圆——垂径定理练习题

21O C 《圆》练习题——圆有关概念、垂径定理

一、选择题：

1、已知圆内一条弦与直径相交成300角，且分直径成1和5两部分，则这条弦的弦心距是：

A 、

B 、1

C 、2

D 、25 2、AB 、CD 是⊙O 内两条互相垂直的弦，相交于圆内P 点，圆的半径为5，两条弦的长均为8，则OP 的长为：

A 、32

B 、3

C 、33

D 、25

3、⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（ ） A 3 B 5C ．3 D ．5

4、如图2，⊙O 的弦AB =6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为（ ）A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

5、高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（ ）A ．5 B ．7 C ．375 D ．377

6、如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（ ）

A ．6.5米

B ．9米

C ．13米

D ．15米

7、如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AB 是直径．

若80BOC ∠=°，则A ∠等于（ ） A ．60° B ．50° C ．40° D ．30°

8、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )

A ．5米

B ．8米

C ．7米

D ．53米

二、填空题：

9、若⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离是_____。

10、若圆的半径为2，圆中一条弦长为23，则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为_____。

11、⊙O 的半径为5，AB 、CD 为⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB ＝6，CD ＝8，则AB 与CD 之间的距离为_____。

12、若圆的半径是2cm,一条弦长是32,则圆心到该弦的距离是______. 13、在⊙O 中,弦AB 为24,圆心到弦的距离为5,则⊙O 的半径是______cm.

14、若AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于E,AE=9cm,BE=16cm,则CD=______cm.

15、若⊙O 的半径是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB ∥CD,则弦AB 与CD 之间的距离是______cm.

16、⊙O 的半径是6,弦AB 的长是6,则弧AB 的中点到AB 的中点的距离是______.

17、某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为 m ．

18、如图，⊙O 的半径OA ＝10cm ，M 为AB 上一动点，则点M 到圆心O 的最短距离为___________cm 。

19、如图:⊙O 的直径AB ⊥CD 于P,AP=CD=4cm,则OP =______cm.

20、如图，AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =，3cm OC =，则⊙O 的半径为 cm ．

21、在直径为10cm 的圆中，弦AB 的长为8cm ，则它的弦心距为 cm ．

22、已知⊙O 中,AB 是弦,CD 是直径,且CD ⊥AB 于M.⊙O 的半径是15cm,OM:OC =3:5,则AB=______.

23、已知O 到直线l 的距离OD 是72cm,l 上一点P,PD=26cm.⊙O 的直径是20,则P 在⊙O ______.

24、已知OC 是半径,AB 是弦,AB ⊥OC 于E,CE=1,AB=10,则OC =______.

25、在⊙O 中,弦AB,CD 互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,则⊙O 的直径是______.

26、在⊙O 中弦AB,CD 互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB 与CD 之间的距离是17cm,则⊙O 的半径是______cm.

27、圆的半径是6cm,弦AB=6cm,则劣弧AB 的中点到弦AB 的中点的距离是______cm.

28、在⊙O 中，已知⊙O 的直径AB 为2，弦AC 长为3，弦AD 长为2．则DC 2＝______

29、如图，⊙O 的直径CD ＝10，弦AB ＝8，

C

P O B A D

AB ⊥CD ，垂足为M ，则DM 的长为 ．

30、如图，⊙O 的半径为5，P 为圆内一点，P 点到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是_____________。

三、解答题：

31、如图，工人师傅要铸造一个与残轮同样大小的圆轮，

需要知道它的半径，你能用所学的知识帮助工人师傅解决

这一问题吗?请在右边的图中作出圆的半径．(保留作圆痕

迹，不写作法)

32、已知：如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=78 °，AE 交

⊙O 于B ，且AB=OC ．求∠A 的度数．

33、在RtΔABC 中，∠C=90º，直角边a,b 是方程x 2-4x+2=0的两个根，求RtΔABC 外接圆的半径．

34、已知：如图，在ABC △中，点D 是BAC ∠的角平分线上一点，BD AD ⊥于点D ，过点D 作DE AC ∥交AB 于点E ．求证：点E 是过

A B D ，，三点的圆的圆心．

35、如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，且AE ＝1 cm ，

EB ＝5 cm ，∠DEB ＝60°，求CD 的长．

36、如图，已知AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，且13AB =，5BC =．

（1）求sin BAC ∠的值．（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长．