关键路线法CPM
项目管理中的关键路径法及其应用
项目管理中的关键路径法及其应用在工程项目中，关键路径是指将所有项目活动按照时间顺序排列，从项目开始到结束所需要的最长时间。
关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）就是一种用来确定关键路径的方法。
该方法是一个重要的工具，在项目管理中被广泛应用。
一、关键路径法的基本原理关键路径法的基本原理是将每个项目活动拆分成一系列子活动，并为每个子活动制定时间表。
这些子活动的时间表在项目周期内取决于前置和后继之间的关系。
然后，通过计算每个子活动的预计持续时间，可以计算出项目完成所需的总时间。
基于每个子活动的持续时间，CPM确立了一个关键路径，该路径代表着项目所需的最短时间。
任意一个子活动的延误都将导致整个项目的推迟。
通过在关键路径上对项目活动进行优化，可以将项目的总时间缩短到最短。
二、关键路径法的应用对于大型的工程项目，关键路径法是一种非常有用的工具。
它允许项目经理和成员可以在不同阶段之间更好地理解项目进展情况。
以下是关键路径法在项目中的应用：1. 建立项目计划在项目计划阶段，项目经理可以使用关键路径法来制定时间表，以确保项目能够及时完成。
该时间表可以被视为项目进展的路标。
项目经理可以根据时间表的进度来更新项目计划，并根据情况进行必要的调整。
2. 确定项目时间关键路径法是确定项目总时间的最佳方法。
通过计算关键路径，项目经理可以确定需要完成项目的最短时间。
如果出现任何延误，则需要对项目进行相应的优化，以保持在计划内完成项目。
3. 管理变更项目管理过程中可能会发生变更。
如果已经建立了关键路径，项目经理可以使用该路径来确定变更的影响。
如果变更会引起关键路径上的任何一个子活动的起始或完成日期推迟，那么项目就会发生延误。
对于这种情况，项目经理需要及时进行反应，并重新进行规划和调整。
4. 确定关键任务在完成项目任务时，某些子活动是更加重要的。
使用关键路径法可以确定哪个子活动是项目成功所必需的。
这些子活动被定义为关键任务。
CPM——关键路径法
CPM——关键路径法关键路径法关键路径法(Critical Path Method,CPM)关键路径法起源关键路线法是一种网络图方法，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
利用关键路线法的步骤1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。
这样可以对整个项目有一个整体概观。
习惯上项目开始于左方终止于右方。
2）在箭头上标出每项作业的持续时间（T）3）从左面开始，计算每项作业的最早结束时间（EF）。
该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该作业的持续时间。
4）当所有的计算都完成时，最后算出的时间就是完成整个项目所需要的时间。
5）从右边开始，根据整个项目的持续时间决定每项作业的最迟结束时间（LF）。
6）最迟结束时间减去作业的持续时间得到最迟开始时间（LS）。
7）每项作业的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差。
8）如果某作业的时差为零，那么该作业就在关键路线上。
9）项目的关联路线就是所有作业的时差为零的路线。
CPM在项目管理中的应用对于一个项目而言，只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完成之后，项目才能结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），组成关键路径的活动称为关键活动。
其通常做法是：1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列；2）用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图；3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差；4）找出所有时差为零或者为负数的活动所组成的路线，即为关键路径；5）识别出准关键路径，为网络优化提供约束条件；它具有以下特点：1）关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期。
关键路径法
关键路径法关键路径法（Critical Path Method, CPM）是借助网络图和各活动所需时间（估计值），计算每一活动的最早或最迟开始和结束时间。
CPM法的关键是计算总时差，这样可决定哪一活动有最小时间弹性。
CPM算法的核心思想是将WBS分解的活动按逻辑关系加以整合，统筹计算出整个项目的工期和关键路径。
1．关键路径因网络图中的某些活动可以并行地进行，所以完成工程的最少时间是从开始节点到结束节点的最长路径长度，称从开始节点到结束节点的最长路径为关键路径（临界路径），关键路径上的活动为关键活动。
有关关键路径的具体求法，请阅读8.1.3节。
2．时差一般来说，不在关键路径上的活动时间的缩短，不能缩短整个工期。
而不在关键路径上的活动时间的延长，可能导致关键路径的变化，因此可能影响整个工期。
活动的总时差是指在不延误总工期的前提下，该活动的机动时间。
活动的总时差等于该活动最迟完成时间与最早完成时间之差，或该活动最迟开始时间与最早开始时间之差。
活动的自由时差是指在不影响紧后活动的最早开始时间前提下，该活动的机动时间。
活动自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：（1）对于有紧后活动的活动，其自由时差等于所有紧后活动最早开始时间减本活动最早完成时间所得之差的最小值。
例如，假设活动A的最早完成时间为4，活动A有两项紧后活动，其最早开始时间分别为5和7，则A的自由时差为1。
（2）对于没有紧后活动的活动，也就是以网络计划终点节点为完成节点的活动，其自由时差等于计划工期与本活动最早完成时间之差。
需要指出的是，对于网络计划中以终点节点为完成节点的活动，其自由时差与总时差相等。
此外，由于活动的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当活动的总时差为0时，其自由时差必然为0，可不必进行专门计算。
3．费用斜率一项活动所用的时间可以有标准所需时间S和特急所需时间E，对应的费用分别为SC和EC，则活动的费用斜率的计算公式如下：C＝(EC－SC)/(S-E)由上述公式，我们可以发现，费用斜率描述的是某一项活动加急所需要的代价比，即平均每加急一个时间单位所需要付出的代价。
关键路径法
关键路径法（CPM）一、关键路径法参数计算1.最早可以开始的时间（Earliest Start Time，ES）该活动如果有前序活动，那么需要等前序活动完成，它才能开始。
ES就是该活动最早可以开始的时间，取决于前序活动结束的时间。
2.活动历时（Duration，DU）活动历时是用类比法、专家判断法、三点估算法等方法估算出来的完成活动需要的持续的时间。
3.最早可以结束的时间（Earliest Finish Time，EF）我们用最早可以开始的时间（ES）加上活动历时（DU），就可以得到活动最早可以结束的时间（EF）。
EF=ES+DU4.最晚必须结束的时间（Latest Finish Time，LF）如果该活动有后序活动，而且受总工期制约，必须给后序活动留出足够的时间，那么该活动就必须在某个时间点完成，这个时间点就是最晚必须结束的时间。
5.最晚必须开始的时间（Latest Start Time，LS）我们用最晚必须结束的时间（LF）减去活动历时（DU），就可以得到该活动最晚必须开始的时间（LS）6.总浮动时间（Total Float，TF）总浮动时间是LF与EF之差，或者LS与ES之差，这两个差值相等。
总浮动时间反映的是在不影响总工期的前提下，该活动可以拖延的总时间。
●关键路径决定了项目的总工期●关键路径所需要的时间最长●关键路径上的浮动时间最少●活动延误可能导致关键路径变化二、项目的三种浮动时间1.自由浮动时间：不影响后续工作最早可以开始时间的前提下，这项工作可以拖延的时间叫自由浮动时间。
不影响别人。
2.总浮动时间：不影响项目总工期的前提下，活动可以拖延的总时间。
3.项目浮动时间：总工期计划上甲方主动给出的时间。
三、资源优化：1.资源平衡：数量有限，或过度分配，如一个资源在同一时段内分配两个或多个活动，就需要进行资源平衡，资源平衡往往导致关键路径改变。
2.资源平滑：对进度模型中的活动进行调整，从而使项目资源需求不超过预定的资源限制的一种技术，资源平滑不会改变项目关键路径，完工日期也不会延迟。
关键路径法：项目管理中应用最为广泛的方法之一
关键路径法—项目管理中应用最为广泛的方法之一1. 概念含义 (3)1.1. 产生与发展 (3)1.2. 基本含义 (3)1.3. 关键路径的概念 (3)2. 主要内容 (4)2.1. 基本内容 (4)2.2. 表示符号 (4)3. 实施应用 (4)3.1. 实施步骤 (4)3.2. 实施方法 (6)3.3. 优化方案策略 (10)4. 主要作用 (11)5. 实例分析 (12)5.1. 案例：关键路径法在电力生产管理中的运用 (12)6. 相关工具 (14)6.1. 关键路径分析 (14)6.1.1. 概念含义 (14)6.1.2. 使用时机 (14)6.1.3. 执行步骤 (15)6.1.4. 关键问题 (15)7. 参考书目 (16)1.概念含义1.1. 产生与发展关键路径法(Critical Path Method,CPM)是采用网络技术来组织生产、节约时间和资源的科学管理方法。
它起源于美国，1957年美国杜邦公司的MR沃尔克(MR W alker)在制定化学工厂的建设计划与保全计划时，在兰德公司JE克里(JE Kelly)的协助下，设计出的一种计划、管理方法。
1.2. 基本含义关键路线法（CPM）就是通过分析哪个工作序列（哪条路线）进度安排的灵活性（浮动时间）最少来预测项目历时的一种网络分析技术，是进度控制最常采用的方法。
这种方法适用于复杂性较高的项目或者有资源约束的项目用关键路线法可以直观的表示出所以项目工作环节的顺序及相互之间的依赖关系，能够将各种分散、复杂的数据加工处理成项目管理所需的信息，从而方便项目管理人员进行各种资源的分析和配置，并进行有效的项目控制。
1.3. 关键路径的概念从项目开始到项目完成有许多条路径，就像从北京到广州有许多条路可以走一样。
如果20个人同时从北京出发到广州，每个人走不同的路线到广州，只有在最后一个人到达后他们才能相聚，这最后一个人就是最长路径（或花费时间最长）的人。
关键路线法(CPM)
任务名称
工期(日)
最早 最迟开始 结束 开始 结束
总时差
1
写报告
2
6/16 6/17 6/16 6/17
0
2
审批
1
6/20 6/20 6/20 6/20
0
3
借款
3
6/21 6/23 6/21 6/23
活动名称
紧前工序
活动时间
A
--
4
F
C、D
9
B
--
6
G
C、D
7
C
A
6
H
E、F
4
D
B
7
I
G
8
E
B
5
A
B
C
E
G
I
H
F
D
绘制网络图
时差计算
活动
工时
ES
LS
EF
LF
时差
A
4
0
3
4
7
3
B
6
0
0
6
6
0
C
6
4
7
10
13
3
D
7
6
6
13
13
0
E
5
6
19
11
24
13
F
9
13
15
22
24
2
G
7
13
13
20
20
0
H
4
22
思路
根据下表中逻辑关系，绘制网络图，并计算各工作的时间参数
B
D
G
2
关键路线法(CPM)
规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活 动最迟开始时间的最早时间
3 工程项目管理规划
PERT图正向计算
正向计算 (自左向右,加法,取大值) 目的：计算最早时间 方法：根据逻辑关系 • 方向：从PERT图始端向终端计算 • 第一个任务的开始为项目开始时间 • 任务完成时间为开始时间加持续时间 • 后续任务开始时间根据前置任务的时间和搭接时 间而定
A/4
C/6
F/9
B/6
D/7
G/7
I/8
H/4
E/5
路径1:A-C-F-H:4+6+9+4=23天 路径2:A-C-G-I:4+6+7+8=25天 路径3:B-D-G-I:6+7+7+8=28天 路径4:B-D-F-H:6+7+9+4=26天 路径5:B-E-H:6+5+4=15天 关键路径 B3-工D程-项G目-管I理：规划6+7+7+8=28天
A/1
D/4
H/6
B/2
E/5
F/4
J/3
路 路径 径12：：ABC/--3ED--HH--JJ G长/长6 度度==21++5I4/2++66++33==1164天天 路径3：C-G-I-J 长度=3+6+2+3=14天 由于关键路径是整个PERT图中最长的路径，故路
径2，即 B-E-H-J 是项目的关键路径
关键路线法(CPM)分析
G
8
E
B
5
A/4
C/6
F/9
B/6
D/7
G/7
I/8
H/4
E/5
路径1:A-C-F-H:4+6+9+4=23天 路径2:A-C-G-I:4+6+7+8=25天 路径3:B-D-G-I:6+7+7+8=28天 路径4:B-D-F-H:6+7+9+4=26天 路径5:B-E-H:6+5+4=15天 关键路径 B-D-G-I：6+7+7+8=28天
2、最早结束时间(earliest finish time, EF)是指某项 活动能够完成的最早时间。 EF=ES+工期估计
规则： 某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的 最早结束时间中的最晚时间
最迟开始和结束时间
1、最迟结束时间（latest finish time,LF)是指为了使 项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成 的最迟时间。
那些具有正总松弛时间的路径是非关键路径
例题 关键路径？
A/1
D/4
H/6
B/2
E/5
F/4
J/3
C/3
G/6
I/2
路径1：A-D-H-J 长度=1+4+6+3=14天 路径2：B-E-H-J 长度=2+5+6+3=16天 路径3：C-G-I-J 长度=3+6+2+3=14天 由于关键路径是整个PERT图中最长的路径，故路
– 目的：计算最早时间 – 方法：根据逻辑关系
方向：从PERT图始端向终端计算 第一个任务的开始为项目开始时间 任务完成时间为开始时间加持续时间 后续任务开始时间根据前置任务的时间和搭接时
关键路径法的原理和应用
关键路径法的原理和应用1. 原理关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）是一种项目管理工具，用于确定项目的关键路径和关键活动，以便合理安排资源和时间，控制项目进度。
其原理基于网络图和时间分析理论，通过确定活动之间的依赖关系和耗时，计算出最长的路径，从而确定项目的关键路径和关键活动。
关键路径是指在项目网络图中，使项目完成时间最长的路径。
关键活动则是指项目中不能被延误的活动，延迟关键活动将导致整个项目延误。
关键路径法的原理如下： 1. 绘制项目网络图：将项目的各个活动以节点表示，用箭头表示活动之间的依赖关系，形成一个网络图。
2. 确定活动之间的依赖关系：确定哪些活动需要在其他活动完成之后才能开始。
3. 估算活动的所需时间：对每个活动估计其完成所需的时间。
4. 计算最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS）：从起点开始，按照网络图的拓扑顺序计算每个活动的最早开始时间和最晚开始时间。
5. 计算最早完成时间（EF）和最晚完成时间（LF）：从终点开始，按照网络图的逆拓扑顺序计算每个活动的最早完成时间和最晚完成时间。
6. 计算活动的总浮动时间：根据最早开始时间、最早完成时间、最晚开始时间和最晚完成时间来计算每个活动的总浮动时间。
7. 确定关键路径和关键活动：通过比较每个活动的总浮动时间来确定关键路径和关键活动。
2. 应用关键路径法广泛应用于各种项目管理领域，特别适用于复杂、周期长、资源众多的项目。
下面列举了关键路径法的一些应用场景：2.1 建筑工程项目管理在建筑工程项目中，关键路径法被用于确定建筑项目的关键任务和关键活动，以便指导项目进度的安排和资源的分配。
通过分析项目网络图，可以确定哪些活动对于项目的完成时间是至关重要的，从而合理安排工期和资源，提高项目管理的效率和准确性。
2.2 新产品开发在新产品开发过程中，关键路径法可以帮助团队确定各项活动的依赖关系和工期，从而合理安排开发计划和资源分配。
CPM关键路径法(39页)
完成网络图——例
B,5 [0] (0)
55
7 12
3
E,2 [5] 0] D
0 0
1
24
(0) 2
10 10
A,2 [2] (0)
2 C,3
[2] (2)
4
7
F,3 [0] (0)
6
I,4 [0] (0)
• 可见，R (i , j) 的大小表明作业 (i , j) 具有的潜力，调用时差 就是挖掘该作业具有的潜力，即人力、物力和时间的潜力。
• 设时差调用量为δ(i , j) ，则调用原则为：δ(i , j)≤ R (i , j) 。
作业的单时差
• 在调用时差时，只要满足δ (i , j) ≤ R (i , j) ，整个任务的总工 期就不会拖延，但对后续作业 (j , k) 来说，会出现以下两种 情况：
2 C,3
[2] (2)
4
7
F, [0]
3 (0)
6
I,4 [0] (0)
14
7
14
7 G,5
[2] (2)
完成网络图——例
12 3 4 5 6 7 8 9
作业 ij
作业 时间 t(i,j)
早始 时间 tES
早完 时间 tEf
3+2
迟始 时间 tLS
迟完 时间 tLF
5+2
总时差 单时差
R
r
5-3
D，E
1
F，G
1
网络图——例1
1A 3
B 2
2C 5
3
4
E 2
5
F 2
7
关键路径法（CriticalPathMethod,CPM）
关键路径法（CriticalPathMethod,CPM）1、活动节点描述及计算公式通过分析项⽬过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项⽬⼯期的⽹络分析。
产⽣⽬的：为了解决，在庞⼤⽽复杂的项⽬中，如何合理⽽有效地组织⼈⼒、物⼒和财⼒，使之在有限资源下以最短的时间和最低的成本费⽤下完成整个项⽬。
关键路径是相对的，也可以是变化的。
关键路径可以有多条，关键路径上的活动时差为0。
活动节点图如下：ES：最早开始时间(Earliest Start)，是指某项活动能够开始的最早时间，只决定于项⽬计划，只要计划的条件满⾜了就可以开始的时间。
EF：最早结束时间(Earliest Finish)，是指某项活动能够完成的最早时间。
其中EF = ES+DU， DU为活动持续时间，顺推法先知道开始时间。
LF：最迟结束时间(Latest Finish)，是指为了使项⽬在要求完⼯时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。
往往决定于相关⽅（客户或管理层）的限制。
LS：最迟开始时间(Latest Start)，是指为了使项⽬在要求完⼯时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。
其中LS = LF -DU，DU为持续时间，逆推法先知道结束时间。
顺推法：1、任⼀活动的最早开始时间，等于所有前置活动的最早结束时间的最⼤者;2、任⼀活动的最早结束时间，等于该活动的最早开始时间 + 该活动⼯期 ;3、没有前置活动的，ES等于项⽬的开始时间。
EF = ES + DU逆推法：从⽹络图右侧开始，为每项活动制定最迟开始和最迟结束时间，进⾏到⽹络图开始(最左边)。
1、任⼀活动的最迟结束时间，等于所有后续活动的最迟开始时间的最⼩者;2、任⼀活动的最迟开始时间，等于该活动的最迟结束时间 - 该活动⼯期 ;3、没有后续活动的，LF等于项⽬的结束时间或者规定的时间。
LS = LF - DU总浮动时间：TF = LF – EF 或者 LS- ES，活动在TF之间推迟不影响总⼯期(注意如果超出该TF，则关键路径将发⽣变化)，TF为0的路径为CP(关键路径)⾃由时差FF = 紧后ES - EF，活动在FF内推迟不影响紧后活动。
关键路径法CPM
关键路径法关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。
关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。
在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。
关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。
目录根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（PDM）。
关键路径法箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。
在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。
编辑本段箭线图箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是关键路径法非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。
因此在绘图时遵守上面的这些规则就是非常重要的，另外，在绘图时，一般尽量使用直线和折线，在不可避免的情况下可以使用斜线，但是要注意逻辑方向的清晰性。
绘制箭线图时主要有以下一些规则：1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。
如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。
2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。
这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。
3．每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。
这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。
关键路径法
关键路径法(Critical Path Method,CPM)关键路径法起源关键路线法是一种网络图方法，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE 克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
利用关键路线法的步骤1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。
这样可以对整个项目有一个整体概观。
习惯上项目开始于左方终止于右方。
2）在箭头上标出每项作业的持续时间（T）3）从左面开始，计算每项作业的最早结束时间（EF）。
该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该作业的持续时间。
4）当所有的计算都完成时，最后算出的时间就是完成整个项目所需要的时间。
5）从右边开始，根据整个项目的持续时间决定每项作业的最迟结束时间（LF）。
6）最迟结束时间减去作业的持续时间得到最迟开始时间（LS）。
7）每项作业的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差。
8）如果某作业的时差为零，那么该作业就在关键路线上。
9）项目的关联路线就是所有作业的时差为零的路线。
CPM在项目管理中的应用对于一个项目而言，只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完成之后，项目才能结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），组成关键路径的活动称为关键活动。
其通常做法是：1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列；2）用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图；3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差；4）找出所有时差为零的活动所组成的路线，即为关键路径；5）识别出准关键路径，为网络优化提供约束条件；它具有以下特点：1）关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期。
cpm关键路径法的好处
cpm关键路径法的好处
CPM（Critical Path Method）关键路径法是一种用于项目管理的工具，它有许多好处。
首先，CPM可以帮助项目经理确定项目完成所需的最短时间，这有助于提高项目的效率和准时交付。
其次，CPM可以帮助项目团队识别和重点关注那些对项目完成时间具有最大影响的任务，从而优化资源分配和管理。
此外，CPM还可以帮助项目团队预测和避免潜在的延迟和风险，提前做好应对措施，从而降低项目失败的风险。
另外，CPM还可以帮助项目团队进行进度跟踪和控制，及时发现问题并采取措施加以解决。
最后，CPM可以帮助项目团队进行资源优化和成本控制，从而降低项目成本并提高利润。
综上所述，CPM关键路径法的好处包括确定最短完成时间、优化资源分配、预测和避免风险、进度跟踪和控制以及资源优化和成本控制。
这些好处使得CPM成为项目管理中一种非常有用的工具。
信息系统项目管理师关键路线法(CPM)详解
起源：1957年美国杜邦公司和蓝德公司提出， 1958年3月首先用于建造化工厂，使计划提前 两个月完成。 适用于已有实际经验的项目，各活动所需作业 时间属于确定的。 确定关键路径的目的在于找出项目的总工期， 根据项目具体情况确定每个活动的ES、EF、 LS、LF
关键路径（critical path) 关键路径
总时差—total slack
总时差为负值，表明完成项目缺少时间余量， 需要加速完成。 工期总和：7+5+3 要求20天完工，三项活动可延迟5天
除去旧 墙纸 1 7 修补墙 2 5 张贴新 墙纸 3 3
确定关键路径
确定关键路径： 确定关键路径：找出那些具有最小时差的活动 总时差 = 最晚开始时间 - 最早开始时间 = 最晚完成时间 - 最早完成时间 – 时差等于 和小于 的任务组成关键路径 时差等于0和小于 和小于0的任务组成关键路径 – 可以改变确定关键路径的条件
总时差 0 0 0 2 0
写报告 审批 借款 借运输工具 采购
注：18、19是休息日 、 是休息日
正向计算结果
示例：正向计算结果 最早时间 示例：正向计算结果-最早时间
正向计算后的网络数据（ 图： 正向计算后的网络数据（最下排显示的数据是最 早开始日期和最早完成日期）
网络计划技术反向计算
– – –
G
6 I
D E
H 5
7
时差计算
活动 A B C D E F G H I 工时 4 6 6 7 5 9 7 4 8 ES 0 0 4 6 6 13 13 22 20 LS 3 0 7 6 19 15 13 24 20 EF 4 6 10 13 11 22 20 26 28 LF 7 6 13 13 24 24 20 28 28 时差 3 0 3 0 13 2 0 2 0
关键路径法的详细讲解
关键路径法的详细讲解1. 什么是关键路径法？嘿，大家好！今天咱们来聊聊一个听起来挺高大上的概念——关键路径法，或者说CPM（Critical Path Method）。
听上去是不是有点儿复杂？别担心，咱们一步一步来，保证你听完后心里有数，甚至能在朋友聚会时炫耀一番！1.1 基本概念关键路径法其实就是一种项目管理工具，主要用来帮助咱们规划和控制项目进度。
想象一下，你在组织一场盛大的生日派对，得确定每个环节的时间，保证最后蛋糕能准时端上桌。
这时候，关键路径法就派上用场了。
它帮你找出那些决定整个项目能否如期完成的关键任务。
简单来说，就是那些不能拖的活儿，拖了就完蛋！1.2 为什么要用它？用关键路径法最大的好处就是能清楚地看出哪些任务是关键的，哪些可以稍微拖拖。
在项目进行的过程中，咱们常常会遇到各种突发状况，比如，蛋糕师傅突然说他今天要休假，那这可就麻烦了。
不过，有了关键路径法，咱们就能快速找到那些关键的、影响整个项目进度的环节，及时调整计划，减少损失。
2. 如何使用关键路径法？现在咱们知道了关键路径法是什么，接下来就聊聊怎么使用它。
听着，过程并不复杂，跟着我一步一步走，你就能成为关键路径法的小达人！2.1 制定项目任务清单首先，得把所有的任务列个清单。
这个清单就像是你出门前的购物清单，少了啥都不行。
比如在筹备派对时，你可能会列出买气球、预定蛋糕、布置场地等等。
记住，每一个任务都得详细，不然到时候可就麻烦了。
2.2 确定任务的先后关系接下来，得弄明白这些任务之间的关系。
有些任务必须先完成，有些可以同时进行。
就好比你不可能在蛋糕还没做好的情况下就开始布置蛋糕台，对吧？所以，你得理清这些先后关系，画个网络图出来，心里就有个谱了。
3. 计算关键路径说到这儿，咱们就得进入关键环节了，那就是计算关键路径。
别紧张，数学不是唯一的解决方案，咱们来用更简单的方法！3.1 估算每个任务的时间首先，得估算每个任务需要的时间，别担心，这不是考试，不用计算得特别精准。
CPM项目管理工具之关键路径法
CPM项目管理工具之关键路径法CPM（CriticalPathMethod关键路径法)是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构)，下连着执行进度控制与监督。
关键路径是项目计划中最长的路线。
它决定了项目的总实耗时间。
项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务,确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟.向关键路径要时间，向非关键路径要资源。
所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。
相关影像关键路径法CPM(CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS(工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。
关键路径是项目计划中最长的路线.它决定了项目的总实耗时间.项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务,确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟.向关键路径要时间，向非关键路径要资源。
所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的.关键路径法关键路径法- 定义关键路径法关键路径法（Critical Path Method，CPM）,又称关键线路法。
一种计划管理方法.它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排,以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的.CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排.它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新,该方法采用单一时间估计法,其中时间被视为一定的或确定的.关键路径法关键路径法- 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代,由雷明顿-兰德公司（Remington— Rand）的JE克里(JE Kelly）和杜邦公司的MR沃尔克（MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排.这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。
CPM关键路径法
CPM关键路径法
关键路径法（Critical Path Method, CPM）是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种。
关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始-结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。
关键路径是指从输入到输出经过的延时最长的逻辑路径，关键路径法是用寻找关键路径及其时间长度来确定项目的完成日期与总工期的方法。
计划评审技术（PERT）和关键路径法（CPM）基本上一样，唯一的区别是计划评审技术的每个活动的工期不是确定的，而是包括了悲观值，乐观值和最有可能值三个值。
关键路径法通常与程序评估和审查技术（PERT）结合使用。
LF
ES工期
1。
以下关键路径法的叙述
关键路径法的叙述关键路径法介绍什么是关键路径法关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）是一种用于项目管理的工具，被广泛应用于工程建设、软件开发等大型项目中。
关键路径法通过分析项目中的活动、任务和它们之间的依赖关系，确定出项目的最长耗时路径，帮助项目管理者合理规划和控制项目进度。
关键路径的定义关键路径是指项目中完成最短时间所必需的一系列步骤。
在关键路径上的每个活动都必须按照计划时间进行，否则会对项目整体进度造成影响。
如果关键路径上的任何一个活动延误，将会导致整个项目的延期。
关键路径法的使用项目分解与任务识别在使用关键路径法进行项目管理时，首先需要对项目进行分解，并识别出其中的各个任务及其相互依赖关系。
常用的工具包括WBS（Work Breakdown Structure，工作分解结构）和PDM（Precedence Diagramming Method，先行图法）。
制定工期计划制定工期计划是关键路径法的核心部分。
在这一阶段，需要确定每个任务的最早开始时间（ES）、最早完成时间（EF）、最晚开始时间（LS）和最晚完成时间（LF），以及每个任务的工期。
通过计算这些时间，可以确定出整个项目的最早开始时间和最晚完成时间。
关键路径的确定在制定工期计划之后，可以通过计算出每个任务的浮动时间（TF）来确定关键路径。
浮动时间指的是任务在不影响项目总工期的情况下可以推迟的时间。
关键路径上的任务具有零浮动时间，也就是说它们必须按计划进行。
关键路径的管理和控制关键路径的管理和控制是项目管理中非常关键的一部分。
一旦发现关键路径上的任务有延误的迹象，项目管理者就需要采取相应的措施进行调整，以保证项目进度不受影响。
常用的控制措施包括资源调配、任务拆分、加快工作进度等。
关键路径法的优势和应用优势•精确度高：关键路径法可以对项目的时间进度进行精确地控制，帮助项目管理者及时发现和解决进度延误的问题。
•资源优化：通过分析关键路径，可以合理分配资源，避免资源冲突和浪费，提高项目的效率。
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网络计划技术正向计算
正向计算 (自左向右,加法,取大值)
– –
目的：计算最早时间 方法：根据逻辑关系 方向：从网络图始端向终端计算 第一个任务的开始为项目开始时间 任务完成时间为开始时间加持续时间 后续任务开始时间根据前置任务的时间和搭接时 间而定 多个前置任务存在时，根据最迟的任务时间定
除去旧 墙纸 1 7
修补墙 2 5 张贴新 墙纸 3 3
确定关键路径
确定关键路径：找出那些具有最小时差的活动 总时差 = 最晚开始时间 - 最早开始时间 = 最晚完成时间 - 最早完成时间 – 时差等于0和小于0的任务组成关键路径 – 可以改变确定关键路径的条件
•那些具有正总时差的路径是非关键路径。
最后一个任务的完成时间为项目完成时间
任务开始时间为完成时间减持续时间 前置任务完成时间根据后续任务的时间和搭接
时间而定 多个后续任务存在时，根据最早的任务时间定
反向计算结果
示例：反向计算结果-最晚时间
图： 反向计算后的网络数据（最下排显示的数据是最 晚开始日期和最晚完成日期）
有关时差定义
例题 关键路径？
2 A=1 D=4 E=5 5 H=6
1
B=2
C=3
3
4
F=4
G=6
6
I=2 7
J=3
8
路径1：A-D-H-J 长度=1+4+6+3=14天 路径2：B-E-H-J 长度=2+5+6+3=16天 路径3：C-G-I-J 长度=3+6+2+3=14天 由于关键路径是整个网络图中最长的路径， 故路径2，即 B-E-H-J 是项目的关键路径
计算ES、EF、LS、LF以及时差，找出关 键路径该项目能否在30周内完成？
A 3
2
C 18
6
2 G8
H 7 I 9 J 5 8
1
B 5
3
D 7
E 10 F 4 5
5
计算ES、EF、LS、LF以及时差，找出关 键路径该项目能否在30周内完成？
A 3
3 7
C 18
25 25 2 G8 I
H 27 27 9 J 5 32 32
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
采购新闻纸
任务名称 1 2 3 4 5 写报告 审批 借款 借运输工具 采购 最早 最迟 工期 (日) 开始 结束 开始 结束 6/16 6/17 6/16 6/17 2 1 3 1 3
6/20 6/21 6/21 6/24 6/20 6/23 6/21 6/26 6/20 6/21 6/23 6/24 6/20 6/23 6/23 6/26
最迟开始和结束时间
1、最迟结束时间（latest finish time,LF)是指为了 使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完 成的最迟时间。 2、最迟开始时间（latest start time,LS)是指为了使 项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始 的最迟时间。LS=LF-工期估计 （LS和LF通过反 向推出） 规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向 的所有活动最迟开始时间的最早时间
关键路径
起源：1957年美国杜邦公司和蓝德公司提出， 1958年3月首先用于建造化工厂，使计划提前 两个月完成。 适用于已有实际经验的项目，各活动所需作业 时间属于确定的。 确定关键路径的目的在于找出项目的总工期， 根据项目具体情况确定每个活动的ES、EF、 LS、LF
关键路径（critical path)
时差（slack):在不影响项目最后完成时间的前 提下，某活动可以推迟开始的最大时间量。 总时差（total slack,TS)：在不影响项目最后完 成时间的前提下，项目可以推迟开始的最大时间 量。 TS=LF-EF或LS-ES
总时差—total slack
总时差为负值，表明完成项目缺少时间余量， 需要加速完成。 工期总和：7+5+3 要求20天完工，三项活动可延迟5天
0 0
B 5
5 7 7
D
E 10 F 12 12 5
17 17
思路
A+C+H+J=3+18+2+5=28 BEGHJ=5+10+8+2+5=30 BEIJ=5+10+9+5=29 BDFGHJ=5+7+5+8+2+5=32 Critical Path BDFIJ=5+7+5+9+5=31
关键路径：从项目开始到项目完成有许多 条路径，在整个网络图中最长的路径就 叫关键路径。 非关键路径（noncritical path): 在整个网络图中非最长的路径都叫非关键 路径。
最早开始和最早结束时间
1、最早开始时间（earliest start time,ES)是 指某项活动能够开始的最早时间。 2、最早结束时间(earliest finish time,EF)是 指某项活动能够完成的最早时间。 EF=ES+工期估计 规则： 某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的 最早结束时间中的最晚时间。
总时差 0 0 0 2 0
注：18、19是休息日
正向计算结果
示例：正向计算结果-最早时间
图： 正向计算后的网络数据（最下排显示的数据是最 早开始日期和最早完成日期）
网络计划技术反向计算
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反向计算 – (自右向左,减法,取小值) 目的：计算最晚时间 方法：根据逻辑关系
方向：从网络图终端向始端计算