中国矿业大学高数模拟试卷
矿大,矿藏描述与数值模拟真题及答案
中国矿业大学2009～2010学年第 2 学期 《 矿藏描述与数值模拟 》试卷（A ）卷考试时间：120 分钟 考试方式：开 卷学院 班级 姓名学号题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分阅卷人1 什么是含油气盆地盆地模拟技术，如何理解盆地模拟中的正演和反演技术，学习完这部分课程有您有什么体会（15分）2 利用GR 曲线SP 曲线进行沉积相研究的原理是什么请根据下图中GR 的特征判别该段地层所属的沉积相并说明理由。
（15分）3 请用单层隐式格式离散化表述天然气从烃源岩通过盖层运移到储集层的二阶抛物型偏微分方程，具体要求：绘制空间剖分的示意图，给出差分格式，演算离散化过程。
（15分）0D 22=+tCz C ∂∂∂∂ 4 请说明如何选择关键井，对于关键井我们需要做什么研究工作，这些工作有什么意义（15分）5 试述矿藏综合评价的工作流程，煤炭资源综合评价工作有什么特点（20分）6 对于目标A ，有准则B 1、B 2、B 3、B 4，其判断矩阵如下，请计算各个准则的权值：（20分）参考答案：A 卷1、盆地模拟是从石油天然气地质的物理化学机理出发，首先建立地质模型，然后建立数学模型，最后编制相应的软件，从而在时空概念下，由计算机定量地模拟油气盆地的形成和演化、烃类的生成、运移和聚集。
正演是指从古到今恢复地史，如超压技术中所用的沉降速率法；反演是指由今溯古恢复地史，如回剥技术。
各种理论和技术的综合运用，如物质平衡原理、计算机技术、建模技术等。
2、测井曲线的岩性标定(3)，测井曲线的泥质指示，泥质垂向变化和沉积相的关系，GR 曲线为钟形，属曲流河沉积相。
3、差分格式：通式：令：有：4 关键井的选择条件，“四性”关系的内涵“四性”，关系的研究方法。
5、工作流程：基础工作、建立评价体系、研制评价软件、评价计算、结果分析、提出资源开发建议。
含义：煤炭资源综合评价，是对影响开发开采效益及相关决策、与煤炭资源有关的内外部条件所做的全面评价。
中国矿业大学(北京)机电与信息工程学院2014级大一月考试卷--高等数学答案
f ( x) f (0) 3x 2 x 3 f ( x) f (0) 3x 2 x 3 lim 0 ， f (0) lim lim 0 x 0 x 0 x 0 x0 x x0 x
f ( x) 解析：若 f ( x) 是 x 的三阶无穷小，则 lim 3 C （ C 为非零常数且 C ） ；运用等价无穷小判断 x 0 x
4、答案： （B）
6 6 x, x 0 f (0) 6 ，于是 f ( x) 6 6 x, x 0 f (0) lim
x 2
6、答案：
解析：由于原极限不为 0 或 ，故分母中 x 的最高次幂应和分子中 x 的最高次幂相同，故 4 ，则此时， 原式 lim
1 4
【本题摘自课本 P75 9、 （6） 】 3、证明：显然 f ( x) 在 x1 , xn 上也连续，设 M 和 m 分别是 f ( x) 在 x1 , xn 上的最大值和最小值· · · · · · · · ·2 分 令 xi x1 , xn (1 i n) ，所以有 m f ( xi ) M ，从而有
命题：机电学院团委学生会学习部
中国矿业大学（北京）机电与信息工程学院 2014 级第一次月考试题 高 等 数 学 （ A 1） 参 考 答 案 与 详 解
一、选择题（共 12 分）
1、答案： （A）
f (0) lim
x 0
矿大2014年高数(下)期中试卷
中国矿业大学2014年高数（下）期中考试 一、（10分）设arctan =z y x ,求全微分dz ()1,2-。
二、 （10分）求椭球面()0932222≥=++z z y x 平行于平面01232=++-z y x 的切平面方程。
三、 （10分）设()z y x f u ,,=有连续偏导数，()x y y =和()x z z =分别由方程e xy -0=y 和0=xz - e z 所确定，求dxdu 。
四、 （10分）计算二重积分⎰⎰D YX 22dxdy ，其中D 由= y x, = y 2, = x x 1所围成的闭区域。
五、（10分）求曲面 y - x - 4 = z 22和 = z 31()22y x +所围立体Ω的体积。
六、（10分）求面密度为1的锥面z = 22y x +(0≤z ≤1)对z 轴的转动惯性。
七、 （10分）计算dy y e x dx xe y y )()1(222-++⎰，其中L 为点()0,0O 经4 = y + 2)-(x 22的上半圆到点()2,2A 的一段有向曲线。
八、 （10分）计算曲面积分I = ⎰⎰∑++xydxdy zydzdx xzdydz32，其中∑为有向曲线- x - 1 = z 242y (01≤≤z )方向取上侧。
九、 （10分）在圆锥面22y x z +=与平面2=z 所围成的椎体内作底面与xOy 面平行的长方体，求最大长方体的体积。
十、 （10分）设=),(y x f 00,,022222222=+≠+⎪⎩⎪⎨⎧+-y x y x y x y x xy ，证明：)0,0(")0,0("⎰⎰≠yx xy 。
中国矿业大学 数学分析期末考试试题及答案 (4)
《 数学分析(1) 》试卷(A)卷考试时间：120分钟 考试方式：闭卷学院 班级 姓名 序号一、叙述题(共20分每题4分)1．叙述函数)(x f 在点0x 局部有界及在区间I 上无界的定义。
2．用“δε-”语言叙述lim ()x af x A →=和A x f ax ≠→)(lim 的定义。
3．写出极限lim ()x af x -→存在的柯西准则。
4. 叙述函数()f x 在区间I 上一致连续的定义。
5．写出区间I 上凸函数的定义及一个充要条件。
二、计算题(共40分) 1(5分) 设x x y x1arctan +=，求xyd d 。
2(5分) 求不定积分 ⎰x x e x d sin 。
3(6分) 设⎩⎨⎧<+≥=33)(2x b ax x x x f ，求b a ,使f 在点3=x 可导。
4(6分) 求函数xx x f 16)(2+=的极值点与极值。
5(6分) 求极限 )ln 111(lim 1xx x --→6(6分) 求极限 4202cos limx e x x x -→-7(6分) 求不定积分⎰-+x xx d 1)1(122三、证明题(共40分每题8分)1. 设g f ,为定义在D 上的有界函数，证明：{})(sup )(sup )()(sup )(inf )(sup x g x f x g x f x g x f Dx Dx Dx Dx Dx ∈∈∈∈∈+≤+≤+2. 设+∞=∞→n n a lim ，证明：+∞=+++∞→na a a nn 21lim3. 设a x g x =+∞→)(lim （a 为有限数），)(x f 在点a 连续，证明：)()]([lim a f x g f x =+∞→4. 证明：当0,1≠->x x 时，成立不等式x x xx<+<+)1ln(15. 证明达布(Darboux)定理。
即若函数f 在],[b a 上可导，且)()(b f a f -+'<'， 则对))(,)((b f a f k -+''∈∀，),(b a ∈∃ξ，使得k f =')(ξ。
中国矿业大学《高等数学》2023-2024学年第一学期期末试卷
中国矿业大学《高等数学》
2023-2024学年第一学期期末试卷
一．填空题：（每题2分，共18分）
1．则------------------
2．,则c-------------
3．已知，则a=-------------,b=---------------
4．,则x=a是---------类间断点。
5．若函数在处的自变量为对应函数增量
的线形主部dy=-1，则自变量x的始值-------------
6．函数y=的单调增区间是--------------，单调减
区间是------------------
7．a=------------,b=----------时，使曲线有拐点()
8．的定义域为--------------
9．若在x=1处连续，则a=-----------------
二．计算题：(每题4分，共48分）
1．试给出函数f(x)=1+sinx+cosx在[0,2]内的单调情况及单调区
间。
2．求
3．求
4．设，求
5．已知，求
6．已知,求
7．求
8．求f(x)=xln(1-x)的n阶马克劳林展开式。
9．求函数的单调区间，极值点与极值。
10．设，求
11．已知，求
12．
三．证明题：双曲线上任意点的切线与两坐标轴组成的三角形面积等于一个常数。
（15分）
四．应用题：已知n个实测数据如何选取x使误差平方
和为最小。
（19分）。
2015矿大北京第二次高数月考试题卷
______________
1
2 n
e
d 1 cos ln dx ______________ dx x
2015 级高等数学月考试卷
第 1 页，共 2 页
ln(1 ax 3 ) , x0 x arcsin x 4.(本小题满分 7 分)设函数 f ( x) 12, x0 e ax x 2 ax 1 , x0 x x sin 4
x 0
f (1 x) f (1 2 sin x) 2 f (1 3 tan x) ___________ x
2 sin n sin n sin 12.极限 lim n 2 2 2 n n n n 1 n 2
13.设 n 为正整数，则 I
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中国矿业大学（北京）机电与信息工程学院 2015 级第二次月考试题
二、解答题（本大题共包括 7 个小题，共 61 分，请将答案写在题目下的空白处）
高等数学 A1
考试时间：19:00~21:00，共 2 个小时，满分 100 分。所有题目的答案请直接写在本卷上相应的答题区域 。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
9.设 f ( x) 是连续函数，且 f ( x) 3 x 1 x 2
10. n 重根式 xn
1
0
f ( x)dx ，则 f ( x) ______________
3 3 3 的极限： lim xn ______________
n
11.设 f ( x) 是以 3 为周期的可导函数且 f ( 4) 1 ， 则 lim
绝密★启用前 姓名：___________________________ 专业班级：_________________________ 学号：_______________________________ .....................................................装.....................................................................订..................................................................................线..................................................
《高等数学》A卷参考答案及评分标准
四、应用题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
的收敛域为 （ 1,1 ..........................4 分 ） 21、解：设水箱长、宽、高分别为 x, y , z ..............................1 分 因为 xyz =8 ,从而高 z 于是水箱表面的面积为
因此，所给曲线积分与积分路径无关..............................4 分 为方便计算取有向线段 OA 与 AB 为积分路径。 在 OA 上， y 0 ， x 自 0 到
；在 AB 上， x = ， y 自 0 到 1 ； 2 2
(2 xy
L
3
y 2 cos x) d x (1 2 y sin x 3 x 2 y 2 ) d y
=
OA AB
(2 xy 3 y 2 cos x) dx (1 2 y sin x 3 x 2 y 2 ) dy
1
2 0
2 (2 x 0 0 cos x)dx (1 2 y 3 y 2) dy 0 4
............6 分
( y y2
中国矿业大学银川学院
期末考试试卷评分标准及参考答案 《高等数学》 （A 卷）
（本卷适用专业：2015 级所有工科专业） 题号 分值 一 30 分 二 20 分 三 34 分 四 16 分 总分 100 分
而点 ( ， 2， 1) 所对应的参数为 t 1 所以曲线在 t 1 处切线的切向量为 ( , 1,2) ..........................4 分
2 3 1 y ) | 0 ............................................7 分 4
高数第二学期题总
中国矿业大学2006～2007学年第 2 学期《高等数学(下)》试卷（A ）卷一、计算（每题8分，共48分） 1、设32331z x y xy xy =--+，求z x∂∂、z y∂∂及2z y x∂∂∂.2 设22v u z +=，而y x v y x u -=+=,，求yzx z ∂∂∂∂,3、设(,)z z x y =是由方程2zz x ye =+所确定，求,z z x y∂∂∂∂ 4、计算二重积分：sin Dxdxdy x⎰⎰， 其中D 是直线,0,y x y x π===所围闭区域. 5、计算二重积分：22[cos()]DI y x y dxdx =++⎰⎰其中D 为圆域222x y R +≤6、计算22()()LI x y dx y x dy =-+-⎰，其中L 为圆周y =(0,0)O 到(4,0)A二、计算（每题8分，共16分）1、判定下列级数是否收敛（给出判定方法）.（1）11(2)n n n n ∞=++∑（2）21(1)ln nn n∞=-∑2、将函数x1展开成3-x 的幂级数.三、求下列微分方程的通解（每题8分，共16分）1、1sin .x y y xx'+=求方程的通解2、232.x y y y xe '''-+=求方程的通解 四、应用题（每题10分，共20分）1、2222z x y x y z =++-=求旋转抛物面与平面之间的最短距离．2、试计算椭球体2222221x y z abc++≤的体积V .中国矿业大学2006～2007学年第 2 学期 《高等数学(下)》试卷（A ）卷答案一、计算（每题8分，共48分） 1、设32331z x y xy xy =--+，求z x∂∂、z y∂∂及2z y x∂∂∂.解：22333z x y y yx∂=--∂，3229z x y xy xy∂=--∂，222691z x y y y x∂=--∂∂2 设22v u z +=，而y x v y x u -=+=,，求yzx z ∂∂∂∂,解：2222z u v u v u vxxx∂∂∂=+=+∂∂∂，2222z u v uvu v yyy∂∂∂=+=-∂∂∂3、设(,)z z x y =是由方程2zz x ye =+所确定，求,z z x y∂∂∂∂解：对方程两边关于x 求导，有2zz z yexx∂∂=+∂∂，得21zz xy e ∂-=∂-，对方程两边关于y 求导，有z zz z e yeyy∂∂=+∂∂，得1z z z eyye ∂-=∂-4、计算二重积分：sin Dxdxdy x⎰⎰， 其中D 是直线,0,y x y x π===所围闭区域. 解：D 写为X-型区域：0,0x y x π≤≤≤≤sin sin sin 2x Dxx dxdy dx dy xdx xxππ∴===⎰⎰⎰⎰⎰5、计算二重积分：22[cos()]DI y x y dxdx =++⎰⎰其中D 为圆域222x y R +≤解：{(,)02,0}D r r R θθπ=≤≤≤≤ 从而222[cos()](sin cos )sin RDy x y dxdx d r r rdr R πθθπ++=+=⎰⎰⎰⎰6、计算22()()LI x y dx y x dy =-+-⎰，其中L 为圆周y =(0,0)O 到(4,0)A解：22(,),(,)P x y x y Q x y y x =-=-,而1Q P xy∂∂=-=∂∂所以积分与路径无关，令O A 为从O 到A 的有向直线段，则422264()()3O AI x y dx y x dy x dx =-+-==⎰⎰二、计算（每题8分，共16分）1、判定下列级数是否收敛（给出判定方法）.（1）11(2)n n n n ∞=++∑（2）21(1)ln nn n∞=-∑解：（1）1(2)11limn n n n n→∞++=，而11n n ∞=∑发散，所以原级数发散，比较判定法。
中国矿业大学11-12(上)《工程数学A》试题(A)卷
11-12学年第一学期《工程数学A 》试题（A ）卷一、填空题（每空4分，共40分）1) ()()f t u t =的傅氏变换为 .2) 函数3232()(3)f z my nx y i x xy =++−为解析函数，则m = .3) 201lim(sin d )t t t t i t t j e k →++=∫ . 4) 矢量场k z j y i x A ++=从下向上通过有向曲面22z x y =+(02)z <<的通量为 .5) 函数()sin t f t e t =的拉氏变换为 .6) 矢量场222A xi x y j yzk =−+ 在点)1,2,1(−M 处散度为 . 7) 设()tan f z z =则Res[(),]2f z π= . 8) 函数20()sin 2d t t f t te t t −=∫的拉氏变换为 . 9) C 是直线OA ，O 为原点，A 为i +2, 则d C z z =∫ .10) 复数ln i i = .二、（10分）求矢量场22()A x i y j x y zk =+++ 通过点)1,1,2(−M 的矢量线方程. 三、（10分）求常系数二阶线性微分方程t e t y t y t y −=+′−′′2)()(2)(满足条件0)0(,0)0(=′=y y 的解.四、（10分）求函数222()(413)s F s s s +=++的拉氏逆变换.五、（10分）证明矢量场k yz x j y z x i xyz A 22222)cos (2+++=为保守场，并求积分∫⋅B Al A d ，其中(1,0,1),(2,1,3)A B . 六、（10分）将函数21()(1)f z z z =−在圆环域1|1|z <−<+∞展开成洛朗级数. 七、（10分）用留数计算积分201d 5cos t tπ+∫.。
中国矿业大学数学学院面试题库
中国矿业大学数学学院面试题库1．（） [单选题] *A．(正确答案)B．C．D．2．（）[单选题] *A．B．C．D．(正确答案)3．（） [单选题] *A．B．(正确答案)C．D．4．（）[单选题] *A．B．(正确答案)C．D．5．（） [单选题] *A．B．C．(正确答案)D．6．（）[单选题] *A．B．C．(正确答案)D．7．（）[单选题] *A．(正确答案)B．C．D．8．（） [单选题] *A．B．C．D．(正确答案)9．（） [单选题] *A．(正确答案)B．C．D．10．（） [单选题] *A．C．D．11．（）[单选题] *A．B．C．(正确答案)D．12．（）[单选题] *A．B．(正确答案)C．D13．（）[单选题] *A．B．D14．（） [单选题] * A．(正确答案)B．C．D15．（）[单选题] *A．(正确答案)B．C．D16．（） [单选题] * A．B．(正确答案)D17．（） [单选题] * A．(正确答案)B．C．D18．（） [单选题] * A．B．(正确答案)C．D19．（）[单选题] *A．C．D(正确答案)20．（）[单选题] *A．B．C．(正确答案)D21. （） [单选题] * A．B．C．D(正确答案)22．（）[单选题] *A．B．C．(正确答案)D23．（） [单选题] * A．B．(正确答案)C．D24．（） [单选题] * A．B．C．D(正确答案)25．（）[单选题] *A．B．(正确答案)C．D26．（） [单选题] *A．B．C．D(正确答案)27．（） [单选题] *A．B．C．D(正确答案)28．（） [单选题] *A．B．C．(正确答案)D29．（） [单选题] *A．B．(正确答案) C．D30．（） [单选题] * A．B．C．D.(正确答案)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中国矿业大学2009—2010高等数学期末姓名： 班级： 学号：一、填空：（每小题4分，总16分） 1．极限2223lim32--+→x x x = . 2．()=+→xx x sin 3021lim .3．函数2x y =在3=x 处的微分为. ；4．cos sin cos sin x x dx x x-+⎰= .二、选择：（每小题4分，总16分）1．判断下列变量在给定的变化过程中哪些不是无穷小量？ ( )A ．13--x ()0→x ；B ．xx sin ()∞→x ；C ．12532+-x x x ()∞→x D.⎪⎭⎫⎝⎛++x x x 1sin 212 ()0→x ； 2．2sin112)(xx arctg x x f ππ-⋅=的间断点类型是（ ）（A ）可去； （B ）跳跃； （C ）无穷； （D ）A 、B 、C 都有.3．对于不定积分⎰dx x f )(，在下列等式中正确的是 . （A ）)(])([x f dx x f d =⎰； （B ）)()(x f x df =⎰；（C ）)()(x f dx x f ='⎰； （D ）)()(x f dx x f dxd =⎰.4．()xx x x xx 1sin lim 1lim 10∞→-→++等于 A.e B.1-e C.1+e D.11+-e三、 计算下列极限：（每小题5分，总20分）1. x x x 5sin 2sin lim 0→; 2．求x x x tan 01lim ⎪⎭⎫⎝⎛+→. 3．25435lim 23231-+-+-+→x x x x x x x 4．求x x xx x sin tan lim 20-→. 四、求函数)]ln[ln(ln x y =的导数.（4分） 五、计算下列积分：（每小题5分，总20分）1．⎰-dx xx 2)2sin 2(cos 2．⎰dx e x x 33． 求dxx x⎰ln 2. 4.⎰dx ex六、已知)(x f 的一个原函数为x x ln )sin 1(+,求⎰dx x xf )(' （本题8分）七、求曲线x y ln =在[2，6]内的一条切线，使得该切线与直线6,2==x x 和曲线x y ln =所围成的面积最小。
（本题8分）高等数学复习资料八、证明不等式： （本题8分） 0,1)1ln(≥+≥+x xarctgxx ；答案：一、填空：（每小题4分，总16分） 1．极限2223lim32--+→x x x = 41.2．()=+→xx x sin 3021lim 6e .3．函数2x y =在3=x 处的微分为. x dy ∆=6；4．cos sin cos sin x x dx x x-+⎰ ln |sin cos |x x c =++.二、选择：（每小题4分，总16分）1．判断下列变量在给定的变化过程中哪些不是无穷小量？ ( C )A ．13--x ()0→x ；B ．xx sin ()∞→x ；C ．12532+-x x x ()∞→x D.⎪⎭⎫⎝⎛++x x x 1sin 212 ()0→x ； 2．2sin112)(xx arctg x x f ππ-⋅=的间断点类型是（ D ）（A ）可去； （B ）跳跃； （C ）无穷； （D ）A 、B 、C 都有.3．对于不定积分⎰dx x f )(，在下列等式中正确的是 D . （A ）)(])([x f dx x f d =⎰； （B ）)()(x f x df =⎰； （C ）)()(x f dx x f ='⎰； （D ）)()(x f dx x f dxd =⎰.4．()xx x x xx 1sinlim 1lim 10∞→-→++等于 D A.e B.1-e C.1+e D.11+-e高等数学复习资料三、 计算下列极限：（每小题5分，总20分）1. xxx 5sin 2sin lim 0→ 解：1. 原式=52525sin 522sin lim 5sin 55222sin lim 55225sin 2sin lim 000==⋅⋅=⋅⋅→→→x x x x x x x x xx xx x x x x x x x2．求xx x tan 01lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+→.解 这是0∞型未定式，xx x tan 01lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x x e ln tan 0lim -+→=xxx ecot ln lim0+→-=xx x e210csc lim---+→=x x x e20sin lim+→=xx x ecos sin 2lim 0+→=10==e .3．25435lim 23231-+-+-+→x x x x x x x 解：48626lim 583523lim 25435lim122123231-=-+=---+=-+-+-+→→→x x x x x x x x x x x x x x x 4．求xx xx x sin tan lim 2-→. 解 x x x x x sin tan lim 20-→30tan limx xx x -=→22031sec lim x x x -=→ x x x x 6tan sec 2lim 20→=x x x x x tan lim sec lim 31020→→=31=. 四、求函数)]ln[ln(ln x y =的导数：（4分） 解：xx x y 1ln 1)ln(ln 1'=五、计算下列积分：（每小题5分，总20分）1．⎰-dx xx 2)2sin 2(cos解：⎰-dx x x 2)2sin 2(cos =dx xx x x )2cos 2sin 22cos 2(sin 22⎰-+ =dx x ⎰-)sin 1(=c x x ++cos 2．⎰dx e xx3解：⎰dx e xx 3 ＝⎰dx e x)3(＝c e e xx +)3ln(3＝c e x x ++3ln 133． 求dx x x⎰ln 2.解 令dx x dv x u 2,ln ==，则dx xdu 1=，331x v =,故原式=C x x x dx x x x x+-=-⎰9ln 3131ln 33333.4.⎰dx ex解：令xt =，则原式=dt t e t ⎰2=dt e te t t ⎰-22=c t e t +-)1(2=c x ex+-)1(2六、已知)(x f 的一个原函数为x x ln )sin 1(+,求⎰dx x xf )(' （本题8分） 解：)(x f 的一个原函数为x x ln )sin 1(+，则]'ln )sin 1[()(x x x f += =xx x x sin 1cos ln ++⎰dx x xf )('=⎰-dx x f x xf )()(=1ln )sin 1(sin 1cos ln c x x x x x x ++-++ =c x x x x x x ++-+ln )sin 1(sin cos ln七、求曲线x y ln =在[2，6]内的一条切线，使得该切线与直线6,2==x x 和曲线x y ln =所围成的面积最小。
（本题8分）解：设在P )(0,0y x 处，切线与6,2==x x ，和x y ln =所围成的面积最小。
xy 1'=，则切线方程：)(1o oo x x x y y -=- dx y x x xS o o)1ln (62+--=⎰=2ln 26ln 64160+-+y x o=2ln 26ln 6ln 416+-+o ox x令0416'2=+-=oox x S ∴ 4=o x高等数学复习资料则 S 在)2ln 2,4(处取最小值，所以切线方程为12ln 241-+=x y八、证明下列不等式： （本题8分） 0,1)1ln(≥+≥+x xarctgx x ；证：令arctgx x x x f -++=)1ln()1()( 则2221)1ln(111)1ln()('x x x x x x f +++=+-++=当0≥x 时，0)('≥x f ，)(x f ∴单调增加， 所以0)0()(=≥f x f ，不等式得证。
中国矿业大学2009—2010高等数学期末模拟试卷学院： 班级： 姓名： 学号：一、填空：（每小题4分，总16分） 1．xx xx x 3tan 22sin lim++→＝2． tt tt )1(lim +∞→ ＝3．函数2x y =在1=x 处的微分为.4．⎰π20sin dx x ＝ 二、选择：（每小题4分，总16分）1．判断下列变量在给定的变化过程中哪些不是无穷大量？ （ ） A ．132+x x ()∞→x ； B ． x lg ()+→0x ；C ． x lg ()+∞→x ；D ． xe 1- ()+→0x 。
2．ax a x x f --=)(的间断点类型是（ ）（A ）可去； （B ）跳跃； （C ）无穷； （D ）A 、B 、C 都有.3．数列有界是数列收敛的( ).A ：必要条件B ：充分条件C ：充要条件D ：无关条件4．下列结论中正确的是( ).A ：1sin 1lim =∞→x x x B ：1sin 1lim 0=→x xx C ：11sin lim 0=→x x x D ：11sin 1lim =∞→xx x 四、 计算下列极限：（每小题5分，总20分）1. 1222)1(lim +∞→+x x xx 2．x e e xx x sin lim 0-→-3．)111(lim 0--→x x e x4．求21cos 20limt xx e dtx -→⎰.四、求函数x x y ln 3=的导数)4(y .（4分）高等数学复习资料五、计算下列积分：（每小题5分，总20分）1．dx e x e ex x ⎰-+-222 2．dx xxx⎰⋅-⋅52532 3． ⎰-20cos sin πdx x x 。
4．{1,11,2)(2≤+>=x x x xx f ，求⎰20)(dx x f ；六、设函数bx ax x x f ++=35)(在1=x 处取得极值为56，求)(x f 。
（本题8分）七、试问a 为何值时，函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处取得极值？它是极大还是极小？并求此极值。
（本题8分） 八、证明下列不等式： （本题8分）0,1)1ln(122>+>+++x x x x x答案：一、填空：（每小题4分，总16分） 1．xx xx x 3tan 22sin lim++→＝ 532． tt tt )1(lim +∞→ ＝ 1-e 3．函数2x y =在1=x 处的微分为. ；x dy ∆=2 4．⎰π20sin dx x ＝ 4 二、选择：（每小题4分，总16分）1．判断下列变量在给定的变化过程中哪些不是无穷大量？ （ D ） A ．132+x x ()∞→x ； B ． x lg ()+→0x ；C ． x lg ()+∞→x ；D ． xe 1- ()+→0x 。