计量经济学 张晓桐版 第六章 自相关

u t u t 1
t 2
ut
t 2
T
2
2 u t 1 t 2
T
。对于充分大的样本显然有
ut u t 1 2 。
2 t 2 t 2
T
T
把这种关系代入上式得
ˆ
ut ut 1
t 2 T
T

t 2
ˆ1 a
u t 12
对于总体参数有 = a1，回归模型中误差项 ut 的 一阶自回归形式可表示为，
ut = ut-1 + vt
序列的自相关特征分析。给出具有正自相关，负自相关和非自相关三个序列。
4 X
6 X 4
2
2
0
0 -2
-2
-4
-4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-6 -6 -4 -2 0 2
X(-1) 4 6
6 X 4 2 0 -2 -4 -6 10
a. 正自相关序列
LM 统计量既可检验一阶自相关，也可检验高阶自相关。 LM 检验是通过一个辅助回归式完成的，具体步骤如下。 Y t = 0 + 1 X 1 t + 2 X 2 t + … + k X k t + ut 考虑误差项为 n 阶自回归形式 ut = 1 ut-1 + … + n ut - n + vt H0: 1 = 2 = …= n = 0 用多元回归式得到的残差建立辅助回归式，
ˆ n et-n + 0 +1 X1 t +2 X2 t + … + k Xk t + vt ˆ 1 et-1 + … + et =
估计并计算确定系数 R2。构造 LM 统计量，LM = TR2 若 LM = T R2 2(n)，接受 H0；若 LM = T R2 > 2(n)，拒绝 H0。
(et et 1 )
DW =
t 2
T
2
et et 1
2
T
T
2
et 2
t 1
T 2
T
=
t 2
t 2
2 et et 1
t 2
T
et 2
t 1
T 2 T
T
因为在样本容量充分大条件下有 et ≈ e t 1 ≈ et 2
t 2 t 2 t 1
-4 -4 -2 0 2
U (-1) 4
e. 非自相关序列
f 非自相关序列散点图
6.2自相关的来源与后果
自相关的来源： 1．模型的数学形式不妥。
2. 惯性。大多数经济时间序列都存在自相关。 3. 回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。
6.2自相关的来源与后果
模型存在自相关的后果
ˆ 仍具有无偏性。 1. 回归系数的最小二乘估计量 j ˆ ) 不再具有最小方差性。 2. Var( j
3. 有可能低估误差项 ut 的方差（估计小了） 。 ˆ ) 和 su2 都变大， 4. 由于 ut 存在自相关时，Var(
1
都不具有最小方差性。用依据普通最小二乘法 得到的回归方程去预测，预测无有效性。
6.3 自相关检验
（1）图示法：依据残差 et 对时间 t 的序列图作出判断。 （2）DW（Durbin-Watson）检验法 使用 DW 检验，应首先满足如下三个条件。 （1）误差项 ut 的自相关为一阶自回归形式。 （2） 因变量的滞后值 Yt-1 不能在回归模型中作解释变量。 （3）样本容量应充分大（T 15） DW 检验步骤如下。 H0: = 0 (ut 不存在自相关)。H1: 0 (ut 存在一阶自相关) 用残差值 et 计算统计量 DW。
（2）高阶自回归形式。ut = f (ut – 1, u t – 2 , … ) 经济计量模型中自相关的最常见形式是一阶线性自回归形式。
ut = a1 ut -1 + vt
E(vt ) = 0, t = 1, 2 …, T Var(vt) = v2, t = 1, 2 …, T
Cov(vi, vj ) = 0, i j, i, j = 1, 2 …, T
2
所以 DW 可以近似表示为， DW≈
e
t 2
T
t 1
2
2
e e
ห้องสมุดไป่ตู้t 2 2
T
t t 1
e e
= 2 (1 t 2 T
T
t t 1

t 2
T
et 1

t 2
ˆ) ) = 2 (1 -
2
et 1
6.3 自相关检验
的取值范围是 [-1, 1]，所以DW统计量的取值范围是 [0, 4]。
Cov(ut-1, vt) = 0, t = 1, 2 …, T
依据普通最小二乘法公式，模型 ut = a1 ut -1 + vt 中 a1 的估计公式是，
ˆ1 = a
u t u t 1
t 2 T
T
u t 1 2
t 2
T
。若把 ut, u t-1 看作两个变量，则它们的相关系数是
ˆ=
与 DW 值的对应关系及意义 =0 =1 = -1
0<<1 -1 < < 0 DW DW = 2 DW = 0 DW = 4 0 < DW < 2 2 < DW < 4 ut 的表现 ut 非自相关 ut 完全正自相关 ut 完全负自相关 ut 有某种程度的正自相关 ut 有某种程度的负自相关
6.1非自相关假定：Cov(ui, uj ) = E(ui uj) = 0, (i, j T, i j)
如果Cov (ui , uj ) 0, (i, j T, i j)则称误差项ut存在自相关。 自相关又称序列相关。也是相关关系的一种。 自相关按形式可分为两类：
（1）一阶自回归形式。ut = f (ut-1)
当DW值落在“不确定”区域时，有两种处理方法。（1）加大样本容量或 重新选取样本，重作DW检验。有时DW值会离开不确定区。（2）选用其 它检验方法。 DW检验临界值与三个参数有关。（1）检验水平a，（2）样本容量T , (3) 原回归模型中解释变量个数k（不包括常数项）。
6.3 自相关检验
（3）LM检验（亦称BG检验）法
6 X 4 2 0 -2 -4
b. 正自相关序列散点图
X(-1)
20 30 40 50 60 70 80 90 100
-6 -6 -4 -2 0 2 4 6
c. 负自相关序列
3 U 2
d. 负自相关序列散点图
4 U 2
1 0 -1
0
-2
-2 -3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100