2.1.2认识一元二次方程上课课件

t t2－5t＋3 4.1 －0.69 4.2 －0.36 4.3 －0.01 4.4 0.36 4.5 0.75
由表格知 4.3＜t＜4.4， 当 t＝4.34 时，t2－5t＋3＝0.1356. 故 4.3<t<4.34. 所以 t2≈4.3. 综上知，t1≈0.7，t2≈4.3.
解：根据题意得 5＝10+2.5t-5t2. 即 2t2 –t－2＝0.
根据题意,t的取值范围大致是0<t<3. 完成下表(在0<t<3这个范围内取值计算,逐步逼近):
t 2t2-t-2 … 0 … -2 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 …
-1 -0.68 -0.32 0.08
0.52 4 13 …
独立 作业
知识的升华
根据题意,列出方程,并估算方程的解： 1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和 x+2 宽各是多少？ 解：设苗圃的宽为xm，则长为(x ＋2) m, 根据题意得： x (x＋2) ＝120. 即 x2 ＋ 2x－120 ＝0. x
120m2
9 10 0 11 …
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 即2x2-13x+11 = 0.
你能求出x吗?怎么去估计x呢？ 8 x x可能小于0吗?说说你 x 的理由. （8－2x） x可能大于4吗?可能大5 于2.5吗?说说你的理由.
x
18m2
x
因此,x取值的大致范围是:0<x<2.5.
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估算一元二次方程的解
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
2.1.认识一元二次方程(2)
做一做
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教室地面有多宽
幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准
备在地面正中间铺设一块面积为１８m2 的地毯 ，四
周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这 个宽度吗？
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估算一元二次方程的解
解：设教室未铺地毯区域的宽为xm , 根据题意得
你能算出精确到百分位的值吗?
随堂练习 1 观察下面等式：
你能行吗
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于 一 后两个数的平方和吗？ 般 化 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依 次可表示为： x＋1 ， x＋2 ， x＋3 ， x＋4 ． 根据题意，可得方程： 2 2 2 2 2 x (x ＋ 1) (x ＋ 2) (x ＋ 3) (x ＋ 4) ＋ ＋ ＝ ＋
根据题意,x的取值范围大致是0<x<11. 完成下表(在0<x<11这个范围内取值计算,逐步逼近):
x X2+2x-120 … … 8 -40 -21 23 …
由此看出,可以使x2+2x-120的值为0的x=10.故可知 宽为10m,长为12m.
2.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动 员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水 姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和 运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t-5t2.那么他最多 有多长时间完成规定动作？
6m
xm
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估算一元二次方程的解
你能猜得出x取值的大致范围吗?
完成下表(取值计算,逐步逼近): x 0 0.5 1 1.5 2 -15 -8.75 -2 5.25 13 … …
x2+12x-15
可知x取值的大致范围是:1<x<1.5
在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如 果x精确到十分位呢?百分位呢?
在0<x<2.5这个范围中,x具体的值=? 完成下表(取值计算,逐步逼近):
x 0
40 0.5 28 1 18
…
1.5 10
2 4
2.5
0
(8 － 2x) (5 － 2x)
由此看出,可以使(8 － 2x) (5 － 2x)的值为18的x=1.故可 知所求的宽为1m. 你还有其它求解方法吗?与同伴交流. 如果将(8-2x)(5-2x)=18看作是6×3=18. 则有8-2x=6, 5-2x=3.从而也可以解得x=1.
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估算一元二次方程的解
在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如 果x精确到十分位呢?百分位呢?
x …
x2+12x-15
…
1.1 1.2 1.3 1.4 … -0.59 0.84 2.29 3.76…
由此看出,可以使x2+12x-15的值接近0的x为整 数的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.2.
解：
t t2－5t＋3
0 3
1 －1
2 －3
3 －3
4 －1
5 3
6 9
由表格知0＜t＜1或4＜t＜5.
第2课时 一元二次方程的解的估算
t t2－5t＋3
0.1 2.51
0.2 2.04
0.3 1.59
0.4 1.16
0.5 0.75
0.6 0.36
0.7 －0.01
0.8 －0.36
由表格知 0.6＜t＜0.7， 当 t＝0.65 时，t2－5t＋3＝0.1725， 故 0.65<t<0.7，所以 t1≈0.7.
由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是 1.2<t<1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.
重难互动探究 第2课时 一元二次方程的解的估算
探究问题一 求一元二次方程的近似解
例 1 求方程 t2－5t＋3＝0 的近似解．(精确到 0.1)
[解析] 首先根据题意，列出表格，然后用ห้องสมุดไป่ตู้算的方法求出方程的近似解．
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生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑 动多少米？ 解：如果设梯子底端 滑动x m，根据题意得 数学化 8m 1m
72+(x+6)2=102 即 x2+12x-15=0
7m
你能猜得出x 取值的大致范 围吗?
你能求出这五个整数分别是多少吗?
即 x2-8x-20=0.
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小结
拓展
回味无穷
• 本节课你又学会了哪些新知识呢？ • 学习了估算一元二次方程 • ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０） 近似解的方法； • 知道了估算步骤: • 先确定大致范围; • 再取值计算,逐步逼近. • 想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知 数呢?