机械振动大作业

附录
% Tranfer matrix
clc; clear
n=8;
D1=0.4;h=0.04;G=7.69e10;rou=7800;
D2=0.04;a=0.12;
V=pi*(D1^2)*0.25*h;
m=rou*V;
j=0.5*m*(D1^2)*0.25;
Ip=pi*D2^4*(1/32);
k=(G*Ip)/a;
end
MM(:,i)=SV(1,:);
end
plot(MM)
% Matrix iteration
clc; clear
n=8;
D1=0.4;h=0.04;G=7.69e10;rou=7800;
D2=0.04;a=0.12;
V=pi*(D1^2)*0.25*h;
m=rou*V;
j=0.5*m*(D1^2)*0.25;
M=[J1 0 0 0 0 0 0 0;
0 J2 0 0 0 0 0 0;
0 0 J3 0 0 0 0 0;
0 0 0 J4 0 0 0 0;
0 0 0 0 J5 0 0 0;
0 0 0 0 0 J6 0 0;
0 0 0 0 0 0 J7 0;
0 0 0 0 0 0 0 J8 பைடு நூலகம்;
K=[k2 -k2 0 0 0 0 0 0;
机械振动项目
一、
Aero engine modern pursuit of high performance and high thrust weight ratio, the structure is more complex, more and more harsh working conditions, which leads to the excessive vibration factors gradually increased. Vibration is the decisive factor that affects the life of aero-engine and flight safety. The following figure shows the main shaft of an aero-engine compressor and turbine, which is simplified as a multi degree of freedom vibration system. In order to ensure its safe operation, it is necessary to determine its main vibration modes, natural frequencies and main vibration laws.
J1=j; J2=j; J3=j;J4=j;J5=j;J6=j;J7=j;J8=j;
k1=k; k2=k; k3=k;k4=k;k5=k;k6=k;k7=k/6;k8=k;
J=[J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8]; k=[k1 k2 k3 k4 k5 k6 k7 k8];
step=0.1;
for i=1:n
omeig(i)=sqrt(abs(lam(i,i)));
end
omeig
C
K=K+alf*M;
D=inv(K)*M;
0 0 J3 0 0 0 0 0;
0 0 0 J4 0 0 0 0;
0 0 0 0 J5 0 0 0;
0 0 0 0 0 J6 0 0;
0 0 0 0 0 0 J7 0;
0 0 0 0 0 0 0 J8 ];
K=[k2 -k2 0 0 0 0 0 0;
-k2 k2+k3 -k3 0 0 0 0 0;
图2-6
四、
1、采用特征根特征向量法进行精确计算并验证，具体实现程序如下所示
alf=1;
[C lam]=eig(inv(M)*K);
for i=1:n
omeig(i)=sqrt(abs(lam(i,i)));
end
for w=1:n
C(:,w)=C(:,w).*(1/C(1,w));
end
omeig
omr(mn)=om;
mn=mn+1;
end
if T(2,1)*T21p<0
omr(mn)=om-step/2;
mn=mn+1;
end
if mn>n
break
end
T21p=T(2,1);
end
omr
3、最后计算出结果，并画出主阵型
for i=1:n
om=omr(i);
SV(:,1)=[1 0]';
2.2 方法的应用说明
1、本方法为矩阵迭代法，所需要的公式如下所示：
转动惯量
刚度
惯性矩
2、根据所给条件，进行编程计算刚度 和转动惯量 ，为了计算的方便，程序如下：
//D1=0.4;h=0.04;G=7.69e10;rou=7800;
D2=0.04;a=0.12;
V=pi*(D1^2)*0.25*h;
plot(MMF)
1、根据所编写的程序计算出八阶固有频率如下图2-2所示
图2-2
2、作出的八阶主阵型图如下图2-3所示：
图2-3
三、
3.1
对于盘轴扭振系统，可以将该整体系统分割成结构形式相同的单元，即一段轴连接一个圆盘，将盘视为刚性质量元件、轴段视为柔性无质量元件，每个单元的扭转运动取决于轴段梁福安的转角和扭矩，只有这两个主要因素，因此取各元件的转角和扭矩作为状态变量，表示为 ，对整个盘轴扭振系统可以理解为状态变量是通过各个单元从系统的左侧传递到系统的右侧，我们通过对一个单元进行分析，得出各个单元的传递矩阵，进而可以求出整个系统的传递矩阵，然后再根据边界条件就可以求得关于 的方程，由于方程过于复杂，我们可以将该表达式的图形作出来，找出使该表达式为0的点，该点即是我们要求的 值，从而求出该系统的各阶固有频率。
om(j)=1/sqrt(a);
om(j)=sqrt(abs(om(j)^2-alf));
break
end
A=B;
end/*/
5、最后计算出结果，并画出主阵型
D=D*(eye(n)-B*B'*M/(B'*M*B));
MM(:,j)=B;
end
MM
MMF=[0 0 0 0 0 0 0 0; MM; 0 0 0 0 0 0 0 0];
mn=1;
T21p=0;
for i=1:9000
om=(i-1)*step;
T=eye(2);
omx(i)=om;
z(i)=0;
for j=1:n
T=[1 1/k(j); -J(j)*om^2 1-J(j)*om^2/k(j)]*T;
end
T21(i)=T(2,1);
if T(2,1)==0
omr(mn)=om;
m=rou*V;
j=0.5*m*(D1^2)*0.25;
Ip=pi*D2^4*(1/32);
k=(G*Ip)/a;//
3、对系统各段的转动惯量以及刚度进行赋值并分别列出对应的矩阵，具体程序如下所示：
//J1=j; J2=j; J3=j;J4=j;J5=j;J6=j;J7=j;J8=j;
k1=k; k2=k; k3=k;k4=k;k5=k;k6=k;k7=k/6;k8=k;
step=0.1;
mn=1;
T21p=0;
for i=1:9000
om=(i-1)*step;
T=eye(2);
omx(i)=om;
z(i)=0;
for j=1:n
T=[1 1/k(j); -J(j)*om^2 1-J(j)*om^2/k(j)]*T;
end
T21(i)=T(2,1);
if T(2,1)==0
0 -k3 k3+k4 -k4 0 0 0 0;
0 0 -k4 k4+k5 -k5 0 0 0;
0 0 0 -k5 k6+k5 -k6 0 0;
0 0 0 0 -k6 k6+k7 -k7 0 ;
0 0 0 0 0 -k7 k7+k8 -k8;
0 0 0 0 0 0 -k8 k8 ];
alf=1;
[C lam]=eig(inv(M)*K);
即：
再根据轴系两边的边界条件，在该系统中 ，可以得到关于 的方程，对该关系式作图求出与x轴的交点就可以得到系统的固有频率。
3
1、本方法所使用的的数据和公式同2.2.1步骤，赋值程序也是相同的，故这部分不再陈列出来。
2、对系统各段的转动惯量以及刚度进行赋值并分别列出对应的矩阵，具体程序如下所示：
J1=j; J2=j; J3=j;J4=j;J5=j;J6=j;J7=j;J8=j;
二、
2.1 方法的一般性说明或介绍
系统的主振型方程可分别表示为
（1）
。（2）
矩阵迭代法是从假设主振型出发，对以上两式进行矩阵迭代运算。对（1）式进行迭代时，是从系统的最高阶固有频率与主振型开始，逐步求得系统的全部或一部分固有频率和主振型。而对于（2）进行迭代时，则以系统的最低阶固有频率与主振型开始，逐步求得系统的全部或一部分固有频率和主振型。因为工程上通常对系统的最低阶或较低的几阶固有频率和主振型比较重视，所以下面只考虑的（2）式的迭代运算。
for j=1:n
SV(:,j+1)=[1 1/k(j); -J(j)*om^2 1-J(j)*om^2/k(j)]*SV(:,j)
end
MM(:,i)=SV(1,:);
end
plot(MM)
3.3
1、根据所编写的程序计算出八阶固有频率如下图2-5所示