(医学)医学统计学假设检验
医学统计学第7版假设检验步骤
医学统计学第7版假设检验步骤
1. 提出原假设(0)和备择假设(1)
- 原假设通常是要被检验的陈述
- 备择假设是原假设被拒绝时要接受的陈述
2. 选择适当的检验统计量及其在原假设为真时的概率分布
3. 确定显著性水平α
- 通常取0.05或0.01,表示拒绝原假设的最大概率
4. 根据样本数据计算检验统计量的观测值
5. 确定拒绝域
- 拒绝域是原假设被拒绝的取值范围
- 通常利用显著性水平α从概率分布中确定拒绝域
6. 进行判断
- 若观测值落在拒绝域内,拒绝原假设
- 若观测值落在保留域内,无法拒绝原假设
7. 陈述结论
以上是我对医学统计学第7版假设检验步骤的总结,没有直接引用书中内容,希望对您有所帮助。
《医学统计学》第六章+参数估计与假设检验
2、该地所有人收缩压的均数可能在什么范围？
医学统计学（第7版）
三、总体均数的区间估计
（一）σ 已知
➢ 如果变量 X 服从均数为 μ、标准差为 的正态分布，则： z
服从标准正态分布。则：
P X 1.96
X 1.96
0.95
（二）σ 未知
1. t 分布
➢ 事实上，总体标准差 通常是未知的，这时我们可以用其估计量S代替 ，但
在这种情况下，( X ) / ( S /
n)
已不再服从标准正态分布，而是服从著名的 t 分布。
William Gosset
不同自由度的t分布图
医学统计学（第7版）
2. 可信区间的计算
S12 S22
n1 n2
2 ,v
医学统计学（第7版）
例题
➢ 例6-4 评价复方缬沙坦胶囊与缬沙坦胶囊对照治疗轻中度高血压的有效性，将102名患
者随机分为两组，其中试验组和对照组分别为54例和48例。经六周治疗后测量收缩压，
试验组平均下降15.77mmHg，标准差为13.17mmHg；对照组平均下降9.53mmHg，标准
样本率的标准差称为率的标准误（standard error of rate），可用来描述样
本率抽样误差的大小。率的标准误越小，则率的抽样误差越小，率的标
准误越大，则率的抽样误差越大。公式为：
p
(1 )
n
2. 率的标准误的估计
在一般情况下，总体率 π 往往是未知的，此时可用样本率 P 来估计总体
标准差与标准误的比较
标 准 差
标 准 误
医学统计学课件：假设检验
统计推断基础
参数估计
用样本数据估计总体参数的方法。
显著性检验
理解显著性检验的基本原理和方法。
假设检验
根据样本数据对总体参数进行检验的方法。
置信区间
掌握置信区间的概念和计算方法。
03
参数假设检验
单参数假设检验
定义
单参数假设检验是当我们只有一个总 体参数需要检验时的假设检验。例如 ，我们可能需要确定一个药物是否对 一组患者的平均血压有降低作用。
应用场景：例如，检验某种新药的疗效是否显著优于安 慰剂。
案例二：两样本t检验
总结词：两样本t检验是一种常用的假设检验方 法，适用于比较两个独立样本的平均数是否存在 显著差异。
详细描述
1. 定义假设：通常包括零假设（H0，即两个样本的 平均数无差异）和对立假设（H1，即两个样本的平 均数存在差异）。
02
假设检验的数学基础
概率基础
概率定义
表示随机事件发生的可能性程度。
概率运算
掌握加法、乘法和条件概率等运算方法。
独立性和互斥性
理解事件之间的独立性和互斥性。
分布基础
分布定义
描述随机变量取值的概率规律。
连续型和离散型分布
理解连续型和离散型分布的概念和特点。
常用分布
掌握常用的分布及其性质，如正态分布、二项分布等。
假设检验步骤
根据符号分布，计算临界值和p值，判断假设是 否成立。
05
假设检验的注意事项与误用
假设检验的注意事项
明确研究目的和背 景
在假设检验前，需要明确研究目 的和背景，以便确定合适的假设 和检验方法。
合理选择样本量和 样本类型
样本量和样本类型的选择对假设 检验的结果具有重要影响。在确 定样本量时，需要考虑研究目的 、研究设计、误差概率等因素。
医学统计学假设检验
❖ 例如，根据大量调查，已知正常成年男性 平均脉搏数为72次/分，现随机抽查了20名 肝阳上亢成年男性病人，其平均脉搏为84 次/分，标准差为6.4次/分。问肝阳上亢男 病人的平均脉搏数是否较正常人快？
❖ 以上两个均数不等有两种可能：
第一，由于抽样误差所致；
第二，由于肝阳上亢的影响。
例如
已知正常成年男子脉搏平均为72 次/分，现随机检查20名慢性胃炎所致 脾虚男病人，其脉搏均数为75次/分， 标准差为6.4次/分，问此类脾虚男病人 的脉搏快于健康成年男子的脉搏？
2、假设检验的目的
判断是由于何种原因造成的不同，以做出决策。
3、假设检验的原理
反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，为了肯
定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定另一 种可能B，则间接的肯定了A。
概率论（小概率） ：如果一件事情发生的概率很小，那
么在进行一次试验时，我们说这个事件是“不会发生的”。 从一般的常识可知，这句话在大多数情况下是正确的，但是 它一定有犯错误的时候，因为概率再小也是有可能发生的。
α是在统计推断时，预先设定的一个小概率值，是当H0 为真时，允许错误地拒绝H0的概率。
双侧与单侧检验界值比较
(2) 选定适当的检验方法，计算检验
统计量值 t 检验 Z 检验
❖ 设计类型 ❖ 资料的类型和分布 ❖ 统计推断的目的 ❖ n的大小 ❖ 如完全随机设计实验中，已知样本均数
与总体均数比较，n又不大，可用t检验， 计算统计量t值。
（1）建立假设，选定检验水准：
假设两种：一种是检验假设，假设差异完全由抽样误差造 成，常称无效假设，用H0表示。另一种是和H0相对立的备 择假设，用H1表示。假设检验是针对H0进行的。
医学统计学第七、八章 假设检验的基本概念和t检验
S x 1 − x 2 为两样本均数差值的标准误
Sx −x
1
2
⎛1 1⎞ ⎟ = S ⎜ + ⎜n n ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
2 c
在两总体方差相等的条件下，可将两方差合并， 求合并方差(pooled variance) S c2
2 ⎡ ( Σ x1 ) ⎤ 2 ⎢ Σ x1 − ⎥ + n1 ⎦ ⎣ = n1 − 1 + 2 ⎡ ( Σx2 ) ⎤ 2 ⎢Σ x2 − ⎥ n2 ⎦ ⎣ n2 − 1
t 检验的应用条件:
① 单样本t检验中，σ 未知且n 较小，样本取自 正态总体； ② 两小样本均数比较时，两样本均来自正态分 布总体，两样本的总体方差相等；若两总体 方差不齐可用t’检验； ③ 两大样本均数比较时，可用Z检验。
1、样本均数与总体均数比较的 t 检验
• 使用范围：用于样本均数与已知总体均数（一 般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳 定值等）的比较。 • 分析目的：推断样本所代表的未知总体均数 μ 与已知总体均数 μ0有无差别。 • 若 n 较大，则 tα .ν ≈ tα .∞ , 可按算得的 t 值用 v = ∞ 查 t 界值表( t 即为 Z )得P值。
回到例子:
2.计算统计量
已知μ0＝ 3min，n＝50, X=4min
4−3 t= = 4 .7140 1 .5 / 50
υ = 50 − 1 = 49
3、确定 P 值，作出统计推断 根据算出的检验统计量如 t、z 值，查 相应的界值表，即可得到概率 P。 P值是在H0成立前提下，抽得比现有样 本统计量更极端的统计量值的概率。 P值越小只能说明：作出拒绝H0 ，接受 H1的统计学证据越充分。
X −μ X −μ 用公式：t = 或z = σX SX
医学统计学第5章 假设检验思考与练习参考答案
第5章 假设检验思考与练习参考答案一、最佳选择题1. 样本均数比较作t 检验时，分别取以下检验水准，以（ E ）所取Ⅱ类错误最小。
A.0.01α=B. 0.05α=C. 0.10α=D. 0.20α=E. 0.30α=2. 在单组样本均数与一个已知的总体均数比较的假设检验中，结果t =3.24，t 0.05,v =2.086， t 0.01,v =2.845。
正确的结论是（ E ）。
A. 此样本均数与该已知总体均数不同B. 此样本均数与该已知总体均数差异很大C. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数差异很大D. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数相同E. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数不同3. 假设检验的步骤是（ A ）。
A. 建立假设，选择和计算统计量，确定P 值和判断结果B. 建立无效假设，建立备择假设，确定检验水准C. 确定单侧检验或双侧检验，选择t 检验或Z 检验，估计Ⅰ类错误和Ⅱ类错误D. 计算统计量，确定P 值，作出推断结论E. 以上都不对4. 作单组样本均数与一个已知的总体均数比较的t 检验时，正确的理解是（ C ）。
A. 统计量t 越大，说明两总体均数差别越大B. 统计量t 越大，说明两总体均数差别越小C. 统计量t 越大，越有理由认为两总体均数不相等D. P 值就是αE. P 值不是α，且总是比α小5. 下列（ E ）不是检验功效的影响因素的是：A. 总体标准差σB. 容许误差δC. 样本含量nD. Ⅰ类错误αE. Ⅱ类错误β二、思考题1．试述假设检验中α与P 的联系与区别。
答：α值是决策者事先确定的一个小的概率值。
P 值是在0H 成立的条件下，出现当前检验统计量以及更极端状况的概率。
P ≤α时，拒绝0H 假设。
2. 试述假设检验与置信区间的联系与区别。
答：区间估计与假设检验是由样本数据对总体参数作出统计学推断的两种主要方法。
置信区间用于说明量的大小，即推断总体参数的置信范围；而假设检验用于推断质的不同，即判断两总体参数是否不等。
医学统计学-假设检验概述
二、假设检验应注意的问题
假设检验利用小概率反证法思想，从问题对立面 (H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。在H0 成立的条件下计算检验统计量，获得P值来判断。当P ≤，就是小概率事件。
小概率事件原理：小概率事件在一次抽样中发生 的可能性很小，如果它发生了，则有理由怀疑H0，认 为H1成立，该结论可能犯的错误。
当不拒绝H0时，没有拒绝实际上不成立的H0,这 类错误称为Ⅱ类错误(“存伪”)，其概率大小用β 表示。
假设检验中的两类错误
客观实际
拒绝H0
不拒绝H0
H0成立 第Ⅰ类错误（α） 推断正确（1- α）
H0不成立 推断正确（1- β） 第Ⅱ类错误（β）
α与β的关系： 当样本量一定时, α愈小, 则β愈大，反之α愈大,
距法
理论上：
• 总体偏度系数1=0为对称，1>0为正偏态，1<0为负偏态； • 总体峰度系数2=0为正态峰，2>0为尖峭峰，2<0为平阔峰。 • 只有同时满足对称和正态峰两个条件时，才能认为资料服从
假设检验概述
第五章 假设检验概述
第一节 假设检验的分类、论证方法与步骤 一、假设检验的分类 二、假设检验的论证方法 三、假设检验的步骤
第二节 假设检验的两类错误和注意事项 一、Ⅰ型错误和Ⅱ型错误 二、应用假设检验的注意事项
第三节 正态性检验与数据转换 一、正态性检验 二、数据转换
第四节 例题和SPSS电脑实验
P>：不拒绝H0 ,还不能认为差异有统计学意义… P：拒绝H0，接受H1 ,差异有统计学意义…
第二节 假设检验的两类错 误和注意事项
一、Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
1. Ⅰ型错误： 当拒绝H0时，可能拒绝了实际上成立的H0，这
医学统计学-假设检验
3.4 两组资料比较的u检验
➢当随机抽样的样本例数足够大时，t检验统计 量的自由度逐渐增大，t分布逐渐逼近于标准 正态分布，可以利用近似正态分布的原理进 行u检验。
u XA XB sX A X B
XA XB sA2 nA sB2 nB
1 假设检验的基本思想
➢提出一个假设 ➢如果假设成立，得到现有样本的可能性
➢可能性很小（小概率事件），在一次试验中本不 该得到，居然得到了，说明我们的假设有问题， 拒绝之。
➢有可能得到手头的结果，故根据现有的样本无法 拒绝事先的假设（没理由）
例1
样本：随机抽查25名男炊事员的血清总胆固 醇 ， 求 得 其 均 数 为 5.1mmol/L ， 标 准 差为0.88mmol/L。
假设检验的基本思想：女士和奶
➢ 女士说她可以辨认出加奶和水的顺序 ➢ 事先假设：她在耍我们，每次她都在瞎猜 ➢ 现在给她对十杯牛奶做出判断 ➢ 如果她是瞎猜的，却全部正确，几率为0.510≈0.001 ➢ 0.001是小概率，认为不会发生（即10次全猜对是
不可能的） ➢ 现在试验的结果是十杯全部说对了 ➢ 故断定假设不成立
布
F
s12 (大) s22 (小)
~ F( ,1 , 2 )
方差齐性检验
男性组
12＝？
➢除抽样误差外，该单位食堂炊事员与健康男性存 在本质上的差异：偷东西吃？。(必然的、大于 随机误差)
➢两种情况只有一个是正确的，且二者必居其 一，需要我们作出推断。
假设检验的一般步骤
➢步骤1：建立假设 ➢在假设的前提下有规律可寻
➢零假设(null hypothesis)，记为H0，表示目前的 差异是由于抽样误差引起的。
《医学统计学》医统-第七章t检验
编辑课件
25例糖尿病患者 随机分成两组， 总体 甲组单纯用药物 治疗，乙组采用 药物治疗合并饮 食疗法，二个月 后测空腹血糖 (mmol/L) 问两 样本 种疗法治疗后患 者血糖值是否相 同？
药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
12.25
10
15.0
8.0
7.0
49.20
11
13.0
6.5
6.5
42.25
12 合计
10.5
9.5
编辑课件
1.0 39(d)
1.00 195(d2)
配对样本均数t检验——检验步骤
• 1.建立检验假设，确定检验水准
• H0：d=0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平
均直径差异为0;
• H1：d0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平
重为3.42kg,标准差为0.40kg,问该地难产儿
出生体重是否与一般新生儿体重不同?
本例已知总体均数0=3.30kg，但总体标准 差未知,n=35为小样本,，S=0.40kg，故选 用单样本t检验。
编辑课件
单个样本t 检验——检验步骤
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：0，该地难产儿与一般新生儿平均出
编辑课件
• 例7-2 某项研究评估咖啡因对运动者的心肌 血流量的影响，先后测定了12名男性志愿者 饮用咖啡前后运动状态下的心肌血流量 （ml/min/g），数据如表7-1所示，问饮 用咖啡前后运动者的心肌血流量有无差异。
编辑课件
编辑课件
编辑课件
3.检验步骤
（1）建立检验假设，确定检验水准
医学统计学 第六讲 第三章 计量资料的统计推断假设检验
样本与总体的关系
N(μ0,σ02)
x n1
1
x n2
2
x n3
3
x n4
4
．．．
．．．
n
xn
N(μ,σ2) x
2
假设检验的一般步骤 ▲ 建立假设（反证法）： ▲ 确定显著性水平（ ）： ▲ 计算统计量：u, t，2 ▲ 确定概率值： ▲ 做出推论
3
第三节 t 检验和u检验 4
8
假设检验： ▲ 建立假设：
检验假设 H0:两组药物镇痛时间相同, 1=2 备择假设 H1:两组药物镇痛时间不同； 1≠2 ▲ 确定显著性水平（ ）：0.05
▲ 计算统计量t 值 9
计算公式: 合并标准误
t X1 X2 S
X1 X2
S X1X2
SC2n11
1
n2
合并方差
SC2s12(n1n 11 ) n2S 22(2n21)
合并自由度 10
t X1 X2 SX1X2
X1 X2
S12
(n1 1) S22(n2 n1 n2 2
1)
1 n1
1 n2
6.23.5
7.859
1.423011.22(281) 1 1
30282 30 28
11
▲ 确定概率值：自由度：30+ 28 –2 = 56 t 0.05(56) = 2.005 7.859 > t 0.05(56) , p < 0.05; ▲ 做出推论: 按=0.05水准, 拒绝H0,接受H1, 可以认为 两组药物镇痛疗效不同。
F=s12(较大)/s22（ 较小） = 0.832/0.642 = 1.682
23
医学统计学第六章假设检验作业
假设检验1、答：(1)建立假设、确定检验水准α。
H 0:µ1=µ2(两组成年男性的尿2,5-己二酮含量均数相等，吸烟对成年男性尿2,5-己二酮含量无影响)H 1:µ1≠µ2(两组成年男性的尿2,5-己二酮含量均数不相等，吸烟对成年男性尿2,5-己二酮含量有影响)检验水准α=0.05(2)计算检验统计量Z 值计算两均数之差标准误的估计值：067.050/54.1125/56.1//2222212121=+=+=∧-n S n S X X σ 计算Z 值：224.35067.058.2522.232121-=-≈-=-X X X X z σ (3)确定P 值，下结论。
Z<-Z 0.05/2=-1.96,P<0.05,按α=0.05水准，拒绝H0,接受H1，统计结论为差别有统计学意义，可认为吸烟对成年男性尿2,5-己二酮含量有影响。
2、答：根据调查结果，n=1257，p=0.084，有np=105.588,n(1-p)=1151.412，均大于5，已知总体率π0=0.204。
(1)建立假设、确定检验水准α。
H 0:π=0.204(该地6岁以下儿童血清维生素A 缺乏的总体患病率与其它西部边远省份相同)H 1:π≠0.204(该地6岁以下儿童血清维生素A 缺乏的总体患病率与其它西部边远省份不同)检验水准α=0.05(2)计算检验统计量Z 值()()56.101257204.01204.0204.0084.010000-≈--=--=-=n p p z p πππσπ (3)确定P 值，下结论。
Z<-Z 0.05/2=-1.96,P<0.05,按α=0.05水准，拒绝H0,接受H1，统计结论为差别有统计学意义，可认为该地6岁以下儿童血清维生素A 缺乏的总体患病率与其它西部边远省份不同。
3、答：(1)建立假设、确定检验水准α。
H 0:π1=π2(中药和西药的药效无差别)H 1:π1≠π2(中药和西药药效有差别)检验水准α=0.05(2)计算检验统计量Z 值已知n 1=131，p 1=0.962，有效例数(n 1p 1)126例；n 2=124，p 2=0.726，有效例数(n 2p 2)90例。
医学统计学 假设检验
2023/12/7
计量资料的统计推断
30
t检验注意事项
4. 假设检验的结论不能绝对化
不能拒绝H0，有可能是样本数量不够 拒绝H0 ，有可能犯第Ⅰ类错误
3 17.44 16.04 15.44 15.10 14.88 14.73 14.62 14.54
4 12.22 10.65 9.98 9.60 9.36 9.20 9.07 8.98
5 10.01 8.43 7.76 7.39 7.15 6.98 6.85 6.76
6 8.81 7.26 6.60 6.23 5.99 5.82 5.70 5.60
(X1 X1)2 (X2 X2)2 n1 n2-2
例 3-9 白血病组 ( X1) ：12.3 13.2 13.7 15.2 15.4 15.8 16.9 正常组 ( X 2 ) ： 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8
问正常鼠和白血病鼠脾脏中 DNA 平均含量（mg/g）是否不同？
5.41
0.04
2.06
1.24
0.82
1.64
1.83
-0.19
1.06
1.45
-0.39
0.77
0.92
-0.15
--
--
1.34
d2
0.1521 0.0196 0.7569 0.0400 0.0196 0.2401 0.5184 0.0016 0.6724 0.0361 0.1521 0.0225 2.6314
3. 自身对比。即同一受试对象处理前后的结果进行比 较。
2023/12/7
计量资料的统计推断
19
二、配对样本t 检验
目的：判断不同的处理是否有差别
医学统计学课后案例分析答案：第5章 假设检验
第5章 假设检验案例辨析及参考答案案例5-1 为了比较一种新药与常规药治疗高血压的疗效，以血压下降值为疗效指标，有人作了单组设计定量资料均数比较的t 检验，随机抽取25名患者服用了新药，以常规药的疗效均值为0μ，进行t 检验，无效假设是0μμ=，对立假设是0μμ≠，检验水平α=1%。
结果t 值很大，拒绝了无效假设。
“拒绝了无效假设”意味着什么？下面的说法你认为对吗？（1）你绝对否定了总体均数相等的无效假设。
（2）你得到了无效假设为真的概率是1%。
（3）你绝对证明了总体均数不等的备择假设。
（4）你能够推论备择假设为真的概率是99%。
（5）如果你决定拒绝无效假设，你知道你将犯错误的概率是1%。
（6）你得到了一个可靠的发现，假定重复这个实验许多次，你将有99%的机会得到具有统计学意义的结果。
提示：就类似的问题，Haller 和Kruss （2002）在德国的6个心理系问了30位统计学老师、44位统计学学生和39位心理学家。
结果所有的统计学学生、35位心理学家和24位统计学老师认为其中至少有一条是正确的；10位统计学老师、13位心理学家和26位统计学学生认为第4题是正确的。
（见Statistical Science, 2005, 20(3)：223-230.） 案例辨析 6个选择均不正确。
（1）可能犯Ⅰ类错误。
（2）α＝1%是表示在无效假设成立的条件下，犯Ⅰ类错误的概率。
（3）可能犯Ⅰ类错误。
（4）α＝1%是表示在无效假设成立的条件下，犯Ⅰ类错误的概率，而不是推论备择假设为真的概率是99%。
（5）在无效假设成立的条件下，就该例拒绝无效假设犯错误的概率是P 。
（6）在无效假设成立的条件下，还可能犯错误，并不是完全“可靠”的发现；1-α=99%是指无效假设成立的条件下不犯错误的概率是99%。
正确做法“拒绝了无效假设”意味着在无效假设成立的条件下，推断犯错误的概率为P。
案例5-2 某工厂生产的某医疗器械的合格率多年来一直是80.0％。
医学统计学统计方法
医学统计学统计方法
医学统计学是一门研究医学领域中的数据分析和统计方法的学科。
医学研究需要进行数据收集、数据分析和结果解释，统计方法则可以帮助研究者从大量数据中提取有用信息，评估结果的可靠性和有效性，并进行统计推断。
下面是一些常见的医学统计学统计方法：
1. 描述统计：用于描述和总结数据集的基本特征。
包括平均值、中位数、百分比、标准差、方差等。
2. 推断统计：用于从样本数据中推断总体特征的统计方法。
常见的推断统计方法包括假设检验和置信区间。
- 假设检验：用于测试一个或多个假设是否成立。
研究者根据样本数据进行假设检验，以得出关于总体的结论。
常见的假设检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。
- 置信区间：用于估计总体参数的范围。
置信区间表示了对总体参数的估计范围，并给出了相应的置信水平。
常见的置信区间方法包括正态分布置信区间、二项分布置信区间等。
3. 回归分析：用于建立和验证变量之间关系的统计方法。
回归分析可以帮助研
究者确定自变量和因变量之间的关系，并预测因变量的未知值。
常见的回归分析方法包括线性回归、逻辑回归、生存分析等。
4. 生存分析：用于分析事件发生时间的统计方法。
生存分析适用于研究有时间相关性的事件（如存活时间、复发时间），可以评估幸存率、风险比等。
常见的生存分析方法包括Kaplan-Meier曲线、Cox比例风险模型等。
此外，医学统计学还涉及因子分析、聚类分析、判别分析、非参数统计方法等其他统计方法。
医学研究者经常在实践中根据研究目的和数据特点选择适当的统计方法进行数据分析和解释结果。
医学统计学假设检验
I类错误 （α）
推断正确
推断正确
II类错误 （β）
10
五、双侧检验与单侧检验 1. 同一组数据，采用单侧与双侧检验，可能导致不同的结论。 如下图
2.对于一个实际问题，究竟应采用双侧还是单侧检验，需要 根据问题本身的专业意义来确定，并且应在设计阶段就事 先确定。
11
样本均数的假设检验
一、一个样本均数的假设检验 设有两个正态总体N(μ0,σ2) 、N(μ,σ2) ，其总
的心率相同。 H1：μ≠μ0 即假设常年参加锻炼的中ห้องสมุดไป่ตู้男生与一般中学男
生的心率不同。 确定检验水准α＝0.05。
2）.选择统计量并计算其值：
uX0 6574 16.67 n 5.4 100
3).根据检验统计量的性质，选择适当的统计表，查出相应的 界值 u0.05/2 1.96。现经计算所得的
u16.671.96
,
2 2
已知时，用u (z)检验，其统计量为
： u X1 X2
X1X2
其中：
X1X2
12 22
n1 n2
15
2.总体方差
2 1
,
2 2
未知时，分大、小样本两种情况。
1）对于大样本，用u (z)检验，其统计量为：
其中：
u X1 X2 S X1X2
S X1X2
S12 S22 n1 n2
26
t X0 n1
Sn
例1 例2
13
二、两个样本均数的假设检验
设有两个正态总体 ，已知两个样本均数和样 本标准差
N
(
1
,
2 1
)
μ1未知
从中抽取一个 含量为n1的样本
医学统计学：假设检验
THANKS
谢谢您的观看
04
假设检验的常见错误与注意 事项
第一类错误与第二类错误
第一类错误
当原假设为真时，拒绝原假设，即错误地认 为原假设是错误的。其概率通常用α表示， 也称为显著性水平。
第二类错误
当原假设为假时，不拒绝原假设，即错误地 认为原假设是正确的。其概率通常用β表示
。ห้องสมุดไป่ตู้
差异检验与趋势检验的注意事项
• 差异检验：主要用于比较两组或多组数据的均值是否存在显著差异。注意事项包括 • 确定样本是否独立：在进行t检验或方差分析时，样本应是独立取得的，否则将影响结果的准确性。 • 确定总体方差是否已知：在进行t检验时，如果总体方差未知，则应采用t'检验或Welch t检验。 • 正确理解p值：p值是假设检验的核心，它表示观察到的数据与原假设之间的矛盾程度。一般来说，如果p值
04 第四步
根据样本数据和临界值进行推断。 如果检验统计量大于临界值，则拒 绝原假设；如果检验统计量小于临 界值，则不拒绝原假设。
假设检验的意义与应用
意义
假设检验是统计学中最重要的方法之一，它可以帮助我们科 学地推断样本数据所反映的总体的性质，从而为科学研究提 供依据。
应用
假设检验广泛应用于各个领域，如医学、社会科学、自然科 学等。在医学领域中，假设检验被广泛应用于临床试验、流 行病学研究、病因学研究等方面。
要点三
多因素方差分析：这种检验方法用于 比较两个或更多个分类变量的均值是 否存在显著差异。多因素方差分析常 用于研究多个分类变量对连续变量的 影响，其中每个分类变量的取值均为 两个或更多水平。
回归分析
回归分析是一种常用的统计分析方法 ，主要用于研究连续变量与分类变量 之间的关系。在回归分析中，我们需 要确定回归系数以及它们的显著性水 平，以揭示自变量对因变量的影响程 度和方向。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（三） 总体方差的检验
设 x1, x2 ,, xn 是来自正态总体 N (, 2 )
的简单样本， 考虑检验问题
H0
:
2
2 0
,
H1
:
2
2 0
当 未知时，检验统计量为
2
(n
1)S 2
2 0
~ 2(n 1)
拒绝域
W
{ 2
2
(n 1) or
2
2 1
理论上，可以证明(1)与(2)、(3)与(4)的检验法 相同，而(1)和(3)的拒绝域容易求出，分别为
W1 {U u1 } W3 {U u1 }
（二） 总体方差未知时，总体均值的检验 H0 : 0, H1 : 0
检验统计量 T x 0 ~ t(n 1)
在满足 P { x W } , 0 的检验方法中， 寻找使得功效
P { x W } ( 1 )
尽可能大的检验方法。将 称为显著性水平。
假设检验的步骤
（1）提出假设检验问题，
H0： 0，H1： 1
（2）根据H0 ，选取适当的统计量，并确定其 分布；
（3）给定显著性水平 ；
0
称W为拒绝域， 称 W c
(Rejection Region)
为接受域(Acceptance Region)。 这样检验和拒绝
域就建立起一一对应关系。
为了确定拒绝域，往往根据问题的直观背
景，寻找合适的统计量T
(
x
)，当H
为真时，要
0
能由统计量 T ( x)确定出拒绝域 W ，这样的统
计量T ( x) 称为检验统计量(Test Statistic)。
Sn
给定显著性水平 下，拒绝域为
W
{| T
|
t
1
(n
1)}
2
H0 : 0, H1 : 0 给定显著性水平 下，拒绝域为
W {T t1 (n 1)}
H0 : 0, H1 : 0 给定显著性水平 下，拒绝域为
W {T t1 (n 1)}
等等。为了回答这些问题，我们需要对感兴趣 的问题进行试验或观察获得相关数据，根据这
些数据决定是或否的过程称为假设检验。
(Hypothesis Testing)
在这节，给出一般的Neyman-Pearson假设 检验构架。
原假设和备择假设
设{P , }是统计模型，关于总体X的分 布或关于参数 的推测，即H： 称为
检验统计量 U x 0 ~ N (0,1)
n
给定显著性水平 ，拒绝域 W {| U | u1 } 2
单侧假设检验
H0 : 0 , H1 : 0 (1) H0 : 0 , H1 : 0 (2)
H0 : 0 , H1 : 0 (3) H0 : 0 , H1 : 0 (4)
在假设检验问题中，0和1是的两个互 不相交的非空子集，但并不要求0 1 一定成立。保留这个的灵活性，不仅是理论的
需要，也有其实际意义。
如果0仅包含一个参数，即0 {0 }，则称
H0为简单假设(Simple Hypothesis)， 否则称为复 合假设(Composite Hypothesis)， 对备择假设也有 简单假设和复合假设。
拒绝域、接受域、检验统计量
检验一个假设，就是根据某一法则在原 假设和备择假设之间做出选择，而基于样本x
做出拒绝
H0Biblioteka 或接受H所依赖的法则称为检验。
0
这样一个检验就等同于将样本空间分成
两个互不相交的子集W 和W c，当x W时就拒
绝 H0，认为备择假设H1成立；当x W c时就接
受H
0，认为H
成立。
两类错误
由于样本时随机的， 进行检验时可能犯
两类错误，其一是当
H
为真时，却拒绝
0
H
，
0
称为第一类错误， 其概率为
( ) P {x W }, 0 .
其二是当
H
为假时，却接受
0
H
，
0
称为第二类
错误，其概率为
( ) P {x W } 1 P {x W }, 1.
(n 1)}
2
2
当 已知时，检验统计量为
第七讲 假设检验
一、基本概念 二、单个正态总体的检验 三、两个正态总体的检验 四、似然比检验 五、非正态总体大样本参数检验 六、Pearson检验法
一、 基本概念
在自然科学和社会科学等中，常常要对某 些重要问题做出回答：是或否。如月球比地球 早形成吗？ 一种新药对某种病有效吗？ 某种 股票会涨吗？ 新推出的电视节目收视率高吗？
定义8.1 一个检验的功效(Power)定义为当 H0不 成立时拒绝 H 0 的概率，即
( ) P {x W } 1 ( ), 1.
检验的显著性水平
当样本容量 n 固定时，要减少犯第一类错 误的概率，就会增大犯第二类错误的概率；反 之，若要减少犯第二类错误的概率，就会增大 犯第一类错误的概率。即就是说当样本容量固
（4）确定拒绝域； （5）由样本观测值，计算统计量的值；
（6）作出推断，是拒绝
H
，还是接受
0
H
。
0
二、 单个正态总体的检验
（一） 总体方差已知时，总体均值的检验
设 x1, x2 ,, xn 是来自正态总体 N (, 2 )
的简单样本，方差 2已知，考虑检验问题
H0 : 0 , H1 : 0 （双侧假设检验）
假设，其中 是 的非空真子集。 在一个假设检验中，常涉及两个假设。 所
要检验的假设称为原假设或零假设，记为H0 。
而与
H
不相容的假设，称为备择假设或对立
0
假设，记为 H1。对参数统计模型 {P , }而
言，原假设和备择假设这对矛盾的统一体
H0： 0，H1： 1
称为假设检验问题。
定时，不可能同时减少犯两类错误的概率，这
是一对不可调和的矛盾。
Neyman-Pearson检验原理就是控制犯第一 类错误的概率在给定的范围内，寻找检验使得 犯第二类错误的概率尽可能的小，即就是使检 验的功效尽可能的大。这样就是在给定一个较
小的数 (0 1) (一般取为0.01,0.05,0.1等)，