第7章 机构运动可靠性分析

将式（7-11）在各随机变量理想值处一阶泰勒展开，化简后有
∂F / ∂Y ) ∆Y + (∂F / ∂X ) ∆X + (∂F / ∂q ) ∆q = 0
∆Y = −(∂F −1 / ∂Y )[(∂F / ∂X )∆X + (∂F / ∂q )∆q ]
7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法 机构运动可靠性基本模型及计算方法
7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法 机构运动可靠性基本模型及计算方法
输出位移，速度，加速度与输入运动的关系式 位移 速度
Y= Y (X, q)
& & Y = - ( ∂F −1 / ∂Y )( ∂F / ∂X ) X
& &&= - ( ∂F −1 / ∂Y )Fra Baidu bibliotek d (∂F / ∂Y ) Y +( ∂F / ∂X )X& + d (∂F / ∂X)X ] & & 加速度 Y dt dt
机构性能输出参数的允许极限值为zk(k=1,2,3,…,s)。当定义事件 （Yk
≤ zk）为机构可靠时，则有
Rk=P(Yk ≤ zk)
(k=1,2,3,…,s)
Rk表示机构第k项性能输出参数达到规定要求的可靠度
7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法 机构运动可靠性基本模型及计算方法
机构运动学数学模型 建立机构的输入运动与输出运动的函数表达式
其中
7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法 机构运动可靠性基本模型及计算方法
∂f1 / ∂y1 ∂f / ∂y ∂F 1 = 2 ∂Y .......... ∂f λ / ∂y1 ∂f1 / ∂y 2 ∂f 2 / ∂y 2 ......... ∂f λ / ∂y 2 ... ∂f1 / ∂y λ ... ∂f 2 / ∂y λ ... .......... ... ∂f λ / ∂y λ
7.1概述 概述
例如，飞机起落架不能按要求完成其收放功能的事故；卫星通 讯设备的可收放天线不能按要求完成其收放功能的事故；军用 及民用各种阀门的控制功能失效事故等导致了对机构运动功能 可靠性的研究，前苏联对此作了不少研究。再如美国C5A大型 军用运输机前缘襟翼的卡住事故，以及各种阀门的卡滞故障， 促使了人们对机构防卡可靠性的研究。起落架意外开锁放下事 故以及波音747客机飞行中仓门自动打开的事故，促使了人们 对锁系统可靠性的研究
' '' R = P (ε m < ∆S < ε m )
'' ' εm − µ εm − µ ' '' '' ' R = P(ε m < ∆S < ε m ) = P (∆S < ε m ) − P(∆S < ε m ) = Φ ( ) − Φ( ) σ σ
基本假设 1）机构具有足够的刚度和配合精度 2）各运动尺寸的加工误差均为服从正态分布的随机变量 3）机构输出构件位置偏差 ∆S 为服从正态分布的随机变量
∂F −1 d 2 ∂F d 2 ∂F d ∂F T2 = [ 2 ( ) − 2 ( )T − 2 ( )T1 ] ∂Y dt ∂q dt ∂Y dt ∂Y
则
& && & ∆Y& = − Z∆X − 2 Z 1 ∆X − Z 2 ∆X − T2 ∆q
此式建立了输出加速度误差与输入加速度误差，输入速度误 差，输入位移误差及结构参数误差之间的关系
K可靠可用下式表示
K 可靠
Ymax = >1 Y极限
7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法 机构运动可靠性基本模型及计算方法
机构可靠性通用数学模型 设某机构由使用要求确定的性能输出参数为Yk(k=1,2,3,…,s)， 它是随机变量x1,x2,x3,…,xm的函数，故Yk也是随机变量，有
Yk=fk(x1,x2,x3,…,xm)
式中
∂f1 / ∂q1 ∂F ∂f 2 / ∂q1 = ∂q ............ ∂f λ / ∂q1 ∂f1 / ∂q 2 ∂f 2 / ∂q 2 ........... ∂f λ / ∂q 2 ... ∂f1 / ∂q n ... ∂f 21 / ∂q n ... ........... ... ∂f λ / ∂q n
7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法 机构运动可靠性基本模型及计算方法
机构运动可靠性的定义及影响因素 定义： 精确、 定义：机构在规定的使用条件下，在规定的使用期内，精确、 精确 及时、协调 及时、协调地完成规定机械动作（运动）的能力。这种能力用 概率来度量时，即为可靠度 主要影响因素：(1)机构的工作原理 (2)机构动力源变化 (3)机构运动构件的质量，转动惯量的变化 (4)机构在载荷，环境应力作用下抗磨损，抗变形能力变化 (5)尺寸精度，形状位置精度及装配调整质量对运动的影响 (6)机构中运动副间隙、摩擦、润滑条件变化
∂D 是各元件的原始误差传递到从动件时的传递 之和，而 ∂xi
系数，又称为误差传递比 机构位置误差是相互独立的各原始误差的线性函数。由概率 分布组合大数定律知，尽管各原始误差的分布规律不同，但 它们综合作用的结果仍服从正态分布
7.1概述 概述
求出机构位置误差的均值 µ 和方差σ 2 后，根据机构运动精度 可靠度定义，即机构运动输出误差落在最大允许误差范围内的 概率为
第7章 机构运动可靠性分析 章
7.1概述 7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法 7.3曲柄滑块机构运动可靠性模型 7.4盘形凸轮机构运动可靠性模型 7.5机构运动可靠性模糊综合评价
7.1概述 概述
研究机构运动可靠性的意义 目前，人们对于机构运动可靠性的研究刚刚开始 开展机构可靠性研究必须综合地运用机构运动学，机构动力 学，机构精度学，摩擦磨损原理及可靠性工程等学科的最新 成果。因此，机构可靠性的研究是机构学研究的新领域，也 是可靠性技术在机械工程中应用的新课题 运动可靠度是衡量各种系统质量好坏的重要指标
7.1概述 概述
一类是机构运动精确度可靠性，它是在给定机构主动件运动规 律的条件下，研究机构中指定构件上某一点的位移、速度和加 速度，在各种影响因素等随机变量作用下，达到规定值，或落 在规定范围内的概率 另一类是计及动力源工作特性的可靠性，计及负载、惯性、阻 尼特性等随机因素，研究机构瞬态运动特性输出参数达到规定 值，或在规定区间的可靠性问题 本章主要研究第一类可靠性问题
令 Z =（∂F −1 / ∂Y )(∂F / ∂X ) ，T =（ ∂F −1 / ∂Y )(∂F / ∂q) ，则
∆Y = − Z ∆X − T ∆ q
此式建立了输出位移误差与输入位移误差及结构参数误差之 间的关系
7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法 机构运动可靠性基本模型及计算方法
将上式对时间微分
∂F & d ∂F ∂F & d ∂F d ∂F ∆Y + ( )∆Y + ∆X + ( )∆X + ( )∆q = 0 ∂Y dt ∂Y ∂X dt ∂X dt ∂q
令
∂F −1 d ∂F d ∂F Z1 = [ ( ) − ( )Z ] ∂Y dt ∂X dt ∂Y
则
∂F −1 d ∂F d ∂F T1 = [ ( ) − ( )T ] ∂Y dt ∂q dt ∂Y
7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法 机构运动可靠性基本模型及计算方法
机构运动精度概率模型 运动误差模型
0 * * Y = Y + ∆Y = Y + ∆Y + Y 0 * * X = X + ∆X = X + ∆X + X 0 q = q * + ∆q = q * + ∆q + q
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机构可靠性指标 可靠度R 机构的功能可靠度 R= P (Y下<Y（t）<Y上) 机构的输出参数 可靠性储备系数K
Y极限是该机构在规定时间和规定使用条件下可能达到的极限
输出参数， 则Y极限与Ymax间的差值∆XT即为该机构的可靠性储 备，表示机构保持功能的潜力。所以，机构可靠性储备系数
λ
运动方程 F(Y, X, q ) = 0 Y = [y1, y2, y3,…,yλ]T 为机构广义输出运动 X= [x1, x2, x3,…, xm]T 为机构广义输入运动 q = [q1, q2, q3,…, qn]T为考虑各种随机误差情况下, 机构有效结构参数向量 F= [f1, f2, f3,…, fλ]T 为λ个独立运动方程，正好解出λ个输出运动
∂F ∂X
=
∂f1 / ∂x1 ∂f / ∂x 1 2 .......... ∂f λ / ∂x1
∂f1 / ∂x 2 ∂f 2 / ∂x 2 ......... ∂f λ / ∂x 2
... ∂f1 / ∂x m ... ∂f 2 / ∂x m ... .......... ... ∂f λ / ∂x m
此式建立了输出速度误差与输入速度误差，输入位移误差及结 构参数误差之间的关系
& & ∆Y = − Z∆X − Z 1 ∆X − T1 ∆q
7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法 机构运动可靠性基本模型及计算方法
将上式再对时间微分，并令
∂F −1 d 2 ∂F d 2 ∂F d ∂F Z2 = [ 2 ( ) − 2 ( ) Z − 2 ( ) Z1 ] ∂Y dt ∂X dt ∂Y dt ∂Y
7.1概述 概述
在以往的可靠性研究中较重视其强度或寿命可靠性，而对运动 可靠性研究得较少。这样，运动可靠性问题就显得特别突出。 例如，在齿轮机构中，各齿轮之间传递的速度并不是理想值， 而是在一定范围内以一定的分布规律出现的随机变量。因此， 需要给出一个指标，确定速度的允许范围，统计速度变化不超 过这个范围的概率，来衡量该机构传动质量的好坏。在柔性制 造生产线上，若各运动部件之间不能相互协调地工作，或各部 件不能及时地在规定的时间内完成自身的功能，将会使整个生 产线无法运行。因此，研究运动可靠性具有非常现实的意义
& & E(∆Y ) = − ZE (∆X − Z 1 E(∆X ) − T1 E (∆q )
& && & E(∆Y&) = − ZE(∆X ) − 2 Z 1 E(∆X ) − Z 2 E(∆X ) − T2 E(∆q)
7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法 机构运动可靠性基本模型及计算方法
& && 当不考虑输入误差，即 ∆X = ∆X = ∆X = 0 时，可化简为
7.1概述 概述
机构可靠性的分类 实际机构的运动规律是由构成机构的各构件的几何形状和尺寸， 质量，材料性能及作用在机构上的驱动力和工作阻力等因素决 定的。对同一类机构，由于制造中质量误差，使用时工作阻力， 动力源及维护保养等差异存在，它们的运动参数不尽相同；就 是对同一个机构，随着使用地点，环境及使用时间的变化也是 一个变量。所以，在上述影响因素为随机变量的情况下，机构 运动规律的输出参数也是一个多元随机变量
E ( ∆Y ) = −TE ( ∆q )
& E(∆Y ) = −T1 E(∆q )
& E(∆Y&) = −T2 E(∆q)
运动误差方差： 随机过程与其导数过程互不相关，由式（7-18）、（7-20）、 （7-21）可得机构输出误差方差矩阵为
7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法 机构运动可靠性基本模型及计算方法
7.1概述 概述
机构可靠度的计算方法 机构可靠性分析的主要任务是建立机构性能输出参数与影响机 构性能输出参数变化的主要随机变量间函数或相关关系的数学 模型 根据机构运动学可靠性的定义，对于一个给定机构，它的位 置误差表达式为
∂D ∆S = ∑ ⋅ ∆xi i =1 ∂x i
n
7.1概述 概述
机构从动件的位置误差∆S 是各原始误差 ∆xi引起的局部误差
7.2机构运动可靠性基本模型及计算方法 机构运动可靠性基本模型及计算方法
上述式中，Z，Z1，Z2均为 λ × m矩阵，T，T1，T2 均为 λ × n 矩阵。Z，Z1，Z2和T，T1，T2称为误差传递系数矩阵，矩阵各 元素在各随机变量理想值处取值 运动误差概率模型 运动误差均值： ( ∆Y ) = E ( − Z∆X − T∆q ) = − ZE (∆X ) − TE (∆q ) E