北京交通大学通信原理课件-郭宇春7-最佳接收_v10

通信系统原理
北京交通大学 电子信息工程学院
通信工程教研室 郭宇春
2010-11-24
通信系统原理-郭宇春
1
Chap.7 数字信号最佳接收
1. 最佳接收准则与相关接收机 2. 匹配滤波器 3. 最佳接收误码性能分析 4. 随相信号最佳接收
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习题：3，6，8，11，16，
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一般取 k=1
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s(t)
t1 0
t2
t
(a)
s(-t)
0
(b)
-t1
输出信噪比：在抽样时刻t0上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为
信号瞬时功率
r0
so (t0 ) 2 No
噪声平均功率
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H ( f )S ( f )e j2ft0 df 2
n0 H ( f ) 2 df 2
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Max r0 H(f) = ?
匹配滤波器 （7.2节） 26
f 2 (x) S ( f )e j2ft0
则有 r0
H ( f )S( f )e j2 ft0 df 2
n0 H ( f ) 2 df
2
H ( f ) 2 df S( f ) 2 df
n0 H ( f ) 2 df
2
S( f ) 2 df
2E
n0
n0
2
式中 E S( f ) 2 df
比较P(s1(t)|r(t)) 和P(s2(t)|r(t)) 等价于比较P(ra,rb|a1,b1) 和
P(ra,rb|a2,b2) 等价于比较P(r(t)|s1(t)) 和P(r(t)|s2(t))
若先验概率不等时， MAP准则 演化为最大似然比准则（思考 题）
P si t | r t
P ai , bi | ra , rb, v t
则
si
t
a
a
E1a t t bb
t
i 1 i2
其中
a
s2
t
a
t
dt
b
s2
t
b
t
dt
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图解
二元信号可以表示成平 面上的两个点
b t t cosct
s1 t a1,b1
s2 t
a t t cosct
a2,b2
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判发s1 t
2
-
rts2 tdt
E2
2
-
r t s1 t dt
E1
E1 2
判发s2 t
dt
r t
s1 t
过零
相关器
判决
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s2 t
dt
E 2 通信系统原理-郭宇2春
若E1=E2 ?
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相关接收机
简化形式 等价于
则有
rt
判发s1 t
2
-
rts2 tdt
h(t) H ( f )e j2ft df kS * ( f )e j2ft0 e j2ft df
k
s
(
)e
j
2f
d
*
e
j
2f
(t0
t
)
df
k
e
j 2f
(
df t0 t )
s(
)d
k
s( ) (
t0
t)d
ks(t0
t)
-t2
信号s(t)的镜像s(-t)，在时间轴 上（向右）平移了t0
12
图解 b t
s2 t a2a t b2b t
0.95,0.30
a t
s1t a t
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接收信号 rt raa t rbb t vt
ra
rt
a
t
dt
si
t
nw t
a
t
dt
ai
na
rb
r t b
t dt
si
t
nw t b
t dt
28
思路：利用施瓦兹不
匹配滤波器的传输特性 等式求 r0 的最大值， 以及相应的H(f)
施瓦兹不等式
2
f1 (x) f 2 (x)dx
f1 ( x)
2 dx
f 2 (x) 2 dx
“=”成立意义：不等式左边取得最大值;
“=”成立条件：
f1 ( x)
kf
* 2
(
x
)
k为任意常数
信噪比r0 中令 f1 (x) H ( f ),
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判发s1 t
Ps1t| rt
Ps2 t| rt
判发s2 t
rt
Ps1t | rt
判决
Ps2 t | rt
求解思路： • 把随机函数形式的条件概率转 化成随机变量形式的条件概率 • 信号空间上的信号描述
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Proposition：信号正交分解
任意二元信号s1(t)、s2(t)，一定可以表达成
ra ai 2 rb bi 2
1 2 2
2 e 2
ra a2 2 rb b2 2
s2 t a2 , b2
MAPML最小信号距离
最小信号距离——我们教材上 称最小均方误差
ML最小均方误差准则
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ML准则：判决规则
信号距离
ra ai 2 rb bi 2
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s2 t
a2,b2
nb na
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a t
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似然函数
ra=ai+na， rb=bi+nb 相互独立的高斯过程
pra | ai
1
e
ra ai
2 2
2
2 2
prb | bi
1
rb bi 2
e 2 2
2 2
p ra , rb | ai , bi
1
e
ra
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最大输出信噪比准则
接收滤波器输入: 信号和噪声之和r(t)为
rt
h(t)
r(t) s(t) n(t),
0 t Ts
信号码元s(t)S(f)
噪声n(t)的双边功率谱密度为 n0/2
输出电压 y(t) so (t) no (t)
so (t)
H ( f )S ( f )e j2ft df
什么情况信号持续时间超过Ts？
rt
t dt
采样
清零
s1t s2 t
整码元时刻
电压 比较器
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例
双极性码基带信号序列{1011} 通过如下图所示的相关 接收机，画出两个支路相关器输出信号波形。
x1(t) x1
T
x2(t)
x2
T
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r
t
si
t
2
dt
Ev
最佳接收机的判决规则（最小均方误差判决规则）
判发s1 t
-
r
t
s2
t
2
dt
-
r
t
s1
t
2
dt
判发s2 t
等价于
最大相关
判发s1 t
2
-
rts2 tdt
E2
2
-
r t s1 t dt
E1
判发s2 t
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相关接收机
依据最小均方误差 判决规则设计的最 佳接收机
0或 Receiver
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s1(t)或s2(t)
r(t)=si(t)+nw(t)
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4
二元通信：发送端
二元通信发送两种波形以表达两种信息
It tomorrow the homework deadline ? “Yes, the deadest ” “Eh, not yet ”
2
7.1最佳接收准则与相关接收机
1. 数字信号的最佳接收问题 2. MAP准则与理想接收机模型 3. ML准则（最小均方误差准则）与相关接收机 4. 最大输出信噪比准则与匹配滤波器
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二元通信系统
高斯白噪声nw(t)
0或 Transmitter
Channel
输出信号功率 PY ( f ) H * ( f )H ( f )PR ( f ) H ( f ) 2 PR ( f )
输出噪声功率 No
H ( f ) 2 n0 df n0
2
2
H ( f ) 2 df
t t0
在所有可 能滤波器 中寻找输 出信噪比 最大的一 个，从而 使误码率 最小
dE rt, si t
r
t
si
t
2
dt
r t
rt raa t rbb t vt
b t
ra ai 2 rb bi 2
a1, b1
ra , rb a2 , b2
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t 通信系统原理-郭宇春 a
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MAP准则ML准则
信息先验等概时, MAP准则演化 为ML准则（ML：Maximum Likelihood 最大似然）
rb
rt
b
t
dt
si
t
ni
t b
t dt
bi
nb
ra=ai+na， rb=bi+nb
na
ni
t
a
t
dt
nb
ni
t
b
t
dt
易证（思考题） ：na ，nb独立且服从N(0, 2)分布
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信号空间图示
s1 t
a1,b1
b t
ra , rb
s1 t
E1
则
si
t
E1 t 0 t
i 1 i2
如果s2(t)=ks1(t)，令
t
s1 t
E1
则
si
t
k
E1 t E1 t
i 1 i2
若不属于前两种情况，令 a t s1 t E1
s2(t)在a(t)上
的投影
ut
s2
t
a
t
s2
t
a
t
dt
b t ut
u2 tdt
后验概率
Ps2 t P2
观察到r(t)的条件下，发送s1(t)或s2(t)的概率
Ps1t| rt Ps2t| rt
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MAP准则与理想接收机模型
MAP准则
MAP准则不保证 判断结果一定正 确，但保证判断正 确概率最大，即误 码率最小
理想接收机模型
如何用电子器件实 现后验概率计算？
小结: 最佳接收准则
MAP准则
理想接收机
ML准则（最小均方误差准则）
相关接收机
最大输出信噪比准则
匹配滤波器
3个最佳接收准则 相互等价？
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7.2 匹配滤波器
设计原理
传递函数 冲激响应 输出信号
与相关接收机的等价关系
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MAP准则
MAP：最大后验概率
Maximum a posteriori probability
a posteriori: 拉丁文后验的意思
先验概率： a priori probability
未获任何观察的情况下预先知道的发送s1(t)或s2(t)的概率
Ps1t P1
P ai , bi | ra , rb
P ai , bi P ra , rb
P ra , rb
| ai , bi
P si t P r t
P
r
t
|
si
t
似然概率或似然函数
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ra、rb的特性
ra
r t a
t dt
si
t
ni
t
a
t dt
ai
na
E2
2
-
r t s1 t dt
E1
判发s2 t
判发s1 t
-
r
t
s1
t
s2
t
dt
Vth
E1
E2 2
判发s2 t
dt
电压 比较器
s1t s2 t
Vth
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积分清零
如果信号持续时间不超过Ts，则积分范围是一个码元间隔。发 送端连续发送时，接收端可使用同一个连续的积分器——非必 要条件
Hale Waihona Puke Baidur0,max
且当 H ( f ) kS *( f )e j2 ft0 时，“=”成立，即得到最大输出信噪比 2E/n0
最佳接收滤波器传输特性 H(f)
等于信号码元频谱的复共轭（常数因子k除外) 称此滤波器为匹配滤波器
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匹配滤波器的冲激响应函数
匹配滤波器的冲激响应h(t)
si t ai t i 1, 2
或者
si t aia t bib t
i 1, 2
其中(t)或者a(t)、b(t)能量为1， a(t)、b(t)相互正交
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证明
如果s1(t)、s2(t)中有一个是0。不妨设s1(t) 不为0，其能量为
E1。令t
bi
nb
r t
b t
a1, b1
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ra , rb a2 , b2 t 通信系统原理-郭宇春 a
Entsi t 0
v(t)和s1(t)、 s2(t)不相关
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信号距离
可以证明
ra ai 2 rb bi 2
r
t
si
t
2
dt
Ev
定义：信号r(t)和si(t)之间的欧氏距离为
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二元通信：接收端
接收端试图从受噪声干扰的波形中识别出发送信息
r t
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Which one？
s1t s2 t
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最佳接收问题
观察到r(t)，接收机该怎么做才是最佳？ 最佳的含义？
误码率最小
判决准则如何设计？
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ai
2
2
rb
2
bi
2
2 2
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最小信号距离
最佳接收：比较平面上接收信
号点(ra,rb)到两个可能发送信号 点(a1,b1)和点(a2,b2)的距离，谁
s1t
a1, b1
ra a1 2 rb b1 2
ra , rb
近就判发谁
p ra , rb | ai ,bi