线性回归方程高考题

线性回归方程高考题

1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：

3 4 5 6

2.5 3 4 4.5

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值：）

2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:

使用年限x 2 3 4 5 6

维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

若有数据知y对x呈线性相关关系.求:

(1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;

序号x y xy x2

1 2 2.2

2 3 3.8

3 4 5.5

4 5 6.5

5 6 7.0

∑

(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.

3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：

零件的个数x（个） 2 3 4 5

加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；

（3）试预测加工10个零件需要多少时间？

（注：

4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：

3 4 5 6 7 8 9

66 69 73 81 89 90 91

已知：．

(Ⅰ)画出散点图； (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程．

5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：

2 4 5 6 8

30 40 60 50 70

(1)画出散点图：

(2)求回归直线方程；

(3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值．

6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：

ｘ 3 4 5 6

ｙ 2.5 3 4 4.5

（I）请画出上表数据的散点图；

（II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

（参考公式及数据: ,）

7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：

广告费支出x 2 4 5 6 8

销售额y 30 40 60 50 70

（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗？

（2）求y关于x的回归直线方程；

（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：

时间t(s) 5 10 15 20 30

6 10 10 13 16

深度y(m)

(1)画出散点图；

(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。

参考答案

一、计算题

1、解：（1）

（2）

序号

l 3 2.5 7.5 9

2 4

3 12 16

3 5

4 20 25

4 6 4.

5 27 36

18 14 66.5 86

所以：

所以线性同归方程为：

（3）=100时，，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.

2、解：(1) 填表

x y xy x2

序

号

1 2 2.2 4.4 4

2 3 3.8 11.4 9

3 4 5.5 22.0 16

4 5 6.5 32.5 25

5 6 7.0 42.0 36

∑20 25 112.3 90

所以

将其代入公式得

(2) 线性回归方程为=1.23x+0.08

(3) x=10时,=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38 (万元) 答:使用10年维修费用是12.38(万元)。

3、解：（1）散点图如图

（2）由表中数据得：

回归直线如图中所示。

（3）将x=10代入回归直线方程，得（小时）

∴预测加工10个零件需要8.05小时。

4、解：(Ⅰ)散点图如图：

(Ⅱ)由散点图知，与有线性相关关系，设回归直线方程：，

，

，

∵，

∴．

，

故回归直线方程为．

5、解：(1)作出散点图如下图所示：

(2)求回归直线方程．

=(2+4+5+6+8)=5，

×(30+40+60+50+70)=50，

=22+42+52+62+82=145，

=302+402+602+502+702=13500

=1380．

=6.5．

因此回归直线方程为

(3)=10时，预报y的值为y=10×6.5+17.5=82.5．6、解：（I）如下图