06 科学计数法与近似数

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(完整版)科学计数法、近似数、有效数字归纳,推荐文档

科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。

1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数n法。

它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区n别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；　b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。

1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。

（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。

（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。

【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

1.5 近似数、有效数字、科学计数法 2021-2022学年初升高中职衔接教材讲义

1.5 近似数、有效数字、科学计数法1. 近似数：一个数与准确数相近，这个数就叫近似数。

2.取近似值的方法：①去尾法（不足近似值法）：将保留的末尾数字后面的数字舍去，得到的近似数。

如0.4265≈0.42②收尾法：将保留的末尾数字后面的数字舍去后，进位1，得到的近似数。

如0.4215≈0.42 ③四舍五入法：将保留的末尾数字后面的数字舍去后，舍去部分左起第一个数字如果小于5，则舍去；如果大于或等于5，则进位1，0.4215≈0.42，04265≈0.433.精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度来表示。

经常采用下面两种方法描述（1）利用保留的数位来描述：记作“精确到”某一数位。

例如，保留到小数的千分位，记作精确到0.001.（2）有效数字:利用有效数字来描述，对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始，到最末一位数字为止，每一位数字，都是这个近似数的有效数字。

如：0.2060有四个有效数字2,0,6,0.4.科学计数法：将近似数写成10n a ⨯（110a ≤<）的形式，叫做科学计数法。

其中a 的每位数字都是有效数字.（1）当近似数大于10时，n 是一个正整数指数，n 为原数的整数位数减1的差。

如3470000=3.47610⨯.（2）当近似数为正纯小数时，n 为一个负整数，指数n 为近似数中第一位有效数字前零的个数的相反数。

如0.00347=3.47310-⨯. 【例题精讲】例1:2009年4月16日国家统计局发布：一季度城镇居民人均可支配收入为4834元，比去年同时期相比增长10.2%.4834元用科学计数法表示为________________【解析】 1.本题涉及的知识点：科学计数法的形式a×10n.2.本题用到重要方法：n是数的位数减1.3.本题需要注意的事项：a的范围1≤a＜10.例2:判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：（1）初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8％．例3:下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200 (2)0.040 (3)20.05000 (4)4×104(5)70万 (6)9.03万 (7)1.8亿 (8)6.40×105例5: 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．(1)1.5982(精确到0.01) (2)0.03049(保留两个有效数字)(3)3.3074(精确到个位) (4)81.661(保留三个有效数字)(5)26074(精确到千位) (6)7049(保留2个有效数字)(7)26074000000(精确到亿位) (8)704.9(保留3个有效数字)例7 :指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍；(2)某校初一(2)班有学生52人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5千克；(3)我国人口约12亿人；(4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分．【反馈练习】1.信息时代，“网上冲浪”已成为人们生活中不可缺少的一部分，预计到2010年，我国网民数有望突破2亿人，下面关于“2亿”的说法错误的是（）A．这是一个精确数 B．这是一个近似数C．2亿用科学计数法可表示为2×108 D．2亿精确到亿位2.中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法且保留三个有效数字表示为（）Ａ.3.840×104千米Ｂ.3.84×104千米Ｃ.3.84 ×105千米Ｄ.3.84×106千米3.已知1纳米=10-9米，那么一种原子的半径为327纳米，则这种原子的半径为（用科学计数法表示）A.3.27×10-11米B.3.27×10-10米C.3.27×10-7米D.3.27×10-8米4.估计20的算术平方根的大小在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间5. 2008北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里，近似数13.7万是精确到（）A.十分位B.十万位C.万位D.千位6.已知a、b两个连续整数，且a<<b,则a+b=__________；5-的整数部分75是__________.。

科学计数法近似数有效数字归纳

科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。

1.其中a 满足条件1≤│a │＜102.用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n －1。

3.负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时，a a n n -=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a ×10n （n 为负整数，1≤│a │＜10）形式也叫科学计数法。

它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a ×10n (n 为正整数)形式有什么区别与联系（绝对值大于10的数，n 为正整数；绝对值小于1时n 为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。

10，规定它的有效数字就是a中的1.对于用科学记数法表示的数a n有效数字。

2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。

（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。

（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。

【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1000000；；(2);;;例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。

第十二讲科学计数法近似数

第十二讲科学计数法、近似数第一部分、教学目标：1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。

3、了解近似数和有效数字的概念；4、会按精确度要求取近似数；5、给一个近似数，会说出它精确到哪一位，有几个有效数字。

第二部分、教学重点、难点重点：1、正确使用科学记数法表示大于10的数2、近似数、精确度、有效数字概念难点：1、正确掌握10的特征以及科学记数法中n与数位的关系2、由给出的近似数求其精确度及有效数字第三部分、教学过程例题讲解：例1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方。

乘方的结果n a叫做幂。

在n a中，a 叫做底数，n叫做指数，n a读作a的n次幂(或a的n次方)。

210= 10×10 =100310=10×10×10 =1 00010 000=10×10 ×10×10=410300=3×100=3×2108 000=8 ×1000=8 ×3 10仿照上面的例子填空100 000=__________________400 000= _________________ 1 000 000=_________________10 000 000=_______________________【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数。

【解答】解：100 000=510 400 000=4×100000＝4×5101 000 000=61010 000 000=710练1.1、把65000用科学计数法表示。

《科学计数法及近似数》教案

《科学计数法及近似数》教案章节一：科学计数法的概念与表示方法1. 引入：通过展示一个较大的数字，如地球到太阳的平均距离（约1.496×10^8公里），引导学生思考如何简便地表示这样大的数字。

2. 讲解科学计数法的定义：科学计数法是一种表示非常大或非常小数字的方法，形式为a×10^n，其中1≤|a|<10，n为整数。

3. 示例：将一些较大的数字，如1000000、0.000001转换为科学计数法表示。

4. 练习：让学生尝试将一些较大的数字和较小的数字转换为科学计数法表示，并互相检查。

章节二：科学计数法的运算规则1. 引入：通过展示一些例子，如2.5×10^3 + 1.2×10^3，引导学生思考如何进行科学计数法的加法运算。

2. 讲解科学计数法的加法和减法运算规则：同底数相加减，指数不变，系数相加减。

3. 示例：展示一些科学计数法的加法和减法运算，如2.5×10^3 + 1.2×10^3、4.7×10^-2 2.3×10^-2。

4. 练习：让学生尝试进行一些科学计数法的加法和减法运算，并互相检查。

章节三：科学计数法的乘法和除法运算1. 引入：通过展示一些例子，如2.5×10^3 ×3.2×10^2，引导学生思考如何进行科学计数法的乘法运算。

2. 讲解科学计数法的乘法运算规则：同底数相乘，指数相加，系数相乘。

3. 示例：展示一些科学计数法的乘法运算，如2.5×10^3 ×3.2×10^2、7.4×10^-5 ÷2.5×10^-3。

4. 练习：让学生尝试进行一些科学计数法的乘法和除法运算，并互相检查。

章节四：近似数的的概念与表示方法1. 引入：通过展示一些实际问题，如将一辆车的速度从60公里/小时近似为60公里/小时，引导学生思考如何表示近似数。

人教版七年级数学上学期同步教案：科学记数法、近似数

教学过程一、课堂导入1．天安门广场的面积约44平方万米，如果我们的军训在那里进行，你能想办法估计天安门广场最多可容纳多少站成方阵接受军训的学生吗？2．中国国家图书馆藏书约2亿册，居世界第五位．①请调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量．中国图书馆所藏的书需多少个这样的书架？②如果你所在班级的同学每人借阅10本书，那么中国图书馆的藏书大约可以供多少个这样班级的学生借阅？二、复习预习复习巩固小学时的科学计数法，表示较大的数通常采用科学计数法，写出a×10n的形式。

其中a的范围是1~10之间，但取不到10.三、知识讲解考点1科学记数法生活中的大数（1）第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人；（2）中国的国土面积约为9600000千米2（3）我国信息工业总产值将达到383000000000元．提出问题：（1）设问：可以用一种简单的方法来表示这些读和写都显得困难的大（2）操作计算器：在棋盘上放米，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放22粒米，然后是23粒、24粒、25粒……一直到63格，请用计算器计算第63格应放多少粒米？并观察计算器是如何显示263的．归纳：一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫科学计数法.考点2 近似数准确数和近似数：准确数：生活中用自然数表示的人数或是物体的个数。

近似数：实际问题中有的量用有理数近似的表示出来，这个数就是近似值。

有效数字：一个近似数从左边第一个非0数字起到末尾数字为止，所有的数字都是这个数的有效数字。

近似数的精确度表示：近似数和准确数的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。

科学计数法是中考必考知识点。

近似数和精确度是难点，学生容易出错，不会确定精确度。

四、例题精析【例题1】【题干】2003年10月15日9时10分，我国“神舟”五号飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面，其间飞船绕地球飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则“神舟”飞船绕地球平均每圈（）㎞约飞行（用科学记数法表示，结果保留三个有效数字）.A.4.28×104kmB.4.29×104kmC.4、28×105kmD.4.29×105km【答案】解：60万÷14≈4.29×104．故选B．【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．而保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入．【例题2】【题干】对于以下四种说法：（1）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位；（2）一个近似数中，所有的数字都是这个数的有效数字；（3）一个近似数中，除0外的所有数字都是这个数的有效数字；（4）一个近似数，从左边第一个不为0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都是它的有效数字。

科学记数法、近似数、找规律6

科学记数法、近似数、找规律学生/课程七年级-初一-数学年级初一学科数学授课教师日期时段核心内容科学计数法、近似数、规律题课型一对一/一对N教学目标1.能应用科学记数法表示数以及根据要求求近似数；2.能寻找规律并解决简单规律探索题型。

重、难点1.将科学记数法表示的数还原成原数．2.学会总结规律探索题型的方法.课首沟通1、评讲作业，了解课后预习的情况。

知识导图课首小测1. 10n表示的意义：，底数是，指数是．2. 103=10×10×10=1000，106= = ，108= = ，10n=10…..0（在1后面有个0）．借助10的乘方的特点记数：10000= ，1000000000= ．3. 以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。

（3）我国人口约有12亿，（4）π的近似值约为3．144. π =3.1415926···（1）如果只取整数，按四舍五入法应为π≈（精确到个位）（2）如果结果取1位小数，按四舍五入法应为π≈（精确到0.1 ，或叫做精确到十分位）（3）如果结果取2位小数，按四舍五入法应为π≈（精确到0.01 ，或叫做精确到百分位）（4）如果结果取3位小数，按四舍五入法应为π≈3.142（精确到，或叫做精确到）（5）如果结果取4位小数，按四舍五入法应为π≈3.1416（精确到，或叫做精确到）导学一：科学计数法知识点讲解 1：用科学计数法表示较大的数1．科学记数法的定义把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为正整数），这种记数方法称为科学记数法.理解此概念应注意如下两点：（1）记数对象：绝对值大于10的数；（2）一般形式：a×10n（1≤|a|＜10，n是正整数）.2．用科学记数法表示较大的数的方法用科学记数法来表示较大的数字的具体方法是：（1）先确定a：1≤a＜10，即a是整数数位只有一位的数；（2）再确定n：n表示10的指数，n比原来的整数数位少1；反之，一个以科学记数法表示的数，其整数数位比10的指数多 1.例 1. [单选题] （2014白银中考）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A.3.5×107B.3.5×108C.3.5×109D.3.5×1010【学有所获】科学记数法中a和n的确定方法一：（1）确定a时，要根据科学记数法的规定：（2）确定n时，可以利用整数位数来求n，n等于原数的整数位数减。

b06科学计数法近似数

有理数第六讲：科学计数法近似数北京四中郭伦一、概念1、科学计数法把一个绝对值大于10的数记成10(110,)⨯≤<∈n a a n Z 的形式，这种记数法叫做科学记数法.2、近似数与有效数字a 、只要采用和精确值近似的数来代替精确值去计算，就能使问题令人满意地解决，这个和精确值近似的数值就叫这个精确值的近似数。

b 、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 例如、如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为2，就叫做精确到个位；如果结果取2位小数，则应为1.67，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)。

c 、从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

对于一个数取近似数，有效数字越多，精确度越高。

3、用科学计算器进行有理数的运算（1）计算器的简单介绍现在普通的计算器一般分为两类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩简单计算器单行不按书写顺序输入科学计算器双行按书写顺序输入,可翻阅、修改二、典型例题例1：用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.(1)0.0198 (精确到0.001)；(2)0.34082(精确到千分位)；(3 )64.49 (精确到个位)；(4)1.804 (保留2个有效数字)；(5)1.804 (保留3个有效数字)；(6)876000 (保留1个有效数字)；(7)876000 (保留4个有效数字) .例2：选择（1）“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )．(A)1.30×109(B)1.3×109 (C)0.13×1010 (D)1.3×1010（2）已知：a ＝1.1×105，b ＝1.2×103，c ＝5.6×104，d ＝5.61×102，将a ，b ，c ，d 按从小到大顺序排列正确的是( )．(A)a ＜b ＜c ＜d(B)d ＜b ＜c ＜a (C)d ＜c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b ＜d（3）下列说法正确的有( )．①近似数1.60和近似数1.6的有效数字一样②近似数1.60和近似数1.6的精确度一样③近似数6百和600精确度是相同的④2.46万精确到万位，有三个有效数字⑤317500精确到千位可以表示为31.8万，也可表示为3.18×105 ⑥0.0502共有5个有效数字，它精确到万分位⑦近似数8.4和0.8的精确度一样(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个例3．我们经常会看到“光年”和“纳米”这两个名称，你知道它们的含义吗?(1)光年(1ight year)是天文学中使用的距离单位，符号是L. y ．，主要用于度量天体间的距离．1光年是光在真空中一年所走的距离：真空中光速为299792.458千米/秒，1年≈60×60×24×365.25秒，故 1光年≈ 299792.458×60×60×24×365.25≈9.46×1210 (千米),即约等于9.46万亿千米。

科学计数法和近似数(知识点+练习)

科学记数法和近似数————小学知识回顾————四舍五入法求一个数的近似数时，看被省略的尾数最高位上的数是几，如果是4或者比4小，就把尾数舍去，如果是5或者比5大，去掉尾数后，要在它的前一位加1。

这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。

————初中知识链接————1.科学记数法：（1）把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数位只有一位的数,n 是正整数且比整数位数小1),使用这种表示数的方法就是科学记数法.（2）用科学记数表示时,n与数位的关系是:n=位数－1或数位=n＋1.2.近似数：（1）与实际数很接近的数，我们称它为近似数，是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.（2）近似数的精确程度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.3.有效数字这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、4、2.【经典题型】小学经典题型1．把下面各数保留一位小数，取近似数：（1）3.877 （2）10.349 （3）0.98（4）3.446 （5）16.17（6）63.63632．把下面各数改写成以“亿”为单位的数。

3800000000= 20600000000= 51000000000= 70000000000= 430000000000= 600000000= 9000000000= 100000000000=3．计算：（1）1.2345678×9≈ （得数保留6位小数）（2）1.2345678×18≈ （得数保留5位小数）（3）1.2345678×45≈ （得数保留5位小数）初中经典题型1．企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（）A ．89310⨯元B ．89.310⨯元C ．79.310⨯元D ．80.9310⨯元2．改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（）A ．48210⨯B ．58210⨯C ．58.210⨯D ．68.210⨯3．2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（）A ．115.95210⨯B ．1059.5210⨯C ．125.95210⨯D ．9595210⨯4．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为( )A ．62.2110⨯B ．52.2110⨯C ．322110⨯D ．60.22110⨯5．2018年某州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（）A ．91.53310⨯B ．101.53310⨯C ．111.53310⨯D ．121.53310⨯6．用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）A ．131000B ．60.13110⨯C ．51.3110⨯D ．413.110⨯7．近似数1.23×103精确到（）A ．百分位B ．十分位C ．个位D ．十位8．30269精确到百位的近似数是( )A．303 B．30300 C．33.0310⨯⨯D．430.2309．用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A．0.42 B．0.43 C．0.425 D．0.42010．对数字1.8045进行四舍五入取近似数，精确到0.01的结果为（）A．1.8 B．1.80 C．1.81 D．1.80511．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为 ( )A．6.75×103吨 B．6.75×104吨 C．6.75×105吨 D．6.75×10－4吨12．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2 B．56.2×104m2 C．5.62×105m2D．0.562×103m213．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）14．下列说法错误的是（）A．近似数2.50精确到百分位 B．1.45×105精确到千位C．近似数13.6亿精确到千万位 D．近似数7000万精确到个位15．我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为。

2018年小升初衔接课程---第七节科学记数法和近似数

第七讲科学记数法和近似数一、学习目标1.会用科学记数法表示大于10的数；2.已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；3．了解近似数的概念，能按精确度要求取近似数，会根据近似数求精确度；4．会由近似数判断真值范围；二、知识精讲知识点1：科学计数法把一个大于10的数记成“a×10n”的形式，其中a是整数数位中只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。

如42 000 000＝4.2×107。

【例1】用科学记数法表示下列各数：1 000 000，57 000 000，1 23 000 000 000，800800，－10000，－12030000。

解：【例2】﹣1.020×105表示的原数是．【题组训练】：1、若a=﹣3.826×105，则a可表示为（）A．﹣38260 B．38260 C．﹣382600 D．3826002、据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．133、用科学记数法表示下列各数：（1）465000= （2）1200万= （3）1000.001=（4）-789= （5）308×106= （6）0.7805×1010=4、写出下列用科学记数法表示的原数：（1）8．848×103= （2）3.021×102= （3）3×106= （4）7.5×105= 5、若人均每天需吃0.5千克粮，某市人口为409.8万，则一年需要消耗粮食多少吨？（一年有365天，结果用科学记数法表示）6、拓展练习：计算：4×103+6×102+5×101+7×100．知识点2：精确度一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

【例1】按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0158（精确到0.001）；（2）304.35（精确到个位）；（3）1.804（精确到0.1）；（4）1.804（精确到0.01）；（5）73600（精确到万位）；（6）413156（精确到百位）。

第八讲近似数、科学记数法

5. [单选题] 我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（
，或叫做精确到
）
（5）如果结果取4位小数，按四舍五入法应为π≈3.1416（精确到
பைடு நூலகம்
，或叫做精确到
）
导学一：科学计数法
知识点讲解 1：用科学计数法表示较大的数
1．科学记数法的定义把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为正整数），这种记数方法称为科学记数法. 理解此概念应注意如下两点：（1）记数对象：绝对值大于10的数；（2）一般形式：a×10n（1≤|a|＜10，n是正整数）. 2．用科学记数法表示较大的数的方法用科学记数法来表示较大的数字的具体方法是：（1）先确定a：1≤a＜10，即a是整数数位只有一位的数；（2）再确定n：n表示10的指数，n比原来的整数数位少1；反之，一个以科学记数法表示的数，其整数数位比10的指数多 1.
例 3. 下面由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？
（1）1.5856×105；
（2）1.00253×103；
（3）5.93万.
【学有所获】（1）近似数末位数字所在的位置代表了该近似数的精确度．
（2）对于用科学记数法表示的数和带单位的数，一定还原成原数后确定精确度.
例 4. 一个数由四舍五入得到的近似数为761，则它的真值为________________．【学有所获】求某数的真值a的范围，关键是确定极值：最小值是这个数的末尾数字减1后面添上5，而最大值是末尾数
例 1. [单选题] （2014白银中考）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食
可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（

科学计数法与近似数

4.七（上）3.3 有理数的乘方（2）——科学计数法2015-10-23教学目标：知识技能：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数。

数学思考：体会科学记数法的好处，化繁为简的方法。

解决问题：会解决与科学记数法有关的实际问题。

情感态度：正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神。

重点：会用科学记数法表示大于10的数难点：正确使用科学记数法表示数情境导航：2015年9月3日，世界聚焦中国，中国聚焦天安门广场，天安门广场举行了纪念中国人民抗战暨世界暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵式。

中国现役军人2 300 000左右，这次阅兵共编50个方队，其中徒步方队11个、抗战老兵乘车方队2个、装备方队27个、空中梯队10个。

近2×104名普通市民天安门观礼台观看阅兵式。

盛况空前的大阅兵让我们倍感自豪。

这得益于科技的发展、经济的腾飞----2015年上半年我国国民生产总值达超过296868亿元。

问题一：用科学计数法表示2 300 000问题二：用科学计数法表示的数2×104，原来是什么数？问题三：请用四舍五入法把296868亿元按下列要求分别取这个数的近似数，并用科学计数法表示出来。

（1）精确到十亿元（2）精确到百亿元（3）精确到千亿元（4）精确到万亿元课前延伸（一）知识梳理：自主学习70至71页，回答问题：1、科学计数法：把一个绝对值大于10的有理数可以记作（）的形式，其中a是（），n是（），这种计数方法叫做科学计数法。

2、大于10的数用科学计数法表示时n的规律：10的指数n比原来的整数位数少（）。

3、下列各数计数法是否是科学计数法：（1）1.5×103（2）29×104（3）-0.32×103 4、准确数：2015年9月3日，70周年50个方队，徒步方队11个、抗战老兵乘车方队2个、装备方队27个、空中梯队10个。

近似数：中国现役军人2 300 000左右，近2×104名普通市民，超过296868亿元。

第003讲科学计数法和近似数

科学计数法和近似数【知识结构】【知识清单】一、科学计数法把一个数写做a×10n的形式，其中1≤a<10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，一般用科学记数法。

例如：100.0000000123 1.2310-=⨯=⨯，819200000000 1.9210二、近似数【准确数】：一个能表示原来物体或事件的实际数量的数，这个数称为准确数。

例如：某班级有27个男同学，28个女同学，这27和28是两个准确数，与实际情况完全符合。

【近似数】：经过一定方法处理后，得到的一个与原始数据相差不大的一个数，或与准确数相近的一个数。

例如：我国人口有13亿，13亿就是一个近似数。

π约等于3.14，这个3.14也是一个近似数。

近似最常见的取法是四舍五入法。

【近似数的精确位数】：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位。

常见的精确位数的表示有两种：（1）精确到百分位（个位...）（2）精确到0.1（0.001...），精确到1000（100）等注意1：十万百万千万亿万千百十个万分位千分位百分位十分位精确到1000，就是精确到千位；精确到0.1，就是精确到十分位；精确到0.001，就是精确到千分位；以此类推。

例如：1.41456精确到百分位得到1.41；1.41456精确到0.0001得到1.4146（注意四舍五入）。

注意2：带单位的数的精确位数例如：2.631万的精确位数是多少？典型错误理解：2.631中最右侧的数字是1,1在千分位，因此精确到千分位。

正确理解：2.631万=26310，2.631万中的最右侧的1代表的不是0.001，而是10，因此，2.63万精确到十位。

注意区分：3.142，精确到千分位3.142万，精确到十位3.142亿，精确到十万位注意3：科学计数法表示的精确位数用科学计数法a×10n的形式表示的数，要确定其精确位数，只需要确定a中的最低位，在原数中对应的位数，即为这个科学计数法表示的数的精确位数。

第一章1.2乘方、近似数、科学计数法

薪火教育让我们一起进步！追求卓越，成就梦想进步热线：3183631 1 乘方、近似数、科学计数法定义：1、乘方的定义：求几个相同因数积的运算。

乘方的结果叫做幂。

在a n中a 叫做底数，n 叫做指数。

a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。

2、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n ⨯10的形式的方法（其中a 是整数位只有一位的数且这个数不能是0）。

负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时，a a n n -=1/ 3、近似数：有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个不是0的数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a n ·10，规定它的有效数字就是a 中的有效数字。

在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。

（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。

（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。

1.. 下列说法中，正确的是（）A. 相反数等于它本身的有理数只有0；B. 倒数等于它本身的有理数只有1；C. 绝对值等于本身的有理数只有0；D. 平方结果等于本身的有理数只有1.2. 把0.082457表示成四个有效数字的近似数是（）.A. 0.08246B. 0.082C. 0.0824D. 0.08253. 张玲身高h ，由四舍五入后得到的近似数为1.5米，正确表示h 的值是（）.A. h=1.43米B. h=1.56米C. 1.41< h < 1.51D. 1.45<h <1.554. 已知则边长为51.4 cm 的正方形面积为（）.（保留两个有效数字）A. 2600B. 2642C. 2.6×103D. 2.46×1035. 若a+b<0，且ab<0则需（）.A. a>0，b>0B. a ，b 异号，且负数的绝对值较大C. a ，b 异号D. a<0，b<0二、仔细填一填6. 1982年全国人口普查时，我国人口为10.6亿，以人口为单位，写成科学记数法形式为___________________口人.7. 2.7954精确到0.01得_________________.8. 17.92保留三位有效数字为______________.9. 在数轴上有一点A ，它表示数1，那么数轴上离开A 点6个单位的点所表示的数是____.10. 如果2a+1=0，则－a=_____， .。

科学计数法近似数教案

科学记数法教学目标：1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。

重点：正确使用科学记数法表示大于10的数难点：正确掌握10n 的特征以及科学记数法中n 与数位的关系【情景引入】1、数据，如：太阳的半径约696 000千米；全世界人口数大约是6 100 000 000；光速约300 000 000米/秒地球上的陆地面积约为149 000 000平方公里2、提出问题：这样的大数，读、写都不方便，这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法．【教学过程】1、观察10的乘方的特点：210＝100，310＝1000，410＝10000，……猜想：10n 在1的后面有多少个0？得出结论：一般地，10的n 次幂，在1的后面有n 个0．练习：(1) 把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000．(2) 指出下列各数是几位数：103，105，1012，101002、刚才出示的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？696 000=6．96×100 000=6．96×1056 100 000 000=6．1×1 000 000 000=6．1×109149 000 000=1．49×100 000 000=1．49×108根据上面例子，我们把大于10的数记成a ×10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法．说明：与10的幂相乘的数a ，必须是大于等于1且小于10，这是科学记数法的规定。

3、例题分析：例1 用科学记数法表示下列各数：(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000解：（1）1000 000=610 (2)57 000 000=5.7×710(3) 123 000 000 000=1.23×1110小组讨论：这些式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？归纳结论：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如57 000 000有8位整数，10的指数就是7．△ 填空：7101.6⨯=______________,它有____个整数位；81096.6⨯=_____________,它有_____个整数位；所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点，就是这个数的整数位数一目了然，这对于判断数的大小是非常方便的。

06 科学计数法与近似数

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1.5 近似数、有效数字、科学计数法 2021-2022学年初升高中职衔接教材讲义

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科学计数法和近似数(知识点+练习)

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第八讲 近似数、科学记数法

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第十二讲科学计数法近似数

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