正方形复习课学案

正方形的性质与判定复习课学案

一．知识梳理：

1．定义

一组邻边相等的________叫做正方形．

2．性质

(1)正方形的四条边都________，四个角都是______．

(2)正方形的对角线______，且互相________；每条对角线平分一组对角．

(3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．

3．判定

(1)一组邻边相等并且有一个角是直角的__________是正方形．

(2)一组邻边相等的________是正方形．

(3)对角线互相垂直的________是正方形．

(4)有一个角是直角的________是正方形．

二．正方形的性质运用

1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE ＝°.

2、如图，四边形

ABDC 是正方形，延长

CD到点E，使CE=CB，则∠AEC ＝°.

3、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论：

①∠E=22.5°；②∠AFC=112.5°；

③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD∶CE=1∶ 2. 其中正确的有——————-个.

4、如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则

∠AEB＝°；∠ACE＝°.

5、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是°

6、如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转

角θ（0°＜θ＜180°）后，与△AED重合，则θ值为°第1题图第2题图第3题图第4题

7.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的（）个

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

三．例题如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上一点，且AF 平分∠DAE，求证：AE=EC+CD.

四．正方形的判定运用

1.不能判定四边形是正方形的是（）

A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．对角线互相垂直的矩形

C．对角线相等的菱形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形

2.下列说法中错误的是（）

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B、两条对角线相等的四边形是矩形

C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D、两条对角线相等的菱形是正方形3.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）

A、∠D=90°

B、AB=CD

C、AD=BC

D、BC=CD

4.在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）

A.12+122

B.12+62

C.12+2

D.24+62

5.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点D，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE；

④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是

例题．如图(1)所示，在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N.

(1)求证：MD ＝MN .

(2)若将上述条件中“M 是AB 的中点”改为“M 是AB 上任意一点”，其余

条件不变，如图(2)所示，则结论“MD ＝MN ”还成立吗？若成立，给出证明；

若不成立，请说明理由．

课外作业

1.若正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，BE=3，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正

方形的一边于点F ，且BF=AE ，则BM 的长为 。

2.如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边DC 、BC 上，AG⊥EF，垂足为G ，且AG=AB ，则∠EAF= 度．

E A

N M

F C B O

3.如图，△ABC 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的外

角平分线CF 于点F ，交∠ACB 内角平分线CE 于E ．

（1）求证：EO=FO ；

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；

（3）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结

论。

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