平行四边形、矩形、菱形、正方形 )
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(1)求证：EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明 你的结论．
解: 由MN∥BC，CE平分工∠BCA，得·∠OEC=∠ECB=∠OCE， OE=OC，同理OE=OF
(2)由(1)知OE=OF
A
当O为AC的中点，即OC=OA时，四边形 AECF是平行四边形
又CE、CF分别平分∠BCA、
A
Fra Baidu bibliotek
∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm
D
∴斜边AB=12cm ∵CE⊥AB，CE=5cm
E
C
B
∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2)
6.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE 垂直于BD于E，若∠DAF=3∠BAE，则∠EAC=？
∵四边形ABCD是矩形 A
D
∴OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
(1)下列判断正确的是
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形 是平行四边形
B．有两个角相等的四边形是平行四边形
C.一组对角相等，一组对边平行的四边形是 平行四边形
D.有两条边相等的四边形是平行四边形
选择题(每题3分，共24分)
1．下列判定四边形为平行四边形的方法中，错误的是
A,两组对边分别相等 B，一组对边平行且一组对角
解:∵四边形ABCD是平行四边形 A
∴AD∥BC，AD=BC，将
P
D
△APD沿AB方向平移到 B
△BQC的位置，连结PQ
Q
C
则PQ=AB，PQ=CD，
BQ=AP，CQ=PD
∴四边形BQCP的四条边分别为PA，
PD，PC，PB，且两条对角线中的一
条是BC，另一条是AB
5．直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分 别是5cm和6cm，则它的面积是——
13．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
(D)．
A.等腰三角形 B．平行四边形 C.等边三角形 D．菱形
在正方形地块内修两条笔直的道路，把正方形
分成形状相同且面积相等的四部分，道路宽度忽略 不计，请设计三种不同的方案，在给出的三张正方 形图纸上分别画图，并简述绘图步骤．
A
DA E D A
F
D
∵∠AED=90ο
∴∠EAF=45ο
B
E
C
∵AD∥BC
∴∠AEB=∠EAF=45ο又∠B=90ο ∴AB=10/3(cm)
∴AB=BE.同理:CD=CE且AB=CD BC=20/3(cm)
∴BC=2AB又2AB+2BC=20cm
8．给出下列说法： ①平行四边形的对边平行；
②平行四边形的对边相等；
影部分EBFD为（ ）
A
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
AB∥CD，AB＝CD
E
又∵DE∥BF，∴四边形BEDFB是平行四边形 C
∴BE=DF ∵AB=7cm，且AE:EB=5：2， ∴AE=5，EB=2cm
∴阴影部分的面积为2×12=24
4.对于平行四边形内任意一点P，问是否存在以AP，BP，CP，DP 的长为边，且对角线的长恰好分别等于线段AB和BC的四边形？
CD上的一点，且AE=10cm，则∠CBE等于 ( )
∵∠D=90ο,AE=10,AD=5
∴∠AED=30ο ∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB=75ο ∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=90ο－75ο
=15ο
3.在矩形ABCD中，点正、F分别在边AB、CD上，
BF∥DE．若AD=12cmAB=7cm,AE:EB=5:2．则阴
E D
O
G
H
G
OH
B
C BF C
B F
C
解:按要求画如上三图.作法略.
正方形ABCD，E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点，
若EF⊥MN，求证：EF=MN 证明：作DG∥EF交BC于C， A
ED
作CH∥MN交AB于H． M
∵CH∥MN，DG∥EF，
FE⊥MN
H
∴CH⊥DG
又·∵·DC⊥BC ∠BCH=∠CDG
O
E
∵∠DAE=3∠BAE ， B ∠DAF．+∠BAE=90ο
C
∴∠BAE=22.5ο
∴∠ADO=∠BAE=22.5ο
∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο
7.矩形的周长为20cm，一边中点与对边两顶点连 线所夹角为直角，求矩形各边的长．
取AD的中点F,则直线EF是 A 矩形的对称轴,EA=ED
∠ACD
③平行四边形的对角相等；
④平行四边形的对角线互相平分
其中是平行四边形的特征的有(D)．
A.1种 B．2种 C．3种 D.4种
9．下列说法中错误的是( D)．
A.平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．平行四边形对边相等 D．对边相等的四边形是平行四边形
选择题
A D
D 10．正方形具备而矩形不具备的特征是( )． A.四个角都是直角 B．对角线互相平分
相垂直
(3) 以 三 角 形 的 三 个 顶 点 为
其中的三个顶点作形状不
同的平行四边形，
一共可以作出 ( C)
A.1个 B．2个E
A
D
C.3个 D．4个
B
C
F
1．矩形具有平行四边形不一定具有的
性质是（ D ）
A．对角相等
B，对角线互相平分
A
B
C．对边平行且相等
D．对角线相等
D
EC
2：在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是
O
C．对角线相等 D．对角线互相垂直 B
C
11．下列特征中，正方形具有而菱形不一定具有的( D )．
A.四条边相等 B．对角线互相垂直平分 C.每条对角线平分一组对角 D．对角线相等
12．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1：2，那么这
个矩形的面积是(B )． A．24cma2 B．32cm2 C．48cm2 D．128cm2
N
∵BC=CD，∠HBC=∠GCD B F G
C
∴△DCG按顺时针旋转90ο
后再向左平移BC的长可与 ∴四边形EFGD为平行四边形，
△ CBH重合．
∴EF=DG，
∴CH=DG，
同理CH=MN
又·∵AD∥BC，DG∥EF ∴MN=EF
△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直 线MN∥BC, ，设MN交上∠BCA的平分线于点E，交上∠BCA 的外角平分线于点F．
相等
C,两组对角分别相等 D．一组对边平行且另一组对
边相等
2．下列说法正确的是(
)
A,有一个角是直角的四边形是矩形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C，两条对角线垂直的四边形是矩形
D．两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形
3．能判定四边形是菱形的条件是
A.两条对角线相等 B．两条对角线互相垂直
C.邻边相等的平行四边形 D．两条对角线相等且互
解: 由MN∥BC，CE平分工∠BCA，得·∠OEC=∠ECB=∠OCE， OE=OC，同理OE=OF
(2)由(1)知OE=OF
A
当O为AC的中点，即OC=OA时，四边形 AECF是平行四边形
又CE、CF分别平分∠BCA、
A
Fra Baidu bibliotek
∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm
D
∴斜边AB=12cm ∵CE⊥AB，CE=5cm
E
C
B
∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2)
6.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE 垂直于BD于E，若∠DAF=3∠BAE，则∠EAC=？
∵四边形ABCD是矩形 A
D
∴OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
(1)下列判断正确的是
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形 是平行四边形
B．有两个角相等的四边形是平行四边形
C.一组对角相等，一组对边平行的四边形是 平行四边形
D.有两条边相等的四边形是平行四边形
选择题(每题3分，共24分)
1．下列判定四边形为平行四边形的方法中，错误的是
A,两组对边分别相等 B，一组对边平行且一组对角
解:∵四边形ABCD是平行四边形 A
∴AD∥BC，AD=BC，将
P
D
△APD沿AB方向平移到 B
△BQC的位置，连结PQ
Q
C
则PQ=AB，PQ=CD，
BQ=AP，CQ=PD
∴四边形BQCP的四条边分别为PA，
PD，PC，PB，且两条对角线中的一
条是BC，另一条是AB
5．直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分 别是5cm和6cm，则它的面积是——
13．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
(D)．
A.等腰三角形 B．平行四边形 C.等边三角形 D．菱形
在正方形地块内修两条笔直的道路，把正方形
分成形状相同且面积相等的四部分，道路宽度忽略 不计，请设计三种不同的方案，在给出的三张正方 形图纸上分别画图，并简述绘图步骤．
A
DA E D A
F
D
∵∠AED=90ο
∴∠EAF=45ο
B
E
C
∵AD∥BC
∴∠AEB=∠EAF=45ο又∠B=90ο ∴AB=10/3(cm)
∴AB=BE.同理:CD=CE且AB=CD BC=20/3(cm)
∴BC=2AB又2AB+2BC=20cm
8．给出下列说法： ①平行四边形的对边平行；
②平行四边形的对边相等；
影部分EBFD为（ ）
A
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
AB∥CD，AB＝CD
E
又∵DE∥BF，∴四边形BEDFB是平行四边形 C
∴BE=DF ∵AB=7cm，且AE:EB=5：2， ∴AE=5，EB=2cm
∴阴影部分的面积为2×12=24
4.对于平行四边形内任意一点P，问是否存在以AP，BP，CP，DP 的长为边，且对角线的长恰好分别等于线段AB和BC的四边形？
CD上的一点，且AE=10cm，则∠CBE等于 ( )
∵∠D=90ο,AE=10,AD=5
∴∠AED=30ο ∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB=75ο ∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=90ο－75ο
=15ο
3.在矩形ABCD中，点正、F分别在边AB、CD上，
BF∥DE．若AD=12cmAB=7cm,AE:EB=5:2．则阴
E D
O
G
H
G
OH
B
C BF C
B F
C
解:按要求画如上三图.作法略.
正方形ABCD，E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点，
若EF⊥MN，求证：EF=MN 证明：作DG∥EF交BC于C， A
ED
作CH∥MN交AB于H． M
∵CH∥MN，DG∥EF，
FE⊥MN
H
∴CH⊥DG
又·∵·DC⊥BC ∠BCH=∠CDG
O
E
∵∠DAE=3∠BAE ， B ∠DAF．+∠BAE=90ο
C
∴∠BAE=22.5ο
∴∠ADO=∠BAE=22.5ο
∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο
7.矩形的周长为20cm，一边中点与对边两顶点连 线所夹角为直角，求矩形各边的长．
取AD的中点F,则直线EF是 A 矩形的对称轴,EA=ED
∠ACD
③平行四边形的对角相等；
④平行四边形的对角线互相平分
其中是平行四边形的特征的有(D)．
A.1种 B．2种 C．3种 D.4种
9．下列说法中错误的是( D)．
A.平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．平行四边形对边相等 D．对边相等的四边形是平行四边形
选择题
A D
D 10．正方形具备而矩形不具备的特征是( )． A.四个角都是直角 B．对角线互相平分
相垂直
(3) 以 三 角 形 的 三 个 顶 点 为
其中的三个顶点作形状不
同的平行四边形，
一共可以作出 ( C)
A.1个 B．2个E
A
D
C.3个 D．4个
B
C
F
1．矩形具有平行四边形不一定具有的
性质是（ D ）
A．对角相等
B，对角线互相平分
A
B
C．对边平行且相等
D．对角线相等
D
EC
2：在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是
O
C．对角线相等 D．对角线互相垂直 B
C
11．下列特征中，正方形具有而菱形不一定具有的( D )．
A.四条边相等 B．对角线互相垂直平分 C.每条对角线平分一组对角 D．对角线相等
12．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1：2，那么这
个矩形的面积是(B )． A．24cma2 B．32cm2 C．48cm2 D．128cm2
N
∵BC=CD，∠HBC=∠GCD B F G
C
∴△DCG按顺时针旋转90ο
后再向左平移BC的长可与 ∴四边形EFGD为平行四边形，
△ CBH重合．
∴EF=DG，
∴CH=DG，
同理CH=MN
又·∵AD∥BC，DG∥EF ∴MN=EF
△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直 线MN∥BC, ，设MN交上∠BCA的平分线于点E，交上∠BCA 的外角平分线于点F．
相等
C,两组对角分别相等 D．一组对边平行且另一组对
边相等
2．下列说法正确的是(
)
A,有一个角是直角的四边形是矩形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C，两条对角线垂直的四边形是矩形
D．两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形
3．能判定四边形是菱形的条件是
A.两条对角线相等 B．两条对角线互相垂直
C.邻边相等的平行四边形 D．两条对角线相等且互