光的相速度和群速度-资料

vdr c.
dt k n
vkv2
•在无色散介质中(真空),相速v 与波数k无关, 各波长的光波以相同的相速传播. v 的测量?
在色散介质中测量光速：
1.脉冲,有限长波列,复色光 2.各单色光相速不同,“波包”的传播速度?
二.群速
简化讨论,并不失一般性. 在色散介质中,设有两束频率非常相近、振幅 相同的单色平行光沿r 方向传播.
•群速——跟踪“波包” 最大振幅处的移动速
度A ( r , t ) d t2 E 0 k d c r0 ,t o u k ) d d s r tr t k ( , k 2 j r ,
0 ,k 0 , u d rd .
瑞利公式 ud d(v d t)k v d k kd v.
I(0) E02
光强: I( R z e ) EE ~ E ~ E 0 e I c(z z c ) o I (0 (s n ) ce z tx )z )Ip (0) ( E02
吸收系数: 2 . :衰减系数.
c
表明:光波沿z传播的同时,光强也同时衰减.
正常色散和反常色散 以气体为例: n 1 , n ~ 2 1 ( n ~ 1 ) n ~ (1 ) 2 ( n ~ 1 )
各向同性介质: E P0 2 N (q 2 2 / m i) (r1 )0.
r 1N 0 2复(q 2折/2m 射i率0)！. n~21N 02(q 2/2m i0).
令: 则有:
n ~n~k ~ 2cn 1n i ,N i02 (,q仍 2/2k ~ m 仿 i0: c ) n 照 (.n v ci )kk~c形 也是 式 ,复数.
nd d vn n c (n (n dd cd n d n ) )1 v (n d ) 1
n d n
d n
u
v
n
dv
dn
nd dvn
v(nd)1
dn
uv(1n d dn )1.|d d n | 1 , uv(1n d d n ).
正常色散
可测量信号(能量)传播
(透明范围): dn 0,uv; 速度永远小于真空中光
1 2 2 ,k k 1 2 k 2 ,0 1 2 2 , k 0 k 1 2 k 2
E A (r,t)co 0 t s k 0 r () A (r,t) 2 E 0co t s k ()r
合成波:以0、k0为参量的缓变振幅简谐波.
A (r,t) 2 E 0co t s k ()rvkv2
E E 1 E 2 E 0 c1 t 来自百度文库 k 1 r ) s E 0 c ( 2 o t k 2 r ) s
二.群速
E E 1 E 2 E 0 c1 t o k 1 r ) s E 0 c ( 2 o t k 2 r ) s
2 E 0 co t s k )c (ro 0 t k s 0 r )(
n ~ni,
n~2 1 实 N02(q:2n /部 2m 1 i0 )N ((q 2 0 2 / 2 m 2 )0 2 ) ((0 2 ) 22 ).
实:n 部 1 N ((q 2 0 2 / 2 m 2 )0 2 ) ((0 2 ) 22 ).n ~ni,
虚:部 (N (0 2 q 2/ 2 2m )20()( ) 2 ).虚部κ:对应吸收
n 1
0
•吸收发生在0附近；
•透明范围内,折射率随波长
增加(随ω减小)而减小.
——正常色散
•强吸收范围内,折射率随波长 增加(随ω减小)而增加. ——反常色散
•>0时，n<1,相速v>c.
正常色散
(透明范围): dn 0,uv;
d
反常色散: dn 0,
n 1
d
0
无色散: dn 0,u v;
d
相速、群速、信号 速度三者一致.
d d 2 tx 2d d x t0xq m 0 E eit
其中： 0 .
电子云偏离
qE0 eit
“平衡位置”的位 移:
x
(02
m
2)
.
i
电偶极子 p=qx
电子云偏离
“平衡位置”的位 移—: —电偶极子 p=qx
qE0 eit
x
(02
m
2)
.
i
极化强度:单位体积内电偶极矩的矢量和
PNqxN 0 2(q2/2m )iE (r 1)0E.
§7.1.3. 光的相速度和群速度
•“单色平面波”——沿传播方向的无限长波列
EE 0co ts k ()r,
2 T ,k2 n2 n v,vn cc r.
n:介质中 , v 波 :位 长相传播 . 速度
一.相速
由: t-kr =常数,即 dt-kdr =0
得
vdr c.
dt k n
•在无色散介质中(真空),相速v 与波数k无关, 各波长的光波以相同的相速传播.
d
速.
反常色散: dn 0, d
对应强烈吸收带,不同波 长单色光相速相差很大, “波包” 不存在,群速失
无色散:
去意义.
dn 0,u v; 相速、群速、信号
d
速度三者一致.
§6.5 色散与吸收的经典理论
线偏振光: EE0eit
沿x 作用于原子,引起线性极化
电子云中心运动方程: qE m xm d dx t md d2 tx 2
d k d k
d k
是群速、相速间的普适关系式.
•真空:相速v与波数k无关,各波长的光波以相同的
相速传播 u=v=c
u v k dv dk
瑞利公式
•色散介质中, u、v与真空中、色散率dn/d关
系: dkd2 n2 n 2dnk ndn
v n c ,u n v n , kd d d v k v vc n d 2 n n, d d d v n n. n d n 2 d n ,
沿z方向传播的光波为:
E ~ E 0 e i( t k ) z E E 0 0e exi i( x k p (n c z [p z t ) t) ] [ cz ]
实部:
光强:
R Ie (z E ) E ~ E E ~ 0 e cz I ( c z )o I (s ( n c0 ) ze t) x 振z 幅)p 衰减(