20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题2.5 指数及指数函数(原卷版)
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第五讲指数及指数函数
一．根式
1.根式的概念
根式的概念符号表示备注如果a＝x n，那么x叫做a的n次实数方根n>1且n∈N*
当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数n
a
0的n次实数方根是0
当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数
±n
a
负数没有偶次方根
2.两个重要公式
①n
a n＝
⎩
⎨
⎧a(n为奇数)，
|a|＝
⎩⎪
⎨
⎪⎧a(a≥0)，
－a(a<0)
(n为偶数)；
②(n
a)n＝a(注意a必须使
n
a有意义)．
二．有理指数幂(1)分数指数幂的表示
①正数的正分数指数幂是
m
n
a＝
n
a m(a>0，m，n∈N*，n>1)；
②正数的负分数指数幂是
m
n
a＝
1
m
n
a
＝
1
n
a m
(a>0，m，n∈N*，n>1)；
③0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义．
(2)有理指数幂的运算性质
①a s a t＝a s＋t(a>0，t，s∈Q)；
②(a s)t＝a st(a>0，t，s∈Q)；
③(ab)t＝a t b t(a>0，b>0，t∈Q)．
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三．指数函数的图象与性质 （1）指数函数的定义
一般地，函数y ＝a x
(a >0，a ≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R . （2）指数函数的图象与性质