《函数图像的平移变换》专题
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《函数图像的平移变换》专题
2014年（ ）月（ ）日 班级 姓名 【一次函数图像的平移】
画x x f 2)(=、22)(+=x x f 、22)(-=x x f 的图像
备用图
思考：已知x x f 2)(=，那么=+)1(x f ，=-)1(x f 。 对比上图，我们发现：
①函数22)1(+=+x x f 可以看作x x f 2)(=向 平移 单位得到，也可以看做x x f 2)(=向 平移 单位得到。
②函数2-2)1-(x x f =可以看作x x f 2)(=向 平移 单位得到，也可以看做
x x f 2)(=向 平移 单位得到。
⎪⎩
⎪
⎨
⎧<>⇒+⇒）平移
时，图像向（）平移
时，图像向（）00()(a a a x f x f
⎪⎩
⎪
⎨
⎧<>⇒+⇒）平移
时，图像向（）平移
时，图像向（00)()(a a a x f x f
【反比例函数图像的平移】
画x x f 2)(=
、22)(+=x x f 、22)(+=x
x f 的图像
备用图
思考：已知x
x f 2
)(=
，那么=+)2(x f ，=+2)(x f 。 对比上图，我们发现：
①函数=+)2(x f 可以看作x x f 2
)(=
向 平移 单位得到。 ②函数=+2)(x f 可以看作x
x f 2
)(=向 平移 单位得到。
⎪⎩
⎪
⎨
⎧<>⇒+⇒）平移
时，图像向（）平移
时，图像向（）00()(a a a x f x f
⎪⎩
⎪
⎨
⎧<>⇒+⇒）平移
时，图像向（）平移
时，图像向（00)()(a a a x f x f
【二次函数图像的平移】
画2)(x x f =、32)(2--=x x x f 、54)(2
--=x x x f 的图像
备用图
思考：已知2)(x x f =，那么=--2)1(x f ，=--1)2(x f 。 对比上图，你有什么发现？
⎪⎩
⎪
⎨
⎧<>⇒+⇒）平移
时，图像向（）平移
时，图像向（
）00()(a a a x f x f
⎪⎩
⎪
⎨
⎧<>⇒+⇒）平移
时，图像向（）平移
时，图像向（00)()(a a a x f x f
【反比例函数图像的平移与定义域、值域】 利用平移画21
2
)(++-
=x x f 的图像
备用图
我们发现：①212)(++-
=x x f 可以看作x
x f 2
-)(=向 平移 单位， 再向 平移 单位得到。
②x x f 2
-
)(=的定义域是 ，值域是 ，结合图像观察： 21
2
)(++-=x x f 定义域是 ，值域是 。
③我们发现：212
)(++-
=x x f 1
1212++++-=x x x ）（
121
222+=
+++-=x x x x
⇔++-
=∴212)(x x f 1
2)(+=x x x f 我们把这个过程返回去，就得到下面的题型：
终极题目：【分离常数法】 ！！！！
例：求21
x y x =+的值域 求 251x
y x =+的值域
求31
2
x y x +=-的值域