理论力学试题及答案分析解析

④ LO 1 mr 2 2
2（ 4 分）已知刚体的质量为 m，对 Z1 轴的转动惯量为 JZ1 ，质心 C 到 Z1 , Z 2 轴
Z2
Z
Z1
的距离分别为 b,a 则刚体对 Z 2 轴的转动惯量为（
）
① J Z2 JZ1 m(a 2 b2 )
② J Z2 JZ1 m(a2 b2 )
a
b
C
③ J Z2 JZ1 m(a2 b2 )
(1)以圆盘C为研究对象，设其角加速度为，有R 1 2R 2 , 2
1
2
,
aC
R 2 ，其惯性力系向质心C简化，主矢maC
mR 2 ，主矩J C 2 。受力图如图(c)
R 1 2R 2 , 2
1
2
, aC
R 2 ，其惯性力系向质心 C 简化，主矢 maC
mR 2 ，主
矩 JC 2 。受力图如图 (c)
将2
1 代入 (1)式，得
2
F mR 2
M D (F ) 0
JC 2 mR2 2 F 2R mgR si n 0
所以
2＝ 2g sin 7R
x
y
F mac
JC 2
2
C
F
ac
mg D F N
(c)
2010 造价 2 班内部共享资料， 2011 年 6 月
F
mR 2
2 mg sin 7
X 0 , F mg si n
处光滑，则虚功方程为（
）
y
B
C
P
A Fx
二、卷扬机如图，已知鼓轮半径为 R，质量为 m，绕 O 轴转动，对 O 轴的
回转半径为 。小车 A 的总质量为 m1 2m 。作用在鼓轮上的常力偶矩为
M 。设绳的质量及各处摩擦不计，求小车的加速的。 （ 12 分）。
A
O
R
M
三、图示系统由均质轮 O，轮 C 组成，两者之间连以细绳。轮
六 理论力学 (AⅡ)期终试题
01 级土木 (80 学时类 )用
(一) 、 概念题及简单计算 1.
(1) p (2) Lo
2 ml 4 2 1 ml2
32
1 ml 2 3
(3) T 1 ml 2 2
6
(4)
3g
4l ( JO
MO ,
1 ml 2 3
ml
g)
22
(5)
FgR maC
m 2l 4
32 mg 16
m g l Fl0 0 , F0 1 mg
22
4
F0 k 0
由刚体定轴转动微分方程，有
1l
1l
JO
mg cos 22
mg sin 22
k( 0பைடு நூலகம்
1 = mgl si n
4
kl 2 cos sin
l si n )lc os
微小振动时，有 cos 1 , sin
又
JO 1 ml 2 ，于是有
3
12 ml
3
F
maC 0 , F
mgsin 7
YF 0 , N mg cos FF 0 , N mg cos
(五)、 解 解除弹簧约束；代以约束反力 F， F ，并视为主动力。
FF
k 2l sin l
y
E
xB 3l cos , xB 3l sin
yA 2l si n , y A 2l cos
虚功方程为
D
P xB
④ J Z2 JZ1 m(a2 b2 )
3（ 10 分）质量为 m 长为 l 的均质杆支承如图。今突然撤出支座 B，则该瞬时杆的角加速度
为（ ）
①0
② 3g l
A
B
③ 3g 2l
④ 3g 4l
4（ 10 分）弹簧的原长为 r，刚度系数为 k，系在物块 A 点。当物块 A 从 A 点移动到 B 点时，
2
0,
二、 Lo
xA l sin
l
yC
cos 2
) ( Fl )( si n
)0
1 P cos F si n 0 2
m 2 2mR2 ,
MO(F) M
y
B
rB C
P
F
A
2mgRsi n
rA x
d (m
2
dt
2mR2 ) M 2mgR si n
( m 2 2mR2 ) M 2mgR si n
三、
RM( 2mgR sin ) m 2 2mR2
3g
2l
l
③
g
l
④
3g
4l
A O
7（ 4 分）质量为 m，长为 l 的均质杆 OA ，绕定轴 O 转动的角速度为 ，角加速度为 。 将惯性力系向转轴 O 简化的主矢大小为 （ ）主矩大小为 （ ）。并画在图上。
O
C
A
8（ 10 分）长为 l 重为 P 的均质杆 AB 放置如图。在 A 点的水平力 F 作用下保持平衡，若各
M gO JO
2.
1 mgl
4
(1) 1
(2) M Fr r 0
或
M
l
l
k(
l)
t an
0
cos
cos
(3) Mk
l (
l
l)
tan 0
cos
cos
(二)、 解： 应用动能定理求角速度
T T0
W , T0 0 ， 即
1
1 ml 2 2
0
l mg
k
23
22
2
2l l l 2
3g 2.484k
l
m
应用刚体定轴转动微分方程求角加速度
0
3F sin 2P cos kl ( 2si n 1) 2 cos 0
E
l
O
X D 3l si n
C
l
l
FK
DF
l
FK
l
x
B
2010 造价 2 班内部共享资料， 2011 年 6 月
O
l
l
x
B
2010 造价 2 班内部共享资料， 2011 年 6 月
答案 一、
1、 ②
2、④
3、③
7、主矢 主矩
FgnR
l m
2,
FgR
l m
2
2
M gO
1 ml 2 3
4、②
5、③
6、②
ml 2 2 O JO
l 2
l m
2 l2 2
C
8、 X A l cos ,
l
Yc
si n, 2
l ( P )( cos
O
C D
(五 )、 图 示平 行四 边形机构 ，杆重不 计， 各处 光滑 。已 知 OD=DA=AB=BC=CD=DE=l ，在铰 A、C 之间连以刚度系数为 k 的弹簧，弹簧原 长为 l ，在铰 B 处作用以水平力 P。求平衡时力 P 与角 的关系。 (15 分)
y
A E
D
k
B
P
O
x
C
2010 造价 2 班内部共享资料， 2011 年 6 月
（一） 2003～2004 学年
第一学期
六 理论力学 (AⅡ)期终试题
(一)、 概念题及简单计算题 (共 30 分) 1. 均质直角弯杆质量为 m，尺寸如图。已知在图示位置时
角速度为 ，试写出： (15 分 ) (1) 动量大小 p＝ (2) 对 O 轴的动量矩大小 LO＝ (3) 动能 T＝ (4) 图示位置时弯杆的角加速度 ＝
y
B
O( Z) R
x
A
五、平行四边形机构如图所示。已知 OE=AE=BE =CE =CD =BD=l 。所连弹簧原长为 l，刚度 系数为 k，在 A 处作用一铅垂向下的力 P，在 D 处作用一水平向左的力 F 。试用虚位移原理
求系统平衡时力 F 与 P 的关系（ 12 分）
y
P A
l
C
l
l
DF
E
k
l
S
O
M
r
r 2010 造价 2 班内部共享资料C， 2011 年 6 月
C 在斜面上只滚不滑，在轮 O 上作用一常力偶，其矩为 M 。若轮 O 的质量为 m，轮 C 的质
量为 2m，系统初始静止。求轮 C 中心沿斜面上升 S 时的速度 vC 和加速度 C 。（ 13 分）
四、质量为 m，长为的均质杆，其 A 端铰接于圆环内侧，其 B 端则靠在圆环内侧。圆环半 径为 R,以角速度 ，角加速度 绕中心铅垂 O 转动。若不计圆环的质量和各处摩擦，试求 杆在 A 、B 处的约束反力。 （ 13 分）
示位置平衡。试写出： (15 分 )
(1) 系统的自由度数为
(2) 虚功方程为
(3) 平衡时力偶 M 与角 的关系
(二) 、长为 l ，质量为 m 的均质杆 OA，其一端 O 铰接，另一端 A 系
一刚度为 k 的弹簧，弹簧原长为 l。求当杆 OA 从图示铅直位置无初
角速度顺时针转到水平位置时，它的角速度、角加速度。 (20 分)
3
1
2
mgl kl
4
即 (四)、 解
3 kl 2
1 mgl
4
0
ml
应用达朗伯原理求解。
(1) 以圆盘 O 为研究对象，设其角加速度为 1 ，惯性
O
力主矩 JO 1 。受力图如图 (b)
M O(F) 0
1 mR2 2
1
FR
0
1 所 以 F ＝ mR 1
2
C
(a)
DF
1
JO 1 O
Fx
mg Fy
(1)
(b)
Fy A 0
O
P 3l si n
kl 2 si n 1 2l cos
0
A
F F
C
得 3P sin 2k2l si n 10
B P
x
2010 造价 2 班内部共享资料， 2011 年 6 月
（二） 2004—2005 学年第二学期
理论力学 AⅡ A
2003 级土木专业及 2003 级土木茅以升班适用
2010 造价 2 班内部共享资料， 2011 年 6 月
l 2
B
①T ③T
1 JA
2
2
1 mvC2
1 JC
2
2
2
②T ④T
1 mvA2 2 1 mvc2 2
1 JA
2
2
6（ 10 分）质量为 m，长为 l 的均质杆 OA ，静止在铅垂位置，则在微小扰动下倒
A
至水平位置时的角速度 为（ ）
①
3g
②
c2
r
7m
7
M
mac
2mg sin
2
r
2( M 2mg sin )
ac
r
7m
四、
mac n
m
2 R
2
2
Jc
1 m( 2R) 2 12
mac 1 mR2 6
2 mR
2
M A( F ) 0, Jc
2 FB R macn 2 R 0
FB
1 (macn
2 R
1 mR2 )
R
26
1 mR 2 1 mR
2
6
Fx 0
JO M O ，即
y
A
l
2
OC= 4 l
C
Bx
O
l
FgnR maCn
2 ml 2 4
ra
re
k
rr
B
M
F
A
O l C
B
k l
A
l
F=kl
O
l mg
1 ml 2 3
mg l kl2 2
B
3g 3k
2l m
l
(三) 、解： 在静平衡位置，弹簧变形所对应的静力与重力平衡，即
k
mg/2
A
0
O
l
F
mg/2 2010 造价 2 班内部共享资料， 2011 年 6 月
T
1 Jo
2
1 (2 m)vc2
1 Jc
2
2
2
2
vc r ,
J o 1 mr 2 , 2
Jc 1 (2 m)r 2 2
T 7 mvc2 4
2010 造价 2 班内部共享资料， 2011 年 6 月
WM T0
2mgs sin,
sr
W,
7 mvc2
0
s M
2mgs sin
4
r
求导：
s
( M 2mgs sin )
(OA 水平时 )，其
(5) 惯性力向 O 点简化，主矢大小 FgR ＝
， FgnR ＝
主矩大小 M gO ＝
A
k
B
l O
B l
M
A
O l C
第 1 题图
第 2 题图
2. 图示机构中， 套筒 A 可以沿杆 OB 滑动， 并带动 AC 沿竖直槽滑动。刚度
系数为 k 的弹簧系结如图，且知当 OB 水平时弹簧为原长。系统各处光滑。在图
一、概念题及简单计算题 1（ 4 分）图示机构中，已知均质杆 AB 的质量为 m，且 O1A O2B r ， O1O2 AB l ，
O1O OO2 l 2 。若曲柄 O1A 转动的角速度为 ，则杆 AB 对 O 轴的
A
B
动量矩 LO 的大小为（ ① LO 0
）
② LO mr 2
O1
O2
O
③ LO 2mr 2
k
B l
A
l
O l
(三)、 均质直角弯杆质量为 m，尺寸及悬吊如图所示。弹簧刚度系数为 k，静平 衡时 OA 水平，轴承 O 光滑。求弯杆作微小振动时的振动微分方程。 (15 分)
B
2010 造价 2 班内部共享资料， 2011 年 6k月 l
A
(四)、 图示系统中，圆盘 O、 C 质量均为 m，半径均为 R，盘 C 在斜面上只滚 不滑。两盘用细绳系住，绳与盘之间无相对滑动。求斜面对盘 C 的约束反力及 绳内的张力。 (20 分 )
2
2
FAx macn
mac
2
2
1
FAx
mR 2
1 mR
2
2
y
P A
l
Fy 0
2
2
FAy macn 2 mac 2 FB 0
2
FAy
mR 3
五
YA 2sl in
YA 2cl os
X D 3lc os
Yc 2sl in
Yc 2cl os
YB 0
FK (2ls i n l ) k
P 2lc os
F ( 3l sin ) FK 2lc os
弹性力所作的功为（
）
① 4 kr 2 9
③ 2 kr 2 9
② 4 kr 2 9
④ 2 kr 2 9
A
B
k
2r 3 2r
5（10 分）质量为 m，长为 l 的均质杆 AB ，其 A 端与滑块 A 铰接，若已知滑块 A 的速度为
v A ，杆的角速度为 ，不计滑块 A 的质量，则杆的动能为（
）
A
vA
l 2 C