科学计数法与有效数字(精编文档).doc
科学记数法、有效数字
科学记数法教学目标：1．复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。
2．使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数。
重点和难点：重点：正确运用科学记数法表示较大的数。
难点：正确掌握10的幂指数特征教学过程1、103的底数_________,指数__________；―103的底数__________,指数___________； (―10)3的底数__________,指数_________；a n 的底数__________,指数_____________。
2、把下列各式写成幂的形式：32×32×32×32=__________； ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23=_________； －23×23×23×23=___________；32222⨯⨯⨯=_________. 3、在日常生活中，我们经常遇到与现实生活息息相关的较大数据，如：（1）、我国人口总数大约是多少人?_________；世界人口呢?___________;（2）、我国的国土面积约为多少?______________________；(3)、光的速度呢?(3 0000 0000米／秒)__________________________（4）、月球的质量约为734 0000 0000 0000 0000吨。
_____________________ 把（1）、（2）题的数据写下来，（3）、（4）题的数据读出来，说出表示数据的感受；2、探究：（1）、计算：101 =______, 103=______, 105 =______, 1010 =__________, 那么1022位数是_________。
指数与运算结果的整数位数有什么关系？_____________________________。
一般地，10的n 次幂等于在1的后面有____个0，所以可以利用10的乘方表示一些_____数。
(完整版)科学计数法、近似数、有效数字归纳,推荐文档
科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数n法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区n别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
【免费下载】001近似数有效数字科学计数法含答案
准确进入预定轨道，16 日 5 时 59 分，返回舱与推进舱分离，
5.把 5.00472 精确到千分位，这个近似数的有效数字的个数 返回地面，其间飞船绕地球飞行了 14 圈，飞行的路程约 60
是（ ）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
万千米，则“神舟”飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记
6.对于以下四种说法：（1）一个近似数，四舍五入到哪一
简单的说，把一个数字前面的 0 都去掉就是有效数字了。
第1页
近似数、有效数字、科学计数法
如：0.0109，前面两个 0 不是有效数字，后面的 109 均为
8.关于由四舍五入法得到的数 500 和 0.05 万，下列说发正
有效数字（注意，中间的 0 也算）。
确的是（ ）
3.109*10^5（3.109 乘以 10 的 5 次方）中，3 1 0 9 均为有 A.有效数字和精确度都相同
C.有 2 个有效数字 ，精确到万位
A.63×102 千米
B.6.3×102 千米
D.有 3 个有效数字 ，精确到千位
C.6.3×103 千米
D.6.3×104 千米
4.近似数 0.00050400 的有效数字有（ ）
14.2003 年 10 月 15 日 9 时 10 分，我国“神舟”五号飞船
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
难点讲解：带有万、亿等单位的数;及科学记数法表示的数
4、、下列各数精确到哪一位？各有几个有效数字？
的有效数字问题：
（1）8200； （2）630 万； （3）0.090；
这种数由单位前面的数决定其有效数字（别看单位！）
（4）7.3×103 （5）3.0 万； （6）6.50×105.
科学计数法 有效数字 近似数
科学计数法有效数字近似数科学记数法：把一个大于10的数表示成10na⨯的形式（其中110≤<，n是整数），a此种记法叫做科学记数法．例如：5=⨯就是科学记数法表示数的形式200000210710200000 1.0210=⨯也是科学记数法表示数的形式．有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7．注意：万4=10=，亿810易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别．记忆方法：移动几位小数点问题．比如：1800000要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1和8之间，移动了6位，故记为6⨯．1.810近似数：注（1）看清题意要求的精确度；（2）取近似数通常采用的方法是“四舍五入”；（3）当四舍五入到十位或者十位以上时，应先采用科学计数法表示这个数，再按要求取近似数。
练习：1、温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小”．如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（）A．1.3×105千克B．1.3×106千克C．1.3×107千克D．1.3×108千克2、（1）316000000这个数用科学记数法可表示为（）（2）人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600万用科学记数法表示为（）（3）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是（）（4）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是（）（5）我们知道，1纳米=10-9米，一种花粉直径为35 000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为（ ）（6）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m ，用科学记数法表示这个数是（ ）3、（1）近似数0.618有（ ）个有效数字。
2016中考数学辅导资料有效数字和科学记数法_考点解析
2016中考数学辅导资料有效数字和科学记数法_考点解析
科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好2016中考复习工作全面迎接2016中考，下文为各位考生准备了2016中考数学辅导资料。
1、科学记数法：设N0，则N= a (其中110，n为整数)。
2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。
精确度的形式有两种：(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。
这就是我们为大家准备的2016中考数学辅导资料的内容，希望符合大家的实际需要。
科学计数法近似数有效数字归纳
科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a 满足条件1≤│a │＜102.用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n －1。
3.负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时，a a n n -=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a ×10n （n 为负整数，1≤│a │＜10）形式也叫科学计数法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a ×10n (n 为正整数)形式有什么区别与联系（绝对值大于10的数，n 为正整数；绝对值小于1时n 为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
10，规定它的有效数字就是a中的1.对于用科学记数法表示的数a n有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1000000；；(2);;;例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。
科学计数法与有效数字
hing at a time and All things in their being are good for somethin
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科学计数法与有效数字
D．56．44＜x＜56．59
(4)近似数 0．003020 的有效数字个数为
A．2
B．3
C．4
D．5
(5)近似数 3．24 是由数 a 四舍五入得到的，则 a 的范围为
6．判断题 (1)63．70 表示精确到十分位，有三个有效数字 6，3，7． (2)近似数 0．205 有三个有效数字，它们是 2，0，5． (3)近似数 8000 与近似数 8 千的精确度是一样的． (4)0．4257 精确到千分位的近似值是 0．425． 7．选择题 (1)用四舍五入法按要求对 846．31 分别取近似值，下列四个结果中，错误的是 A．846．3(保留四个有效数字) B．846(保留三个有效数字) C．800(保留一个有效数字) D．8．5×102(保留两个有效数字) (2)用四舍五入法求 30449 的近似值，要求保留三个有效数字，结果是 A．3．045×104 B．30400 C．3．05×104 D．3．04×104 (3)某人的体重为 56．4 千克，这个数字是个近似数，那么这个人的体重 x(千克) 的范围是 A．56．39＜x≤56．44 B．56．35≤x＜56．45 C．56．41＜x＜56．50
3
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科学计数法与有效数字
例 3 设 n 为正整数，则 10n 是……………………………………………………( )
A．10 个 n 相乘
12500科学计数法
12500科学计数法（原创实用版）目录1.科学计数法的概念2.科学计数法的表示形式3.科学计数法与有效数字4.科学计数法在实际应用中的例子5.科学计数法的运算规则正文科学计数法是一种表示非常大或非常小的数的简便方法，其基本形式为 a×10 的 n 次幂，其中 1≤a<10，n 为整数。
通过科学计数法，我们可以将数字表示成 aEb 的形式，其中 a 为小于 10 的正数，b 为整数。
科学计数法的表示形式包括正数和负数。
对于正数，如 6 100 000 000，可以表示为 6.11×10 的 9 次方；对于负数，如 -0.000011，可以表示为 1.1×10 的 -5 次方。
在科学计数法中，有效数字的计算方法是从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。
科学计数法在实际应用中非常广泛。
例如，在表示光的速度时，我们可以用 3×10 的 8 次方米/秒来表示；在表示全世界人口数时，我们可以用 6.1×10 的 9 次方人来表示。
此外，科学计数法在计算机编程、数据处理等领域也有广泛的应用。
在科学计数法中，进行运算时需要遵循一定的规则。
例如，将6.231012 表示为 6.23E12，即代表将数字 6.23 中 6 后面的小数点向右移去 12 位。
在运算中，科学计数法可以简化为 aEb 的形式，如3.14E2 表示为 314，-6.02E2 表示为 -602。
总之，科学计数法是一种表示大数或小数的简便方法，有效数字的计算方法以及实际应用和运算规则都有一定的规律可循。
科学计数法的有效数字
科学计数法的有效数字
有效数字是指从左边起第一个不为0的数字算起，有几个就是几个。
如：10.040就是5个，那么科学记数法就可以看出了，如：10的6次方就是7个有效数字，而10的负6次方就是1个了。
科学记数法科学记数法是一种记数的方法。
把一个数表示成a与10的n 有效数字是指从左边起第一个不为0的数字算起，有几个就是几个。
如：10.040就是5个，那么科学记数法就可以看出了，如：10的6次方就是7个有效数字，而10的负6次方就是1个了。
科学记数法
科学记数法是一种记数的方法。
把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
形式
科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
表示为a×10^b （aEb）
其中一个因数为a（1≤|a|<10），另一个因数为10^n。
科学计数法与有效数字38450
1、用科学记数法表示数．2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字3、按照要求，用四舍五入法取近似值知识要点梳理科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104．2、有效数字(1)精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写．(2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5．例１填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3．61×107千米2 (2)300000000米/秒注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏例2分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万(2)10000(3)44 （4）0.000128点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106 (2)10000＝104 (3)44＝4．4×10（4）40.000128 1.2810--=-⨯说明：Ⅰ．在a ×10n 中，当a ＝1时，可省略，如：1×105＝105Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n ，n 为几，则10n 的原数就有几个零．例3设n 为正整数，则10n 是……………………………………………………( )A ．10个n 相乘B ．10后面有n 个零C ．a ＝0D ．是一个(n ＋1)位整数点拨：A 错，应是10n 表示n 个10相乘；B 错，10n 共有n 个零，10中已有一个零，故10后面有(n －1)个零；C 当a ＝1时，a ×10n ＝1×10n ＝10n ，可有1．若a ＝0，a ×10n ＝0；D 在10n 中，n 是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n ＋1)位整数． 解答：D例4 判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数．(1)某班有32人；(2)半径为10 cm 的圆的面积约为314 cm 2； (3)张明的身高约为1．62米；(4)取π为3．14． 解：(1)32人是精确数．(2)、(3)、(4)都是近似数．说明：完全准确的数是精确数．如某班有32人，5支铅笔，37等都是准确数．在解 决实际问题时，往往只能用近似数．有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难． 例5下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?(1)29．75；(2)0．002402； (3)3．7万； (4)4000； (5)4×104； (6)5．607×102． 剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第(3)小题3．7万，实际是由末位数上的7所在的位置，确定其精确度，所不同的是该数的单位为“万”，3．7万即37000，7在千位，所以3．7万精确到千位．第(5)小题由4所在的位置确定，4×104原数是40000，4在万位，故4104⨯精确到万位． 第(6)小题的精确度是由5．607中的末位数7在原数中的位置，5．607×102原数为560．7，7在十分位上，故5．607×102精确到十分位．解：(1)精确到百分位． (2)精确到百万分位． (3)精确到千位．(4)精确到个位．(5)精确到万位．(6)精确到十分位．说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．若是汉字单位为“万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度．如第(3)小题．用科学记数法a×10n(1≤a＜10，n是正整数时)，其精确度看a中最后一位数在原数中的数位．如(5)、(6)两小题．例6下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?(1)43．8；(2)0．030800；(3)3．0万；(4)4．2×103剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五入的那位止，这之间的所有数字．解：(1)有3个有效数字：4，3，8．(2)有5个有效数字：3，0，8，0，0．(3)有2个有效数字：3，0．(4)有2个有效数字：4，2．例7按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值．(1)3．5952(精确到0．01)；(2)29．19(精确到0．1)；(3)4．736×105(精确到千位)．解：(1)3．5952≈3．60；(2)29．19≈29．2；(3)4．736×105≈4．74×105．说明：(1)中的结果3．60不能写成3．6．它们的精确度不同．。
有效数字和科学计数法
2.11 有效数字和科学计数法——科学记数法学习任务分析学习目标：1、通过观察、类比等独立思考手段获得对大数的合理表示的猜想，从克服困难的过程中获得成功的情感体验，树立乐观的态度和学好数学的自信心。
2、通过自我探究大数的合理表示方法，培养合情推理能力、解决问题的优化意识。
3、掌握用科学记数法将大于10的数表示成a×10n（1≤a＜10）的形式。
学习重点：用科学记数法表示大于10的数。
学习难点：掌握用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数整数位数之间的关系。
学习过程设计一、问题与情境1：情景引入：1、我们上节课学习了有理数的乘方运算，现在老师准备出几道题目，你会做吗？（1）310的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿；103的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿。
（2）102=＿＿＿； 103=＿＿＿；104 =＿＿＿；105=＿＿＿。
（3） 100=10×10=＿＿＿；（写成幂的形式，下同）1000=＿＿＿；10000=＿＿＿；100000=＿＿＿。
2、光的传播速度是目前所知所有物质中最快的，每秒钟可传播300 000 000米，你能快速准确的读出这个数字并把它写出来吗？对大数进行读和写确实比较麻烦和困难，容易搞错。
二、问题与情境2：自我学习：1、既然大数的读和写都比较麻烦和困难，那么能不能开动你的脑筋，想办法解决这个问题呢？也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢？尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观。
将100 000 000写成幂的形式：108 。
2、能否用这种方法将300 000 000这个数字表示出来？这个数字表示为3×108。
3、将3 500 000这个数用这种方法表示出来。
会出现35×105和3.5×106两种答案，都正确。
但：科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数。
ib物理科学计数法有效数字
ib物理科学计数法有效数字科学计数法是一种用于表示非常大或非常小的数值的方法，它可以简化大数或小数的表示和处理。
在物理科学中，我们经常会遇到一些非常大或非常小的数值，如宇宙中的距离、原子的质量等。
使用科学计数法可以使我们更方便地处理这些数值，并且保持计算的准确性。
科学计数法的表示方法是将一个数值表示为一个基数和一个指数的乘积。
基数通常是一个介于1到10之间的数，指数是一个整数。
基数乘以10的指数次方就得到了原始数值。
例如，太阳到地球的平均距离约为1.496 × 10^11米，其中1.496是基数，11是指数。
科学计数法的一个重要特点是有效数字的概念。
有效数字是指一个数中的有效位数，即在一个数中，从左边第一个非零数字开始，一直到最后一个数字为止的位数。
例如，对于数值1.2345，有效数字有5个。
在科学计数法中，有效数字是非常重要的，它决定了数值的精确度和准确性。
在物理科学中，有效数字的应用非常广泛。
在实验测量中，我们经常会遇到测量不确定性的问题。
有效数字可以用于表示测量结果的精确度和不确定度。
例如，如果我们测量了一根铁丝的长度为2.345米，那么有效数字为4个，表示我们对这个长度的测量结果有一定的信心，并且测量结果的准确度较高。
在物理计算中，有效数字也是非常重要的。
在进行物理计算时，我们需要考虑有效数字的规则和限制，以保持计算结果的准确性。
例如，当对两个数进行加减运算时，结果的有效数字应与参与运算的数中有效数字最少的那个相同。
而对于乘法和除法运算，结果的有效数字应与参与运算的数中有效数字最少的那个数的位数相同。
除了在实验测量和物理计算中的应用外，有效数字还可以用于表示物理常数和物理量的精确度。
在物理学中，有很多重要的物理常数，如普朗克常数、光速等。
这些物理常数的精确度和准确性可以用有效数字来表示。
有效数字的概念也可以应用于物理量的精确度表示，例如质量、速度、能量等。
科学计数法是一种非常有效的表示和处理大数和小数的方法。
最新科学计数法及有效数字
1、说出下列各数的底数和指 数并计算
102 103 104 105 106 107 108
观察上述计算，你发现了什么规律：
一般地，10的n次幂，是在1的 后面写 n个0 。
用科学计数法表示下列各数
1、32456 2、4432 3、5332 4、33333 5、14141 6、1732 7、2296
用四舍五入法将下列 各数保留两位小数
1、3.2456 2、4.432 3、5.332 4、3.3333 5、1.41413 6、1.732 7、2.296
注意：2.30后面的0因精确度不同，所以不能舍去
• 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位， 就说这个近似数精确到哪一位。
• 这时，从左边第一个不是0的数起，到精确 到的数位止，所有的数字都叫做这个数的 有效数字用科学计数法表示出下列各数： 2300000、61000000、543000 2、用科学计数法表示下列各数（保留两个有
效数字） 574 000、3370 000、59600 000
结束语
谢谢大家聆听！！！
14
如：2.35精确到百分位，有三个有效数字。 2.3万精确到千位，有两个有效数字。
将下列各数保留三个有效数字 3.236、6.254、3.33333、4.763
如何将2350000用科学计数法表示出 来并保留两个有效数字？
• 将下列各数用科学计数法表示出来并保留 三个有效数字：
1、30500 、 2、15400000、3、 57 000 000、 4、 －30060、 5、696000、6、 689500 7、699600
(完整版)科学计数法、近似数、有效数字归纳,推荐文档
它与以前学过绝对值大于 1 的数用科学计数法表示为 a×10 n (n 为正整数)形式有什么区 别与联系？ （绝对值大于 10 的数，n 为正整数；绝对值小于 1 时 n 为负整数）
二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 1.产生近似数的主要原因： a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率 π 参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是 一个近似数； d.由于不必要知道准确数而产生近似数． 2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
A．1.25 105 枚
B．1.25 106 枚
C．1.25 107 枚
D．1.25 108 枚
8. 中新网2008年10月12日电由于全球信贷市场紧缩，加上投资者对金融体系的信心尽失， 环球股市经历“黑色一周”，短短一周累跌两成，是自1970年有纪录以来的最大一周跌幅， 全球股票市值一周蒸发超过50万亿人民币。50万亿用科学记数法表示为是( )
B、－7.201
C、－7.2
D、7.201
4、若一个数等于 5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ）
A、20
B、21
C、22
D、23
5、我国最长的河流长江全长约为 6300 千米，用科学记数法表示为（ ）
A、63×102 千米
B、6.3×102 千米
C、6.3×103 千米
D、6.3×104 千米
A. 50 1012
B. 5 1012
001近似数、有效数字、科学计数法(含答案)
甲说:今天有513个人在会议室开会.乙说:今天大约有500人在会议室开会.丙说:今天大约有510人在会议室开会.513是精确数,500和510是近似数,但是他们与精确数513的接近程度是不一样的,可以用精确度表示，500精确到百位(或者精确到100)；510精确到十位(或者精确到10).按四舍五入法对圆周率π取近似值时,有π≈3(精确到个位)π≈3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位)π≈3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位)π≈3.142(精确到,或叫做精确到分位)π≈3.1416(精确到,或叫做精确到分位)四舍五入到哪一位就说精确到哪一位例1按括号的要求用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.015 8（精确到0.001）（2）30 4.35（精确到个位）（3）1.804（精确到0.1）（4）1.804（精确到0.01）解：（1）0.015 8≈0.016；（2）30 4.35≈304；（3）1.804≈1.8；（4）1.804≈1.80利用四舍五入法得到一个数的近似数时，四舍五入到哪一位就说这个数精确到哪一位。
对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字都叫这个数的有效数字。
例：1）0.025有两个有效数字：2，52）1500有4个有效数字：1，5，0，03）0.103有3个有效数字：1，0，3难点讲解：带有万、亿等单位的数;及科学记数法表示的数的有效数字问题：这种数由单位前面的数决定其有效数字（别看单位！）如：2.4万和1.60×1042.4有2和4两个有效数字！1.60×104有1、6、0三个有效数字！例1、下列各有几个有效数字？分别是哪些数字(1)43.82 有四个有效数字4，3，8，2(2)0.03086 有四个有效数字3，0，8，6(3)2.4 有二个有效数字2，4(4)2.4万有二个有效数字２，４(5)2.48万有三个有效数字２，４，８(6)0.407 有三个有效数字：4，0，7（7）0.4070 有四个有效数字：4，0，7，0（8）2.4千有二个有效数字：2，4（8）2.4千有二个有效数字：2，4 （10）2.00 有三个有效数字：2，0，0（11）6.05×105 有三个有效数字：6，0，5例2、按括号的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)0.0158(精确到0.001) 解:(1)0.0158≈0.016(2)30435(保留三个有效数字) (2)30435≈3.04×104(3)1.804(保留两个有效数字) (3)1.804≈1.8(4)1.804(保留三个有效数字) (4)1.804≈1.80练习:1.选择：⑴下列近似数中，精确到千分位的是（）A. 2.4万B. 7.030C. 0.0086D. 21.06⑵有效数字是( )A. 从右边第一个不是0的数字算起.B. 从左边第一个不是0的数字算起.C. 从小数点后的第一个数字算起.D. 从小数点前的第一个数字算起⑶近似数0.00050400的有效数字有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2、按要求写出下列各数的近似值：（1）69.5（精确到个位）；（2）3.99501（精确到0.001）；（3）5803300（保留三个有效数字）；（4）305万（精确到百万位）.3、下列各数中各有几个有效数字？（1）345；（2）1.32；（3）0.065；（4）1020；（5）1.0×103；（6）1.5万.4、、下列各数精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）8200；（2）630万；（3）0.090；（4）7.3×103 （5）3.0万；（6）6.50×105.一个近似数的近确度通常有以下两种表述方式1、用四舍五入法表述。
科学计数法及有效数字
小结
• 谈谈你本节课的学习收获
以题代测
1、用科学计数法表示出下列各数： 2300000、61000000、543000 2、用科学计数法表示下列各数（保留两个有
效数字） 574 000、3370 000、59600 000
0.0230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字（后面的0也算）。
1.20 有3个有效数字。
如何将2350000用科学计数法表示出 来并保留两个有效数字？
• 将下列各数用科学计数法表示出来并保留 三个有效数字：
1、30500 、 2、15400000、3、 57 000 000、 4、 －30060、 5、696000、6、 689500 7、699600
(5 500 000 000)度; __5_._5_×__1_0_9 (4)光年是指光一年所走过的路程,一光年约等于
(9 460 000 000 000)千米; __9_._4_6_×__1_0_12 (5) -27 600 000=____-_2_._7_6_×__1_0__7_;
下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 1X107= 10 000 000 4X103= 4 000 8.5X106= 8 500 000 7.04X105= 704 000 3.96X104= 39 600
424000用四舍五入法将下列各数保留两位小数132456244323533243333351414136173272296用科学计数法表示下列各数132456244323533243333351414161732722963245610444321035332103333331041414110417321032296103325443533333141173230准确数与近似数与实际完全符合的数称为准确数与实际接近的数称为近似数准确数与近似数接近的程度用精确度表示复习
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1、用科学记数法表示数．
2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字
3、按照要求，用四舍五入法取近似值
知识要点梳理
科学记数法：
一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．
注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104．
2、有效数字
(1)精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写．
(2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5．
例１填空：
(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为
__________．
(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7．
原数有单位，写成科学记数法也要带单位．
(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．
解：(1)3．61×107千米2 (2)300000000米/秒
注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏
例2分别用科学记数法表示下列各数．
(1)100万(2)10000 (3)44 （4）0.000128
-
点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．
(2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可．
解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106 (2)10000＝104(3)44＝4．4
×10（4）4
-=-⨯
0.000128 1.2810-
说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105
Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记
数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．
记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．
例3设n为正整数，则10n 是……………………………………………………( )
A．10个n相乘B．10后面有n个零C．a＝0 D．是一个(n＋1)位整数
点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，
故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，
a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n＋1)位整数．
解答：D
例4 判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数．
(1)某班有32人；(2)半径为10 cm的圆的面积约为314 cm2；
(3)张明的身高约为1．62米；(4)取π为3．14．
解：(1)32人是精确数．(2)、(3)、(4)都是近似数．
7等都是说明：完全准确的数是精确数．如某班有32人，5支铅笔，
3
准确数．在解
决实际问题时，往往只能用近似数．有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难．
例5下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?
(1)29．75；(2)0．002402；(3)3．7万；
(4)4000；(5)4×104；(6)5．607×102．
剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第(3)
小题3．7万，实际是由末位数上的7所在的位置，确定其精确度，所不同的是该
数的单位为“万”，3．7万即37000，7在千位，所以3．7万精确到千位．第(5)
小题由4所在的位置确定，4×104原数是40000，4在万位，故410
4 精确到万位．
第(6)小题的精确度是由5．607中的末位数7在原数中的位置，5．607×102原数
为560．7，7在十分位上，故5．607×102精确到十分位．
解：(1)精确到百分位．(2)精确到百万分位．(3)精确到千位．
(4)精确到个位．(5)精确到万位．(6)精确到十分位．
说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．若是汉字单位为
“万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，
但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度．如第(3)
小题．
用科学记数法a×10n(1≤a＜10，n是正整数时)，其精确度看a中最后一位数
在原数中的数位．如(5)、(6)两小题．
例6下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?
(1)43．8；(2)0．030800；(3)3．0万；(4)4．2×103
剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五入的那位止，
这之间的所有数字．
解：(1)有3个有效数字：4，3，8．(2)有5个有效数字：3，0，8，0，0．
(3)有2个有效数字：3，0．(4)有2个有效数字：4，2．
例7按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值．
(1)3．5952(精确到0．01)；(2)29．19(精确到0．1)；
(3)4．736×105(精确到千位)．
解：(1)3．5952≈3．60；(2)29．19≈29．2；
(3)4．736×105≈4．74×105．
说明：(1)中的结果3．60不能写成3．6．它们的精确度不同．。