高一数学必修1基本初等函数的教材分析与建
高中通用技术_基本初等函数教学设计学情分析教材分析课后反思
基本初等函数学习目标：1.理解指数函数的概念和含义，能用描点法画出具体指数函数的图像，理解指数函数的单调性与特殊点。
2.了解对数函数的概念，能用描点法画出具体对数函数的图像，了解对数函数的单调性与特殊点。
3.了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解一般函数的零点与方程根的关系。
重点与难点：指数函数的概念及性质是重点；对数函数的概念及性质是难点。
一、知识回顾（1）指数和对数运算性质：________;=s r a a _________;)(=s r a ),,0,0(__________)(R s r b a ab r ∈>>=. _;__________log)(=⋅N M a_;__________log=N M a)._(__________log R n nMa∈= （2）指数和对数函数的定义： 指数函数的定义： 对数函数的定义：（4）幂函数 幂函数的定义：在同一坐标系内画出1,21,3,2,1-=α的幂函数图像：幂函数图象恒过定点当α>0时，图象在第一象限单调递 ；当α<0时，幂函数图象在第一象限单调递 。
二、例题解析 例1.函数图象1、下列函数在),0(+∞内是减函数的是：（ ）（A ）22+=x y （B ）x y 4= (C)x y 5.3log = (D)x y 31log =2、函数f （x ）=lg （|x|﹣1）的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．3、函数y=a x 与y=﹣log a x （a ＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（ ） A B C D例2函数三要素（1） 写出下列函数的定义域：23,______x y -= 2log (3),_______y x =- 1,________lg y x=3log ,_________y x = 22log (6),__________y x x =-- （2）函数f (x )=3－x －1的定义域、值域是( )A.定义域是R ，值域是RB.定义域是R ，值域是(0，+∞)C.定义域是R ，值域是(－1，+∞)D.以上都不对（3）若函数)(132为常数a y a x +=+的图象恒过定点(1，2)，则a =______，此时函数a x y +-=)12(log 3恒过定点例3函数性质应用1.比较大小（1）0.80.73____3 （2）0.10.10.75____0.75- （3）0.40.4log 0.5___log 0.6 （4）66log 7____log 8 （5）37.075.0_____3 （6）32log 0.5___log 3 2.解不等式：（1）1622<-+x x ； （2）)32(21)2(21log log 2--≥x x x3．函数的增区间为4、已知)3(log ax y a -=在[]2,0上是x 的减函数，则a 的取值范围是________三、巩固练习（1）函数(21)log 32x y x -=- ）A.()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UB.()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UC.2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）若01x <<，则2x，12x⎛⎫⎪⎝⎭，()0.2x 之间的大小关系为 （ ）A. 2x <()0.2x<12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 2x <12x⎛⎫⎪⎝⎭<()0.2xC. 12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2x < 2xD. ()0.2x < 12x⎛⎫⎪⎝⎭< 2x（3）下列函数中为偶函数的是（ ）．A ． 2()1f x x x =+-B ． ()f x x =∣x ∣C ． 1()lg 1x f x x+=- D ． 22()2x x f x -+=（4）已知函数αx x f =)(的图像过点)2,2(，则=)9(f _________________． （5）如果函数x y a =在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a= . （6）已知函数)1ln()1ln()(x x x f --+=。
高一数学必修1基本初等函数的教材分析与建议 课程标准 1
高一数学必修1基本初等函数的教材分析与建议一、课程标准1．通过具体实例(如细胞的分裂，放射性元素的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．4．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．5．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用．6．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊性．7．知道指数函数与对数函数互为反函数(a>0,a≠1)．8．通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的变化情况．二、新旧教材比较与以往教材比较，本章在内容、要求以及处理方式上都发生了许多变化，归纳起来有如下几点：（1）以往教材要求掌握有理指数幂的运算性质，不要求学生了解无理指数幂，不要求用有理指数幂逼近无理指数幂；本章要求通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算，并体会“用有理数逼近无理数”的思想。
（2）以往教材在对数换底公式上没有要求；这里要求学生知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
（3）以往教材要求掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质；这里要求能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
（4）以往教材要求了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；这里对反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，只通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=a x 和对数函数y=log a x互为反函数（a > 0,a≠1），不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。
高一数学教材分析
高一数学《必修1》教材分析整册教材框架分析：全书分为三章，共36课时。
第一章集合与函数（13课时）；第二章基本初等函数（13课时）；第三章函数的应用（9课时）。
第一章从集合出发引入元素集合的概念，并归纳函数的定义，性质。
第二章重点是理解指数函数和对数函数的概念及性质。
第三章以建模实际问题的函数模型，利用已知函数模型解决问题为主线。
全书以函数模型的应用为主线，多视点宽角度地研究问题，渗透数学思想方法，关注文化，重视信息技术应用，重视能力培养1第一章知识结构如下：2第二章知识结构如下3第三章知识结构如下：（1）建立函数模型解决问题的过程（2）本章知识安排的前后顺序分章内容简析：第一章集合与函数一.教材中的地位和作用集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。
本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言来刻画函数，函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终。
二.本章教学目标：知识与技能1．了解集合的含义与表示，理解集合间的关系和运算，感受集合语言的意义和作用。
2．进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，会用集合与对应的语言描述函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
3．了解函数的构成要素，会求简单函数定义域和值域，会根据实际情境的不同需要选择恰当的方法表示函数。
了解奇偶性的含义，会用函数图象理解和研究函数的性质。
第二章基本初等函数一.教材中的地位和作用指数函数、对数函数和幂函数是描述现实中某些变化规律的重要的数学模型，是高中阶段学习的三类重要且常用的基本初等函数，也是进一步学习数学的基础。
本章中，学生将在第一章学习函数概念的基础上，通过三个具体的基本初等函数的学习，进一步理解函数的念与性质，学习用函数模型研究和解决一些实际问题的方法。
新课标人教A版高中数学必修一第二章基本初等函数全章教案
新人教A版高中数学必修一教案第二章基本初等函数（Ⅰ）一、课标要求：教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题.1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=a x的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）.4.通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型.5.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.6.通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)=log a x符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）.7.知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数（a＞0, a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1(x)的意义.8.通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数1312,,,y x y x y x y x-====的图象，了解它们的变化情况.二、编写意图与教学建议：1.教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情景创设.2.在学习对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比较，让学生体会两种函数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想. 建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展.4.教材对幂函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数，并且安排的顺序向后调整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担.5. 通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能 ..6. 教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.三、教学内容与课时安排的建议 本章教学时间约为14课时. 2.1 指数函数： 6课时 2.2 对数函数： 6课时 2.3 幂函数： 1课时 小结： 1课时§2.1.1 指数（第1—2课时）一．教学目标：1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力。
人教A版高中数学《基本初等函数(一)》单元教材教学分析
学段及学科
高中数学
教材版本
人教A版
单元名称
《基本初等函数（一）》
单元教材主题内容与价值作用
通过本章学习，使学生了解指数函数、对数函数的实际背景，理解指数函数、对数函数的概念与基本性质，了解五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会运用它们解决一些实际问题。
第3课时到第6课时：指数函数的概念与指数函数的性质。
第7课时到第9课时：对数与对数的运算。
第10课时到第12课时：对数函数的概念与对数函数的性质。
第13课时：幂函数的图像性质。
说明
单元目标
本章学习三个基本初等函数及其基本性质，以及运用它们解决一些实际问题。
重点、难点与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ键
重点：三种函数的基本概念和性质。
难点：运用数形结合思想理解函数的基本性质，并运用函数的性质解决实际问题，
教学方法和手段的设计
1、多媒体教学，使学生更直观的观察函数图像的变化，从而理解函数的性质，学会数形结合思想的运用。
2、由具体到抽象，让学生更容易理解和掌握所学知识。
3、采用类比教学法，使学生学会运用知识间的正向迁移。
学生思想教育和行为习惯的培养及学习方法
潜移默化的让学生逐步掌握数形结合思想，类比思想，总结归纳思想，分类讨论思想。学会运用知识间的正向迁移来学习新的知识。
课时安排
第1课时到第2课时：指数与指数幂的运算。
高中数学新课程必修1教材分析与教学建议
高中数学新课程必修1教材分析与教学建议①教材中增加了不少的“思考”，“探究”，“观察”等问题，联系生产实际，引进了很多生活例子的数学模型、背景，如“臭差层空洞问题”、“恩格尔系数问题”、“溶液酸碱度”等问题，创设问题情境，充分发挥问题的作用。
②对学生强调问题意识，让学生改进的学习方式。
改进学生的学习方式，有必要从教学中好的问题开始，教会学生发现问题和提出问题的方法，以问题引导学生应成为数学教学的一条基本原则。
通过及时地提出好问题，使学生领悟到发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动、有兴趣的学，富有探索的学，培养问题意识，孕育创新精神。
这正是新课程所倡导的探究意识、合作意识与创新意识的体现。
2.2、对函数的处理恰到好处.⑴函数概念的教学可以从学生在义务教育阶段已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念.掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法和解析法；重视图形在函数学习中的作用，结合函数图形帮助学生对函数概念和性质的理解。
⑵不过分强调细枝末节的讲解和训练，避免人为地编制一些繁难的偏题，教材中（第25页和45页）重点介绍了取整函数和凸函数。
在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数和幂函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。
⑶新课标更侧重于指数型函数与对数型函数的教学；同时可对教材进行适当的增减，如对数函数应用等。
新课标还倡导了对函数的认识要上升到“模型思想”（如，指数型函数模型、对数函数模型、幂函数模型）的水平。
2.3、积极倡导并落实现代教育技术与课堂教学的整合.⑴在信息技术与课程整合的教学模式中，通过信息技术与课程整合采用“目标—任务”驱动式的教学过程。
利用一套完整的教学监控系统(包括目标、任务、资源、评价方法等)，以各种各样的主题任务进行驱动教学，使学生置身于提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中进行学习。
新必修一第二章基本初等函数(1)教材分析
三、本章能力要求 1. 抽象概括能力 （1） 《课本》P49 （2） 《课本》P50 （3） 《课本》P52 （4） 《课本》P54 （5） 《课本》P57 （6） 《课本》P62 （7） 《课本》P70 -- P50 根式； -- P51 分数指数幂； -- P53 无理指数幂； -- P56 指数函数及其性质； -- P58 例 8； 对数定义； –- P71 对数函数及其性质；
（1）证明：设 x1 , x2 R, x1 x2 ，则
2 2 2 2 2(2 x1 2 x2 ) x1 f ( x1 ) f ( x2 ) (a x1 ) (a x2 ) x2 ， x1 x2 2 1 2 1 2 1 2 1 (2 1)(2 1) x x x 由于指数函数 y 2 在 R 上是增函数，且 x1 x2 ，所以 2 x1 2 x2 即 2 1 2 2 0 ，
3. 无理指数幂
2 （1）介绍无理指数幂的含义，采用由特殊到一般的过程，首先介绍 5 的含义：类比 2
的不足近似值序列从小于 2 的方向逼近 2 与 2 的过剩近似值序列从大于 2 的方
2 2 向逼近 2 ，说明 5 的不足近似值序列从小于 5 的方向逼近 5
2
与 5 的过剩近似
2
值序列从大于 5 的方向逼近 5 .再介绍 a
log2 2 5
2 5；
lg(22 3) lg12 （3）原式 1； lg 10 0.6 2 lg12
（4）原式
lg 49 lg 2 2lg 7 lg 2 2 . lg8 lg 7 3lg 2 lg 7 3
例 4. 设 lg 2 a , lg 3 b ， 求 log5 12 .（对数换底公式）
高中数学_第一章 基本初等函数(Ⅱ)教学设计学情分析教材分析课后反思
最后再来研究函数的单调性，学情分析认知分析：学生已学习了正弦函数、正弦型函数的图像与性质，以及其性质的运用这三者形成了学生思维的“最近发展区”能力分析：学生已经具备了一定的函数图象平移能力和三角函数诱导公式的应用能力，但在数学的分析能力和应用意识方面等尚需进一步培养。
情感分析:大多数学生对数学学习不是很感兴趣，没能够积极参与讨论与研究中来，所以在提高学习兴趣、增强合作交流方面有待加强。
效果分析通过评测练习，大部分的学生对余弦函数图象与性质都已经掌握，并能应用解决相关题目。
但也存在个别基础比较差的学生，还没有完全掌握。
在类比正弦函数来解决的余弦函数问题时，不会灵活运用。
学生在利用图像解决相关问题方面还有待提高。
例如测评练习（3），就是利用余弦函数图象就可以分析得到答案，但部分学生没有注意细节问题，在区间端点的取舍上出了错。
教材分析本节教材是在学习了正弦函数、正弦型函数的图象与性质的基础上，余弦函数根据诱导公式，通过对正弦函数图像的平移得到，因此，余弦函数的图像和性质既是正弦函数图像和性质的转化与巩固，又是余弦型函数的基础，它对知识起到了承上启下的作用。
同时，本节的教材也是蕴含着丰富的数学思想，如化归思想、特殊与一般的关系、类比思想等。
有利于培养学生运用已知条件，通过观察提出问题，分析问题和解决问题的能力，为学生发展发散思维能力，总结变化规律提供一个契机。
重点：利用正弦函数的特征来学习余弦函数的图象、性质。
难点：从正弦函数到余弦函数的变换以及余弦函数性质的灵活运用评测练习（1）A.-1，3B.-1，1C.0，3D.0，1(2)下列函数中，周期为 的是（ ）（3）利用图象，写出满足 的x 的区间是（ ）课后反思 本节课的设计原则：本节教材是在学习了正弦函数、正弦型函数的图象与性质的基础上，来研究余弦函数的图象与性质，因为两个图象形状完全相同，所以在性质的研究方法上是基本一样的。
新课程要求课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位,发挥学生的主动精神,培养学生的创新能力,使学生真正成为学习的主体。
人教版高中数学必修一《基本初等函数》全章教学设计
第二章 基本初等函数 §2．1指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算（三课时）第一课时：教学目标：1.理解n 次方根、根式的概念；2.正确运用根式运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。
教学重点：根式的概念、运算性质 教学难点：根式概念的理解 教学方法：学导式 教学过程：（Ⅰ）创设情景；阅读问题1、问题2，认识将指数的取值范围进行推广的重要性和必要性。
（Ⅱ）复习回顾 ___； -9)0a _____(2≥=；（Ⅲ）讲授新课 22=4 ，（-2）2=4 ⇒ 2，-2叫4的平方根 23=8 ⇒ 2叫8的立方根； （-2）3=-8⇒-2叫-8的立方根 25=32 ⇒ 2叫32的5次方根 … 2n =a ⇒2叫a 的n 次方根 1.n 次方根的定义：（板书）问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？na x =是否正确？次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。
此时，a 的n 次方根可表示为na x =。
从而有：3273=，2325-=-，236a a =数，负数没有n 次方根。
此时正数a 的n 次方根可表示为：)0a (a n >± 其中n a 表示a 的正的n 次方根，n a -表示a 的负的n 次方根。
结论3：0的n 次方根是0，记作n n a ,00即=当a=0时也有意义。
这样，可在实数范围内，得到n 次方根的性质： 3.n 次方根的性质：（板书）*)(2,12,N k kn a k n a x n n ∈⎪⎩⎪⎨⎧=±+== 其中叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。
注意：根式是n 次方根的一种表示形式，并且，由n 次方根的定义，可得到根式的运算性质。
4.根式运算性质：（板书）①a a nn =）（，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。
问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？ ②⎩⎨⎧=为偶数为奇数；n a n a a nn|,|,性质的推导（略）： （III ）课堂练习：求下列各式的值通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题。
高中数学_基本初等函数教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：基本初等函数（Ι）章末复习一、教学目标：1．知识与技能：（1）掌握实数指数幂和对数的运算；（2）理解幂函数、指数函数、对数函数的概念；（3）掌握幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会幂函数、指数函数、对数函数是一类重要的函数模型。
2．过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数、对数函数、幂函数的性质及题型.3．情态与价值（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.二．重点、难点1．教学重点：掌握幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质。
2．教学难点：幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质的应用。
三．教学方法：垦利一中学本课堂四、教学过程：（一）今日赠言：首先，请同学们全体起立，看着屏幕展示的内容“人生只有一次，为了获得一个沉实无悔的人生之秋，请让我们在年轻的时候，选择耕耘、选择劳作，纵然没有收获，但我们曾经在年轻的时候在生命的田园里挥洒过汗水，将不再遗憾。
”，共同宣读我们24班的誓言，然后，大家请坐。
接下来，我们一块来看一下在大家上交的导学案中存在的问题，请看屏幕：（二）导学案中存在的问题及优秀小组、个人：优秀小组：一组、二组、三组、四组优秀个人：刘红杰、宋佳伟、张茜、冯潇、李翰、陈祥虎、李晓东、王茂泉、巴世伟、张喻铭、隋聪聪、张浩坤、王宇、耿尧、魏志成、李晴、李静、楚紫荆、窦志帅、王思齐、张一韩、苟宏玲、张康庆、刘梦萱接下来，我们有请数学课代表徐鹏同学和我们一块对本章的内容做一下知识梳理，我们以热烈的掌声欢迎徐鹏同学闪亮登场。
（三）知识梳理：徐鹏同学在小黑板上给同学们讲述本章内容。
下面，我们进行下一个环节：小组讨论，合作探究。
请大家全体起立，分小组按屏幕要求展开讨论：（四）小组讨论，合作探究： 内容：1.各小组经过讨论完成学案三个专题的题目。
高中数学_第三章 基本初等函数(Ⅰ)教学设计学情分析教材分析课后反思
基本初等函数（Ⅰ）教学设计一、课堂导入基本初等函数（Ⅰ）单元测试的学生掌握情况进行说明，成绩总体理想，对优秀生表示祝贺，对得分的分数段进行说明，把握自己的位置。
板书：基本初等函数（Ⅰ）二、课堂活动1、展示优秀生的试卷，让学生直观感受差距，激发学生的内在动力。
（优秀生试卷：该生掌握内容扎实，扣掉了一分，对于实际应用问题结果的取舍要做好把握，不是仅仅四舍五入即可。
）2、活动一：函数定义域定义域优先，总结常见函数的定义域求法，学生自主内化知识。
学生完成跟踪测试1，进一步提升理性的认知过程。
展台展示学生的求解，强调必须写成集合和区间的形式，突破易错点。
讲解学生试题出错的题目，提升学生的认知水平，引导学生进一步辨析把握定义域的求法。
3、活动二：二次函数和指对函数的简单复合类型的值域。
通过展示学生求解出现的问题，主动分析需要注意的问题，依托基本初等函数模型换元，同时注意要紧跟元的范围，这是易漏点。
然后教师规范展示二次函数和指对函数的简单复合类型的求解过程。
引导学生一块分析探究方法，首先注意从形式上统一，把握相关性，建立沟通联系，建立知识生成点。
通过跟踪测试2实现学生理性认知的升华，展台展示学生的做题成果。
4、活动三：奇偶性，单调性的综合问题定义域值域之外，还要掌握函数的性质，讲解试题出现的题目，试题出现偶函数的题目，相应的跟踪测试奇函数的类似题目，跟踪测试3学生完成后自主讲解，学会分析问题。
5、合作探究：图像变换函数性质离不开图像，掌握基本的函数图像，还要掌握图像变换，学会如何从图像当中筛选信息。
首先是平移变换，原则是左加右减，讲解典型题目。
对称变换，第9题错的比较多，看一下常见对称变换。
小组讨论：同学们小组讨论一下对称变换的原则，在交流中掌握知识，激发学习的内在动力。
讨论后，教师引导学生主动发言。
教师：哪一个小组愿意分享一下。
升华总结后，让学生完成跟踪检测。
6、活动五：分段函数分段函数也是常考问题。
试卷出现两个典型题目，教师诱导发问都是知道谁求谁，学生认识到都是知自变量求函数值，教师提出还要学会知道自变量求函数值，学生完成跟踪测试5。
高一数学教案《基本初等函数(I)》教材分析
《基本初等函数（I ）》教材分析 海定区高一数学中心组 2017.09一、学生学习表现及成因探析 例 这些是函数吗？你是如何判断的？第一组：（1）y x =；（2）n m 2=；（3）1=xy ；（4）122=+y x 第二组：例 函数(){}1,0,1,2-∈=x x x f ，和函数(){}1,0,1,-∈=x x x g 是同一个函数吗？分析：现阶段学生对函数概念的理解水平还较低，其原因主要与函数概念本身的复杂性和发展性有关．函数对应关系的表示形式丰富多彩，形成函数关系的两个集合的元素可以是任意的，这两点学生是难以理解的．学生不易从多样的表征形式中抽象出函数共同的本质的对应关系，也难以排除非本质因素的干扰去正确识别陌生的表征类型．说明：函数概念和两个要素的学习中，宏观层面上，可帮助学生从概念的内涵中提炼出“函数思想”的以下要素：①两个变量（或多个变量）相互制约，相互依存，共处于一个数学问题之中； ②把一个变量作为自变量，另一个变量作为因变量，考虑后者是不是前者的函数？微观层面上，研究函数应该聚焦于自变量的关系特征（序关系，和关系、差关系等）与相应函数值的关系特征（序关系、和关系、差关系等）的联系．例 已知()322-+=x x x f ，比较()2f 和()4-f ，()3-f 和()3f 的大小．问题1：不计算函数值，可否比较()2f 和()4-f ，()3-f 和()3f 的大小．问题2：对于定义域为R 的函数()x f ，满足()()x f x f --=2，且在区间[)+∞-,1上递减，试比较()2f 和()4-f ，()3-f 和()3f 的大小．研究函数主要是研究函数的变化特征．函数概念中，有两个运动变化的过程，自变量的运动变化过程的某些特征和函数值的运动变化过程的某些特征的内在联系及其规律，这就是函数性质的本质；研究函数性质时，要掌握以下的思维的工作方法：首先看看两个自变量有什么关系，再看看它们对应的函数值之间有什么关系，用语言及图形把这个关系说清楚，并能用符号语言表示出来． 二、本主题的内容解读（一）本主题知识体系的梳理指数函数、对数函数、幂函数是最基本的、应用最广泛的函数，是进一步研究数学的基础．本单元的学习，可以帮助学生学会用函数图象和代数运算的方法研究这些函数的性质；理解这些函数中所蕴含的运算规律；运用这些函数建立模型，解决简单的实际问题，体会这些函数在解决实际问题中的作用；提升数学运算和数学建模素养．（二）本主题中研究的核心问题培养函数意识、掌握函数的思维方法、学会运用函数思想解决问题.函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思维策略．简单地说，函数思想就是构造函数模型，利用函数的性质解决问题．使学生能够揭示数学问题的本质，提升数学的思维水平，增强学习能力，提高数学素养．（三）本主题蕴含的核心观点、思想和方法1．数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养．主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学语言予以表征．数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中．数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统．从大量实例入手，在解决问题的过程中抽象出变量之间的函数关系，积累从具体到抽象的活动经验，能通过抽象概括去认识理解不同函数模型的共同点与不同点，逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在解决问题中主动运用数学抽象的思维方式解决问题．2．数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的素养.主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题．从情境中抽象出变量间的关系，并转译或构造与之对应的函数模型，如指数函数、对数函数、幂函数，然后恰当地运用模型方法加以处理，有利于问题的解决．在数学建模过程中，积累用数学解决问题的经验．学生在情境中发现和提出问题；针对问题建立数学模型；运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型．3．数学运算数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等．三、教学目标分析与定位 （一）内容标准 1．幂函数通过具体实例，结合y x =，1y x=，2y x =，y =3y x =的图象，理解这些函数的变化规律，了解幂函数． 2．指数函数（1）通过对有理指数幂mna （0a >，且1a ≠；m ，n 为整数，且0n >）、实数指数幂xa （0a >，且1a ≠；x R ∈）含义的认识，了解指数的拓展过程，掌握指数运算的性质．（2）通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．（3）能借助描点法、计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点． 3．对数函数（1）理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．（2）通过具体实例，了解对数函数的概念．能借助描点法、计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．（3）知道对数函数log a y x =与指数函数xy a =互为反函数（0a >，且1a ≠）．（4）*收集对数概念的形成和发展的历史资料，撰写论文，论述对数发明的过程以及对数对简化运算的作用．4．函数与数学模型 （1）理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学模型和工具．结合具体的现实问题情境，利用计算工具，比较对数函数、线性函数、指数函数增长速度的差异，体会如何根据增长速度的差异，选择合适的函数类型构建数学模型、刻画现实问题的变化规律，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义．（2）收集一些现实生活、生产实际或者经济领域中的函数模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义． （二）教学提示指数函数的教学，应关注指数函数的运算法则和变化规律，引导学生经历从整数指数到有理指数再到实数指数的拓展过程，逐步掌握指数函数的运算法则和变化规律．对数函数的教学，应通过比较同底的指数函数和对数函数 （例如2xy =和2log y x =），理解指数函数的定义域是对数函数的值域，指数函数的值域是对数函数的定义域，认识它们互为反函数．在函数应用的教学中，要引导学生理解如何用函数描述客观世界事物的变化规律，体会指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系 （参见案例７）．教学中应鼓励学生运用信息技术进行学习、探索和解决问题．例如，利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等 （参见案例８）．教学中可以组织学生收集函数的形成与发展的历史资料，结合内容撰写报告，论述函数发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献． （三）学业要求能够从两个变量之间的依赖关系、实数集的对应关系、图象等多个角度，理解函数的意义与数学表达；理解函数符号表达与抽象定义之间的关联，知道函数抽象概念的价值．能够理解刻画函数变化的基本性质 （单调性、周期性、奇偶性、最值）；掌握一些基本函数类（线性函数、反比例函数、一元二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的背景、概念、性质．能够对简单的实际问题，选择适当的函数构建数学模型，解决问题；能够从函数的观点认识方程，并运用函数的性质求方程的近似解；能够从函数的观点认识不等式，并运用函数的性质解不等式．能够在本主题的学习中，逐步提升数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象和逻辑推理素养． 四、教学实施建议 （一）课时分配本章教学时间约需14课时，具体分配如下（仅供参考）： 3.1指数与指数函数----------------------------约4课时 3.2对数与对数函数----------------------------约5课时 3.3幂函数------------------------------------约1课时 3.4函数应用（II ）----------------------------约1课时 小结与复习-----------------------------------约2课时 （二）难点1．运算及运算律幂指对的计算量大于一般的加减乘除运算，容易计算错误，分数指数幂和负指数幂部分学生容易出现转换错误，从以后的学习发展来看，分数指数幂和负指数幂都是比较简单的运算，建议不要出现太复杂的形式，避免偏离教学核心．指对运算，特别是对数运算对学生来说是全新的内容，建议一是要抓住指数、对数概念的理解为核心；二是要从梳理以往运算中认识数学新运算对象产生的规律及其运算律的研究方法，以梳理获得的经验学习指数和对数及其运算，更有助于学生理解认同相关符号．换底公式技巧性比较强，基础薄弱的学生建议降低要求，换底公式并不会影响后续的学习． 2．函数的性质及研究方法本章最重要的教学目标就是通过三个具体函数的研究，进一步理解函数的概念、学习函数的性质及研究函数的方法，提炼研究函数的一般性方法甚至是研究代数问题的一般性方法，为后续的学习打下基础，这部分内容要注意特殊和一般性的结合．借助函数图象直观想象能够很好的帮助我们发现、理解解析式的含义，但其不能作为推理的依据． （三）教学实施建议1.明确给出函数，研究与函数相关的问题例 如何研究函数()x x x f 1-=；()g x =；()h x =.学生：()()(xx x x x x x x f 11112+-=-=-= 分析：本题重点放在考查学生是否掌握了研究函数的基本方法；引导学生感受因不同的研究目的或因关注的角度不同，需要不同的形式，不同的形式在反映的信息上存在较大差异. 例如：1-=x x y 与111+-=x y ；322-+=x x y ，()412-+=x y 与()()13-+=x x y . 2.给出函数的相关性质或特征描述，研究与函数相关的问题例 设偶函数()log a f x x b =-在(),0-∞上是递增函数，则()1f a +与()2f b +的大小关系是 A .()()12f a f b +=+ B.()()12f a f b +<+ C.()()12f a f b +>+ D.不确定例 若函数()x f ＝⎩⎨⎧≥<+-1,log 1,4)13(x x x a x a a 是()+∞∞-,上的减函数，则a 的取值范围是 ．3.运用函数的意识，借助函数思维解决问题 例 比较下例各题中数的大小：（1）5.22，05.2，5.221⎪⎭⎫ ⎝⎛；（2）21log 31，2log 2，4log 3；（3）0.760.76,0.7,log 6例 对于任意非负实数x ，不等式a ax x -+≤1恒成立，则a 的值为 .。
高一数学必修第一册2019(A版)_《函数的基本性质》教材分析
3.2函数的基本性质一、本节知识结构框图二、重点、难点重点：函数的单调性、奇偶性.难点：增（减）函数的定义，利用增（减）函数的定义判断函数的单调性.三、教科书编写意图及教学建议运动变化的规律性是性质，变化中的不变性也是性质，函数是刻画客观世界中运动变化的重要数学模型，因此，运动变化中的规律性或不变性通常反映为函数的性质.高中阶段要研究的函数性质有：单调性、最大（小）值、奇偶性、周期性、函数的零点、正或负增长率（衰减率）、增长（减少）快慢等.本节研究函数的单调性、最大（小）值、奇偶性，其中单调性是函数最重要的性质.函数的单调性和奇偶性都可以在函数的图象上反映出来.因此，首先借助函数图象对其单调性和奇偶性有一个初步了解，并在此基础上进行定量刻画；然后用数学符号语言形成单调性与奇偶性的定义.这是研究函数性质的一般过程与方法，这样做有利于发展学生的数形结合思想，并由此培养学生数学抽象与直观想象等素养.在教学时建议从若干实例出发，归纳出共同特征，再概括到同类事物中形成一般性质.这种从特殊到一般的归纳概括过程，有利于培养学生的数学思维和推理论证能力.3.2.1单调性与最大（小）值1.函数的单调性学习函数的单调性，不仅可以让学生加深对函数基本性质的认识，而且可以让学生体会研究函数性质的过程与方法.教科书给出研究函数单调性的过程是：具体函数—图象特征—数量刻画—符号语言—抽象定义—单调性判定.（1）函数单调性的定性刻画教科书在研究函数的性质之前，给出了以下三个图形.教学时可以让学生将图3-6与图3-7（或图3-8）进行比较，引导学生得出图3-6的特点是：图象从左至右保持上升；图3-7与图3-8的特点是：图象从左至右有升也有降.由此产生问题：图3-6对应的函数图象“从左至右始终保持上升”，这一不变性是函数的什么性质呢？这里要注意在“如何观察”上加强启发和引导，学生在初中学过函数的单调性，采用描述“y随x的增大而增大（减小）”，这是从图象上看到的函数的变化趋势（变化中的不变性），所以学生借助初中的经验还是能够说出这种规律的.对于图3-7与图3-8，观察发现，这两个函数图象具有的共同点是“在某个区间函数图象保持上升（或下降）”.因此，图3-6的函数图象从左到右始终保持上升，或者图3-7、图3-8的函数图象在某个区间保持上升（或下降），这是函数的一种性质，我们把这种性质归为函数的单调性.（2）函数单调性的定量刻画从图象观察到的函数单调性是“定性”的，需要进一步地用“定量”的方法对这一性质准确刻画，这就需要回到函数定义，利用函数符号()=.y f x 例如，对于教科书上的例子2=，可以借用信息技术给出图3-9，并提出问f x x()题：你能从函数的对应关系出发说出图中点A的两个坐标的意义吗？在学生回答后，可以在图3-9中y轴的左侧沿x增大的方向拖动点A，让学生观察点A的坐标变化（图3-10），引导他们得出函数值的变化规律：函数值随自变量的增大而减小.上述过程实现了将函数2f x x=在区间(,0]()-∞上的“图象下降”这一不变性转化为“函数值随自变量的增大而减小”的数量化描述.尽管仍是“定性刻画”，但是它离用精确的数量关系进行“定量刻画”已经近了一步.用同样的方法，可以让学生理解：函数2=在区间[0,)()f x x+∞上“函数值随自变量的增大而增大”这一规律.（3）函数单调性的定义当把函数()f x在区间D上的单调性聚焦在“函数值随自变量的增大而减小（增大）”后，学生对“定量刻画”函数性质的必要性与数学意义应该有所体验，但如何用数量关系精确刻画“在区间D上，函数值随自变量的增大而减小（增大）”这一规律还是存在困难的.对于函数2()f x x =而言，为进一步精确刻画它在区间(,0]-∞上“函数值随自变量的增大而减小”这一规律，可以借助信息技术作出图3-11加以理解.在y 轴左侧任意改变A ，B 的位置，可以发现：只要保持点A 的横坐标大于点B 的横坐标，就会有点A 的纵坐标大于点B 的纵坐标.利用函数的定义及解析式把上述规律表示出来，就可以得到函数2()f x x =在区间(,0]-∞上满足：若1x ，2(,0]x ∈-∞，且12x x <，就有()()12f x f x >.虽然上述改变A ，B 的位置是随意的，但仍不能保证发现的结论在区间(,0]-∞上的任何情况下都是正确的.因此，我们必须找到一种方法加以证明.这样，就有了以下用符号语言刻画的过程：1x ∀，2(,0]x ∈-∞，得到()211f x x =，()222f x x =，那么当12x x <时， 有()()12f x f x >.这时我们就说函数2()f x x =在(,0]-∞上是单调递减的.教科书的边空中要求学生说明“为什么()()12f x f x >”，实际上是让学生利用不等式的基本性质证明2221x x >.教学中，还可以让学生再举几个自己熟悉的例子，用上述方法描述函数的单调性.在此基础上，再引入函数单调性的定义.需要注意的是，教科书区分了“单调递增”与“增函数”“单调递减”与“减函数”，这是与以往教科书有所不同的.实际上，函数的单调性是函数的一种“局部性质”，一个函数在其定义域内的某些区间上“增”而在另一些区间上“减”的情况是常见的.这时，如果仅仅以“增函数”“减函数”加以定义，会引起混淆.因此，教科书仅把在整个定义域上单调递增（减）的函数称为增（减）函数.教科书给出函数单调性定义后设置了“思考”，意在引导学生体会函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的.函数在某个区间上单调，并不意味着函数在整个定义域内都是单调的，教学时可以要求学生举例说明.（4）函数的单调区间 在本节中，只需会求一次函数、二次函数、反比例函数及形如()f x x =的简单函数的单调区间，而求更加复杂的函数的单调区间，待今后再学习.例如学习导数后，利用导数去求函数的单调区间.在教学中，既要重视由函数图象获得单调区间，也应重视由函数的单调性帮助画函数的图象.这样数形结合地思考和解决问题，不仅可以更方便地发现解决问题的途径，而且有利于培养学生的直观想象素养.（5）关于函数单调性的判定虽然我们可以通过函数的图象了解函数的单调性，但证明函数在某个区间上单调递增（减），就必须回到定义上来.从函数单调性定义可知，证明函数在某个区间上的单调性，需要用到不等式的性质和代数变形等.初中阶段，学生接触代数证明题较少，而通过代数运算（变形）证明数学命题是高中数学学习的重要任务，所以教学中应引起足够的重视.让学生证明一些简单函数在某个区间上的单调性，不仅可以加深他们对函数单调性的理解，还可以让他们从中体会到面对“无穷”时的数学处理方法，从中感受数学的美与力量.为了帮助学生规范证明过程，可以将（用定义）证明函数()f x 在区间D 上的单调性的过程归纳为以下步骤：第一步，在区间D 上任取两个自变量的值1x ，2x D ∈，并规定12x x <；第二步，计算()()12f x f x -，将()()12f x f x -分解为若干可以直接确定符号的式子；第三步，确定()()12f x f x -的符号.若()()120f x f x -<，则函数()f x 在区间D 上单调递增；若()()120f x f x ->，则函数()f x 在区间D 上单调递减.（6）增（减）函数定义的等价形式教科书习题3.2中的第9题，实际上是给出增（减）函数定义的等价形式.这个等价形式不仅可以简化判断单调性的过程，也为将来研究平均变化率与导数提供了基础，教学时要提醒学生加以注意.比如，对于教科书上的例1，可以利用第9题中函数增减性的等价形式加以解决：1x ∀，2x ∈R ，且12x x ≠，则()()()()12121212f x f x kx b kx b y k x x x x x -+-+∆===∆--. 当0k >时，0y x∆>∆，所以()f x 是增函数； 当0k <时，0y x ∆<∆，所以()f x 是减函数. （7）函数的单调区间不能简单合并例如，函数1()f x x =在区间(,0)-∞和(0,)+∞上都单调递减，我们说函数1()f x x=在区间(,0)-∞和(0,)+∞上单调递减，但不能说1()f x x=在(,0)(0,)-∞⋃+∞上单调递减，或在整个定义域内单调递减，即不能说1()f x x=是减函数. （8）例题、练习与习题的处理教科书在函数单调性部分安排了3个例题.例1是利用单调性的定义研究一次函数()(0)f x kx b k =+≠的单调性.这里不仅是让学生熟悉利用定义研究函数单调性的过程，也是对初中阶段从图象中得到的结论进行严格的证明.此外，这里将“比较()1f x 与()2f x 的大小”转化为“比较()()12f x f x -与0的大小”的做法，体现了数学中“化繁为简”“化难为易”的转化与化归思想.例2本质上是研究反比例函数的单调性.在用定义证明函数的单调性时，要特别注意培养学生数学表达的严谨性和书写过程的规范性.例3中的函数1()f x x x=+其实是正比例函数与反比例函数的和.教学时，除按函数单调性的定义进行证明外，还可以引导学生用定义探究1()f x x x=+在整个定义域内的单调性.如果利用习题3.2第9题所提供的单调性定义的等价形式，可以得到()()121212121f x f x x x y x x x x x --∆==∆-. 因此，x ∀，x D ∈，且x x ≠，可以得到如下表格：所以，()f x 的增区间是(,1]-∞-和[1,)+∞，减区间是[1,0)-和(0,1].本小节的4个练习可这样处理：第1题结合单调性定义进行处理；第2题结合例1处理；第3题、第4题结合例2进行处理.所有的练习应让学生独立思考后画出函数图象，以帮助理解问题中函数的单调性和证明过程.2.函数的最大（小）值函数的最大（小）值与函数的单调性有着密切的联系.通常，知道了函数的单调性，就能较方便地找到函数的最大（小）值.（1）函数的最大（小）值的定义函数的最大（小）值的定义是借助二次函数及其图象引出的，概念的出现仍然是遵循从特殊到一般的原则.这里给出了两个“思考”，第一个思考以学生熟悉的素材给学生提供尝试的机会，也为引出最大值概念作准备；第二个思考，是让学生学会用类比的方法独立获得最小值概念.教学时不要由教师取而代之，要给学生提升数学思维能力的机会，并结合具体实例解决函数最小值的理解问题.（2）例题、练习与习题的处理例4是一个实际应用问题，这里需要物理中的斜抛运动知识作准备，如果学生没有这方面的知识，那么教学时宜作适当的说明.例5是借助函数的单调性求函数最值的问题.教学时，需要强调证明函数单调性的重要性，只有在证明了函数在给定区间上是单调递减的，才能说明函数在区间端点取到的函数值是函数的最大（小）值.本小节的3个练习可这样处理：第1题配合例4；第2题配合最大（小）值的概念；第3题配合例5。
人教版高中数学必修一《基本初等函数》教材分析
《基本初等函数（I）》教材分析通过对数学新课程标准的研讨和学习，特别是经历了第一阶段的几天集中培训，几位专家和老师们的悉心辅导，收获很大。
经过了一个假期的自我学习，以及和同事们的交流、互动，下面就我们的学习体会、感受，分三个方面，汇报如下：第一方面：人教版数学必修1 第三章基本初等函数（I）教材分析1.本单元教学内容的范围3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（II）2.本单元的教学内容在模块内容体系中的地位和作用本章是在上一章学习函数及其性质的基础上，具体研究指数函数、对数函数、幂函数这三个高中阶段重要的函数。
这是高中函数学习的第二个阶段，目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，为今后的学习打下坚实的基础，同时使学生对函数的认识由感性上升到理性。
可以说这一章起到了承上启下的作用，本章所涉及的一些重要思想方法，如数形结合、分类原则、函数思想、转化思想、构造思想、数学建模等，对学生掌握基础的数学语言，学好高中数学起着重要的作用。
3.本单元的教学内容总体教学目标（1）理解分数指数幂的概念，理解有理指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
（2）理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解其单调性与特殊点。
（3）理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史及对简化运算的作用。
（4）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，能画出具体对数函数的图象，探索并理解其单调性与特殊点。
（5）知道同底的指数函数与对数函数互为反函数。
能以具体函数为例对反函数进行解释和直观理解。
（6）通过实例，了解幂函数的概念，结合函数2132,1,,,x y x y x y x y x y =====的图象，了解它们的变化情况。
高中数学人教A版必修1《指数函数及其性质》说课稿
教材分析 学情分析 教法分析 学法分析 教学过程
设计说明
➢(2)教学目标
③情感、态度与价值观：
在和谐的课堂氛围 中，充 分发挥学生的主观能动性， 培养他们勇于提 问、善于 探索的数学思维品质。
教材分析 学情分析 教法分析 学法分析 教学过程
设计说明
➢(3)教学重点、难点
教学重点：指数函数
的图像、性质及其简单 的应用；
例: 利用指数函数的性质比较下列各题中两个数值的大小.
强 化
（1）1.72.5与1.7 3.2 ;
训 (2) 已知（4）a >（4）b ,比较a,b的大小;
练
37
7
、 (3) 若a 4 > 1，比较a与1的大小;
巩 （4）1.50.3与0.81.2 .
固
新
知
强 变式：用“>”或“<”填空：
化
(1)0.80.1 0.80.2
解
单调性
奇偶性
问题五：指数函数的图象什么样？有怎样的性质呢？
探
求
新 知
选择前面引例中的
、 深
函 数y 2x与y ( 1 )x
化
2
理
解
探 求
通过列表、描点、连线的方法画出
指数函数 y 2 x与 y (1 ) x 的图象．
新
2
知
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
、 深 化
2x
…1 8
、 是什么？
形
成
概 它们的自变量都出现在指数的位置上.
念
交 问 题 二 ： 你 能 通 过 模 仿一 次 、 二 次 、 反 比 例 流 函 数 的 定 义 给 出 这 一 新型 函 数 的 定 义 吗 ？
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高一数学必修1基本初等函数的教材分析与建议一、课程标准1．通过具体实例(如细胞的分裂，放射性元素的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．4．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．5．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用．6．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊性．7．知道指数函数与对数函数互为反函数(a>0,a≠1)．8．通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的变化情况．二、新旧教材比较与以往教材比较，本章在内容、要求以及处理方式上都发生了许多变化，归纳起来有如下几点：（1）以往教材要求掌握有理指数幂的运算性质，不要求学生了解无理指数幂，不要求用有理指数幂逼近无理指数幂；本章要求通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算，并体会“用有理数逼近无理数”的思想。
（2）以往教材在对数换底公式上没有要求；这里要求学生知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
（3）以往教材要求掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质；这里要求能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
（4）以往教材要求了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；这里对反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，只通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=a x和对数函数y=log a x互为反函数（a > 0,a≠1），不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。
（5）以往教材不要求学习幂函数；这里要求通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2的图象，了解它们的变化情况。
（6）以往教材对指数函数与对数函数的应用没有给出明确的要求；这里要求学生在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。
三、研读诠释1．本章主要内容本章主要学习有理指数幂的概念及运算性质；对数的概念及运算性质．在此基础上分别从实际问题中抽取出指数函数和对数函数模型，并分别研究它们的图象及性质，另外还要学习幂函数的图象及性质．幂函数、指数函数、对数函数是重要的基本初等函数，是高中数学函数部分的主体内容，是函数理论的主要载体．特别是指数函数、对数函数，更是历届高考的重点、热点．从简单函数性质到复合函数知识，从容易题到压轴难题，都可能以它们作背景编拟．2．本章内容的重点与难点本章内容的重点是三种初等函数的概念、图象及性质．把指数函数、对数函数及幂函数的图象及性质之间的内在联系搞清楚是本章的难点．3．学习本章的方法与建议本章是在上一章研究了函数的性质后研究了三种基本函数，学好本章知识既是对前一章的复习与提高，又为今后学习打下坚实的基础和培养良好的学习习惯创造条件．学习本章的关键是从具体实例出发，正确认识与运用指数、对数的概念和运算性质，指数函数、对数函数和幂函数的概念、图象、性质和简单的实际应用，探讨函数所具有的共同特征，运用科学的方法研究函数的性质．4．应用的思想与方法对本章内容的学习要在理解定义的基础上，通过几个特殊函数图象的观察、归纳得出一般图象及性质．这种由特殊到一般的研究问题的方法是数学的基本方法．要深刻理解和掌握利用变化的观点处理问题，培养函数的思想、方程的思想、化归思想和数形结合思想．5.注重学用结合本章学习的基本内容为三个基本初等函数(指数函数、对数函数和幂函数)及其基本性质运用它们解决一些实际问题．任何数学模型都是以大量的实际例子为现实原型的．因此，教学时要充分注意从实际例子中观察、抽象概括并建立数学模型，同时要注意把数学模型应用到实际问题中去．3.1.1 有理指数幂及其运算（2课时）知识线索：整数指数幂－分数指数幂－无理指数幂；教学难点：根式的概念是教学的一个难点，但它是后续学习所必需的．将指数幂运算性质的适用范围从整数集推广到实数集的过程中，可能遇到的困难是对分数指数幂意义的了解，特别是对无理数指数幂意义的了解．整数指数幂：教材处理方法：温故知新，从初中的整数指数幂出发；数值验算，通过具体实例理解幂的运算法则；合理规定，如 .教学注意点：熟悉运算法则，语言叙述，学会转化，活用公式（正用、逆用、变用、活用）。
分数指数幂：教材处理特点：以旧引新，从平方根、立方根到n次方根；学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，以及整数指数幂的运算法则．有了这些知识作准备，教科书通过实际问题引入分数指数幂，说明了扩张指数范围的必要性，为此先将平方根与立方根的概念扩充到n次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，然后进一步介绍了分数指数幂及其运算性质，最后结合一个实例，通过有理指数幂逼近无理指数幂的方法介绍了无理指数幂的意义，从而将指数的取值范围扩充到了实数．说明了引进分数指数幂和无理指数幂的必要性，并且为指数函数的图象是连续不断的曲线现实背景．对比类推，除了教科书上的例子，建议再为学生提供一些实例，经过比较获得结论.教学时，要让学生充分体会“当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数”，这时学生最容易犯错误．回归定义，从方根定义出发，探讨根式的性质(P87);教学中要提醒学生，一般地合理规定, 通过具体实例说明分数指数幂与根式之间的转化公式的合理性、科学性，并由此推广将整数指数幂到有理指数幂。
教材中不介绍根式的运算性质，对于根式运算，简单的问题可根据根式的意义直接计算．一般可将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算性质进行计算．分数指数幂的教学要解决三个问题：规定分数指数幂的意义；学会根式与分数指数幂之间的相互转化；了解分数指数幂的运算性质．引进分数指数幂，不是为了进行根式的运算，只是为了熟悉和掌握分数指数幂概念，所以有关根式的性质的变形运算及繁琐的根式化简等都不必多练．合情推理，不足近似值、过剩近似值的介绍，关于对任意实数值有理指数幂的运输性质和法则仍成立。
计算器的应用是新课标的一个特色，教学中应适当地加以整合。
渗透的思想:本节安排的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)，逼近的思想(有理指数幂逼近无理指数幂)，数形结合的思想(用指数函数的图象探究指数函数的性质)等．逼近思想的应用是新课标的一个新增的一个内容，应让学生有所了解。
指数幂的教学，要在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理指数幂及其运算性质，以及实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，并且可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程. 主要题型:1、指数幂的运算，有理指数思维提示：准确运用性质、注意选择解法、使过程简洁。
(1)指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．(2)根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算．在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解．2、指数幂运算的条件求值思维提示：采取“整体代换”或“求值后代换”3、指数幂运算的综合应用如化简盲点误区:1、运算法则不熟悉2、运算机理不明确建议:讲清算理、算法、算式;不宜对计算作过于繁杂的要求，对基本运算（尤其是字母符号运算）的要求要到位。
3.1.2指数函数 (2课时)指数函数概念1课时，指数函数性质1课时教材处理特点：问题情景，细胞分裂问题、放射性衰变问题等等，多从实际问题入手，设置问题情景，让学生感受数学的应用以及对指数函数背景的理解归纳概括，指数函数的定义。
从具体问题中归纳出一种重要的数学模型，这种模型化的处理也是学生研究的一个特色。
数形结合，描点作图，归纳指数函数的图像性质（定义域，值域、单调性），教学应尽量用计算机加以描绘。
数学建模，在进行指数型的两个数的大小比较中注意如何建立适当的指数函数模型，并利用函数的性质进行大小比较。
这种化归的方法是指数函数、对数函数、幂函数一类函数大小比较常用的数学方法。
主要题型:1、比较大小思维提示：指数函数的性质2、指数函数的定义域和值域思维提示：指数函数的自身要求和单调性3、函数的图像思维提示：函数图像作图和单调性应用4、指数函数的单调性思维提示：复合函数单调性的判定教学建议:1、适当加强简单复合函数性质的研究，如图像变换等，2、加强数学应用能力的培养，利用生活实例体现指数函数的应用价值等。
3、渗透数形结合的思想和方法。
3.2 对数函数(4课时)对数及运算3课时对数函数及指数函数对数函数关系2课时教学重难点:本节的教学重点是对数函数的概念、图象和性质．理解对数的意义、符号，以及如何从对数函数的图象归纳出对数函数的性质，是教学时可能遇到的难点教学建议：1、引入对数概念时，要引导学生从实际问题入手,感受到引入对数的必要性2、应引导学生了解对数符号的由来，注意对数符号的书写；3、注意把练习与习题的处理融人知识的学习过程中；4、教学中应多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表述的机会；5、教学中应注重转化思想的渗透．6、在指数函数与对数函数的关系一小节中应向学生说明，当且仅当一个函数关系是一一映射时，它才存在反函数；以具体的指数函数和对数函数为例引入反函数概念，如：1）检验指数函数在定义域到值域内是不是一一映射；2）对换函数中x与y的位置，即或，再分析图象特征；3）给出反函数的定义；4）再举例子说明。
主要题型：1、指数式与对数式的互化思维提示：指数对数运算法则2、对数式的化简、求值与证明思维提示：对数运算性质的应用3、换底公式的应用思维提示：换底公式的变形与转化4、对数与其他知识的综合应用思维提示：准确把握对数概念和对数的性质。
3.3 幂函数（1课时)教学重难点：本节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难．教材处理特点：幂函数的研究只局限在P108中五个常用的函数，这五个函数比较鲜明地体现了幂函数的特征，对幂函数的性质只是定位在了解和简单定位上（具体的说对于幂函数的性质只要求学生能通过图像看出函数的定义域、值域、单调性、奇偶性．教学时只需对它们的图象与基本性质进行认识，不必在一般的幂函数上作引伸和过多的介绍．主要题型：1、求幂函数的定义域、值域思维提示：幂函数的定义域要保证解析式有意义，求值域要考虑定义域优先2、幂函数的单调性的应用思维提示：牢记幂函数的单调性及相应的单调区间。