1条件概率

§2.2.1条件概率

知识点

1.条件概率：对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，记作“)(A B P ”。

2.由事件A 和B 所构成的事件D ，称为事件A 和B 的交（或积），记作

3.条件概率计算公式：)(A B P 数发生的条件下基本事件在包含的基本事件数发生的条件下在A B A =包含的基本事件数

包含的基本事件数A B A = 总数

包含的基本事件数总数包含的基本事件数A B A =)()(A P B A P = )0)((>A P

一 问题分析

问题1：抛掷红、蓝两颗骰子，设事件=A “蓝色骰子的点数为3或6”，事件=B

“两颗骰子的点数之和大于8”，求：

（1）事件A 发生的概率；

（2）事件B 发生的概率；

（3）已知事件A 发生的情况下，事件再B 发生的概率。

问题2：三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取，思考：

（1） 三名同学中奖的概率各是多少？是否相等？

（2） 若已知第一名同学没有中奖，那么第二名同学中奖的概率各是多少？

（3） 在（1）和（2）中第二名同学中奖的概率是否相等？为什么？

二 典型例题分析

例1：抛掷一颗骰子,观察出现的点数

=A {出现的点数是奇数}＝}531{，，，=B {出现的点数不超过3}＝}3,2,1{，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率。

例2：一个家庭中有两个小孩。假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时

另一个小孩是男孩的概率是多少？

例3：甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨的比例为12％，问：

（1） 乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？

（2） 甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？

例4: 某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数

0 1 2 3 4 5≥ 保 费

0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数

0 1 2 3 4 5≥ 概 率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10

0.05 （Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

三 练习部分

一、选择题

1．下面几种概率是条件概率的是( )

A ．甲、乙两人投篮命中率分别为0.6、0.7，各投篮一次都投中的概率

B ．甲、乙两人投篮命中率分别为0.6、0.7，两人同时命中的概率为0.3，则在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率

C ．10件产品中有3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率

D ．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是25

，小明在一次上学途中遇到红灯的概率 2．一个袋中装有6个红球和4个白球(这10个球各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸到红球的概率为( )

A.35

B.25

C.110

D.59

3．把一幅扑克牌(不含大小王)随机均分给赵、钱、孙、李四家，A ＝{赵家得到6张梅花}，B ＝{孙家得到3张梅花}，则P (B |A )等于( )

A.C 313C 1039C 1352

B.C 313C 1339

C.C 37C 1032C 1339

D.C 613C 739C 1352

4．设P (A |B )＝P (B |A )＝12，P (A )＝13

，则P (B )等于( ) A.12 B.13 C.14 D.16

5．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为34，用满8 000小时不坏的概率为12

.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是( )

A.34

B.23

C.12

D.13

6．在10支铅笔中，有8支正品，2支次品，若从中任取2支，则在第一次取到的是次品的条件下，第二次取到正品的概率是________．