电工电子技术基础第二章(课堂)

§2.3 叠加定理
在多个电源同时作用的线性电路(电路参数
不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电流
或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所 得结果的代数和。 I1 A I2 + _ E1 I1 ' A + _ E1 R1 R3 B E1单独作用 I3 ' R2 I2 ' I1'' A I2'' I3''
由上式可解出 u1、u2、u3的值。 可将上式写成下面的标准形式：
G11u1 G12u2 is11 G21u1 G22 u 2 G 23 u 3 is22 G32 u 2 G33 u 3 i s 33
其中， G11=G1+G2， G22=G2+G4+G5， G33=G4+G6，G12=-G2， G21=-G2， G23=-G4， G32=-G4， is11=is1-is3，is22=0，is33=is3。 等式左边G11、G22、G33为节点①② ③的自电导，它等于连接到每个相应节点上 的所有支路电导之和。自电导总为正；
US1 I1＋ I 单独作用 = I2
R
US2
I2R＋RI＝0 I －U =－ 1/3A S2 ＋
U s2 · R I" = (R+R/2) ·2R
US2单独作用
I1＝2A I2 ＝3A I=1A I= I'+ I"= 1A
= 4/3A
返回
例
10 4A
10 I
10 20V +
用叠加原理求：
I= ?
R2 E2 B
R1 R3
B
I3 R2
E2
+ _
+
R1 R3
+
_
原电路
E2单独作用
I1 A + _ E1 R1 R3
I2 I3 R2
I1 ' A + _ E1
I2 '
I1'' A
I2'' I3''
R2 E2
B
E2
+ _
R1 R3
I3 ' R2 B
+
R1 R3 B
+
_
原电路： E1、E2共同作用
E1单独作用 E2不作用 E2=0
例2-1：列写图示电路的节点电压方程。
1V 1
1s
0.1s
2
0.5s
0.5A
3
1A 0.1s
1s
0.5s
2A
4
首先设定参考节点。设④为参考节点，节点① ②③的电压 u1、u2、u3即为独立节点电压，根 据方程列写规则，则有：
0.1 1 0.1 u1 1 u 2 0.1 u 3 1 1 0.1 1 u1 1 1 0.5 u 2 0.5 u3 0.5 0.1 u1 0.5 u 2 0.5 0.1 u 3 2 0.5 1 0.1
支路电流法是在已知电路中所有电源和电阻参 数时，以支路电流为未知量，应用KCL和KVL ，列出与支路数目相等的独立方程组，联立求 解得出各支路电流，然后根据电路的要求，求 出其他待求量，如支路或元件上的电压、功率 等。它是分析、计算复杂电路最基本的方法之 一。 未知数：各支路电流。
解题思路：根据KCL定律，列节点电流方程； 根据KVL定律，列回路电压方程，然后联立求 解。
节点电压法推导过程：
以图示电路为例，设④为参考节点，则①② ③点对④点的电压即为3个独立的节点电压， u1、u2、u3 分别设为
对节点①②③，列写KCL方程：
i1 i 2 i s3 i s1 0 i 2 i 4 i 5 0 i s 3 i 4 i 6 0
列写节点方程的规则的文字表述： 本节点电压乘本节点自电导，加上相邻 节点电压乘相邻节点与本节点之间的互电导， 等于流入本节点所有电流源电流的代数和。 注意：
1）当网络中含有电压源与电阻串联支路时， 应将该支路等效为电流源与电阻并联。
2）当网络中含有电流源与电阻串联时，该电 阻既不能计入自电导也不能计入互电导中。
d N=4 B=6
I1
a I2
电压方程：
R2
R1
E + _ b I5 d R5
Ux R4 c I6
I3s
abda: I1R1 I 2 R2 I 5 R5 E1
I4
abca: I 2 R2 I 4 R4 U X
bcdb: I 4 R4 I 6 R6 I 5 R5 0
N=4 B=6
列电压方程
abda:
c I5
R6
E4 I 6 R6 I 4 R4 I1 R1
d
+ E3 R3
bcdb: 0 I 2 R2 I 5 R5 I 6 R6
adca: I 4 R4 I 5 R5 E3 E4 I 3 R3
电压、电流方程联立求得：
I1 ~ I 6
支路中含有恒流源的情况
I1 = I1‘ + I1'‘ I2 = I 2 ‘
+
E2单独作用 E1不作用 E1=0
求代数和：
I2'‘
I3 = I3 ‘
+
I3''
定理验证
已知：US1=4V，US2=16V，R=4Ω
I1
-
US1
I2
R
+ -
+
Us1 · R I' － R － I1= R ＋ U ＋ RI ＝ 0 S1 (R+R/2) · 2R
支路电流法的优缺点 优点：支路电流法是电路分析中最基本的
方法之一。只要根据基尔霍夫定律、
欧姆定律列方程，就能得出结果。
缺点：电路中支路数多时，所需方程的个
数较多，求解不方便。
a b
支路数 B=4
须列4个方程式
§2.2 节点电压法
基本思路
1.
对于包含B条支路N个节点的电路，若假 设任一节点作为参考节点，则其余N－1个节点 对于参考节点的电压称为节点电压。节点电压 是一组独立完备的电压变量。以节点电压作为 未知变量并按一定规则列写电路方程的方法称 为节点电压法。一旦解得各节点电压，根据 KVL可解出电路中所有的支路电压，再由电路 各元件的VCR关系可进一步求得各支路电流。
I是未知量 要再添一个约束方程。利用已知 的约束条件，有：u1 u 3 u s 这样，四个方程解四个未知量，可以顺利求解。
节点电压法分析电路的步骤：
（1）选定电压参考节点，标注各节点电压； （2）对所有独立节点以电压为未知量，列写 节点KCL方程。注意自电导总为正，互电导总 为负。流入节点的电流源电流为正，流出节点 的为负； （3）联立所列方程式，求解各节点电压； （4）利用KCL，KVL或欧姆定律求解各支路 的电流；
G12=G21、G23=G32是节点①和节点 ②之间、节点②与节点③之间的互电导， 它们等于两节点间所有公共支路电导之和 的负值。 等式右端is11、is22、is33为流入节点 ①、②、③的电流源电流代数和。流入 节点的电流取正，流出为负。
节点电压法一般形式： 对于具有n个独立节点的线性网络，当只 含有电阻和独立电流源时，有：
2=100
W
P吸=715 W
PR 2吸=R2I22=15 W PR 3吸=R3I32=600 W
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支路电流法小结
解题步骤
1 结论与引申 对每一支路假设 1. 假设未知数时，正方向可任意选择。 一未知电流 2. 原则上，有B个支路就设B个未知数。 （恒流源支路除外） 2 列电流方程：
对每个结点有
由各电阻元件的VCR，有：
i1 G1u1, i 2 G 2 u1 u 2 i 4 G 4 u 2 u 3 , i5 G5u 2, i 6 G 6u 3
代入上面KCL方程组，得到以节点电压为变 量的方程组：
G1 G 2 u1 G 2u 2 i s1 i s3 G 2u1 G 2 G 4 G 5 u 2 G 4u 3 0 G 4u 2 G 4 G 6 u 3 i s3
–I1–I2+I3=0 I1–0.6I2=130–117=13 解之得 0.6I2+24I3= 117
I1=10 A I2= –5 A I3 = 5 A
PU S1发=US1I1=13010=1300 W PU S2发=US2I2=117(–5)= –585 W
P发=715 W P发= P吸
验证功率守恒： PR 1吸=R1I1
例2-2：列写图示电路的节点电压方程。
1
I G1 G3 G4 G2
us
2
4
G5
3
解：以④作为参考节点，设理想电压源支路 的电流为I，方向如图所示，则节点电压方程 如下：
G1 G 2 u1 G1u 2 I u1G1 G1 G 3 G 4 u 2 G 4u 3 0 u 2G 4 u 3 G 4 G 5 I
解： 10
10
I´
10
短路
10
10
I"
+
断路
4A
10 20V +
I'=2A
I = I'+ I"= 1A
I"= -1A
例1
I2 I1 I6
解题步骤：
1. 对每一支路假设一未 知电流（I1--I6）并标定电 流、电压的参考方向
2. 列写N-1个KCL电流方程 I5 对每个结点有
R6
I3 I4 + -
I 0
3. 列写B-（N-1)个KVL电压 方程 对每个回路有
E3
R3
E U
4. 解联立方程组
结点数 N=4 支路数 B=6
结果：5个电流未知数 + 一个电压未知数 = 6个未知数 由6个方程求解。
例
已知图中，US1=130V， US2=117V， R1=1， R2=0.6， R3=24。 a 用支路电流法求各支路 I1 I2 电流及电压源各自发出 R1 R2 的功率。 1 2 解 （1） KCL方程 I=0 + + US1 US2 独立节点数 – – n=2-1=1 b 节点a –I1–I2+I3=0
第 2 章 直流电路分析
§2.1 支路电流法 §2.2 节点电压法 §2.3 叠加定理 §2.4 戴维宁定理
学习目的：
1、掌握直流电路的分析方法：支路电流法、节点电压法、叠加定理、戴维 宁定理。 2、掌握电阻串、并联电路的特点及分压分流公式；会计算串、并联电路中 的电压、电流和等效电阻；能求解一些简单的混联电路。 3、会用叠加定理、戴维宁定理求解复杂电路中的电压、电流、功率等。
若电路有N个结点，
I1 I2
I3
I 0
列电压方程： 3 对每个回路有
则可以列出 (N-1) 个结点方程。 1. 未知数=B，已有(N-1)个结点方程， 需补足 B -（N -1）个方程。 2. 独立回路的选择： #1 #2 #3 一般按网孔选择
E U
4 解联立方程组
根据未知数的正负决定电流的实际方向。
（2） KVL方程 UR=US 独立回路数 b–n+1=2 I1–0.6I2=13 R1I1–R2I2=US1–US2 R2I2+R3I3= US2
I3 R3
0.6I2+24I3= 117
（3） 联立求解 a I1 I2 R1 R2 + + US1 US2 – – b （4） 功率分析
I3 R3
对于简单电路，通过串、并联关系即可 求解。如：
R + E R 2R R 2R 2R Βιβλιοθήκη BaiduR
-
+
-E
2R
对于复杂电路的分析求解（如下图）仅通过串、 并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出 结果。
如：桥式电路
I1
I6
I2
R6 I3 I4 I5
+
E3
-
R3
§2.1支路电流法 §2.2 支路电流法
G11u1 G12u 2 ... ... G1nu n i s11 G 21u1 G 22u 2 ... ... G 2nu n i s 22 ........... G u G u ... ... G u i n2 2 nn n snn n1 1
b
I2 I1 a
列电流方程
结点a：
I6
R6 c
I 3 I 4 I1
结点b： 结点c： 结点d：
I1 I 6 I 2
I 2 I5 I3
I3 I4 d + E3 R3
I5
I 4 I6 I5
结点数 N=4 支路数 B=6
（取其中三个方程）
b I2
I1 a I3 I4 I6
例2
I1 a I2 R2 I3 Ux R4 c I6
支路电流未知数少一个：
I 3 I 3S
I3s 电流方程
是否能少列 一个方程?
R1
E + _ b I5 R5
I4
R6
a : I1 I 2 I 3 S 0 b : I 2 I 4 I5 0 c : I 4 I 6 I 3S 0