人教版七上数学之《整式的加减》单元复习与巩固(基础)知识讲解
数学人教版(2024)七年级上册 第四章 整式的加减 习题课件 章末复习
13. 下列计算正确的是( C )
A. 3(a＋ b )＝3 a ＋ b
B. 3 a － a ＝3
C. 1－(a－ b )＝1－ a ＋ b
D. 2 a ＋2 b ＝4 ab
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第四章
整式的加减章末复习
分层检测
B提升
14. 先化简，再求值：5 xy －2 x2 y －2(2 xy － x2 y )，其中 x ＝－1， y ＝2.
解：原式＝5 xy －2 x2 y －4 xy ＋2 x2 y
＝2 x2 y －2 x2 y ＋5 xy －4 xy
＝ xy ，
当 x ＝－1， y ＝2时，
原式＝－1×2＝－2.
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第四章
整式的加减章末复习
分层检测
15. 已知 A ＝3 x2－ x ＋1， B ＝－ x2－2 x －3.
将三面留出宽都是 x m的小路，余下的部分用篱笆围成花圃(阴影部分)种
植名贵花草，如图所示(图中长度单位：m).
(1)求所用篱笆的总长度；
解：由题意得(2 a －2 x )＋2(a－ x )
＝2 a －2 x ＋2 a －2 x ＝4 a －4 x (m)，
答：所用篱笆的总长度(4 a －4 x )m；
＝ x2＋4，
因为 x2＋4＞0，
所以 M － N ＞0，即 M ＞ N .
第四章 整式的加减 复习小结课件 (共15张PPT)2024-2025学年人教版数学七年级上册
复习旧知
2.什么是多项式？什么是多项式的项？什么是常数项？多项式的次数如何确定？ 如何命名一个多项式？
关键点：多项式的项要包括前面的符号.确定多项式的次数，要先确定所有项的 次数，然后把次数最高的项的次数作为多项式的次数；写出多项式的结果时，要 按某个字母的指数降幂或升幂排列来写.
多项式的命名：根据多项式的项数和次数来命名一个多项式. 如5ab-ab+1就是三次三项式.
解决问题
6.先化简，再求值： 互动探究：先化筒，再求值。
解∶化简得∶原式＝4xy+2 当x＝1，y=-1代入，得 4xy+2=4×1×(-1)+2=-2
2，其中
解决问题
7.某工厂第一车间有x人，第二车间的人数比第一车间人数的号少10人， 如果从第二车间调出6人到第一车间，那么： （1）两个车间共有多少人？ （2）调动后，第一车间比第二车间多多少人？
课堂小结
1.谈谈本节课的收获. 2.本节课主要学习了单项式，单项式的系数、次数，多项式， 多项式的项、常数项、次数，整式，合并同类项，去括号法则，整式的加减运算。
复习旧知
3.整式的概念 注意：分母含字母的不是整式.如∶ 4.什么是同类项？ 关键点：同类项与字母的乘法顺序无关，同类项必须同时具备两个条件（缺一不可）： 所含的字母相同；相同字母的指数也相同.如∶xy与yx
5.如何进行合并同数不变.
复习旧知
6.去括号的法则是什么？ （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号.
(2)括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号. 括号前面的符号，是去括号后括号内各项符号是否变号的依据. 括号前的乘数，可运用乘法分配律先将其绝对值与括号内的各项分别相乘， 然后再去括号.遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号. 7.整式的加减也是对整式化简的过程. 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号， 然后再合并同类项，求一个式子的值应先把式子化简，再求值.
人教版七年级上册数学：整式的加减复习教学课件
(2) -a-b与-(b-a) (4) –(a-b)与b-a
2. 若3x2 2x 3的值是9,
则9x2 6x 7的值是
(9)下列各式中哪些是单项式（系数、次数）, 哪些是多项式（项、次数）？
(1) 3abc (2) x 2 y
2
3
(3) 4 R3
3
(4)0
(5)3x2y - 3xy 2 y3 - x3
人教版七年级上册数学：整式的加减 复习教 学课件
人教版七年级上册数学：整式的加减 复习教 学课件
1、同类项
（1） 所含字母相同； （2）相同字母的指数也分别相同；
（满足这样条件）的项，叫同类项; （3）所有的常数项也是同类项。
注：“两同”“两无关”：与系数无关，与字母的顺序无关。
2、合并同类项法则：
(3)2x3 4x 1 x2 (x 3x2 2x3 ),其中x 3 3
已知数a,b在数轴上的位置如图所示
a
0b
化简下列式子:
(1) a a b b a
(2)2 a 2b a a b
补充两题:
1.指出下各式的关系(相等、相反数、不确定):
(1) a-b与b-a (3) –(a-b)与b-a
人教版七年级上册数学：整式的加减 复习教 学课件
1.观察下列算式:
12-02=1+0=1
22-12=2+1=3
32-22=3+2=5
42-32=4+3=7 ……
若用n表示自然数，请把你观察的规律用含n的式
子表示
.
2.第n个图案中有地砖
块.
……
第一个
第二个 第 10 题图
第三个
(1)小明在实践课中做一个长方形模型，一边为3a+2b, 另一边比它小a-b,则长方形的周长为多少？
初中数学人教七年级上册(2023年新编) 整式的加减 整式的加减(复习课)教案
第二章 整式的加减（ 复习课）【教学目标】1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。
2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。
【教学重点和难点】重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
【回顾复习】1．主要概念：(1)关于单项式，你都知道什么?(2)关于多项式，你又知道什么?引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。
(3)什么叫整式?在学生回答的基础上，进行归纳、总结，用投影演示：整式⎩⎨⎧升降幂排列）多项式（项同类项次数）单项式（定义系数次数 2．主要法则：①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述?②在学生回答的基础上，进行归纳总结：整式的加减 ⎩⎨⎧合并同类项。
去（添）括号。
【练习】P76复习题21、找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
3z y x ++，4xy ，a 1，22n m ，x 2+x+x 1，0，x x 212-，m ，―×105 2、指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，53xy 5，353z y x -。
3、指出多项式a 3―a 2b ―a b 2+b 3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？4、化简，并将结果按x 的降幂排列：(1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x)； (2)―［―(―x+21)］―(x ―1)； (3)―3(21x 2―2xy+y 2)+ 21(2x 2―xy ―2y 2)。
5、化简、求值：5a b ―2［3a b ―(4a b 2+21a b)］―5a b 2，其中a =21，b=―32。
6、一个多项式加上―2x 3+4x 2y+5y 3后，得x 3―x 2y+3y 3，求这个多项式，并求当x=―21，y=21时，这个多项式的值。
2024年人教版七年级数学上册第四章《整式的加减》知识整理
七年级数学上册第四章《整式的加减》知识整理一、单项式【知识点】1.数或字母的积叫单项式。
2.一个单项式由系数和次数构成。
3.所有字母的指数之和叫单项式次数，一个单项式一般叫几次单项式。
4.一个数或一个字母也是单项式。
5.对于一个非零的数，它的次数为0。
【基础练习】1.在下列式子中是单项式的有.①-6abc ②π③abc 22④0 ⑤2xy+3x ⑥a ⑦7x⑧x7⑨-5m2⑩xyz2. 式子−abc22的系数；次数.3.若单项式符合下列条件，系数是-1，次数是3次且含有字母a、b，写出该单项式为.4.下列说法正确的是（）A、单项式5πx的系数是5.B、单项式-22xy33次数是6次.C、单项式−abc2的系数是−12. D、单项式a没有系数.二、多项式【知识点】1.几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做项，不含字母的项叫常数项。
2.多项式中最高次项的次数是多项式的次数。
3.多项式的名称是几次几项式。
4.一个多项式一般按某个字母的降幂排列。
5.单项式和多项式统称为整式。
【基础练习】1. 多项式1+xy﹣xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．2，1 B．2，﹣1 C．3，﹣1 D．5，﹣12. 小明的存款是a元，小华的存款比小明存款的一半多2元，则小华存款为________元。
3.n个篮球队进行单循环比赛，总比赛场次是场.4.高度每增加1km，气温下降60C，如果地面气温为150C，那么高于地面m km的高空的气温是0C5.礼堂的第一排有a个座位，后面每排比前一排多1个座位，第5排有个座位，第n排有个座位；如果第一排有20个座位，则第19排有个座位。
三、同类项【知识点】1.定义：“两相同，两无关”具体的说，含有的字母相同，且相同字母的指数相同；与系数无关，与字母的排列顺序无关。
2.合并同类项。
系数加减做系数，字母及其指数照抄。
3.结果按某个字母的降幂排列。
【基础练习】1．下列各组式子中，是同类项的是（ ）A 、abc 和5bcB 、x 2和y 2C 、3a 和a 3D 、m 2n 3和n 3m 22.若-52x my 与n x y 是同类项，则m +n =________.3.计算4a+3a-5a= .4.下列合并同类项正确的是（ ）A 、4a-9a=5aB 、a+2a 2=3a 2C 、a 2−a 2=0D 、a 3−a 2=a5. 已知 95359245y x y x y x n n m =--，则m n -=_______．6. 若代数式N 与﹣a 3b 是同类项，则代数式N 可以是 ．（任写一个即可）7.若多项式8x 2−3x +5与多项式3x 3+2mx 2−5x +7相加后不含x 的二次项，则m 的值为 .8.一个三位数，它的百位、十位、个位上的数分别是a ，b ，c ，则这个三位数为 .四、化简求值【知识点】1.先化成最简形式，将值代入再求值。
人教版七上数学之《整式的加减》单元复习与巩固(基础)知识讲解
《整式的加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式． (1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π(7)5m n + (8)1+a%(9)1()2a b h + 【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy 的系数是3，次数是2；xπ的系数是1π，次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：3a -是一次二项式；2x y -是一次二项式；5m n +是一次二项式；1+a%是一次二项式； 1()2a b h +是二次二项式。
人教版(2024)数学七年级上册 第四章 整式的加减 整理与复习 课件(共22张PPT)
跟踪练习
1.下列式子去括号正确的是（ C ）
A. (m n) m n
B. 2(x y) 2x y
C. 3(a b) 3a 3b
D. 3(m n) 3m 3n
2.化简 5x (3x 2y)的结果是_2_x___2_y__.
知识点梳理
知识点6：整式的加法与减法
1.整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括 号就先去括号，然后再__合__并_同__类__项___.
7.当x=2,y=-1时，单项式
1 2
xy 2
的值等于
___-_1__.
综合提升
8.化简.
(1)4a2 3ab 2a2 6ab (2)5xy 3x 2(xy 3x) 解：(1)4a2 3ab 2a2 6ab (4a2 2a2 ) (3ab 6ab) 2a2 3ab
(2)5xy 3x 2(xy 3x) 5xy 3x 2xy 6x 3xy 3x
几个常数项也是同类项.
跟踪练习
1.与单项式 10a2b 是同类项的是（ D）
A.5ab
B. 4ab2
C.3a2b
D. 1 x2 y 2
2.已知 6x2 ym与 3xn y3为同类项，则m+n的值等 于__5___.
知识点梳理
知识点4：合并同类项
1.定义：把多项式中的_同__类__项__合并成一项，叫做合 并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数 的__和___，字母连同它的指数__不_变___.
跟踪练习
1.下列各式是单项式的是（ C ）
A.2a 3
B. 5
x
C. 6mn
D. x y 3
2.单项式 3a2b 的系数是（ A ）
人教版七年级数学上册第二章 整式的加减全章总复习课件(共36张PPT)
课堂练习
5.求多项式-x3+2x2-3x-1与多项式-2x2+3x-2的差.
分析：先把文字语言转化成数学符号语言，多项式看 成一个整体，要添上括号，再求差. 解:(-x3+2x2-3x-1)-(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1+2x2-3x+2 =-x3+4x2-6x-1
典型例题
课堂练习
1. 先化简，再求值：5x2y-[2x2y-(xy2-2x2y)-4]-2xy2, 其中x=-2,y=1. 解： 5x2y-[2x2y-(xy2-2x2y)-4]-2xy2
= 5x2y-(2x2y-xy2+2x2y-4)-2xy2 = 5x2y-4x2y+xy2+4-2xy2 = x2y-xy2+4 当x=-2,y=-1时，原式= (-2)2╳1-(-2)╳12+4=10
解：(1)第7个等式为 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=82 (2)根据规律，得第n个等式为 1+2+3+ ┅ +n+(n+1)+n+ ┅ +3+2+1=(n+1)2 (n为 正整数)
典型例题 ②.图形的规律. 例7 下图是用棋子摆成的“小屋”,按照这样的方式 摆下去,第6个这样的“小屋”需要 35 枚棋子. 分析：观察图形,发现:摆第1个 “小屋”要5枚棋子,后面的小 屋依次多6枚棋子,可得到第n 个图形中需要的棋子数为6n-1, 所以第6个这样的“小屋”需 要35枚棋子。
知识清单
整式的加减单元复习与巩固(基础)知识讲解及巩固练习
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π (7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h + 【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy 的系数是3，次数是2；x π的系数是1π，次数是1. 多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中： 3a -是一次二项式；2xy -是一次二项式；5m n +是一次二项式；1+a%是一次二项式； 1()2a b h +是二次二项式。
【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式，故2b a -不是整式；②π是常数而不是字母，故x π是整式，也是单项式；③(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减．如5m n +其实质为55m n +，1()2a b h +其实质为1122ah bh +． 举一反三：【变式1】(1)3xy -的次数与系数的和是________；(2)已知单项式26x y 的系数是等于单项式52m x y -的次数，则m ＝________；(3)若n ma b 是关于a 、b 的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n ＝________．【答案】 (1)3 (2)1 (3)-5【变式2】多项式432231y y y y -+-+是________次________项式，常数项是________，三次项是________．【答案】四，五， 1 ， 3y -【变式3】把多项式321325x x x --+按x 的降幂排列是________．【答案】322531x x x -+-+ 类型二、同类项及合并同类项2．（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ． 【答案】1．【解析】解：由同类项的定义可知a ﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a ﹣b ）2015=1．【总结升华】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．举一反三：【变式】若47a x y 与579b x y -是同类项，则a ＝________，b ＝________． 【答案】 5 ， 4 类型三、去（添）括号3． 计算 22232(12)[5(436)]x x x x x -----+【答案与解析】解法1： 22232(12)[5(436)]x x x x x -----+222324(5436)x x x x x =-+--+- 2234236x x x x =+---+224x x =++解法2：22232(12)[5(436)]x x x x x -----+2223245(436)x x x x x =-+-+-+ 22242436x x x x =-+-+-+224x x =++【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号．举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是( )．A ．5x －(x －2y ＋5z )＝5x －x ＋2y －5zB ．2a 2＋(－3a －b )－(3c －2d )＝2a 2－3a －b －3c ＋2dC ．3x 2－3(x ＋6)＝3x 2－3x －6D ．－(x －2y )－(－x 2＋y 2)＝－x ＋2y ＋x 2－y 2【答案】C【变式2】化简：-2a+(2a -1)的结果是( )．A ．-4a -1B ．4a -1C ．1D ．-1【答案】D类型四、整式的加减4. 求比多项式22523a a ab b --+少25a ab -的多项式．【答案与解析】解：依题意，列式为：222(523)(5)a a ab b a ab --+-- 2225235a a ab b a ab =--+-+222a ab b =--+【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减．举一反三： 【变式】计算：11(812)3(22)32a abc c b ---+-+ 【答案】原式11466632a abc c b =-++-+ 1106a b =-+类型五、化简求值5. （1）直接化简代入已知12x =，1y =-，求225(23)2(43)x y x x x y ---的值． （2）条件求值 (烟台)若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m =________．（3）整体代入已知x 2-2y ＝1，那么2x 2-4y+3＝________．【答案与解析】解：（1）5(2x 2y -3x )-2(4x -3x 2y )＝10x 2y -15x -8x+6x 2y＝16x 2y -23x当12x =，y ＝-1时，原式＝211233116(1)2342222⎛⎫⨯⨯--⨯=--=- ⎪⎝⎭． （2） 由题意知：523m xy +和3n x y 是同类项，所以m+5＝3，n ＝2，解得，m ＝-2，n ＝2，所以2(2)4n m =-=．（3）因为222432(2)3x y x y -+=-+， 而221x y -=所以22432135x y -+=⨯+=．【总结升华】整体代入求值的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系．举一反三：【变式1】（2015•娄底）已知a 2+2a=1，则代数式2a 2+4a ﹣1的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．﹣2【答案】B【变式2】已知25m n -+=，求25(2)6360m n n m -+--的值.【答案】225(2)63605(2)3(2)60m n n m m n n m -+--=-+-- 225m n n m -+=-=所以，原式=255356080⨯+⨯-=． 类型六、综合应用6. 已知多项式 是否存在m ，使此多项式与x 无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.【答案与解析】 解：原式要使原式与x 无关，则需该项的系数为0，即有260m -=，所以3m = 答：存在m 使此多项式与x 无关，此时m 的值为3.【巩固练习】一、选择题1．已知a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么|a+b|-2xy 的值为( )．A ．2B ．-2C ．-1D ．无法确定2．（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A ．﹣2xy 2B ． 3x 2C ． 2xy 3D ．2x 3()()22222mx -x +3x +1-5x -4y +3x 2222(215)(33)41(26)41m x x y m x y =--+-++=-++3．有下列式子：12x yz +，2b ，2323x x --，abc ，0，y x ，x ，a b ab+，对于这些式子下列结论正确的是( )．A ．有4个单项式，2个多项式B ．有5个单项式，3个多项式C ．有7个整式D ．有3个单项式，2个多项式4．对于式子421.210x y -⨯，下列说法正确的是( )．A ．不是单项式B ．是单项式，系数为-1.2×10，次数是7C ．是单项式，系数为-1.2×104，次数是3D ．是单项式，系数为-1.2，次数是35．下面计算正确的是（ ）．A ．32x －2x =3B ．32a ＋23a =55aC ．3＋x =3xD ．－0.25ab ＋41ba =0 6．2a -(5b -c+3d -e )＝2a □5b □c □3d □e ，方格内所填的符号依次是( )．A ．+，-，+，-B ．-，-，+，-C ．-，+，-，+D ．-，+，-，-7．某工厂现有工人a 人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为( )．A ．135%a +B ．(1+35%)aC ．135%a - D ．(1-35%)a 8．若2237y y ++的值为8，则2469y y +-的值是( )．A ．2B ．-17C ．-7D ．7二、填空题9．比x 的15％大2的数是________．10．（2015•岳阳）单项式﹣x 2y 3的次数是 ．11．22372x y x -++是________次________项式，最高次项的系数是________． 12．化简：2a -(2a -1)＝________．13．如果24a ab +=，21ab b +=-，那么22a b -=________．14．一个多项式减去3x 等于2535x x --，则这个多项式为________．15．若单项式22m n x y +-与单项式323m y x 的和是单项式，那么3m n -= ．16．如图所示，外圆半径是R 厘米，内圆半径是r 厘米，四个小圆的半径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．三、解答题17．（2014秋•镇江校级期末）合并同类项①3a ﹣2b ﹣5a+2b②（2m+3n ﹣5）﹣（2m ﹣n ﹣5） ③2（x 2y+3xy 2）﹣3（2xy 2﹣4x 2y ）18.已知：2263A x x =+-，213B x x =--，2451C x x =--，当32x =-时，求代数式32A B C -+的值.19. 计算下式的值：其中114x ,y ,==-甲同学把14x =错抄成14x =-，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B【解析】根据已知条件，a 与b 互为相反数，即a+b ＝0，x 与y 互为倒数，即xy ＝1，所以|a+b |-2xy ＝0-2×1＝-2，故选B ．2.【答案】D ．【解析】此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A 、﹣2xy 2系数是﹣2，错误；B 、3x 2系数是3，错误；C 、2xy 3次数是4，错误；D 、2x 3符合系数是2，次数是3，正确；故选D ．3. 【答案】A【解析】单项式有2b ，abc ，0，x ；多项式有12x yz +，2323x x --，其中y x ，a b ab +不是整式．4．【答案】 C【解析】此单项式的系数是以科学记数法形式出现的数，所以系数为-1.2×104，次数应为x 与y 的指数之和，不包括10的指数4，故次数为3．不要犯“见指数就相加”的错误．所以正确答案为C ．5. 【答案】D6．【答案】 C【解析】因为括号前是“－”号，所以去括号时，括号里各项都变号，故选C ．7. 【答案】C【解析】把减少前的工人数看作整体“1”，已知一个数的(1-35%)是a ，求这个数，则是135%a -，注意列式时不能用“÷”号，要写成分数形式． 8．【答案】C)4()2()242(33432242234y y x x y y x x y x y x x -+-++----【解析】22378y y ++=，2231y y +=，22462(23)212y y y y +=+=⨯=，故24697y y +-=-．二、填空题9．【答案】15%x+210.【答案】5.11．【答案】三， 三 ， 12- 【解析】多项式的次数取决于次数最高项的次数，确定系数时不要忽视前面的“-”号．12．【答案】1【解析】先根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可，2a -(2a -1)＝2a -2a+1＝1．13．【答案】5【解析】用前式减去后式可得225a b -=．14．【答案】255x -【解析】要求的多项式实际上是2(535)3x x x --+，化简可得出结果．15．【答案】 1【解析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，可得1m =，2n =．16．【答案】22(16)R r πππ--【解析】阴影部分的面积＝大圆面积-最中间的圆的面积-4个小圆的面积．三、解答题17.【解析】解：（1）原式=（3a ﹣5a ）+（﹣2b+2b ）=﹣2a ；（2）原式=2m+3n ﹣5﹣2m+n+5=（2m ﹣2m ）+（3n+n ）+（﹣5+5）=4n ；（3）原式=2x 2y+6xy 2﹣6xy 2+12x 2y=（2x 2y+12x 2y ）+（6xy 2﹣6xy 2）=14x 2y ．18．【解析】解：∵222263,31,45 1.A x x B x x C x x ⎧=+-⎪=--+⎨⎪=--⎩ ∴ 222263,3393,2810 2.A x x B x x C x x ⎧=+-⎪⎪-=+-⎨⎪=--⎪⎩∴2321358A B C x x -+=+- 当32x =-时， 32A B C -+33915117303213()5()81388132242444=⨯-+⨯--=⨯--=--=. 19. 【解析】解： ∵化简结果与x 无关 ∴将x 抄错不影响最终结果．43224223433432242234333(242)(2)(4)242242yx x y x y x x y y x x y y x x y x y x x y y x x y y ----++-+-----+-- ＝＋－ ＝ 。
人教版七年级数学《整式的加减》单元复习-教案
人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》单元复习教案教学内容：《整式的加减》单元复习。
教材分析：本章的主要内容是整式的加减运算，这个内容是紧密结合实际问题展开的；单项式、多项式、整式的概念以及合并同类项、去括号是进行整式加减运算动的基础。
通过本章的学习，一方面应使学生熟悉上述概念，掌握合并同类项法则和去括号时符号的变化规律，能够熟练进行整式的加减运算；另一方面，在学习这些概念和法则的过程中，应使学生在分析和列式表示实际问题中的数量关系方面得到一定的训练，为下一章学习做好准备。
教学目标：一、知识技能:1.进一步理解整式、单项式、多项式、同类项的概念；2.能熟练指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数，能把一个多项式写成按某个字母的降幂或升幂排列；3.掌握合并同类项法则；4.能灵活应用去括号法则，进行整式加减运算.二、数学思考:1.通过回忆和交流,经历对已有知识的归纳；对本章内容的认识更全面、更系统化。
2.通过应用与实践,提高分析问题、解决问题的能力;培养学生主动分析问题的习惯。
3.进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
三、解决问题：引导学生用数学的眼光看问题、分析问题，培养他们用已知解决未知的能力，进一步发展他们应用数学的意识。
四、情感态度：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论与交流，从中获益；体会数学来源于生活又作用于生活，从而获得成功的喜悦。
教学重点和难点：重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
难点：整式的加减运算的应用及探索规律列式。
教学方法：分层次教学，情境激趣、讲授、练习相结合。
教学媒体：多媒体辅助教学、学案 教学过程：一、复习引入：引例 1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，扑通1声跳下水；2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛8 条腿，扑通2声跳下水；3 只青蛙3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，扑通3 声跳下水； ······ ······n 只青蛙 张嘴， 只眼睛， 条腿，扑通______声跳下水。
人教版数学七年级上册《整式的加减》全章复习与巩固(基础)知识讲解
《整式的加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π(7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h +举一反三：【变式1】(1)3xy -的次数与系数的和是________；(2)已知单项式26x y 的系数是等于单项式52m x y -的次数，则m ＝________；(3)若nma b 是关于a 、b 的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n ＝________．【变式2】多项式432231y y y y -+-+是________次________项式，常数项是________，三次项是________．【变式3】把多项式321325x x x --+按x 的降幂排列是________．类型二、同类项及合并同类项2．（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．举一反三：【变式】若47a x y 与579b x y -是同类项，则a ＝________，b ＝________．类型三、去（添）括号3． 计算 22232(12)[5(436)]x x x x x -----+举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是( )．A ．5x －(x －2y ＋5z )＝5x －x ＋2y －5zB ．2a 2＋(－3a －b )－(3c －2d )＝2a 2－3a －b －3c ＋2dC ．3x 2－3(x ＋6)＝3x 2－3x －6D ．－(x －2y )－(－x 2＋y 2)＝－x ＋2y ＋x 2－y 2【变式2】化简：-2a+(2a -1)的结果是( )．A ．-4a -1B ．4a -1C ．1D ．-1类型四、整式的加减4. 求比多项式22523a a ab b --+少25a ab -的多项式．举一反三：【变式】计算：11(812)3(22)32a a b c c b ---+-+类型五、化简求值5. （1）直接化简代入已知12x =，1y =-，求225(23)2(43)x y x x x y ---的值．（2）条件求值(烟台)若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m =________．（3）整体代入已知x 2-2y ＝1，那么2x 2-4y+3＝________．举一反三：【变式1】（2015•娄底）已知a 2+2a=1，则代数式2a 2+4a ﹣1的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．﹣2【变式2】已知25m n -+=，求25(2)6360m n n m -+--的值.类型六、综合应用6. 已知多项式 是否存在m ，使此多项式与x 无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.【巩固练习】一、选择题1．已知a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么|a+b|-2xy 的值为( )．A ．2B ．-2C ．-1D ．无法确定2．（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A ．﹣2xy 2B ． 3x 2C ． 2xy 3D ． 2x 33．有下列式子：12x yz +，2b ，2323x x --，abc ，0，y x ，x ，a b ab+，对于这些式子下列结论正确的是( )．A ．有4个单项式，2个多项式B ．有5个单项式，3个多项式C ．有7个整式D ．有3个单项式，2个多项式4．对于式子421.210x y -⨯，下列说法正确的是( )．A ．不是单项式B ．是单项式，系数为-1.2×10，次数是7C ．是单项式，系数为-1.2×104，次数是3D ．是单项式，系数为-1.2，次数是35．下面计算正确的是（ ）．A ．32x －2x =3B ．32a ＋23a =55aC ．3＋x =3xD ．－0.25ab ＋41ba =0()()22222mx -x +3x +1-5x -4y +3x6．2a -(5b -c+3d -e )＝2a □5b □c □3d □e ，方格内所填的符号依次是( )．A ．+，-，+，-B ．-，-，+，-C ．-，+，-，+D ．-，+，-，-7．某工厂现有工人a 人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为( )．A ．135%a +B ．(1+35%)aC ．135%a - D ．(1-35%)a 8．若2237y y ++的值为8，则2469y y +-的值是( )．A ．2B ．-17C ．-7D ．7二、填空题9．比x 的15％大2的数是________．10．（2015•岳阳）单项式﹣x 2y 3的次数是 ．11．22372x y x -++是________次________项式，最高次项的系数是________． 12．化简：2a -(2a -1)＝________．13．如果24a ab +=，21ab b +=-，那么22a b -=________．14．一个多项式减去3x 等于2535x x --，则这个多项式为________．15．若单项式22m n x y +-与单项式323m y x 的和是单项式，那么3m n -= ．16．如图所示，外圆半径是R 厘米，内圆半径是r 厘米，四个小圆的半径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．三、解答题17．（2014秋•镇江校级期末）合并同类项①3a ﹣2b ﹣5a+2b ②（2m+3n ﹣5）﹣（2m ﹣n ﹣5）③2（x 2y+3xy 2）﹣3（2xy 2﹣4x 2y ）18.已知：2263A x x =+-，213B x x =--，2451C x x =--，当32x =-时，求代数式32A B C -+的值.。
人教版七年级上整式的加减基础知识详解
整式的加减目录一、整式的概念二、整式的加减(一)——合并同类项三、整式的加减(二)——去括号与添括号四、《整式的加减》全章复习与巩固一、整式的概念基础知识讲解【学习目标】1．掌握单项式系数及次数的概念；2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．【要点梳理】要点一、单项式1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。
但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．22xy 13mn 2st 12st 5m要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．要点二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．要点三、 整式单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． 2114x y 254x y 2627x x --（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【典型例题】类型一、整式概念辨析1．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？，，，10，，，，，， 【答案与解析】单项式有：，10，，； 多项式有：，，，； 整式有：，，，10，，，，． 【总结升华】不是整式，因为分母中含有字母； 也不是多项式，因为不是单项式．举一反三：【变式】下列代数式：，其中是单项式的是_______________，是多项式的是_______________.【答案】①②③，④⑥类型二、单项式2．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．，，，，，a-3，，， 22x y +x -3a b +61xy +1x 217m n 225x x --22x x +7a x -217m n 7a 22x y +3a b +61xy +225x x --22x y +x -3a b +61xy +217m n 225x x --7a 22x x +212a a ++1a 322332111;;;;2;-232a x y ab x x y x y y x+--++π①②③④⑤⑥234a b -a -442x a mn 223a y π5-382-310tm ⨯2x y【答案与解析】，，，，，，是单项式，其中 的系数是，次数是3；的系数是-1，次数是1；的系数是，次数是4；的系数是，次数是4；为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0；的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3；只含有字母因数，系数是l ，次数为字母指数之和为3．【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如中，的指数4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）是常数，不能看作字母．举一反三：【变式1】单项式3x 2y 3的系数是 ．【答案】3．【变式2】下列结论正确的是( )．A ．没有加减运算的代数式叫做单项式．B ．单项式的系数是3，次数是2．C ．单项式m 既没有系数，也没有次数．D ．单项式的系数是-1，次数是4．【答案】D类型三、多项式234a b -a -442x 223a y π5-382-310tm ⨯2x y 234a b -34-a -442x 42223a y π3π53-82-310tm ⨯2x y 442x 42π237xy 2xy z -3.多项式3x 2+πxy 2+9中，次数最高的项的系数是 ．【思路点拨】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，找出次数最高的项的次数即可．【答案】π．【解析】解：多项式3x 2+πxy 2+9中，最高次项是πxy 2，其系数是π．故答案为：π．【总结升华】此题考查的是多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．4. 已知多项式． (1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m 的值．【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项的系数是-6，次数是3；第二项的系数是-7，次数是3m+1；第三项的系数是，次数是4；第四项系数是-l ，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0．(2)由多项式是七次五项式，可得的次数是7，即3m-1+2＝7，解得m ＝2．【总结升华】对于单项式的次数为3m+1的认识会不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识．举一反三：【变式】多项式是关于的二次三项式，求a 与b 的差的相反数． 【答案】32312246753m x xy x y y x y ---+--26xy -3127m x y --343x y 432x y -3127m x y --3127m x y --()34ba x x xb --+-x类型四、整式的应用5. 用整式填空：(1)某商场将一种商品A 按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A 的标价为a 元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．(2)甲商品的进价为1400元，若标价为a 元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b 元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：________ 乙：________．【答案】(1)；(2)甲商品的利润率为×100%， 乙商品的利润率为：×100%． 【解析】本例属于实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，打几折就是标价的十分之几．【总结升华】解答本例需弄清以下两个数量关系：(1)利润＝售价－进价; (2)利润率＝． 举一反三：【变式】对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）A. a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，小明比他爸爸小（a ﹣b ）岁B. a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，则小明出生时，他爸爸为（a ﹣b ）岁C. ab ：长方形的长为acm ，宽为bcm ，长方形的面积为abcm 2D. ab ：三角形的一边长为acm ，这边上的高为bcm ，此三角形的面积为abcm2【答案】D. ()()4042242 2.a ab b a b -==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩∴--=--=-解：由题意得90%10%1a +90%14001400a -80%400400b --售价进价进价6.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A. 21B. 24C.27D. 30【答案】 B【解析】观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选B．【总结升华】找规律问题一般应经历四个阶级“特例引路”、“对比分析”、“总结规律”、“反思检验”等．二、整式的加减(一)——合并同类项基础知识讲解【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【典型例题1】类型一、同类项的概念1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）233x y 与32y x -； （2）22x yz 与22xyz ； （3）5x 与xy ； （4）5-与8【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断：解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为22x yz 与22xyz 所含字母,x z 的指数不相等；（3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．举一反三：【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ．①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a)5与(-3)5 ⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥【答案】C2．若﹣2a m b 4与3a 2b n+2是同类项，则m+n= ．【思路点拨】直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，即可求出答案．【答案】4.【解析】解：∵﹣2a m b 4与3a 2b n+2是同类项，∴， 解得：则m+n=4． 故答案为：4．【总结升华】考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同.举一反三：【变式】已知 和 是同类项，试求的值． 【答案】()()21,23 223m n m n -=+=∴-+=解：由题意知,且类型二、合并同类项3．合并下列各式中的同类项：(1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x-6xy(2)3x 2y-4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5【答案与解析】解： (1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x 2+(-8+4)y 2+(-5+5)x-6xy ＝-7x 2-4y 2-6xy (2)3x 2y-4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5＝(3+5)x 2y+(-4+2)xy 2+(-3+5)＝8x 2y-2xy 2+2【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．举一反三：【变式】下列运算中，正确的是（ ）A. 3a+2b=5abB. 2a 3+3a 2=5a5 C. 3a 2b ﹣3ba 2=0 D. 5a 2﹣4a 2=1【答案】C解：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；2a 3+和3a 2不是同类项，不能合并，B 错误；3a 2b ﹣3ba 2=0，C 正确；5a 2﹣4a 2=a 2，D 错误，故选：C ． 4．已知35414527m n a b pa b a b ++-=-，求m+n-p 的值．【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式．而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着352m a b +与41n pa b +是同类项．因此，可以利用同类项的定义解题．【答案与解析】解：依题意，得3+m ＝4，n+1＝5，2-p ＝-7解这三个方程得：m ＝1，n ＝4，p ＝9，∴ m+n-p ＝1+4-9＝-4．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三： 【变式】若223m a b 与40.5n a b -的和是单项式，则m = ，n = ． 【答案】4，2 ．类型三、化简求值5. 当2,1p q ==时，分别求出下列各式的值．（1）221()2()()3()3p q p q q p p q -+-----； （2）2283569p q q p -+-- 【答案与解析】（1）把()p q -当作一个整体，先化简再求值：解：22221()2()()3()31(1)()(23)()32()()3p q p q q p p q p q p q p q p q -+-----=--+--=---- 又 211p q -=-=所以，原式=22222()()111333p q p q ----=-⨯-=- （2）先合并同类项，再代入求值．解：2283569p q q p -+-- 2(86)(35)9p q =-+-+-2229p q =+-当p ＝2，q ＝1时，原式=22229222191p q +-=⨯+⨯-=．【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三：【变式】先化简，再求值：(1)2323381231x x x x x -+--+，其中2x =；(2)222242923x xy y x xy y ++--+，其中2x =，1y =．【答案】解: (1)原式322981x x x =---+， 当2x =时，原式＝32229282167-⨯-⨯-⨯+=-．(2)原式22210x xy y =-+，当2x =，1y =时，原式＝22222110116⨯-⨯+⨯=． 类型四、“无关”与“不含”型问题6.李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y-4x 3+2x 3y-2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理．【答案与解析】解：333336242215x x y x x y x --+-+＝(6-4-2)x 3+(-2+2)x 3y+15＝15通过合并可知，合并后的结果为常数，与x 、y 的值无关，所以小明说得有道理．【总结升华】本题在化简时主要用的是合并同类项的方法，在合并同类项时，要明白：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项不是同类项的一定不能合并．【典型例题2】类型一、同类项的概念 1.判别下列各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)与；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2． 【答案与解析】 (1)-4a 2b 3与5b 3a 2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a 2c 与8ca 2是同类项．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项. 2．如果单项式5mx a y 与﹣5nx2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项．求 （1）（7a ﹣22）2013的值； （2）若5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，求（5m ﹣5n ）2014的值．2213x y z -2213xy z -【思路点拨】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a 的方程，解方程，可得答案；（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m 、n 的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案．【答案与解析】解：（1）由单项式5mx a y 与﹣5nx2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项，得a=2a ﹣3，解得a=3；∴（7a ﹣22）2013=（7×3﹣22）2013=（﹣1）2013=﹣1； （2）由5mx a y ﹣5nx2a ﹣3y=0，且xy ≠0，得 5m ﹣5n=0，解得m=n ；∴（5m ﹣5n ）2014=02014=0．【总结升华】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零．举一反三：【变式】如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．类型二、合并同类项 3．合并同类项：；； ;()221324325x x x x -++--()2222265256a b ab b a -++-()2223542625yx xy xy x y xy -+-+++（注：将“”或“”看作整体） 【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）．【答案与解析】（1）（2）（3）原式= （4） 【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.举一反三：【变式1】化简：（1） （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式 （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)2+3(a-2b).()()()()()2323431215141x x x x -----+-1x -1x -()()()22232234511x x x x x x =-+-++-=+-=+-原式()()2222665522a a b b ab ab -+-++=原式=()()222562245x y x y xy xy xy -++-+++2245x y xy =++()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=---+----=----⎣⎦⎣⎦原式32313125433xy x y xy x ---+3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =-+--=-+--3221.1512xy x y =---4.若﹣2a m b 4与5a 2b n+7的和是单项式，则m+n= ． 【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项．【答案】-1【解析】解：由﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，得， 解得．m+n=﹣1，故答案为：﹣1．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三：【变式】若与可以合并，则 ， .【答案】类型三、化简求值 5. 化简求值：（1）当时，求多项式的值． （2）若， 求多项式的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值： 35x a b 30.2ya b -x =y =3,3±±1,2a b ==-3232399111552424ab a b ab a b ab a b --+---243(32)0a b b +++=222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+原式= =将代入，得： （2）把当作一个整体，先化简再求值：原式=由可得：两式相加可得：，所以有代入可得：原式=【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三：【变式】.【答案】类型四、综合应用 6. 若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】32391911()(5)52244a b ab a b -++----32345a b a b ---1,2a b ==-3233234541(2)1(2)519a b a b ---=-⨯⨯--⨯--=-(23)a b +22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++--+=+-+243(32)0a b b +++=430,320a b b +=+=462a b +=-231a b +=-210(1)10(1)20⨯--⨯-=3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b xy xy b a b b a b +----+()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +--∴+=-=∴=-=--+=-+-+=-∴=-==-⨯-⨯=解：与是同类项，当时，原式法一：由已知ax 3+(b-1)x 2+8x-2≡2x 3-7x 2-2(c+1)x+(3d+7) ∴ 解得：∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x 3+(b+6)x 2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而得解得：【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0．举一反三：【变式1】若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值.【答案】 -2x 2+mx+nx 2+5x-1=nx 2-2x 2+mx+5x-1=(n-2)x 2+(m+5)x-1∵ 此多项式的值与x 的值无关，∴ 解得:2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪-=-⎪⎨=-+⎪⎪-=+⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩20,50.n m -=⎧⎨+=⎩25n m =⎧⎨=-⎩20,60,2(1)80,(39)0.a b c d -=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪-+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2.【变式2】若关于的多项式：，化简后是四次三项式，求m+n 的值． 【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为的次数是，的次数为，的次数为，的次数为，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然是同类项，且合并后为0，所以有 ，．三、整式的加减(二)——去括号与添括号基础知识讲解【学习目标】 1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． ,x y 2223332m m m m xy mx y nx y x y m n ----++-++22m x y -m 2m mx y -1m -33m nx y -m 32m x y --2m -2233m m xy nx y --与5,10m n =+=5(1)4m n +=+-=要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：，要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题1】类型一、去括号1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．()a b c a b c +-+-添括号去括号()a b c a b c -+--添括号去括号【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c ；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y ．【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号． 举一反三【变式1】去掉下列各式中的括号：(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.【变式2】化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（ ）A ． ﹣16x ﹣0.5B ． ﹣16x+0.5C ． 16x ﹣8D ． ﹣16x+8【答案】D类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). ；(2). ．【答案】（1），，，.（2），，，.【解析】(1)2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--2345x y z t --+-2345x y z t +-+345y z t -+-45z t -345y z t -+-345y z t -+45z t -+23x y -+2345x y z t +-+(2345)x y z t =---+-(2345)x y z t =++-+；(2)．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号． 举一反三【变式】．【答案】；；；.类型三、整式的加减3．设A ，B ，C 均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A +B”，得到结果是C ，其中A=x 2+x ﹣1，C=x 2+2x ，那么A ﹣B=（ ）A ．x 2﹣2xB ．x 2+2xC ．﹣2D ．﹣2x【思路点拨】根据题意得到B=C ﹣A ，代入A ﹣B 中，去括号合并即可得到结果．【答案】C ．【解析】解：根据题意得：A ﹣B=A ﹣（C ﹣A ）=A ﹣C+A=2A ﹣C=2（x 2+x ﹣1）﹣（x 2+2x ）=x 2+2x ﹣2﹣x 2﹣2x=﹣2，故选C.【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．类型四、化简求值2(345)x y z t =--+-23(45)x y z t =+--2345x y z t -+-2(345)x y z t =+-+-2(345)x y z t =--+23(45)x y z t =---+45(23)z t x y =---+()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--b c d -+2x y z --+a b -2b b +4. 先化简，再求各式的值： 【答案与解析】原式=, 当时，原式=. 【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？举一反三【变式1】先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中x ＝-2．【答案】 (-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．【变式2】先化简，再求值：，其中化为相反数. 【答案】因为互为相反数，所以所以5. 已知，，求整式的值．【答案与解析】由，很难求出，的值，可以先把整式化简，然后把，分别作为一个整体代入求出整式的值．原式22131222,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中2221312232233x x y x y x y -+-+=-+22,3x y =-=22443(2)()66399-⨯-+=+=3(2)[3()]2y x x x y x +----,x y 3(2)[3()]236322()y x x x y x y x x x y x x y +----=+-+--=+,x y 0x y +=3(2)[3()]22()200y x x x y x x y +----=+=⨯=2xy =-3x y +=(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-2xy =-3x y +=x y xy x y +310(5223)xy y x xy y x =++--+．把，代入得，原式．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．举一反三【变式】已知代数式的值为8，求的值． 【答案】∵ ，∴ ． 当时，原式＝． 6. 如果关于x 的多项式的值与x 无关．你知道a 应该取什么值吗？试试看．【答案与解析】所谓多项式的值与字母x 无关，就是合并同类项，结果不含有“x ”的项，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0即可．注意这里的a 是一个确定的数．(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)＝8x 2+6ax+14-8x 2-6x-5＝6ax-6x+9＝(6a-6)x+93105223xy y x xy y x =++--+5310232x x y y xy xy =++-+-88x y xy =++8()x y xy =++2xy =-3x y +=83(2)24222=⨯+-=-=2326y y -+2312y y -+23268y y -+=2322y y -=2322y y -=211(32)121222y y -+=⨯+=22(8614)(865)x ax x x ++-++由于多项式(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)的值与x 无关，可知x 的系数6a-6＝0． 解得a ＝1．【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x ”的项．【典型例题2】类型一、去括号 1．化简m ﹣n ﹣（m+n ）的结果是（ ）A ． 0B ． 2mC ． ﹣2nD ． 2m ﹣2n【答案】C【解析】解：原式=m ﹣n ﹣m ﹣n=﹣2n ．故选C ．【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．类型二、添括号 2．按要求把多项式添上括号：(1)把含a 、b 的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a 、b 的项放到前面带有“-”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里．【答案与解析】解：(1)；(2)．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号． 举一反三：321a b c -+-321(32)(1)a b c a b c -+-=---+321(3)(21)a b c a c b -+-=+-+【变式】添括号：（1）．（2）．【答案】(1)； (2) ．类型三、整式的加减3． ．【答案与解析】解：在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误．答：所求多项式为．【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．举一反三：【变式】化简：(1)15+3(1-x)-(1-x+x 2)+(1-x+x 2-x 3).(2)3x 2y-[2x 2z-(2xyz-x 2z+4x 2y)]. (3)-3[(a 2+1)-(2a 2+a)+(a-5)]. (4)ab-{4a 2b-[3a 2b-(2ab-a 2b)+3ab]}.22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+x y +,b c d b c d -+-+3243245348x x x x x x -+--+-一个多项式加上得，求这个多项式43232(348)(45)x x x x x x --+---+4323243348453813.x x x x x x x x x =--+--+-=-+-433813x x x -+-1613【答案】解： (1) 15+3(1-x)-(1-x+x 2)+(1-x+x 2-x 3)＝15+3(1-x)-(1-x+x 2)+(1-x+x 2)-x 3＝18-3x-x 3.. ……整体合并，巧去括号(2) 3x 2y-[2x 2z-(2xyz-x 2z+4x 2y)]＝3x 2y-2x 2z+(2xy-x 2z+4x 2y) ……由外向里，巧去括号＝3x 2y-2x 2z+2xyz-x 2z+4x 2y＝7x 2y-3x 2z+2xyz. (3) . (4)ab-{4a 2b-[3a 2b-(2ab-a 2b)+3ab]}＝ab-4a 2b+3a 2b-2ab+a 2b+3ab ……一举多得，括号全脱＝2ab. 类型四、化简求值4.先化简，再求值：3x 2y ﹣[2x 2﹣（xy 2﹣3x 2y ）﹣4xy 2]，其中|x|=2，y=，且xy ＜0． 【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x 的值，代入原式计算即可得到结果．【答案与解析】22113[(1)(2)(5)]63a a a a -+-++-2213(1)(2)(5)2a a a a =-+++--2213352a a a a =--++-+21222a a =--+解：原式=3x2y﹣2x2+xy2﹣3x2y+4xy2=5xy2﹣2x2，∵|x|=2，y=，且xy＜0，∴x=﹣2，y=，则原式=﹣﹣8=﹣．【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当x=…时，原式=….举一反三：【变式】先化简，再求值：﹣2x2﹣[3y2﹣2（x2﹣y2）+6]，其中x=﹣1，y=﹣．【答案】解：原式=﹣2x2﹣y2+x2﹣y2﹣3=﹣x2﹣y2﹣3，当x=﹣1，y=﹣时，原式=﹣1﹣﹣3=﹣4．5. 已知3a2-4b2＝5，2a2+3b2＝10．求：(1)-15a2+3b2的值；(2)2a2-14b2的值．【答案与解析】显然，由条件不能求出a、b的值．此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形．解：(1)-15a2+3b2＝-3(5a2-b2)＝-3[(3a2+2a2)+(-4b2+3b2)]＝-3[(3a2-4b2)+(2a2+3b2)]＝-3×(5+10)＝-45；(2)2a2-14b2＝2(a2-7b2)＝2[(3a2-2a2)+(-4b2-3b2)]＝2×[(3a2-4b2)-(2a2+3b2)]＝2×(5-10)＝-10．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．举一反三：【变式】当时，多项式的值是0，则多项式． 【答案】∵ ， ∴ ，即． ∴． 6. 已知多项式与的差的值与字母无关，求代数式：的值．【答案与解析】解：. 由于多项式与的差的值与字母无关，可知： ，，即有.又, 将代入可得：.【总结升华】本例解题的关键是多项式的值与字母x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x ”的项，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0即可．类型五、整式加减运算的应用2m π=31am bm ++3145_____2a b ππ++=3(2)210a b ππ++=338212(4)10a b a b ππππ++=++=3142a b ππ+=-31114555222a b ππ++=-+=2x ax y b +-+2363bx x y -+-x 22223(2)(4)a ab b a ab b ---++222(363)(1)(3)7(3)x ax y b bx x y b x a x y b +-+--+-=-++-++2x ax y b +-+2363bx x y -+-x 10b -=30a +=1,3b a ==-2222223(2)(4)74a ab b a ab b a ab b ---++=---1,3b a ==-22(3)7(3)1418---⨯-⨯-⨯=7.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) ．A．60n厘米 B．50n厘米 C．(50n+10)厘米 D．(60n-10)厘米【答案】C.【解析】观察上图，可知n块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处，则n块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10(n-1)＝（50n+10）厘米．【总结升华】求解本题时一定要注意每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米这一已知条件，一不小心就可能弄错．举一反三：【变式】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a2(a＞0)．那么阴影部分的面积为________．【答案】3a-a2提示：由图形可知阴影部分面积＝长方形面积，而长方形的长为3+a，宽为3，从而使问题获解．四、《整式的加减》全章复习与巩固【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；29a--2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．。
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（ （ （《整式的加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整 式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想． 【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项 式．要点诠释： 1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 要点诠释： 1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是 n 次，有 m 个单项式，我们就把这个多项式称为 n 次 m 项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个 字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把 这个多项式按这个字母升幂排列． 要点诠释： 1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都 是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不2a-3是一次二项式；x变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)a-3(2)5(3)2x x m+n-b(4)-y(5)3xy(6)(7)(8)1+a% aπ5(9)12(a+b)h【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy的系数是3，次数是2；xπ的系数是1π，次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：m+n-y是一次二项式；是一次二项式；1+a%是一次二项式；251(a+b)h是二次二项式。
2【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式，故2a-b不是整式；②π是常数而不是字母，故xπ是整式，也是单项式；③(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减．如m+n m n111其实质为+，(a+b)h其实质为ah+bh．555222举一反三：【变式1】(1)-x y3的次数与系数的和是________；(2)已知单项式6x2y的系数是等于单项式-2x m y5的次数，则m＝________；(3)若ma n b是关于a、b的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n＝________．【答案】(1)3(2)1(3)-5【变式2】多项式2y4-y3+3y2-y+1是________次________项式，常数项是________，三次项是________．【答案】四，五，1，-y3【变式3】把多项式1-3x-2x3+5x2按x的降幂排列是________．【答案】-2x3+5x2-3x+1类型二、同类项及合并同类项2．（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=．【答案】1．【解析】解：由同类项的定义可知a﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a﹣b）2015=1．【总结升华】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．举一反三：【变式】若7x a y4与-79x5y b是同类项，则a＝________，b＝________．【答案】5，4类型三、去（添）括号3．计算3x2-2(1-2x)-[5x2-(4x2-3x+6)]【答案与解析】解法1：3x2-2(1-2x)-[5x2-(4x2-3x+6)]=3x2-2+4x-(5x2-4x2+3x-6)=3x2+4x-2-x2-3x+6=2x2+x+4解法2：3x2-2(1-2x)-[5x2-(4x2-3x+6)]=3x2-2+4x-5x2+(4x2-3x+6)=-2x2+4x-2+4x2-3x+6=2x2+x+4【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号．举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是()．A．5x－(x－2y＋5z)＝5x－x＋2y－5zB．2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2dC ．3x 2－3(x ＋6)＝3x 2－3x －6D ．－(x －2y )－(－x 2＋y 2)＝－x ＋2y ＋x 2－y 2 【答案】C【变式 2】化简：-2a+(2a-1)的结果是( )．A ．-4a-1B ．4a-1C ．1D ．-1【答案】D类型四、整式的加减4.（2016•邢台二模）设 A ，B ，C 均为多项式，小方同学在计算“A ﹣B ”时，误将符号抄错而计算成了“A+B ”，得到结果是 C ，其中 A= x 2+x ﹣1，C=x 2+2x ，那么 A ﹣B=（）A ．x 2﹣2xB ．x 2+2xC ．﹣2D ．﹣2x【思路点拨】根据题意得到 B=C ﹣A ，代入 A ﹣B 中，去括号合并即可得到结果． 【答案】C ． 【解析】解：根据题意得：A ﹣B=A ﹣（C ﹣A ）=A ﹣C+A=2A ﹣C=2（ x 2+x ﹣1）﹣（x 2+2x ）=x 2+2x ﹣2﹣x 2﹣2x=﹣2， 故选 C.【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．举一反三：1 1【变式】计算： a - 3 2(a - 8b - 12c ) + 3(-2c + 2b )1 1【答案】原式 = a - a + 4b + 6c - 6c + 6b3 2 1= - a + 10b6类型五、化简求值5. （1）直接化简代入已知 x = 12， y = -1，求 5(2 x 2y - 3x ) - 2(4 x - 3x 2 y ) 的值．（2）条件求值(烟台)若 3x m +5 y 2 与 x 3 y n 的和是单项式，则 m n = ________．（3）整体代入已知 x 2-2y ＝1，那么 2x 2-4y+3＝________． 【答案与解析】 解：（1）5(2x 2y-3x)-2(4x-3x 2y)＝10x 2y-15x-8x+6x 2y ＝16x 2y-23x原式＝16 ⨯ ⎪ ⨯ (-1) - 23⨯ = -4 - =- ．( )(当 x = 12，y ＝-1 时，⎛ 1 ⎫2 123 31 ⎝ 2 ⎭2 2 2（2） 由题意知： 3x m +5 y 2 和 x 3 y n 是同类项，所以 m+5＝3，n ＝2，解得，m ＝-2，n ＝2，所以 m n = (-2)2 = 4 ．（3）因为 2 x 2 - 4 y + 3 = 2( x 2 - 2 y ) + 3 ， 而 x 2 - 2 y = 1所以 2 x 2 - 4 y + 3 = 2 ⨯1 + 3 = 5 ．【总结升华】整体代入求值的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条 件之间的联系．举一反三：【变式 1】（2015•娄底）已知 a 2+2a=1，则代数式 2a 2+4a ﹣1 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．﹣2【答案】B【高清课堂：整式的加减单元复习 388396 经典例题 7】【变式 2】已知 -m + 2n = 5 ，求 5(m - 2n )2 + 6n - 3m - 60 的值.【答案】 5(m - 2n )2 + 6n - 3m - 60 = 5(m - 2n )2 + 3(2n - m ) - 60- m + 2n = 2n - m = 5所以，原式= 5 ⨯ 52 + 3 ⨯ 5 - 60 = 80 ．类型六、综合应用【高清课堂：整式的加减单元复习 388396 经典例题 1】6. 已知多项式 2mx 2 - x 2 + 3x +1 - 5x 2- 4y 2 + 3x)是否存在 m ，使此多项式与 x 无关？若不存在，说明理由；若存在，求出 m 的值.【答案与解析】解：原式 = (2m - 1 - 5) x 2 + (3 - 3) x + 4 y 2 + 1= (2m - 6) x 2 + 4 y 2 + 1要使原式与 x 无关，则需该项的系数为 0，即有 2m - 6 = 0 ，所以 m = 3 答：存在 m 使此多项式与 x 无关，此时 m 的值为 3.。