannon定理
t << T
等效为理想采样开关
e* (t ) e(t ) T (t )
2 s 2 h T规律 外推的保持器。
e(nT ) e[( n 1)T ] eh (t ) e(nT ) (t T ) T
nT t (n 1)T
一阶保持器的数学模型
1 2 1 g h (t ) 1(t ) t (t ) 2(t T ) t (t T ) 1(t 2T ) t (t 2T ) T T T 1 1 2 Ts 2 Ts 1 2Ts 1 2Ts Gh ( s) 2 e 2 e e 2 e s Ts s Ts s Ts
matlab zero-order hold 计算方法
matlab zero-order hold 计算方法
在MATLAB Simulink中使用零阶保持器（Zero-Order Hold，ZOH）计算方法，可以将输入信号每过一个采样时间更新一次，并保持到下一次采样，多用于将连续信号离散化。
具体来说，零阶保持器的作用是在信号传递过程中，把第nT时刻的采样信号值一直保持到第(n+1)T时刻的前一瞬时，把第(n+1)T时刻的采样值一直保持到(n+2)T时刻，依次类推，从而把一个脉冲序列变成一个连续的阶梯信号。
因为在每一个采样区间内连续的阶梯信号的值均为常值，亦即其一阶导数为零，故称为零阶保持器。
在MATLAB Simulink中，您可以通过以下步骤使用零阶保持器：
1. 新建一个“New Model”，打开“Simulink Library Browser”；
2. 从浏览器中拖入“Zero-Order Holder”模块；
3. 对Zero-Order Hold模块参数进行设置；
4. 根据需要连接其他模块，如Sine Wave模块，并设置其参数；
5. 运行模型，观察示波器显示的波形，可以发现零阶保持的实际效果。
传递函数零阶保持离散化
传递函数零阶保持离散化1.引言1.1 概述在控制系统中，传递函数是描述系统动态特性的重要数学模型。
传递函数可以用于描述连续系统的输入与输出之间的关系，通过它我们可以预测系统的响应和行为。
然而，在实际应用中，我们常常需要将连续系统进行离散化处理，以适应数字控制系统的要求。
离散化是将连续系统转化为离散系统的过程，它的目的是将连续信号转换为离散信号，并用离散数学方法对其进行处理和分析。
对于传递函数的离散化来说，就是将连续传递函数转换为离散传递函数的过程。
在离散控制算法中，离散传递函数扮演着重要的角色，它可以描述离散系统的输入和输出之间的关系。
本文将探讨传递函数零阶保持离散化的问题。
零阶保持器是一种常用的离散化方法，它的基本原理是将连续信号在某个特定时间间隔内进行采样，然后在每个采样点上保持采样值不变，以离散的形式表示连续信号。
通过对零阶保持器的定义和原理的介绍，我们将了解它在传递函数中的作用，并探讨离散化对传递函数的影响和应用。
同时，我们还将展望传递函数零阶保持离散化的意义和应用，并总结本文的内容。
在接下来的章节中，我们将深入探讨零阶保持器和离散化方法，并分析它们对传递函数的影响。
通过这些内容的学习，读者将能够更加全面地了解传递函数零阶保持离散化的原理和应用。
随着数字控制技术的发展，离散化方法在工程领域的应用将会越来越广泛，因此对于传递函数零阶保持离散化的研究具有重要的现实意义和应用价值。
1.2文章结构1.2 文章结构本文主要围绕传递函数的零阶保持离散化展开讨论。
文章分为引言、正文和结论三个主要部分，具体结构如下：引言部分首先概述了本文的研究内容和目的，对传递函数的零阶保持离散化进行了简要介绍。
接着介绍了本文的结构安排，明确了每个小节的主要内容和意义。
最后，明确了本文的目的，即探讨传递函数的零阶保持离散化在工程应用中的意义和潜在影响。
正文部分主要分为两个小节，分别是零阶保持器和离散化方法。
在2.1小节中，将详细讨论零阶保持器的定义和原理，包括其在控制系统中的作用和优势。
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零阶保持器
本文旨在对二阶工程发中不加零阶保持器传函引起的误差做一个讨论
G P（s）= 10
(s+10)(s+0.1)
首先，按最佳工程二阶设计系统，得到
D（s）= 1+s
2s
未加入零阶保持器
系统框图
阶跃输入的输出如图
所有的特性都很好，说明了最佳工程二阶设计的系统性能很理想，在此条件下，我们在G p
（s）后面串联上G h（s），研究零阶保持器对连续的系统有何影响。
首先，我们利用系统所给的零阶保持器，来看看系统性能有何变化
系统的框图如下
首先使零阶保持器的T为0.1s，阶跃输入的输出如下
发现系统的超调有了增加，但稳定时间略有改进，原来的课上分析说，这是零阶保持器引入了零点的结果
现在我们再将采样周期T改为0.5s，看看结果如何
仿真出来的结果如下图
我们可以发现，当采样周期改变后，超调变得我们无法接受了那么，将采样周期改小会如何呢？将T改为0.01s
结果如下所示
我们惊讶的发现，性能比最佳工程二阶更好了
由于不清楚matlab中的零阶保持器具体实现过程，我自己构造了零阶保持器的环节，具体框图如下
取T=0.01s，0.5s和0.1s结果如下
这里的延时环节相当明显
这和系统的零阶保持器做出来的结果大相径庭
为了了解零阶保持器对连续系统性能实际的影响，我们对
1−e −Ts
s
进行深入分析
首先，
e −Ts 作泰勒级数展开，得到如下结果
>>symsTs f=exp(-Ts) T= taylor(f,8) f =
exp(-Ts) T =
1-Ts+1/2*Ts^2-1/6*Ts^3+1/24*Ts^4-1/120*Ts^5+1/720*Ts^6-1/5040*Ts^7
>> m=1-T m =
Ts-1/2*Ts^2+1/6*Ts^3-1/24*Ts^4+1/120*Ts^5-1/720*Ts^6+1/5040*Ts^7
可以看到，上面是一系列的零点，抱着探究性的态度，我们以二阶的近似式，也就是
T – 0.5Ts +0.167Ts 2来近似,先取T=0.1s 的情况
系统框图
结果出现了错误，如下图，可能和MATLAB众对微分的定义有关，但是研究似乎不能进行下去了
后来，在南杰胤同学的提示下，我改用pade 近似来模拟延时环节 二阶的pade 近似结果如下
[a,b]=pade(0.1,2) a =
1 -60 1200 b =
1 60 1200
即e −Ts =s 2
−60s+1200s 2+60s+1200 由此得到
1−e −Ts
s
=120s s +60s +120s =120
s +60+120
上面的T=0.1s ，可以发现，对极点分析，结果如下
>> p = [1 60 120] roots(p) p =
1 60 120
ans =
-57.9285 -2.0715
也就是说，在一定的近似情况下，零阶保持器引入了两个极点，其中的一个还是相当靠近虚轴的
用此式来进行模拟，框图如下
仿真结果如下
超调比较大。
由上面三种分析结果看来，三种方式模拟得到的结果各不相同，但是除了系统所给的零阶保持器外，其它的模拟传函都使系统性能得到了较大的变化。