专题一：打折销售问题(解析)

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折扣专项练习题

折扣专项练习题在日常生活中，我们经常会遇到各种各样的促销活动。

其中一种常见的促销方式就是折扣优惠。

折扣优惠不仅可以吸引消费者，还能促进商品的销售。

然而，对于商家而言，如何正确地计算折扣价格是一个关键问题。

本文将通过几个折扣专项练习题，来帮助大家更好地理解折扣的计算方法。

1. 问题一：某商场正在举行打折促销活动，一双原价300元的鞋子打8折，请问打完折后的价格是多少？解答：打8折意味着商品价格可以打0.8折，即原价乘以0.8。

所以打完折后的价格为300元 × 0.8 = 240元。

2. 问题二：一件衣服的原价为500元，商家表示可以享受6折的折扣优惠。

小明选中了这件衣服，并且使用了一张价值100元的代金券。

请问他最终需要支付的金额是多少？解答：商品原价为500元，打6折意味着商品价格可以打0.6折，即原价乘以0.6。

所以折扣后的价格为500元 × 0.6 = 300元。

然后再考虑代金券的价值，小明还需要支付300元 - 100元 = 200元。

3. 问题三：某家超市正在进行满减活动，满200元减50元。

小红购物选中了一种商品，原价为80元/件，她想知道购买多少件商品能够达到满减的要求？解答：满减活动要求消费金额达到200元才能享受优惠。

设小红购买了x件商品，则消费金额为80元/件 × x件 = 80x元。

由题意可得出的方程为80x ≥ 200，解得x ≥ 2.5。

由于商品的数量必须是整数，所以小红至少需要购买3件商品才能达到满减的要求。

通过以上几个问题的解答，我们可以看出计算折扣价格需要一些简单的数学运算。

在实际应用中，商家常常利用折扣优惠来吸引消费者，同时消费者也要学会正确计算折扣价格以获取更实惠的购物体验。

需要注意的是，在购物过程中，我们也要留意商家可能使用的不同折扣方式。

除了直接降价，折扣还可以表现为满减、满赠等形式。

在计算折扣价格时，我们需要结合具体情况来找出最优惠的购买方式。

七年级上册数学一元一次方程经典应用题

应用题专题训练知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝ 16. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？7. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？8. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？9.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？10.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件？11.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？知能点3：行程问题基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题（2）追及问题快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度12. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

七年级数学专题复杂的打折销售问题

复杂的打折销售问题在数学中占据着重要的地位，尤其在中学数学的七年级阶段。

随着经济的发展和商业的繁荣，打折销售已经成为商家吸引顾客、促进销售的常见手段。

而如何计算打折后的价格、折扣率、原价等问题，往往需要运用数学知识进行计算和分析。

本文将深入探讨七年级数学中关于打折销售问题的专题，从基本概念到复杂问题的解决方法一一进行讲解。

一、打折销售的基本概念1. 折扣率的概念及计算方法在打折销售中，折扣率是一个重要的概念。

折扣率通常用百分数表示，它表示商品打折后的价格与原价格之间的比值。

计算折扣率的方法是：折扣率=（原价格-打折后价格）/原价格×1002. 打折后价格的计算方法打折后价格是指经过打折后的商品价格，计算方法为：打折后价格=原价格×（1-折扣率）3. 原价的计算方法原价是指商品在未经过打折处理之前的价格，计算方法为：原价=打折后价格÷（1-折扣率）以上是打折销售中的基本概念和计算方法，这些概念贯穿于整个打折销售问题的计算过程中，掌握这些基本概念对于解决实际问题具有重要意义。

二、简单打折问题的解决方法对于一些简单的打折销售问题，我们可以通过直接的计算方法来解决。

下面我们通过一个例子来演示这一过程。

例题：某商品原价为200元，现在打8折，求打折后的价格。

解：首先我们需要计算折扣率，折扣率=（原价格-打折后价格）/原价格×100 = （200-打折后价格）/200×100 = 20然后代入打折后价格的计算公式，可得打折后价格= 200×（1-20）= 200×0.8=160元所以打折后的价格为160元。

通过这个例子我们可以看出，对于简单的打折销售问题，我们可以通过直接计算折扣率和打折后价格来得出结果。

三、复杂打折问题的解决方法但是，在实际问题中，打折销售往往会涉及多种折扣方式的叠加使用，或者是折扣与其他促销活动的结合，这就使得问题变得更加复杂。

价格应用题中单位1的专题训练

价格应用题中单位1的专题训练在价格应用题中，单位1是一个常见的概念。

本文将为您提供一些关于单位1的专题训练。

1. 问题1：某商店售卖一种商品，每包的价格是10元。

请问购买5包该商品需要支付多少金额？解答1：购买5包商品需要支付的金额可以通过将每包的价格乘以购买的包数来计算得出。

因此，购买5包该商品需要支付50元。

购买5包商品需要支付的金额为50元。

2. 问题2：某超市正在打折销售一种食品，原价为20元/瓶，现在打8折。

请问打折后购买3瓶该食品需要支付多少金额？解答2：打折后购买3瓶该食品需要支付的金额可以通过将原价乘以打折折扣再乘以购买的瓶数来计算得出。

打8折意味着商品价格的80%。

因此，购买3瓶该食品需要支付的金额为20元/瓶 * 80% * 3瓶 = 48元。

打折后购买3瓶该食品需要支付的金额为48元。

3. 问题3：某商场举行促销活动，一种电子产品原价为3000元，现在降价25%。

请问降价后购买2件该电子产品需要支付多少金额？解答3：降价后购买2件该电子产品需要支付的金额可以通过将原价乘以降价折扣再乘以购买的件数来计算得出。

降价25%意味着商品价格的75%。

因此，购买2件该电子产品需要支付的金额为3000元 * 75% * 2件 = 4500元。

降价后购买2件该电子产品需要支付的金额为4500元。

注意：以上解答仅供参考，具体价格应用题中的数字和情境可能有所不同。

请根据具体问题和数据进行计算。

希望以上内容能够帮助您在价格应用题中理解和运用单位1的概念。

如有任何疑问，请随时与我联系。

第五章一元一次方程---应用题打折销售问题专题讲解

第五章一元一次方程--专题（二）应用题分类讲解（2）知识点二、打折销售问题一、打折销售问题1、算一算：（1）原价100元的商品打8折后价格为元；（2）原价100元的商品提价40%后的价格为元；（3）进价100元的商品以150元卖出，利润是元，利润率是；（4）原价X元的商品打8折后价格为元；（5）原价X元的商品提价40%后的价格为元；（6）原价100元的商品提价P %后的价格为元；（7）进价A元的商品以B元卖出，利润是元，利润率是。

2、1、一件商品的标价为50元，现以八折销售，售价为____元;如果进价为32元，则他的利润____元，利润率是______。

3、一块手表的成本价是70元，利润率是30%，则这块手表的利润是____元，售价应是____元。

4、一款手机原价1080元，现在打折促销，售价为810元，则商家打______折销售。

5、某商品的进价为1000元,售价为1500元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,则商店最低降____元出售此商品.6、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，则这种服装每件的成本是元．7、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为.8、一件商品的成本是200元，提高30%后标价，再打九折销售，这件商品的利润为______元.9、某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，该服装的标价为_元．10、、据了解，一些商品销售的服装如果高出进价的20％便可盈利，但商家常以高出进价的50％～100％标价。

假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？11、某种以八折的优惠价买一套服装省了25元,,那么买这套服装实际用了( )(A)31.25元(B)60元(C)125元(D)100元12、某家具的标价为132元，若降价以九折出售，仍可获利10%，则该家具的进价是（）元。

“打折销售”、“希望工程义演”、“能追上小明吗”“教育储蓄”专题练习

乐学教育学员个性化教学辅导教案“打折销售”、“希望工程义演”、“能追上小明吗”“教育储蓄”专题练习一、相关公式1、打折销售：a 、利润率= ×100％b 、利润=成本×利润率=售价-成本价（进价）c 、售价=标价×打折数（不打折时，售价=标价 =成本价＋利润 =成本价×（1＋利润率）d 、标价=成本价×（1＋提高成数）e 、成本价=售价－利润2、行程问题：路程=速度×时间a 相遇问题：甲走路程＋乙走路程=全程b 追赶问题：甲走路程=甲、乙之间路程＋乙走路程（解题时不能生硬套公式，应具体问题具体分析）3、储蓄问题：a 利息=本金×利率×期数b 本息和=本金＋本金×利率×期数=本金×（1＋利率×期数）c 利率= ×100％d 利息税=利息×税率e 税后利息=利息×（1－税率）=本金×利率×期数×（1－税率）4、工程问题：a 工作量=工作效率×工作时间b 全部工作量=各部分工作量之和二、习题：（一）打折销售。

1、一件商品按成本价提高20％后标价，又以九折销售，售价为360元，求商品的成本价。

2、小明花了188元买了一双皮鞋，这双皮鞋是按8折销售的，求这双皮鞋的标价。

3、某商品标价165元，以九折售出后仍可获利10％，求商品的进价（成本价）。

利润成本利息本金4、某种鲜花进价每枝5元，若按标价的8折出售,仍可获利3元，求该鲜花的标价。

5、一商店把货物打七折销售，每件仍可获利6 元,如果该货物的标价为每件20元，求进价。

6、某种药每瓶售价72元，利润率20％，求进价。

7、某种电器进价是1000元，按进价的九折出售时,利润率为35％，求这种电器的标价。

8、某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％出售，可获利72元，求该服装的标价。

第13讲经济问题—小升初复习讲义(通用版含详解)14页

2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第13讲经济问题知识点一：打折问题1.基本概念：打折：现价是原价的百分之几，叫做折扣，通称“打折”；几折就是十分之几，也就是百分之几十成数:表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。

几成就是十分之几，也就是百分之几十;三成五是十分之三点五，也就是35% 2.打折的常见类型举例：（1）买一大瓶送一小瓶（2）超过50元的部分打八折（3）买四送一（4）满200元送40元（5）学生半价（6）折上折（7）团购代金券59元一张，可抵100元消费3.解决打折问题注意事项：要根据打折的不同方式灵活计算，选择最佳的消费方式知识点二：利润利率税率问题1.基本概念：存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率；应纳税额与各种收入的比率叫做税率2.利润利率税率问题主要相关公式：利息=本金×利率×期数；利率＝利息÷本金÷存期×100％存期=利息÷本金÷利率应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率=+售价成本利润， 100%100%-=⨯=⨯售价成本利润率利润成本成本； 1=⨯+售价成本（利润率）， 1=+售价成本利润率其它常用等量关系：售价=成本×（1+利润率）；成本=卖价÷（1+利润率）；含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；[来源:Z_xx_]注意：如要缴利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=本金×利率×存期×(1－利息税率)3.利润利率税率问题的一般题型(1)直接与利润相关的问题：无非是找成本与销售价格的差价.(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况.4.解题主要方法：（1）抓不变量(一般情况下成本是不变量)；（2）列方程解应用题．（3）用假设法和比例法解应用题知识点三：阶梯收费问题1.阶梯收费问题的特点是分段计费,所以题目中的数量关系也相应地被分为几段,并且各段中的数量关系各不相同,所以列出的算式或方程也不相同。

应用一元一次方程——方案问题专题(含答案解析)

应用一元一次方程——方案问题专题(含答案解析)1.某班需要购买乒乓球和乒乓球拍。

甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。

乒乓球拍的定价为30元/副，乒乓球的定价为5元/盒。

甲店提供一副球拍赠送一盒乒乓球的优惠，乙店提供全部按定价的9折优惠。

该班需要购买5副球拍和至少5盒乒乓球。

问题如下：1）购买多少盒乒乓球时，两种优惠方案的付款金额相同？2）购买15盒和30盒乒乓球时，你打算去哪家商店购买？为什么？2.某厂生产一种计算器，每只成本价为36元。

该厂有两种销售方式：第一种是由厂门市部销售，每只售价为48元，但需要支付每月固定费用6480元（包括门市部的房租等）；第二种是批发给文化用品商店销售，批发价为每只42元。

两种方式的税款均为销售金额的10%。

1）销售多少只计算器时，两种方式的利润相等？2）该厂计划在今年6月份销售1500只计算器，应该选择哪种销售方式以获得最大利润？（利润=售价-税款-成本）3.一家游泳馆在每年的6-8月份出售夏季会员证，每张会员证售价为80元，只限本人使用。

持会员证购买入场券每张1元，不持会员证购买入场券每张3元。

问题如下：1）在什么情况下，购买会员证和不购买会员证的花费相同？2）在什么情况下，购买会员证比不购买会员证更划算？3）在什么情况下，不购买会员证比购买会员证更划算？4.某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过240度的部分的电价为每度0.6元；第二档：月用电量超过240度但不超过400度部分的电价为每度0.65元；第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度0.9元。

1）已知XXX家去年5月份的用电量为380度，那么老王家5月份应该支付的电费是多少元？2）如果XXX家去年6月份的平均电价为0.70元，那么老王家6月份的用电量是多少度？3）已知XXX家去年7月和8月的用电量总共是500度（7月份的用电量少于8月份的用电量），两个月的总电费是303元。

七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典练习(专题培优)

一、解答题1．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？解析：180元或202.5元【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.【详解】∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．【点睛】本题考查打折销售问题,关键在于分类讨论.2．解方程：2x 13+=x 24+-1．解析：x=-2．【分析】按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12，去括号得：8x+4=3x+6-12，移项得：8x-3x=6-12-4，合并同类项得：5x=-10，系数化为1得：x=-2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.3．已知方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，求a 的值．解析：14a =- 【分析】先分别求出两个方程的解，再根据解互为相反数列方程计算即可.【详解】3210x a +-=，解得123a x -=； 20x a -=，解得2x a =．由题意得，12203a a -+=，解得14a =-. 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据两个方程的解互为相反数列方程求解. 4．解下列方程： (1)51784a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)2131683x x x -+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179x =．【分析】（1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=，移项，得5141a =+，合并同类项，得515a =，系数化为1，得3a =；（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=，去括号，得364212y y +-+=，移项，得341262y y -=--，合并同类项，得4y -=，系数化为1，得4y =-；（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-，去括号，得8493824x x x ---=-，移项，得8982443x x x --=-++，合并同类项，得917x -=-，系数化为1，得179x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．5．解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x ．解析：（1）x=2；（2）x=2【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+（2）2(3)7636x x x --+=- 解析：（1）10m =；（2）5x =【分析】（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解；（2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．【详解】解：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+5m 4012m 42m 22+-+=-+6m 60-=-m 10=（2）2(3)7636x x x --+=- ()6x 4x 336(x 7+-=--）6x 4x 1236x 7+-=-+11x 55=x 5=【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤．7．已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足|4a-b|+（a-4）2=0（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A、B两点；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．解析：（1）4，16．画图见解析；（2）83或8秒；（3）点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；（3）分四种情形构建方程即可解决问题.【详解】（1）∵a，b满足|4a-b|+（a-4）2≤0，∴a=4，b=16，故答案为4，16．点A、B的位置如图所示．（2）设运动时间为ts．由题意：3t=2（16-4-3t）或3t=2（4+3t-16），解得t=83或8，∴运动时间为83或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）设运动时间为ts．由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52，解得t=4或8或9或11，∴点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【点睛】本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．8．某同学在解方程21233x x a-+=-时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x ＝1．求a 的值，并正确地解方程．解析：a=2,x=-3【分析】由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a 的值，然后将a 的值代入方程求解即可．【详解】解：将x ＝1代入2x ﹣1＝x +a ﹣2得：1＝1+a ﹣2．解得：a ＝2，将a ＝2代入21233x x a -+=-得：2x ﹣1＝x +2﹣6．解得：x ＝﹣3．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=1是方程2（2x-1）=3（x+a ）-2的解是解题的关键．9．某地下停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场的小型汽车数量是中型汽车的3倍，这些车共缴纳停车费270元，则小型汽车有多少辆？解析：小型汽车有45辆【分析】设中型汽车有x 辆，则小型汽车有3x 辆，根据“这些车共缴纳停车费270元”列出关于x 的方程，然后求解方程即可.【详解】设中型汽车有x 辆，则小型汽车有3x 辆，根据题意，得643270+⨯=x x ，合并同类项，得18x =270，系数化为1，得x =15，则3x =45.答:小型汽车有45辆.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系列出方程.10．关于x 的方程357644m x m x +=-的解比方程4(37)1935x x -=-的解大1，求m 的值. 解析：623m =-【分析】分别求出两方程的解，根据题意列出关于m 的方程，然后求解即可.【详解】解：357644m x m x +=-，整理得：2(310)321m x m x +=- 313x m =-解得：331m x =-， 4(37)1935x x -=-4747x =1x =由题意得：31131m --= 解得：623m =-【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m 的式子表示x ，然后根据题意列出方程.11．如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行.（1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离；（3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？解析：(1) 20海里;(2) 20海里;(3) 1.2小时或1.8小时.【分析】（1）根据1h 后甲、乙间的距离=两船相距-（甲船行驶的路程+乙船行驶的路程）即可得；（2）根据2h 后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即可得；（3）可分相遇前与相遇后两种情况讨论即可解答.【详解】解：根据题意可知甲船的行驶速度为28-3=25海里/时，乙船的行驶速度为12+3=15海里/时（1）1h 后甲、乙间的距离=60-25×1-15×1=20海里；（2）2h 后甲、乙间的距离=25×2-15×2=20海里；（3）相遇前，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 小时则12=60-（25+15）t ，求得t=1.2小时相遇后，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 1小时则12+60=（25+15）t 1，求得t 1=1.8小时故两船从开始航行到两船相距12海里，1.2小时或1.8小时.【点睛】本题主要考查列代数式与一元一次方程的实际应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．12．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于 2015，2020 吗?若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）解析：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．【详解】（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a−18，下一个数为a＋18，前一个数为a−2，后一个数为a＋2；（2）设中间的数是a，依题意有5a＝2015，a＝403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a−18＝403−18＝385，2n−1＝385，解得n＝193，193÷9＝21…4，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．5a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．13．小丽用的练习本可以从甲乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本 2 元，甲商店的优惠条件是：购买十本以上，从第 11 本开始按标价的 70％出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起按标价的80％出售。

一元二次方程应用---销售专题(含答案解析)

一元二次方程应用---销售专题（含答案解析）1.为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是A. 400元，480元B. 480元，400元C. 560元，320元D. 320元，560元2.某种商品的进价为a元，商场按进价提高后标价，当销售旺季过后，又以7折即按标价的的价格开展促销活动，这时这种商品的销售单价为A. a元B. 元C. 元D. 元3.某市场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价元与日销售量件之间的关你估计把该小商品日销售单价定为元时，该商品的日销售量为______ 件4.某商场有，两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．设，两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．求每天B商品的销售利润元与销售单价元之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？5.某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额销售额销售单价销售量；综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．6.某商场销售甲、乙两种品牌的衬衣，单价分别为200元和300元，一周内共售出400件为了扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣价格，将甲衬衣单价上调，乙种衬衣单价下降，一周内甲种衬衣销量增加了50件，乙种衬衣销量增加了30件，其销售额为112200元，求调整前两种衬衣一周各销售多少件？7.某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：求甲、乙两种商品的进货单价；已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元注：单件利润零售单价进货单价8.4万元，求西红柿和草莓各销售多少千克；张大爷五月上旬和中旬草莓销售额都是5000元，但中旬草莓单价比上旬下降，中旬比上旬多销售了100千克，求五月份中旬的销售单价．9.大学生小王积极相应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电，通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间含40元和90元时，每月的销售量件与销售单价元之间满足等式，其中a、b为常数．根据图中提供的信息，求a、b的值；求销售该款家电120件时所获利润是多少？提示：利润实际售价进价10.华华在A、B两家超市发现他看中的MP3的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品单价之和是452元，且MP3的单价比书包的单价的4倍少8元，求华华看中的MP3和书包的单价各是多少元？某一天华华上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售不足100元不返券，购物券全场通用，不兑现金，但他只带了400元钱，在这两家超市，他能购买到这两件物品吗？如果两家超市都能买到，到哪一家买比较省钱？11.已知A、B两家商店的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．问随身听和书包的单价各是多少元？现在这两家商店搞促销，促销方式如下：商店A：所有的商品打八折销售；商店B：每购物满100元，立即返还25元例如，购物205元，则立即返还50元．小明身上带了400元钱，想买随身听和书包各一个，那么，他应该选择在哪一家商店购买更省钱？12.某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．13.500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？14.某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个若销售单价每降低1元，每月可多售出2个据统计，每个玩具的固定成本元与月产销量个满足如下关系：求每个玩具的固定成本元与月产销量个之间的函数关系式；若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？15.某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元该厂为鼓励客户购买这种零件，决定当一次购买零件数超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低元，但不能低于51元．当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是多少？当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？利润售价成本16.求A、B两种型号的手机的销售单价；若手机销售商准备再采购这两种型号的手机共30台，且利润不低于4000元，求A种型号的手机至少能采购多少部？17.箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？18.甲、乙两家商店以200元的相同单价购进一种商品，甲店以的利润加价出售，乙店以的利润加价出售，结果乙店销售的件数是甲店的2倍，且总利润比甲店多8000元问甲、乙两店各售出多少件商品？19.某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，两种型号的电风扇每台进价与售价长期保持不变，表是近两周的销售若甲型号电风扇每台进价150元，乙型号电风扇每台进价120元，现超市决定购进甲、乙两种型号的电风扇共100台，要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种电风扇多少台？利润售价进价答案和解析【答案】1. B2. D3. 84. 解：根据题意得：，解得：；由题意得：【】，，当时，最大，销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．5. 解：根据题意得：双．答：一月份B款运动鞋销售了40双；设，两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：万元；从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．6. 解：设调整前两种衬衣一周各销售x件，y件，由题意得，，解得：，答：调整前两种衬衣一周各销售100件，300件．7. 解：设甲商品进货单价x元，乙商品进货单价y元．依题意，得解得：．答：甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元．依题意，得即，不合舍去，即答：当时，商店获取的总利润为1800元．8. 解：设销售西红柿x千克，销售草莓y千克，根据题意可得：，解得：．答：销售西红柿2000千克，销售草莓4000千克；设五月份上旬草莓的销售单价为a元千克，中旬为元千克，根据题意可得：，解得：，经检验，是所列方程的解，元．答：中旬为10元千克．9. 解：由题意列方程组，解得：．答：，．当，，代入得：．故所获利润为：元．答：销售该款小家电120件时所获利润是2400元．10. 解：设书包的单价为x元，MP3的单价为y元．根据题意，得，解这个方程组，得．答：该同学看中的MP3单价为360元，书包单价为92元．在超市A购买MP3与书包各一件需花费现金：元．，在超市A可以购买到这两件物品．在超市B可先花费现金360元购买MP3，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：元．，在超市B也可以购买到这两件物品．，在超市A购买更省钱．11. 解：设书包的单价为x元，则随身听的单价为元．根据题意得：，解这个方程得：．元．答：该同学看中的随身听和书包的单价分别是360元和92元．在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：元在超市B可先花费现金：元，在超市B购买更省钱．12. 解：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．13. 解：设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，由题意得：，解得：，答：商场购进甲种商品300件，购进乙种商品200件．根据题意得：元．答：该商场共获得利润6600元．14. 解；由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量个与销售单价x元之间存在一次函数关系，不妨设，则，，，满足函数关系式，得解得，产销量个与销售单价x元之间的函数关系式为．观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本元与月产销量个之间存在反比例函数关系，不妨设，将，代入得到，此时．当时，，由可知，所以，即销售单价为270元，由于，成本占销售价的．若，则，即，固定成本至少是24元，，解得，即销售单价最低为230元．15. 解：当一次购买x个零件时，销售单价恰为51元，依题意得：解之得：；，，当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是：元当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是：元16. 解：设A、B两种型号手机的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号手机的销售单价分别为950元、800元；设采购A种型号手机a台，则采购B种型号手机台．依题意得：，解得：．答：至少采购A种型号手机5台时．17. 解：设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．元．答：该商场共获得利润6600元．18. 解：设甲店售出x件商品，则乙店售出2x件商品，由题意，得，解得．答：甲店售出400件商品，则乙店售出800件商品．19. 解：设甲种型号的电风扇的销售单价为x元台，乙种型号的电风扇的销售单价为y元台，由已知得：，解得：，甲种型号的电风扇的销售单价为200元台，乙种型号的电风扇的销售单价为150元台．设该超市购进甲种型号的电风扇a台，则购进乙种型号的电风扇台，由题意得：，解得：．答：要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种型号电风扇60台．【解析】1. 解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．根据题意，得：解得：答：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．故选：B．设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，满足等量关系：甲、乙两种服装的原单价共为880元；打折后两种服装的单价共为684元，由此列出方程组求解．注意：甲服装打八折即原价的，乙服装打七五折即原价的．2. 解：标价为，现在的销售单价元．故选：D．等量关系为：现在的销售单价进价，把相关数值代入化简即可．考查列代数式；得到现在销售单价的等量关系是解决本题的关键．3. 解：设，将，；，代入得：，解得：，，，当时，，则该商品的日销售量为8件．故答案为：8．设，根据表格中找出x与y的两对值，代入计算求出k与b的值，确定出y与x关系式，将代入计算即可求出销售量．此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．4. 根据题意列方程组即可得到结论；由题意列出关于，的方程即可；把函数关系式配方即可得到结果．此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．5. 用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；设，两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可；根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6. 设调整前两种衬衣一周各销售x件，y件，根据调整前一周销售400件，调整之后销售额为112200元，列出方程组求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．7. 根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；根据降价后甲每天卖出：件，每件降价后每件利润为：元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，注意利用总利润商品的单件利润所卖商品件数是解决问题的关键．8. 根据题意共销售草莓和西红柿6000千克，获利4万元，分别得出等式求出即可；利用中旬比上旬多销售了100千克，得出分式方程求出即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，及分式方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9. 根据对话内容列出关于a、b的方程组并解答；把，，代入一次函数解得x的值，然后根据利润实际售价进价求得答案．本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．10. 设书包的单价为x元，MP3的单价为y元根据两件商品单价之和是452元，得方程；根据MP3的单价比书包的单价的4倍少8元，得方程联立解方程组；根据知两件商品单价之和是452元，首先计算A超市，打八折的价格是元，故在A超市可以买到；再根据B全场购物满100元返购物券30元销售，则先拿360元购买MP3，返还90元购物券，再拿2元现金即可购买，共花钱362元然后比较两个超市的价钱，进行判断．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组同时在中，要理解透彻两个超市的优惠政策．11. 利用关键语“随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元”，即随身听的单价书包单价依此等量关系列方程求解．分别根据销售A、B两个超市的销售方案计算出所需要的钱即可作出判断．此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．12. 设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A 型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解．13. 设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，列出方程组解答即可；根据总利润甲的利润乙的利润，列出算式求解即可．本题考查了二元一次方程组的实际应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14. 设，把，，，代入解方程组即可．观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本元与月产销量个之间存在反比例函数关系，不妨设，由此即可解决问题．求出销售价即可解决问题．根据条件分别列出不等式即可解决问题．本题考查一次函数的应用、不等式，成本，销售价、销售量之间的关系，解题的关键是理解题意，灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．15. 设当一次购买x个零件时，根据利润等于收入减成本可得方程式，解可得答案；在中，将数据代入关系式，计算可得答案．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16. 设A、B两种型号手机的销售单价分别为x元、y元，分别根据第一、二周的销售收入列方程组求解可得；设采购A种型号手机a台，则采购B种型号手机台，根据：“A型号手机每台利润数量型号手机每台利润数量”列不等式求解可得．本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用能力，理解题意准确抓住相等关系或不等关系并依此列出方程组或不等式是解题的关键．17. 设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；总利润甲的利润乙的利润．本题考查了二元一次方程组的实际应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18. 设甲店售出x件商品，则乙店售出2x件商品，根据乙店利润甲店利润元列出方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19. 设甲种型号的电风扇的销售单价为x元台，乙种型号的电风扇的销售单价为y元台，根据“销售收入甲种型号单价数量乙种型号单价数量”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程即可得出结论；设该超市购进甲种型号的电风扇a台，则购进乙种型号的电风扇台，根据要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：根据数量关系列出方程组；根据数量关系列出一元一次不等式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程方程组或不等式是关键．。

七年家数学应用题专题一之营销问题

应用题——营销问题商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率（一）进价问题：1、商店将超级VCD按进价提高35%以后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元，那么每台超级VCD的进价为多少元？（1200）2、商店将VCD按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了220元，那么每台VCD的进价为多少元？（1157.9元）3、某商品的零售价为900元，为适应市场竞争，按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则此商品的进价为多少元？（700元）（二）原价问题：1、某商品连续两次降价15%后的售价为7225元，那么该商品的原售价（未降价时）是多少元？（10000元）2、如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原售价是多少元？（元）3、受季节影响，某商品每件按原价降价10%，又降价a元，现在每件售价为b元，那么该商品的原售价是多少元？( 元)（三）定价问题：1、某商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，问标价为多少元？（3200元）2、商店将进价为700元的商品按标价的7折销售，仍可获利140元，问商品的标价为多少元？（1200元）3、某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的85%出售8个所获利润，与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样，这一商品每个定价多少元？（200元）4、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；按定价的九折出售将赚20元，这一商品的定价是多少元？（300元）（四）价格升降问题：1、某商品降价20%后，欲恢复原价，则提价的百分数为多少？（25%）2、某商品提价10%后，欲恢复原价，则降价的百分数为多少？（9 %）（五）利润问题：1、一种商品每件成本a元，按成本增加25%定出价格，后因库存积压减价，按价格的92%出售，每件还能盈利多少元？（0.15a元）2、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是多少？（17%）3、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价低了35%，使得利润率由m%提高到（m+6）%，则m的值为多少？（14）（六）付款问题：某商店为了促销空调机，2000年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2001年元旦付清，该空调机每台售价为8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元？（4224元）（七）打折问题：1、某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润率不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折？（9折）2、某商场出售一台彩电，这台彩电每台的进价为2820元，每台标价为3300元，现在以几折出售可以使每台售价比进价多150元？（9折）（八）盈亏问题：1、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ B ）（A）不赔不赚（B）赚8元（C）赔8元（D）赚32元2、某人将甲、乙两种股票都卖出，甲卖1200元，盈利20%；乙卖也是1200元，但亏损20%，该人此次交易中盈利多少元？（亏本100元）1、七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游。

打折销售问题

成本销售价
销售量
原来
400元 510元
1000件
变化后（400-x） 510×（1-4%）1000×（1+10%）
数量关系原利润=变化后利润
1、某商品原来每件零售价是m元, 现在每件提价20%,提价后每件是 ___元. 2、中山市2005年度工业产值为 120亿，预计2006年增长10%，那么2006年的工业产值为____
1、一件衣服标价为120元，打7
折
后，售价是_____元。
2、一件衣服标价为a元，打x折
后，售价是_____元。
例、某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率为5%，那么商品可降价多少元？
例某商店因价格竟
争,将某型号彩电按标价的 8折出售，此时每台彩电的利润率是5%。此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少？
(只列方程不解答)
3、某种商品原售价a元，打折后的
价格为b元（a>b），则这种商
品打了
折。
4、某件商品连续两次打折为8折和
9折，相当一次打
折。
5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是 ____
成本价
标价
乘打折数
售价
利润=售出价-成本价某商品标价90元，
打a折，请问售价是多少？
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
1、某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为 15.2%，商品的标价是多少？
2、某商品的进价为200元，标价为300元，打折销售时的利润率为5%，此商品按几折销售的？

折扣销售

折扣销售篇一：销售折扣与折让的区别及相关会计处理销售折扣与折让的区别及相关会计处理1．销售折扣指销货方根据购货方采购数量、货款支付时间及商品实际情况给予购货方的一种价格优惠。

销售折扣分为商业折扣和现金折扣。

（1）商业折扣商业折扣是指销货方为了促进销售，在商品价目单原定价格的基础上给予购货方的价格扣除。

税法规定，如果销售额和折扣额在同一张发票上分别注明的，可按折扣后的销售额征收增值税；如果将折扣额另开发票，不论其在财务上如何处理，均不得从销售额中减除折扣额。

由于此种折扣是在实现销售时同时发生的，买卖双方都按扣减商业折扣后的价格成交，所以会计上对其不需单独作会计处理。

又因为发票价格就是扣除商业折扣后的实际售价，故可按发票价格计算销项税额。

（2）现金折扣现金折扣是指销货方在采用赊销方式销售货物或提供劳务时，为了鼓励购货方及早偿还货款，按协议许诺给予购货方的一种债务扣除。

现金折扣发生在销货之后，是一种融资性质的理财费用，因此计算销项税额时，现金折扣不得从销售额中减除。

对于现金折扣，会计上核算的方法有总价法、净价法等，我国现行会计制度的处理采用总价法。

【例1】某企业产品价目表列明：甲产品的销售价格（不含增值税）每件200元，购买200件以上，可获得5％的商业折扣；购买400件以上，可获得10％的商业折扣。

该企业对外销售甲产品350件。

规定对方付款条件为2／10，1／20，n／30，购货单位已于9天内付款。

适用的增值税率为17％。

该企业应对销货业务作会计处理如下（假定计算现金折扣时不考虑增值税）：销售实现时：借：应收帐款77805贷：主营业务收入（200×95％×350）66500应交税金--应交增值税（销项税额）11305收到货款时（销货后第9天）：借：银行存款76475财务费用（66500×2％）1330贷：应收帐款77805至于现金折扣按含税售价还是不含税售价计算，应根据买卖双方协商而定。

培优专题18 分式方程应用题的常见类型-解析版

专题18 分式方程应用题的常见类型◎类型一：工程问题1．（2022·四川成都·八年级期末）某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10小时．若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则可列方程为（）A ．()1300130010130%x x -=-B ．()1300130010130%x x -=+C ．()1300130010130%x x -=-D ．()1300130010130%x x -=+2．（2022·浙江湖州·七年级期末）某帐篷生产企业承接生产7000顶帐篷的任务，原计划每天生产x 顶，但后因帐篷急需，该企业加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产数量提高到原计划的1.4倍，结果提前4天完成任务．根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．7000700041.4x x x -=+B ．7000700041.4x x =-C ．7000700041.4x x x -=+D ．7000700041.4x x-=【答案】D3．（2022·甘肃·武威第九中学八年级期末）建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务．如果设建筑公司实际每天修x米，那么可得方程是________．4．（2022·江苏泰州·八年级期末）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数比原计划多50%，结果提前4天完成任务，设原计划每天植树x 棵，根据题意列出方程________．5．（2022·河南信阳·八年级期末）在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．15.3分式方程例：有甲乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m，求甲队每天修路的长度小明：800120040x x=+小亮：120080040y y-=根据以上信息，解答下列问题：(1)小明同学所列方程中x表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；小亮同学所列方程中y表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；(2)请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．6．（2022·福建·莆田二中八年级期末）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？【答案】甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米【分析】可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x-0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；【详解】解：设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，◎类型二：行程问题（1）基本数量关系：路程=速度×时间（2）常见应用题中的等量关系：①同一路程慢速－同一路程快速＝时间差②顺水速度=船的速度+水速逆水速度=船的速度-水速③一段路程原计划按甲速度行驶完，但行驶途中速度变为乙速度，则：全部路程甲速度＝原计划时间，甲速度行驶路程＋乙速度行驶路程＝全部路程，全部路程甲速度－甲速度行驶路程甲速度－乙速度行驶路程乙速度＝时间差7．（2022·浙江金华·七年级期末）某校组织七年级同学乘坐大巴到金华万福塔开展社会实践活动．该塔距离学校5千米．1号车出发4分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.5倍，求2号车的平均速度．设1号车的平均速度为x km/h ，可列方程为（）A ．5541.5x x -=B ．5541.5x x -=C ．5541.560x x -=D ．5541.560x x -=8．（2022·辽宁朝阳·中考真题）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶x km，根据题意，所列方程正确的是（）A．60x﹣601.5x＝3060B．601.5x﹣60x＝3060C．60x﹣601.5x＝30D．601.5x﹣60x＝309．（2022·山西·寿阳县教研室九年级期末）斑马线前“礼让行人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段“A﹣B﹣C”横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用20秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小敏通过AB时的速度．设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为____．10．（2022·浙江浙江·二模）某班同学到距学校12千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度．设自行车的速度为x千米/时，则根据题意可列方程为________．11．（2022·辽宁沈阳·一模）小明家距学校980m．(1)若他从家跑步上学，路上时间不超过490s，请直接写出小明跑步的平均速度至少为______m/s．(2)若他从家出发，先步行了350m后，发现上学要迟到了，因此换骑上了共享单车，达到学校时，全程共花了480s．已知小明骑共享单车的平均速度是步行平均速度的3倍，求小明骑共享单车的平均速度是多少？（转换出行方式时，所需时间忽略不计，假设家到学校随时都有共享单车）．【点睛】本题考查实际运用题的求解，熟练掌握解实际应用题的步骤“设、列、解、答”，读懂题意，找到等量关系列出方程是解决问题的关键．12．（2022·山东潍坊·八年级期末）甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约为1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的43倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．◎类型三：打折销售问题总售价=单价×销售量总利润=单价利润×销售量=总售价-总成本1--%100成本售价成本成本售价成本利润利润率==⨯=利润率售价成本+=1利润=成本×利润率=售价-成本价（进价）售价=成本×(1+利润率)=标价×打折数(不打折时，售价=标价)=成本价+利润=成本价×(1+利润率)标价=成本价×(1+提高成数)成本价=售价-利润13．（2022·安徽合肥·七年级期末）母亲节前夕，某花店购进若干束花，很快售完，接着又在原总进价的基础上增加12.5%购进第二批花．已知第二批所购花束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少8元，设第一批花束每束的进价为x 元，依据题意可得方程（）A ．1.5112.5%8x x +=-B ．1.512.5%8x x =-C ．1112.5%81.5x x+-=D ．112.5%181.5x x +-=14．（2022·内蒙古巴彦淖尔·八年级期末）某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元，我们设乙图书每本价格为x 元，则可得方程（）A ．8008002.5x x -＝4B ．8008002.5x x -＝24C ．800 2.5800x x ⨯-＝24D ．800800 2.5x x⨯-＝24故答案为A．【点睛】本题主要考查了列分式方程，正确理解等量关系是解答本题的关键．15．（2022·贵州铜仁·八年级期末）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？设乙种消毒液零售价x元/桶，则可立方程为：________．16．（2022·辽宁·沈阳市第七中学八年级阶段练习）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是60元，最后剩下200件按7折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利______元．2760000840080000176000=+--=（元）28400∴在这两笔生意中，商厦共盈利28400元．故答案为：28400．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17．（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校八年级期中）购买甲、乙两种物品，已知乙种物品的单价比甲种物品的单价贵10元，用480元购买乙种物品的数量与用360元购买甲种物品的数量相同，求甲、乙两种物品的单价各是多少元？18．（2022·甘肃·民勤县第六中学八年级期末）列方程解应用题：某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．(1)请求出第一批每只书包的进价；(2)该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；(3)若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案】(1)20元(2)第一批购进100只，第二批购进300只(3)3400元【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量◎类型四：方案选择问题19．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（）A．54015x-﹣540x=6B．540x﹣54015x+=6C．54015x+﹣540x=6D．540x﹣54015x-=620．（2013·山东泰安·九年级期末）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得A．B．C．D．21．（2020·黑龙江哈尔滨·二模）为了配合新型冠状病毒的防控工作，某社区欲购进一批酒精对社区进行消毒，现有A、B 两种酒精可供选择，B 种酒精比 A 种酒精每瓶贵 2 元，用600 元购买 A 种酒精和用800 元购买B 种酒精的数量相同，现要求出A、B 两种酒精每瓶的价格.设A 种酒精每瓶的价格为x 元，则可列方程为__________．22．（2019·浙江温州·中考模拟）某校组织1080名学生去外地参观，现有A、B两种不同型号的客车可供选择．每辆B型客车的载客量比每辆A型客车多坐15人，若只选择B型客车比只选择A型客车少租12辆（每辆客车均坐满）．设B型客车每辆坐x人，则列方程为_____．23．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学八年级阶段练习）某公司有960件新产品需经加工后才能投放市场，现有甲、乙两家工厂都想加工加工这批产品．已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费每天80元，需付乙工厂加工费每天120元．(1)甲、乙两工厂每天能加工多少件新产品？(2)公司制定的方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以有两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师进行技术指导，并担负每天25元的午餐补助，请帮公司需出一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．16a+24a＝960∴a＝24∴需要的总费用为：24×（80+120+25）＝5400元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．24．（2022·浙江舟山·七年级期末）舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知，6月3日起我市居民进入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明．根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训．经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟．(1)求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？(2)该校七年级学生人数比八年级少18人，其中七年级有7个班，每班m人，8八年级有6个班，每班n 人，两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求m和n的值；(3)该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装方案？【答案】(1)甲平均每分钟采集4人，乙平均每分钟采集2人；(2)3645 mn=ìí=î(3)有4种方案：①5个10人试管，1个20人试管；②3个10人试管，2个20人试管；③1个10人试管，3个20人试管；④7个10人试管，0个20人试管．【分析】（1）可设乙速度为平均每分钟采集x人，甲为2x人，根据所用的时间可列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可；（3）设10人试管有x个，20人试管有y个，从而得到10x+20y=70，根据x与y都是正整数，从而可求解．（1）解：设乙速度为平均每分钟采集x人，则甲为每分钟采集2x人，。

打折销售专题例题

商品销售中的几个问题随着国家新课程标准的推广与实施，以一元一次方程解应用题的背景内容大为丰富，体现改革开放、经济意识和鲜明的时代特色，我们将要谈到商品销售问题就是其中之一.而此类问题主要有以下热点：1．求商品标价例1某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？(人教版课本P 233第11题)解：设此商品的标价为x 元，根据题意，得153015309.0-⨯x =15% 解，得x =1955答：此商品的标价是1955元．2．求商品进价例2某商品的标价为320元，打9折销售时利润率为15.2%，此商品的进价为多少元？解：设此商品的进价为x 元，根据题意，得320×90%－x =15.2%x解得x =250答：此商品的进价为250元．3．求利润率例3一商店将每台彩电先按进价提高40%，标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台赚了300元，则经销这种产品的利润率是多少？解：设该商品的进价为a 元，经销这种产品的利润率为x ，依题意，得 a ×(1+40%)×80%=a (1+x )解得x =0.12，即x =12%答：经销这种产品的利润率为12%．4．求折扣数例4某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品？解：设营业员最低可打x 折销售此商品，依题意，得1250×120%×10x =1250×(1+8%) 解得x =9 答：营业员最低可以打9折出售此商品．5．求盈亏例5某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解：设盈利的一件成本为x 元，亏损的一件成本为y 元，依题意，得(1+60%)x =64，则x =40．(1－20%)y =64，则y =80．成本共是40+80=120(元)而售价为64×2=128(元)故赚8元．(二)思维能力拓展1．进价、标价、利润率、折数之间的关系为：进价×(1+利润率)=标价×(10×折数)%．在此相等关系中，共有四个量，任意已知三个量，就可求出第四个量.这正是数学中方程思想的渗透．2．可借助商品销售中的概念及关系，通过列方程，解有关经济方面的问题如股票问题等．(三)参数在解应用题中的应用先让我们来看下面的例题：例某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m 件.为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本.经过市场调研，预计下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润(销售利润=销售价－成本价)保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？分析：题目中的“销售利润”指的是总利润，故本季度利润为(510－400)m 元；若下季度该产品每件的成本降低x 元，则每件成本为(400－x )元；销售量提高至(1+10%)m，销售价降为510(1－4%)元/件，故下季度的利润为［510(1－4%)－(400－x)］×(1+10%)m，根据题意，列方程得［510(1－4%)－(400－x)］(1+10%)m=(510－400)m看到这个方程，有些同学可能犯愁了：一个方程中有两个未知数，该怎么解呢？仔细观察方程特征，从总体上看，左右两边均为乘积形式，且都有因数m，因m≠0，方程两边都除以m得［510(1－4%)－(400－x)］(1+10%)=510－400这不就成了一元一次方程了吗？解这个一元一次方程，得x=10.4所以，该产品每件的成本价应降低10.4元．在这道题中，m最终被消去了，我们并没有求它，但它在分析题目的过程中，给我们带来了很大的方便，我们就把这种“乐于主动助人，做好事不留名”的量，称为“参数”．在上例中，参数是题目给出的，但更多的情况下，参数是需要我们根据实际设出的，所以这种方法被称为设参数法，把这个参数称为只设不求的未知数．。

北师大版本七年级上册打折销售和应用题可直接用

打折销售问题（1）利润＝售价（成交价）－进价（成本价）（2）利润率＝商品利润商品成本价×100% ；（进价×利润率=利润）（3）（1+利润率）×进价=售价=定价×折扣1.一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种服装成本价是多少元？2.一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，•结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为_________．3.某件商品9折降价销售后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( )4.一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是____________。

5.某商场将进价为每件X元的上衣标价为m元，在此基础上再降价10%，顾客需付款270元。

已知进价x元时标价m元的60%，则x的值是（）6.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______．7.如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率8.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。

问该文具的进价是每件多少元？9.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了．（精确到0.01元．毛利率＝00100-⨯售价成本成本）10.某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？11.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？12.妈妈带小明到文具店买书包和文具盒，经过讨价还价，原价42元的书包打九折，原价18元的文具盒打八折。

初一数学应用打折追及专题

列方程解应用题（一）——打折销售【知识要点】一、打折销售1.打折问题中的基本概念和基本关系基本概念：（1）进价：也叫成本价，是指购进商品的价格。

(2）标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格。

（3）售价：消费者最终取得商品的价格，或说是商家卖出商品的价格，也叫成交价。

（4）利润：商家通过买卖商品所得的盈利，一般以“获利”“盈利”“赚”等词语表示所得的利润。

（5）利润率：利润占进价的百分率。

（6）打折：出售商品时，将标价乘十分之几或百分之几卖出即为打折。

打m 折就是按标价的10m%销售。

例如：某件服装标价100元，为了扩大销售量，打九折销售，即按标价100元的90%，即90元出售。

基本关系：（1）售价=标价×折扣；售价=成本+利润=成本×（1+利润率）。

（2）利润=售价-进价=标价×折扣-进价。

例如：某商品的进价是1500元，售价是1680元，则利润为1680-1500=180元。

（3）利润=进价×利润率；利润=成本价×利润率；商品的销售利润=（销售价－成本价）×销售量；利润率=利润/进价=(售价-进价)/进价；商品的利润率=%100 商品成本价商品利润。

例如：上面问题中的利润率=180/1500=0.12=12%,利润率通常用百分数表示。

（4）商品的销售额=商品销售价×商品销售量。

（5）市场经济型题可先抽象成熟悉的数学问题，然后利用所学知识对问题进行分析、归纳、从而使问题迎刃而解。

【典型题精做】1．某商品的进价是15000元，售价是18000元，则商品的利润是元，商品的利润率是。

2．某商品的原价是a 元，现降价%10，则现价是。

3．某商品的原价是a 元，现将原价提高%50，又以8折出售，每件商品还能盈利4．某商品现价为a 元，比原价降低了%10，则原价是元。

5．商店对某种商品进行调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是%10，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少？6.白玉兰商店把某种服装成本价提高50%后标价，又以7折（即按标价70%）卖出，结果每一件仍然获利20元，这种服装每件的成本是多少？7.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，试问：（1）在这次买卖中，该商贩是赚还是赔，还是不赚不赔？（2）把题中的135元改为任何正数a，情况如何？8. 某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠（即按全票价的60%收费）”，若全票价为240元：（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？9.某工厂出售一种耳机，其成本每个24元，若直接由厂家们销售，每个32元，消耗其他费用每月2400元；若委托某商店销售，出厂价每个28元，求：两种销售方式下每月售出多少个时盈亏平衡？若销售量每月达到2000个，则采用哪种销售方式取得的利润多？10.某书店一天销售两种书籍，甲种书籍共卖得1560元，乙种书籍送下乡共卖得1350元，按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书籍盈利%25，乙种书籍亏本%10，试问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？11.商业大厦购进某种商品1000件，销售价定为购进价的%125，现计划节日期间按原定售价让利%10售出至多100件商品，而在销售淡季按原定售价的60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？12.某种产品由甲种原料a 千克，乙种原料b 千克配制而成，其中甲种原料每千克50元，乙种原料每千克40元，后来调价，甲种原料价格上涨%10，乙种原料价格下降%15，经核算产品成本恰可保持不变，则a ：b 的值是（）（A ）32 （B ）65 （C ）56 （D ）3455列方程解应用题（二）——相遇追及【知识要点】相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间【典型题精做】1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A 地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？3.A，B两地相距540千米。