人教版七年级数学上册《直线、射线、线段》

4．2 直线、射线、线段
第1课时直线、射线、线段(一)
教学目标
1．了解直线、射线、线段的表示方法，理解直线、射线、线段的联系和区别．
2．掌握“两点确定一条直线”的基本事实，并能解释生活中的一些现象．
教学重点
直线、射线、线段的表示方法．
教学难点
对“两点确定一条直线”的理解．
教学设计(设计者：)
教学过程设计
一、创设情景明确目标
生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根自动笔的铅芯等等，你能用图形表示以上现象吗？
二、自主学习指向目标
自学教材第125至126页，完成下列问题：
1．关于直线的基本事实是__两点确定一条直线__．
2．点与直线的位置关系有：__点在直线上，点在直线外__．
三、合作探究达成目标
探究点一直线的基本事实
活动一：阅读教材第125页，思考：
(1)经过一个已知点画直线，可以画________条．
(2)经过两个已知点画直线，可以画________条．由此，可以得出什么结论？
(3)“两点确定一条直线”的基本事实在生活中有哪些运用？
【展示点评】“确定”是有且只有的意思，表明这个事实存在，且具有唯一性．
【小组讨论】如何理解直线的基本事实？
【反思小结】直线的基本事实有两层含义：(1)经过两点有一条直线；
(2)只有一条直线．
【针对训练】见“学生用书”．
探究点二直线、射线、线段的画法与表示方法
活动二：阅读教材第125页，思考：
直线有哪几种表示方法？画图说明．射线呢？线段呢？
例如图所示，已知三点A、B、C按下列语句画出图形．
(1)画出直线AB；
(2)画出射线AC；
(3)画出线段BC.
【展示点评】画直线要出头，画射线注意A是端点，画线段注意不能出头．
【小组讨论】直线、射线和线段在表示方法上有联系和区别？
【反思小结】直线、射线和线段都可以用两个大写字母或一个小写字母表示，但用两个大写字母表示射线时要把端点写在前面．
【针对训练】见“学生用书”．
探究点三直线、射线、线段的区别与联系
活动三：请同学们先自己画出一条直线，一条射线，一条线段，然后小组合作讨论它们的区别与联系，并将讨论的结果填入下表．
比较的项目
线的类型图
形区别
端点个数能否度
量
延伸性联系
直线
射线
线段
【展示点评】根据直线、射线、线段的定义及其图形形象填空．【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理内化目标
1．“两点确定一条直线”的基本事实．
2．直线、射线、线段的表示方法．
3．直线、射线、线段的区别与联系．
五、达标检测反思目标
1．判断下列说法是否正确．
(1)直线比射线长． ( × )
(2)直线AB大于直线CD. ( × )
(3)方向相反的两条射线是一条直线．( × )
(4)延长直线AB ( × )
(5)直线AB与直线BA不是同一条直线( × )
(6)直线AB上有A点( √ )
(7)直线AB与直线l不可能是同一条直线( × )
2．下列作图语句正确的是( D )
A．画直线AB＝2cm
B．画射线OM＝5cm
C．延长射线OC到D使OC＝CD
D．延长线段MN到P，使PN＝MN
3．射线可以看做由线段向一方__延伸__形成的，直线可以看做由线段
向两方__延伸__形成的．
4．在同一平面内有4个点，经过每两个点画直线，可以画直线的条数是__1或4或6__．
5．按下列语句画出图形．
(1)射线AB经过点C；
(2)点A在直线a外；
(3)经过点O的三条线段a、b、c；
(4)线段AB、CD相交于点B；
(5)点P在直线AB上，但不在直线CD上；
(6)点Q既不在直线l1上，也不在直线l2上；
(7)直线a和b相交于点P；点A在直线a上，但不在直线b外．
解：画图略．
六、布置作业巩固目标
课外作业见“学生用书”．
第2课时直线、射线、线段(二)
教学目标
1．会使用尺规作图画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．2．了解线段中点、等分点的概念，理解两点间距离的定义．
3．掌握“两点之间，线段最短”的基本事实，并能用它解释一些生活中的现象．
教学重点
会画一条线段等于已知线段，并会比较两条线段的长短．
教学难点
线段的和、差的理解和运用．
教学设计(设计者：)
教学过程设计
一、创设情境明确目标
(1)你如何比较两根筷子的长短？(2)两个人如何比身高？
二、自主学习指向目标
自学教材第126至128页，完成下列问题：
1．如何画一条线段等于已知线段？你有几种方法？如何用尺规画一条线段等于已知线段？
2．比较两条线段的长短的方法有__度量法__和__叠合法__．
3．__把一条线段分成相等的两条线段的点__叫做线段的中点．如何用折叠的方法得到一条线段的中点？
解：使线段两个端点重合对折该线段，折痕处即为中点
4．__连接两点间的线段的长度__叫做两点的距离，线段的基本性质是__两点之间，线段最短．
三、合作探究达成目标
探究点一画一条线段等于已知线段
活动一：阅读教材第126页，思考：
1．什么是尺规作图？请用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段．2．怎样比较两条线段的长短？请再举出一些比较线段长短的实例．3．两条线段比较长短会有几种情况？并用符号表示出来．
例1 已知线段a，作线段AB，使线段AB＝2a.
【展示点评】尺规作图中的直尺是指没有刻度的直尺，比较两条线段的长短可以用度量法和叠合法．
【小组讨论】例1的作图步骤分为哪几步？
【反思小结】先用无刻度的直尺画一条直线或射线，然后用圆规截取一段线段等于已知线段．
【针对训练】见“学生用书”．
探究点二线段的中点
活动二：做一做：
在一张透明的纸上画一条线段AB，折叠纸片，使端点A、B重合，折
痕与线段的交点我们叫作线段的中点，你能给线段中点下定义吗？由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？
1．若点C是线段AB的中点则有：
AC＝________＝________AB；
2．你能找出线段的三等分点，四等分点吗？试一试．
AM＝________＝________＝________AB
AM＝________＝________＝________＝________AB
【展示点评】将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点．【小组讨论】由AB＝2AC能判断点C是线段AB的中点吗？
【反思小结】当点C在线段AB上时，点C是AB的中点；当点C在线段AB外时，则不是，思考这类问题可以结合图形分析．
【针对训练】见“学生用书”．
探究点三线段的性质
活动三：阅读教材第128页“思考”中的问题，
1．在图上画出最短路线，请说明这样画的理由．
2．由此可以得出什么结论？
3．你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？
4．什么是两点的距离？
例2 如图，AB＋BC________AC，AC＋BC________AB，
AB＋AC________BC(填“>”“<”“＝”)．
【展示点评】在铁路建设中，通常根据“两点之间，线段最短”的道理把弯曲的道路改直．
【小组讨论】两点间的距离是连接两点的线段吗？
【反思小结】两点间的距离是连接两点所得线段的长度．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理内化目标
1．画一条线段等于已知线段．
2．画出两条已知线段的和及两条已知线段的差． 3．线段的中点．
4．“两点之间，线段最短”的基本事实．
五、达标检测 反思目标
1．如果点C 在线段AB 上，下列表达式①AC ＝1
2
AB ；②AB ＝2BC ；
③AC ＝BC ；④AC ＋BC ＝AB 中，能表示C 是AB 中点的有( C )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．下列四个语句中正确的是( C )
A ．如果AP ＝BP ，那么点P 是A
B 的中点 B ．两点间的距离就是两点间的线段
C ．两点之间，线段最短
D ．比较线段的长短只能用度量法
3．如图，点C 是线段AB 的中点，AC ＝8cm ，则BC ＝__8__cm ，AB ＝__16__cm.
4．线段AB ＝6cm ，延长线段AB 到C ，使BC ＝3cm ，则AC 是BC 的__3__倍．
5．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且AC ＝CB ，CD ＝DB ，则线段AB 的中点是点__C __，点D 是线段__CB __的中点，AC ＝__2__DB ，DB
＝__1
4
__AB.
6．如图，C 是线段AB 上的一点，D 是CB 的中点，DB ＝2cm ，AC ＝8cm ，则AB ＝__12__cm.
7．如图，已知线段a 、b ，画一条线段，使它等于2a －b.
解：画图略．
六、布置作业 巩固目标
课外作业见“学生用书”。