必修四第二章--平面向量经典练习题

必修四第二章--平面向量经典练习题

第二章 平面向量

[基础训练A 组]

一、选择题

1．化简AC -BD +CD -AB 得（ ）

A ．A

B B ．

C ．

D ．0

2．设00

,a b 分别是与,a b 向的单位向量，则下列结论中正确

的是（ ）

A ．00a b =

B ．001a b ⋅=

C ．00||||2a b +=

D ．00||2a b +=

3．已知下列命题中：

（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =， （2）若0a b ⋅=，则0a =或0b =

（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则

0)()(=-⋅+b a b a

（4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅其中真命题的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4．下列命题中正确的是（ ）

A ．若a ⋅b ＝0，则a ＝0或b ＝0

B ．若a ⋅b ＝0，则a ∥b

C ．若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a|

D ．若a ⊥b ，则a ⋅b ＝(a ⋅b)2

5．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ）

A ．3-

B ．1-

C ．1

D ．3

6．已知向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(

-=则|2|-的最大值，最小值分别是（ ）

A ．0,24

B ．24,4

C ．16,0

D ．4,0

二、填空题

1．若=)8,2(，=)2,7(-，则31=_________ 2．平面向量,a b 中，若(4,3)a =-，b =1，且5a b ⋅=，则向量=____。

3．若3a =,2b =，且a 与b 的夹角为060，则a b -= 。 4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。

5．已知)1,2(=a 与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为

___________。

三、解答题 1．如图，ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，

若AB =a ，AD =b ，试以a ，b 为基底表示DE 、BF 、CG ．

2．已知向量a 与b 的夹角为60，

||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,求向量a 的模。

A G E F B

D

3．已知点(2,1)B -，且原点O 分→AB 的比为3-，又(1,3)b →=，求→

b 在→AB 上的投影。

4．已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，

（1）ka b +与3a b -垂直？

（2）ka +与3a -平行？平行时它们是同向还是反向？

第二章 平面向量

[综合训练B 组]

一、选择题

1．下列命题中正确的是（ ）

A ．OA O

B AB -= B ．0AB BA +=

C ．00AB ⋅=

D ．AB BC CD AD ++=

2．设点(2,0)A ，(4,2)B ,若点P 在直线AB 上，且AB =2AP ，则点P 的坐标为（ ）

A ．(3,1)

B ．(1,1)-

C ．(3,1)或(1,1)-

D ．无数多个 3．若平面向量与向量)2,1(-=的夹角是o 180，且53||=，则=( )

A ．)6,3(-

B ．)6,3(-

C ．)3,6(-

D ．)3,6(-

4．向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则m 等于( )

A ．2-

B ．2

C ．21

D ．12

- 5．若,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．6

5π 6．设3(,sin )2

a α=，1(cos ,)3

b α=，且//a b ，则锐角α为（ ） A ．030 B ．060 C ．075 D ．045

二、填空题

1．若||1,||2,a b c a b ===+，且

c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 ．

2．已知向量(1,2)a →=，(2,3)b →=-，(4,1)c →=，若用→a 和→b 表示→c ，则→c =____。

3．若1a =,2b =，与的夹角为060，若(35)a b +⊥()ma b -，则m 的

值为 ．

4．若菱形ABCD 的边长为2，则AB CB CD -+=__________。

5．若

→a =)3,2(，→b =)7,4(-，则→a 在→b 上的投影为________________。

三、解答题 1．求与向量(1,2)a =，(2,1)b =夹角相等的单位向量c 的坐标．

2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平

方和．

3．设非零向量,,,

=-，求证：a d⊥

d a c b a b c

a b c d，满足()()

4．已知(cos,sin)

bββ

=，其中0αβπ

aαα

=，(cos,sin)

<<<．

(1)求证：a b+与a b-互相垂直；

(2)若ka→+→b与a k→-→b的长度相等，求βα-的值(k为非零的常

数)．

第二章平面向量

[提高训练C组]

一、选择题

1．若三点(2,3),(3,),(4,)

A B a C b共线，则有（）