新加坡中学数学大纲要求

2006年中学数学教学大纲

网上公布的2006年中学数学教学大纲包含两个部分。第一部分描述中学数

学课程的基本理念、数学教育的基本目标和数学课程框架；第二部分介绍四种源

流课程的数学教学内容。与1990和2000年大纲只包含中学低年级（中一和中二）不同，2006年大纲还包括了中学高年级（中三和中四）的数学教学，更补充了

新加坡－剑桥普通教育证书普通水准和初级水准补充数学(Additional Mathematics)的教学大纲。下面将从基本理念、基本目标、课程框架和不同源流

课程数学教学内容的比较这四方面介绍2006年中学数学教学大纲。

1.基本理念

大纲从两个方面对数学进行了刻画。一方面，数学被看成是发展和提高学生

逻辑推理、空间想象、严密分析和抽象思维能力的极好工具，而且学生只有在学

习和应用数学的过程中才能发展计算能力、推理能力、思考技能和问题解决能力。大纲进一步说明重视数学教育是培养能应对21世纪挑战的竞争人才的重要保证。另一方面，数学被看成是一门充满趣味的学科，让学生有机会进行创造性的活动，带给学生启迪和愉悦。可见，大纲从适应社会需要、发展自身竞争能力和获得精

神满足这两方面对数学进行了诠释，充分体现了“育人为本”的理念。这与我国

现阶段数学课程改革的出发点不谋而合。

2.基本目标

新加坡中小学数学教育的基本目标是使学生能够：

①获得日常生活需要的和进一步学习数学和其他相关学科所必需的数学概

念和技能；

②发展能获取和运用数学概念和技能所需的过程性技能；

③发展数学思维和问题解决能力，并能将这些能力运用于形成和解决问题；

④认识和利用不同数学思想之间、数学和其他学科之间的联系；

⑤发展对数学的积极态度；

⑥在学习和应用数学的过程中有效使用各种数学工具（包括信息技术工具）；

⑦制作出源于数学思想的富有想象力和创造力的成果；

⑧发展逻辑推理能力、数学表达能力以及合作学习和独立学习能力。

其中，第④第⑥和第⑦条基本目标以及第⑧条提及的发展合作学习和独立学

习能力是首次写进数学教学大纲。这些目标所蕴含的思想与基本理念中有关数学

的两方面刻画是相辅相成的。

3.课程框架

2006年大纲中数学课程的框架沿用并发展了2000年大纲中的五边形框架。2006年大纲明确指出该框架（如图1所示）适用于从小学到大学先修班的所有年级，并首次提出它对数学的教、学和评价都具有导向作用。

图1 新加坡的数学课程框架

数学问题解决仍处于该框架的中心，寓意数学学习的核心是数学问题解决。数学问题解决指在包括非常规的、开放的和现实的等各种问题情境下获得和运用数学概念和技能。数学问题解决能力的发展需要五个相对独立要素的支持：概念、技能、过程、态度和元认知。对这五个要素，大纲做了如下的说明和分析。

1.概念：包括数值、代数、几何、统计、概率和分析概念。数学教学要提供丰富的学习经验帮助学生发展对数学概念的深层次理解，弄清不同数学思想的含义，并认识它们之间的联系和应用，能自信地探索和应用数学。

2.技能：包括数值计算、代数运算、空间直觉、数据分析、测量、使用数学工具和估计等程序性技能。尽管学生需掌握熟练的数学技能，但应该避免在不理解涉及到的数学原则的情况下过分强调程序性技能。

3.过程：指在获得和运用数学知识的过程中涉及到的知识技能（或过程性技能）。它的内涵有三个组成部分：除了以往大纲中提到的思考技能和解题策略之外，还增加了数学推理、交流和联系以及应用和建模。具体解释如下。

思考技能指在思考过程中用到的技能，如分类、比较、排序、分析部分与整体、识别模式与关系、归纳、演绎和空间想象。解题策略分为四类：给出数学表示，如画图、构造序列和用方程；给出恰当猜测，如猜想和检验、寻找模式和作

假设；经历解题过程，如实际演示、逆向作业和使用前后概念；改变问题，如重新表述问题、简化问题和分部分解题。

数学推理指分析数学情境并给出逻辑论证的能力。交流指运用数学语言准确地、简明地、有条理地表达数学思想。联系指认识并建立不同数学思想之间、数学和其他学科之间、数学和日常生活之间的关联。

应用和建模在发展学生的数学理解和数学能力上有重要作用。学生能用数学问题解决能力和推理能力来解决各种数学问题和现实问题至关紧要。数学建模指形成和改善用来表示和解决现实问题的数学模型。

4.态度：指数学学习的情感方面，如关于数学和数学是否有用的信念、学习数学的兴趣和快乐、对数学美和数学价值的欣赏、用数学时的信心以及解决数学问题的毅力。学生对数学的态度与他们的学习经历有关。

5.元认知：指对自身思考过程的认识和控制，尤其在选择和使用解题策略时，它包括对自身思考过程的监控和对学习的自我控制。大纲给出四种发展学生元认知水平的活动：让学生明确一般的问题解决技能、思考技能和解题策略，以及这些技能和策略是如何用来解决问题的；鼓励学生在解决特殊问题时说出所用的策略或方法；给学生提供解题前要计划，解题后要反思的数学问题；让学生互相讨论自己的解题策略和方法。

4.不同源流课程教学内容的比较

表1按年级列出了四个源流课程的教学内容，其中中三和中四的教学内容是混在一起的，大纲没有明确哪些内容是在中三或中四教。

总的来看，2006年大纲有三大内容板块：数与代数、几何与测量和统计与概率。与2000年大纲相比，教学内容上新增了集合语言与符号和矩阵。教学内容的安排仍遵循螺旋渐进的原则，但在具体处理上也略有调整。较为显著的变化是概率从中三中四下调到中二，而三角学从中二上调至中三中四。

四种不同源流课程的教学内容有一定差异。特别课程和快捷课程的内容完全一样；普通学术课程的教学内容基本上是前者的一个子集；而普通工艺课程的教学内容总体上是普通学术课程的一个子集。另外，除了有三大内容板块之外，普通工艺课程的大纲还首次包含了一个称为“综合背景”的背景板块。综合背景指需要实际运用数学的现实问题以及与三大内容板块相关的数学问题。大纲指出数学教学应涉及有意义的综合背景从而让学生体会和欣赏数学在日常生活中的重

要作用。可见，普通工艺课程的数学教学大纲尤为重视数学应用能力。不同源流课程教学内容的差异展现了新的课程改革所倡导的灵活性和多样性。