必修2质量检测试题

必修2质量检测试题

考试时间：100分钟 满分：150分

一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面

A 、 一定平行

B 、一定相交

C 、平行或相交

D 、一定重合

2. 两圆229x y +=和22

430x y x +-+=的位置关系是

Ａ、相离 Ｂ、相交 Ｃ、内切 Ｄ、外切

3. 从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为

A 、6

B 、36

C

D 、4．若点P (4,2,3)--关于坐标平面xoy 及y 轴的对称点的坐标分别是（a,b,c ）、（e,f,d ）, 则c 与e 的和为

A 、7

B 、－7

C 、－1

D 、1

5．下列命题正确的是

A 、过一点作一条直线的平行平面有无数多个

B 、过一点作一直线的平行直线有无数条

C 、过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条

D 、过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行

6. 若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是

A 、平行

B 、在平面内

C 、相交

D 、平行或在平面内

7. 若直线2314y x k =-++与直线432x y k -=--的交点位于第四象限，则实数k 的取值范围是

A 、62k -<<-

B 、53k -<<-

C 、6k <-

D 、2k >-

8. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，以下有三种说法： ①若α∥β，β∥γ，则γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；

③若m ⊥β，m ⊥n ，n β⊆/,则n ∥β. 其中正确命题的个数是

A 、3个

B 、2个

C 、 1个

D 、 0个 9. 已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．

成立的是 A 、 AB ∥m B 、AC ⊥m C 、AC ⊥β D 、 AB ∥β

10. 对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得

A 、,a b αα⊂⊂

B 、,//a b αα⊂

C 、,a b αα⊥⊥

D 、,a b αα⊂⊥

11. 经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是

A 、10x y ++=

B 、10x y +-=

C 、10x y --=

D 、10x y -+=

12. 若直线

1x y a b +=与圆221x y +=有公共点，则 A ． 2211a b +≥1 B ．22111a b

+≤ C ． 221a b +≥ D ．221a b +≤ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

13.已知直线l 通过直线3540x y +-=和直线630x y -+=的交点，且与直线

2350x y ++=平行，则直线l 的方程为 .

14．在空间坐标系中，已知直角三角形ABC 的三个顶点为A (3,2,1)--、B (1,1,1)---、C (5,,0)x -，则x 的值为 .

15. 已知直线a ∥平面α，直线b 在平面α内，则a 与b 的位置关系为

16．点P 在直线052=-+y x 上，O 是坐标原点，则||OP 的最小值是_________．

17. 三个平面能把空间分为 部分.（填上所有可能结果）

18．下列命题中，所有正确的命题的序号是 .

①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；

②空间四点A 、B 、C 、D ，若直线AB 和直线CD 是异面直线，那么直线AC 和直线BD 也是异面直线；

③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；

④若一条直线l 与平面α内的两条直线垂直，则α⊥l .

三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19．（本题满分15分）求经过三点A (1,1)--，B(8,0-), C （0，6）的圆的方程，并指出

这个圆的半径和圆心坐标.

20. （本题满分15分）如图，这是一个奖杯的三视图，（1）请你说明这个奖杯是由哪些基

本几何体组成的；（2）求出这个奖杯的体积（列出计算式子，将数字代入即可，不必求出最终结果）.

21. （本题满分15分）已知：四边形ABCD 是空间四边形，E, H 分别是边AB ，AD 的中点，

F, G 分别是边CB ，CD 上的点，且

23

CF CG CB CD ==. 求证：（1）四边形EFGH 是梯形；

（2）FE 和GH 的交点在直线AC 上.

22. （本题满分15分）已知圆C ：044222=-+-+y x y x . (1)写出圆C 的标准方程；

(2)是否存在斜率为1的直线m ，使m 被圆C 截得的弦为AB ，且以AB 为直径的圆过原点.若存在，求出直线m 的方程; 若不存在,说明理由.

参考答案

一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。

1. C

2.Ｃ

3. A 4．D 5．C 6. D 7. A 8. A 9. C. 10. B 11. D 12. A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

13. 6970x y +-=（写为211()33

y x -=-+也可） 14． 0； 15.平行或异面； 16

17. 4，或6，或7，或8 18．①②

三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．解：设所求圆的方程为 22

0x y Dx Ey F ++++= （2分）

由已知，点A (1,1)--，B(8,0-), C （0，6）的坐标满足上述方程，分别代入方程，可得2086406360D E F D F E F +--=⎧⎪--=⎨⎪++=⎩

（8分）

解得：8,6,0D E F ==-=

于是得所求圆的方程为：22860x y x y ++-= （11分）

圆的半径5r == （13分） 圆心坐标是(4,3)-. （15分）

注：如用标准方程求解，请参照以上标准给分.

20.（1）该奖杯由一个球、一个直四棱柱、一个四棱台组成. （6分）

（2）由三视图可知，球的直径为4cm ；直四棱柱的高为20cm ，底面长为8cm ，底面宽

为4cm ；四棱台的高为2cm ，上底面长为12cm 、宽为8cm ，下底面长为20cm 、宽为16cm. （9分）

所以，所求奖杯的体积为

V V V V =+球直四棱柱四棱台

＋ ＝34

432π（）＋8420⨯⨯

＋1128162023

⨯⨯⨯[＋ （15分，每正确写出个式子得3分）

21. 已知：四边形ABCD 是空间四边形，E, H 分别是边AB ，AD 的中点，F, G 分别是边CB ，

CD 上的点，且23

CF CG CB CD ==. 求证：（1）四边形EFGH 是梯形；