2019年中考数学总复习提分专练02方程与不等式的实际应用练习题

提分专练02 方程与不等式的实际应用

(17年25题，15年26题)

类型1 分配购买问题

1．[2018·江西]中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为．2．[2018·泸州]某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2．5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

类型2 打折销售问题

3．[2018·南京]刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40 kg．这种大米的原价是多少？

4．[2018·连云港]某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调查，获取信息如下：

如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．

(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元？

(2)经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．

类型3 行程、工程问题

5．[2018·襄阳]正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2．5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1．5小时．求高铁的速度．

类型4图形面积问题

6．一幅长20 cm、宽12 cm的图案，如图T2-1，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2．设竖彩条的宽度为x cm，图案中三条彩条所占面积为y cm2．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的2，求横、竖彩条的宽度．

图T2－1

7．有一块长20 cm，宽10 cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为96 cm2的无盖的盒子，求这个盒子的容积．

图T2－2

类型5增长率问题

8．[2018·安顺]某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．

(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．

参考答案

1．

＋2 ＝10，2 ＋ ＝8

2．解：(1)设乙图书每本价格为x 元，则甲图书每本价格为2．5x 元，根据题意得

800

800

2．

＝24，解得，x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解，2．5x ＝50，因此，甲、乙两种图书每本价格分

别为50元、20元．

(2)设购买乙图书y 本，则购买甲图书 －82

本，根据题意得 0× －82

＋20y ≤1060，解得y ≤28，因为y 最大可以取28，

所以图书馆最多可以购买28本乙图书．

3．解：设这种大米的原价为每千克x 元， 根据题意，得

10

＋

1 0

0．8

＝40．解这个方程，得x ＝7．

经检验，x ＝7是所列方程的解，且符合题意． 答：这种大米的原价为每千克7元．

4．解：(1)设红色地砖每块a 元，蓝色地砖每块b 元． 由题意得

000 ＋6000 0． ＝86000，10000 0．8＋ 00 ＝ 000．解得：

＝8，

＝10．

答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元．

(2)设购置蓝色地砖x 块，则购置红色地砖(12000－x )块，所需的总费用为y 元．

由题意知x ≥1

2(12000－x )，得x ≥ 000，

又x ≤6000，所以蓝砖块数x 的取值范围为 000≤x ≤6000．

当 000≤x ＜5000时，y ＝10x ＋8×0．8(12000－x )，即y ＝76800＋3．6x ． 所以x ＝4000时，y 有最小值91200．

当 000≤x ≤6000时，y ＝0． ×10x ＋8×0．8(12000－x )＝2．6x ＋76800． 所以x ＝5000时，y 有最小值89800． ∵89800＜91200，

所以购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，付款最少，最少费用为89800元． 5．解：设高铁的速度为x 千米/时，则动车的速度为

2．

＝0．4x 千米/时．

依题意得，

2

0．

2

＝1．5，解得x ＝325．经检验x ＝325是原方程的根，

答：高铁的速度为325千米/时．

6．解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为 2x cm ，由

＞0，20－2 ＞0，12－

2

＞0，解得0＜x ＜8，

y ＝20× 2x ＋2×12·x －2×

2x ·x ＝－3x 2＋54x ，即y 与x 之间的函数关系式为y ＝－3x 2＋54x (0＜x ＜8)．

(2)根据题意，得－3x 2

＋54x ＝2

×20×12．整理，得x 2

－18x ＋32＝0． 解得x 1＝2，x 2＝16(舍)，∴

2x ＝3．

答：横彩条的宽度为3 cm ，竖彩条的宽度为2 cm ．

7．解：设截去的小正方形的边长为x cm ，根据题意，得(20－2x )(10－2x )＝96．解得x ＝13或2． ∵2x ＜10，∴x ＝13舍去，∴x ＝2．这个盒子的容积是 6×2＝192(cm 3

)． 答：这个盒子的容积为192 cm 3

．