新课标 人教版中考数学模拟试题 附答案
新版人教版中考数学模拟试卷有答案
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一、单选题
1．下列各组数中，数值相等的是（）
A．32和23 B．－23 和（－2）3
C．－︱23︱和︱－23 ︱D．－32 和（－3）2
2．将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（）
A．b﹣3b＝﹣2B．3m＋n＝4mn
C．2a4＋4a2＝6a6D．﹣2a2b＋5a2b＝3a2b
4．如图，内接于，为直径，，，若，则的长为（）．
A．B．C．D．2
5．如图所示的水杯的俯视图是( )
A．A B．B C．C D．D
6．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b2-4ac＞0；①2a+b=0；①a+b=0；①当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0，其中正确结论是（）
A．①①①B．①①①C．①①①D．①①①
二、填空题
7．已知：⊙O的半径为6cm，P是⊙O外一点，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PB = 4 cm，则P A = ________；
8．分解因式：2m2n﹣8n3＝_____．
9．已知线段AB=3，AB∥y轴，若点A的坐标为（-1，2），则点B的坐标为
____________.
10．据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”数据10200用科学记数法表示为___．
11．如图，中，点P为边上一点，，，，若为等腰三角形，则_________.。
中考数学模拟题附答案
新课标人教版中考数学模拟题 附答案一、选择题 (本大题共14小题，每小题3分，满分42分) 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列各数中，相反数等于5的数是（ ）． A ．－5 B ．5C ．－15D ．152．如图所示的几何体的俯视图是（ ）．A．B ．C ．D ．3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字 4 ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列运算中，错误的是（ ）A ．a3＋a3＝2a3B ．a2·a3＝a5C ．(－a3)2＝a9D ．2a3÷a2＝2a6．已知⊙O1的半径是4cm ，⊙O2的半径是2cm ，O1O2＝5cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含7．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）8．某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，第2题图第7题图 深 水 区 浅水区第10题图A 1第11题图 下列说法错误的是（ ）．A ．本次的调查方式是抽样调查B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C ．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大9．有长度分别为3cm 、5cm 、7cm 、9cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（ ）A ．43B ．32C ．21D ．4110．二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值y＜0时x 的取值范围是A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞2 11．在△ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90º后，得到△AB 1C 1(如图所示)，则点B 所走过的路径长为（ ） A ．52cm B ． 5π4cmC ． 5π 2cm D ．5πcm12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（ ）A ．6B ．3C ．200623 D ．10033231003⨯+13．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =51，则AD 的长为(第12题图)第16题图FB （A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）114．如图，D 是半径为R 的⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线交直径AB 的延长线于点C ，下列四个条件：①AD ＝CD ；②∠A ＝30°；③∠ADC ＝120°；④DC＝3R ．其中,使得BC ＝R 的有（ ）A ．①②B ．①③④C ．②③④D ．①②③④ 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分，共15分)把答案填在题中横在线 15．分解因式：a 2b －2ab 2＋b 3＝ ．16．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是 ．17．一次函数y =34x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点，使△ABC 为等腰三角形，则这样的的点C 最多．．有 个．．18．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 ______ cm2．19．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 _________ 枚棋子，摆第n 个图案需要______枚棋子．A(第14题)… 第19题图 A BC F E 'A 第18题图 （'B ） D三、开动脑筋，你一定能做对！(本大题共3小题，共20分)20.配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是________ 元；（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是________ 元；（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？(6分)21．在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务。
2024年中考数学模拟测试试卷(带有答案)
【答案】A
【解析】
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时根据时间的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大巴车 平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时
根据题意列方程为：
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
∴
∴ ，故D选项正确
∵ 是直角三角形， 是斜边，则 ，故C选项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12.如图，抛物线 与x轴交于点 ，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于 ，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．
【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于 ，则 ，且为整数
则
∵ ，即
∴a可以是 或 或0．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．
15.如图，在 中 ，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以小于 长为半径作弧，分别交 于点 ，N；②分别以 ，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，在 内两弧交于点 ；③作射线 ，交 于点 ．若点 到 的距离为 ，则 的长为__________．
新课标人教版初三模拟考试数学精品试题 附答案word精品文档7页
新课标人教版初三模拟考试数学精品试题 附答案(满分120分，考试用时120分钟) 第Ⅰ卷 (选择题 共42分)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分满分42分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．|—5|的倒数是（ ）A ．—5B ．－51C ．5D ．512．下列运算正确的是（D ）A ．2m 3＋m 3＝3m 6B ．m 3·m 2＝m 6C ．(－m 4)3＝m 7D ．m 6÷2m 2＝ 12m 43．下列图形：其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图l 1//l 2, l 3⊥l 4,∠1=42°,那么∠2的度数为（ ）A ．48°B ．42°C ．38°D ．21°5 已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（C ）A ．1 cmB ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm 6．．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.78×10-4m B ．7.8×10-7m C ．7.8×10-8m D ．78×10-8m 7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（ ）A ．36πB ．60πC ．96πD ．120π8．．函数y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．，标为（0，3），则点B 的坐标为 A ．（2，3）B ．（3，2）xC ．（3，3）D ．（4，3）10．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为 A ．21B ．31C ．41D ．8111 把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是12若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长和面积分别为( ) B. 1648 D. 10和48 13. ．某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( ) A ．7，7B ．6，8C ．6，7D ．7，214如图， 已知正方形ABCD 的边长为4 ，E 是BC 边上的一个 动点，AE ⊥EF ， EF 交DC 于F , 设BE =x ，FC =y ，则当点E 从点B 运动到点C 时,y 关于x 的函数图象是( )．A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 (非选择题 共78分)二、填空题（本大题共5小题，满分15分。
最新人教版中考数学仿真模拟考试卷含答案
最新人教版中考数学仿真模拟考试卷含答案一、单选题1．2的相反数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．3a2b﹣a2b=2C．（﹣2a3）2=4a6D．（a+b）2=a2+b23．设直线是函数（，，是实数，且）图象的对称轴，则正确的结论是（）．A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠2=25°，那么∠1的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°5．数据70、71、72、73的标准差是（）A．B．2C．D．6．已知两个不同的一元二次方程的判别式互为相反数，下列判断正确的是（）A．两个方程一定都有解B．两个方程一定没有解C．两个方程一定有公共解D．两个方程至少一个方程有解．7．将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上三种情况都有可能8．下图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，∠B=60时，AC的长是（）A．B．C．D．10．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知直线：和直线：，其中k为不小于2的自然数．当、3、4，，2018时，设直线、与x轴围成的三角形的面积分别为，，，，，则__________．12．如图，AD是△ABC的中线，△ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为．13．在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为___．14．分解因式：2x2-12xy+18y2=__________.15．不等式组的解集是_________．16．数据70700用科学计数法可表示为___________________.用四舍五入法，50.2462≈__________（精确到0.01）.三、解答题17．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC ＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．18．张老师为了解学生课前预习的情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）张老师一共调查了名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率．19．无锡火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往徐州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B 型货厢的运费是0.8万元．（1）设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A型货箱的节数为x (节)，试写出y与x之间的函数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35。
新人教版中考数学模拟试卷(附参考答案)
新人教版中考数学模拟试卷（满分：150分 ；考试时间：120分钟）班级___________姓名__________学号________一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在相应位置上）1．下列各式结果是负数的是（ ）A ．-(-3)B ．3--C ．23-D ．2(3)-2.下列计算正确的是（ ）A ．532a a a =+B ．632a a a =⋅C ．(－2a 2)3=－6a 6D ．a 3·a 3=a 63．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A . 5105.2⨯B . 6105.2⨯C . -52.510⨯D . -62.510⨯ 4．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．236(1x)3625-=-B ．36(12x)25-=C ．236(1x)25-=D ．236(1x )25-=5．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ）A B C D6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是−1，则顶点A 坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（1，−2）C ．（1，2）D ．（2，-1）7．矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以AB 为直径在矩形内作半圆。
DE 切⊙O 于点E （如图），则tan ∠CDF 的值为（ ）．A ．43B ．125C ．135D ．94 8．如图，分别过点P i （i ，0）（i =1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交212y x =的图象于点A i ，交直线12y x =-于点B i ．则1122111n n A B A B A B +++ 的值为（ ） A ．21n n + B ．2 C ．2(1)n n + D ．21n +(第7题)二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在相应位置上）9．函数y =x 的取值范围是 .10．因式分解：3a a -= .11．一组数据3，2，x ，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 ．12．不等式组2439x x +<⎧⎨-<⎩的解集是13．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x +1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 .14．星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm ，在阳光下他的影长为80cm ，爸爸身高180cm ，则此时爸爸的影长为 cm .15．已知Rt △ABC ，直角边AC 、BC 的长分别为3cm 和4cm ,以AC 边所在的直线为轴将△ABC旋转一周，则所围成的几何体的侧面积是 2cm .16．把二次函数2)2(+=x y 的图像沿y 轴向上平移1个单位长度，与y 轴的交点为C ，则C 点坐标是 ．17．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，3tan 4A =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别交于点D 、E ，则线段DE 长度的最小值是 ．18. 如图，正方形ABCD 中，M 、N 分别为BC 、CD 的中点，连结AM 、AC 交BN 与E 、F ，则EF :FN 的值是 ．三．解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分8分) 计算或解方程：（第8题）(第6题)（第18题）第17题 第18题。
2023-2024学年全国初三下数学人教版模拟考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初三下数学人教版模拟考试试卷(含答案解析)一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项不属于勾股定理的应用范围？A. 计算直角三角形的斜边长度B. 计算直角三角形的任意一边长度C. 计算锐角三角形的斜边长度D. 计算钝角三角形的斜边长度答案：C2. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，2），则点P关于x 轴的对称点坐标是？A. （3，2）B. （3，2）C. （3，2）D. （3，2）答案：A3. 下列哪个选项是等差数列的定义？A. 一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数B. 一个数列中，从第一项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数C. 一个数列中，从第二项起，每一项与它后一项的差都等于同一个常数D. 一个数列中，从第一项起，每一项与它后一项的差都等于同一个常数答案：A4. 在一次数学竞赛中，A、B、C三个同学的成绩分别为90分、85分和80分，他们的平均成绩是？A. 85分B. 分C. 87分D. 88分答案：B5. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cC. y = ax + bD. y = ax^2 + bx答案：A二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个数列中，如果每一项与它前一项的差都相等，那么这个数列一定是等差数列。
（）答案：√2. 在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）。
（）答案：×（正确答案是（3，2））3. 两个数的和等于它们的平均数。
（）答案：√4. 一个数的平方根只有一个。
（）答案：×（一个正数的平方根有两个，一个是正数，一个是负数）5. 在一次数学竞赛中，A、B、C三个同学的成绩分别为90分、85分和80分，他们的平均成绩是分。
（）答案：√三、填空题（每题1分，共5分）1. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，2），则点P关于y轴的对称点坐标是______。
2024年最新人教版初三数学(下册)模拟考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(下册)模拟考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数的平方根是（）A. ±1B. ±2C. ±4D. ±82. 若a、b是实数，且a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. |a|＜|b|B. a²＜b²C. a＜bD. a+1＜b+13. 已知x、y是实数，且x²+y²=0，则x²y²的值是（）A. 0B. 1C. 1D. 无法确定4. 若x、y是实数，且x²+y²=1，则x²y²的最大值是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则a²+2ab+b²的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则a²+2ab+b²的最大值是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则a²2ab+b²的最小值是（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则a²2ab+b²的最大值是（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则a²+2ab+b²的最小值是（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则a²2ab+b²的最小值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数的立方根是±3，则这个数的平方根是_________。
2022-2023学年全国初中中考专题数学新人教版中考模拟(含解析)
2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟考试总分：127 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 3 分 ，共计48分 ）1. 计算的结果是( )A.B.C.D. 2.如图，在中，边的高是( )A.B.C.D. 3. 大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：写成，＝；写成＝；写成＝．按这个方法请计算＝（ ）A.B.⋅(−a)a 3a 3−a 3a 4−a 4△ABC BC CECDACAF81110−218929200−20+976831310000−2320+352−3124081990C.D.4. 的算术平方根是 A.B.C.D.5. 如果过一个多边形的一个顶点的对角线有条，则该多边形是（ ）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形6. 据统计，年长春市接待旅游人数约人次，这个数用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D. 7.如图是由个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A.B.241030249()−33±38162016670000006700000067×1066.7×1056.7×1076.7×1086C. D.8. 如图，在▱中，，是上两点，，连接，，，.添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )A.B.C.D.9. 如果 ，那么 的值为 （ ）A.B.C.D.以上都不对10. 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中’，中心线的两条弧的半径都是，这段变形管道的展直长度约为（取）（ ）ABCD M N BD BM =DN AM MC CN NA AMCN MB =MOOM =AC 12BD ⊥AC∠AMB =∠CND2x =3y (−)⋅y x (−)x y2−1−23−32∠O =∠O=90∘1000mm π3.14A.B.C.D.11. 在下列图形中，由条件不能得到的是 A. B. C. D.12. 已知，则函数＝和的图象大致是（ ）A.9280mm6280mm6140mm457mm∠1+∠2=180∘AB //CD ()<0<k 1k 2y x −1k 1y =k 2xB. C. D.13. 下列说法中：①若点在直线上，则点一定在线段上；②两点之间，直线最短；③已知，则点是线段的中点；④两点确定一条直线；⑤连接两点的线段叫两点间的距离．其中正确的个数有( )A.个B.个C.个D.个14. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数方差如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁15. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大，那么原来的两位数为（ ）A.C AB C AB AC =BC C AB 3210109.79.69.69.70.250.250.270.289954B.C.D.16. 平行四边形两邻边长分别为和，它们的夹角（锐角）为 ，则平行四边形中较短的对角线的长为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）17. 一个质地均匀的小正方体，个面分别标有数字，，，，，．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是的概率为________.18. 如图，是的直径，已知，，是的上的两点，且，是上一点，则的最小值是________．19. 已知如图，每个小正方形的边长都是，、、、…都在格点上，、、、…都是斜边在轴上，且斜边长分别为、、、…的等腰直角三角形．若的三个顶点坐标为、、，则依图中规律，则的坐标为________.277245ABCD 2360∘ABCD 7–√26−−√3161121551AB ⊙O AB =2C D ⊙O +=BC ˆBD ˆ23AB ˆM AB MC +MD 1A 1A 2A 3△A 1A 2A 3△A 3A 4A 5△A 5A 6A 7x 246△A 1A 2A 3(2,0)A 1(1,−1)A 2(0,0)A 3A 19三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）20.先化简，再求值：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 21. 科技是第一生产力．科技深刻地改变了中国人的生活方式，更为企业插上了腾飞的翅膀．机器人分拣、配送货物已经成为很多大型企业仓储的首选．某公司为了了解下属仓库机器人的工作状况，随机抽取台进行日分拣货物测试，并将它们的测试结果数据进行整理、描述和分析（日分拣货物的重量单位：吨）部分信息如下：等级重量（吨）频率请结合上述信息完成下列问题：________， ________， ________；请补全频数分布直方图；①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是________；②这次调查的中位数落在________等级内；（填“”“”“”或“”）若该公司仓库有 台机器人，根据抽样调查结果，请估计该公司日分拣货物超过吨的机器人的台数．22. 为了求的值，可令，则，因此，，所以.仿照以上推理计算：的值________.(−)÷a +4a +1a +1a 4a −2−1a 2−2<a ≤2a 20A20≤x <25a B25≤x <30b C30≤x <35D 35≤x <40c(1)a =b =c =(2)(3)C A B C D (4)200301+2+++⋯+22232100m =1+2+++⋯+222321002m =2+++⋯+222321012m −m =−12101m =−121011+3+++⋯+32333n23.小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量（单位：千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图所示，草莓的销售价（单位：元/千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图所示．设第天的日销售额为（单位：元）.第天的日销售额为________元；观察图象，求当时，日销售额与上市时间之间的函数关系式及的最大值；若上市第天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克元，马叔叔到市场按照当日的销售价元/千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了．那么，马叔叔支付完来回车费元后，当天能赚到多少元？ 24. 如图，是的直径，，分别与相切于点，，交的延长线于点，交的延长线于点，交于点，连接．求证：；若，，求的面积和线段的长． 25. 如图，直线与双曲线相交于和两点，与轴交于点，与轴交于点．（1）求，的值；（2）在轴上是否存在一点，使与相似？若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20y x (1)p x (2)x w (1)11w (2)16≤x ≤20w x w (3)1515p 2%20AB ⊙O PA PC ⊙O A C PC AB D DM ⊥PO PO M ⊙O N AN (1)∠MPD =∠MDO (2)PC =6sin ∠PDA =35⊙O MN =mx +n(m ≠0)y 1=(k ≠0)y 2k x A(−1,2)B(2,b)y C x D m n y P △BCP △OCD P26. 如图，是中边的中线，，点为上一点，如果，过作交于点，点是的中点，将绕点顺时针旋转度（其中）后，射线交直线于点．如果的面积为，求的面积（用的代数式表示）；当和不重合时，请探究的度数与旋转角的度数之间的函数关系式；写出当为等腰三角形时，旋转角的度数．OC △ABC AB ∠ABC =36∘D OC OD =k ⋅OC D DE //CA BA E M DE △ODE O α<α<0∘180∘OM BC N (1)△ABC 26△ODE k (2)N B ∠ONB y α(3)△ONB α参考答案与试题解析2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 3 分 ，共计48分 ）1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法【解析】根据单项式乘单项式的方法先进行相乘，然后按照同底数幂的乘法运算法则进行计算即可.【解答】解：故选.2.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【解答】解：从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，所以在中，边上的高是．故选．3.【答案】A【考点】⋅(−a)=−⋅a =−.a 3a 3a 4D △ABC BC AF D有理数的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】算术平方根【解析】如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵，∴的算术平方根为．故选.5.【答案】A【考点】多边形的对角线【解析】根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为计算即可得解．【解答】∵过一个多边形的一个顶点的对角线有条，∴多边形的边数为＝，∴这个多边形是九边形．6.【答案】Cx a x a =32993B (n −3)66+39【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】这个数用科学记数法表示为．7.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：由个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：故选.8.【答案】B【考点】矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 67000000 6.7×1076C ABCD解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵对角线上的两点，满足，∴，即，∴四边形是平行四边形，由矩形性质得：①矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等.，因不能确定原平行四边形的对角线相等，故，不可判定四边形是矩形，，由可得平行四边形对角线相等，故可判定四边形是矩形，，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故不可判定四边形是矩形,，因原题中未给定具体的角的度数，所以不能得出四边形的角的具体度数，故不可判定四边形是矩形，故选.9.【答案】C【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式，，，原式.故选.10.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】ABCD OA =OC OB =OD BD M N BM =DN OB −BM =OD −DN OM =ON AMCN A ABCD MB =MO AMCN B OM =AC 12AMCN AMCN C AMCN D ∠AMB =∠CND AMCN AMCN B =−×y x x 2y 2=−x y∵2x =3y ∴=x y 32∴=−32C先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度即可．【解答】图中管道的展直长度．11.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：、的对顶角与是同旁内角，它们互补，所以能判定，故本选项不符合题意；、的对顶角与的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定，故本选项不符合题意；、由条件能得到，不能判定，故本选项符合题意；、的邻补角，所以能判定，故本选项不符合题意.故选.12.【答案】A【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．【解答】∵，＝∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．13.3000=2×+3000=1000π+3000≈1000×3.14+3000=6140mm 90π×1000180A ∠1∠2AB //CD B ∠1∠2AB //CDC ∠1+∠2=180∘AD //BC AB //CD D ∠1∠BAD =∠2AB //CD C <0<k 1k 2b −1<0C【考点】线段的中点两点间的距离线段的性质：两点之间线段最短直线的性质：两点确定一条直线直线、射线、线段【解析】分别根据线段、直线的性质，两点间距离的定义，线段中点的定义等知识对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①若点在直线上，则点不一定在线段上，可能在线段外，故原说法错误；②两点之间，线段最短，故原说法错误；③若，且，，三点共线，则点是线段的中点，故原说法错误；④两点确定一条直线，故原说法正确；⑤连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故原说法错误．综上所述，其中正确的个数有个.故选．14.【答案】A【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】一元一次方程的应用——其他问题C AB C AB AB AC =BC A B C C AB 1C此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】A【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：作于，因为，，所以，，，所以.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题3 分 ，共计9分 ）17.【答案】【考点】概率公式【解析】此题暂无解析CE ⊥AD E ∠ADC =60∘CD =2DE =1AE =2CE =3–√AC ==(+3–√)222−−−−−−−−−√7–√A 12解：由题意得，共有种情况，则朝上一面的数字是的有种，故朝上一面的数字是的概率为.故答案为：.18.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系轴对称——最短路线问题【解析】过作于交于，根据垂径定理得到，于是得到，连接交于，则的最小值，过作于，得到，，解直角三角形得到，即可得到结论．【解答】解：过作于交于，∴，∵，∴，∴，连接交于，则的最小值，过作于，∵，∴，，∵，∴，∴，∴的最小值是，故答案为：．19.【答案】6131=3612123–√D DD'⊥AB H ⊙O D'=BD ˆD'B ˆ∠COD'=120∘CD'AB M CD'=MC +MD O ON ⊥CD'N CD'=2NC ∠C =30∘CN =3–√2D DD'⊥AB H ⊙O D'=BD ˆD'B ˆ+=BC ˆBD ˆ23AB ˆ+=BC ˆBD'ˆ23AB ˆ∠COD'=120∘CD'AB M CD'=MC +MD O ON ⊥CD'N OC =OD'CD'=2NC ∠C =30∘OC =AB =112CN =3–√2CD'=3–√MC +MD 3–√3–√(−8,0)规律型：点的坐标【解析】根据相邻的两个三角形有一个公共点列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式，然后求出所在的三角形，并求出斜边长，然后根据第奇数个三角形关于直线对称，第偶数个三角形关于直线对称求出，然后写出坐标即可．【解答】解：设到第个三角形顶点的个数为，则，∵当时，，∴是第个三角形的最后一个顶点，∵等腰直角三角形的斜边长分别为、、、…，∴第个等腰直角三角形的斜边长为，由图可知，第奇数个三角形在轴下方，关于直线对称，∴，∴的坐标为．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）20.【答案】解：原式．在中，取时，原分式有意义．当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．在中，取时，原分式有意义．A 19x =1x =2OA 19n y y =2n +12n +1=19n =9A 19924692×9=18x x =1O =−1=8A 19182A 19(−8,0)(−8,0)=⋅=+4a −−2a −1a 2a 2a(a +1)(a +1)(a −1)2(2a −1)a −12a−2<a ≤2a =2a =2===a −12a 2−12×214=⋅=+4a −−2a −1a 2a 2a(a +1)(a +1)(a −1)2(2a −1)a −12a−2<a ≤2a =2==a −12−11当时，原式．21.【答案】,,下图即为补全的频数分布直方图.,因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．【考点】频数（率）分布直方图中位数扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：由频数分布直方图，知，．因为，所以．故答案为：；；.下图即为补全的频数分布直方图.①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是．②因为“”等级内的有台，所以中位数落在“”等级内．故答案为：；．a =2===a −12a 2−12×2140.10.50.1(2)108∘B (4)200×=806+2203080(1)a =2÷20=0.1c =10%=0.16÷20=0.3b =1−0.1−0.3−0.1=0.5a =0.1b =0.5c =0.1(2)(3)C ×=360∘620108∘B 10B 108∘B ×=806+2因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．22.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】令，然后两边同时乘，接下来按照例题的方法计算即可．【解答】解：令，则，因此，所以．所以．故答案为：.23.【答案】当时，设与之间的函数关系式为，依题意得解得∴，当时，设与之间的函数关系式为：，依题意得解得∴，(4)200×=806+2203080−13n+12S =1+3+++...+3233320153m =1+3+++⋯+32333n3m =3++++⋯+3233343n+13m −m =−13n+12m =−13n+1m =−13n+12−13n+121980(2)11≤x ≤20y x y =x +k 1b 1{20+=0，k 1b 111+=90，k 1b 1{=−10，k 1=200，b 1y =−10x +20016≤x ≤20p x p =x +k 2b 2{16+=17，k 2b 220+=19，k 2b 2 =，k 212=9，b 2p =x +912=py =(x +9)(−10x +200)1∴，∴当时，随的增大而减小，∴当时，有最大值是元．当时，，，当时，(元)，(千克)，∴利润为：(元).答：马叔叔当天能赚到元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可得，第天的日销售量为千克，由图可得，第天的销售价格为元/千克，第天的销售价格为元/千克,设第天到第天的销售价格与天数的解析式为，由题意得解得∴当时，，当时，，∴销售价格为元/千克，∴销售额(元).故答案为：.当时，设与之间的函数关系式为，依题意得w =py =(x +9)(−10x +200)12=−5+10x +1800x 2=−5+1805(x −1)216≤x ≤20w x x =16w 680(3)3≤x ≤16p =−x +33y =−10x +200x =15p =−15+33=18y =−10×15+200=5050(1−2%)×18−50×15−20=112112(1)(1)1190(2)3301617316p x p =kx +b {3k +b =30，16k +b =17，{k =−1，b =33，3≤x ≤16p =−x +33x =11p =2222w =90×22=19801980(2)11≤x ≤20y x y =x +k 1b 1{20+=0，k 1b 111+=90，k 1b 1=−10，解得∴，当时，设与之间的函数关系式为：，依题意得解得∴，∴，∴当时，随的增大而减小，∴当时，有最大值是元．当时，，，当时，(元)，(千克)，∴利润为：(元).答：马叔叔当天能赚到元．24.【答案】证明：，分别与相切于点，，，.，，，，，.解：连接，，如图：{=−10，k 1=200，b 1y =−10x +20016≤x ≤20p x p =x +k 2b 2{16+=17，k 2b 220+=19，k 2b 2 =，k 212=9，b 2p =x +912w =py =(x +9)(−10x +200)12=−5+10x +1800x 2=−5+1805(x −1)216≤x ≤20w x x =16w 680(3)3≤x ≤16p =−x +33y =−10x +200x =15p =−15+33=18y =−10×15+200=5050(1−2%)×18−50×15−20=112112(1)∵PA PC ⊙O A C ∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘∵DN ⊥PO ∴∠PMD =90∘∵∠POA =∠DOM ∠PAO =∠PMD ∴∠MPA =∠MDO ∴∠MPD =∠MDO (2)OC ON，分别与相切于点，，，，在中，，，，在中，由勾股定理得：，，，，的面积．在中，由勾股定理得：．在和中，，，，∴，即，，在中，由勾股定理得：．的面积为，线段的长为．【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定勾股定理锐角三角函数的定义【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】证明：，分别与相切于点，，∵PA PC ⊙O A C PC =6∴PA =6∵Rt △PAD sin ∠PDA =35∴=PA PD 35∴PD =10Rt △PAD AD ===8P −P D 2A 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√∴CD =4∴OC =3OD =5∴⊙O S =9πRt △PAO OP ===3O +A A 2P 2−−−−−−−−−−√+3262−−−−−−√5–√Rt △OAP Rt △OMD ∵∠AOP =∠MOD ∠PAO =∠DMO =90∘∴△OAP ∽△OMD =OP OD OA OM =35–√53OM ∴OM =5–√Rt △OMN MN ===2O −O N 2M 2−−−−−−−−−−−√−32()5–√2−−−−−−−−−√∴⊙O 9πMN 2(1)∵PA PC ⊙O A C ∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘，.，，，，，.解：连接，，如图：，分别与相切于点，，，，在中，，，，在中，由勾股定理得：，，，，的面积．在中，由勾股定理得：．在和中，，，，∴，即，，在中，由勾股定理得：．的面积为，线段的长为．25.【答案】∵和在双曲线上，∴，解得．∴．∵和在直线上，∴，∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘∵DN ⊥PO ∴∠PMD =90∘∵∠POA =∠DOM ∠PAO =∠PMD ∴∠MPA =∠MDO ∴∠MPD =∠MDO (2)OC ON ∵PA PC ⊙O A C PC =6∴PA =6∵Rt △PAD sin ∠PDA =35∴=PA PD 35∴PD =10Rt △PADAD ===8P −P D 2A 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√∴CD =4∴OC =3OD =5∴⊙O S =9πRt △PAOOP ===3O +A A 2P 2−−−−−−−−−−√+3262−−−−−−√5–√Rt △OAP Rt △OMD ∵∠AOP =∠MOD ∠PAO =∠DMO =90∘∴△OAP ∽△OMD =OP OD OA OM =35–√53OM ∴OM =5–√Rt △OMNMN ===2O −O N 2M 2−−−−−−−−−−−√−32()5–√2−−−−−−−−−√∴⊙O 9πMN 2A(−1,2)B(2,b)=(k ≠0)y 2k x k =−1×2=2b b =−1B(2,−1)A(−1,2)B(2,−1)=mx +n(m ≠0)y 1{ −m +n =22m +n =−1解得，∴，的值分别是、；在轴上存在这样的点，理由如下：①如图，过点作交轴于点，∴，∵，∴，②过点作交轴于点，∴，由（1）知，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴这样的点有个．即和．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）把点、的坐标分别代入反比例函数解析式求得、的值，然后将点、的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组求得它们的值；（2）需要分类讨论：，，由坐标与图形的性质以及等腰直角三角形的性质进行解答．【解答】∵和在双曲线上，∴，解得．∴．∵和在直线上，∴，解得，∴，的值分别是、；在轴上存在这样的点，理由如下：①如图，过点作交轴于点，∴，{m =−1n =1m n −11y P B BP //x y P △PCB ∽△OCD B(2,−1)P(0,−1)B BP'⊥AB y P △BCP'∼△OCD =−x +1y 1C(0,1)D(1,0)OC =OD △OCD △BCP'CP'=PP'=2P'(0,−3)P 2(0,−1)(0,−3)A B k b A B △PCB ∽△OCD △BCP'∼△OCD A(−1,2)B(2,b)=(k ≠0)y 2k x k =−1×2=2b b =−1B(2,−1)A(−1,2)B(2,−1)=mx +n(m ≠0)y 1{−m +n =22m +n =−1{ m =−1n =1m n −11y P B BP //x y P △PCB ∽△OCD B(2,−1)∵，∴，②过点作交轴于点，∴，由（1）知，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴这样的点有个．即和．26.【答案】解：∵是中边的中线，的面积为，∴.∵，∴，，∴，且，∴.∵，∴.∵是中边的中线，点是的中点，∴，，∴，且，∴，∴.如图，当时，∵，∴，即，∴.如图，当时，B(2,−1)P(0,−1)B BP'⊥AB y P △BCP'∼△OCD =−x +1y 1C(0,1)D(1,0)OC =OD △OCD △BCP'CP'=PP'=2P'(0,−3)P 2(0,−1)(0,−3)(1)OC △ABC AB △ABC 26=13S △OAC DE //AC △ODE ∼△OCA ∠OEM=∠OAC =()S △ODE S △OAC OD OC2OD =k ⋅OC =13S △ODE k 2(2)△ODE ∼△OCA ===k OE OA OD OC DE AC OC △ABC AB M DE AB =2AO EM =DE 12==OE AB k 2EM AC ∠OEM =∠OAC △OEM ∼△BAC ∠EOM=∠ABC =36∘<α<0∘144∘∠AON=∠B +∠ONB ∠AOE +∠EOM =∠B +∠ONB α+=+y 36∘36∘y =α<α<144∘180∘∵，∴，∵.∴的度数与旋转角的度数之间的函数关系式为当时，若，则，若，则，若，则，∴.当时，若，则，∴．综上，旋转角的度数为，，，．【考点】三角形的中线相似三角形的性质与判定旋转的性质等腰三角形的性质【解析】（1）通过证明，可得，即可求解；（2）通过证明，可得＝＝，分两种情况讨论可求解；（3）分四种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵是中边的中线，的面积为，∴.∵，∴，，∴，且，∴.∵，∠BON=∠EOM −∠BOE =−(−α)36∘180∘∠BON=α−144∘∠ONB=∠ABC −∠BON=−(α−)=36∘144∘−α180∘∠ONB y αy ={α，<α<，0∘144∘−α，<α<.180∘144∘180∘(3)<α<0∘144∘OB =ON ∠ABC=∠BNO =36∘=αOB=BN ∠ONB ===α−180∘36∘272∘ON =BN ∠ABC=∠BON =36∘∠ONB=−2×=180∘36∘108∘=α<α<144∘180∘OB=BN ∠ONB=∠NOB =18∘=−α180∘α=162∘α36∘72∘108∘162∘△ODE ∽△OCA =()S △DEO S △OAC OD OC2△OEM ∽△BAC ∠EOM ∠ABC 36∘(1)OC △ABC AB △ABC 26=13S △OAC DE //AC △ODE ∼△OCA ∠OEM=∠OAC =()S △ODE S △OAC OD OC2OD =k ⋅OC =13S △ODE k 2(2)△ODE ∼△OCA ==kOE OD DE∴.∵是中边的中线，点是的中点，∴，，∴，且，∴，∴.如图，当时，∵，∴，即，∴.如图，当时，∵，∴，∵.∴的度数与旋转角的度数之间的函数关系式为当时，若，则，若，则，若，则，∴.当时，若，则，∴．综上，旋转角的度数为，，，．===k OE OA OD OC DE AC OC △ABC AB M DE AB =2AO EM =DE 12==OE AB k 2EM AC ∠OEM =∠OAC △OEM ∼△BAC ∠EOM=∠ABC =36∘<α<0∘144∘∠AON=∠B +∠ONB ∠AOE +∠EOM =∠B +∠ONB α+=+y 36∘36∘y =α<α<144∘180∘∠BON=∠EOM −∠BOE =−(−α)36∘180∘∠BON=α−144∘∠ONB=∠ABC −∠BON=−(α−)=36∘144∘−α180∘∠ONB y αy ={α，<α<，0∘144∘−α，<α<.180∘144∘180∘(3)<α<0∘144∘OB =ON ∠ABC=∠BNO =36∘=αOB=BN ∠ONB ===α−180∘36∘272∘ON =BN ∠ABC=∠BON =36∘∠ONB=−2×=180∘36∘108∘=α<α<144∘180∘OB=BN ∠ONB=∠NOB =18∘=−α180∘α=162∘α36∘72∘108∘162∘。
新课标人教版初三九年级中考数学模拟题及答案
新课标人教版初三九年级中考数学模拟题及答案说明：考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．1、据新华社报道，2004年，在中央一号文件的引领下，中国农业走出了多年的徘徊，粮食生产有望突破4550亿公斤的预期目标，扭转了连续4年减产的局面，这个粮食生产总量用科学记数法可表示为（保留两个有效数字）（ ） （A ）4.5×103亿公斤 （B ）4.6×103亿公斤（C ）45×102亿公斤 （D ）46×102亿公斤2、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图1,是一个正方体的平面展开图,若图中的“快”表示正方体的前面, “乐”表示右面, “们”表示下面.则“祝”、 “同”、 “学”分别表示正方体的（ ）（A ）后面、上面、左面 （B ）后面、左面、上面（C ）上面、左面、右面 （D ）左面、上面、右面3、要使二次根式x -1有意义，字母x 必须满足的条件是（ ） （A ）x ≥1 （B ）x ＞1 （C ）x ≤1 （D ）x ＜14、如图所示的图中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）(A) (B) (C) (D)5、如图2，点C 在直线AB 上，∠ACD 的度数比∠BCD 的度数的3倍少20°，设∠ACD 和∠BCD 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） （A ）⎩⎨⎧-==+20180y x y x （B ）⎩⎨⎧-==+203180y x y x （C ）⎩⎨⎧-==+y x y x 320180（D ）⎩⎨⎧-==+20390y x y x 6、下列事件中，是必然事件的是（ ） （A ）经过长期努力学习，你会成为科学家（B ）抛出的篮球会下落（C ）打开电视机，正在直播NBA（D ）从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光7、如图3，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ） （A ）15° （B ）20° （C ）25° （D ）30°8、如图4，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ） （A ）8米 （B ）9米 （C ）10米 （D ）11米们 学 同 祝快 乐图1图2 图39、为维护祖国统一，遏制台独，我国将制定“反分裂法”，作为维护台海形势稳定的法律框架，图5是我国地图的一角，用刻度尺、量角器测量可知，台湾大约在北京(★)的什么方向上（ ） （A ）南偏东10° （B ）南偏东80° （C ）北偏西10° （D ）北偏西80°10、一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是( )A ．150 B ．225 C ．15 D ．310二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分．）11、图6是2005年6月份的日历，如图中那样，用一个矩形圈住4个数，仔细观察圈住的4个数字，看一看有什么规律，如果被圈的四个数的和为40，则这四个数中最大的一个为 。
2024年中考数学模拟考试试卷(含有答案)
解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为：
∵不等式组的解集是
∴
∴
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点 的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8.如图，在 中 ， 和 ，点 为 的中点，以 为圆心， 长为半径作半圆，交 于点 ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接 ，BD，作 交 于点 ，首先根据勾股定理求出 的长度，然后利用解直角三角形求出 、 的长度，进而得到 是等边三角形 ，然后根据 角直角三角形的性质求出 的长度，最后根据 进行计算即可．
【详解】解：如图所示，连接 ，BD，作 交 于点
∵在 中 ，AB=4
∴
∵点 为 的中点，以 为圆心， 长为半径作半圆
∴ 是半圆的直径
∴
∵
∴
又∵
∴
∴பைடு நூலகம்是等边三角形
∴
∵
∴
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了 角直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
2022-2023学年新人教版中考专题数学中考模拟(含解析)
2022-2023学年初中中考专题数学中考模拟学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 的相反数是( )A.B.C.D.2. 沿圆柱体上底面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是( )A.B.C.D.3. 如图所示，三架飞机，，保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为，，．秒后，飞机飞到位置，则飞机，的位置，分别为（ ）−20202020−1202012020−2020P Q R (−1,1)(−3,1)(−1,−1)30P P'(4,3)Q R Q'R'A.，B.，C.，D.，4. 下列各式计算正确的是（ ）A.B.C.D.5. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ）A.B.C.D.6. 港珠澳大桥的桥隧全长米，是世界最长的跨海大桥，数字用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.7. 方程的解是（ ）Q'(2,3)R'(4,1)Q'(2,3)R'(2,1)Q'(2,2)R'(4,1)Q'(3,3)R'(3,1)=±222−−√(+)(−)=35–√2–√5–√2–√=−2(−2)2−−−−−√=×(−4)×(−25)−−−−−−−−−−−√−4−−−√−25−−−−√AB OM ON CD AB ∠ABM =40∘∠DCN 40∘50∘60∘80∘55000550005.5×1040.55×1045.5×10355×103+=−111−x x x −1A.B.C.D.无实数解8. 赵师傅透过平举放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形的，那么与放大镜中的的大小关系是（ ）A.B.C.D.9. 如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是( )A.甲校B.无法确定C.甲、乙两校女生人数一样多D.乙校10. 如图，点在内，连接，，，若对于任意的，都成立，则点应是( )A.三条高的交点B.的三条中线的交点C.的三条角平分线的交点D.的一条中线与一条角平分线的交点卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）x =2x =1x =0ABCD ∠C ∠A ∠C ∠A =∠C∠A >∠C∠A <∠C∠A ≤∠CO △ABC OA OB OC △ABC ==S △OAB S △OBC S △OAC O △ABC △ABC △ABC △ABC11. 方程组的解是________．12. 方程的两个根分别为，，则的值等于________．13. 某服装店元旦促销，如图是该商店抽奖所用的一个转盘，这个转盘被分成的每等份所对的圆心角为．转动转盘，若指针落在空白区域，顾客所购商品打折；若指针落在阴影区域，顾客所购商品在打折的基础上，还可获得消费满减的代金券，则小李在该店消费并能获得代金券的概率为________.14. 用不等式表示下列关系：（1）是正数________；（2）是负数________；（3）与的和是正数________；（4）减的差是负数________；（5）的倍大于或等于________；（6）的一半小于________． 15. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，则添加一个适当的条件：________，可使其成为菱形（只填一个即可）．16. 如图，在中，是边上的高，且＝，＝，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边和上，如果设边的长为，矩形的面积为，那么关于的函数解析式是________．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 计算：. 18. 为迎接建党周年，甲、乙两位学生参加了知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取次，记录这次成绩（单位：分），并按成绩从低到高整理成如下表所示，由于表格被污损，甲的第个数据看不清，但知道甲的中位数比乙的众数大.{x +y =5x −y =32+3x −1=x 20x 1x 2+1x 11x 222.5∘8850050a a a 5b 5x 39y 3ABCD AC BD O △ABC AD BC BC 5AD 3EFGH F G BC E H AB AC EF x(0<x <3)EFGH y y x (a −3+)÷1a −1−4a 22−2a1008853甲乙求的值；现要从中选派一人参加竞赛，从统计或概率的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．19. 如图， ， ，垂足分别为、．求证： ；猜想线段、、之间具有怎样的数量关系，并说明理由；题设条件不变，根据图可得线段、、之间的数量关系是________ .20. 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树的高度，他们在斜坡上的处测得大树顶端的仰角是，在地面上处测得大树顶端的仰角是，若坡角，,求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：）21. 晓芳的妈妈绣了一幅长厘米、宽厘米的十字绣的矩形风景画．晓芳想帮妈妈把这幅十字绣的四周镶一条相同宽度的金边，然后再装裱在一个矩形画框中，如图所示，最外圈深色部分是画框．如果要使整个画框的面积是厘米，当画框四边宽度均为厘米时，求金边的宽度？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线＝与轴、轴分别相交于点、，．（1）求的值；（2）若直线＝与双曲线的一个交点在一象限内，以为直径的与轴相切于点，求的值．78798182x 8893957580808385909295(1)x (2)1∠ACB =90∘AC =BC,AD ⊥MN,BE ⊥MN D E (1)△ADC ≅△CEB (2)AD BE DE (3)2AD BE DE BC AF D B 30∘A B 45∘∠FAE =30∘AD =6m ≈1.733–√805054002l :y kx +1(k >0)x y A B tan ∠ABO =3–√k l :y kx +1y =(m ≠0)m xQ BQ ⊙I x T m23. 如图，在平面直角坐标系中，圆心为 的动圆经过点，且与轴相切于点，与之间存在一种确定的函数关系，其图像是一条常见的曲线，记作曲线.如图，①时，直接写出的半径；②当，时，直接写出的半径.求曲线最低点的坐标(用含有的式子表示)；如图，若曲线最低点总在直线 的下方，点 都在曲线上，试比较与的大小.24.（问题发现）如图①，正方形的两边分别在正方形的边和上，连接.填空：①线段与的数量关系为________；②直线与所夹锐角的度数为________；（拓展探究）如图②，将正方形绕点逆时针旋转，在旋转的过程中，中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明；（解决问题）如图③，在正方形中，，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点为正方形的中心，连接，若，，直接写出的长． 25. 如图，已知为的直径，是弦，于点，于点，．求证；求证；若，设，求的值及阴影部分的面积． 26. 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝的顶点为，与轴交于点，与轴交于点，．是上的动点，设点的横坐标为，过点作直线轴．P (x,y)A (m,2m +4)(m >−2)x B y x F (1)1y =32⊙P m =−1x =−2⊙P (2)F m (3)2F y =x +312C (−2,),D (1,)y 1y 2F y 1y 2(1)AEFG ABCD AB AD CF CF DG CF DG (2)AEFG A (1)(3)ADBC AD =AC M BC B C AM AMEF N AMEF CN AC =4CM =2CN AB ⊙O CD AB ⊥CD E OF ⊥AC F BE =OF (1)OF//BC (2)△AFO ≅△CEB (3)EB =5cm,CD =10cm 3–√OE =xcm x 1:y W 1a +bx +3(a ≠0)x 2A y D x B(3,0)C(−1,0)P W 1P m(0<m <3)P //x（1）求抛物线的函数表达式及点，的坐标；（2）如图，连接，直线交直线于点，连接交于点，求的长（用含的代数式表示）及的最大值；（3）在点运动过程中，将抛物线沿直线对称得到拋物线，与轴交于点，为上一点，试探究是否存在点，使是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．W 1A D 2BD l BD M OP BD N PM m P W 1l W 2W 2y E F W 2P △DEF D P参考答案与试题解析2022-2023学年初中中考专题数学中考模拟一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：的相反数是.故选.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形.故选．3.【答案】A【考点】坐标与图形变化-平移【解析】由点到知，编队需向右平移个单位、向上平移个单位，据此可得．【解答】由点到知，编队需向右平移个单位、向上平移个单位，∴点的对应点坐标为，点的对应点，−20202020A B P(−1,1)P'(4,3)52P(−1,1)P'(4,3)52Q(−3,1)Q'(2,3)R(−1,−1)R'(4,1)4.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简二次根式的混合运算【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：，，故选项错误；，，故选项正确；，，故选项错误；，,故选项错误.故选．5.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵∴∴，∴∴，∴，∵∴，故选．6.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移A ==222−−√4–√B (+)(−)=5−2=35–√2–√5–√2–√C ==2(−2)2−−−−−√4–√D =×(−4)×(−25)−−−−−−−−−−−√4–√25−−√B ∠ABM =,∠ABM =∠OBC,40∘∠OBC =40∘∠ABC =−∠ABM −∠OBC =−−=180∘180∘40∘40∘100∘CD//AB∠ABC +∠BCD =180∘∠BCD =−∠ABC =180∘80∘∠BCO =∠DCN,∠BCO +∠BCD +∠DCN =180∘∠DCN =(−∠BCD)=12180∘50∘B a ×10n 1≤|a |<10n n a动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】将用科学记数法表示应为：．7.【答案】D【考点】解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：方程两边同乘以得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，.当时，，该分式方程无意义.故该分式方程无实数解.故选.8.【答案】A【考点】圆内接四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由于图形放大或缩小后，角的形状没有发生变化，结合相似三角形的性质，可判定．故选．9.【答案】B【考点】扇形统计图【解析】根据题意，结合扇形图的性质，扇形统计图只能得到每部分所占的比例，具体人数不能直接体现，易得答案．【解答】n >10n <1n 55000 5.5×1041−x 1−x =−1+x−x −x =−1−1−2x =−21x =1x =11−x =0D ∠A =∠C A解：根据题意，因不知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例，故无法比较两校女生的人数，故选.10.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定三角形的面积三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的面积公式，知点和点到的距离相等，利用全等三角形就可证明的延长线和的交点即为的中点，同理可证明、也是三角形的中线的一部分．【解答】解：延长交于，作于，作于．，.，，，，∴是边上的中线.同理可以证明是边上的中线，是边上的中线，∴点是三角形的三条中线的交点．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】本题考查解二元一次方程组．【解答】B BC AO AO BC BC BO CO AO BC P BE ⊥AO E CF ⊥AO F ∵=S △OAB S △OAC ∴BE =CF ∵∠E =∠CFP =90∘∠BPE =∠CPF ∴△BEP ≅△CFP ∴BP =CP AO BC BO AC CO AB O B {x =4y =1x +y =5①解：得，，解得，把③代入①得，，∴方程组的解为：.故答案为：.12.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】先根据根与系数的关系得到，，再通分得到，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得，，所以．故答案为：.13.【答案】【考点】概率公式【解析】由题可得，该转盘被等分成了份，其中阴影部分有份，故顾客在该店消费并能获得代金券的概率为.【解答】解：由题意，得转盘一共有个格子，且阴影部分一共有个格子，又获得代金券的概率，则顾客在该店消费并能获得代金券的概率为.故答案为：.14.【答案】{x +y =5①x −y =3②①+②2x =8x =4③y =1{x =4y =1{x =4y =13+=−x 1x 232=−x 1x 212+=1x 11x 2+x 1x 2x 1x 2+=−x 1x 232=−x 1x 212+===31x 11x 2+x 1x 2x 1x 2−32−123316163316÷=16360∘22.5∘3=阴影个数总数316316【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】直接利用正数、负数的定义以及结合不等关系得出不等式．【解答】是正数，则；是负数，则；与的和是正数，则；减的差是负数，则；的倍大于或等于，则；的一半小于，则．故答案为：，，，．15.【答案】【考点】菱形的判定【解析】利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可．【解答】解：平行四边形的对角线，相交于点，添加，可使其成为菱形，理由为邻边相等的平行四边形为菱形．故答案为：.（答案不唯一）16.【答案】【考点】相似三角形的性质与判定根据实际问题列二次函数关系式【解析】设边的长为，则＝，进而利用已知得出，进而得出的长，即可得出答案．a >0a <0a +5>0b −5<03x ≥9<3a a >0a a <0a 4a +5>0b 8b −5<0x 793x ≥6y 3<6a >0a <0b −2<0<8AB =BCABCD AC BD O AB =BC AB =BC y =−+5x 53x 2EF x(0<x <3)AN 3−x △AEH ∽△ABC EH【解答】设边的长为，则＝，∵，∴，∴，∴，解得：，∵矩形的面积为，∴关于的函数解析式是：．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.【答案】解：原式.【考点】分式的混合运算【解析】暂无【解答】解：原式.18.【答案】解：依题意，可知甲的中位数为，乙的众数为.所以，解得.派甲参赛比较合适．理由如下：，，，，因为，，EF x(0<x <3)AN 3−x EH //BC △AEH ∽△ABC =AN AD EH BC =3−x 3EH 5EH =(3−x)53EFGH y y x y =(3−x)×x =−+5x 5353x 2=⋅(a −3)(a −1)+1a −12(1−a)(a +2)(a −2)=⋅(a −2)2a −12(1−a)(a +2)(a −2)=−2a −4a +2=⋅(a −3)(a −1)+1a −12(1−a)(a +2)(a −2)=⋅(a −2)2a −12(1−a)(a +2)(a −2)=−2a −4a +2(1)82+x 280=80+382+x 2x =84(2)=(78+79+81+82+84+88+93+95)=85x ¯¯¯甲18=(75+80+80+83+85+90+92+95)=85x ¯¯¯乙18=[(78−85+++S 2甲18)2(79−85)2(81−85)2(82−85)2++(88−85+(93−85+(95−85]=35.5(84−85)2)2)2)2=[(75−85+(80−85+(80−85+(83−85S 2乙18)2)2)2)2+(85−85+(90−85+(92−85+(95−85]=41)2)2)2)2=x ¯¯¯甲x ¯¯¯乙<S 2甲S 2乙所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．【考点】中位数众数算术平均数方差【解析】（1）依题意，可知甲的中位数为，乙的众数为 .∴，解得 .【解答】解：依题意，可知甲的中位数为，乙的众数为.所以，解得.派甲参赛比较合适．理由如下：，，，，因为，，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．19.【答案】证明：∵，∴，∴.∵，∴，∴,在和中，∴.解：，理由如下：由（）知，∴ ，，∴.【考点】全等三角形的性质与判定82+x 280=80+382+x 2x =84(1)82+x 280=80+382+x 2x =84(2)=(78+79+81+82+84+88+93+95)=85x ¯¯¯甲18=(75+80+80+83+85+90+92+95)=85x ¯¯¯乙18=[(78−85+++S 2甲18)2(79−85)2(81−85)2(82−85)2++(88−85+(93−85+(95−85]=35.5(84−85)2)2)2)2=[(75−85+(80−85+(80−85+(83−85S 2乙18)2)2)2)2+(85−85+(90−85+(92−85+(95−85]=41)2)2)2)2=x ¯¯¯甲x ¯¯¯乙<S 2甲S 2乙(1)AD ⊥MN,BE ⊥MN ∠CDA =∠BEC =90∘∠ACD +∠DAC =90∘∠ACB =90∘∠ACD +∠BCE =90∘∠DAC =∠ECB △ADC △CEB ∠CDA =∠BEC,∠DAC =∠ECB,AC =CB,△ADC ≅△CEB (2)AD =BE +DE 1△ADC ≅△CEB AD =CE CD =BE AD =CE =CD +DE =BE +DE DE=AD +BE【解析】111【解答】证明：∵，∴，∴.∵，∴，∴,在和中，∴.解：，理由如下：由（）知，∴ ，，∴.解：.理由：∵ ，∴ ，∴，∵，∴，∴.又∵, ,∴，∴ ．∵，∴ .故答案为：.20.【答案】解：如图，延长交于点,作于点.因为，所以，易知，设米，则解得：，∴米.∴大树的高度为：米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】(1)AD ⊥MN,BE ⊥MN ∠CDA =∠BEC =90∘∠ACD +∠DAC =90∘∠ACB =90∘∠ACD +∠BCE =90∘∠DAC =∠ECB △ADC △CEB ∠CDA =∠BEC,∠DAC =∠ECB,AC =CB,△ADC ≅△CEB (2)AD =BE +DE 1△ADC ≅△CEB AD =CE CD =BE AD =CE =CD +DE =BE +DE (3)DE =AD +BE AD ⊥MN,BE ⊥MN ∠ADC =,∠BEC =90∘90∘∠EBC +∠ECB =90∘∠ACB =90∘∠ECB +∠ACD =90∘∠ACD =∠CBE ∠ADC =∠CEB AC =CB △ADC ≅△CEB AD =CE,CD =BE CD +CE =DE DE =AD +BE DE =AD +BE BD EC M DG ⊥EC G BC ⊥EC △DMG ∼△BMC ∠DMA =30°MG =GA =6×cos 30°=3,3–√DG =6×sin 30°=3，BC =x =,33–√6+x 3–√3xx ≈14BC =1414DG ⊥BC G DH ⊥CE BC DG =CH CG =DH过点作于，于，设为，根据矩形性质得出，，再利用锐角三角函数的性质求的值即可．【解答】解：如图，延长交于点,作于点.因为，所以，易知，设米，则解得：，∴米.∴大树的高度为：米.21.【答案】解：设金边的宽度是，由题得，，或（舍去）．答：金边的宽度是厘米．【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】设金边的宽度是，根据绣了一幅长厘米、宽厘米的十字绣的矩形风景画，整个画框的面积是厘米，当画框四边宽度均为厘米时，可列方程求解．【解答】解：设金边的宽度是，由题得，，或（舍去）．答：金边的宽度是厘米．22.【答案】在＝中，令＝，则＝，∴＝，在中，，∴，，把点代入＝中得：，解得：，（D DG ⊥BC G DH ⊥CE H BC x DG =CH CG =DH x BD EC M DG ⊥EC G BC ⊥EC △DMG ∼△BMC ∠DMA =30°MG =GA =6×cos 30°=3,3–√DG =6×sin 30°=3，BC =x =,33–√6+x 3–√3xx ≈14BC =1414xcm (80+2+2+2x)(50+2+2+2x)=5400(x +72)(x −3)=0x =3x =−723xcm 805054002xcm (80+2+2+2x)(50+2+2+2x)=5400(x +72)(x −3)=0x =3x =−723y kx +1(k >0)x 0y 1OB 1Rt △AOB tan ∠ABO ===AO BO AO 13–√AO =3–√A(−，0)3–√A(−，0)3–√y kx +10=−k +13–√k =3–√3tan ∠ABO =3–√如图，∵，∴＝，＝，连接，∵与轴相切于点，∴，＝，在中，＝，＝，∴＝，在中，＝，设＝，则＝，＝，∴＝，解得：＝，＝，作轴于点，在中，＝，，，∴，∴，把点代入得：，【考点】反比例函数综合题【解析】（1）先求出，进而利用锐角三角函数求出，将点坐标代入表达式即可得出结论；（2）先求出＝，进而求出＝，即可求出＝，利用锐角三角函数求出，即可得出结论．【解答】在＝中，令＝，则＝，∴＝，在中，，∴，，把点代入＝中得：，解得：，（如图，∵，∴＝，＝，连接，∵与轴相切于点，∴，＝，在中，＝，＝，∴＝，在中，＝，设＝，则＝，＝，∴＝，解得：＝，＝，作轴于点，在中，＝，，，∴，∴，把点代入得：，23.【答案】解：①的半径为；②的半径为.tan ∠ABO =3–√∠ABO 60∘∠BAO 30∘IT ⊙I x T IT ⊥AT ∠ITA 90∘Rt △AOB ∠BAO 30∘OB 1AB 2Rt △ATI ∠IAT 30∘IT r AI r +2AI 2TI r +22r r 2AQ 6QC ⊥x C Rt △ATI ∠QAC 30∘QC =AQ =×6=31212AC =AQ ∗cos =330∘3–√OC =AC −AO =3−=23–√3–√3–√Q(2，3)3–√Q(2，3)3–√y =m xm =63–√OB OA A ∠BAO 30∘AB 2AQ 6CQ y kx +1(k >0)x 0y 1OB 1Rt △AOB tan ∠ABO ===AO BO AO 13–√AO =3–√A(−，0)3–√A(−，0)3–√y kx +10=−k +13–√k =3–√3tan ∠ABO =3–√∠ABO 60∘∠BAO 30∘IT ⊙I x T IT ⊥AT ∠ITA 90∘Rt △AOB ∠BAO 30∘OB 1AB 2Rt △ATI ∠IAT 30∘IT r AI r +2AI 2TI r +22r r 2AQ 6QC ⊥x C Rt △ATI ∠QAC 30∘QC =AQ =×6=31212AC =AQ ∗cos =330∘3–√OC =AC −AO =3−=23–√3–√3–√Q(2，3)3–√Q(2，3)3–√y =m x m =63–√(1)⊙P 32⊙P 54(2)PA A AC ⊥x C PD ⊥AC分别连接,，过点作 轴于点，过点作 于点如图所示，∵圆心为 的动圆经过点，且与轴相切于点.根据勾股定理 .∴，∴.整理得.∵.∴是关于的二次函数，其图象是一条开口向上，对称轴是的抛物线（即曲线，其最低点的坐标.∵抛物线的顶点在直线的下方，，解得，.点都在抛物线上，当时，，当时，；当时，【考点】二次函数综合题切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①的半径为；②的半径为.分别连接,，过点作 轴于点，过点作 于点如图所示，∵圆心为 的动圆经过点，且与轴相切于点.根据勾股定理 .∴，∴.整理得.∵.(2)PA PB A AC ⊥x C P PD ⊥AC D.P (x,y)A (m,2m +4)x B.∴PA =PB =CD P +A =P D 2D 2A 2+=(x −m)2(2m +4−y)2y 2+−2(2m +4)y +=(x −m)2(2m +4)2y 2y 2y =+(m +2)14m +8(x −m)2m >−2,∴>014m +8y x x =m F)(m,m +2)(3)y =x +312∴m +3>m +212m <2∵m >−2,∴−2<m <2∵C(−2,),D(1,)y 1y 2∴m =−12=y 1y 2−2<m <−12<y 1y 2−<m <212>.y 1y 2(1)⊙P 32⊙P 54(2)PA PB A AC ⊥x C P PD ⊥AC D.P (x,y)A (m,2m +4)x B.∴PA =PB =CD P +A =P D 2D 2A 2+=(x −m)2(2m +4−y)2y 2+−2(2m +4)y +=(x −m)2(2m +4)2y 2y 2y =+(m +2)14m +8(x −m)2m >−2,∴>014m +8F)∴是关于的二次函数，其图象是一条开口向上，对称轴是的抛物线（即曲线，其最低点的坐标.∵抛物线的顶点在直线的下方，，解得，.点都在抛物线上，当时，，当时，；当时，24.【答案】,中的结论仍然成立．理由如下：连接，，延长交的延长线于点，交于点．∵，∴.∵，，∴，∴，∴，，∴，.∵，∴．①当点在线段上时，如图，连接，.∵四边形，四边形为正方形，∴，，∴，即.∵，∴，∴，∴.∵，，∴，∴；②当点在线段的延长线上时，如图，连接，.y x x =m F)(m,m +2)(3)y =x +312∴m +3>m +212m <2∵m >−2,∴−2<m <2∵C(−2,),D(1,)y 1y 2∴m =−12=y 1y 2−2<m <−12<y 1y 2−<m <212>.y 1y 2CF =DG 2–√45∘(2)(1)AC AF CF DG K AG FK O ∠CAD =∠FAG =45∘∠CAF =∠DAG AC =AD 2–√AF =AG 2–√==AC AD AF AG 2–√△CAF ∼△DAG ==CF DG AC AD 2–√∠AFC =∠AGD CF =DG 2–√∠AFO =∠OGK ∠AOF =∠GOK ∠K =∠FAO =45∘(3)M BC AB AN ADBC AMEF ∠ABC =∠BAC =45∘∠MAN =45∘∠BAC −∠MAC =∠MAN −∠MAC ∠BAM =∠CAN ==AB AC AM AN 2–√△ABM ∼△ACN ==BM CN AB AC 2–√CN =BM 2–√2AC =4CM =2BM =AC −CM =2CN =BM =2–√22–√M BC AB AN∵四边形，四边形为正方形，∴，，∴，即.∵，∴，∴，∴.∵，，∴，∴．【考点】正方形的性质旋转的性质相似三角形的性质与判定【解析】（）【问题发现】连接．易证，，三点共线．易知，，推出，从而得出与所夹锐角的度数；（）【拓展探究】连接，，延长交的延长线于点，交于点，根据四边形的性质得到，根据，得到，根据相似三角形的性质即可解决问题；（）【解决问题】需分两种情况讨论：①当点在线段上时，连接，，根据正方形的性质得到，，可得，根据，可得，从而得到，根据，，可得到，从而可求出的值；②当点在线段的延长线上时，连接，，根据正方形的性质得到，，可得，根据，可得，从而得到，根据，，可得到．从而可求出的值．【解答】解：①线段与的数量关系为；②直线与所夹锐角的度数为．理由如下：连接，易证，，三点共线．∵，，∴．故答案为：；．中的结论仍然成立．理由如下：ADBC AMEF ∠ABC =∠BAC =45∘∠MAN =45∘∠BAC +∠MAC =∠MAN +∠MAC ∠BAM =∠CAN ==AB AC AM AN 2–√△ABM ∼△ACN ==BM CN AB AC 2–√CN =BM 2–√2AC =4CM =2BM =AC +CM =6CN =BM =32–√22–√1AF A F C AF =AG 2–√AC =AD 2–√CF =AC −AF =(AD −AG)=DG 2–√2–√CF DG 2AC AF CF DG K AG FK O ∠CAD =∠FAG =45∘AC =AD 2–√AF =AG 2–√△CAF ∽△DAG 3M BC AB AN ∠ABC =∠BAC =45∘∠MAN =45∘∠BAM =∠CAN ==AB AC AM AN 2–√△ABM ∽△CAN CN =BM 2–√2AC =4CM =2BM =AC −CM =2CN M BC AB AN ∠ABC =∠BAC =45∘∠MAN =45∘∠BAM =∠CAN ==AB AC AM AN 2–√△ABM ∽△CAN CN =BM −2–√2AC =4CM =2BM =AC +CM =6CN (1)CF DG CF =DG 2–√CF DG 45∘AF A F C AF =AG 2–√AC =AD 2–√CF =AC −AF =(AD −AG)=DG 2–√2–√CF =DG 2–√45∘(2)(1)AC AF CF DG AG O连接，，延长交的延长线于点，交于点．∵，∴.∵，，∴，∴，∴，，∴，.∵，∴．①当点在线段上时，如图，连接，.∵四边形，四边形为正方形，∴，，∴，即.∵，∴，∴，∴.∵，，∴，∴；②当点在线段的延长线上时，如图，连接，.∵四边形，四边形为正方形，∴，，∴，即.∵，∴，∴，∴.∵，，∴，∴．25.AC AF CF DG K AG FK O ∠CAD =∠FAG =45∘∠CAF =∠DAG AC =AD 2–√AF =AG 2–√==AC AD AF AG 2–√△CAF ∼△DAG ==CF DG AC AD 2–√∠AFC =∠AGD CF =DG 2–√∠AFO =∠OGK ∠AOF =∠GOK ∠K =∠FAO =45∘(3)M BC AB AN ADBC AMEF ∠ABC =∠BAC =45∘∠MAN =45∘∠BAC −∠MAC =∠MAN −∠MAC ∠BAM =∠CAN ==AB AC AM AN 2–√△ABM ∼△ACN ==BM CN AB AC 2–√CN =BM 2–√2AC =4CM =2BM =AC −CM =2CN =BM =2–√22–√M BC AB AN ADBC AMEF ∠ABC =∠BAC =45∘∠MAN =45∘∠BAC +∠MAC =∠MAN +∠MAC ∠BAM =∠CAN ==AB AC AM AN 2–√△ABM ∼△ACN ==BM CN AB AC 2–√CN =BM 2–√2AC =4CM =2BM =AC +CM =6CN =BM =32–√22–√【答案】证明：∵为的直径，．，∴．（2）证明：∵，∴，∴．∵，∴．解：∵，∴，∵，∴在中，解得，∴，∵在中，，∴，∴．，，，∴．【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵为的直径，．，∴．（2）证明：∵，∴，∴．∵，∴．解：∵，∴，∵，∴在中，解得，∴，∵在中，，∴，∴．，，(1)AB ⊙O BC ⊥AC OF ⊥AC OF//BC AB ⊥CD,OF ⊥AC =,∠CEB =∠OFA =BCˆBD ˆ90∘∠BCD =∠CAB OF =BE △AFO ≅△CEB (AAS)EB =5cm,CD =10cm,AB ⊥CD 3–√∠OEC =,CE =CD =5cm 90∘123–√OE =xcm OC =OB =OE +EB =(5+x)cm.Rt △CEO +=(5)3–√2x 2(5+x)2x =5OC =10cm Rt △CEO OE =CO 12∠OCE =30∘∠COE =60∘=2(−)S 阴S 扇形OB S △OCE =×π×=πc S 扇形COB 60360102503m 2=CE ⋅OE S △OEC 12=×5×5=c 123–√2523–√m 2=2×(π−)S 阴503253–√2=(π−25)c 10033–√m 2(1)AB ⊙O BC ⊥AC OF ⊥AC OF//BC AB ⊥CD,OF ⊥AC =,∠CEB =∠OFA =BCˆBD ˆ90∘∠BCD =∠CAB OF =BE △AFO ≅△CEB (AAS)EB =5cm,CD =10cm,AB ⊥CD 3–√∠OEC =,CE =CD =5cm 90∘123–√OE =xcm OC =OB =OE +EB =(5+x)cm.Rt △CEO +=(5)3–√2x 2(5+x)2x =5OC =10cm Rt △CEO OE =CO 12∠OCE =30∘∠COE =60∘=2(−)S 阴S 扇形OB S △OCE =×π×=πc S 扇形COB 60360102503m 2CE ⋅OEOEC 1，∴．26.【答案】将，代入的函数表达式得，解之得＝，＝，∴抛物线的表达式为＝．∴＝-＝，∴＝，∴顶点，，∵点的横坐标为，∴，经过、的函数表达式为＝，∵，的纵坐标相同，∴＝，∴＝，∴，∴＝，∵轴，∴＝，又∵＝，∴，∴，∵点的坐标为，∴＝，设＝，∴＝，∵-，∴当＝时，有最大值，∴当＝时，的最大值为；存在，如图，∵与关于直线对称，∴与开口大小不变，方向相反，∵中的＝，∴中的＝，∵和关于直线对称，∴＝，∴＝，∴点，∵与关于直线对称，∴＝，∴＝，∴点，把点和点的坐标代入＝，=CE ⋅OE S △OEC 12=×5×5=c 123–√2523–√m 2=2×(π−)S 阴503253–√2=(π−25)c 10033–√m 2B(3,0)C(−1,0)W 1a −1b 2W 1y −+2x +3x 2x 1y 4A(1,4)D(0,3)P m P(m,−+2m +3)m 2B(3,0)D(0,3)y −x +3P M −+2m +3m 2−x +3x −2m m 2M(−2m,−+2m +3)m 2m 2PM −+3m m 2l //x ∠MPO ∠POB ∠MNP ∠BNO △MNP ∽△BNO B (3,0)OB 3q q m q m 3W 1W 2l W 1W 2W 1a 1−1W 2a 21D E l +y D y E 2(−+2m +3)m 2y E −2+4m +3m 2E(0,−2+4m +3)m 2A G l +y A y G 2(−+2m +3)m 2y E −2+4m +2m 2G(1,−2+4m +2)m 2E G W 2+x +c x 2b 2得：，解得：，∴＝，∵是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，＝，∴轴，∴＝＝，即＝，∴＝，∴＝，∴＝＝，∵＝＝＝，∴＝，两边同时平方并整理得＝，令＝，则＝，解得：＝，＝，即＝，解得：＝，＝，＝，解得：＝，＝，∵，∴＝或，∴点的坐标为或（，）．【考点】二次函数综合题【解析】W 2+−2x +(−2+4m +3)x 2m 2△DEF D DE ⊥DF DE DF DF //x y F y D 3−2x +(−2+4m +3)x 2m 23−2x −2+4m x 2m 20x F 1±DF ||x F |1±|DE |−|y D y E |3−(−2+4m +3)|m 22−4m m 2|1±|2−4m m 2(2−4m −3(2−4m)m 2)2m 202−4m m 2t −3t t 20t 10t 232−4m m 20m 10m 222−4m m 23m 3m 40<m <3m 2P (2,3)−+2x +32（1）运用待定系数法求出抛物线的函数表达式＝，利用顶点公式求得顶点坐标，令＝，即可求得抛物线与轴交点的坐标；（2）由（1）得，运用待定系数法可求得直线的解析式，根据题意点的坐标为，根据轴，可得＝，从而得出点的坐标，再由，得出，即可得到关于的函数关系式，再利用二次函数最值求解即可；（3）由于与关于直线对称，可得与开口大小不变，方向相反，根据和关于直线对称，即可得出＝，由于是以为直角顶点的等腰直角三角形，即可建立方程求出，进而得出点的坐标．【解答】将，代入的函数表达式得，解之得＝，＝，∴抛物线的表达式为＝．∴＝-＝，∴＝，∴顶点，，∵点的横坐标为，∴，经过、的函数表达式为＝，∵，的纵坐标相同，∴＝，∴＝，∴，∴＝，∵轴，∴＝，又∵＝，∴，∴，∵点的坐标为，∴＝，设＝，∴＝，∵-，∴当＝时，有最大值，∴当＝时，的最大值为；存在，如图，∵与关于直线对称，∴与开口大小不变，方向相反，∵中的＝，∴中的＝，∵和关于直线对称，∴＝，∴＝，∴点，∵与关于直线对称，∴＝，∴＝，∴点，把点和点的坐标代入＝，W 1y −+2x +3x 2x 0y D D(0,3)BD P P(m,−+2m +3)m 2l //x −+2m +3m 2−x +3M PM //OB △MNP ∽△BNO m W 1W 2l W 1W 2D E l W 2+−2x +(−2+4m +3)x 2m 2△DEF D m P B(3,0)C(−1,0)W 1a −1b 2W 1y −+2x +3x 2x 1y 4A(1,4)D(0,3)P m P(m,−+2m +3)m 2B(3,0)D(0,3)y −x +3P M −+2m +3m 2−x +3x −2m m 2M(−2m,−+2m +3)m 2m 2PM −+3m m 2l //x ∠MPO ∠POB ∠MNP ∠BNO △MNP ∽△BNO B (3,0)OB 3q q m q m 3W 1W 2l W 1W 2W 1a 1−1W 2a 21D E l +y D y E 2(−+2m +3)m 2y E −2+4m +3m 2E(0,−2+4m +3)m 2A G l +y A y G 2(−+2m +3)m 2y E −2+4m +2m 2G(1,−2+4m +2)m 2E G W 2+x +c x 2b 2得：，解得：，∴＝，∵是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，＝，∴轴，∴＝＝，即＝，∴＝，∴＝，∴＝＝，∵＝＝＝，∴＝，两边同时平方并整理得＝，令＝，则＝，解得：＝，＝，即＝，解得：＝，＝，＝，解得：＝，＝，∵，∴＝或，∴点的坐标为或（，）．W2+−2x+(−2+4m+3)x2m2△DEF DDE⊥DF DE DFDF//xy F y D3−2x+(−2+4m+3)x2m23−2x−2+4mx2m20x F1±DF||x F|1±|DE|−|y D y E|3−(−2+4m+3)|m22−4mm2|1±|2−4mm2(2−4m−3(2−4m)m2)2m20 2−4mm2t−3tt20t10t232−4mm20m10m222−4mm23m3m40<m<3m2P(2,3)。
2023-2024学年全国初三下数学人教版模拟考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初三下数学人教版模拟考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 若 a > 0，b < 0，则a² 与b² 的大小关系是（）A. a² > b²B. a² < b²C. a² ≥ b²D. a² ≤ b²2. 已知一组数据从小到大排列，其平均数为10，中位数为12，则这组数据中一定有（）A. 大于12的数B. 小于10的数C. 等于12的数D. 无法确定3. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y = x³B. y = x²C. y = |x|D. y = x³ + x²4. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且BE = 4，CE = 6，则对角线AC的长度是（）A. 10B. 12C. 15D. 205. 若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第10项是（）A. 29B. 30C. 31D. 32二、判断题（每题1分，共20分）6. 若 a + b = 0，则 a 和 b 互为相反数。
（）7. 两个锐角互余。
（）8. 任何两个等边三角形全等。
（）9. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）10. 任何两个奇数之和为偶数。
（）三、填空题（每空1分，共10分）11. 若 x + y = 5，x y = 3，则 x = __，y = __。
12. 若一个等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比为__。
13. 若直线 y = 2x + 3 与 y 轴的交点为 (0, a)，则 a = __。
14. 若一个圆的半径为5，则该圆的直径为 __。
15. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且AE = 10，CE = 12，则对角线BD的长度为 __。
人教版中考数学模拟试卷(含答案)
人教版中考数学模拟试卷(含答案) 中考数学模拟试卷（1）一、选择题（共10小题）1.下列说法中，正确的是（）A。
最小的整数B。
最大的负整数是-1C。
有理数包括正有理数和负有理数D。
一个有理数的平方总是正数2.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A。
140元B。
135元C。
125元D。
120元3.若=0无解，则m的值是（）A。
-2B。
2C。
3D。
-34.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）人数（单位：人）1 42 63 24 3A。
中位数是2B。
平均数是2C。
众数是2D。
极差是25.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A。
x^2 + x + 1B。
x^2 + 2x + 1C。
x^2 + 2x - 1D。
x^2 - 2x - 16.如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A。
-2B。
-√3C。
-π/3D。
-π/67.若方程组的解x，y满足<x+y<1，则k的取值范围是（）A。
-4 < k <B。
-1 < k <C。
< k < 8D。
k。
-48.将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式。
将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A.B.C.D.9.若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=(k+3)x+k+5的图像不经过第三象限，则符合题意的整数k 有（）个。
A。
4B。
3C。
2D。
110.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A。
第504个正方形的左下角B。
第504个正方形的右下角C。
第505个正方形的左上角D。
第505个正方形的右下角二、填空题（共8小题）11.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为（）。
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2021年中考数学模拟试题一、选择题〔共12小题，每题3分，共36分〕以下各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有理数-3的相反数是A.3.B.-3.11C. D..332.函数y x2中自变量x的取值范围是≥0.≥-2.≥2.≤-2.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是A.x+1>0，x-3>0.B.x+1>0，3-x>0.C.x+1<0，x-3>0.D.x+1<0，3-x>0.以下事件中，为必然事件的是购置一张彩票，中奖.翻开电视，正在播放广告.抛掷一枚硬币，正面向上.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球.5.假设x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，那么x1x2的值是A.4.B.3.C.-4.D.-3.6.据报道，2021年全国普通高等学校招生方案约675万人.数6750000用科学计数法表示为4567×10.×10××10.7.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB ，假设∠ABD＝25°，那么∠BAD的大小是.°°.°.°.8.右图是某物体的直观图，它的俯视图是9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如下列图的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边1的正方形内部有1个整点，2的正方形内部有1个整点，3的正方形内部有9个整点，⋯8的正方形内部的整点的个数A.64.B.49.C.36.D.25.10.如，路MN和公路PQ在点O交，∠QON=30°.公路PQ上A距离O点240米.如果火行，周200米以内会受到噪音的影响.那么火在路MN上沿ON方向以72千米/的速度行，A受噪音影响的秒.秒.秒.秒.广泛开展阳光健身活，2021年星中学投入修地、安装施、置器材及其它目的金共38万元.1、2分反映的是2021年投入金分配和2021年以来置器材投入金的年增率的具体数据.根据以上信息，以下判断：①在2021年投入中置器材的金最多；②②2021年置器材投入金比2021年置器材投入金多8%；③③假设2021年置器材投入金的年增率与2021年置器材投入金的年增率相同，2021年置器材的投入是38×38%×〔1+32%〕万元.其中正确判断的个数是A.0.B.1.C.2.D.3.12.如，在菱形ABCD中，AB=BD BF与DE相交于点G，接CG与①△AED≌△DFB；，点E，F分在AB，AD上，且AE=DF.接BD相交于点H.以下：②S四边形BCDG=32；CG4③假设AF=2DF，BG=6GF.其中正确的只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.第二卷〔非，共84分〕二、填空〔共4小，每小3分，共12分〕.以下各不需要写出解答程，将果直接填写在答卡指定的位置.的°_____.某次数学中，五位同学的分数分是：89，91，105，105，110.数据的中位数是_____，众数是_____，平均数是_____.一个装有水管和出水管的容器，从某刻起只翻开水管水，一段，再翻开出水管放水.至12分，关停水管.在翻开水管到关停水管段内，容器内的水量y〔位：升〕与x〔位：分〕之的函数关16. 系如下列图.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.17.18. 如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A 〔-1，0〕，B 〔0，-2〕，顶点C ， D 在双曲线y=k上，边AD交y 轴于点E ，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的x5倍，那么k=_____.三、解答题〔共9小题，共72分〕以下各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 〔此题总分值6分〕解方程：x 2+3x+1=0.18.〔此题总分值6分〕先化简，再求值：x 22x(x4)，其中x=3.x x19.〔此题总分值6分〕如图，D ，E ，分别是AB ，AC 上的点，且AB=AC ，AD=AE.求证∠B=∠C.〔此题总分值7分〕经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.1〕试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； 2〕求至少有一辆汽车向左转的概率.〔此题总分值7分〕在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A 〔-7，1〕，B 〔1，1〕，C 〔1，7〕.线段DE 的端点坐标是D 〔7，-1〕，E 〔-1，-7〕. 1〕试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；2〕将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标； 3〕画出〔2〕中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.22.〔此题总分值8分〕如图，PA为⊙O的切线，A为切点.过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E.〔1〕求证：PB为⊙O的切线；〔2〕假设tan∠ABE=1，求sinE的值. 2〔此题总分值10分〕星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.墙长为18米〔如下列图〕，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.1〕假设平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；2〕垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；3〕当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围.〔此题总分值10分〕〔1〕如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：DPPE.BQ QC〔2〕如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.①如图2，假设AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证MN2=DM·EN.25.〔此题总分值12分〕如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过A〔-3，0〕，B〔-1，0〕两点.1〕求抛物线的解析式；〔2〕设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.假设平移的抛物线与射线CD〔含端点C〕只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；3〕如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q〔0，3〕作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y轴上.假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.2021年中考数学模拟试题答案一、选择题二、填空题；105;100三、解答题17.(此题6分)解：∵a=1,b=3,c=1∴△=b2-4ac=9-4×1×1＝5＞0∴x=-3±5 2∴x1=-3+5，x2=-3-5 2218.(此题6分)解：原式＝x(x-2)/x÷(x+2)(x-2)/x=x(x-2)/x·x/(x+2)(x-2)＝x/(x+2)∴当x=3时，原式=3/519.(此题6分)解：证明：在△ABE和△ACD中，AB＝AC∠A＝∠A AE＝AD∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C20.(此题7分)解法1：1〕根据题意，可以画出如下的“树形图〞：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果2〕由〔1〕中“树形图〞知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P〔至少有一辆汽车向左转〕＝5/9解法2：根据题意，可以列出如下的表格：以下同解法1〔略〕21.(此题7分)〔1〕将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位.〔其它平移方式也可〕2〕F〔－1,-1〕3〕画出如下列图的正确图形22.(此题8分)〔1〕证明：连接OAPA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°OA＝OB，OP⊥AB于CBC＝CA，PB＝PA△PBO≌△PAO∠PBO＝∠PAO＝90°PB为⊙O的切线2〕解法1：连接AD，∵BD是直径，∠BAD＝90°由〔1〕知∠BCO＝90°AD∥OP△ADE∽△POE∴EA/EP＝AD/OP由AD∥OC得AD＝2OC∵tan∠ABE=1/2∴OC/BC=1/2，设OC＝t,那么BC＝2t,AD=2t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，OP＝5t ∴EA/EP=AD/OP=2/5，可设EA＝2m,EP=5m,那么PA=3m∵PA=PB∴PB=3m∴sinE=PB /EP=3/5左直右那么左〔左，左〕〔左，直〕〔左，右〕知直〔直，左〕〔直，直〕〔直，右〕右〔右，左〕〔右，直〕〔右，右〕2〕解法2：连接AD，∠BAD＝90°由〔1〕BCO＝90°∵由AD∥OC，∴AD＝2OC∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC＝t，BC＝2t，AB=4t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，∴PA＝PB＝25t过A作AF⊥PB于F，那么AF·PB=AB·PC∴AF=85t 而由勾股定理得PF ＝65t55sinE=sin ∠FAP=PF/PA=3/523.( 本 10分)解：〔1〕y=30- 2x(6≤ x<15) 〔2〕矩形苗圃园的面 S S=xy=x(30-2x)=-2x 2+30x ∴S=-2(x-7.5) 2由〔1〕知，6≤x<15∴ 当 ,S 最大 ＝ 即当矩形苗圃园垂直于 的 米 ， 个苗圃园的面 最大，最 大 〔3〕6≤x ≤11 24. 〔本 10 分〕〔1〕 明：在△ABQ 中，由 于 DP ∥BQ ， ∴△ADP ∽△ABQ ， ∴DP/BQ ＝AP/AQ. 同理在△ACQ 中，EP/CQ ＝AP/AQ.∴DP/BQ ＝EP/CQ.〔2〕299.〔3〕明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF ，又∵∠BGD=∠EFC ，∴△BGD ∽△EFC.⋯⋯3分∴DG/CF ＝BG/EF ，∴DG ·EF ＝CF ·BG2又∵DG ＝GF ＝EF ，∴GF ＝CF ·BG由〔1〕得DM/BG ＝MN/GF ＝EN/CF ∴〔MN/GF 〕2＝(DM/BG)·(EN/CF)∴MN 2＝DM ·EN2 25.〔1〕抛物 y=ax +bx+3 A 〔-3,0 〕，B〔-1,0 〕两点∴9a-3b+3 ＝0且a-b+3 ＝0 解得a ＝1b ＝4∴抛物的解析式y=x2+4x+3〔2〕由〔1〕配方得y=(x+2)2-1∴抛物的点M 〔-2，,1〕∴直OD 的解析式y=1x2于是平移的抛物的点坐〔h ，1h 〕，∴平移的抛物解析式2y=〔x-h 〕2+1h.①当抛物点C ，∵C 〔0，9〕，∴h 2+1h=9，22解得h=-1145. ∴当-1-145≤h<-1145444，平移的抛物与射CD 只有一个公共点. ②当抛物与直CD 只有一个公共点， 由方程y=〔x-h〕2+1h,y=-2x+9.2得x 2+〔-2h+2〕x+h 2+1h-9=0，∴△=〔-2h+2〕2-4〔h 2+1h-9〕=0，22解得h=4.2此抛物 y=〔x-4〕+2与射CD 唯一的公共点 〔3，3〕，符合 意.范是h=4或-1-145≤h<-1 145.44〔3〕方法1将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x2，设EF的解析式为y=kx+3〔k≠0〕.假设存在满足题设条件的点P〔0，t〕，如图，过P作GH∥x轴，分别过E，F作GH的垂线，垂足为G，H.∵△PEF的内心在y轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP，∴△GEP∽△HFP，...............9分∴GP/PH=GE/HF,∴-x E/x F=(y E-t)/(y F-t)=(kx E+3-t)/(kx F+3-t)∴2kxE ·x=〔t-3〕〔x+x〕F E F由y=x2，y=-kx+3.得x2-kx-3=0.∴x E+x F=k,x E·x F=-3.∴2k〔-3〕=〔t-3〕k,∵k≠0,∴t=-3.∴y轴的负半轴上存在点P〔0，-3〕，使△PEF的内心在y轴上.方法2设EF的解析式为y=kx+3〔k≠0〕,点E，F的坐标分别为〔m,m2〕〔n,n2〕由方法1知：mn=-3.作点E关于y轴的对称点R〔-m,m2〕,作直线FR交y轴于点P，由对称性知∠EPQ=∠FPQ，∴点P就是所求的点.由F,R的坐标，可得直线FR的解析式为y=〔n-m〕x+mn.当x=0，y=mn=-3,∴P〔0，-3〕.∴y轴的负半轴上存在点P〔0,-3〕，使△PEF的内心在y轴上.。
2021年新课标新人教版中考数学模拟试题与答案4
中考数学模拟试题(4) 说明:本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷满分为100分，第Ⅱ卷满分为50分，共150分，全卷共九大题。
第Ⅰ卷一、选择答案(本题共有18小题，每小题满分2分，共36分)注意:每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的。
所有选择题必须在答案卡上用规定的铅笔作答，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分。
1．5的平方根是( )。
(A)25 (B)25± (C)5 (D)5±2．设甲数是x ，若甲数是乙数的2倍，则乙数是( )。
(A)x 21 (B)x 2 (C)x 31 (D)x 3 3．下列函数中,自变量x 的取值范围为x ≥3的是( )。
(A)3+=x y (B)3-=x y (C)31+=x y (D)31-=x y 4．若0＜a ＜1，则点M(a －1，a )在( )。
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限5．不等式组⎩⎨⎧<-<-133042x x 的解集为( )。
(A)x ＜1 (B)x ＞2(C)x ＜1或x ＞2 (D)1＜x ＜26．已知a ＞b ，则下列不等式中，正确的是( )。
(A)―3a ＞―3b (B)3a -＞3b - (C)3－a ＞3－b (D)a －3＞b －37．下列运算中，正确的是( )。
(A)()532x x = (B)633x x x =+ (C)43x x x =⋅ (D)236x x x =÷8．若数据80，82，79，69，74，78，81，x 的众数是82，则( )。
(A)x =79 (B)x =80 (C)x =81 (D)x =829．已知某5个数的和是a ，另6个数的和是b ，则这11个数的平均数是( )。
(A)2b a + (B)11b a + (C)1165b a + (D))65(21b a + 10．函数y=－x 的图象与函数y=x ＋1的图象的交点在( )。
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新课标人教版中考数学模拟试题 附答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. －2是2的（ ）．A ．绝对值B ．倒数C ．相反数D ．算术平方根 2. 前几年甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，保留两个有效数字，用科学记数法表示这个数是 （ ） A ．0.16×510- m B ．0.15×510 m C ．1. 6×610- m D ．1. 5×610 m 3. 下列运算正确的是（ ）A ．236·a a a = B ．11()22-=- C ．164=± D ．|6|6-=4. 从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（ ） A ．110B ．210C ．310D ．155. 某班数学学习小组8名同学在一节数学课上发言的次数分别为 1、5、6、7、6、5、6、6则这组同学发言次数的众数和中位数分别是（ ）A ．6和6B ．5和5C ．6和5D ．5和6 6. 从上面看如右图所示的几何体，得到的图形是（ ）7．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形 B ．直角梯形 C ．菱形 D ．正方形 8．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d > 9．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB = 4，则OE 的长是 （ ）A .2B .2C .1D .2110. 如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a 、b （a b >），则这两个图形能验证的式子是（ ）A ．22()()4a b a b ab +--=B ．222()()2a b a b ab +--=C ．222()2a b ab a b +-=+D ．22()()a b a b a b +-=-A ． Ｂ． C ． D ． （第6题图） （第10题）第9题图11．小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ）12．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．0x <B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<13．如图所示，给出下列条件： ①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC=； ④AC 2=AD •AB ． 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 14．已知ABC △中，17AB =，10AC =，BC 边上的高8AD =， 则边BC 的长为（ ） A ．21 B ．15 C ．6 D ．以上答案都不对二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式m 3 － m= 16．不等式组⎩⎨⎧≤-<+-843,24x x 的解集是_______________.17. 化简22422b a a b b a+--的结果是_______________.18．若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度． 19. 在平面直角坐标系中，ABC △顶点A 的坐标为，若以原点O 为位似中心，画ABC △的位似图形A B C '''△，使ABC △与A B C '''△的相似比等于12，则点A '的坐标为 ．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20. （6分）如图，有一块三角形材料（△ABC ），请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都相切.解：A ． /B ．C ．D ． xAC D B （第13题图）AB C结论：21.（7分）某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图．根据图中提供的信息解答下列问题： （1）补全人数统计图；（2）若该校共有1500名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数；22.（7分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD 的高度．他们首先从A 处安置测倾器，测得塔顶C 的仰角21CFE ∠=°，然后往塔的方向前进50米到达B 处，此时测得仰角37CGE ∠=°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD 的高度．（参考数据：3sin 375°≈，3tan 374°≈，9sin 2125°≈，3tan 218°≈）四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分） 23. （本小题满分9分）CGEDB A F 第19题图50 40 30 20 10 040 25 15人数统计图 人数/人 阅读 其他 娱乐 运动 40%分布统计图如图，AC 是O ⊙的直径，P A ，PB 是O ⊙的切线，A ，B 为切点，AB =6，P A =5． 求（1）O ⊙的半径； （2）sin BAC 的值．24. （本小题满分10分） 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分） 25. （本小题满分11分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．证明：C （第23题图）A DB E FO C 第25题图26. （本小题满分13分）如图，已知二次函数24=-+的图象与坐标轴交于点A（-1，y ax x c0）和点B（0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，（第26题图）参考答案1.A2.C3.D4.C5.A6.B7.A8.D9.A 10.B 11.D 12.B 13.C 14.A 15. m(m+1)(m-1) 16.2＜x ≤4 17. 2a b -- 18. 120 19.(1,23)或（-1，-23） 20. 正确画出两条角平分线，确定圆心； ········ 3分确定半径； ········ 4分 正确画出圆并写出结论． ········ 6分21.解：（1）正确补全统计图； ························ 4分 （2）300人． ······························· 7分22.解：由题意知CD AD ⊥，EF AD ∥，∴90CEF ∠=°，设CE x =， 在Rt CEF △中，tan CE CFE EF ∠=，则8tan tan 213CE x EF x CFE ===∠°； 在Rt CEG △中，tan CECGE GE ∠=， 则4tan tan 373CE x GE x CGE ===∠°； ····· 4分∵EF FG EG =+， ∴845033x x =+． 37.5x =，∴37.5 1.539CD CE ED =+=+=（米）．答：古塔的高度约是39米．23．解：（1）连接POOB ，．设PO 交AB 于D ． PA PB ，是O ⊙的切线．∴90PAO PBO ∠=∠=°， PA PB =，APO BPO ∠=∠．∴3AD BD ==，PO AB ⊥． ········ （2分） ∴22534PD =-=． ··········· （3分）在Rt PAD △和Rt POA △中，tan AD AOAPD PD PA==∠． CGEDB AF 第19题图PAB C（第23题图）D∴·351544AD PA AO PD ⨯===，即O ⊙的半径为154．············ （5分） （2）在Rt AOD △中，94DO ===． ······ （7分）∴934sin 1554OD BAC AO ∠===． ····················· （9分）24. 解：设该商品降价x 元时，每星期可获得利润为y 元依题意得： y ＝ （60－40－x ）•(300＋20x)＝－20x 2＋100x ＋6000＝－20(x －25)2＋6125 （0≤x ＜20） 当x=25时，函数有最大值。