2020年哈三中高三学年理科数学试卷

S ABC 的内切球半径为
， SO
．
OM
三、 解答题: 共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17~21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
(一) 必考题：共 60 分．
17．
函数
f
x
Asin
x
A
0，பைடு நூலகம்
0，
π 2
π 2
的部分图象如图所示．
2020 年高三学年模拟考试
数学试卷（理工类）
本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项: 1. 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
y
（1）求函数 f (x) 的解析式；
2
（2） 若 f (x) 2 6 ，且 x 3 ，求 cos 2x ．
3
2
4
O
5π
12
2
18． 如图，三棱锥 P ABC 中，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，
P
11π 12
x
PA 2 ， PA 底面 ABC ，点 E, F 分别为 AC ， PC 的中点．
作直线 x p 的垂线，垂足为 M ，若垂足 M 恰好在线段 AF 的垂直平分线上，则直线 l 的斜 2
率为
．
15．新型冠状病毒蔓延以来，世界各国都在研制疫苗，某专家认为，某种抗病毒药品对新型冠状病 毒具有抗病毒、抗炎作用，假如规定每天早上 7：00 和晚上 7：00 各服药一次，每次服用该药 药量 700 毫克具有抗病毒功效，若人的肾脏每 12 小时从体内滤出这种药的 70%，该药在人体内 含量超过 1000 毫克，就将产生副作用，若人长期服用这种药，则这种药 （填“会”或者“不会”）对人体产生副作用．
A． 2
B． 3
C． 4
D． 5
10．已知 F1、F2 分别是双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的左右焦点， P 为
开始 输入a, b
n 1 a a a
2 b 2b
n n1
y 轴上一点， Q 为左支上一点，若 (OP OF2) PF2 0 ，且 PF2Q 周长 最小值为实轴长的 3 倍，则双曲线 C 的离心率为
理科数学试卷 第 2 页 共 4 页
16． 在三棱锥 S ABC 中， AB 6, BC 8, AC 10 ，二面角 S AB C 、 S AC B 、 S BC A 的
大小均为 ，设三棱锥 S ABC 的外接球球心为 O ，直线 SO 交平面 ABC 于点 M ，则三棱锥 4
6． 函数 f (x) xex 在 x 1处的切线方程是
A． 2ex y e 0
B． 2ex y 3e 0
•A•(B1,(32•),C4)(4,5)
O
x
C． 2ex y e 0 D． 2ex y 3e 0
7．“克拉茨猜想” 又称“ 3n 1猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在 1950 年世界数学家大会上公
布的一个猜想：任给一个正整数 n ，如果 n 是偶数，就将它减半；如果 n 为奇数就将它乘 3 加 1,
不断重复这样的运算，经过有限步后， 最终都能够得到 1，得到 1 即终止运算，己知正整数 m
经过 5 次运算后得到 1，则 m 的值为
A．32 或 5
B．16 或 2
理科数学试卷
C．16
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一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．
1． 设集合 A {x | 2x 8}，集合 B {x | y lg x 1} ，则 A B
A． 1, 3
B． 1,3
C． 1,
D．3,
2． 在复平面内，复数 i 对应点位于 1 2i
a b?
否
是
输出 n
A． 2
B． 3
C． 2
D． 2 2
结束
11．已知数列an ，
an
n2
sin
n 2
，则数列an
的前
100
项和为
A． 5000
B． 5000
C． 5050
D． 5050
12．已知 ABC 中，长为 2 的线段 AQ 为 BC 边上的高，满足： AB sin B AC sin C AQ ，且
（1）求证：平面 BEF 平面 PAC ；
D． 32 或 5 或 4
8． 小李和小王相约本周六在 14：00 到 15：00 进入腾讯会议室线上交流，假设两人在这段时间内 的每个时刻进入会议室是等可能的，先到者等候另一人 10 分钟，过时即离去．则两人能在会 议室相遇的概率为
A ． 25 36
B． 11 36
C． 4 9
D． 5 9
9． 某程序框图如图所示，若输入的 a 、 b 分别为 5、3，则输出的 n
B． 1009 1010
C． 2019 2020
D． 2019 2020
5． 有一散点图如图所示，在 5 个 (x, y) 数据中去掉 D(3,10) 后，下列说法正确的是
A．残差平方和变小 B．相关系数 r 变小
y
• D(3,10)
• E(10,12)
C．相关指数 R2 变小
D．解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变弱
A．第一象限
B． 第二象限
C． 第三象限
3． 下列函数中是偶函数，且在 ,0 上单调递增的是
2
A． f x x3
B． f x 2 x
C．
f
x log2
1 x 1
4．
数列
2 an
1
是等差数列，且
a1
1，
a3
1 3
，那么
a2020
D．第四象限
D． f x 1 x
x
A． 1009 1010
AH 1 AC ，则 BH 2
A． 4 7 7
B． 4 7
C． 4 3 3
D． 2 7
二、 填空题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13． 2 4 x2 dx 2
．
14．直线 l 过抛物线 C : y2 2 px( p 0) 的焦点 F ，交抛物线 C 于点 A （点 A 在 x 轴上方），过点 A