133实教学文档

课题13.3实数（第一课时）
课型：新授主备：张艳萍审核：
【学习目标】
知识与技能：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应。

过程与方法：体会数系的扩充过程，感受类比讨论的学习方法。

情感态度与价值观：经历数系的扩展，进一步体验数学的发展源于实际，又用于实际的辩证关系。

【学习重点】实数的意义和实数的分类。

【学习难点】体会数轴上的点与实数是一一对应的。

【课前导学】：
1、填空
有理数有理数
2、_______和_______统称为实数。

3、任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。

反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数。

4、____________小数又叫无理数，
【课堂研讨】.
1.[探究]
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ，
3
5
-
，
47
8，
9
11，
11
9，
5
9
__________________________________________________________________________
发现：任何一个有理数都可以写成_________小数或___________小数的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265
π=也是无理数
结论有理数和无理数统称为实数。

2.试一试把实数分类：
⎧⎧⎫
⎨⎬
⎪
⎨⎩⎭
⎪→
⎩
整数
有理数有限小数或无限循环小数
实数分数
无理数无限不循环小数
像有理数一样，无理数也有正负之分。

例如2，33，π是正无理数，2
-，33
-，π-是负无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
⎧⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪⎧
⎪⎨
⎪⎩
⎩
正有理数
正实数
正无理数
实数
负有理数
负实数
负无理数
3.我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______
这样，无理数可以用数轴上的点表示出来
又如，以单位长度为边长画一个正方形（如下图），以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示为____________ ,与负半轴的交点表示为______________.
总结1.事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
2.当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实
数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都表示一个实数。

3. 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。

总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。

一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
【课堂检测】
1.下列实数中是无理数的为（ ） A. 0 B. 3.5- C.2 D.9 2．绝对值等于2的数是 3．求绝对值
4．判断下列说法是否正确：
（1）.实数不是有理数就是无理数。

（ ） （2）.无限小数都是无理数。

（ ） （3）带根号的数都是无理数。

（ ） （4）.两个无理数之和一定是无理数。

（ ） （5）.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，
数轴上所有的点都表示有理数。

（ ） 5.把下列各数分别填入相应的集合里：
33
2278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202
,7
378π-----
正有理数{ } 负有理数{ }
正无理数{ } 负无理数{ } 【课堂小结】通过今天的学习，你有什么收获与体会？ 【课后拓展】
1、（1）32-的相反数是________，绝对值是________. ( 2 )
()
2
34ππ-+
-=
_________
（3）若
(
)2
23
x =-，则x = _______
（4）2442x x -+-是实数，则x =________
2、已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
3、若实数a 满足1
a
a =-，则（ ）
A. 0a >
B. 0a <
C. 0a ≥
D. 0a ≤
4、下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D.5个 5、 把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{ } 无理数集合{ }
整数集合{ } 分数集合{ }
实数集合{ }
【教学反思】。