-导热理论基础-3
第2章-导热理论基础以及稳态导热
第二章 导热基本定律及稳态导热1、重点内容：① 傅立叶定律及其应用；② 导热系数及其影响因素； ③ 导热问题的数学模型。
2、掌握内容：一维稳态导热问题的分析解法3、了解内容：多维导热问题第一章介绍传热学中热量传递的三种基本方式：导热、对流、热辐射。
根据这三个基本方式，以后各章节深入讨论其热量传递的规律，理解研究其物理过程机理，从而达到以下工程应用上目的：基本概念、基本定律:傅立叶定律,牛顿冷却定律,斯忒藩—玻耳兹曼定律。
① 能准确的计算研究传热问题中传递的热流量 ② 能准确的预测研究系统中的温度分布导热是一种比较简单的热量传递方式,对传热学的深入学习必须从导热开始，着重讨论稳态导热。
首先，引出导热的基本定律，导热问题的数学模型，导热微分方程；其次，介绍工程中常见的三种典型（所有导热物体温度变化均满足）几何形状物体的热流量及物体内温度分布的计算方法。
最后，对多维导热及有内热源的导热进行讨论。
§2—1 导热基本定律一 、温度场1、概念温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。
由傅立叶定律知：物体导热热流量与温度变化率有关，所以研究物体导热必涉及到物体的温度分布。
一般地，物体的温度分布是坐标和时间的函数。
即：),,,(τz y x f t =其中z y x ,,为空间坐标，τ为时间坐标。
2、温度场分类1）稳态温度场（定常温度场）：是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场，其表达式),,,(z y x f t =。
2）稳态温度场（非定常温度场）：是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式),,,(τz y x f t =。
若物体温度仅一个方向有变化，这种情况下的温度场称一维温度场。
3、等温面及等温线1）等温面：对于三维温度场中同一瞬间同温度各点连成的面称为等温面。
2）等温线（1）定义：在任何一个二维的截面上等温面表现为等温线。
传热学复习要点
传热学 复习要点1-3节为导热部分1.导热理论基础 (分稳态导热和非稳态导热) (1)导热现象的物理本质及在不同介质中的传递特征.依靠分子,原子和自由电子等微观粒子热运动进行的热量传递.气体中为分子,金属中为电子,非导电固体和液体中为晶格(2)温度场的空间时间概念.表达式:t=f(x,y,z, τ)空间用x,y,z表示.时间用τ.稳态: 非稳态:(3)温度梯度的概念和表达式.定义: 两等温面温差 与其法线方向距离 的比值极限..表达式:(4)傅立叶定律的概念及其表达式.----导热基本定律定义:表达式:适用范围:只适用于各向同性的固体材料.(5)导热系数的定义,物理意义和影响因素.表达式:物理意义:表征物体导热能力的大小.影响因素:(6)物性参数为常数时的导热微分方程式在各种不同条件下的数学表达.导热微分方程---由傅立叶定律和热一律导出.导热微分方程表达式:无内热源:稳态温度场:无内热源且为稳态温度场:(7)导温系数的表达及其物理意义,与导热系数的区别.导温系数a定义: a=λ/cρ;物理意义:表示物体加热或冷却时,物体内部各部分温度趋于一致的能力.(8)导热过程单值性条件和数学表达.单值性条件包括4个:几何条件;物理条件;时间条件;边界条件;其中边界条件分3类:①第一类边界条件:已知边界面温度.②第二类边界条件:已知边界面热流密度..③第二类边界条件:已知边界面与周围流体间的表面传热系数及周围流体温度tf.牛顿冷却公式:2.稳态导热--t=f(x,y,z)(1)通过单层平壁,多层平壁和复合平壁的导热计算式及温度分布,热阻概念及其表达式和运用.A: 第一类边界条件: 在无内热源,常物性条件下1)单层平壁,高度h>>厚度δ，即为无限大平壁.因是一维导热,所以温度分布为线性分布.t=tw1-(tw1-tw2)x/δ;热流密度q=tw1-tw2/(δ/λ)=Δt/Rt.热阻Rt: Rt=Δt/q.2)多层平壁:温度分布为折线..B: 第三类边界条件: 厚度δ,无内热源,常物性单层平壁:q=(tf1-tf2)/(1/h1+δ/λ+1/h2)Rt=1/h1+δ/λ+1/h2多层平壁:q=(tf1-tf2)/(1/h1+δ/λ+1/h2)C: 复杂的平壁导热:(串连加并联)RA与RB串连: R=RA+RB;RA与RB并连: R=1/(1/RA+1/RB).D: 导热系数为t的函数: λ=λ0(1+bt)t=q=此时,温度分布为二次曲线.(2)通过单层圆筒壁和多层圆筒壁的导热及温度分布,热阻表达式和运用.工程上长度l>>厚度δ的称为圆筒壁导热.1)第一类边界条件:内径为r1,外径为r2单层: 边界条件:t=q=温度分布为曲线分布.多层:q=1)第三类边界条件:单层:多层:(3)临界热绝缘直径的物理概念和如何确定合理的绝热层厚度.当绝热层外径=dx时,总热组最小,散热量最大.这一直径称为临界~~Dx=dc=2λins/h2.说明:外径d2<dc时,热损失反而增大.外径d2>dc时,加绝热层才有效.(4)肋片的作用及温度分布曲线,肋片效率概念及影响因素,肋片散热量的计算式.---- 只讨论等截面直肋1)等截面直肋:肋高为l,肋厚为δ,肋片周边长度为U,导热系数为λ,l>>δ,可认为肋片温度只沿着高度方向变化.边界条件:2)过余温度:以周围介质tf为基准的温度.θ=t-tf.其中m=温度分布为一条余弦双曲函数,即沿x反向逐渐降低.肋端国余温度:3)肋片表面散热量:4)肋片效率:定义:在肋片表面平均温度tm下,肋片的实际散热量Φ与假定整个肋片表面都处在肋基温度to时的理想散热量Φo的比值.即:结论:①当m一定时,随着肋高增加, Φ先迅速增大然后逐渐趋于平缓.也即η先降低,肋高增加到一定程度时, Φ急剧降低.②ml大,肋端过于温度小,肋片表面tm小,效率低.所以应降低m提高效率.③λ与h都给定时,m随U/A降低而减小.变截面肋片效率高.(5)接触热阻的形成和表达式.两固体直接接触,因接触面不绝对平整,会产生接触热阻.定义式:减小接触热阻的措施:改善接触面粗糙镀;提高接触面挤压压力;减小表面硬度;接触面上涂油.3.非稳态导热 (分瞬态导热和周期性导热)两个重要准则:Fo准则和Bi准则.Bi=(δ/λ):(1/h)Fo=aτ/δ2(1)瞬态导热过程及周期性不稳态导热过程的特点.前者物理量瞬间变化.后者物理量周期性变化.(2)Fo准则的表达式及物理意义,当Fo>0.2时,无限大平壁内的温度变化规律.傅立叶准则:Fo=aτ/δ2物理意义:表征不稳态导热过程的无因次时间. Fo>0.2为临界值.无限大平壁:在进行到F o>0.2的时间起,物体中任何给定地点的过余温度的对数值将随时间按线性规律变化.(3)Bi准则的表达式及物理意义, Bi准则对无限大平壁内温度分布的影响.毕渥准则Bi=(δ/λ):(1/h)物理意义:表征物体内部导热热阻与表面对流换热热阻之比.它的值越小,内部温度越趋于均匀一致.Bi<0.1可近似认为,物体温度是均匀一致的.(4)运用集总参数法的条件及温度计算式.集总参数法的条件:对于平板,圆柱,球体,温度计算式:V为体积,A为表面积,初始温度θ=to-tf.地下建筑的预热:5-7节为对流换热部分5.对流换热分析 (对流换热=导热+热对流)(1) 对流换热过程的特征及基本计算公式.定义：流体因外部原因(强迫对流)或内部原因(自然对流)而流动并与物体表面接触时发生的热量传递.特征:①导热与热对流同时存在的复杂热传递过程② 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差③ 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层基本计算公式:---牛顿冷却公式:q=h(tw-tf)(2)影响对流换热的因素.影响因素:①流动的起因（强迫对流或自然对流）；②流动状态（层流或紊流）；③有无相变；④换热表面几何因素；⑤流体的物理性质。
传热学第二章-导热理论基础-3[精]
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假定：
宽度 l >> 且沿
肋片长度方向温度均匀
1
Qs
大、 << H，认为
温度沿厚度方向均匀。
δ
0
Qx
Qx+dx
x
dx H
因此， / << 1/h，温度仅沿x变化，于是可以把通
过肋片的导热问题视为沿肋片方向上的一维导热问题 。
c1em xc2emx
1
s
应用边界条件可得：
l P 2 l
1
记 AL=H 为肋片纵剖面积。
Qs
1
mH 2h H H32 2h AL2H2 3
δ 0 Qx
Qx+dx
x
可见，mH与参量
1
h
2
H
3 2
AL
dx H
有关，其关系曲
线如图所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用公
式计算，而直接用图查出，然后，散热量
传热系数h不是均匀一致的 ——数值计算
2-4-2 通过环肋及三角形截面直肋的导热
为了减轻肋片重量、节省材料，并保持散热量基本不 变，需要采用变截面肋片，环肋及三角形截面直肋是 其中的两种。
y
r 0
0 x
矩形环肋片
三角形肋片
对于三角形和抛物线形肋
对于环肋：
f
Q Q0
Q Qmax
其中 : Qmax hUH cb ,
增加了多少？
解题思路：
1、假设：
（1）略去上、下底面的散热量；
（2）一维稳态导热，肋片按等截面直肋看待，肋片顶端按 绝热考虑，采用增加半个肋片厚度的方法来计算导热量；
（3）不计辐射换热。
传热学复习要点
传热学复习要点1-3节为导热部分1.导热理论基础(分稳态导热和非稳态导热) (1)导热现象的物理本质及在不同介质中的传递特征.依靠分子,原子和自由电子等微观粒子热运动进行的热量传递.气体中为分子,金属中为电子,非导电固体和液体中为晶格(2)温度场的空间时间概念.表达式:t=f(x,y,z, τ)空间用x,y,z表示.时间用τ.稳态: 非稳态:(3)温度梯度的概念和表达式.定义: 两等温面温差与其法线方向距离的比值极限..表达式:(4)傅立叶定律的概念及其表达式.----导热基本定律定义:表达式:适用范围:只适用于各向同性的固体材料.(5)导热系数的定义,物理意义和影响因素.表达式:物理意义:表征物体导热能力的大小.影响因素:(6)物性参数为常数时的导热微分方程式在各种不同条件下的数学表达.导热微分方程---由傅立叶定律和热一律导出.导热微分方程表达式:无内热源:稳态温度场:无内热源且为稳态温度场:(7)导温系数的表达及其物理意义,与导热系数的区别.导温系数a定义: a=λ/cρ;物理意义:表示物体加热或冷却时,物体内部各部分温度趋于一致的能力.(8)导热过程单值性条件和数学表达.单值性条件包括4个:几何条件;物理条件;时间条件;边界条件;其中边界条件分3类:①第一类边界条件:已知边界面温度.②第二类边界条件:已知边界面热流密度..③第二类边界条件:已知边界面与周围流体间的表面传热系数及周围流体温度tf.牛顿冷却公式:2.稳态导热--t=f(x,y,z)(1)通过单层平壁,多层平壁和复合平壁的导热计算式及温度分布,热阻概念及其表达式和运用.A: 第一类边界条件: 在无内热源,常物性条件下1)单层平壁,高度h>>厚度δ，即为无限大平壁.因是一维导热,所以温度分布为线性分布.t=tw1-(tw1-tw2)x/δ;热流密度q=tw1-tw2/(δ/λ)=Δt/Rt.热阻Rt: Rt=Δt/q.2)多层平壁:温度分布为折线..B: 第三类边界条件: 厚度δ,无内热源,常物性单层平壁:q=(tf1-tf2)/(1/h1+δ/λ+1/h2)Rt=1/h1+δ/λ+1/h2多层平壁:q=(tf1-tf2)/(1/h1+δ/λ+1/h2)C: 复杂的平壁导热:(串连加并联)RA与RB串连: R=RA+RB;RA与RB并连: R=1/(1/RA+1/RB).D: 导热系数为t的函数:λ=λ0(1+bt)t= q=此时,温度分布为二次曲线.(2)通过单层圆筒壁和多层圆筒壁的导热及温度分布,热阻表达式和运用.工程上长度l>>厚度δ的称为圆筒壁导热.1)第一类边界条件:内径为r1,外径为r2单层: 边界条件:t=q=温度分布为曲线分布.多层:q=1)第三类边界条件:单层:多层:(3)临界热绝缘直径的物理概念和如何确定合理的绝热层厚度. 当绝热层外径=dx时,总热组最小,散热量最大.这一直径称为临界~~Dx=dc=2λins/h2.说明:外径d2<dc时,热损失反而增大.外径d2>dc时,加绝热层才有效.(4)肋片的作用及温度分布曲线,肋片效率概念及影响因素,肋片散热量的计算式.---- 只讨论等截面直肋1)等截面直肋:肋高为l,肋厚为δ,肋片周边长度为U,导热系数为λ,l>>δ,可认为肋片温度只沿着高度方向变化.边界条件:2)过余温度:以周围介质tf为基准的温度.θ=t-tf.其中m=温度分布为一条余弦双曲函数,即沿x反向逐渐降低.肋端国余温度:3)肋片表面散热量:4)肋片效率:定义:在肋片表面平均温度tm下,肋片的实际散热量Φ与假定整个肋片表面都处在肋基温度to时的理想散热量Φo的比值.即:结论:①当m一定时,随着肋高增加, Φ先迅速增大然后逐渐趋于平缓.也即η先降低,肋高增加到一定程度时, Φ急剧降低.②ml大,肋端过于温度小,肋片表面tm小,效率低.所以应降低m提高效率.③λ与h都给定时,m随U/A降低而减小.变截面肋片效率高.(5)接触热阻的形成和表达式.两固体直接接触,因接触面不绝对平整,会产生接触热阻.定义式:减小接触热阻的措施:改善接触面粗糙镀;提高接触面挤压压力;减小表面硬度;接触面上涂油.3.非稳态导热(分瞬态导热和周期性导热)两个重要准则:Fo准则和Bi准则.Bi=(δ/λ):(1/h)Fo=aτ/δ2(1)瞬态导热过程及周期性不稳态导热过程的特点.前者物理量瞬间变化.后者物理量周期性变化.(2)Fo准则的表达式及物理意义,当Fo>0.2时,无限大平壁内的温度变化规律.傅立叶准则:Fo=aτ/δ2物理意义:表征不稳态导热过程的无因次时间. Fo>0.2为临界值.无限大平壁:在进行到F o>0.2的时间起,物体中任何给定地点的过余温度的对数值将随时间按线性规律变化.(3)Bi准则的表达式及物理意义, Bi准则对无限大平壁内温度分布的影响.毕渥准则Bi=(δ/λ):(1/h)物理意义:表征物体内部导热热阻与表面对流换热热阻之比.它的值越小,内部温度越趋于均匀一致.Bi<0.1可近似认为,物体温度是均匀一致的.(4)运用集总参数法的条件及温度计算式.集总参数法的条件:对于平板,圆柱,球体,温度计算式:V为体积,A为表面积,初始温度θ=to-tf.地下建筑的预热:5-7节为对流换热部分5.对流换热分析(对流换热=导热+热对流)(1)对流换热过程的特征及基本计算公式.定义：流体因外部原因(强迫对流)或内部原因(自然对流)而流动并与物体表面接触时发生的热量传递.特征:①导热与热对流同时存在的复杂热传递过程②必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差③由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层基本计算公式:---牛顿冷却公式:q=h(tw-tf)(2)影响对流换热的因素.影响因素:①流动的起因（强迫对流或自然对流）；②流动状态（层流或紊流）；③有无相变；④换热表面几何因素；⑤流体的物理性质。
第一章 导热理论基础
三维温度场
t t t t t t
f (x) f ( x, ) f ( x, y ) f ( x, y, ) f ( x, y, z ) f ( x, y , z , )
传热学 Heat Transfer
2.等温面，等温线 ①定义：同一时刻，温度场中所有温度相同的点 连接所构成的面叫做等温面。不同的等温面与同 一平面相交，则在此平面上构成的一簇曲线称为 等温线 ②特点：a、同一时刻，温度不同的等温线（面）不能相交;
y
x
1.温度场：某一时刻空间所有各点温度分布的总 称
温度场是时间和空间的函数：
t f ( x, y, z, )
传热学 Heat Transfer
稳态温度场
t f ( x, y, z )
非稳态温度场
t 0
t 0
t f ( x, y , z , )
一维温度场 二维温度场
传热学 Heat Transfer
1.导热基本定律的文字表达：
在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量， 正比于垂直于该截面方向上的温度梯度和截面面积， 方向与温度梯度相反。
2.导热基本定律的数学表达：
Agradt t q gradt n A n
t t t q ( i ) ( j ) ( k ) x y z
§1-2 导热系数
1.定义
q gradt
物理意义：物体中单位温度梯度单位时间通 过单位面积的导热量，标量，单位：W/(m· K) 2.导热系数数值表征物体导热能力的大小，由 实验测定
传热学 Heat Transfer
3.导热系数与物质种类及热力状态有关(温度， 压力(气体))，与物质几何形状无关。 常用物质之值：
高等传热学-热传导理论幻灯片
描述导热过程中的温度场 。 各向同性、热传递速度无限大、温度场光滑时（满足傅立叶 定律成立的条件），由能量守衡得（常物性）
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哈尔滨工业大学航空航天热物理研究所
有了方程以后还要有单值性条件以确定某个问题的定解。导 热微分方程只反应了导热问题的共性，每个确定的导热问题 还有其个性。 单值条件 1)几何条件：物体形状、大小； 2)物理条件：材料的热物性； 3)时间条件：说明过程进行在时间上的特点； 4)边界条件：说明在物体边界上，热过程进行的特点，反应
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傅里叶定律例题1，任意方向的热流密度
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傅里叶定律例题2，沿边界面总换热
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规则的周期性变化：温度是时间的简谐函数。
由于周期性问题与工程问题相差较远重点为瞬态导热问题。
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2.瞬态导热的物理过程 以第三类边界条件为例，以BI数区分几种情况讨论。
1) 内热阻远远小于外热阻 特点：内热阻小，物体内部温差小，内部温度趋于一致。
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时间条件的一般表达式
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三类边界条件的一般表达式
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传热学课件第二章导热基础理论
也称导温系数,
单位为m2/s。
其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。
导热微分方程式的简化
(1) 物体无内热源：V = 0 t a2t
(2) 稳态导热： t 0 a2t V 0 c
(3)稳态导热、无内热源：
2t 2t 2t 2t = 0，即 x2 y2 z2 0
（4）热流密度
q d
dA
nt dA
热流密度的大小和方向可 以用热流密度矢量q 表示
q
d
q d n
dA
热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。
在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为
q qxi qy j qzk
qx、qy、qz分别表示q在三个坐标方向的分量的大小。
2. 2 导热的基本定律—傅里叶定律
第二章 导热基础理论
例内重基 题容点本 赏精难要 析粹点求
基本要求
1． 理解温度场、等温面（线）、温度梯 度、热流密度等概念。
2． 掌握傅立叶定律及其应用。 3. 掌握热导率和热扩散率的定义、意
义、影响因素和确定方法。 4． 能写出典型简单几何形状物体导热问
题的数学描述表达式。
重点与难点
重点： 1. 傅里叶定律与热导率。 2. 导热微分方程及单值性条件。 难点： 1. 傅里叶定律的矢量表达式。 2. 导热微分方程及单值性条件。
标量形式的付里叶定律表达式为
q t
n
对于各向同性材料, 各方向上的导热系数相等,
q qxi qy j qzk
gradt t i t j t k x y z
q
t x
传热学-第2章-导热的理论基础
4
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.1 温度场
从不同的角度对温度场进行分类： 按温度场是否随时间变化，可分为:
稳定(Steady-state)温度场：物体内各点温度不随时间 变化——稳态导热
t f (x, y, z)
稳态温度场、定常温度场
5
2.1 基本概念和导热基本定律
提出的， 傅里叶是导热理论的奠基人，他通过实验， 分析和总结了物体内的导热规律，建立了傅立叶导热 定律。
19
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.3 导热的基本定律
Fourier定律的表述： 在任意时刻，各向同性连续介质内任意位置处的热
流密度在数值上与该点的温度梯度成正比，但方向相反
q gradt t n
❖ 实验表明，除了甘油和0～120℃范围内的水以外，其他 液体的导热系数值随温度升高而减小
❖ 压力变化对液体导热系数的影响很小，通常可以忽略
43
2.2 物质的导热特性
液体中液态金属和电解液是一类特殊的液体 ——依靠原子的运动和自由电子的迁移来传递热量，导热
系数要比一般非金属液体大10～1000倍
44
q gradt t n
n
❖ 热流密度是一个矢量 与温度梯度位于等温线同一的法线上 方向相反，永远指向温度降低的方向
❖ 在直角坐标系下，热流密度矢量可表示为
q qxi qyj qzk 22
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.3 导热的基本定律
温度梯度和热流密度矢量、等温线和热流线间的关系
湿量等 ❖ 有些材料，如木材、结构体、胶合板等还与方向有关
（各向异性材料）有关
30
2.2 物质的导热特性
传热学-第3章-稳态导热的计算与分析
15
3.1.3 第一类边界条件下变物性、无内热源的平壁
d dt 0
dx dx
0 1 bt
分离变量积分并利用边界条件，得到平壁内的温度分布：
0
t
b 2
t2
m
tw2
tw1
x
0
t
w1
b 2
t 2 w1
式中：
m
0
1
tw1
tw2 2
b
为平壁平均温度下的导热系数
16
3.1.3 第一类边界条件下变物性、无内热源的平壁
0
t
b 2
t2
m
tw2 tw1
x
0
t
w1
b 2
t 2w1
这表明，当材料的导热系数随温度呈线性规律变化时，
平壁内的温度分布是二次曲线方程，该二次曲线的凹凸性
主要由温度系数b的正负决定。
利用傅里叶定律分析表明：
——b>0时，温度分布曲线的开口向下；
——b<0时曲线开口向上
17
3.1.3 第一类边界条件下变物性、无内热源的平壁
需要用平壁算术平均温度下的导热系数λm代替
19
3.1.3 第一类边界条件下变物性、无内热源的平壁 ❖ 由于热流密度为常数，仍可采用对傅立叶定律分离变量
积分的分析方法得到平壁内的温度分布 ❖ 作为练习，请大家自行推导
20
3.1.4 第三类边界条件下的常物性、无内热源的平壁
❖ 当平壁左、右两侧面分别与温度为tf1和tf2（tf1>tf2） 的流体进行对流传热时，平壁两侧均处于第三类 边界条件
态 稳态的特征：物体内各位置处的温度不随时间变化，可
以去掉方程中的非稳态项
传热学讲义第一章—导热理论基础
第一章 导热理论基础本章重点：准确理解温度场、温度梯度、导热系数等基本概念，准确掌握导热基本定律及导热问题的基本分析方法。
物质内部导热机理的物理模型：（1）分子热运动；（2）晶格（分子在无限大空间里排列成周期性点阵）振动形成的声子运动；（3）自由电子运动。
物质内部的导热过程依赖于上述三种机理中的部分项，这几种机理在不同形态的物质中所起的作用是不同的。
导热理论从宏观研究问题，采用连续介质模型。
第一节 基本概念及傅里叶定律1-1 导热基本概念一、温度场(temperature field)（一）定义：在某一时刻，物体内各点温度分布的总称，称为即为温度场（标量场）。
它是空间坐标和时间坐标的函数。
在直角坐标系下，温度场可表示为：),,,(τz y x f t = （1-1）（二）分类：1．从时间坐标分：① 稳态温度场：不随时间变化的温度场，温度分布与时间无关，0=∂∂τt ，此时，),,(z y x f t =。
（如设备正常运行工况） 稳态导热：发生于稳态温度场中的导热。
② 非稳态温度场：随时间而变化的温度场，温度分布与时间有关，),,,(τz y x f t =。
（设备启动和停车过程）非稳态导热：在非稳态温度场中发生的导热。
2．从空间坐标分： ① 三维温度场：温度与三个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态),,(),,,(z y x f t z y x f t τ ② 二维温度场：温度与二个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态),(),,(y x f t y x f t τ∆tt-∆tgrad t③ 一维温度场：温度只与一个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态，)()(x f t x f t τ 二、等温面与等温线1．等温面(isothermal surface)：在同一时刻，物体内温度相同的点连成的面即为等温面。
2．等温线(isotherms)：用一个平面与等温面相截，所得的交线称为等温线。
为了直观地表示出物体内部的温度分布，可采用图示法，标绘出物体中的等温面（线）。
第二章--稳态热传导(导热理论基础)
2021/3/10
2
导热理论基础
二、傅里叶（J.Fourier）定律：
1.基本概念：
2>.等温面与等温线：（温度场习惯上用等温面图或等温线图来表 示，如图2-1）
等温线
a.等温面：同一时刻温度场中所有 温度相同的点构成的面。
第二章 稳态热传导（导热理论 基础）
一、概述 二、傅里叶（J.Fourier）定律 三、导热系数 四、导热微分方程 五、导热微分方程的单值性条件 六、解决一具体导热问题的一般步骤
2021/3/10
1
导热理论基础
一、概述：
一般我们认为：导热是发生在物体中的宏观现象，故将物质看作是 连续介质。
导热基础理论的主要任务：
3
导热理论基础
二、傅里叶（J.Fourier）定律：
1.基本概念：
3>.温度梯度gradt:两等温面间的温差△t与其法线方向
的距离△n比值的极限。在单位距离内温度沿法线方
向上的变化值最大、最显著，此时的温度变化率称
之为温度梯度。即： gr a lid m n ttn n n t
n 0
t+△t t t-△t
2.傅里叶（J.Fourier）定律：
在导热现象中，单位时间内通过给定面积的传热量，正比例于该处 垂直导热方向的截面面积及此处的温度梯度，其数学表达式为：
q g A g rrW a a / W m 2 d dtt
几点问题：
1>.负号表示热量传递指向温度降低的方向，与温度梯度方向相反。
2>.温度梯度是引起物体内热量传递的根本原因。
导热学知识点总结
导热学知识点总结导热学是研究物质中的热量传递规律和导热性能的一门学科。
当物体处于温度不同的环境中时，会发生热量的传递和热量的平衡。
导热学通过研究物质的导热性能来揭示热量的传递规律，对于工程热力学、材料科学和能源领域具有重要意义。
下面将从导热的基本概念、导热物质的分类、导热机制和导热性能的影响因素等方面进行深入的论述。
一、导热的基本概念1. 导热的定义导热是指物体内部由高温区向低温区传递热量的过程。
在导热过程中，高温区的能量会向低温区自发地传递，直到两者达到热平衡。
导热是热量传递的一种重要方式，通常在实际生活和工程中都会遇到。
2. 导热的单位导热的单位是热传导系数乘以温度梯度，通常使用国际单位制中的瓦特/米·开（W/m·K）来表示。
热传导系数是物质本身导热能力的特征参数，温度梯度则代表了热量传递的驱动力。
3. 导热方程导热方程描述了物体内部温度分布随时间的变化规律。
它是热传导方程的简化形式，可以用来描述物体内部温度场的演化过程。
导热方程通常写作：ΔQ=λ×A×ΔT/Δx，其中ΔQ是单位时间内通过导热体积的热量，λ是热传导系数，A是截面积，ΔT/Δx是温度梯度。
二、导热物质的分类根据导热性能的差异和应用领域的不同，导热物质可以分为导热固体、导热液体和导热气体三类。
1. 导热固体导热固体是指在室温下处于固态状态的物质，如金属、陶瓷、塑料等。
这类物质通常具有较高的热传导系数和导热性能，广泛应用于热传导材料、散热器和导热元件等领域。
2. 导热液体导热液体是指在室温下处于流动状态的物质，如水、油、乙醇等。
这类物质通常具有较低的热传导系数，但在工业制冷、换热和传热过程中有着重要的应用价值。
3. 导热气体导热气体是指在室温下处于气态状态的物质，如空气、氢气、氮气等。
这类物质通常具有极低的热传导系数，但在空气调节、气体传热和绝热材料等领域有着广泛的应用。
三、导热机制导热的机制是指物质内部热量传递的基本方式。
传热学基本题
5
（D）当流动长度较大时，边界层内可以出现湍流
6 单相流体对流换热及准则关系式
6-1 在流体外掠圆管的受迫对流传热时，如果边界层始终是层流的，则圆管表面上自前驻点
开始到边界层脱体点之间，对流传热系数可能：
（A）不断减小
（B）不断增加
（C）先增加后减少
（D）先减少后增加
6-2 水力粗糙管内的受迫对流传热系数与管壁的粗糙度密切相关，粗糙度的增加提高了流体
分法求解，当 Δx = Δy 时，则在下面正确的边界节点方程中是：
（A） t1 + t2 + t3 − 3t4 = 0 （B） t1 + 2t2 + t3 − 4t4 = 0 （C） t1 + 2t2 + t3 − t4 = 0 （D) t1 + t2 + 2t3 − 3t4 = 0
4-2 对于图中的二维稳态导热问题，右边界是恒定热流边界条件，热
问题的相似准则关系式包括以下三个相似准则：
（A）雷诺数 Re，普朗特数 Pr，努塞尔特数 Nu
（B）格拉晓夫数 Gr，雷诺数 Re，普朗特数 Pr
（C）普朗特数 Pr，努塞尔特数 Nu，格拉晓夫数 Gr
（D）雷诺数 Re，努塞尔特数 Nu，格拉晓夫数 Gr
5-5 温度为 t∞ 的空气以速度 u∞ 掠过温度恒为 tw 的平壁时的层流受迫对流传热问题，在一定
（D) 不确定
2-2 在外径为 133mm 的蒸汽管道外覆盖保温层，管道内是温度为 300℃饱和水蒸气。按规定，
保温材料的外层的温度不得超过 50℃。若保温材料的导热系数为 0.05W/(m·℃)，为把管道
热损失控制在 150W/m 以下，保温层厚度至少应为：
《传热学》第2章-导热基本定律及稳态导热
λ金属 > λ非金属; λ固相 > λ液相 > λ气相
不同物质的导热机理
1、气体的热导率 λ气体 ≈ 0.006 ~ 0.6 W (mo C)
0o C : λ空气 = 0.0244 W (moC) ; 20o C : λ空气 = 0.026 W (moC)
dΦv = Φ& dxdydz
v 单位时间内，微元体热力学能的增加 dU = ρc ∂t dxdydz ∂τ
导热微分方程式
dΦλ + dΦV = dU
dΦ λ
=
∂ ∂x
λ
∂t ∂x
+
∂ ∂y
λ
∂t ∂y
+
∂ ∂z
λ
∂t ∂z
dxdydz
dΦv = Φ& dxdydz
q = − dΦ n dA
直角坐标系中： q = qxi + qy j + qz k
导热基本定律
v 1822法国数学家傅里叶（Fourier）在大量实验研究的基础 上, 提出了导热基本定律—傅里叶定律。
v 对于物性参数不随方向变化的各向同性物体, 傅里叶定律度
热流密 度矢量
导热微分方程式的求解方法
积分法、分离变量法、积分变换法、数值计算法等
导热微分方程＋单值性条件＋求解方法 è温度场
圆柱坐标系（r, Φ, z）
dz
v 感兴趣的同学
课下自己推导
练习.
v 球坐标系方程 见教材P26.
=
−λ ∂t ∂n w
=0
⇒
导热基本定律及稳态导热-讲义
a
热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分 温度趋向于均匀一致的能力
4-5 一维稳态导热
一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平
板和圆柱内的导热。
t t t t c ( ) ( ) ( ) qv x x y y z z
多维导热问题：首先获得温度场的分布函数 ，然后根据傅立叶定律求得空间各点的热流 密度矢量。
15
导热微分方程
定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中 的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程。 导热微分方程的数学表达式 ： 导热微分方程的推导，假定导热物体是各向同性的。
理论基础：能量守恒定律与傅立叶定律
2
t t1 x t2 o
34
dt 直接积分，得： c1 t c1 x c2 dx
带入边界条件
t2 t1 c1 c2 t1
t2 t1 t x t1 带入Fourier 定律 dt t2 t1 dx
t ~ A x
数学表达式：
t A x
8
负号表示热量传递的方向指向温度降低的方向
傅里叶定律用热流密度表示：
t q x
（负号表示热量传递方向与温度升高方向相反）
其中
q
——热流密度(单位时间内通过单位
面积的热流量) t ——物体温度沿 x 轴方向的变化率 x
9
2.温度梯度（Temperature gradient）
16
▲ 导热微分方程式
通过空间任一点任一 方向的热流量也可分 解为 x 、 y 、 z 坐 标方向的分热流量。
第二章-导热理论基础-3
程，通解为
δ 0 x
x+dx
x
c1emx c2emx
dx H
肋根 x=0 处边界条件为： x 0, 0 t0 t；
另一边界条件取决于肋片端部 x = H 处的条件，一般可
认为肋片端部绝热：
x 0: xH:
0 d 0
dx
c1emx c2emx
1
s
应用边界条件可得：
c1
0
1 e2mH
0.05 时，误差小于1%。对于短而厚的肋片，二维 温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面
传热系数h不是均匀一致的 ——数值计算
2-4-2 通过环肋及三角形截面直肋的导热
为了减轻肋片重量、节省材料，并保持散热量基本不 变，需要采用变截面肋片，环肋及三角形截面直肋是 其中的两种。
y
r 0
0 x
1
s
Qxdx
Qx
dQ dx
dx
Ac
dt dx
Ac
d 2t dx2
dx
δ 0 x
x+dx
dx H
x
Φs hPdx(t t ) P为肋片截面周长
将以上三式代入守恒方程得：
Ac
d 2t dx2
hP(t
t )
令 m hP
Ac
t t 为过余温度
得微分方程为：
d 2
dx 2
m 2
1
s
这里一个二阶线性齐次常微分方
2-4 通过肋壁的导热
• 由传热过程计算式
Φ
tf1 tf2
1
1
W
h1A A h2 A
为了增加传热量，可以采取哪些措施?
➢增加温差，但受工艺条件限制
传热学知识点
传热学主要知识点1.热量传递的三种基本方式。
热量传递的三种基本方式：导热(热传导)、对流(热对流)和热辐射。
2．导热的特点。
a 必须有温差；b 物体直接接触；c 依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而传递热量；d 在引力场下单纯的导热一般只发生在密实的固体中。
3.对流（热对流）(Convection)的概念。
流体中（气体或液体）温度不同的各部分之间，由于发生相对的宏观运动而把热量由一处传递到另一处的现象。
4对流换热的特点。
当流体流过一个物体表面时的热量传递过程，它与单纯的对流不同，具有如下特点：a 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程b 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差c 壁面处会形成速度梯度很大的边界层 5.牛顿冷却公式的基本表达式及其中各物理量的定义。
[]W )(∞-=t t hA Φw []2m W )( f w t t h AΦq -==6. 热辐射的特点。
a 任何物体，只要温度高于0 K，就会不停地向周围空间发出热辐射；b 可以在真空中传播；c 伴随能量形式的转变；d 具有强烈的方向性；e 辐射能与温度和波长均有关；f 发射辐射取决于温度的4次方。
7.导热系数, 表面传热系数和传热系数之间的区别。
导热系数：表征材料导热能力的大小，是一种物性参数，与材料种类和温度关。
表面传热系数：当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量。
影响h因素：流速、流体物性、壁面形状大小等。
传热系数：是表征传热过程强烈程度的标尺，不是物性参数，与过程有关。
常温下部分物质导热系数：银：427；纯铜：398；纯铝：236；普通钢：30-50；水：；空气：；保温材料：<；水垢：1-3；烟垢：。
8.实际热量传递过程：常常表现为三种基本方式的相互串联/并联作用。
9.复杂传热过程Upside surface: adiabaticDownside surface: adiabatic xai LL2L A/A/A/第一章导热理论基础1傅立叶定律的基本表达式及其中各物理量的意义。
传热学课件第二章导热基础理论精选全文
对于大多数工程材料，热导率都是温度的
函数。在日常生活和工业应用的温度范围内，
可近似地认为热导率随温度线性变化，并表示
为： （ 0 1 bt）
（2-5）
λ0—按公式计算的0℃时的热导率
b—实验测定的系数，b>0或b≤0
常取t=(t1+t2)/2 一般材料生产厂家都会随材料提供其热导
率的数值,工程中的常用材料在特定温度下的热 导率值可参看附录，查取热导率数值时,应注意 材料的确切名称、密度、使用温度范围等。
内容精粹
§1 导热的基本概念 §2 导热的基本定律 §3 热导率 §4 导热微分方程和单值性条件
第一节 导热的基本概念
一、温度场
1.概念
在某一时刻τ，物体内所有各点温度分 布的总称，称为该物体在τ时刻的温度场。
一般，温度场是空间坐标和时间的函数，在 直角坐标系中可表示为：
t=f (x,y,z,τ)
作为热工技术人员应掌握一些常用材 料的热导率数据。
第四节 导热微分方程式及单值性条件
目的：求解温度场 t f x, y, z,
一、 导热微分方程式的导出
依据：能量守恒和傅里叶定律。 假设：1）物体由各向同性的连续介质组成；
2）有内热源，强度为 ，V 表示单位时间、单位
体积内的生成热，单位为W/m3 。
第二节 导热基本定律
法国数学家傅立叶（J.B.J.Fourier）在 对导热过程进行实验研究的基础上,发现了导 热热流密度与温度梯度之间的关系,于1822年 提出了著名的傅立叶定律即导热基本定律。
一、数学q表达式g：rad
t
t
n
W/m2
n
式中“-”号表示
q
与gradt二者方向相
高等传热学
如果
0
常数
Dvi p 1 div(V ) fi 2vi D xi 3 xi
§1-2 基本守恒方程式
不可压缩流体，二维稳定流动，直角坐标系下
常数
u 2u 2u u p u v f x 2 2 y x y x x 2v 2v v v p u x v y f y y x 2 y 2
流体位移结果＋控制体内流体动量的时间变化率＝体积力＋表面力
§1-2 基本守恒方程式
v n vi dA
A
v i d f i d jj n j dA A
根据散度定理，
div v v v i i d f i d jj n j dA A
§1-1导热基本定律
Fourier定律 内容：热流密度在任一方向上的分量与该方向上 的温度变化率成正比。 dt 表达式： q n grad (t ) ▽t
dn
An
即
dt n dn t t q y q x y x
§1-3 正交坐标系中的基本方程式
第三节 正交坐标系中的基本方程式 一、正交坐标系
概念：三个坐标曲面相互正交，两个坐标曲面交线为坐标曲线或坐标轴。 推导：正交坐标的弧微分与正交坐标之间的关系 正交坐标系（u1，u2，u3），直角坐标系空间一点M（x，y，z）
dsi dx dy dz
( H H1 H 2 H3 )
dV ds1 ds2 ds3 H1 H 2 H3 du1du2du3 H du1du2du3
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①肋片导热的特点： ➢在肋片伸展的方向上有表面的对流换热及辐射换热， 因而热流量沿传递方向不断变化。 ➢肋片表面的所传递的热量都来自（或进入）肋片根部， 即肋片与基础表面的相交面。 ➢分析目的：得出温度场、热流量。
2-4-1 等截面直肋的导热
假定：
➢宽度 l >> 且沿
肋片长度方向温度均匀
1
Qs
➢ 大、 << H，认为 δ 0
x
温度沿厚度方向均匀。
Qx
Qx+dx
dx H
因此， / << 1/h，温度仅沿x变化，于是可以把通
过肋片的导热问题视为沿肋片方向上的一维导热问题 。
由能量守恒： Qx Qxdx Qs
Qx
得微分方程为：
d 2
dx 2
m 2
1
s
这里一个二阶线性齐次常微分方
程，通解为
δ 0 x
x+dx
x
c1emx c2emx
dx H
肋根 x=0 处边界条件为： x 0, 0 t0 t；
另一边界条件取决于肋片端部 x = H 处的条件，一般可
认为肋片端部绝热：
Ac
l
H
l P 2l
1
记 AL=H 为肋片纵剖面积。
Qs
1
mH
2h H 3 2
2
h
2
H
3 2
H
AL
δ 0 Qx
Qx+dx
x
可见，mH与参量
1
h
2
H
3 2
AL
dx H
有关，其关系曲
线如图所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用公
Ac
dt dx
Ac为截面积
1
s
Qxdx
Qx
dQ dx
dx
Ac
dt dx
Ac
d 2t dx2
dx
δ 0 x
x+dx
dx H
x
Φs hPdx(t t ) P为肋片截面周长
将以上三式代入守恒方程得：
Ac
d 2t dx2
hP(t
t )
令 m hP
Ac
t t 为过余温度
x 0: xH:
0 d 0
dx
c1emx c2emx
1
s
应用边界条件可得：
c1
0
1 e2mH
,
c2
0e2mH
1 e2mH
δ 0 x
x+dx
dx H
x
最后可得等截面内的温度分布：
0
emx e2mHemx 1 e2mH
0
cosh[m(x H )] cosh(mH )
0.05 时，误差小于1%。对于短而厚的肋片，二维 温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面
传热系数h不是均匀一致的 ——数值计算
2-4-2 通过环肋及三角形截面直肋的导热
为了减轻肋片重量、节省材料，并保持散热量基本不 变，需要采用变截面肋片，环肋及三角形截面直肋是 其中的两种。
y
r 0
➢热导率愈大，肋片效率愈高； ➢肋片愈高，肋片效率愈低，肋片不宜太高； ➢肋片愈厚，肋片效率愈高；
➢h愈大，即对流换热愈强，肋片效率愈低。一般总是
在表面传热系数较低的一侧加装肋片。
几点说明：
➢ 上述推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对 于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若
必须考虑肋端散热，取：Hc=H + /2 ➢ (2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。当Bi=h/
式计算，而直接用图查出，然后，散热量
Q f h (PH ) (t0 t )
f
tanh(mH ) mH
1
mH
2h H 3 2
2
h
2
H
3 2
H
AL
➢影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率 、肋片表 面与周围介质之间的表面传热系数 h、肋片的几何形状 和尺寸（P、A、H）
sh(x)
ex
ex ; 2
ch(x) ex
ex ; 2
th
(
x)
e e
x x
ex ex
双曲正弦
双曲余弦
双曲正切
0
emx e2mHemx 1 e2mH
0
cosh[m(x H )] cosh(mH )
当 x=H 时：
H
0
cosh(0) cosh(mH )
肋片效率是衡量肋片散热有效程度的指标，但衡量肋片
使用是否合理则一般用另一个参数 f 来反映。 f —肋片 有效度，其意义是肋片的传热速率与没有肋片时具有的
传热速率的比值：
f
qf
hFb0
Fb
肋基处的截面积
例1：摩托车发动机头部为一环形肋壁，肋片材料为铝合金
186 W m k , h 50W m2 k ,t f 300 k,
从图中取出一个肋片：设肋片与基础表
面相交处（肋根）的温度t0已知，周围 流体温度为t，肋片与环境之间有热交
换（对流、辐射）复合表面传热系数为
直肋
h。
严格地说，肋片中的温度场是三维、稳态、无内热源、常 物性、第三类边条的导热问题。但由于三维问题比较复杂， 故此，在忽略次要因素的基础上，将问题简化为一维问题。
H
r1 25mm, r2 45mm, L 20mm
H 0.15m,t0 500 k, N 5片
0
cosh(mH )
等截面直肋片中的温度变化为一双曲
θ θ0
函数.
由于肋片散入外界的全部热量都必须
通过x=0处的肋根截面，于是
0 h
Φx0
A
d
dx
x0
Ac0 (m)
sinh(mH ) cosh(mH )
Ac0m tanh(mH )
hP m
0
tanh(mH )
0 x
矩形环肋片
三角形肋片
对于三角形和抛物线形肋
对于环肋：
f
Q Q0
Q Qm a x
其中: Qmax hUHcb ,
Hc H 2
f
Q ;其中 Qm ax
Qmax
2h
r2 2,c
r12
b ,
r2,c
r2
2
对于变截面肋片来讲，由于从导热微分方程求得的肋 片散热量计算公式相当复杂，也可以利用肋片效率曲 线来计算。
θL x
③肋效率:从散热的角度评价加装肋片后换热效果（Fin
efficiency）
实际散热量
f 假设整个肋表面处于肋 基温度下的散热量
对于等截面直肋，其肋效率为：
f
hP m
0
tanh(mH
)
hPH0
tanh(mH ) mH
故肋效率只与(mH)有关。
m hP
Ac
mH hP H h2l H 2h H 3 2