七年级(上)第二章 有理数 第18课时 小结与思考(附答案)

第18课时小结与思考
预学目标
1．梳理本章所学的内容，理解并运用五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数．
2．在借助数轴理解相反数和绝对值的意义的过程中，感受数形结合的思想，培养几何直觉．
3．熟练运用有理数的运算法则、运算律进行有理数的相关运算．
知识梳理
本章知识结构
例题精讲
例l 某检修小组乘车从A地出发，在东西向的马路上检修路线，如果规定在A地向东为正，向西为负，那么一天中位置的记录如下(单位：km)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3．
(1)求收工时距离A地多远？
(2)若每千米耗油0.3 L，则一共耗油多少升？
提示：题目中的数据是行驶位置的记录，行驶到哪里，只要看记录到哪里．求耗油量必须知道行驶的总路程．
解答：(1)最后记录为3 km，所以收工时在A地的西面，距离A地3 km．
0.3×61＝18.3(L)，所以一共耗油18.3 L．
点评：解决此类题目时，要特别注意题目中关于正、负的判断标准，
例2 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为8，求x2－(a＋b＋cd)x＋(a ＋b) 2004＋(－cd)2005的值．
提示：由a、b互为相反数，可以得到a＋b＝0；由c、d互为倒数，可以得到cd＝1；由x的绝对值为8，可以得到x＝8或者x＝－8．
解答：由题意，可知a＋b＝0，cd＝l，r＝8或x＝－8．
当x＝8时，原式＝82－(0＋1)×8＋02004＋(－1)2005＝64－8＋0－1＝55．
当x ＝－8时，原式＝(－8)2 －(0＋1)×(－8)＋02004＋(－1)2005＝64＋8＋0－1＝71． 所以原式的值为55或71．
点评：理解相反数、倒数、绝对值的概念是解题的关键，注意分类讨论．
热身练习
1．3的相反数是 ( )
A ．－3
B ．＋3
C ．0.3
D ．13
2．下列四个数中，在－2到0之间的是 ( )
A ．－1
B ．1
C ．－3
D ．3 3．在－
56，＋1，6.7，－14，0，722
，－5中．属于整数的有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
4．下列计算中，正确的是 ( )
A ．(－2)－(－5)＝－7
B ．(－2)＋(－3)＝－1
C ．(－2)×(－3)＝6
D ．(－12)÷(－2)＝－6 5．下列计算中，错误的是 ( )
A ．363777⎛⎫⎛⎫++-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．369777⎛⎫⎛⎫
-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．369777⎛⎫⎛⎫-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．33077⎛⎫⎛⎫
++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
6．下列说法中，正确的是 ( )
A ．－1的倒数是1
B ．－1的相反数是－1
C ．1的绝对值是1
D ．平方等于1的数只有1 7．一个数的相反数比它本身大，则这个数是 ( )
A ．正数
B ．负数
C ．0
D ．负数和0 8．已知两个数的和为正数，那么这两个数是 ( ) A ．正数 B ．负数
C ．一正一负
D ．至少有一个为正数 9．下列说法中，正确的是 ( )
A ．数轴上表示4的点与表示6的点之间的距离是10
B ．数轴上表示－6的点与表示－4的点之间的距离为－10
C ．数轴上表示－6的点与表示4的点之间的距离是10
D ．数轴上表示－6的点与原点之间的距离是－6 10． －2的倒数是_______．
11．把(＋4)－(－6)－(＋8)＋(－9)写成省略加号的和的形式为________．
12．在数轴上，点A 表示3，点B 表示－2，则A 、B 两点之间相距_______个单位长度． 13．绝对值小于100的所有整数的和为_______． 14．计算：
(1)()()20141813-+----； (2)
()21112 2.75524⎛⎫
---+-- ⎪⎝⎭
；
(3)
71
9936
72
-⨯(用简便方法计算)；(4)()111
24
642
⎛⎫
-⨯-+
⎪
⎝⎭
．
15．小明有5张写着不同数字的卡片：
他想从中取出2张，使这2张卡片上数的乘积最大，你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少？
16．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
(1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少？用你学过的方法作出合理的解释．
(2)若标准质量为每袋450克，则抽样检测的总质量是多少？
17．如果规定符号“*”的意义是a*b＝a b
a b
∙
+
，求2* (－3) *4的值．
参考答案
1．A 2．A 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．C 10．－1 2
11．4＋6－8－9 12．5 13．0 14．(1) －29 (2)－3
5
(3) －3599
1
2
(4) －10
15．抽取写有＋3和＋4的卡片，最大的乘积为12
16．(1)平均质量比标准质量多(2)抽样检测的总质量是9024克17．2.4。